一种非线性非平稳自适应信号处理方法——希尔伯特-黄变换综述_发展与应用
希尔伯特黄变换理论和应用的研究的开题报告
希尔伯特黄变换理论和应用的研究的开题报告标题：希尔伯特黄变换理论及其在信号处理中的应用研究一、选题背景希尔伯特黄变换（HHT，Hilbert-Huang Transform），是由黄钺教授于1998年提出的一种全新的自适应数据分析方法，自提出以来便在诸多领域中产生了广泛的应用。
该方法是将信号反复进行分解和重构，可有效提取出信号的局部特征，具有一定的非线性和非平稳特性处理能力。
随着现代科技的发展，大量信号数据需要被处理和分析，如机组运行状态监测、卫星信号处理、生物医学信号处理以及金融数据分析等，这些数据表现出一定的非势平特性和非线性特性，因此需要运用新的数据处理方法。
而希尔伯特黄变换作为一种新型方法，具有极高的研究价值和应用前景。
二、主要研究内容1. 希尔伯特黄变换的基本概念及理论原理的探究。
包括HHT的基本原理和框架，经验模态分解（EMD）算法等。
2. 希尔伯特黄变换在不同信号分析领域中的应用。
包括如何利用HHT分析不同类型的信号数据，如何分离信号中的各个分量等。
3. 基于HHT的精细信号处理算法，包括去噪、特征提取、预测等处理方法。
三、研究意义1. 对于一些传统方法困难的非线性、非平稳问题的解释解决；2. 开辟了新的数据处理思路，为未来数据处理方法的发展提供了新的方向；3. 可以广泛地应用于多种领域的数据分析与处理。
四、研究方法本研究采用HHT特点结合应用实例的方法，基于MATLAB平台，通过实际数据的处理分析，探索HHT在不同领域中的具体应用方法，进一步深入了解和研究HHT方法的适应性和有效性。
五、预期成果通过对HHT分析理论的深入理解和对多种实际数据的分析，揭示了HHT分析方法的适用性和优越性，并结合信号分析领域中的应用实例。
为在信号分析领域中进行更深入的研究、探索HHT分析在信号分析领域中的适用性和可行性，具有一定的参考价值。
希尔伯特黄变换信号处理
希尔伯特黄变换信号处理
希尔伯特黄变换（Hilbert Huang Transform，简称HHT）是一个信
号处理的方法，常常用于分析非线性和非平稳信号。
它是由黄其炎教
授于1996年开发的，因此也叫做黄变换。
HHT的主要目的是将复杂的信号分解成数个瞬时频率相近的固有模态
函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF）。
IMF是自然界中任何非线性现象的基本构建块，因此它们的分析在很多领域都非常重要。
HHT算法通常包括以下几个步骤：
1. 将待处理的信号（无论是时域信号还是频域信号）分解成数个组成
部分，即IMF。
2. 对每个IMF进行希尔伯特变换，得到复信号。
3. 计算每个复信号在复平面上的相位角和振幅。
4. 根据每个IMF在时域上的相位角和振幅，重建原信号的相位角和振幅。
5. 最后，将所有IMF的相位角和振幅相加得到原信号的相位角和振幅。
HHT的优点在于它不需要对信号做任何假设或模型。
它可以处理时域
和频域的信号，非常适合于分析非线性和非平稳信号，例如心电图、语音、天气数据和金融数据等。
HHT也有一些缺点，比如计算复杂度比较高，有时候需要选择合适的参数来得到比较准确的结果。
总的来说，希尔伯特黄变换是一个非常有用的信号处理方法，可以帮助我们了解自然界中复杂的现象。
它在科学、工程和医学等领域都得到了广泛应用。
Hilbert_Huang变换方法研究进展
( 大连大学 土木工程技术研究与开发中心 , 辽宁 大连 116622)
摘
要 : 自然过程大都具有非线性非平稳性 , 一种 自适应 数据分 析方法对 于分析 这些过 程来说 是极
其必要 的。 H uang 于 1998 年创立的 H ilbert- H uang变换 (HHT ) 就是这样 一种自 适应性 非线性 非平 稳数据分析方法 , 该方法由经验模态分 解 ( EM D ) 和 H ilbe rt变 换两部 分组成。文 中首先 详细解 释了 HHT 的思想和 基本理论 ; 然后介绍了该方法近期的重 要研究进 展 , 列举 了其在科 研和工 程领域 的应 用 ; 最后 , 对方法中仍然存在的问题进行了讨论。 关键词 : H ilbert H uang变换 ; 经验模态分解 ; 瞬时频率 ; 停止准则 中图分类号 : P315 . 01 文献标识码 : A
[ 4, 5]
, 尽管它只是经验性的。在几乎所有的案例
研究中 , HHT 方法给出了比传统分析方法都清晰的结果 , 并且表现出更加明确的物理意义。文中将介绍这 种方法基本理论和最新发展、 以及其应用。
1 HHT 方法简介
HHT 由 EMD 和 H ilbert谱分析组成。EMD 可以生成时间序列分量, 这些分量的 H ilbert变换可以导向瞬 时频率、 瞬时能量的物理意义。因此 HT 和 EMD 的组合提供了一个更有物理意义的时间序列时间 - 频率 能量分布的描述方式。 1 . 1 希尔伯特谱分析 HHT 方法中, 可以比通过使用恒定频率和振幅传统模态更好的处理非线性和非平稳性。一种表示非平 稳性的方式是找到瞬时频率和瞬时幅值。这就是 H ilb ert谱分析成为 HHT 中一部分的原因。 对于任何 Lp 类型的函数 x ( t), 其 H ilb ert变换 y ( t) 是 : y ( t) = 1 P
希尔伯特黄变换及其应用
希尔伯特黄变换及其应用希尔伯特黄变换及其应用希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）是一种用于分析非线性和非平稳信号的方法，它由黄其森（Norden E. Huang）和希尔伯特（Hilbert）共同提出。
该方法通过将信号分解为一组固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF）来提取信号中的模式和趋势。
本文将介绍希尔伯特黄变换的应用，并详细讲解其中的几个应用领域。
应用一：信号处理•希尔伯特黄变换可以用于音频信号处理，通过提取信号的固有模态函数，可以分离出音频信号中的主要频率成分，从而实现去噪、降噪等处理。
•在图像处理中，希尔伯特黄变换可以用于边缘检测和纹理分析。
通过提取图像的固有模态函数，可以分离出图像中的纹理信息和边缘信息，从而实现图像增强和分割等操作。
应用二：地震学•地震学中的信号分析是一项重要的任务，希尔伯特黄变换可以用于地震信号的分析和处理。
通过将地震信号分解为固有模态函数，可以提取出地震信号中的地震波的时频特征，从而实现地震信号的分类和识别。
•希尔伯特黄变换还可以用于地震信号的时频谱分析，通过将地震信号分解为固有模态函数，并对每个分量进行傅里叶变换，可以得到地震信号的时频谱图，从而更好地理解地震信号的时频特性。
应用三：医学工程•在医学工程中，希尔伯特黄变换可以用于生物信号的分析和处理，如心电图（ECG）和脑电图（EEG）等。
通过将生物信号分解为固有模态函数，可以提取出信号中的重要特征，如心跳频率、脑电波的频率等，从而实现疾病的诊断和监测。
•希尔伯特黄变换还可以用于生物信号的时频谱分析，通过将生物信号分解为固有模态函数，并对每个分量进行傅里叶变换，可以得到信号的时频谱图，从而更好地分析信号的时频特性。
应用四：金融市场•在金融市场中，希尔伯特黄变换可以用于股票价格的分析和预测。
通过将股票价格分解为固有模态函数，可以提取出股票价格的趋势和周期成分，从而更好地预测股票价格的走势。
希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的研究
希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的研究希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的研究引言近年来，随着科学技术的不断发展，人类对信号分析的需求也越来越迫切。
传统的频域和时域分析方法在处理非平稳和非线性信号时存在一定的局限性。
希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论作为一种新兴的信号分析方法，正在蓬勃发展，并在多个领域得到广泛应用。
本文将探讨希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的基本原理、方法以及其在电力系统、金融市场等领域的应用。
一、希尔伯特—黄变换基本原理希尔伯特—黄变换（Hilbert-Huang Transform, HHT）由美国华盛顿大学的黄其煜教授首次提出，是一种将非线性和非平稳信号转化为时频域瞬态信息的方法。
HHT由希尔伯特变换（Hilbert Transform）和本征模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）两部分组成。
希尔伯特变换用于将信号从时域转换为分析频域，而本征模态分解则用于将信号分解为一系列本征模态函数（Intrinsic Mode Functions, IMF），每个IMF都代表不同频率的局部信号。
二、希尔伯特—黄变换的方法1. 希尔伯特变换：希尔伯特变换是对时域信号进行处理的关键步骤。
它是通过与原始信号进行卷积操作，得到解析信号的虚部，并通过解析信号的相位来计算瞬时频率。
希尔伯特变换的实质是对信号进行包络提取。
2. 本征模态分解：本征模态分解是希尔伯特—黄变换的第二个关键步骤。
它通过一系列的迭代过程将信号分解为多个单调且封闭的振动模态。
每个振动模态的频率是递减的，而模态之间是相互正交且线性无关的。
三、希尔伯特—黄变换在电力系统领域的应用1. 故障诊断：希尔伯特—黄变换可以用于电力系统的故障诊断。
通过分析电力系统中的非平稳信号，可以快速准确地定位故障点，提高故障诊断的效率。
2. 电力质量分析：希尔伯特—黄变换可以对电力质量进行分析，识别电力系统中的异常波形，如电压闪烁、谐波等。
Hilbert-Huang变换及其在故障检测中的应用的开题报告
Hilbert-Huang变换及其在故障检测中的应用的开题
报告
一、选题背景
随着工业制造水平的不断提高，机械设备的工作效率和工作质量的要求也越来越高，这也要求对机械设备的故障进行快速、准确的检测与诊断。
与传统的基于频谱分析、小波变换等方法相比，Hilbert-Huang变换（HHT）是一种新方法，在信号处理、故障诊断等领域具有广泛的应用前景。
二、选题意义
HHT作为一种非线性自适应的信号处理方法，能够很好地处理非平稳信号。
在工业生产中，机械设备的工作状态都是非平稳的，因此HHT 在故障检测、诊断中具有很好的应用前景。
本文旨在探讨HHT在故障检测中的应用，为机械设备故障诊断提供一种新方法。
三、主要内容和方法
1. HHT的理论基础和算法原理
2. HHT在信号处理中的应用实例
3. HHT在故障检测中的应用案例
4. 对比分析HHT与传统方法在故障检测中的优缺点
5. 展望HHT在机械故障诊断中的发展前景
四、预期成果
通过本文研究，可以深入了解HHT的基本原理和应用方法，了解HHT在信号处理、故障检测等领域的具体应用案例，掌握HHT在机械故障诊断中的优缺点，并展望HHT未来在机械故障诊断中的发展前景。
这对于提高机械设备故障诊断的效率和准确率，具有积极的意义。
五、进度安排
1. 查阅资料、收集文献（2周）
2. 学习理论基础和算法原理（3周）
3. 分析HHT在信号处理中的应用实例（4周）
4. 研究HHT在故障检测中的应用案例（4周）
5. 对比分析HHT与传统方法的优缺点（2周）
6. 撰写论文、排版修改（4周）
总计15周。
希尔伯特在非线性非平稳信号处理中的应用11
HHT在非线性非平稳信号处理领域的应用摘要非平稳信号处理方法大致有下面五种：分段傅里叶变换、加Hanning 窗转速跟踪分析、短时傅立叶变换、Wigner-Ville 分布、小波分析和Hilbert-Huang 变换。
其中希尔伯特-黄变换(HHT)正是继小波变换后又一新型信号处理技术，是由美国华裔科学家Norden E.Huang在1998年提出。
本文主要介绍了HHT的理论基础和算法过程以及该技术在非线性非平稳信号处理领域的应用。
关键字：非线性非平稳信号处理 HHT一、绪论信号处理一直是许多科学研究和应用领域的关键步骤。
而自然界中的信号几乎都是各种信号的叠加，这里既有平稳的线性信号，也有大量的非线性非平稳信号。
传统的基于傅里叶变换的信号处理技术在处理信号时，把信号从整个时域变换到频域，用信号所包含的全部频率成分来描述信号在频域内的变化，不能够反应出局部信号频率的瞬时变化，这在处理非线性信号时具有难以避免的局限性。
并且传统方法受到测不准原理的限制，不能同时在时间和频率上同时达到很高的精度。
后来人们提出的加窗傅里叶变换在某种程度上克服了傅里叶变换的缺点，实现了分析信号的局部性质，但它仍然存在一些不足。
首先，一旦窗口大小选定，如果信号在时间或频率上的变化区间小于窗口的话，窗口内信号平稳的假设就不能成立，这时再用加窗傅里叶变换分析非平稳信号时，信号局部特征就难以反映。
并且加窗傅里叶变换在时频面上依然要满足测不准原理，而窗函数一旦选定，就不能任意调整，所以加窗傅里叶变换不能在时间和频率两方面同时达到很高的分辨率。
目前应用非常广泛的小波变换虽然在处理非线性非平稳信号的能力上有了进一步提高，但其本质上还是一种窗口可调的傅里叶变换，不可避免的具有窗函数的的局限性，仍受测不准原理限制，无法精确描述频率随时间的变化；且小波变换存在着众多的小波基函数，而各小波基函数的使用范围很不一致，这就造成了小波基选择问题，这也是一直困扰着小波变换研究和应用者的问题；另一个问题就是不具有良好的自适应性，一旦小波基被选定后，必须用它来分析所有的数据。
几种时频分析方法综述2——希尔伯特黄变换
几种时频分析方法综述2——希尔伯特黄变换EMD是希尔伯特-黄变换的第一步，它是一种数据驱动的自适应信号处理方法。
EMD将非平稳信号分解为一组努力总体分量（Intrinsic Mode Functions，IMFs），每个IMF均满足以下两个条件：1.在整个信号时域上的局部振动特征呈现出类似正弦波的形状。
2.任意一对相邻IMFs的频率没有任何交叉。
EMD的具体过程如下：1.对于给定的非平稳信号，从中提取出包含极值与香农熵最大的分量，并称之为第一IMF。
2.将第一IMF从原信号中去除，得到原信号的一个残差。
3.对残差信号重复步骤1和步骤2，直到得到一组IMF。
EMD的特点在于它不依赖于任何先验知识或设定的基函数，而是根据信号本身的特性进行自适应分解。
这使得EMD可以较好地适应具有非线性和非平稳特性的信号。
在得到一组IMFs后，就可以进行下一步的希尔伯特谱分析。
HSA使用希尔伯特变换来计算每个IMF的瞬时频率和瞬时振幅。
希尔伯特变换是将信号从时域转换到时频域的一种方法，其中每个频率的成分均具有固定的相位。
希尔伯特谱分析的具体步骤如下：1.对每个IMF进行希尔伯特变换，得到每个IMF的解析信号。
2.通过解析信号计算每个IMF的瞬时频率和瞬时振幅。
瞬时频率是指在每个时间点上信号的主要振动频率，瞬时振幅是指信号在每个时间点上的能量大小。
通过对每个IMF的瞬时频率和瞬时振幅进行时频分析，可以得到信号的能量随时间和频率变化的情况。
希尔伯特-黄变换在许多领域都有广泛的应用，例如信号处理、振动分析、气象预测等。
它可以有效地揭示非平稳信号中的时频特性，提供更准确的时频分析结果。
然而，希尔伯特-黄变换也存在一些问题。
例如，EMD方法对于噪声敏感，噪声可能会引入额外的IMF。
此外，EMD方法的计算量较大，对于较长的信号会消耗较长的时间。
综上所述，希尔伯特-黄变换是一种非平稳信号时频分析方法，通过经验模态分解和希尔伯特谱分析实现时域和频域的联合分析。
希尔伯特黄变换在轴承故障诊断中的应用
希尔伯特黄变换在轴承故障诊断中的应用希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform, HHT）是一种非线性、非平稳信号分析方法，具有很高的时间-频率解析能力，因此在轴承故障诊断中得到广泛应用。
下面将从以下几个方面阐述其应用：
一、HHT在轴承信号去噪中的应用
轴承故障信号中常常包含较多的噪声，而HHT可以通过本征模态函数（Empirical Mode Decomposition, EMD）将信号分解成多个本征模态函数，通过对各本征模态函数的希尔伯特变换，得到原始信号的时频信息，从而将噪声分离出来，使得信号去噪效果更好。
二、HHT在轴承特征提取中的应用
轴承故障信号中的故障特征往往表现为频域随时间变化的非线性和非平稳特征，而HHT可直接提取这些非线性、非平稳信号的瞬时频率和瞬时能量，通过瞬时频率分析，可以有效提取出轴承故障信号的频域特征，进而实现轴承故障诊断。
三、HHT在轴承多尺度特征分析中的应用
在轴承故障诊断中，多尺度信号分析一直是一个重要的研究方向。
HHT通过EEMD将原始信号分解成不同尺度的本征模态函数，进一步对不同尺度的本征模态函数进行Hilbert变换，可获取不同尺度信号的瞬时频率和瞬时能量，实现对轴承故障信号的多尺度特征分析。
四、HHT在轴承故障诊断中的实际应用
HHT因其优秀的信号分析性能，在轴承故障诊断中得到广泛应用，如
通过处理回火带宽信号和加速度信号等，可以实现轴承局部缺陷、滚
珠故障及外圈缺陷等故障的有效诊断。
在轴承故障诊断领域中，HHT作为一种重要的信号分析方法，为轴承
故障分析提供了有效的手段，而随着科技进步和HHT理论的不断完善，其在轴承故障诊断中的应用将越来越广泛。
希尔伯特-黄变换Hilbert-HuangTransform,HHT
希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform, HHT)0 前言传统的数据分析方法都是基于线性和平稳信号的假设，然而对实际系统，无论是自然的还是人为建立的，数据最有可能是非线性、非平稳的。
希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform, HHT）是一种经验数据分析方法，其扩展是自适应性的，所以它可以描述非线性、非平稳过程数据的物理意义。
1 HHT简介[贺礼平.希尔伯特-黄变换在电力谐波分析中的应用研究小.湖南：中南大学,2009]HHT的发展。
1995年，Norden E.Huang为研究水表面波构思出一种所谓“EMD--HSA”的时间序列分析法，通过这种方法他发现水波的演化不是连续的，而是突变、离散、局部的。
1998年，Norden E.Huang等人提出了经验模态分解方法，并引入了也乩69谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-Huang Transform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。
HHT是一种新的分析非线性非平稳信号的时频分析方法，由两部分组成：第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）（the sifting process，筛选过程），它是由Huang提出的，基于一个假设：任何复杂信号都可以分解为有限数目且具有一定物理定义的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF；也称作本征模态函数）；EMD方法能根据信号的特点，自适应地将信号分解成从高到低不同频率的一系列IMF；该方法直接从信号本身获取基函数，因此具有自适应性，同时也存在计算量大和模态混叠的缺点。
第二部分为 Hilbert 谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，HSA），利用 Hilbert 变换求解每一阶IMF 的瞬时频率，从而得到信号的时频表示，即Hilbert谱。
一种非线性非平稳自适应信号处理方法—希尔伯特-黄变换综述：发展与应用
ｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ｌ ｓ ｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｓ ｒ ｖ ｅ ｒ ｐ ｓ ｄ ｉ ａ ｔｄ ｃ ｄ ．Ｉ ｈｉ ｅ ｉ ｗ，ｔ ｅ ｂ ｓ ｃ ｉ ｅ ｆ ｔ ｉ ｅ ｈ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｒ ｃ ｎ ｅ ｅ ｏ ｍ ｅ ｔ ｕ ｍ ａ ｉ ｅ ｔ ｅ ｈ ａ ｉ ｄ ａ ｏ ｈ ｓ ｍ ｔ ｏ ｎ ｈ ｅ ｅ ｔｄ ｖ ｌ ｐ ｎ ，ｓ ｍ ｒｚ ｈ ａ ｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｎ ｖ ｒｏｕ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ｅ ｅ ｒ ｈ ａ ｅ ｓａ ｅ ｉ ｔｏ ｕ ｅ ｎ ｈ ｅ ａ ｅ ｔ ｅ ｔｃ ｌｐ ｏ ｌ ｍ ｓａ ｅ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｐ ｌ ｔ ｓ ｉ ａ ｉ ｓ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｒ ｓ ａ ｃ ｒ ａ ｒ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｒ ｌ ｔ ｄ ｍａ ｈ ｍａ ｉ ａ ｒ ｂ ｅ ｒ ｉｃ ｓ ｅ ． ｃ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ ｉ ｎ ｌｐ ｏ ｅ ｓｎ ； ｌ ｅ ｔＨｕ ｎ ｒ ｎ ｆ ｒ ； ｎ ｅ ｌ ｍｐｉ ｃ ｌ ｙ ｗｏ ｄ ：ｓｇ ａ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ Ｈｉ ｒ ・ ａ ｇ ｔａ ｓ ｏ ｍ ｅ ｓ ｍｂ ｅ ｅ ｂ ・ ｒ ａ ｄ ｅ ｏ ｉ ｍｏ ｅ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｔ ｎ ｂ — ｉ ｅ ｓｏ ａ ｍｐ ｒ ａ ｏ ｅ ｏ ｉ ｏ ； ｉｄ ｍ ｎ ｉ ｎ ｌ ｉ － ｅ ｉｉ ｌ ｃ ｍ ｄ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｔｏ ｅ ｏ ｏ ｉｉ ｎ 析 、处 理 以及特 征提 取 问
希尔伯特黄变换及其应用
希尔伯特黄变换及其应用1. 应用背景希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）是一种用于非平稳和非线性信号分析的方法，由中国科学家黄钧提出。
传统的傅里叶变换等线性方法仅适用于平稳信号，而在实际应用中，许多信号都是非平稳的，因此需要一种更加灵活和准确的分析方法。
希尔伯特黄变换结合了经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和希尔伯特变换（Hilbert Transform），能够有效地分解非平稳信号，并提取出其局部特征。
2. 应用过程希尔伯特黄变换的应用过程主要包括以下几个步骤：2.1 数据采集与预处理首先需要采集到待分析的非平稳信号，并进行预处理。
预处理包括去除噪声、滤波等操作，以提高信号的质量和准确性。
2.2 经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）经验模态分解是希尔伯特黄变换的核心步骤，用于将非平稳信号分解成一系列固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF）。
IMF是一组具有局部特征的函数，它们能够准确地描述信号的本质。
经验模态分解的具体步骤如下： - 将信号的极大值点和极小值点连接起来，得到信号的上包络线和下包络线； - 计算信号的局部平均值（上包络线加下包络线的平均值），得到信号的均值函数； - 用原始信号减去均值函数，得到第一次分解得到的第一固有模态函数（IMF1）； - 对IMF1进行局部极值点的连接和平均值的计算，得到IMF1的上包络线和下包络线； - 用IMF1减去上包络线和下包络线的平均值，得到第二次分解得到的第二个固有模态函数（IMF2）； - 重复以上步骤，直到最后得到的IMF满足一定的停止准则。
2.3 希尔伯特变换（Hilbert Transform）希尔伯特变换是一种用于计算信号的分析信号的方法，可以将实数信号转换为复数信号，并提取出信号的相位信息。
Hilbert-Huang变换在非平稳信号处理中的应用
对 于 多分 量 信 号 ，存 在 交 叉项 干扰 。小波 变 换 对 时频 面 是
一
） ］ Ｅ
定义ｃ ， （ 的解析信号为：
（ ２ ）
种 机械 的格 型分解 ，所 以无 自适应 性 。正是在 这样 的背景
—
、
Ｈｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ — Ｈｕ ａ ｎ ｇ 变 换
（ ４ ）
Ｈｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ ． Ｈｕ ａ ｎ ｇ 变换 由两部 分组成 ：经验模 态分 解Ｅ ＭＤ和 希 尔伯特谱 分析（ Ｈｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ Ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ，简称 为ＨＡＳ ） 。 １ ． １经验 模 态分 解（ Ｅ ＭＤ） 方 法 。经验 模 态分 解往 往被 称 为是 一 个 “ 筛选 ” 过 程 。这 个 筛 选 过程 依 据 信 号 特点 自适
解 （ Ｅ ＭＤ）方 法分解 成 一系列 的本征 模态 函数 （ Ｉ ＭＦ），通
过Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 变换 这些 Ｉ ＭＦ 分量 ，可 以得到 时频平 面 上能 量分 布 的Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 谱 图 ，这 样避 免 了测不 准原 理 的限制 ，可 以准确 地 表达 信号在 时频面 上的各类信 息 。
（ ｆ ） ］ ＝ （ ｆ ） ＋ ［ （ ｆ ） ］ ＝ （ ｆ ） Ｐ ‘ （ ３ ） 其中，ａ ｓ （ ｔ ） ：｛ Ｃ， （ ｆ ） ＋Ｈ ［ ｃ ） ］ ｝ ， Ｏ ）
， 、 …
法 。Ｈ Ｈ Ｔ 方 法从信 号 自身特征 出发 ，原有 信号用 经验模 态分
值 定义 的上包络 和 由极小 值定义 的下包 络的局部 均值为零 。
Hilbert_Huang变换及其在电力系统中的应用
电力自动化设备Electric Power Automation EquipmentVol．32No．4Apr.2012第32卷第4期2012年4月0引言1998年，Norden E.Huang 等人提出了经验模态分解EMD （Empirical Mode Decomposition ）方法，并引入了Hilbert 谱的概念和Hilbert 谱分析方法，美国国家航空和宇航局将这一方法命名为HHT （Hilbert -Huang Transform ）［1］。
时频分析包括短时傅里叶变换、Gabor 展开、Wigner -Ville 分布和Cohen 类分布等，是分析非平稳信号处理的有效方法，小波也可看作一种广义的时频分析方法。
短时傅里叶变换和Gabor 展开由于窗口固定，导致时频分辨率单一，精度不高；Wigner -Ville 分布和Cohen 类分布均采用双线性变换，对于多分量信号分析会产生严重的交叉项干扰。
小波变换虽然是多分辨率分析，但是一方面小波变换不是真正的自适应变换，一旦小波基和分解尺度选定，其分析效果和分辨率就是一定的；另一方面，小波的分析效果和分辨率与信号本身无关。
实际上，上述时频分析方法的基础是傅里叶变换，因此傅里叶变换本身的缺点在上述方法中均存在。
HHT 方法是一种新的非平稳、非线性信号分析方法，可以认为是一种自适应时频分析方法。
它可以根据信号的局部时变特征进行自适应的时频分解。
由于HHT 方法是以EMD 和Hilbert 变换为基础，可以克服传统方法中用无意义的谐波分量来表示非平稳信号的缺陷，并可得到极高的时频分辨率，具有良好的时频聚集性。
国内较早关注HHT 是将其应用于海平面的变化研究［2］和机械信号处理方面［3-5］。
2005年，HHT 被应用于电力系统的电能质量检测［6-7］，之后HHT 在电力系统各领域中应用的研究越来越多。
因此，无论是在电力系统还是在其他领域，HHT 及其应用都是目前国内研究的热点之一。
希尔伯特黄变换
j1
的瞬时频率表示:
(9)
s(t)Rn ea i tejitRn ea itejitdt
i 1
i 1
这里省略了残余函数r
H i l b er t谱 ，记作H
n(t
,t
) ，R R e 表en示 a取i实(t)部e。j称i式td( 9t
)
右
边
为
H
i
l
b
e
r
t
时
频
谱
，
简
称
i1
它是瞬时振幅在频率,时间平面上的分布。
二．对任意的时间序列X(t)，Hilbert变换Y(t)定义为：
Yt1P X td
1. 这里P表示柯西主值，变换对所有 一个复共轭时，就可得
类成立。根据这一定义，当X(t)与Y(t)形成
Lp
2. 到一个解析信号Z(t)：Z(t)=X(t)+iY(t)=a(t)
(2)
ei t
3. 这 变换样为，HX(a itlb)与ten1 变/t的换卷提X 积供2；了t因一 此个Y 它独2 强特t调的,了定X义t(t幅)的 度局a 与部相特r位性的c ：函Y X 它数是tt。t一式a 个(1幅)n 定度义与H相ilb位e变rt 化的三角函数X(t)的最好局部近似。在Hilbert变换中，用下式定义瞬时频率： (4)
第一个 I M F, c 1
单击此处添加大标题内容
r1(t)=s(t)-c1(t)
(6)
将r1(t)作为原始数据，重复步骤(1)(2)(3)，得到第二个IMF分量c2(t) ,重复n次 ,得到n个IMF分量。
这样就有： r1(t)-c2(t)=r1(t)
(7)
......
Hilbert--Huang变换的改进及工程应用研究的开题报告
Hilbert--Huang变换的改进及工程应用研究的开题报告一、研究背景与意义随着计算机技术的快速发展，信号处理技术得到了广泛的应用。
自20世纪90年代初提出以来，Hilbert–Huang变换（HHT）成为信号处理领域的热门研究方向之一。
HHT是一种局部时频分析方法，它可以对非平稳和非线性信号进行分析和处理。
它的主要思想是将信号分解成一组本征模态函数（EMD）和希尔伯特谱分析，然后利用这些分解结果进行信号分析、特征提取和分类等。
然而，HHT方法在实际应用中存在着一些问题，例如EMD算法的稳定性、边界效应、共振现象等，这些问题限制了HHT方法的精度和可靠性。
因此，为了改进和优化HHT方法，需要开展相关的研究。
此外，HHT方法在实际工程中具有广泛的应用价值。
例如，HHT方法可以用于机械故障诊断、地震信号分析、金融市场预测等领域。
因此，改进和优化HHT方法，将具有重要的工程应用价值。
二、研究内容本研究计划从以下几个方面进行研究：1. EMD算法的改进：EMD算法是HHT方法的核心之一，其稳定性和可靠性直接影响HHT方法的精度。
本研究计划通过改进EMD算法来提高HHT方法的准确性和稳定性。
2. 希尔伯特谱分析的改进：希尔伯特谱分析是HHT方法的另一个核心，其具有提取信号能量的作用。
本研究计划通过改进希尔伯特谱分析算法来提高HHT方法的准确性和稳定性。
3. HHT方法的应用研究：本研究还将探索HHT方法在机械故障诊断、地震信号分析、金融市场预测等领域的应用，并对其应用效果进行评估和验证。
三、研究方法本研究将采用数学理论研究和工程实践相结合的方式。
具体研究方法包括：1. 数学理论研究：本研究将结合EMD算法和希尔伯特谱分析的数学理论进行深入研究，以提出改进和优化方法。
2. 工程实践：本研究将在机械故障诊断、地震信号分析、金融市场预测等领域进行HHT方法的应用研究，以验证其改进效果和应用价值。
四、研究计划本研究计划分为以下几个阶段：1. 研究EMD算法的改进方法并进行数学理论分析，确定改进方向和方法。
希尔伯特_黄变换在电力系统故障检测中的应用研究_刘毅华
希尔伯特-黄变换在电力系统故障检测中的应用研究刘毅华1,赵光宙2(1.浙江大学宁波理工学院,浙江宁波315100; 2.浙江大学电气工程学院,浙江杭州310027)摘要:电力系统中的故障暂态信号多为非线性非平稳信号,希尔伯特-黄变换(HHT)被认为是专门针对非线性非平稳信号的分析方法。
将HHT引入到电力系统故障检测中,利用经验模态分解(E MD)获得故障电流信号的本征模态函数(I M F),通过选取I M F并对其进行H ilbert变换,提取出I M F分量的瞬时频率和瞬时幅度。
利用合成的I M F分量的H ilbert谱分布,对故障暂态进行了时间-频率-振幅的联合分析。
仿真研究表明:基于HHT的故障检测方法能充分提取故障信息,故障定位准确,提高了故障检测的可靠性。
关键词:希尔伯特-黄变换; 经验模态分解; 瞬时频率; 电力系统; 故障检测中图分类号:T M711 文献标识码:A 文章编号:100324897(2006)14200042030 引言高压输电线路和电力设备发生故障时产生的暂态信号是非线性、非平稳的。
在常用的分析方法中,虽然傅里叶变换在分析线性、平稳信号时具有良好的性能,但在分析非线性、非平稳信号时,由于其是整个时间轴上的积分平均,所以无法反映非平稳信号的时变特征。
小波分析方法虽然具有“多分辨率”的特点,但由于小波基函数的长度是有限的,进行小波变换时会产生能量的泄漏,无法对信号进行精确的时频分析,而且一旦选择了小波基和分解尺度,所得到的是对某一固定频段信号的分析结果,而且这一频段只与信号的采样频率有关而与信号本身无关,无法反映信号的本质特征。
希尔伯特-黄变换HHT(H ilbert-Huang Trans2 for m)[1,2]是近年来发展起来的一种新的时间序列信号分析方法,被认为是对以傅里叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破[3],是针对于非线性非平稳信号的分析方法。
HHT通过经验模态分解E MD(E mp iricalMode Decompositi on)把信号分解为若干个本征模态函数I M F(I ntrinsic Mode Func2 ti on),I M F的特点是具有合理的瞬时频率I F(I nstan2 taneous Frequency)定义,然后对I M F进行H ilbert变换,得到每一个I M F的随时间变化的瞬时频率和瞬时幅值,由此可以构建信号的时间-频率-能量分布,即H ilbert谱,无论在时间域还是频率域都具有良好的分辨率,并且三维的分布能够更好地反映出信号的内在本质特征。
HHT在非线性非平稳信号处理中的应用
非线性非平稳信号的HHT处理技术的研究摘要:希尔伯特-黄变换(HHT)是继小波变换后又一新型信号处理技术。
是由美国华裔科学家Norden E.Huang在1998年提出。
本文介绍了HHT的理论基础和算法过程以及该技术在非线性非平稳信号处理领域的应用。
关键字：非线性非平稳，信号处理，HHT。
一前言信号处理一直是许多科学研究和应用领域的关键步骤。
而自然界中的信号几乎都是各种信号的叠加，这里既有平稳的线性信号，也有大量的非线性非平稳信号。
传统的基于傅里叶变换的信号处理技术在处理信号时，把信号从整个时域变换到频域，用信号所包含的全部频率成分来描述信号在频域内的变化，不能够反应出局部信号频率的瞬时变化，这在处理非线性信号时具有难以避免的局限性。
并且传统方法受到测不准原理的限制，不能同时在时间和频率上同时达到很高的精度。
后来人们提出的加窗傅里叶变换在某种程度上克服了傅里叶变换的缺点，实现了分析信号的局部性质，但它仍然存在一些不足。
首先，一旦窗口大小选定，如果信号在时间或频率上的变化区间小于窗口的话，窗口内信号平稳的假设就不能成立，这时再用加窗傅里叶变换分析非平稳信号时，信号局部特征就难以反映。
并且加窗傅里叶变换在时频面上依然要满足测不准原理，而窗函数一旦选定，就不能任意调整，所以加窗傅里叶变换不能在时间和频率两方面同时达到很高的分辨率。
目前应用非常广泛的小波变换虽然在处理非线性非平稳信号的能力上有了进一步提高，但其本质上还是一种窗口可调的傅里叶变换，不可避免的具有窗函数的的局限性，仍受测不准原理限制，无法精确描述频率随时间的变化；且小波变换存在着众多的小波基函数，而各小波基函数的使用范围很不一致，这就造成了小波基选择问题，这也是一直困扰着小波变换研究和应用者的问题；另一个问题就是不具有良好的自适应性，一旦小波基被选定后，必须用它来分析所有的数据。
1998年，美国华裔科学家Huang提出了一种新型的非线性非稳态信号处理方法：希尔伯特-黄变换（HHT）。
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ＥＥＭＤ定义真正的ｍＺＦ为一簇分解试验品的均值。 这些试验品包含信号加上一个有限振幅的白噪声。
Ｅ蚴算法如下：
原始信号被表达为ｘ（ｔＪ２Ｚｃ，＋，：Ｉ。
（１）把一个白噪声加到目标信号中玉（ｆ）＝工（ｆ）＋ｍ（ｆ）；
（２）分解带白噪声的数据为ＩＭＦ ｌ （３）重复匕述两步，每次分解使信号带不同的白噪声； （４） 得到相应的Ｉ Ｍ Ｆ的均值作为最终结果
ｔｉ
ＩＴ）被提
出。在这篇综述中，我ｆｆＪ介绍ＩｉｔｔＴ的基本思想和近期发展，总结起在工程领域巾的虚＿｝｝ｊ情况。并月．列举。ｊ之相关的数学问题。 关键词：信号处理；希尔伯特一黄变换；集合经验模态分解；二维经验模态分解 中罔法分类号：ＴＰ２０２．７ 文献标彭：码：Ａ 文章编学：１００３ ７２４１（２０１０）０５－０００１
泛用于一些工程领域，这里列举部分。 Ｆｌａｎｄｒｉｎ讨论了ＨＨ丁的滤波特性【１８１，通过实验和数 值分析，他们发现ＦＭＤ对于高斯自噪声的分解等价于 一个二进通带滤波器，意味着在此条件下，日Ⅳ丁与小波 有同样的性质。 在故障诊断工程应用中，通过对故障信号进行ＥＭＤ
续性。虽然伪二维ＦＭＤ方法取得了一些成果，但仍有 许多学者试图探索真正的二维ＥＭＤ方法。
ｐｉｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅ
（１）对输入信号工（ｆ），求取极大值点ｘ（ｔｔ），屯＝１，…，Ｍ 和极小值点ｘ（ｔｊ，），丘＝１，…，Ｎｉ
ｌ
（２）对极大值点和极小值点采用三次样条函数插值
构造信号上下包络毛（ｔ）、玉（ｆ），计算上、下包络的均值
１
函数，，ｌＩ＝÷（毛（ｔ）＋Ｘｔ（ｆ））；
（３）考察＾＝工（ｆ）一鸭是否满足ＩＭＦ条件，如果满足 则转到下一步，否则对＾进行前两步操作，求得ｎ。以及
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔ ｉｓ
ｏｎｅ
ｏｆ ｈｏｔ ｔｏｐｉｃ ｉｎ ｔｈｅ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ａｎｄ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｒｅｓｅａｒｃｈ
ａｒｅａ
ｔｈａｔ ａｎａｌｙｚｉｎｇ，ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ
ａｎｄ ｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｎｇ
ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎｄ ｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｄａｔａ．Ｔｏ ｂｒｅａｋ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔ ｏｆ ｌｉｎｅａｒｉｔｙ ａｎｄ ｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｉｎ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｄａｔａ，ａ ｎｏｖｅｌ， ｈｉｇｈｌｙ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ，ａｄａｐｔｉｖｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎｄ ｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｄａｔａ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｌｌｅｄ Ｈｉｌｂｅｒｔ—Ｈｕａｎｇ
综述
曼女型ＱＹ
《自动化技术与应用》２０１０年第２９卷第５期
一种非线性非平稳自适应信号处理方法一希尔伯
特一黄变换综述：发展 与应用★
沈毅，沈志远
（哈尔滨工业大学航天学院，黑龙江哈尔滨１５０００１）
摘
要：怍线。陀ｌ｝：平稳信９ｆｌ‘Ｊ，，忻、处理ｌ＿及特ｉｌＦ提取问题，‘“是。’＃术和Ｉ｜．１里界天注的热点Ｉ叫题之一。为突破ｆ女统数据，－ｒ折力‘法受 线一陀或符半稳性假设的限制，・种新颖的、高效的非线。陀、１Ｆ平稳、自适应的数据分析方法一希尔伯特一黄变换（Ｉ
１
０８
７ ４
０ ５ ４，６ ０ ９ ０１ ０
４
３，
么面对非线性平稳信号【３－４】。因此，发展一种非线性非 平稳数据分析方法是十分迫切的。希尔伯特一黄变换 正是这一推动下的产物。
９）：教育部博士点基金（编号
００３ ７）
收稿日期：２ ０１ ０－０ ３—２ ９
万方数据
《自动化技术与应用》２０１０年第２９卷第５期
ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ｓｕｍｍａｒｉｚｅ ｔｈｅ
ａｒｅ
ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ
ｒｅｌａｔｅｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ
ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；Ｈｉｌｂｅｎ・－Ｈｕａｎｇ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｅｎｓｅｍｂｌｅ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｂｉ・・ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅ
中最常见的一类故障，通过ＦＭＤ能够实现故障的特征
提取，结合能量算子调节法，实现了此类故障的诊断【２ ２ｌ。 由于日日丁基于“信号由低频振动与高频振动叠加 生成”的思想，因此它特别适合于震动信号分析【２引。文 【２４｛利用集合经验模态分解实现医学超声信号的降噪处 理。文［２５１将日Ⅳ丁提取的瞬时能量和瞬时频率作为病态 嗓音的特征。 对于一些非线性非平稳信号，例如脑红外检测技术
对于二维ＦＭＤ算法，伴随如下问题需要解决。 第一，二维情况下极值点的求取。对于一维信号， 仅用一阶导数是否为零就可以判别信号的极点。然而， 在二维情况下，一阶导数为零只能求解出鞍点，真正的 极点还要考虑二阶导数。那么，在二维情况下是否严格 按照一维的要求提取极点，还是为获得更多的信息而采 用鞍点作为“极点”？另外，假设需要提取图像极点， 是用导数来判别还是采用其他数学方法？对于第一个 问题，基于不同的应用背景有着不同的结论；而第二个问 题，一些数学家采用数学形态学的知识快速、准确的找 到了极点。 第二，适应平面（Ｆｉｔｔｉｎｇ Ｆａｃｅ）的生成。这里适应平 面类似于一维情况下上下包络的局部均值曲线。我们
Ｓｐｅｃｔｒａｌ
３
希尔伯特一黄变换的最新发展
Ｅ Ｍ
３．１集合经验模态分解
Ｄ方法的一个主要不足是模式混淆（Ｍ
０
ｄ
ｅ
２．１经验模态分解
经验模态分解往往被称为是一个“筛选”过程。这 个筛选过程依据信号特点自适应地把任意一个复杂信 号分解为一列本征模态函数（Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ Ｍｏｄｅ ＩＭＦ）。它满足如下两个条件： （１）信号极值点的数量与零点数相等或相差是一； （２）信号的由极大值定义的上包络和由极小值定义 的下包络的局部均值为零。 ＥＭＤ筛选过程如下：
ＪＩＩ，＝＾一Ｍ。，依次下去，直到第ｋ步ｋ＝ＪＩｌＩ¨一‰满足
ＩＭＦ条件，则求得第一个ＩＭＦ ｃＩ＝＾。，
Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＥＭＤ）被提出【１０１。
（４）得到第一个残留＾＝ｘ（ｆ）一Ｃ１，对。作如同上述三 步操作，得到ｃ２以及ｒ２＝工（ｆ）一ｃ２以此类推；
（５）直到，＝Ｉ为单调信号或者只存在一个极点为止。
ｌ 一种简单的被称为伪二维ＥＭＤ［１ １方法应运而生。
刃一肋的发展。
４
随着对以上４个问题研究的深入和解决，必将推动
希尔伯特一黄变Βιβλιοθήκη 的应用在一维情况下，由于日Ⅳ７１良好的工程特性，它被广
这种方法将图像按行（或者列）当作一维信号处理，但是， 这种方法明显的缺点是会产生内部不连续性。例如，按 行把数据当作一维信号处理，必然破坏行与行之间的连
０５
Ａ Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ．．Ｈｉｌｂｅｒｔ．．Ｈｕａｎｇ ＴｒａｎＳｆＯｒｍ：ｌｔｓ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
ＳＨＥＮ Ｙｉ．ＳＨＥＮ Ｚｍ．ｙｕａｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＣｏｎｔｒｏｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１ Ｃｈｉｎａ）
Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，
Ｍｉｘｉｎｇ，ＭＭ）。模式混淆定义为一个单一的ＩＭＦ包含 较宽离散尺度的信号或者一个相似时间尺度的信号在 不同的ＩＭＦ中出现。它主要是由于信号的间断而产生 的。黄锷先生在文献１ ８ｌ中指出：模式混淆不仅在时频分 布上引起严重的锯齿线，并且使得单一的ＩＭＦ失去它 的物理意义。另一个模式混淆的影响是导致物理单一 性的缺乏，在Ｗｕ的文献【９】中提到，对于两个同样的信 号，一个加入低阶随机噪声而另一个没有，则ＥＭＤ分 解的结果出现较大的不同。原始输入信号微小的不同 却引发分解结果较大的不同则带来了一个问题：哪个 分解是可靠的？ 黄锷先生在１９９９年作了一个间断测试【９１，用于解决 模态混淆问题。但这个方法存在如下两个问题。首先测 试基于一个主观选择的尺度，因此使得ＥＭＤ不完全自 适应，第二，如果尺度不是清晰可分的，那么主观选择的 尺度不能找到。为了克服上述问题，一个新的，噪声配 合的数据分析方法集合经验模态分解（Ｅｎｓｅｍｂｌｅ Ｅｍ—
２．２希尔伯特谱分析
这类本征模态函数的瞬时频率（Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ＩＦ）有着明确的物理意义。因此，经验模态分 解后，对每一个Ｉ Ｍ Ｆ作希尔伯特变换（Ｈ
ｉ１ ｂ
ｅ ｒ
ｔ
ｑ（ｆ）＝竽ｍ古∑％（ｆ）。
１’＾＝ｌ
Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＨＴ），继而可求取每一个ＩＭＦ的瞬时频率。
３．２
Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＨＨＴ）ｉｓ
ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｌａｓｔ ｄｅｃａｄｅ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｒｅｖｉｅｗ，ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｉｄｅａ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ
ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｖａｒｉｏｕｓ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｒｅｓｅａｒｃｈ
ａｒｅａｓ ａｒｅ
ｒｅｃｅｎｔ
综合上述两步，原信号表达为ｑ∞ｒ）＝玉丐（ｆ）唧（ｆＪ如），
为一个时间一频率一能量三维分布图。
ＨＨＴ）由美籍华人黄锷在１９９８年首次提出【５｜。ＨＨＴ被 认为是一种处理非线性、非平稳信号的自适应算法１６１。 ＨＨＴ分成两个部分，经验模态分解（Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＤ）和希尔伯特谱分析（Ｈｉｌｂｅｒｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ，ＨＳＡ）。
２维经验模态分解
万方数据
综述
璺！型皇Ｙ
《自动化技术与应用》２０ｌ ０年第２９卷第５期
由于一维ＦＭＤ算法能够提取信号的固有本质变化
失真。在一维情况下，Ｅｄ矿Ｄ采用三次样条插值会造成端 点飞翼现象。在二维ＥＭＤ中，这种效应是否会急剧图 像的边界效应？