极射赤平投影图在边坡稳定性分析中的应用

极射赤平投影在某采石场岩质边坡稳定性评价中的应用

极射赤平投影在某采石场岩质边坡稳定性评价中的应用摘要：极射赤平投影法用于定性分析岩质边坡的稳定性方法之一，能够确定出边坡中不稳定结构体的空间形态、位置及滑动方向。

文中通过一露天采石场形成的（3个）岩质边坡为例，应用极射赤平投影法（上半球）对各个边坡稳定性进行分析，取得良好结果，显现出其方法的直观、简便性。

关键词：上半球极射赤平投影；岩质边坡；稳定性分析引言影响边坡稳定性的因素有地形地貌、岩层岩性、岩体自身的结构、风化、地震、降水等外力作用及人为因素等，但在岩质边坡中岩体结构对边坡稳定性具有控制作用[1]；岩体结构分为结构面和结构体，结构面是岩体内具有一定方向、延展较大、厚度较小的面状地质界面，包括物质的分界面和不连续面，结构体是岩体受结构面切割而成的岩块。

就露天采石场而言分析评价边坡稳定性，可以预测生产过程中存在的不稳定结构体分布位置及可能滑动的方向，提出经济合理的防治措施，确保安全生产正常运作。

1、采石场地质概况采石场内无断裂、褶皱构造分布，出露地层（见图1）主要为第四系坡积层（Qedl）、三叠系中统关岭组（T2g），其各地层岩性特征如下：①第四系残坡积层（Qedl）：粘土、块石、碎石等组成，厚度一般0.2-0.3m,最厚度不超1m,因其分布不均匀，对边坡稳定性影响不大，不考虑。

②三叠系中统关岭组（T2g）：浅灰—深灰色细晶灰岩，块状构造，厚度＞300m，分布于整个矿区范围内，地层产状：92°∠53°。

开采形成的边坡主要集中于该层，目前已形成3个不同方向的岩质边坡，由于长时间未开采，各边坡角可见大小不等岩块滑落堆积体，岩块直径一般在5-20cm，其中最大块直径约1m，多呈不规则状。

各边坡的结构特征见第2节。

2、采场边坡结构面特征及赤平投影图1、西侧边坡结构面特征及赤平投影图3、采场边坡稳定性分析1、西部边坡由赤平投影图3分析可知：开挖边坡（P)倾向与岩层（L1）倾向相同，为顺向坡，岩层倾角小于开挖边坡角，切割岩体处于不稳定状态，易沿坡向滑动；L2结构面与岩层面(L1)交点M位于开挖边坡投影弧外侧，交线的倾向与开挖边坡倾向相同，交线的倾角小于开挖边坡角，切割岩体处于不稳定状态，易沿MO方向滑动；L3结构面与岩层(L1)交点C 位于开挖边坡内侧，交线的倾向与开挖边坡倾向相反，交线倾角小于开挖边坡角，切割岩体处于较稳定状态，不易滑动；L2与L3结构面交点A位于边坡投影弧内侧，交线倾向与边坡倾向相反，交线倾角小于开挖坡角，切割岩体处于较稳定状态，切割岩体不易滑动。

赤平投影图的绘制与其在岩质边坡稳定性分析中的应用

四川省地质工程勘察院川南分院总工精王品课承件俊
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2、如何制作赤平投影图？
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例1. 手工绘制结构面的产状120°∠40 °
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例2. 手工绘制两组结构面交线的倾向与倾角的赤平投影图
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赤平投影图的绘制及其在岩质边坡稳定性分析中的应用
四川省地质工程勘察院川南分院总工：王承俊
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1、什么是赤平投影，有什么用处？
极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素( 点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体为平面的一种投影。
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例5. EXCEL 软件绘制赤平投影图
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3、如何利用赤平投影图分析岩质边坡稳定性？
四川省地质工程勘察院川南分院总工精王品课承件俊
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例3 用AutoCAD绘制赤平投影图结构面的产状300°∠40 °
OC＝Rtan(45-a/2) 其中R为基园的半径,

4.7-赤平投影在边坡工程中的应用解析

D、MJ与BP走向近于垂直，则结构面产状对边坡岩体稳定性不起控制作用，边坡稳定性取决于其它因素。
下图为两结构面的最不利组合
原因是两条结构面之组合交线的倾向与边坡的倾向相同或相近，而倾角小于坡角，这样由于存在临空面，就为边坡岩体向下——即向坡外滑动创造了条件；尤其是当交线倾角大于边坡上坡面倾角而小于下坡面倾角时更容易产生边坡失稳的现象。反之如果岩体倾向与边坡坡向相反（即倾向山体内侧）时，则由于缺乏滑动临空面，因而是最稳定的产状组合。
• 在进行力学分析前，首先应根据滑动面ABD与CBD的分布与产状，确定力学计算中所必需的几何参数，如滑动面 ABD与CBD的面积SABD和SCBD，两滑动面交线BD的倾角α，滑动体的体积等。这些参数通常是用赤平极射投影和实体比例投影方法加以分析和确定的。滑动体体积求出后，根据岩体的容重γ求出滑动体的重量G，然后再进一步作力学分析：G＝ γ ×VABCD
＝ N1tgφ1＋c1SABD＋N2tgφ2＋c2SCBD Gsinα
而且因为每次求解都需要用铅笔定（或者说 “钉”）在吴氏网的中心——圆心处，这样一来，一张好端端的吴氏网用不了几次就报废了。下面图示的就是用传统作图方法绘制出一条走向NE40°、倾向SE、倾角40°（产状：130°∠40°）经线的过程。
二、赤平极射投影的应用
赤平投影广泛应用于水利水电工程地质以及岩质边坡稳定性的定性分析和定量计算，主要用于求解空间点、线、面之间的角距关系，也就是说，它可以：
• 滑动体空间问题的稳定性分析，其力学原理与平面问题相比并无本质差别，但计算
要复杂得多。我们仅讨论一种较常见的空间岩体滑动问题——岩质边坡双斜滑面问题。
• 边坡岩体被两个不同倾向结构面ABD与 CBD切割成如图所示的楔形体（四面体），软弱结构面ABD与CBD的交线在坡面上出露，该楔形体可能沿着交线BD的倾斜方向滑动，因此这两个结构面称为双斜滑面。

极射赤平投影法在边坡稳定性评价中的应用

极射赤平投影法在边坡稳定性评价中的应用[摘要]岩质边坡的稳定性主要受岩体结构面控制，极射赤平投影法可直观判断各结构面的组合和切割关系，被广泛应用于边坡工程中。

本文简单介绍了极射赤平投影法的基本原理，并利用该方法评价了贵州镇胜公路某工点边坡稳定性，对工程实践具有很好的指导意义。

[关键词]岩质边坡稳定性评价极射赤平投影岩质边坡工程中，断层、节理等不连续面是岩质边坡失稳的主要影响因素。

岩质边坡稳定性评价的方法常采用定性、定量综合评价，其中，定性评价方法主要采用极射赤平投影法。

1极射赤平投影法的基本原理极射赤平投影法主要用来表示线、面的方位及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素投影到平面上进行研究处理[1]，是一种简便、直观、形象的综合图解方法，目前已在我国工程地质领域得到广泛应用。

极射赤平投影法以圆球体作为投影工具，一切通过球心的线和面，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。

以球顶（亦称球极）为发射点，将空间任意产状的线、面与设想的投影球的交点、交线投影到赤平面上，这种投影称为极射赤平投影。

2工程概况2.1地形地貌贵州镇胜公路第0503工点左侧边坡起点接大坪地分离式立交桥，终点接鸡公背隧道进口，长58.916m。

微地貌为岩溶峰林独立山体，山体呈南北向展布，该工点位于该山体的北侧陡倾斜坡上，路线走向235°，即边坡走向为235°，倾向为325°，已开挖边坡总体坡度约为65°[2]。

2.2地质构造褶皱：该边坡第一级中厚层夹薄层岩石层为一顶部宽缓平整的宽缓背斜，褶曲枢纽产状为132°∠44°，在该宽缓背斜内，岩层被挤压变形，形成若干小褶曲，褶曲形态各异，有的宽缓，有的狭窄，有的甚至产生倒转。

岩层产状：起点处边坡岩层产状为85°∠52°，岩层倾向与坡向为大角度相交；终点处岩层产状为150°∠43°，岩层倾向与坡向相反，为反向坡。

(完整word版)极射赤平投影CAD图解及其在岩质边坡稳定性分析中的应用

极射赤平投影CAD图解及其在岩质边坡稳定性分析中的应用一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。

如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。

2.球面：投影球的表面称为球面。

3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。

当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。

5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。

当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。

极射赤平投影CAD图解及其在岩质边坡稳定性分析中的应用

极射赤平投影CAD图解及其在岩质边坡稳定性分析中的应用一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。

如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。

2.球面：投影球的表面称为球面。

3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。

当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。

5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。

当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。

赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用

赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用宋义亮,罗延婷,井培登,杨俊(中国地质大学工程学院,武汉430074)摘要:赤平极射投影法在岩质边坡稳定性研究中,可以根据边坡的结构面的空间组合关系,做出边坡稳定性状态的初步评价,并进行边坡稳定性的分析计算。

本文在万州九龙W 2危岩体稳定性分析中,应用赤平极射投影法计算稳定性系数,并通过极限平衡法的计算验证,表明该方法是岩质边坡稳定性研究中的一个重要而有效的方法。

关键词:岩质边坡;稳定性分析;赤平极射投影法;极限平衡法中图分类号:T U 457 文献标识码:A 文章编号:1671 1556(2011)01 0103 03收稿日期:2010 05 05 修回日期:2010 06 30作者简介:宋义亮(1984 ),男,硕士研究生,主要研究方向为地质灾害评价。

E mail:songyiliang123@Application of Stereographic Projection to StabilityAnalysis of Rock SlopeSONG Yi liang,LU O Yan ting,JING Pei deng,YANG Jun(Faculty of Eng ineer ing ,China Univ er sity of G eosciences,Wuhan 430074,China)Abstract:Accor ding to the spatial composing relations of the structural plane of slope,stereogr aphic pro jection can be used to m ake the preliminary assessment of the stability state of slo pe,and carry out the slope stability analy sis and calculation in studying the stability of rock slo pe.T he application o f stereo g raphic pro jectio n and lim it equilibrium m ethod in Wanzho u Jiulong W 2dangerous ro ck mass stability anal y sis show s that stereog raphic projection m ethod is an very important m ethod o n the study of the stability of rock slo pe.Key words:ro ck slope;stability analysis;stereogr aphic projection;limit equilibrium method0 引言我国山区面积占陆地面积的80%以上,在山区的公路、铁路、水库大坝、矿山等基础设施建设中,都会涉及到岩质边坡的工程稳定性问题,其稳定性分析评价成为岩土界最关注的问题之一。

极射赤平投影在某工程岩质边坡稳定性分析中的应用

摘
要：文中通过对极射赤平投影法的原理的介绍，以及分析和讨论了各结构面组合条件下的边坡稳定性分析方法，
结合具体工程实例应用，证明了该方法在边坡稳定性分析中具有良好的实用性。关键词：赤平投影；方法；分析
中图分类号：Ｕ４５７文献标识码：Ａ文章编号：１００６ — ７９７３（２０１３）０３ — ０２４６ — ０２
赤平投影主要为了表示面、线之间的空间方位，及其相互的角距关系和运动轨迹，将这些空间要素转化到平面（过
球心的水平面与球相交所得到的圆截面）上，进行研究处理。
该方法能将边坡上的结构面的空间组合关系直观、形象地反
下图１为一球体，ＮＳ为南北垂直轴线，ＷＥ为东西水平
轴线，ＷＡＥＣ为过球心的水平面，即赤平面，赤平投影即是
将立体空间的ＡＢＣ面投影到此赤平面上来，以平面的形式直
坡与结构面走向一致倾向相反，属于稳定结构。
一
￡
、
、
极射赤平投影的基本原理
图２空间结构面在赤平面上的投影图
所有通过球心的面，延伸后球面相交，就会在球面上形成大圆，所有通过球心的线，延伸后球面相交，就会在球面
由上图可知，赤平投影能将立体的空间关系以二维平面

极射赤平投影图在边坡稳定性分析中的应用 PPT

极射赤平投影图在边坡稳定性分析中的应用
二、结构面赤平投影图的具体作法
1、吴氏网的结构
2、结构面赤平投影图具体作图法例1. 结构面的产状120°∠40 °
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
例2. 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定
I
性分析
分析之二：两组结构面与坡面走向基本一致稳定性分析
分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳定分析
分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳定分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边坡稳定性分析。其产状分别为;
• 坡面: 245∠45° • J1: 250∠40° • J2: 130∠45° • J3: 185∠40° • J4: 190∠60°

赤平投影法及其在岩质边坡稳定分析中的运用(工程地质课件)

பைடு நூலகம்
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
2.施氏投影网：施密特制作，为等面积投影网。特点：能反映出面、线的最发育的产状方位及其组合特征，进行线、面规律性研究。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
（二）吴氏投影网作图方法 1.一组结构面产状绘制 120°∠40°（即：N30°E/SE 40°） ①将透明纸蒙在吴氏网上，按相同半径画出基圆，标注中心“O”及顺时针标注E、S、 W、N方向； ②按走向的方位角，通过圆心作N30°E的方向线，分别标注为C、A； ③转动透明纸，使CA与南北垂线重合（C、A点分别与N、S重合），在倾向点相对的半圆内的水平线上找出倾角40°的点（倾向为NE、SE时在网左侧找，反之在右侧找），标注为K； ④描绘40°经线，即为结构面赤平极射投影弧CMA。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
OM延长至基圆相交于点P，则：
AC为结构面的走向，OK表示结构面的倾向，G K表示结构面的倾角。
2.两组结构面产状绘制
J1：120°∠40°（即：N30°E/SE 40°）， J2：7 0°∠60° （即：N20°W/NE 60°）
如图作结构面J1、J2的赤平极射投影弧AKC和B FD，两弧相交于点M，连接OM，并延长至基圆相交于点P。则：OM线的方向即为J1、J2交线的倾向，PM表示J1、J2交线的倾角。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
（一）投影网 1.吴氏（吴尔福）投影网：1902年俄国学者吴尔福制作，以基圆直径为20cm且经线和纬线间距为2°的网格组成。特点：用它能正确反映点、线、面的角距关系，误差不超过0.5°其缺点是投影后的面积受到歪曲。

赤平极射投影在露采岩体边坡稳定分析中的应用

赤平极射投影在露采岩体边坡稳定分析中的应用摘要：影响岩体边坡稳定的因素主要有地层岩石、地质构造、结构面产状、人工活动等。

其中岩体的岩石组成、结构面和边坡角的计算是主导因素。

对岩体边坡的稳定性分析，目前为止，还没有一套比较完善的方法。

其中赤平极射投影对较坚硬-坚硬的岩石有着很好的效果，是一种定性、简便、有效的分析方法。

本文针对新疆东戈壁钼矿床的工程地质特征，用赤平极射投影的方法对岩体边坡进行了分析，对今后同类型矿床边坡的稳定分析具有一定的借鉴和应用价值Abstract： The factors influencing the stability of rock mass side slope mainly include stratum rocks，geological structure， structural produce shape ，and human activities，etc. The rock composition，structural plane of rock mass and the calculation of slope angle are the key factors. There is still not a set of relatively perfect method for stability analysis of slope rock mass， so far. Stereoplot has a very good effect on the relatively solid - solid rock， is a kind of qualitative analysis， which is simple and effective.In this paper， according to the engineering geological characteristics of east Gobi molybdenum deposit in Xinjiang， stereoplot method is used to analyze the rock slope， which can provide some reference for the slope stability analysis of similar deposit in the future. 关键词：赤平极射投影；岩体边坡；结构面；稳定性分析；新疆东戈壁钼矿床Key words： stereoplot；rock slope；structural plane；stability analysis；east Gobi molybdenum deposit in Xinjiang中图分类号：P618.65 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）08-0166-031 矿区地质背景1.1 矿区概况矿区位于东天山南部，哈密市187°方向，东经93°18′30″～93°22′00″，北纬41°54′00″～41°56′00″，海拔高程878.15～956.46m，相对高差70m 左右，地形平缓，丘顶多呈浑圆状及鱼脊形。

极射赤平投影图在边坡稳定性分析中的应用共27页文档

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极射赤平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ影图在边坡稳定性分析中的应用
1、合法而稳定的权力在使用得当时很少遇到抵抗。 ——塞 ·约翰逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感；权力不易确定之处始终存在着危险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金子可以拉着它的鼻子走。— —莎士比
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。 ——刘向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。 ——海贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿

赤平投影图的绘制与其在岩质边坡稳定性分析

赤平投影图的绘制及其在岩质边坡稳定性分析中的应用
四川省地质工程勘察院川南分院总工：王承俊
四川省地质工程勘察院川南分院总工王承俊
1、什么是赤平投影，有什么用处？
极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体为平面的一种投影。
四川省地质工程勘察院川南分院总工王承俊
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2、如何制作赤平投影图？
四川省地质工程勘察院川南分院总工王承俊
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例1. 手工绘制结构面的产状120°∠40 °
四川省地质工程勘察院川南分院总工王承俊
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例2. 手工绘制两组结构面交线的倾向与倾角的赤平投影图
四川省地质工程勘察院川南分院总工王承俊
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例3 用AutoCAD绘制赤平投影图结构面的产状300°∠40 °
OC＝Rtan(45-a/2) 其中R为基园的半径,
a为结构面倾角。
四川省地质工程勘察院川南分院总工王承俊
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例4. 理正软件绘制赤平投影图
四川省地质工程勘察院川南分院总工王承俊
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例4. 理正软件绘制赤平投影图
四川省地质工程勘察院川南分院总工王承俊
在工程地质上，用来表示优势结构面或某些重要结构面的产状及其空间组合关系；在分析岩体稳定性时，利用其来表示临空面、边坡面、工程作用力、岩体阻抗力及岩体变形滑移方向等。
四川省地质工程勘察院川南分院总工王承俊
化立体为平面的一种投影。用来表示结构面的产状及其空间组合关系，进一步分析岩质边坡稳定性。
四川省地质工程勘察院川南分院总工பைடு நூலகம்王承俊
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极射赤平投影法在岩质边坡稳定性评价中的应用与局限性

极射赤平投影法在岩质边坡稳定性评价中的应用与局限性摘要：根据岩质边坡稳定性受各种结构面组合关系控制的特点，利用赤平极射投影方法，可以初步分析评价边坡稳定性，但得出的结果有时又不能满足工程需要，还应综合其他因素，得出安全可行的结论和评价。

关键词：岩质边坡、极射赤平投影、边坡稳定性评价、局限性极射赤平投影简称赤平投影，它主要用来表示线和面的方向、相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三位空间的几何要素（线、面）反应在投影平面上进行研究处理。

它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，所以广泛应用于工程地质科学中。

运用赤平投影方法，能够分析评价岩质边坡稳定性，是研究岩质边坡稳定性的一种有效方法。

但在实际工程中，运用赤平投影对岩质边坡进行评价、设计，往往会出现边坡角过小，边坡过于安全，不仅不符合安全适用、经济合理的基本原则，对工程施工的难度、可行性也是一个挑战。

极射赤平投影基本原理极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体为平面的一种投影。

表示断层面abcd放入圆球中，并通过球心与球面相交的ACBD是一个原，NAESBW代表水平面，OC′表示倾向，C′C″表示倾角极射赤平投影图分析极射赤平投影图解法是利用各种结构面（如层理、层面、假整合面、不整合面、断层、节理和片理等）的组合关系，快速、直观的分辨出控制岩质边坡稳定性的主要和次要结构面，判定岩质边坡稳定类型。

2.1一组结构面与坡面的边坡稳定性分析图1一组结构面与边坡投影关系图(1) 当结构面的走向与边坡的走向一致（或相近），而两者倾向相反（内倾）时，如图2a，边坡处于最稳定状态。

(2) 当结构面的走向与边坡的走向一致，且两者倾向相同，结构面的倾角大于坡面角时，如图2b，边坡处于稳定状态。

(3) 当结构面的走向与边坡的走向一致，且两者倾向相同，结构面的倾角等于坡面角时，如图2c，边坡处于基本稳定状态。

赤平极射投影法在路堑岩质边坡稳定性评价中的应用

4.詹志雄赤平极射投影分析和楔形体稳定计算[期刊论文]-铁道勘察 2005(04)
5.陈洪江土木工程地质 2005
6.任玉京.李刚.赵钦忠.祁献礼.周丽曩 CAD绘图功能在赤平投影中的应用[期刊论文]-山东科技大学学报(自然科学
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中国水运（理论版） CHINA WATER TRANSPORT 2007，5(6) 2次
参考文献(8条)
1.刘佑荣.唐辉明岩体力学 1999
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构面，从而为确定边坡开挖坡角提供前提条件。结合以上工程实例可以说明，赤平投影法在路堑岩质边坡稳定性评价中具有极大的实用性。
参考文献【１］１刘佑荣，唐辉明．岩体力学．中国地质大学出版社．１９９９年
９月．
［２】李院兵，邵盛福．岩质深路堑边坡稳定性分析及坡角的确定．湖北地矿．第１６卷第２期．２００２年６月．
之外时，属不稳定边坡。至于稳定坡角，ＸＣ－Ｐ反向边坡，如图３一ｂ所示，结构面
对边坡的稳定性没有影响，从岩体结构的观点来看，即使坡角达到９００也还是比较稳定的。对于顺向边坡，如图３一Ｃ、ｄ所示，结构面的倾角即可作为稳定坡角。
（２）当岩层（结构面）的走向与边坡的走向斜交时，若边坡的稳定性发生破坏，从岩体结构的观点来看，必须同时具备两个条件：第一，边坡稳定体的破坏一定是沿着结构面发生的；第二，必须有一个直立的并垂直于结构面的最小抗切面（ｐｃ）ＤＥＫ，如图４所示。图中最小抗切面是推断的，边坡破坏之前是不存在的。但是如果发生破坏，则首先沿着最小抗切面发生。这样，结构面与最小抗切面就组合成不稳定体ＡＤＥＫ。为了求得稳定的边坡，将次不稳定体消除，即可得到稳定坡角ｅｖ。这个稳定坡角是大于结构面倾角且不受边坡高度的控制。