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2．2 条件概率与事件的独立性 2．2.1 条件概率
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解条件概率的定义． (2)掌握条件概率的两种计算方法． (3)利用条件概率公式解决一些简单的实际问题． 2．过程与方法 通过逐步探究，让学生体会条件概率的思想． 3．情感、态度与价值观 体会数学的应用价值，增强数学的应用意识．
D．P(A|B)＝nnABB
【解析】 由条件概率公式易知D正确．
【答案】 D
2．把一枚硬币投掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，B＝
{第二次出现正面}，则P(B|A)等于( )
1
1
1
1
A.4
B.2
C.6
D.8
【解析】 P(AB)＝14，P(A)＝12，∴P(B|A)＝12.
【答案】 B
3．设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁 的概率为 0.4，现有一个 20 岁的这种动物，则它活到 25 岁的概 率是________．
2．在条件概率的定义中，要强调P(A)＞0.当 P(A)＝0时，P(B|A)＝0.
3．P(B|A)＝PPAAB可变形为P(AB)＝ P(B|A)·P(A)，即只要知道其中的两个值就可以求 得第三个值.
【当堂测评】
1．下列正确的是( )
A．P(A|B)＝P(B|A)
B．P(A∩B|A)＝P(B)
C.PPABB＝P(B|A)
【解析】 根据条件概率公式知P＝00..48＝0.5. 【答案】 0.5.
4．掷两颗均匀的骰子，问： (1)至少有一颗是6点的概率是多少？ (2)在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是6点的概率 又是多少？ 【解】 (1)对两颗骰子加以区别，则共有36种不同情况， 它们是等可能的． 设A＝“至少有一颗是6点”，则事件A共包含11种不同情 况，∴P(A)＝3116.
(1)分别求事件 A，B，AB 发生的概率； (2)求 P(B|A)．
【思路探究】 解答本题可先求P(A)，P(B)，P(AB)，再用 公式P(B|A)＝PPAAB求概率．
【自主解答】 由古典概型的概率公式可知 (1)P(A)＝25， P(B)＝2×15＋ ×34×2＝280＝25， P(AB)＝25× ×14＝110.
【思路探究】 第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入 公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直 接利用基本事件个数求解．
【自主解答】 设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到
舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A
根据题意知P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9，
根据条件概率公式P(B|A)＝
PA∩B PA
可得P(A∩B)＝
P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率
为0.72.
【 总结提升】
1．由条件概率的定义可知，P(B|A)与P(A|B) 是不同的．另外，在事件A发生的前提下，事件B 发生的概率不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一 定相等．
3
法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝nnAAB＝1220＝35.
有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这
批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率．
【解】 设种子发芽为事件A，芽成长为幼苗为事件B，则
种子发芽后成长为幼苗为事件A∩B(发芽，又成长为幼苗)．
【提示】 (1)P(A)＝19030，P(B)＝19000，P(A∩B)＝18050. (2)事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件 长度合格，其概率为P(A|B)＝8950. (3)P(A|B)＝PPA∩BB.
【精讲点拨】
1．两个事件 A 与 B 的交(或积)
把由事件
A
和
同时发生 B
所构成的事件
D，称为事件
A
与
B
的交(或积)，记作D＝A∩B (或 D＝AB )．
2．条件概率
名称
定义
符号表示 计算公式
对于任何两个事件A和B，
条件 在已知事件A 发生的条件 P(B|A)
概率 下，事件B发生的概率叫做
条件概率.
P(B|A)= PA∩B，
PA P(A)>0
利用定义求条件概率
一个袋中有 2 个黑球和 3 个白球，如果不放回地抽取两个 球，记事件“第一次抽到黑球”为 A；事件“第二次抽到黑球” 为 B.
解读 3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(难
点)
条件概率 【前置检测】
100 件产品中有 93 件产品的长度合格，90 件产品的质量 合格，85 件产品的长度、质量都合格．
令 A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，A∩B＝ {产品的长度、质量都合格}，(1)求 P(A)、P(B)、P(A∩B)；(2)任 取一件产品，已知其质量合格(即 B 发生)，求它的长度(即 A 发生) 也合格(记为 A|B)的概率；(3)试探求 P(B)、P(A∩B)、P(A|B)间的 关系．
2 6
＝30，
根据分步计数原理n(A)＝A14A15＝20，于是P(A)＝nnΩA＝2300＝
2 3.
(2)因为n(AB)＝A24＝12，于是P(AB)＝nnAΩB＝1320＝25. (3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下， 第2次抽到舞蹈节目的概率为
2 P(B|A)＝PPAAB＝52＝35.
●重点难点 重点：条件概率的概念． 难点：条件概率的求法及应用． 教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和 所需的知识特点入手，引导学生结合古典概型知识，不断地观 察、分析、理解条件概率的概念，通过例题与练习，进一步让 学生对条件概率的求法及应用有更深的认识，从而化解难点、 强化重点．
Baidu Nhomakorabea
1.了解条件概率的概念． 课标 2.掌握求条件概率的两种方法．(重点)
1 (2)P(B|A)＝PPAAB＝120＝14.
5
利用基本事件个数求条件概率
现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2 个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的 概率．
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解条件概率的定义． (2)掌握条件概率的两种计算方法． (3)利用条件概率公式解决一些简单的实际问题． 2．过程与方法 通过逐步探究，让学生体会条件概率的思想． 3．情感、态度与价值观 体会数学的应用价值，增强数学的应用意识．
D．P(A|B)＝nnABB
【解析】 由条件概率公式易知D正确．
【答案】 D
2．把一枚硬币投掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，B＝
{第二次出现正面}，则P(B|A)等于( )
1
1
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A.4
B.2
C.6
D.8
【解析】 P(AB)＝14，P(A)＝12，∴P(B|A)＝12.
【答案】 B
3．设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁 的概率为 0.4，现有一个 20 岁的这种动物，则它活到 25 岁的概 率是________．
2．在条件概率的定义中，要强调P(A)＞0.当 P(A)＝0时，P(B|A)＝0.
3．P(B|A)＝PPAAB可变形为P(AB)＝ P(B|A)·P(A)，即只要知道其中的两个值就可以求 得第三个值.
【当堂测评】
1．下列正确的是( )
A．P(A|B)＝P(B|A)
B．P(A∩B|A)＝P(B)
C.PPABB＝P(B|A)
【解析】 根据条件概率公式知P＝00..48＝0.5. 【答案】 0.5.
4．掷两颗均匀的骰子，问： (1)至少有一颗是6点的概率是多少？ (2)在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是6点的概率 又是多少？ 【解】 (1)对两颗骰子加以区别，则共有36种不同情况， 它们是等可能的． 设A＝“至少有一颗是6点”，则事件A共包含11种不同情 况，∴P(A)＝3116.
(1)分别求事件 A，B，AB 发生的概率； (2)求 P(B|A)．
【思路探究】 解答本题可先求P(A)，P(B)，P(AB)，再用 公式P(B|A)＝PPAAB求概率．
【自主解答】 由古典概型的概率公式可知 (1)P(A)＝25， P(B)＝2×15＋ ×34×2＝280＝25， P(AB)＝25× ×14＝110.
【思路探究】 第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入 公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直 接利用基本事件个数求解．
【自主解答】 设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到
舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A
根据题意知P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9，
根据条件概率公式P(B|A)＝
PA∩B PA
可得P(A∩B)＝
P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率
为0.72.
【 总结提升】
1．由条件概率的定义可知，P(B|A)与P(A|B) 是不同的．另外，在事件A发生的前提下，事件B 发生的概率不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一 定相等．
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法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝nnAAB＝1220＝35.
有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这
批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率．
【解】 设种子发芽为事件A，芽成长为幼苗为事件B，则
种子发芽后成长为幼苗为事件A∩B(发芽，又成长为幼苗)．
【提示】 (1)P(A)＝19030，P(B)＝19000，P(A∩B)＝18050. (2)事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件 长度合格，其概率为P(A|B)＝8950. (3)P(A|B)＝PPA∩BB.
【精讲点拨】
1．两个事件 A 与 B 的交(或积)
把由事件
A
和
同时发生 B
所构成的事件
D，称为事件
A
与
B
的交(或积)，记作D＝A∩B (或 D＝AB )．
2．条件概率
名称
定义
符号表示 计算公式
对于任何两个事件A和B，
条件 在已知事件A 发生的条件 P(B|A)
概率 下，事件B发生的概率叫做
条件概率.
P(B|A)= PA∩B，
PA P(A)>0
利用定义求条件概率
一个袋中有 2 个黑球和 3 个白球，如果不放回地抽取两个 球，记事件“第一次抽到黑球”为 A；事件“第二次抽到黑球” 为 B.
解读 3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(难
点)
条件概率 【前置检测】
100 件产品中有 93 件产品的长度合格，90 件产品的质量 合格，85 件产品的长度、质量都合格．
令 A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，A∩B＝ {产品的长度、质量都合格}，(1)求 P(A)、P(B)、P(A∩B)；(2)任 取一件产品，已知其质量合格(即 B 发生)，求它的长度(即 A 发生) 也合格(记为 A|B)的概率；(3)试探求 P(B)、P(A∩B)、P(A|B)间的 关系．
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＝30，
根据分步计数原理n(A)＝A14A15＝20，于是P(A)＝nnΩA＝2300＝
2 3.
(2)因为n(AB)＝A24＝12，于是P(AB)＝nnAΩB＝1320＝25. (3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下， 第2次抽到舞蹈节目的概率为
2 P(B|A)＝PPAAB＝52＝35.
●重点难点 重点：条件概率的概念． 难点：条件概率的求法及应用． 教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和 所需的知识特点入手，引导学生结合古典概型知识，不断地观 察、分析、理解条件概率的概念，通过例题与练习，进一步让 学生对条件概率的求法及应用有更深的认识，从而化解难点、 强化重点．
Baidu Nhomakorabea
1.了解条件概率的概念． 课标 2.掌握求条件概率的两种方法．(重点)
1 (2)P(B|A)＝PPAAB＝120＝14.
5
利用基本事件个数求条件概率
现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2 个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的 概率．