高数极限习题及答案

练习题

1. 极限

x x x x x x x x x

x x x x x x 1lim

)4(11lim )3(15

865lim )2(31lim )1(2312232---+-+-+++-∞→→→∞→ (5) 已知011lim 2=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--++∞→b ax x x x , 求常数a , b . (6) x x x x sin 1sin lim 20→ (7) 211lim 22x x x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→ (8) x x x 21lim 0-→ (9) x x x sin )31ln(lim 0-→

(10) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→1lim 1x

x e x 2. 函数的连续性

(1) 确定b 的值, 使函数

⎩

⎨⎧<≥+==-002)(1x e x b x x f y x 在x =0点连续.

(2) 确定a , b 的值, 使函数

1lim

)(22

12+-+==-∞→n n n x bx ax x x f y 在整个实数轴上连续. (3) 讨论下列函数的连续性, 并判断其间断点的类型.

① x x x f sin )(=