冯康院士与科学计算(简)
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10
世纪回顾
计算方法是科学与工程计算的核心。计算 的功效是计算工具的能力与计算方法的效 率之乘积。 当代科学计算的难点: 高维数, 多尺度, 非线 性, 不适定, 长时间, 奇异性, 复杂区域, 高度 病态，计算规模大，要求精度高，… 计算数学离不开计算机，但并非有了大机 器就可以解决大问题。计算数学研究应用 计算机有效求解科学问题的方法。
9
世纪回顾
理论与实验均有局限性。多数问题难以解 析求解。对于尺度太大或太小，时间太长 或太短，有巨大破坏性的物理过程，实验 需要付出巨大代价, 或根本无法完成。 上世纪计算机的发明为计算成为第三种手 段提供了可能。有巨大潜力的计算工具使 人的计算能力以过去无法想象的倍数提高, 影响了一切科技领域, 具有划时代的意义。 计算机的发展使实验、理论和计算“三足 鼎立”，成为当今世界科学活动的主要方 式。这是科学方法论的伟大进步。
24
功垂史册－冯康院士杰出贡献
1950年代末，一系列大型水坝计算。基于 大量计算经验，通过系统的理论分析及总 结提高，把变分原理与剖分逼近相结合， 把传统上对立而各具优点的差分法与能量 法辩证统一，独立于西方创造了有限元方 法，及时解决了大型水坝的应力分析问题。 1965年发表论文“基于变分原理的差分格 式”，奠定了有限元方法的数学理论基础， 为实际应用提供了可靠的理论保证。 1980年代获得国家自然科学二等奖。
19
学术生涯－呕心沥血开拓创新
祖籍绍兴，‘师爷’世家。1920年9月9日 生于南京，长在苏州。秀丽风光陶冶，深 厚文化熏陶。常以苏州自豪：明清出状元， 当代多院士。 战时求学重庆，电机系各科第一；语文缺 考转系，物理系名列前茅。入学20人，毕 业仅4位。（同学王德懋89岁） 恶疾缠身，缺医少药，卧床苦读，锲而不 舍。啃‘黄皮书’打下扎实数学基础。 （胞弟冯端87岁）
28
功垂史册
1990年获得中科院自然科学一等奖，1991年 申报国家奖因被评为二等撤回。 1997年(去世4年后)获得国家自然科学一等奖 (当年唯一的一项1等奖，国家对自然科学研 究成果的最高奖励)。 “只要一等，不要二等”。“有限元方法” 仅获二等奖是他的终身遗憾。 冯康院士的文章经受了几十年考验，已在数 学史上留下了印记。
17
世纪回顾
“力学要对实际问题做出数字解答，当然要用电子 计算机。这就是两方面的问题：一是对计算机的要 求，今天已有每秒数十亿次的计算机，也欢迎将来 每秒万亿次的巨型计算机。二是计算方法的问题， 这也需要不断研究改进。…总起来一句话：
今日力学是用计算机计算去回答一切宏观的 实际科学技术问题，计算方法非常重要；另一
23
学术生涯
最后一个工作日：应‘有限元50年’纪念文 集约稿，校对1965年论文的英译稿(2002年世界数 学家大会上还有外国数学家向我索要此文)；收到国际工业与 应用数学会大会报告邀请；准备华人青年计 算数学家会议；… 过度劳累，倒在浴缸旁。弥留之际，关注华 人青年学者科学计算会议。住院一周，医治 无效，为科学计算事业奋斗到了生命的最后 一刻。 1993年8月17日冯康院士因后脑珠网膜大面 积出血不幸病逝, 享年73岁。
7
世纪回顾
数千年来人类通过理论和实验两种手段认 识世界，探索科学奥秘。 十六世纪中哥白尼发表天体运行论，开普 勒提出行星运动三定律，伽利略发现自由 落体定律，揭开了近代科学的序幕。 伽利略系统引进科学实验方法, 即把自然现 象分解，通过实验确定因果关系，而后用 数学加以描述，再进一步通过实验来验证， 使之逐步逼近自然界的真实情况。
6
世纪回顾－科学计算方兴未艾
科学计算的兴起是二十世纪后半叶最重要 的科技进步之一。计算与理论及实验相并 列, 成为当今世界科学活动的第三种手段。 回顾半个世纪来我国计算数学和科学计算 事业的发展历程, 追忆这一事业的奠基人和 开拓者之一已故
冯康院士(1920-1993)的科学思想和杰出贡
献，有重要的现实意义。
学术生涯
瞄准国家需求和学科前沿，“从来不从别人 论文缝中找题目”。 “工程—物理—纯粹数学—应用数学－计算 数学—科学与工程计算”的学习和研究经历 体现“实践—理论—实践”的成功循环。 “化大为小, 化繁为简, 化难为易, 这是科学 家最大的本事。”报告让中学生都能听懂。 长期孤身一人，生活极其简单。沤心沥血， 拼搏奉献，古稀之年仍通宵达旦工作。工作 是他的最大乐趣与毕生追求。
中国科学院数学与系统科学研究院 思源楼
3
思源楼杂感
余德浩，2002年2月1日
罗庚有数论方圆，肇直无形析泛函。 文俊匠心推拓扑，冯康妙计算单元。 追思母校龙腾日，喜见繁花锦绣园。 盛世中华迎盛会，思源楼里更思源。
4
冯康和余德浩 (1987于瑞士)
5
冯康院士与科学计算
世纪回顾－科学计算方兴未艾 学术生涯－呕心沥血开拓创新 功垂史册－冯康院士杰出贡献 饮水思源－发扬光大继往开来
8
世纪回顾
十七世纪牛顿创立微积分，在前人重大发 现的基础上，用微积分描述运动过程，反 映宏观世界机械运动的规律，建立完整的 经典力学和物理学理论体系。 以伽利略和牛顿为代表的科学家完成了从 古代到近代科学方法论的重大变革，实现 了人类科学活动的巨大进步。几百年来各 国科学家正是沿着他们开辟的道路应用实 验及理论两种手段研究科学问题。
25
功垂史册
有限元方法是当代计算方法进展的一个里 程碑，意义重大，影响深远，已在科学和 工程计算极其广泛的领域得到重要应用。 “中国学者在对外隔绝的环境下独立创始 了有限元方法，在世界上属最早之列。今 天这一贡献已为全人类所共享。” --- J.L. Lions，1981。 “冯康独立于西方平行地创造了有限元方 法理论，在方法实现及创建理论基础两方 面均有建树。” --- P. Lax, SIAM NEWS,1993。 26
13
世纪回顾
“科学和工程正在面对日新月异的变化，必须 拓宽科学研究领域，加快科学研究进展，加 快培养数学和基础科学人才。” --美国NSF2006－2011战略规划，2006 1956，国家科学规划将计算数学列为重点。 华罗庚建议冯康等组建计算数学研究队伍。 1986，制定“七五”高科技发展规划，初稿 未列入科学工程计算，冯康等专家于4月22 日联名向李鹏副总理递交了紧急建议书。李 鹏接见冯康及周毓麟，采纳上述建议。
16
世纪回顾
中国航天事业的开创者钱学森院士早在1960年代初 就预言：“将来搞火箭导弹要靠计算机。” “记得有一次苏联专家访华，我想向他们要更大的 风洞。但钱老说：‘将来恐怕还是要靠计算机，导 弹速度一高，要在地面模拟高温系统，风洞要做得 很大，不大好办。’当时我还不太理解。”在钱学 森的指示下，中国的计算机模拟实验工作开展很早。 如今“数字风洞”的发展证明钱老的判断是对的。 —空气动力学专家庄逢甘，2009,11,4.科技日报。
21
学术生涯
1978科学春天，宏图大展。成立中科院计 算中心, 任首届主任。创办学会、刊物，任 全国计算数学会理事长, 《计算数学》、 《数值计算与计算机应用》、“J. of Computational Mathematics”及 “Chinese J. of Numer. Math. & Appl.” 等四刊主编。 1982-1997，任国务院学位委员会委员。 1986，“紧急建议”。1991，创建国家重 点实验室，任‘攀登计划’项目首席科学 22 家。
冯康院士与科学计算
余德浩
中国科学院数学与系统科学研究院 计算数学与科学工程计算研究所 100190北京中关村东路55号 ydh@lsec.cc.ac.cn http://lsec.cc.ac.cn/~ydh
1
.
计算数学与科学计算 研讨会 —纪念冯康先生 诞辰九十周年
2010年9月9日-13日
北京 中国科学院 数学与系统科学研究 院 计算数学研究所 2
20
学术生涯
1944中央大学物理系毕业。复旦、清华任教。 1951到中科院数学所。赴苏联进修，师从 Pontrjagin。 旧病复发，提前回国。 1957听从华罗庚建议,由纯粹数学转向计算数 学, 调入计算所三室。抓住科学发展机遇，实 现一生重大转折。 1966„文革’，科研工作停顿，精神几近崩溃。 欲告别祖国河山，却难舍家乡风光，流连苏 州。回京后罚推公式，正投所好。
个辅助手段是巧妙设计的实验。” —钱学森，我对今日力学的认识，1995,4,25 致《力学与实践》编委会的信。
18
世纪回顾
2009年10月新闻:继美国之后,我国千万亿次计算机 研制成功，国防科大“天河一号”理论峰值每秒 1206万亿次。 2010年6月全球计算机TOP500排行榜：美国Cray 公司“美洲豹” (实测能力每秒1750万亿次)夺冠。 中国曙光公司“星云”(实测每秒1271万亿次，理 论峰值 3000万亿次)列第二，“天河一号”列第七。 1983年中国第一台亿次计算机“银河一 号”→2002年万亿次计算机→2009年千万亿次→… 对计算方法研究提出了新的更大的挑战!
--- 冯康,中国物理学会年会,1991年春
12
世纪回顾
科学计算的能力是国家综合国力的重要标 志。发达国家投入大量资金加以支持。 美国科学界不断呼吁政府重视科学计算的 国际竞争：1983Lax报告，1996ASCI计划， 1999ITT计划，2001SciDAC计划， 2004PITAC，2006，… “对数学和计算科学算法的持续开发和改进 是未来高端体系成功的关键。算法的改进 对性能的贡献，往往超过处理器速度的提 高”。 --美国PITAC报告，2004
功垂史册
针对哈密尔顿体系的计算方法直至80年代 初仍是空白。传统的算法除少数例外，几 乎都不可避免地带有人为耗散性等歪曲体 系特征的缺陷。 1984年冯康系统提出Hamilton系统辛几何 算法，保持体系结构，在稳定性与长期跟 踪能力上具有独特的优越性。 带动了国际上一系列研究，并在许多领域 的计算中得到了成功的应用。
功垂史册
1980年提出自然边界Байду номын сангаас化，随后余德浩、韩厚德发 展了自然边界元及人工边界方法(DtN方法)。
“中国学者冯康，韩厚德，余德浩等应该作 为这一方法的创立者被提到。在西方世界， 也应引用J.B. Keller和D. Givoli。”
—T. Ushijima（日本著名计算数学家牛岛照夫）， Japan J. Indust. Appl. Math., 18, 2001, 359— 382。 余德浩和韩厚德的研究成果“人工边界方法与偏微 分方程数值解”获得2008年度国家自然科学二等奖。 27
14
世纪回顾
1991，国家科委组织首批国家基础研究重大 关键项目即“攀登计划”项目，冯康被任命 为“大规模科学与工程计算的方法和理论 (1991－1995)首席科学家。 1997，列入国家“九五”“攀登计划”预选 项目, 随后于1999年“大规模科学计算研 究”(1999-2004)被列入“国家重点基础研究 发展规划”即“973”项目，2005年“高性能 科学计算研究”(2005-2010)继续被列入 “973”项目。 15
11
世纪回顾
“在遥远的未来, 太阳系呈现什么景象? 行星将在
什么轨道上运行？地球会与其它星球相撞吗? 有 人认为, 只要利用牛顿定律, 按现有方法编个程 序, 用超级计算机进行计算，花费足够时间，便 可得到答案。但真能得到答案吗? 答案可信吗? 实际上对这样复杂的计算, 计算机往往得不出结 果，或者得出完全错误的结果。每一步极小的误 差积累可能会使计算结果面目全非! 这是计算方 法问题, 机器和程序员都无能为力。”
世纪回顾
从1950年代起，形成一支高水平的计算数 学与科学工程计算研究队伍，在设备落后 于先进国家的条件下，发挥智力优势，创 造性地解决了国家经济和国防建设中的许 多问题，为‘两弹一星’、远程火箭、石 油勘探、气象预报、机械制造、水利建筑 等进行了大量有实际应用价值的计算。 一批高水平成果极大丰富了计算数学的理 论宝库，在国际上有重要地位，如冯康院 士的有限元，辛算法，…
世纪回顾
计算方法是科学与工程计算的核心。计算 的功效是计算工具的能力与计算方法的效 率之乘积。 当代科学计算的难点: 高维数, 多尺度, 非线 性, 不适定, 长时间, 奇异性, 复杂区域, 高度 病态，计算规模大，要求精度高，… 计算数学离不开计算机，但并非有了大机 器就可以解决大问题。计算数学研究应用 计算机有效求解科学问题的方法。
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世纪回顾
理论与实验均有局限性。多数问题难以解 析求解。对于尺度太大或太小，时间太长 或太短，有巨大破坏性的物理过程，实验 需要付出巨大代价, 或根本无法完成。 上世纪计算机的发明为计算成为第三种手 段提供了可能。有巨大潜力的计算工具使 人的计算能力以过去无法想象的倍数提高, 影响了一切科技领域, 具有划时代的意义。 计算机的发展使实验、理论和计算“三足 鼎立”，成为当今世界科学活动的主要方 式。这是科学方法论的伟大进步。
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功垂史册－冯康院士杰出贡献
1950年代末，一系列大型水坝计算。基于 大量计算经验，通过系统的理论分析及总 结提高，把变分原理与剖分逼近相结合， 把传统上对立而各具优点的差分法与能量 法辩证统一，独立于西方创造了有限元方 法，及时解决了大型水坝的应力分析问题。 1965年发表论文“基于变分原理的差分格 式”，奠定了有限元方法的数学理论基础， 为实际应用提供了可靠的理论保证。 1980年代获得国家自然科学二等奖。
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学术生涯－呕心沥血开拓创新
祖籍绍兴，‘师爷’世家。1920年9月9日 生于南京，长在苏州。秀丽风光陶冶，深 厚文化熏陶。常以苏州自豪：明清出状元， 当代多院士。 战时求学重庆，电机系各科第一；语文缺 考转系，物理系名列前茅。入学20人，毕 业仅4位。（同学王德懋89岁） 恶疾缠身，缺医少药，卧床苦读，锲而不 舍。啃‘黄皮书’打下扎实数学基础。 （胞弟冯端87岁）
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功垂史册
1990年获得中科院自然科学一等奖，1991年 申报国家奖因被评为二等撤回。 1997年(去世4年后)获得国家自然科学一等奖 (当年唯一的一项1等奖，国家对自然科学研 究成果的最高奖励)。 “只要一等，不要二等”。“有限元方法” 仅获二等奖是他的终身遗憾。 冯康院士的文章经受了几十年考验，已在数 学史上留下了印记。
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世纪回顾
“力学要对实际问题做出数字解答，当然要用电子 计算机。这就是两方面的问题：一是对计算机的要 求，今天已有每秒数十亿次的计算机，也欢迎将来 每秒万亿次的巨型计算机。二是计算方法的问题， 这也需要不断研究改进。…总起来一句话：
今日力学是用计算机计算去回答一切宏观的 实际科学技术问题，计算方法非常重要；另一
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学术生涯
最后一个工作日：应‘有限元50年’纪念文 集约稿，校对1965年论文的英译稿(2002年世界数 学家大会上还有外国数学家向我索要此文)；收到国际工业与 应用数学会大会报告邀请；准备华人青年计 算数学家会议；… 过度劳累，倒在浴缸旁。弥留之际，关注华 人青年学者科学计算会议。住院一周，医治 无效，为科学计算事业奋斗到了生命的最后 一刻。 1993年8月17日冯康院士因后脑珠网膜大面 积出血不幸病逝, 享年73岁。
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世纪回顾
数千年来人类通过理论和实验两种手段认 识世界，探索科学奥秘。 十六世纪中哥白尼发表天体运行论，开普 勒提出行星运动三定律，伽利略发现自由 落体定律，揭开了近代科学的序幕。 伽利略系统引进科学实验方法, 即把自然现 象分解，通过实验确定因果关系，而后用 数学加以描述，再进一步通过实验来验证， 使之逐步逼近自然界的真实情况。
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世纪回顾－科学计算方兴未艾
科学计算的兴起是二十世纪后半叶最重要 的科技进步之一。计算与理论及实验相并 列, 成为当今世界科学活动的第三种手段。 回顾半个世纪来我国计算数学和科学计算 事业的发展历程, 追忆这一事业的奠基人和 开拓者之一已故
冯康院士(1920-1993)的科学思想和杰出贡
献，有重要的现实意义。
学术生涯
瞄准国家需求和学科前沿，“从来不从别人 论文缝中找题目”。 “工程—物理—纯粹数学—应用数学－计算 数学—科学与工程计算”的学习和研究经历 体现“实践—理论—实践”的成功循环。 “化大为小, 化繁为简, 化难为易, 这是科学 家最大的本事。”报告让中学生都能听懂。 长期孤身一人，生活极其简单。沤心沥血， 拼搏奉献，古稀之年仍通宵达旦工作。工作 是他的最大乐趣与毕生追求。
中国科学院数学与系统科学研究院 思源楼
3
思源楼杂感
余德浩，2002年2月1日
罗庚有数论方圆，肇直无形析泛函。 文俊匠心推拓扑，冯康妙计算单元。 追思母校龙腾日，喜见繁花锦绣园。 盛世中华迎盛会，思源楼里更思源。
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冯康和余德浩 (1987于瑞士)
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冯康院士与科学计算
世纪回顾－科学计算方兴未艾 学术生涯－呕心沥血开拓创新 功垂史册－冯康院士杰出贡献 饮水思源－发扬光大继往开来
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世纪回顾
十七世纪牛顿创立微积分，在前人重大发 现的基础上，用微积分描述运动过程，反 映宏观世界机械运动的规律，建立完整的 经典力学和物理学理论体系。 以伽利略和牛顿为代表的科学家完成了从 古代到近代科学方法论的重大变革，实现 了人类科学活动的巨大进步。几百年来各 国科学家正是沿着他们开辟的道路应用实 验及理论两种手段研究科学问题。
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功垂史册
有限元方法是当代计算方法进展的一个里 程碑，意义重大，影响深远，已在科学和 工程计算极其广泛的领域得到重要应用。 “中国学者在对外隔绝的环境下独立创始 了有限元方法，在世界上属最早之列。今 天这一贡献已为全人类所共享。” --- J.L. Lions，1981。 “冯康独立于西方平行地创造了有限元方 法理论，在方法实现及创建理论基础两方 面均有建树。” --- P. Lax, SIAM NEWS,1993。 26
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世纪回顾
“科学和工程正在面对日新月异的变化，必须 拓宽科学研究领域，加快科学研究进展，加 快培养数学和基础科学人才。” --美国NSF2006－2011战略规划，2006 1956，国家科学规划将计算数学列为重点。 华罗庚建议冯康等组建计算数学研究队伍。 1986，制定“七五”高科技发展规划，初稿 未列入科学工程计算，冯康等专家于4月22 日联名向李鹏副总理递交了紧急建议书。李 鹏接见冯康及周毓麟，采纳上述建议。
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世纪回顾
中国航天事业的开创者钱学森院士早在1960年代初 就预言：“将来搞火箭导弹要靠计算机。” “记得有一次苏联专家访华，我想向他们要更大的 风洞。但钱老说：‘将来恐怕还是要靠计算机，导 弹速度一高，要在地面模拟高温系统，风洞要做得 很大，不大好办。’当时我还不太理解。”在钱学 森的指示下，中国的计算机模拟实验工作开展很早。 如今“数字风洞”的发展证明钱老的判断是对的。 —空气动力学专家庄逢甘，2009,11,4.科技日报。
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学术生涯
1978科学春天，宏图大展。成立中科院计 算中心, 任首届主任。创办学会、刊物，任 全国计算数学会理事长, 《计算数学》、 《数值计算与计算机应用》、“J. of Computational Mathematics”及 “Chinese J. of Numer. Math. & Appl.” 等四刊主编。 1982-1997，任国务院学位委员会委员。 1986，“紧急建议”。1991，创建国家重 点实验室，任‘攀登计划’项目首席科学 22 家。
冯康院士与科学计算
余德浩
中国科学院数学与系统科学研究院 计算数学与科学工程计算研究所 100190北京中关村东路55号 ydh@lsec.cc.ac.cn http://lsec.cc.ac.cn/~ydh
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计算数学与科学计算 研讨会 —纪念冯康先生 诞辰九十周年
2010年9月9日-13日
北京 中国科学院 数学与系统科学研究 院 计算数学研究所 2
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学术生涯
1944中央大学物理系毕业。复旦、清华任教。 1951到中科院数学所。赴苏联进修，师从 Pontrjagin。 旧病复发，提前回国。 1957听从华罗庚建议,由纯粹数学转向计算数 学, 调入计算所三室。抓住科学发展机遇，实 现一生重大转折。 1966„文革’，科研工作停顿，精神几近崩溃。 欲告别祖国河山，却难舍家乡风光，流连苏 州。回京后罚推公式，正投所好。
个辅助手段是巧妙设计的实验。” —钱学森，我对今日力学的认识，1995,4,25 致《力学与实践》编委会的信。
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世纪回顾
2009年10月新闻:继美国之后,我国千万亿次计算机 研制成功，国防科大“天河一号”理论峰值每秒 1206万亿次。 2010年6月全球计算机TOP500排行榜：美国Cray 公司“美洲豹” (实测能力每秒1750万亿次)夺冠。 中国曙光公司“星云”(实测每秒1271万亿次，理 论峰值 3000万亿次)列第二，“天河一号”列第七。 1983年中国第一台亿次计算机“银河一 号”→2002年万亿次计算机→2009年千万亿次→… 对计算方法研究提出了新的更大的挑战!
--- 冯康,中国物理学会年会,1991年春
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世纪回顾
科学计算的能力是国家综合国力的重要标 志。发达国家投入大量资金加以支持。 美国科学界不断呼吁政府重视科学计算的 国际竞争：1983Lax报告，1996ASCI计划， 1999ITT计划，2001SciDAC计划， 2004PITAC，2006，… “对数学和计算科学算法的持续开发和改进 是未来高端体系成功的关键。算法的改进 对性能的贡献，往往超过处理器速度的提 高”。 --美国PITAC报告，2004
功垂史册
针对哈密尔顿体系的计算方法直至80年代 初仍是空白。传统的算法除少数例外，几 乎都不可避免地带有人为耗散性等歪曲体 系特征的缺陷。 1984年冯康系统提出Hamilton系统辛几何 算法，保持体系结构，在稳定性与长期跟 踪能力上具有独特的优越性。 带动了国际上一系列研究，并在许多领域 的计算中得到了成功的应用。
功垂史册
1980年提出自然边界Байду номын сангаас化，随后余德浩、韩厚德发 展了自然边界元及人工边界方法(DtN方法)。
“中国学者冯康，韩厚德，余德浩等应该作 为这一方法的创立者被提到。在西方世界， 也应引用J.B. Keller和D. Givoli。”
—T. Ushijima（日本著名计算数学家牛岛照夫）， Japan J. Indust. Appl. Math., 18, 2001, 359— 382。 余德浩和韩厚德的研究成果“人工边界方法与偏微 分方程数值解”获得2008年度国家自然科学二等奖。 27
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世纪回顾
1991，国家科委组织首批国家基础研究重大 关键项目即“攀登计划”项目，冯康被任命 为“大规模科学与工程计算的方法和理论 (1991－1995)首席科学家。 1997，列入国家“九五”“攀登计划”预选 项目, 随后于1999年“大规模科学计算研 究”(1999-2004)被列入“国家重点基础研究 发展规划”即“973”项目，2005年“高性能 科学计算研究”(2005-2010)继续被列入 “973”项目。 15
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世纪回顾
“在遥远的未来, 太阳系呈现什么景象? 行星将在
什么轨道上运行？地球会与其它星球相撞吗? 有 人认为, 只要利用牛顿定律, 按现有方法编个程 序, 用超级计算机进行计算，花费足够时间，便 可得到答案。但真能得到答案吗? 答案可信吗? 实际上对这样复杂的计算, 计算机往往得不出结 果，或者得出完全错误的结果。每一步极小的误 差积累可能会使计算结果面目全非! 这是计算方 法问题, 机器和程序员都无能为力。”
世纪回顾
从1950年代起，形成一支高水平的计算数 学与科学工程计算研究队伍，在设备落后 于先进国家的条件下，发挥智力优势，创 造性地解决了国家经济和国防建设中的许 多问题，为‘两弹一星’、远程火箭、石 油勘探、气象预报、机械制造、水利建筑 等进行了大量有实际应用价值的计算。 一批高水平成果极大丰富了计算数学的理 论宝库，在国际上有重要地位，如冯康院 士的有限元，辛算法，…