广西南宁市2019届高三第一次模拟数学文(2019年南宁市一模)

广西南宁市2019届高三第一次模拟数学文(2019年南宁市一模)
本试卷分第I卷(选择题共60分)和第II卷(非选择题90分)。

考试时间120分钟，满分150 分。

考试结束后，只需上交答题卡。

注意事项：
1•答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。

请认
真核对准考证号、姓名和科目。

2•选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A B)=P(A) P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)二CfP% -P)Z
球的表面积公式S=4「R2其中R表示球的半径
球的体积公式v球=--R3其中R表示球的半径
3
第I卷选择题(共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)
X _ 3
1•已知集合M-{x|x 2}与N={x| 0}都是实数集R的子集，则Cx(M“N)所表
X —1
示的集合为( )
A. {x | x ：： 2}
B. {x|—2 乞x ：：1}
C. {x|1 ：：x 乞2}
D. {x|—2 乞x^2}
2.若函数f (x) =x2 -3bx • 3a在区间(0,1)内有极小值，则b的取值范围是( )
1
A.b 1
B. b
C. b < 1
D. 0 b :: 1
2
3.条件p :| x | 1，条件q : x ” -2，贝U p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4•设a, b, c 是单位向量，且 壯=0则(a -c)・(b -c)的最小值为( )
2 2
A. -2
B. .2-2
C. -1
D.1— .2
5.
已知圆C x 2 y 2 = 4(x _ 0, y _ 0)与函数f ( x)二log 2 x , g (x) = 2x 的图像分别交于
2 2
A^yJ ，B(X 2,y 2),则 x • % 等于(
)
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
6.
已知函数y =2sin( x •旳为偶函数(0 二)其图像与直线 y=2的某两个交点横坐标为 为
公2,若X-X 2的最小值为n ,则()
兀
1 兀
1 兀 兀
A =2, B
, C
, D =2,二
2
2
2
2
4
4
7.
设(1 2x)10展开后
为1飞低 *2X 2爲…Q a e x 10，那么a 1 a^ (
)
A 20
B 180 C55 D 200
8. 某市第三中学要从 4名男生和3名女生中选派4人参加北京大学’自主招生夏令营’
活动，
若这4人中至少有一名女生，则不同的选派方案有
A 25 种
B 35 种 C34 种 D 816 种 9.
已知P(x, y)是圆x 2 (y -1)^1上任意
一点，若不等式
x y ^0恒成立，则c 的取值 范围是 ()
A [ -1 - ,2? .2 -1]
B [ .2 -1, ：：)
C [1 - 2
D (1- 运三-1)
10. 一个正四棱柱的底面边长为 8，高为6，在其内部的底面上放入四个大小相同的球，使相邻
的两球彼此相切，并且都与相邻的侧面相切，在四个球的上面在放一个球，使这个球在正四 棱柱内部，则这个球的半径在最大值(
)
3
5
13
A 2 B
C
D -
2
3 6 、 2
_
、x 2
y 2
一、
4•设a, b, c 是单位向量，且 壯=0则(a -c)・(b -c)的最小值为( )
2 2
11. 已知抛物线y =2px (p >0)与双曲线一2
2=
1 ( a >0, b >0)有相同的焦点F ,点A
a b
是两曲线的交点，且 AF 丄x 轴，则双曲线的离心率
12•已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数，当O^X乞1时f(x)=x2。

如果直线y=x+a 与曲线y=f(x)恰有两个交点，则实数a的值是
1 1
A O
B 2k(k z) C2k或2k —(k z) D 2k或2k (k z)
4 4
第(11)卷
二填空题
x-y _ -1
13.设变量x.y满足约束条件＜x + yE4，则目标函数z=2x+4y的最大值为 __________________
［心
14.已知数列｛a n｝中，c =16,a n^ =a n十2丁0^十1,N *则数列｛a n｝的通项公式是 _________________
2 2
x y
15.已知动点P(x,y在椭圆—+—=1上，若F( 3, O) , | PF| 2 ，且M为PF中点，贝U
25 16
|OM |= _______
2
16.半径为r的圆面积S(r)，周长C(r) = 2二r，若将r看作(O,=)上的变量，则
(二『)'=2二r…①，则①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

对于
半径为R的球，若将R看作(O, •：：)上的变量，请你写出类似于①的式子： _________________________ ②, ②式可以用语言叙述为： ______________________
三解答题：本大题共6小题，第17题10分第18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程活演算步骤。

17.如图在厶ABC中角A,B,C所对的边分别是a ,b,c,且a=・一7 b=2,c=3.O ABC的外心
(2)求厶ABC面积
18.高考数学第I卷中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。

评分标准规定：’每题只选一项，答对得5分，不答活答错得0分。

某考生每道题都给出一
个答案。

已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：
(1)得60分的概率
(2)得多少分的可能性最大？
19.在Rt A ABC 中AC=4,BC=3/ C=90°, D,E分别为AC,AB边上的点，且BE// BC,沿。

丘将厶ADE 折起(记为△A,DE )。

使二面角A - DE - B为直二面角
(1)当E点在何处时，AB的长度最小，并求出最小值；
(2 )当A1B的长度最小时，求二面角A, - BE -C的大
小
Q
20.设函数f (x) =x3 -3&乂2• b(a 1)在区间1-1,1】上的最大值为1，最小值为-2
(1)若函数f (X)的解析式
(2)若函数g(x) = f(x)-mx在区间丨-2,2】上为减函数，求实数m的取值范围
21.已知f(x)是二次方程，它的图象经过原点以及
A(1,1)、B(2,8)两点。

数列
沛 的前n 项
和为& ,点(n ，&)，n • N •均在函数f(x)的图像上。

(1)求数列 的通项公式;
m +
n 项和，右T n 对所有n N 都成立，求m 的 20
最小值。

2 2
22.已知椭圆y I =1(a b 0)的左焦点为 F ,左 a b
准线方程为I : x=-8•直线l 与x 轴交于P 点，M,N 分 别为椭圆的左，右顶点。

满足 PM -2MP (1)求椭圆的标准方程；
(2 )求证：对于任意的割线PAB ,恒有
AFM = BFN
3
(2)设b n
，T n 是数列的前
a n a n +
2010年南宁市离中毕业班第一次适应性测试
败学〈文科)參考答案
一.fiHfl
《本大■离12小・・■小■ Sfh MW#>
i 酊 1
”
> 4 s 6 7 7
s 9
w
•>
12
! w»
c
D
■
D
c
A
D
c ;
B
C
B
D
二・C*次■戻4金■小HS 分・M20#>
13 I)
1$. 4
16. O(^y^X-•创工戦■
«(蛉的*報心胺・
£. srstt <nM io#. xt«u n >. xx>m
：・QB ・OC ・<?8l ・lO€l 0ZX)C ・》2・^^••cml20e ®-2 —™——
3 3 &
・*网，纳3厶OA ・*半其亨x 眷•乎—TO 分
IS. (!)
住罠余二^8屮.* Z 弓喘沁串为*.卉TM 割性■事
斗•却
中亦斗•康以"分ME 户■訂卜£ ------------------------- '分
<2)«3t ・*麹亶1?勿的石圧* <霸・力・a ・3〉
*45分则只破眸丁9“・K 食三&・mam*为片•*・#£■扌 冃❺分序1«対了•■馬”・x>=«r r-■・*UM 拿为
nr CZM > vx MIX <M3*>
17- th <l> /LZABC^t 曲
4>9-7 I
■ 「■— •—
2x2x3 2
*xt
<J)tf ZAOB^. (M
氽农厶OB ・
0八0』［.心_ 13 …皿OB ・卫
•g 厶 0"
迈
14
ZZBOC^ZAeCO 4
* 12 3 11 3J 2 I 11 ,23423423424
24
・&)分的■•为二■»■右
72分
® M <l> VtevBCADExCD. DC
丄A D. ZCXU^
A|-De-B MTdKte ZCUAe-W •
^CD-JT . A4d ■A|B J *}4O>M)A F ・"S ・15
?Jx-2W.・ D 力UK 中"• itHE A AB4>A»f. A.B «rA^flVI7 -------------------------- 6*
30・E <1)/(«)♦/(!)・a 徇斗・^刃■<!
由&砍心】上丸st.知＜＜x)・3H ・4x-M^oaxc 卜24上・成立•
•••220
•••寓。

•并荻1IW(20・Y 〉
21. *： <l) «Z«i»B/(jr)Ey ・/(x)MBtno(a 0). A(U 》・
XV A gS."•府•沟務iR 奴 y ■ /0r)SHB ■上• ••• $. •加‘ -2/i
et (XM) BX S2X <X3K) *R®lKt a, t£“合上氏• ^a.
AT e ) —
(D 由(I)齐® ■■— ■— ■ ■—‘■・—i =■・■■(—■■• ■ ■—)
# eg (3・ $X^*D-5] 2匕-5 &»♦『
HSt< ttt^l-7—A e «rtiX 2 6M *1 20
12分
<2) ttDlFDH iA£fH. 7A|Dlft ABC> HA|lh AA>H1AB
<2) <(<)•
f (X )«3J T -4jr-m.
药R 只■廣足磊，SUQIZIO ・・・・■鈴杲”・a ｛九注•…… . ............. -m 分
22・<l) VPH ・(Y ・U)■而・《Y.ojO). A 而・2ATAW.・o+8・・2r ・N
A3a«2c>8<D.只由仝・8® 由 g 可«L a". c^2. :.b l ・I2
<25 于 AB 化料，•力OX. MSZAFMaZBRM. ■
足
9A
■方艸力 JT ・B ・K. <XAR4l^rVttfl4i
C" • 4)「・知y ♦ 144 ・atiA(%yAB(”y“・
(F -6> G 二
d,f
占”6 是^.0
•••上"•出・・o. MW ZAFM «ZBFN
4 上逋・?8 ! u C fiOViti PAB« tlWZAFMeZBFN.
^••••———•*•-••••12
分
W I» <«•»<>
2010年南宁市高中毕业班第一次适应性测试
数学(理科〉參考答案
-・小・・・沪■，笄•賛《分〉
,-.
2 3
4
,
7
t
Q
上 A
•
D
■ w _
■力
C J
A
A
L c D
c
»
D
-------
JUW ・
ir 1$ 14. 13. J5
佩 g
三.G7JilOM ・再余MIO#)
17. Cl/ a^ABC 中.曲抄电纹辛gA ■
申广『・二，A A»6(F
2
*
2x2x3
2
^ZBOOSZA* 12K>*
帯由逻豪EH 岔■—•一迄l*儿Jf ■姮 ....................................... 7W …T 分
■A
1 3
g W 厶0・・H 互X 互X 返■卫
2
3 J i< 4
1 窕 Hl <i) HfiO^ 金JI 惊iMWh 样UltN ■申* ft 换IMtflK •为g ・ n
为丄・a 1.丄 — ......................... “
3 4 2 3 4 24 <2>兼念■・送期宅e 分喲足0：対H5・so* S5” 60}
博砧粉只5了 W "W ■靳》m ・*AF! * 2 3 4*4 再30井彬叩r9iWtn ・"rdn
和-1,2 ?*--； - * !
2 3 4
3 J 4
2 3 4 2-1
理虑鼻E 纟裁配甲倉齐■占 壽的牙的察■寺算•护■ £ :.曲 分？^可■弊 Al 大 n ・・n 占■*«"•*■■■*・w w
w ・v w **■
闻
jjf
(s^> IF « ・丨・ <x JK)
l"皿咿.""Eo 厶盜二也
几血厶 ................................................... ..... "—*■**"
.■皙
山"嗨心哙皿存eo 哙严 12
-' □5
3CM 3^- I 5C cmZAOC
並8时.
13
■ —
()：fb (2)町JC 彳岭方九
•E**Enit]2。