锑化铟传感器的磁阻效应特性数据的回归分析

１ 回 归分 析
回归分 析 即是 首先确 定所 求经 验公式 的形式 ， 然后 求 出经验公 式 的回归参 数 ， 后分 析经验 公式 的可 最
信赖程 度．
１ １ 一 元非线 性关 系的 回归分 析的表 差法 和插入 法 ．
一
元 非线 性 回归常用 解决方 法 ， 一种是 通过级 数展 开 ， 曲线 函数 变成 多 项式 的形式 ， 把 即直 接用 回归
为最小． 最小二 乘法 对直线 Ｙ＝ｎ ＋ｂ的拟合 系数为 ：
ｎ
∑ ∑Ｙ ∑ 一∑ （ ）
二
ｂ
ｎ 一∑ ∑ （ ）
平均值法就是将 凡 对测量数据（ ， ） Ｙ 分别代人回归方程 ， ｉ 并分成两组 ， 即
第９ 卷第１ 期
丁 咚： 锑化镯传感器的 磁阻效应特性数据的回 归分析
第 ９卷
第 １期
南 京 工 程 学 院 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊｕｎｌ ｆＮ ｎｉｇＩｓｔｔ ｆ ｅｈｏｏｙ Ｎ ｔｒｌＳｉｎｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒａ ａｊ ｔｕｅｏ ｃ ｎｌｇ （ ａｕａ ｃｅｃ ｄｔ ｎ ｏ ｎ ｎｉ Ｔ ｉ
Ｖｅ ． Ｎｏ． １９。 １ Ｍ ａ ．，２ ｒ ０１１
１ ）对 ， Ｙ 的测 量数 据进 行分析 ， 步确定 两变 量之 间 的关 系 ； 初
２ ）选择 定差 ， 就是 步距 ， 也 然后 根据选 定 的步距 在 图上 取 ， Ｙ 的对 应值 列表 ； ３ ）根据 取得 的 ， ， 出相应 的差 值 Ｙ值 求 ， 即
Ａ １＝ｙ ｙ ２一ｙ ， ｙ Ａ ＝Ｙ ３一Ｙ ， 称 为第 一 阶差 ， ２…
Ｒｅ ｒ ｓ ｉ ｎ Ａｎ ｌ ｓｓ ｏ ｎ ｅ ｓ ｒ Ｓ Ｍ ａ ｎ ｔ ｒ ｓｓａ ｅ ｇ ｅ ｓｏ ａ ｙ ｉ ｆ Ｉ Ｓｂ Ｓ ｎ ｏ ’ ｇ ｅ ｏ ｅ ｉｔ ｎｃ
Ｅｆｅ ｔＰ ｏ ｅ ｔ ｔ ｆｃ ｒ ｐ ｒｙ Ｄａ ａ
ＤＩ ＮＧ ｉ ｇ Ｍ ｎ
（ ｅｔ ｆ ａｉ Ｃ ｕｓｓ ａｊ ｇＩｓｔｔ ｏ ｅｈ ｏ ｇ ，Ｎ ｎｉｇ２ ６ ，Ｃ ｉａ Ｄ ｐ．ｏ ｓ ｏ ｒ ，Ｎ ｎｉ ｎｔｕｅ ｆ ｃ ｎ ｌ ｙ ａｊ １ ７ ｈｎ ） Ｂ ｃ ｅ ｎ ｉ Ｔ ｏ ｎ １ １
△Ｙ Ｊ＝Ａ 一Ａ △ Ｙ ｙ ｙ ， ２＝Ａ ３一Ａ … 称 为第 二 阶差 ， ｙ ｙ，
△Ｙ “ Ｊ＝△ Ｙ ２一△ Ｙ ， ２＝△ Ｙ △Ｙ Ｊ ３一△ Ｙ ， 称 为第 ｎ阶差 ； ２… ４ ）若 发现第 ｊ ． 阶差 Ｎｙ 的各 项 Ｎｙ ， … 相差很 小 ， Ｎｙ ， 近似 为一 常数 ， 表 明所选 出的 曲线类 型是恰 则
在 多项式 回归 分析 中 ， 简化计 算 ， 轴上 取点 常是 等 问距 的 ， ‰为起始 测量 点 ， 为 在 若 间隔为 ｈ 则有 ，
ｌ ｏ＋ ｈ， ＝ ｏ＋ ２ ３ ＝ ０＋ ３ … ＝ ２ ｈ， ，
由差 商定 义 ， 可得 ：
Ａｏ
＝ ＝
＝
一
阶差 商
用磁 阻效 应实验 装置 测量 时 ， 将锑 化 铟传感 器置 于 电磁 铁 间隙 中 ， 在保 持锑 化铟传 感器 的 电流或 电压
ｓ ｎ ｏ ’ ｇ ｅｏ ｅ ｉｔｎ ｅｅｆｃ ｒ ｐ ｒ ａａ ｅ ｓ ｒ ｓｍａ ｎ ｔｒ ｓｓａ ｃ ｆ ｔ ｏ ｅ ｔ ｄ ｔ ．Ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗ ｔ ｈ ｏ ｅ ｐ ｙ ｏ ａ ｅ ｉ ｔ ｅ ｃ ｍｍｏ ｌ ｓ ｄ ｓ ａ ｇ ｔｌ ｅｍｅｈ ｄ ｒ ｐ ｉａ ｔ ｏ ｈ ｎ ｙｕ ｅ ｔ ｉｈ ・ ｎ ｔ ｏ ，ｇａ ｈ ｃ ｌ ｒ ｉ ｍｅ ｈ ｄ ａ ｄ ｌ ａ ｔｓ ｕ ｒ ｔ ｏ ， ｔ ｅ ｎ ｅ ｓ—ｑ ａｅ ｍｅｈ ｄ ｈ ｍｅｈ ｄ ｄ ｐ ｅ ｎ ｔ ｉ ｎ ｙ ｉ ｒ ｍｏ ｅ ｅ ｆｃｉ ｅ ｎ ｒ ｃｓ ｎ ｐ ｏ ｅ ｓｎ ａａ ｔｏ ｓ ａ ｏ ｔｄ ｉ ｈｓ ａ ａ ｓｓ ｅ ｌ ａ ｒ ｆ ｔ ａ ｄ ｐ ｅ ｉｅ ｉ ｒｃ ｓ ｉｇ ｄ ｔ ． ｅ ｖ Ｍｏ ｅ ｖ ｒ ｒ ｐ ｓ ｌｏ ｈ ｏ ｉｇ ｐ ｏ ｅ ｔ ｏ ｓｆｒ ｐ ｏ ｅ ｓ ｇ ｄ ｔ ｓｐ ｅ ｅ ｔｄ ｒ ｏ ｅ ，ａ ｐ ｏ ｏ ａ ｆ ｏ ｓｎ ｒｐ ｒｍｅｈ ｄ ｏ ｒｃ ｓ ｉ ａａ ｉ ｒｓ ｎｅ ． ｃ ｎ Ｋｅ ｒ ｓ ｉ ｅ ｅ ｃ ｂ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｎ ｅｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ｖ ｒ ｇ ｔｏ ；ｒ ｇ ｅ ｓｏ ｎ ｌｓｓ ｙ ｗｏ ｄ ：ｄｆ ｒ ｎ ｅ ｔ ｌ ｔ ｏ ；ｉ ｓ ｒ ｏ ｔｏ ；ａ ｅ ａ ｅ ｍｅｈ ｄ ｅ ｓｉｎ ａ ａ ｙ ｉ；ｍａ ｎ ｔ ｒｓｓａ ｃ ｆ ｃ ｆ ａ ｉ ｒ ｇ ｅ ｏ ｅ ｉｔｎ ｅ ｅｆ ｔ ｅ
将 上列 各级差 商公 式代入 牛顿插 入公 式 ， ： 得
） ， ＋ ＋
嘉
＋ （
一
若 所讨论 的经 验公 式为三 次多项 式 ， 则上式 取三项 已够 ， 即可 写成下 列形 式
Ｙ ＝ｂ 。＋ ｂ ＋ ６ ２＋ ６ ｌ ２ ３
式 中的 回归参 数为 ：
一 。 十
图解法和最 小二乘法相比较 ， 明用表差法 、 说 插入 法和 平均值 法处理数据 不但有 效可行 ， 而且精度 高． 出 了正确 提
选择 恰 当的 数 据 处 理 方 法 的 建议 ．
关 键 词 ： 差 法 ； 入 法 ； 均 值 法 ； 归 分析 ； 阻 效 应 表 插 平 回 磁
中 图分 类 号 ： ４— ３ 、 ０ ３
Ａ２
＝
。
２
。
Ａ０
—
２ｈ — ｚ
２
ｌ
二 阶差 商
Ｄ２
。 ２
△１ ‘ — ２ｈ — ２
Ａ２
凡
：
：
：
三 阶差 商
：
；
南京工程学院学报 （ 自然 科 学 版 ）
２ １ 年 ３月 ０１
式 中 ： ｎＡ ， ： 为一 阶差商 ； 。， ， ２ 为二 阶差商 ； 。， ・ △ … 为二 阶差 丽 ； △ ， 。△ … △ Ａ △ … △ △ ， ２
Ａ ｂ ｔ ａｃ ： ｉ ｇ ｓ ｈ ｍｅ ｈ ｄ ｓ ｄ ｆｅｅ ｃ ａ ｅ ｉ ｅｔｏ ｎ ａ ｅ ａ ｅ ａ ｒ ｇ ｅ ｓｏ ａ ａｙ ｉ ｓ ｃ ｎｄ ｃｅ ｎ Ｉ Ｓｂ ｓ ｒ ｔ Ｂｙ ｕｓｎ ｕｃ ｔ ｏ ｓ ａ ｉ ｒ ｎ ｅ ｔｂｌ， ｎｓ ｒｉｎ ａ ｄ ｖ ｒ ｇ ， ｅ ｒ ｓｉ ｎ ｎ ｌ ｓｓ ｉ ｏ ｕ ｔｄ ｏ ｎ
Ｙ ＋ ： ａ ＋ ｂ 】 ＾１ ｘ＋ Ｙ ＋ ＝ ａ － ｂ ２ ２ ＇ ｘ＋ － １
Ｙ ＝ ａ＋ｂ ｘ
将 两组测 量方程 各 自相加 ， 即得 两个方 程 ， 后解 出 ａ和 ６ 求 出经验 公式． 然 ， 为 了检验经 验公式 是 否恰 当 ， 可用 相关 系数 ｒ 的大小来 判 断 ， 即
１ ２ 一 元线性 关 系的 回归分析 的平均值 法 ． 若 回归方 程 的形 式 为
常用 的数 据处理 方法 有 图解 法 和最小二 乘法．
最小二乘法是使所求拟合直线上的函数值与各相应点测量值 之差的平方和最小 ， 即
∑（ — ）：∑（ 一 一 ） ｙ ｙ ｙ 眠 ６
方法 ．
Baidu Nhomakorabea
表差法 是确 定 曲线 类 型的一 种方法．若 所求 经验公 式 是一 多项式 ， 则可 应用其 来 确定 多项 式 的次 数 ， 这是 因为 当差 分等 于常 数 时 ， 该差 分 的级 次就 是多 项式 的级 次． 设测 量数 据 （ ， （ 。 ） ｉ＝ １ ２ … ， ） 利 用 Ｙ ，， １ ， ７ ， 表差法 对所选 择 的 曲线 类型进 行检 验 ， 确定 曲线 方程 的次数 ． 步骤 如下 ： 并 其
当的 ， 且多项 式方 程 的次数 为 ．
多项 式方 程的次数 确 定后 ， 再采 用插 入法确 定 回归参数 ．设 函数 ｙ＝厂 ， － ） 在 轴上取 不等 距 的Ｘ ， （ Ｏ ， ，
： ，…
点， 各点 对应 的 函数值 为 Ｙ ，。Ｙ … ， 。Ｙ ，： 则牛 顿插 入公 式为
Ｙ ＝Ｙ ｏ＋（ 一 ） ｏ＋（ ｏ （ 一 ）０ ｏ ６ 戈一 ） １６ ＋（ ＿ ） 一 ） 一 ）０ ０ （ １ （ ２ ６ ＋…
—
鸣 ， 士 ， 级实验师 ， 学 高 主要 研 究 方 向 为 物 理实 验 教 学
Ｅ— ａ ｌ ｍ ｉ ：ｄ ｍｉ ｇ ａ ＠ １ ６． ｏ ｎｈｏ ２ ｃｒ ｎ
第 ９卷第 １ 期
丁 鸣 ： 锑化 钢传感器 的磁 阻效应特性数据 的回归分析
２ １
表差 法与插 入法相 结合 来确 定 曲线 的经 验 公式 就 是 用 回归 多项 式 来 描述 两 个 变 量 之 间关 系 的一 种
磁 阻效应 实验是 一项 重要 的综合性 物理 实验 ， 过 实验来 研究锑 化铟 传感 器 的磁 阻效 应特性 ． 通 由于通 常采取 的数据 处理 的方法 近似 而又单 一 ， 能较精 确地表 示 出锑化铟 传感 器磁 阻效应 的特性 ． 文采用几 不 本
种 简单而 又有效 的数 据处 理方法 ， 以便 更好 地对其进 行分 析和 研究 ．
＾ √ ／
一
二
２
剩余 标准差 ｓ 愈小 ， 回归 精度 愈高．
２ 实验 数 据 的 回 归分 析 实 例
根 据实验 原理 ， 研究 磁 阻传 感 器的 电阻值 随磁感 应强 度 的变化 规律 ， 用磁 阻传感 器 电阻 的相 对改 变量
Ａ ／ ０ 来 表示 其磁 阻效应 大小 的 ， 中 Ａ ：Ｒ（ ）一Ｒ（ ） Ｒ（ Ｒ Ｒ（ ） 其 Ｒ Ｂ ０ ， Ｂ）为磁 电阻在磁 感应 强度 为 的磁 场 中的 电阻 ， （ ）为零磁 场 时的 电阻． Ｒ０
嘉 一
十 ＋３ ！ ＋３ 。 ！
６ ｉ 一 —
。 一
十 ＋ 。
嘉一 。 一 ｚ 一 番。
街 量 回ｌ 目曲线 与实验 点拟 合 的好坏指标 是 相关 系数 ， 即
ｐ ：
需
， ， ＋ｂ
‘
相关 系数愈 接近 于 １ 回归精 度就 愈高 ， ， 回归 曲线与 实验点 拟合 就愈好 ・
２１ ０ １年 ３月
文 章 编 号 ：６ ２— ５ ８ ２ １ ） １ ０ ０— ６ １７ ２ ５ （０ １ ０ —０２ ０
锑 化 铟 传 感 器 的 磁 阻 效 应 特 性 数 据 的 回 归 分 析
丁 鸣
（ 南京 工程 学院基 础部 ， 苏 南京 ２ １６ ） 江 １ １７
摘 要： 用表 差法 、 入 法和 平 均值 法 对锑 化 铟 传 感 器 的磁 阻效 应 特 性 数 据 进 行 了 回 归 分 析 ． 与 常 用 的 直 线 法 、 插 并
厂 ＝ — —二 ＝ 二 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 二 ＝ 二 ＝ 二 二 二 二 二 ＝ 二 ＝ 二 二 ＝
∑ （ 一 ）） 一 夏 （ ） ，
√∑（ 面 一 ） ×∑（ 。 一 ）
若 要判 断 回归 精度 的高低 ， 可用 剩余 标准 差 来衡 量所 有随机 因素对 Ｙ影 响 的大 小 ， 即
多项式来 描述 两个 变量之 间 的关 系 ， 样就 把解 曲线 回归问题 转换成 解 多项式 回归 问题 ； 这 另一种是 通过变
量代 换 ， 曲线 回归 问题为 直线 回归 问题 ， 化 这样 就可 以用求 解一 元线性 回归 方程 的方法 对其求 解 ．
收 稿 日期 ： ０ １一 １—１ ； 回 日期 ： ０ １— ２一 ８ ２１ Ｏ Ｏ修 ２１ ０ Ｏ 作 者 简 介 ：丁