WS转向时轮转角及轮速分析

1 4WS各车轮速度模型的建立1.1 各车轮速度的运动学几何模型4WS车辆的四轮基本模型中，汽车后轮与前轮转角时的转向几何关系如图1所示。

图1 4WS车辆转向的四轮模型Fig.1 4WS vehicle four wheel model of steering1.2 各车轮速度的运动学数学模型据4WS车辆运动模型图1所示，汽车后轮与前轮几何转角应满足以下关系：bLBfinfout+=-δδcotcotbBrinrout=-δδcotcot以上算式关系中，前后轮同转角时为正，前后轮逆转角时为负。

其中：finAaδtan⨯=LbLbLAAbrinfinfinrinfinrin-⨯=-⨯=-⨯=⨯=δδδδδδtantantantantantan)cot/(cot1finrinLbδδ+=finbLAδcot)(⨯+=)cot(cot)(finfoutbLBδδ-⨯+=四轮转向时，瞬时回转中心到车辆中轴线的垂直半径为：)cot (cot 22fout fin b L B A R δδ+⨯+=+=车体前轴中心绕O 点的转向圆半径f R 应为：()()2222)cot (cot 22⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=fout fin f b L C b L B A C b L R δδ绕O 点的车体质心角速度ω应为：4321R V R V R V R V R V rinrout fout fin =====ω由图1中的几何关系可以求得:()()2222)cot (cot 22⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=fout fin b L C b L B A C b L R δδ K aR fin-=δsin 1K a R fout+=δsin 2 （1）K b R rout+=δsin 3K bR rin-=δsin 4设汽车在做如图1中所示的等速直线行驶的时间段内，速度为V 。

当汽车进入等速圆周行驶状态后，设定汽车质心点线速度的瞬变阶跃与之相等，图1中的O 点即为绝对速度为零的瞬时回转中心。

若将汽车整车看作一个刚体，由速度瞬心定理可知，此刚体上的所有点将绕O 点转动，其转动角速度为：44332211R V R V R V R V R V =====ω （2） 选定参数ω作为计算其它四轮绕O 点转动的行驶瞬变角速度，将式(l)中的参数代入式(2)，可得四轮绕O 点转动的行驶速度分别为：()2211)cot (cot 2)sin (⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++-+-⨯=⨯=fout fin finb L C b L K aV R RVV δδδ()2222)cot (cot 2)sin (⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++-++⨯=⨯=fout fin foutb L C b L K a V R RVV δδδ()2233)cot (cot 2)sin (⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++-++⨯=⨯=fout fin routb L C b L K b V R RVV δδδ （3）()2244)cot (cot 2)sin (⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++-+-⨯=⨯=fout fin rinb L C b L K bV R RVV δδδ2 4WS 转向时轮转角及轮速分析4WS 车辆直线行驶时，各车轮速度相等，一旦转向4WS 车辆的四个车轮为保证转向时的纯滚动，必然在不同转向角状态下，有各自的车轮速度。

尤其，采用全轮驱动的4WS 车辆，各车轮转角及速度的调控必须遵循转向时运动特性的实际变化进行确定，对4WS 转向时车轮转角及速度进行分析有利于实现对全驱4WS 车辆的转向控制。

2.1 4WS 转向时各车轮的转角分析4WS 车辆的四轮基本模型中，汽车后轮与前轮逆转角时的转向几何关系如图3所示，汽车后轮与前轮同转角时的转向几何关系如图4所示。

图3 4WS 车辆低速逆相位转向的四轮模型Fig.3 Different direction four wheel model of low speed for 4WS vehicle图4 4WS 车辆高速同相位转向的四轮模型Fig.4 Same direction four wheel model of high speed for 4WS vehicle为保证车辆转向时的纯滚动，据阿克曼转向定理，前轴内外轮与后轴内外轮的几何转角必须满足以下关系：b L Bfin fout ±=-δδcot cot (同向取正，逆向取负) (4) bBrinrout =-δδcot cot (5) 如图3、图4所示的几何条件可得：fin A a δtan ⨯= (6)rin A b δtan ⨯= (7)L b L bL A b rinfin fin rin fin -⨯=-⨯=-⨯=δδδδδtan tan tan tan tan (8)将式(8) 整理得：bLfin rin ±=1cot cot δδ (同向取正，逆向取负) (9)为保证4WS 车辆a 、b 定值状态下，前后各轮转向时的纯滚动，车辆前轴内轮与后轴内轮的几何转角应满足关系式(9)。

随4WS 研究的进一步深入，后轮辅助转向角随车速变化的需求，可通过电液调控前后转向梯形底角，达到前后左右四轮转向圆中心始终汇聚同一点。

本文对此调整理论不作更深剖析。

2.2 4WS 转向时各车轮的速度分析由公式(6)可得： fin b L A δcot )(⨯±= (同向取正，逆向取负) (10) 由公式(4)可得： )cot (cot )(fin fout b L B δδ-⨯±= (同向取正，逆向取负) (11) 如图3、图4所示，4WS 车辆转向时，瞬时回转中心到车辆纵剖中心面的垂直半径为：()()())cot (cot 22cot cot cot 22fout fin fin fout fin b L b L b L B A R δδδδδ+⨯±=-⨯±+⨯±=+= (同向取正，逆向取负) (12) 如图3、图4所示, 4WS 车辆转向时，瞬时回转中心到车辆各轮的转向圆半径为：K aR fin-=δsin 1K a R fout+=δsin 2K bR rout+=δsin 3 (13)K bR rin-=δsin 4设车辆如图3、图4所示的等速直线行驶的时间段内，速度为V ，进入等速圆周行驶状态后，图3、图4中的O 点为绝对速度为零的瞬时回转中心。

将汽车作为一个刚体，由速度瞬心定理可知，此刚体上的所有点将绕O 点转动[6]，其转动角速度ω为：44332211R V R V R V R V R V =====ω （14） 选定ω作为计算其它四轮绕O 点转动的瞬变角速度，将式(12)、(l3)中的参数代入式(14)，可得4WS 车辆各轮绕O 点转动的行驶速度分别为：()fout fin finb L K aV R RVV δδδcot cot 2)sin (11+⨯±-⨯=⨯=()fout fin foutb L K a V R RVV δδδcot cot 2)sin (22+⨯±+⨯=⨯=()fout fin rout b L K aV R RVV δδδcot cot 2)sin (33+⨯±+⨯=⨯=（15）()f o u t f i n r i nb L K aV R RVV δδδc o t c o t 2)s i n (44+⨯±-⨯=⨯=式中：A——四轮模型的车辆转向圆中心至前后内轮转向节连线距离(mm)；B——四轮模型的左右转向节距离(mm)；a——四轮模型的车辆转向圆中心至前轴的距离(mm)；b——四轮模型的车辆转向圆中心至后轴的距离(mm)；K——四轮模型转向节至轮胎的距离(mm)；L——轴距(mm)；O——四轮转向时，四轮模型的车辆转向圆中心；R——四轮模型的转向圆中心至车辆纵剖中心面的距离(m)；R——四轮模型的车辆转向圆中心至前内轮的转向圆半径(m)；1R——四轮模型的车辆转向圆中心至前外轮的转向圆半径(m)；2R——四轮模型的车辆转向圆中心至后外轮的转向圆半径(m)；3R——四轮模型的车辆转向圆中心至后内轮的转向圆半径(m)；4V——四轮模型的转向时车辆速度(m/s)；V——四轮模型的转向时前内轮速度(m/s)；1V——四轮模型的转向时前外轮速度(m/s)；2V——四轮模型的转向时后外轮速度(m/s)；3V——四轮模型的转向时后内轮速度(m/s)；4δ——四轮模型的前内轮转向角(°)；finδ——四轮模型的前外轮转向角(°)；foutδ——四轮模型的后内轮转向角(°)；rinδ——四轮模型的后外轮转向角(°)；routω——四轮模型车辆转向时的角速度(rad/s)；。