量子力学完整版PPT
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量子力学课件(完整版)
Light beam
metal
electric current
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为 能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发 射电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。
18
当 kT hc（高频区）
E(, T)
2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当 kT hc（低频区）
E(, T)
2c 4
kT
Rayleigh–Jeans公式
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
2 , k 2 / ,
得到 d 2 0,所以，t x(t)
dk 2 m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
2
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性；
量子力学+周世勋(全套课件)
BCS理论
阐述BCS理论的基本思想， 即电子通过交换声子形成 库珀对，从而实现超导。
高温超导
介绍高温超导材料的研究 进展和机制探讨。
量子计算机原理简介
量子比特
阐述量子比特的概念及其与经典比特的区别，介绍量子态的叠加和 纠缠等特性。
量子门操作
介绍常见的量子门操作（如X门、Z门、Hadamard门等），以及它 们对量子态的变换作用。
Born近似方法
Born近似原理
在散射过程中，当入射粒子与靶粒子的 相互作用较弱时，可以采用Born近似方 法求解散射问题。该方法将散射振幅表 示为入射波函数与散射势的乘积的积分 形式。
VS
Born近似应用
适用于处理弱相互作用下的散射问题，如 低能电子与原子的散射、中子与原子核的 散射等。通过Born近似方法，可以得到 散射振幅的解析表达式，进而求得散射截 面和微分截面等物理量。
能级与波函数的关系
无限深势阱中的能级是离散的，波函数与能级之间存在对应关系。
粒子在阱中的运动规律
粒子在无限深势阱中做简谐振动，振动频率与能级差有关。
一维方势阱
1 2
方势阱中的波函数
描述粒子在一维方势阱中的空间分布概率。
能级与波函数的关系
方势阱中的能级也是离散的，波函数与能级之间 存在对应关系。
3
粒子在阱中的运动规律
势阱和势垒的穿透
分析粒子在势阱和势垒中的穿透 现象，以及相关的穿透系数和反 射系数的计算。
能级和波函数的求
解
阐述如何利用WKB近似方法求解 体系的能级和波函数，包括连接 公式的应用和计算精度的提高。
05
散射理论
散射截面和散射长度
散射截面
描述粒子在散射过程中与靶粒子 发生相互作用的概率，与入射粒 子波长、靶粒子性质和相互作用 类型有关。
量子力学ppt
详细描述
量子计算和量子通信是量子力学的重要应用之一，具有比传统计算机和通信更高的效率和安全性。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有比传统计算机更快的计算速度和更高的安全性。量子通信是一种基于量子力学原理的通信方式，可以保证通信过程中的安全性和机密性。这两个应用具有广泛的应用前景，包括密码学、金融、人工智能等领域。
薛定谔方程
广泛应用于原子、分子和凝聚态物理等领域，可以用于描述物质的量子性质和现象。
薛定谔方程的应用
哈密顿算符与薛定谔方程
03
量子力学中的重要概念
是量子力学中的一种重要运算符号，用于描述量子态之间的线性关系，可以理解为量子态之间的“距离”。
狄拉克括号
是一种量子化方法，通过引入正则变量和其对应的算符，将经典物理中的力学量转化为量子算符，从而建立量子力学中的基本关系。
描述量子系统的状态，可以通过波函数来描述。
量子态与波函数
量子态
一种特殊的函数，可以表示量子系统的状态，并描述量子粒子在空间中的概率分布。
波函数
波函数具有正交性、归一性和相干性等性质，可以用于计算量子系统的性质和演化。
波函数的性质
一种操作符，可以用于描述物理系统的能量和动量等性质。
哈密顿算符
描述量子系统演化的偏微分方程，可以通过求解该方程得到波函数和量子系统的性质。
量子优化
量子优化是一种使用量子计算机解决优化问题的技术。最著名的量子优化算法是量子退火和量子近似优化算法。这些算法可以解决一些经典优化难以解决的问题，如旅行商问题、背包问题和图着色问题等。然而，实现高效的量子优化算法仍面临许多挑战，如找到合适的启发式方法、处理噪声和误差等。
量子信息中的量子算法与量子优化
解释和预测新材料的物理性质，如超导性和半导体性质等。
量子计算和量子通信是量子力学的重要应用之一，具有比传统计算机和通信更高的效率和安全性。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有比传统计算机更快的计算速度和更高的安全性。量子通信是一种基于量子力学原理的通信方式，可以保证通信过程中的安全性和机密性。这两个应用具有广泛的应用前景，包括密码学、金融、人工智能等领域。
薛定谔方程
广泛应用于原子、分子和凝聚态物理等领域，可以用于描述物质的量子性质和现象。
薛定谔方程的应用
哈密顿算符与薛定谔方程
03
量子力学中的重要概念
是量子力学中的一种重要运算符号，用于描述量子态之间的线性关系，可以理解为量子态之间的“距离”。
狄拉克括号
是一种量子化方法，通过引入正则变量和其对应的算符，将经典物理中的力学量转化为量子算符，从而建立量子力学中的基本关系。
描述量子系统的状态，可以通过波函数来描述。
量子态与波函数
量子态
一种特殊的函数，可以表示量子系统的状态，并描述量子粒子在空间中的概率分布。
波函数
波函数具有正交性、归一性和相干性等性质，可以用于计算量子系统的性质和演化。
波函数的性质
一种操作符，可以用于描述物理系统的能量和动量等性质。
哈密顿算符
描述量子系统演化的偏微分方程，可以通过求解该方程得到波函数和量子系统的性质。
量子优化
量子优化是一种使用量子计算机解决优化问题的技术。最著名的量子优化算法是量子退火和量子近似优化算法。这些算法可以解决一些经典优化难以解决的问题，如旅行商问题、背包问题和图着色问题等。然而，实现高效的量子优化算法仍面临许多挑战，如找到合适的启发式方法、处理噪声和误差等。
量子信息中的量子算法与量子优化
解释和预测新材料的物理性质，如超导性和半导体性质等。
量子力学(全套) ppt课件
•2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光
强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典
理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定
于光的强度而与频率无关。
PPT课件
10
（3）原子光谱，原子结构
氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就 发现了的。1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的 一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：
PPT课件
3Байду номын сангаас
§1 经典物理学的困难
(一）经典物理学的成功
19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到 相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面：
(1) 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力 学客体体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论， 取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明 电子的行为类似于一个牛顿粒子。
1 n2
人们自然会提出如下三个问题：
1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
nm
3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考： 怎样的发光机制才能认为原子P的PT课状件态可以用包含整数值的量来描写12 。
从前，希腊人有一种思想认为：
RH
C
1 22
1 n2
n 3,4,5,
其中RH 1.09677576 107 m 1是氢的Rydberg常数, C是光速。
•这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。以后又发现了一
系列线系，它们都可以用下面公式表示：
RH
C
高二物理竞赛课件：量子力学(共15张PPT)
质子的质量比电子的质量大的多，在氢原子 中可近似认为质子静止而电子运动，因此电子 的能量就代表整个氢原子的能量。电子受质子 的库仑力作用，势能函数为
U(r) e2 和方向无关
4 0r
在以质子的位置为原点的直角坐标系中，电 子的能量本征方程为
2 2
2m
x 2
2 y2
2 z2
U
(r
)
发射一个光子，其频率满足: h En Em
相应的波数(波长的倒数)
~nm
En Em hc
1 R( m2
1 n2 )
将氢原子能级公式代入,首次算出里德伯常数
R
me e 4
8
2 0
h3
c
1.0973731534107 m1
玻尔的贡献 1) 揭开了近30年的“巴耳末公式之迷” 2) 首次打开了人们认识原子结构的大门 3) 定态假设和频率假设在原子结构和分子 结构的现代理论中仍是重要概念 4) 为量子力学的建立奠定了基础。但他的
量子力学
说明：
① n=1——基态
n>1——激发态
② En<0 物理意义：电子处于束缚态！ ③ 电离能：使原子电离所需的最小能量
E电离=E∞－En=－En
氢原子
n=1, 电离能为 13.6 eV
n=2, 电离能为 3.39 eV
n=3, 电离能为 1.51 eV
氢原子光谱线的波数公式
当原子从较高能态 En向较低能态 Em 跃迁时，
玻尔假设：L n, n 1,2 •玻尔的量子化概念是正
l 0,1,2,(n 1) 确的，但条件需修正。
称为角量子数 角动量是量子化的
这改动虽不大，但却是原则 性的改动。 •经典力学中，角动量不能
U(r) e2 和方向无关
4 0r
在以质子的位置为原点的直角坐标系中，电 子的能量本征方程为
2 2
2m
x 2
2 y2
2 z2
U
(r
)
发射一个光子，其频率满足: h En Em
相应的波数(波长的倒数)
~nm
En Em hc
1 R( m2
1 n2 )
将氢原子能级公式代入,首次算出里德伯常数
R
me e 4
8
2 0
h3
c
1.0973731534107 m1
玻尔的贡献 1) 揭开了近30年的“巴耳末公式之迷” 2) 首次打开了人们认识原子结构的大门 3) 定态假设和频率假设在原子结构和分子 结构的现代理论中仍是重要概念 4) 为量子力学的建立奠定了基础。但他的
量子力学
说明：
① n=1——基态
n>1——激发态
② En<0 物理意义：电子处于束缚态！ ③ 电离能：使原子电离所需的最小能量
E电离=E∞－En=－En
氢原子
n=1, 电离能为 13.6 eV
n=2, 电离能为 3.39 eV
n=3, 电离能为 1.51 eV
氢原子光谱线的波数公式
当原子从较高能态 En向较低能态 Em 跃迁时，
玻尔假设：L n, n 1,2 •玻尔的量子化概念是正
l 0,1,2,(n 1) 确的，但条件需修正。
称为角量子数 角动量是量子化的
这改动虽不大，但却是原则 性的改动。 •经典力学中，角动量不能
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法国人De Broglie从光的量子论中得到 启发，假设任何物体，无论是静止质量 为零的光子，还是静止质量不为零的实 物粒子，都具有粒子波动两重性。其中 的波动，通称为物质波。认为物质波的 频率和波长分别为
υ=E/h，λ= h /p
这就是著名的德布罗意公式。
27
2 实物粒子的波动
从德布罗意物质波的观点出发，就会得 出一种违背常理的结论：躲在靶子后面 仍然会被绕过来的子弹打中。9Βιβλιοθήκη 2 原子的稳定性问题－原子塌缩
按照经典理论，电子将掉到原子核里， 原子的寿命约为1ns。
3 黑体辐射问题－紫外灾难
按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的
能量E与频率 的关系为
E
E(
)
8kT
c3
2
υ
10
4.光电效应的解释
光照射到金属材料上，会产生光电子。 但产生条件与光的频率有关，与光的强 度无关。
kT
16
而对于Planck假设的能量分布几率，则为
enh kT
enh
kT
E
nh e
nh
n0
kT
enh
kT
从而 n0
n0
h d
enx
enx
dx n0
n0
h
d
(1 ex )1
(1
ex
1
)
dx
h (eh kT 1)
17
于是，用电动力学和统计力学导出的公式
E(,
T)
2 c2
2kT
（Rayleigh–Jeans）
Light beam
metal
electric current
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为 能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发 射电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。
的。
nh n n 0,1,2,
所以，辐射的平均能量可如此计算得：
15
在E E dE能量范围内，
经典的能量分布几率
eE kTdE 0 eE kTdE （玻尔兹曼几率分布）
所以对于连续分布的辐射平均能量为
E 0 EeE kTdE 0eE kTdE
kT(E
eE
kT
0
0
eE
kTdE)
0 eE kTdE
频率为υ的单色光波是由能量为E =hυ
的一个个粒子组成的，这样的粒子被称 为光子，或光量子。 光子的粒子性－光电效应； 光子的波动性－光的衍射和干涉。
24
光的波粒二象性
杨氏干涉实验和惠更斯衍射实验都表明 了光的波动性。 光电效应又证实了光子的粒子性。
25
1.3 微粒的波粒二象性
26
1 物质波的概念
子弹之所以不能绕到靶子后面，是因为 子弹的波长λ= h /p太小了。
如果电子处于分立能级且入射光的 能量也是量子化的，那么只有当光子的 能量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
20
1.2 光的波粒二象性
21
对光电效应的解释是爱因斯坦于1905年 做出的，他也因此获得诺贝尔奖。其中， 他对光子的能量E是如此假定的
量子力学
1
为什么要学习量子力学和统计物理学？
1960年代，著名微波电子学家Pirls曾说，量 子力学、统计物理学是高度抽象的科学，不需 要所有的人都懂得这种理论物理科学。
然而，在1990年代，随着高技术科学的发展， 要求我们必须掌握理论物理学，包括量子力学 和统计物理学。例如：微电子器件的集成度越 来越高，组成器件的每一个元件的体积越来越 小。目前，元件的尺寸可以达到nm级。
黑体辐射
从能量量子化假设出发，可以推 导出同实验观测极为吻合的黑体辐射公 式，即Planck公式
E(
)
c1
ec2 /T
3
1
E( ) c1 e3 c2 /T
E( ) 8kT 2 / c3
14
普朗克（Planck）大胆假设：无论是黑体辐射 也好，还是固体中原子振动也好，它们都是以
分立的能量 nh显示，即能量模式是不连续
2
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性；
2、构成元件的材料的体积属于原子团物 理的范畴，即每个粒子含有有限个原子 （102－109个原子）。这时的统计平均具 有显著的涨落，必须考虑量子效应。
3
量子力学 第一章 绪论
南京工业大学理学院 吴高建
应改为
E(,
T)
2h3 c2
(eh kT 1)
这就是Planck假设下的辐射本领，它与 实验完全符合。
18
当kT hc （高频区）
E(, T)
2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当 kT hc（低频区）
式
E(,
T)
2c 4
kT
Rayleigh–Jeans公
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
4
1.1 经典物理学的困难
5
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为
1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
6
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在
牢固的基础上； 统计力学的建立。
7
而一旦深入到分子、原子领
域， 一些实验事实就与经典理论发
生
矛
盾
或
者无法理解。
8
20世纪初物理学界遇到的几个难题
1 两朵乌云（W.Thomson)
①电动力学中的“以太”：人们无法通过实 验测出以太本身的运动速度 ②物体的比热：观察到的物体比热总是低 于经典物理学中能量均分定理给出的值。
E h
爱因斯坦方程 h 1 mv2 W
2
22
光子的能量与动量
并用υ= c / λ和狭义相对论中的公式 p =E/c推出光子的动量p为
p=h/λ，E=hν.
υ－频率， λ－波长， h－普朗克常数
23
光的波粒二象性
波粒二象性，又称为波动粒子两重性， 是指物体，小到光子、电子、原子，大 到子弹、足球、地球，都既有波动性， 又有粒子性。
即E1, E2, ……. En。
②当电子从能级En变化到Em时，将伴随着能量的
吸收或发射，能量的形式是电磁波。能量的大 小为E =hυ = En－Em
③由此，提出了产生电磁波的量子论观点，即电
磁波源于原子中电子能态的跃迁。从而，电子 就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很长。
13
能量量子化概念对难题的解释
υ=E/h，λ= h /p
这就是著名的德布罗意公式。
27
2 实物粒子的波动
从德布罗意物质波的观点出发，就会得 出一种违背常理的结论：躲在靶子后面 仍然会被绕过来的子弹打中。9Βιβλιοθήκη 2 原子的稳定性问题－原子塌缩
按照经典理论，电子将掉到原子核里， 原子的寿命约为1ns。
3 黑体辐射问题－紫外灾难
按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的
能量E与频率 的关系为
E
E(
)
8kT
c3
2
υ
10
4.光电效应的解释
光照射到金属材料上，会产生光电子。 但产生条件与光的频率有关，与光的强 度无关。
kT
16
而对于Planck假设的能量分布几率，则为
enh kT
enh
kT
E
nh e
nh
n0
kT
enh
kT
从而 n0
n0
h d
enx
enx
dx n0
n0
h
d
(1 ex )1
(1
ex
1
)
dx
h (eh kT 1)
17
于是，用电动力学和统计力学导出的公式
E(,
T)
2 c2
2kT
（Rayleigh–Jeans）
Light beam
metal
electric current
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为 能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发 射电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。
的。
nh n n 0,1,2,
所以，辐射的平均能量可如此计算得：
15
在E E dE能量范围内，
经典的能量分布几率
eE kTdE 0 eE kTdE （玻尔兹曼几率分布）
所以对于连续分布的辐射平均能量为
E 0 EeE kTdE 0eE kTdE
kT(E
eE
kT
0
0
eE
kTdE)
0 eE kTdE
频率为υ的单色光波是由能量为E =hυ
的一个个粒子组成的，这样的粒子被称 为光子，或光量子。 光子的粒子性－光电效应； 光子的波动性－光的衍射和干涉。
24
光的波粒二象性
杨氏干涉实验和惠更斯衍射实验都表明 了光的波动性。 光电效应又证实了光子的粒子性。
25
1.3 微粒的波粒二象性
26
1 物质波的概念
子弹之所以不能绕到靶子后面，是因为 子弹的波长λ= h /p太小了。
如果电子处于分立能级且入射光的 能量也是量子化的，那么只有当光子的 能量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
20
1.2 光的波粒二象性
21
对光电效应的解释是爱因斯坦于1905年 做出的，他也因此获得诺贝尔奖。其中， 他对光子的能量E是如此假定的
量子力学
1
为什么要学习量子力学和统计物理学？
1960年代，著名微波电子学家Pirls曾说，量 子力学、统计物理学是高度抽象的科学，不需 要所有的人都懂得这种理论物理科学。
然而，在1990年代，随着高技术科学的发展， 要求我们必须掌握理论物理学，包括量子力学 和统计物理学。例如：微电子器件的集成度越 来越高，组成器件的每一个元件的体积越来越 小。目前，元件的尺寸可以达到nm级。
黑体辐射
从能量量子化假设出发，可以推 导出同实验观测极为吻合的黑体辐射公 式，即Planck公式
E(
)
c1
ec2 /T
3
1
E( ) c1 e3 c2 /T
E( ) 8kT 2 / c3
14
普朗克（Planck）大胆假设：无论是黑体辐射 也好，还是固体中原子振动也好，它们都是以
分立的能量 nh显示，即能量模式是不连续
2
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性；
2、构成元件的材料的体积属于原子团物 理的范畴，即每个粒子含有有限个原子 （102－109个原子）。这时的统计平均具 有显著的涨落，必须考虑量子效应。
3
量子力学 第一章 绪论
南京工业大学理学院 吴高建
应改为
E(,
T)
2h3 c2
(eh kT 1)
这就是Planck假设下的辐射本领，它与 实验完全符合。
18
当kT hc （高频区）
E(, T)
2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当 kT hc（低频区）
式
E(,
T)
2c 4
kT
Rayleigh–Jeans公
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
4
1.1 经典物理学的困难
5
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为
1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
6
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在
牢固的基础上； 统计力学的建立。
7
而一旦深入到分子、原子领
域， 一些实验事实就与经典理论发
生
矛
盾
或
者无法理解。
8
20世纪初物理学界遇到的几个难题
1 两朵乌云（W.Thomson)
①电动力学中的“以太”：人们无法通过实 验测出以太本身的运动速度 ②物体的比热：观察到的物体比热总是低 于经典物理学中能量均分定理给出的值。
E h
爱因斯坦方程 h 1 mv2 W
2
22
光子的能量与动量
并用υ= c / λ和狭义相对论中的公式 p =E/c推出光子的动量p为
p=h/λ，E=hν.
υ－频率， λ－波长， h－普朗克常数
23
光的波粒二象性
波粒二象性，又称为波动粒子两重性， 是指物体，小到光子、电子、原子，大 到子弹、足球、地球，都既有波动性， 又有粒子性。
即E1, E2, ……. En。
②当电子从能级En变化到Em时，将伴随着能量的
吸收或发射，能量的形式是电磁波。能量的大 小为E =hυ = En－Em
③由此，提出了产生电磁波的量子论观点，即电
磁波源于原子中电子能态的跃迁。从而，电子 就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很长。
13
能量量子化概念对难题的解释