甘肃省张掖市临泽二中2016届九年级(下)开学数学试卷(解析版)

2015-2016学年甘肃省张掖市临泽二中九年级（下）开学数学试

卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直

C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等

2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）

A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短

3．已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于（）

A．B．C．D．

4．反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1

5．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

6．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

7．某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）

A．30% B．40% C．50% D．60%

8．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）

A．1 B．2 C．4 D．

9．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：

①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．

其中正确的是（）

A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤

10．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）

A．π﹣B．πC．π﹣D．π

二、填空题：（每小题4分，共32分）

11．在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻他量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼高为米．

12．已知方程3x2﹣19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是，

m=．

13．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．

14．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．

15．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：

①∠AFC=∠C；

②DE=CF；

③△ADE∽△FDB；

④∠BFD=∠CAF

其中正确的结论是．

16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=度．

17．已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于度，扇形的面积是．（结果保留π）

18．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，点A、B、C、E也都在格点上，CB与⊙O相交于点D，连接ED．则∠AED的正弦值等

于．

三、解答题：

19．计算：6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°

20．解方程

（1）x2﹣5x+1=0

（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）

21．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m．

（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；

（2）求标杆EF的影长．

22．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；

（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

23．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字﹣1、﹣4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：

（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；

（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）．

24．某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B 在北偏东60°的方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30°的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子B最近，并求最近距离．

25．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．

小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．

小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．

（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】

26．如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．

（1）求证：△ABC∽△POA；

（2）若OB=2，OP=，求BC的长．

27．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

28．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=，求⊙O的直径．

29．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，

（1）求抛物线所对应的函数解析式；