无锡滨湖区胡埭中学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测题(包含答案解析)

一、选择题

1．已知定义在0,

上的函数()f x ，f

x 是()f x 的导函数，满足

()()0xf x f x '-<，且()2f ＝2，则()0x x f e e ->的解集是（ ）

A ．(

)2

0,e

B ．()ln2+∞,

C ．()ln2-∞,

D ．(

)

2

e +∞,

2．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，()2x f x =，且(2)(3)f x af x +≤-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,32??

+∞??

??

B ．1,

32?

?-∞ ???

C ．[32,)+∞

D ．(0,32]

3．已知幂函数2

242

()(1)m

m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x

g x t =-，任意

1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）

A ．128t <<

B ．128t ≤≤

C ．28t >或1t <

D ．28t ≥或1t ≤

4．下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．y x =

B ．2log y x =

C ．1

y x x

=+

D ．5y x =

5．若函数()f x 同时满足：①定义域内存在实数x ，使得()()0f x f x ?-<；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -?->????；则称函数

()f x 为“DM 函数”．下列函数中是“DM 函数”的为（ ）

A ．()3

f x x =

B ．()sin f x x =

C ．()1

x f x e

-=

D ．()ln f x x =

6．已知函数2()f x x bx c =++，且(2)()f x f x +=-，则下列不等式中成立的是（ ） A ．(4)(0)(4)f f f -<< B ．(0)(4)(4)f f f <-< C ．(0)(4)(4)f f f <<-

D ．(4)(0)(4)f f f <<-

7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当[]0,1x ∈时，()31x f x =-，则()1f -=

（ ） A ．2

B ．1

C ．-2

D ．-1

8．函数()ln x x

x

f x e e

-=

-的大致图象是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

9．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当(]2,4x ∈时，

224,23,()2,34,x x x f x x x x

?-+≤≤?

=?+<≤?

?，()1g x ax =+，对(]12,0x ?∈-，2[2,1]x ?∈-，使得

()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．11,,88????-∞-?+∞ ???????

B ．11,00,48????

-

? ?????? C ．(0,8]

D ．11,,4

8????-∞-+∞ ??

??

?

??

10．已知定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，

()()0f x f x x

'+

>，则使得()()()2213310xf x x f x +-->成立的x 的取值范围是（ ）

A ．()1,+∞

B ．()11,1,5??-+∞ ?

??

C ．1,15??

???

D ．(),1-∞

11．设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意的x D ∈，存在y D ∈，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“呆呆函数”，下列为“呆呆函数”的是（ ） A ．2sin cos cos y x x x =+ B ．2x y = C ．ln x y x e =+

D ．22y x x =-

12．若函数()314,025,0x

x f x x x x ???+≤? ?=???

?--+>?

，

，当[],1x m m ∈+时，不等式()()2-<+f m x f x m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ．(),4-∞-

B ．(),2-∞-

C ．()2,2-

D ．(),0-∞

13．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．2

()f x x =2

()()f x x =

B ．,0(),0

x x f x x x ≥?=?

-

1f x x =

-()11g x x x =+-．()

1f x x 与2

()1x g x x

=-

14．函数22

2

2

(1)ln 2(1)

x y x x +=-?+的部分图象是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

15．下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是 A ．()2

2y x =-

B ．1y x =-

C ．11

y x =

+ D ．()2

1y x =-+

二、填空题

16．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()4f x f x +=-，对1x ?，2[0,2]x ∈，当

12x x ≠时，

()()

1212

0f x f x x x -<-，且()10f =，则不等式()0f x >在[2019,2023]上的

解集为______．

17．已知定义域为R 的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上为严格减函数，且()20f =，则不等式

(1)

01

f x x +≥-的解集为___________. 18．已知a R ∈，函数2

2

9

()f x x a a x =+

+-在区间[3,1]--上的最大值10，则a 的取值范围是__________．

19．对于正整数k ,设函数[][]()k f x kx k x =-，其中[]a 表示不超过a 的最大整数，设

24()()()g x f x f x =+，则()g x 的值域为_________.

20．函数2

2y x x c =--在[]0,a 上的最大值为b ，则b a -最小值为__________．

21．设211()2,21x

x f x x x

=+

-∈+R ，则使得(32)(2)f x f x -<成立的x 的取值范围为____________________.

22．已知函数()()()

2421log 1a x ax x f x x x ?-+

23．函数()22

(1)221

x x

x f x x -++-=+，在区间[]2019,2019-上的最大值为M ，最小值为m .则M m +=_____.

24．设函数()3,111,1x x f x x x x

，，则不等式()()2

6f x f x ->-的解集为____________.

25．幂函数()2

23

m m f x x --=在0,

上单调递减且为偶函数，则整数m 的值是______.

26．如果函数f (x )＝(2)1,1

,1

x

a x x a x -+

≥?满足对任意12x x ≠，都有()()1212f x f x x x -->0成立，那么实数a 的取值范围是________．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

由导数公式得出2()()()0f x xf x f x x x ''-??=

0x

x

f e e ->可化为

()(2)2

x x

f e f e >

，利用单调性解不等式即可.

【详解】

因为2()()()0f x xf x f x x x ''-??=

，所以函数()f x x 在区间0,上单调递减

不等式()0x

x

f e e

->可化为

()(2)2

x x

f e f e >

，即2x

e <，解得ln 2x <

故选：C 【点睛】

关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数

()

f x x

的单调性，利用单调性解不等式. 2．C

解析：C 【分析】

根据题意，可得()f x 的解析式，分别求得当23x -≤≤时，3x >时，2x <-时，

(2)f x +和(3)f x -的表达式，结合题意，即可求得a 的范围，综合即可得答案.

【详解】

由题意知：2,0

()2,0

x x x f x x -?≥=?

当23x -≤≤时，20,30x x +≥-≥，

所以2322x x a +-≤?，所以212x a -≥， 因为23x -≤≤，所以21

5max (2

)232x a -≥==；

当3x >时，20,30x x +>-<， 所以2(3)22x x a +--≤?，所以5232a ≥=； 当2x <-时，20,30x x +<-> 所以(2)322x x a -+-≤?，所以5

1232

a -≥=

， 综上32a ≥. 故选：C 【点睛】

解题的关键是根据题意求得()f x 的解析式，分类讨论，将(2)f x +和(3)f x -进行转化，考查分类讨论的思想，属中档题.

3．B

解析：B 【分析】

先根据幂函数定义解得m ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果. 【详解】

由题意22(1)1420

m m m ?-=?-+>?，则0m =，即()2

f x x =，

当[)11,6x ∈时， ()[

)11,36f x ∈， 又当[)21,6x ∈时， ()[)22,64g x t t ∈--，

∴21

6436

t t -≤??

-≥?，解得128t ≤≤，

故选：B ． 【点睛】

对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即

1212,,()()()x x f x g x y f x ??=?=的值域包含于()y g x =的值域； 1212,,()()()x x f x g x y f x ??=?=的值域与()y g x =的值域交集非空．

4．D

解析：D 【分析】

对四个选项一一一判断：

A 、

B 不是奇函数，

C 是奇函数，但在()0,∞+上不单调. 【详解】

对于A ： y =

()0,∞+上单调递增,但是非奇非偶，故A 错误；

对于B ：2log y x =为偶函数，故B 错误； 对于C ：1

y x x

=+

在（0,1）单减，在（1，+∞）单增，故C 错误； 对于D ：5

y x =既是奇函数也在()0,∞+上单调递增，符合题意. 故选：D 【点睛】

四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证.

5．A

解析：A 【分析】

根据题意函数定义域关于原点对称且函数值有正有负，且为定义域内的单调递增函数，通过此两点判定即可. 【详解】

解：由定义域内存在实数x 有()()0f x f x ?-<，可得函数定义域关于原点对称且函数值有正有负，排除D 、C.

由②得“DM 函数”为单调递增函数，排除B. 故选：A 【考点】

确定函数单调性的四种方法： （1）定义法：利用定义判断；

（2）导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数；

（3）图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接； （4）性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性.

6．C

解析：C 【分析】

由(2)()f x f x +=-，即可得到()f x 图象的对称轴为1x =，所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出(0),(4),(4)f f f -的大小关系. 【详解】

由(2)()f x f x +=-得()f x 图象的对称轴为1x =，

所以()f x 在(,1]-∞上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，且(4)(2)f f =-，

所以(0)(2)(4)(4)f f f f <-=<-， 故选：C. 【点睛】

方法点睛：该题考查的是有关函数值的比较大小的问题，解题方法如下：

（1）首先根据题中所给的函数解析式，判断函数类型，根据题中所给的条件，判断出函数图象的对称轴；

（2）利用对称性，将自变量所对应的函数值进行转换； （3）根据函数的单调性求得结果.

7．C

解析：C 【分析】

由()f x 为奇函数，结合已知区间的解析式即可求10x -≤≤时()f x 的解析式，进而求

()1f -即可.

【详解】

∵()f x 在R 上是奇函数， ∴令10x -≤≤，则[0,1]x -∈， 由题意，有()31()x

f x f x --=-=-，

∴1()13x f x =-，故()1

1

1123f --=-=-， 故选：C 【点睛】

关键点点睛：利用函数奇偶性，求对称区间上的函数解析式，然后代入求值.

8．C

解析：C 【分析】

结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可. 【详解】

由题可知，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞?+∞，

()()ln ln x x x x

x x

f x f x e e e e ----=

=-=---，

所以函数()f x 为奇函数，所以排除选项BD ；又()10f =，所以排除选项A. 故选:C. 【点睛】

思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

9．D

解析：D 【分析】

问题等价于函数()f x 在(]2,0-上的值域是函数()g x 在[2,1]-上的值域的子集，先求出()f x 在(]2,4上的值域，再根据(2)2()f x f x +=求出()f x 在(]2,0-的值域；分类讨论

求出()g x 的值域，根据子集关系即可求出a 的范围. 【详解】

由题知问题等价于函数()f x 在(]2,0-上的值域是函数()g x 在[2,1]-上的值域的子集．

当(]2,4x ∈时，2(2)4,23()2

,34

x x f x x x x ?--+≤≤?

=?+<≤??

， 由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时9()3,2f x ??∈????

，由(2)2()f x f x +=，

可得11

()(2)(4)24

f x f x f x =

+=+ 当(]

2,0x ∈-时，(]42,4x +∈．则()f x 在(]2,0-的值域为39,48

??????

．

当0a >时，()[21,1]g x a a ∈-++，则有3214

9

18a a ?

-+≤????+≥??

，解得18a ≥，

当0a =时，()1g x =，不符合题意；

当0a <时，()[1,21]g x a a ∈+-+，则有314

9

218a a ?+≤????-+≥??

，解得14a -．

综上所述，可得a 的取值范围为11,,4

8????-∞-+∞ ????

???

． 故选：D ． 【点睛】

本题考查双变元利用值域求参数的问题，属于中档题.

结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：

一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[]

,,y g x x c d =∈

（1）若[]1,x a b ?∈，[]2,x c d ?∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <；

（2）若[]1,x a b ?∈，[]

2,x c d ?∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ?∈，[]2,x c d ?∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； （4）若若[]1,x a b ?∈，[]2,x c d ?∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域

的子集 ．

10．C

解析：C 【分析】

根据0x >时()()0f x f x x

'+

>可得：()()0xf x f x '+>；令()()g x xf x =可得函数在

()0,∞+上单调递增；利用奇偶性的定义可证得()g x 为偶函数，则()g x 在(),0-∞上单调递减；将已知不等式变为()()231g x g x >-，根据单调性可得自变量的大小关系，解

不等式求得结果. 【详解】

当0x >时，()()0f x f x x

'+

> ()()0xf x f x '∴+>

令()()g x xf x =，则()g x 在()0,∞+上单调递增

()f x 为奇函数 ()()()()g x xf x xf x g x ∴-=--== ()g x ∴为偶函数

则()g x 在(),0-∞上单调递减

()()()2213310xf x x f x ∴+-->等价于()()231g x g x >-

可得：231x x >-，解得：1

15

x << 本题正确选项：C 【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.

11．C

解析：C 【分析】

根据“呆呆函数”的定义可知：函数()f x 的值域关于原点对称，由此逐项判断. 【详解】

根据定义可知：()f x 为“呆呆函数”?()f x 的值域关于原点对称， A ．2

111sin cos cos sin 2cos 2222

y x x x x x =+=

++

1242y x π?

?=

++∈ ??

???，此时值域不关于原点对称，故不符合； B ．()20,x

y =∈∞+，值域不关于原点对称，故不符合；

C ．ln x y x e =+，当0x →时，y →-∞，当x →+∞时，+y →∞， 所以()ln ,x

y x e =+∈-∞+∞，值域关于原点对称，故符合；

D ．()[)2

22111,y x x x =-=--∈-+∞，值域不关于原点对称，故不符合， 故选：C. 【点睛】

本题考查新定义函数，涉及到函数值域的分析，主要考查学生的分析理解能力，难度一般.

12．B

解析：B 【分析】

先判断函数的单调性，然后解答不等式，在恒成立的条件下求出结果 【详解】

依题意得：函数()314,025,0x

x f x x x x ???+≤? ?=????--+>?

，

在x ∈R 上单调递减，

因为()()2-<+f m x f x m ，所以2m x x m ->+，即2x m <，在[],1x m m ∈+上恒成立，

所以2(1)m m +<，即2m <-，故选B ． 【点睛】

本题考查了函数的单调性的应用，结合函数的单调性求解不等式，需要掌握解题方法

13．B

解析：B 【分析】

根据同一函数的概念及判定方法，分别求得两函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解. 【详解】

对于A

中，函数()f x =

R

，函数2

()f x =的定义域为[0,)+∞，两函

数的定义域不同，所以不是同一函数；

对于B 中，函数,0(),0x x f x x x ≥?=?-

-

定义域与对应法则都相同，所以两函数是同一函数；

对于C 中，函数(

)f x =

210x -≥，解得1x ≤-或1≥x ，

即函数()f x 的定义域为(,1][1,)-∞-+∞，

函数()g x =10

10x x +≥??-≤?

，解得11x -≤≤，即函数()g x 的定义域为

[]1,1-，

两函数的定义域不同，所以不是同一函数； 对于D 中，函数()

1f x x 的定义域为R ，函数2

()1x g x x

=-的定义域为

(,0)(0,)-∞+∞，

两函数的定义域不同，所以不是同一函数. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查了同一函数的概念及判定，其中解答中熟记两个函数是同一函数的判定方法是解答得关键，着重考查推理与判定能力，属于基础题.

14．C

解析：C 【详解】

函数(

)

()

22

221ln 21x y x x +=-?+是偶函数，排除AD;且222

2

22(1)2,02(1)

x x x x ++≥+∴≤+ 当01,0,10.x y x y <<>==时当时， 排除B,选C.

点睛：这个题目考查的是由函数的解析式画函数的图象；一般这种题目是排除法来做的；先找函数的定义域，值域，看是否和解析式相符；再看函数的对称性，奇偶性，看两者是否相符；还有可以判断函数的极限值．

15．B

解析：B 【解析】

对于A ,函数()2

2y x =-的图象是抛物线，对称轴是x =2，当x <2时是减函数，x >2时是增函数，∴不满足题意；

对于B ,函数1,1

11,1x x y x x x -≥?=-=?

-

，∴当1≥x 时，是增函数，x <1时，是减函数，∴满足题意；

对于C ,函数1

1

y x =+，当x ?1时，函数是减函数，∴不满足题意；

对于D ,函数()2

1y x =-+的图象是抛物线，对称轴是x =?1，当x >?1时是减函数，x

二、填空题

16．【分析】先分析得到函数在上单调递减周期再得到当时即得解【详解】因为对当时所以在上单调递减而由偶函数得当时；又可得周期因为所以当时；于是的解集为故答案为：【点睛】方法点睛：对于函数的问题的研究一般从函 解析：(2019,2021)

【分析】

先分析得到函数()f x 在[0,2]上单调递减，周期4T

=，再得到当(1,1)x ∈-时，

()0f x >，即得解.

【详解】

因为对1x ?，2[0,2]x ∈，当12x x ≠时，

()()

1212

0f x f x x x -<-，

所以()f x 在[0,2]上单调递减，而()10f =， 由偶函数得当(1,1)x ∈-时，()0f x >； 又()()()4f x f x f x +=-=可得周期4T =，

因为[2019,2023]x ∈，

所以当(2019,2021)x ∈时，()0f x >； 于是()0f x >的解集为(2019,2021)． 故答案为：(2019,2021) 【点睛】

方法点睛：对于函数的问题的研究，一般从函数的单调性、奇偶性和周期性入手，再研究求解.

17．【分析】先由定义域为R 的奇函数在区间上为严格减函数且画出的草图结合图像对进行等价转化解不等式即可【详解】是定义域为R 的奇函数且在区间上为严格减函数有∴在区间上为严格减函数且可作出的草图：不等式可化为 解析：[]3,1--

【分析】

先由定义域为R 的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上为严格减函数，且()20f =，画出

()f x 的草图，结合图像对

(1)

01

f x x +≥-进行等价转化，解不等式即可. 【详解】

()f x 是定义域为R 的奇函数，且在区间(0,)+∞上为严格减函数，有()20f =，

∴()f x 在区间(,0)-∞上为严格减函数且()20f =，可作出()f x 的草图：

不等式

(1)

01

f x x +≥-可化为： ()1010x f x ->??+≥?或()10

10x f x -

+≤?

对于(

)1010x f x ->??+≥?，当1x >时()12,10x f x +>+<，无解；

对于(

)1010x f x -

解得：31x -≤≤- 所以不等式

(1)

01

f x x +≥-的解集为[]3,1--. 故答案为：[]3,1-- 【点睛】

常见解不等式的类型：

(1)解一元二次不等式用图像法或因式分解法； (2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则； (3)高次不等式用穿针引线法； (4)含参数的不等式需要分类讨论．

18．【分析】求出的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系可得的范围【详解】时当且仅当时等号成立又或时所以而的最大值为10所以的最大值为所以解得故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查函数的最值掌握绝对 解析：[8,)-+∞

【分析】 求出2

29

x x

+的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系，可得a 的范围． 【详解】

[3,1]x ∈--时，2[1,9]x ∈，2296x x +

≥=，当且仅当23x =时等号成立， 又1x =-或3x =-时，2

2910x x +

=，所以229610a x a a x

+≤++≤+， 而()f x 的最大值为10，所以2

2

9

x a x +

+的最大值为10a +， 所以100610a a a +≥??+≤+?

，解得8a ≥-．

故答案为：[8,)-+∞． 【点睛】

关键点点睛：本题考查函数的最值．掌握绝对值的性质是解题关键．当0a b >≥时，

a b >，当0a b 时，a b <，当0a b >>时，0a b +>，则a b >，0

a b +<时，a b <．

19．【分析】先由题中条件得到讨论四种情况再判断的周期性即可得出结果【详解】由题意当时此时；当时此时；当时此时；当时此时；又所以是以为周期的函数因此的值域为故答案为：【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于 解析：{}0,1,3,4

【分析】

先由题中条件，得到[][][]()246g x x x x =+-，讨论10,

4x ??∈????，11,42x ??

∈????

，13,24x ??∈????，3,14x ??

∈????

四种情况，再判断()g x 的周期性，即可得出结果. 【详解】

由题意，[][][][][][][]()2244246g x x x x x x x x =-+-=+-， 当10,4x ??∈????时，120,2x ??

∈????，[)40,1x ∈，此时()0000g x =+-=； 当11

,42

x ??∈??

??时，12,12x ??

∈????

，[)41,2x ∈，此时()0101g x =+-=； 当13,24x ??∈????时，321,2x ??

∈????

，[)42,3x ∈，此时()1203g x =+-=； 当3,14x ??∈????时，32,12x ??∈????

，[)43,4x ∈，此时()1304g x =+-=； 又

[][][][][][](1)224461224466g x x x x x x x +=+++-+=+++--[][][]246()x x x g x =+-=，所以()g x 是以1为周期的函数，

因此()g x 的值域为{}0,1,3,4. 故答案为：{}0,1,3,4 【点睛】 关键点点睛：

求解本题的关键在于根据一个单位区间内，x 的不同取值，确定[]

x ，[]2x ，[]4x 的不同取值情况，结合函数的周期性，即可求解.

20．【分析】对称轴是因此的最大值在中取得然后分类讨论当时在中取得时在中取得求出然后作差根据不等式的性质求得的最大值【详解】设的对称轴是显然的最大值在中取得当时时此时若即时若时若时若即时时取等号若即时时取

解析：3

2

-

【分析】

22()2(1)1g x x x c x c =--=---，对称轴是1x =，因此()g x 的最大值在(0)g ，

(1)g ，()g a 中取得．然后分类讨论，当02a <<时，在(0)g ，(1)g 中取得，2

a ≥时，在(1)g ，()g a 中取得．求出

b ，然后作差b a -，根据不等式的性质求得b a -的最大值． 【详解】

设2

2

()2(1)1g x x x c x c =--=---，(0)g c =-，(1)1g c =--，

2()2g a a a c =--，

()g x 的对称轴是1x =，显然()y g x =的最大值在(0)g ，(1)g ，()g a 中取得．

当02a <<时，

10c --≥，1c ≤-时，(0)b g c c ==-=-，此时b a c a -=--121>-=-，

10c --<，若1c c --≤-，即1

12c -<≤-时，(0)b g c c ==-=-，

13222

b a

c a -=-->

-=-， 若1c c -->-，1

2

c >-

时，(1)111b g c c c ==--=+=+，13

11222

b a

c a -=+->--=-，

若2a ≥时，

若2

12c a a c --≤--，即2212

a a c --≤时，22

()22b g a a a c a a c ==--=--，

222

2

21(2)33

33222

a a a

b a a a

c a a -----=--≥--=≥-，2a =时取等号，

若2

12c a a c -->--，即221

2

a a c -->时，(1)11

b g

c c ==--=+1c =+，

2221413

11222

a a a a

b a

c a a ---+-=+->+-=≥-，2a =时取等号．

综上所述，b a -的最小值是32

-． 故答案为：32

-． 【点睛】

方法点睛：本题考查绝对值的最大值问题，解题关键是求出最大值b ，方法是分类讨论，

由于有绝对值符号，引入二次函数2

()2g x x x c =--后确定b 只能在(0)g ，(1)g ，

()g a 中取得．然后分类讨论求得最大值．才可以作差b a -得其最小值．

21．【分析】由已知可得为偶函数且在时单调递增结合函数性质可求【详解】解：因为则所以为偶函数当时单调递增由可得所以整理可得解可得故的取值范围故答案为：【点睛】本题解答的关键是判断函数的奇偶性与单调性利用函

解析：2(,2)5

【分析】

由已知可得()f x 为偶函数且在0x >时单调递增，结合函数性质可求． 【详解】

解：因为2

11()2,21x

x f x x R x =+

-∈+， 则()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数， 当0x >时，()f x 单调递增，

由(32)(2)f x f x -<可得|32||2|x x -<， 所以22(32)4x x -<， 整理可得，(52)(2)0x x --<， 解可得，

2

25

x <<， 故x 的取值范围2(,2)5． 故答案为：2,25

?? ???

【点睛】

本题解答的关键是判断函数的奇偶性与单调性，利用函数的奇偶性、单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，再解一元二次不等式即可；

22．【分析】根据题意讨论时是二次函数在对称轴对称轴左侧单调递减时是对

数函数在时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的的取值范围【详解】解：由函数在区间上是减函数当时二次函数的对称轴为在对称轴左 解析：

1324

a ≤≤ 【分析】

根据题意，讨论1x <时，()f x 是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，

1x 时，()f x 是对数函数，在01a <<时单调递减；

再利用端点处的函数值即可得出满足条件的a 的取值范围． 【详解】

解：由函数242(1)

()(1)a

x ax x f x log x x ?-+<=??在区间(,)-∞+∞上是减函数，

当1x <时，2

()42f x x ax =-+，二次函数的对称轴为2x a =， 在对称轴左侧单调递减，

21a ∴，解得12

a

； 当1x 时，()log a f x x =，在01a <<时单调递减； 又2142log 1a a -+， 即34

a

； 综上，a 的取值范围是1324

a ． 故答案为：13

24

a ． 【点睛】

本题考查了分段函数的单调性问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，属于中档题．

23．【分析】可将原函数化为可设可判断为奇函数再根据奇函数与最值性质进行求解即可【详解】因为设所以；则是奇函数所以在区间上的最大值为即在区间上的最小值为即∵是奇函数∴则故答案为：2【点睛】本题主要考查奇函 解析：2

【分析】

可将原函数化为()2222+11x x x f x x -+-=+，可设()2

2221

x x

x g x x -+-=+，可判断()g x 为奇函数，再根据奇函数与最值性质进行求解即可． 【详解】

因为()222(1)22222=+111

x x x x

x x f x x x --++-+-=++

设()[]()2

2222019,20191

x x

x g x x x -+-=∈-+，， 所以()()()

()2

22222221

1

x x

x x x x g x g x x x ---+-+--=

=-=-+-+ ；

则()g x 是奇函数，

所以()f x 在区间[]2019,2019-上的最大值为M ，即()1max M g x =+，

()f x 在区间[]2019,2019-上的最小值为m ，即()min 1m g x =+，

∵()g x 是奇函数，

∴()()max min 0g x g x +=， 则()()22max min M m g x g x +=++= . 故答案为：2． 【点睛】

本题主要考查奇函数的性质，利用奇函数最值性质进行转化是解决本题的关键．属于中档题．

24．【分析】先判断函数是增函数于是可把函数不等式转化为自变量的关系进而可得原不等式的解集【详解】当时单调递增且；当时单调递增且所以函数在上单调递增于是等价于则解得故答案为：【点睛】本题考查函数单调性的判 解析：()2,3-

【分析】

先判断函数()f x 是增函数，于是可把函数不等式转化为自变量的关系，进而可得原不等式的解集. 【详解】

当1x <时，()f x x =单调递增，且()1f x <； 当1≥x 时，3

1

()1f x x x

=-

+单调递增，且()1f x ≥. 所以函数()f x 在R 上单调递增. 于是(

)()2

6f x

f x ->-等价于2

6x

x ->-，

则260x x --<，()()320x x -+<，解得23x -<<. 故答案为：()2,3-. 【点睛】

本题考查函数单调性的判断与应用.遇到函数不等式问题，要利用单调性转化为自变量的关系再求解.判断分段函数的单调性，一定要关注对分段间隔点处的情况.

25．1【分析】根据幂函数的定义与性质列不等式求出的取值范围再验证是否满足条件即可【详解】幂函数在上单调递减所以的整数值为0或12；当时不是偶函数；当时是偶函数；当时不是偶函数；所以整数的值是1故答案为：

解析：1 【分析】

根据幂函数的定义与性质，列不等式求出m 的取值范围，再验证是否满足条件即可． 【详解】 幂函数2

23

()m

m f x x --=在(0,)+∞上单调递减，

所以2230m m --<，

13m -<<，m 的整数值为0或1，2；

当0m =时，3

()-=f x x 不是偶函数； 当1m =时，4

()f x x -=是偶函数； 当2m =时，3()-=f x x 不是偶函数； 所以整数m 的值是1． 故答案为：1． 【点睛】

本题主要考查了幂函数的定义与性质的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．

26．【分析】先由条件判断出在R 上是增函数所以需要满足和单调递增并且在处对应的值大于等于对应的值解出不等式组即可【详解】对任意都有>0所以在R 上是增函数所以解得故实数a 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考

解析：3,22??

????

【分析】

先由条件判断出()y f x =在R 上是增函数，所以需要满足(2)1y a x =-+和x

y a = 单调

递增，并且在1x =处x

y a =对应的值大于等于(2)1y a x =-+对应的值，解出不等式组即可. 【详解】

对任意12x x ≠，都有

()()1212

f x f x x x -->0，

所以()y f x =在R 上是增函数，

所以201(2)11a a a a

->??>??-?+≤?

，解得322a ≤<，

故实数a 的取值范围是3,22??

????

.

故答案为：3,22??????

. 【点睛】

本题考查含有参数的分段函数根据单调性求参数范围问题，需要满足各部分单调并且在分段处的函数值大小要确定，属于中档题.