Matlab音乐合成实验报告(重大 通院)

重庆大学Matlab音乐合成实验报告

班级：实验班

指导老师：***

学生: 覃继良

学号：********

重庆大学通信工程学院

音乐合成实验

介绍

本文共有三大部分：第一部分，简单的音乐合成；第二部分，用傅里叶变换分析音乐；第三部分，基于傅里叶级数的音乐合成。由潜入深，一步一步分析了用MATLAB 进行音乐合成的过程。通过本实验达到了加深对傅里叶级数和傅里叶分析的理解，熟悉对MATLAB 基本使用的目标。

第一部分 简单的合成音乐

1.1 合成《东方红》

根据《东方红》第一小节的简谱和十二平均律计算出该小节每个乐音的频率，在MATLAB 中生成幅度为1，抽样频率为8kHz 的正弦信号表示这些乐音，用sound 播放合成的音乐

由图可知《东方红》的曲调定为F ，即1=F ，对应的频率为349.23Hz ，据此可以计算出其他乐音的频率，例如5对应的频率为7/125349.232523.25f =⨯=，一次类推计算出第一小节各乐音对应的频率为：

在确定了各乐音的频率之后需要确定每个乐音的持续时间。每小节有两拍，一拍的时间是0.5s ，因此各乐音的持续时间为：

而在MATLAB 中表示乐音所用的抽样频率为fs=8000Hz ，也就是所1s 钟内有8000个点，抽样点数的多少就可表示出每个乐音的持续时间的长短。用一个行向量来存储这段音乐对应的抽样点，

在用sound函数播放即可。

根据以上分析在MATLAB中编写如下程序：

east1.m

clear;clc;

fs=8000; %抽样频率

f=[523.25 523.25 587.33 392 349.23 349.23 293.66 392];

%各个乐音对应的频率

time=fs*[1/2,1/4,1/4,1,1/2,1/4,1/4,1]; %各个乐音的抽样点数

N=length(time); %这段音乐的总抽样点数

east=zeros(1,N); %用east向量来储存抽样点

n=1;

for num=1:N %利用循环产生抽样数据，num表示乐音编号

t=1/fs:1/fs:time(num)/fs; %产生第num个乐音的抽样点

east(n:n+time(num)-1)=sin(2*pi*f(num)*t);

%抽样点对应的幅值

n=n+time(num);

end

sound(east,8000); %播放音乐

在MATLAB中运行east1.m，播放出了《东方红》的第一段，但是可以听出效很不好，只能听出具有《东方红》的调子而已。

图1-1

由图1-1我们可以看到，每一个调子并没有能够区分出来，就是连续一片的。幅度也是相当的，都是1。

1.2 除噪音，加包络

在east1中，连接的音符产生了一个杂音，下面通过加包络来消噪音。

eα-因子，在实验中首先加最简单的包络为指数衰减。最简单的指数衰减是对每个音乘以t

e-的衰减，这种衰减方法使用的是相同速度的衰减，但是发现噪音并没有完全消除，的是 1.5t

播放的音乐效果不是很好，感觉音乐起伏性不强。于是采用不同速度的衰减，根据乐音持续时间的长短来确定衰减的快慢，乐音持续时间越长，衰减的越慢，持续时间越短，衰减的越快。在1.1程序的基础上加上包络，编写如下程序：

East2.m

clear;clc;

fs=8000; %抽样频率

f=[523.25 523.25 587.33 392 349.23 349.23 293.66 392];

%各个乐音对应的频率

time=fs*[1/2,1/4,1/4,1,1/2,1/4,1/4,1]; %各个乐音的抽样点数

N=length(time); %这段音乐的总抽样点数

east=zeros(1,N); %用east向量来储存抽样点

n=1;

for num=1:N %利用循环产生抽样数据，num表示乐音编号

t=1/fs:1/fs:time(num)/fs; %产生第num个乐音的抽样点

G=zeros(1,time(num)); %G为存储包络数据的向量

G(1:time(num))=exp(1:(-1/time(num)):1/8000);

%产生包络点

east(n:n+time(num)-1)=sin(2*pi*f(num)*t).*G(1:time(num));

%给第num个乐音加上包络

n=n+time(num);

end

sound(east,8000); %播放

plot(east);

播放后可以听出噪音已经消除，同时因为不同时长的乐音衰减的快慢不一样，音乐听起来更有起伏感，下图是加包络后的east图像。

更科学的包络如下图所示，每个乐音都经过冲激、衰减、持续、消失四个阶段。

由上图可以看出这个包络是四段直线段构成的，因此只要确定了每段线段的端点，即可用端点数据写出直线方程，因此这段包络可以用简单的循环来完成。例如认为包络线上的数据如下图所示：

包络的通式可以这样表示

2111

21

()y y y x x y x x -=-+-

据此在MATLAB 中编写如下程序：

East3.m

clear;clc; fs=8000;

f=[523.25 523.25 587.33 392 349.23 349.23 293.66 392]; time=fs*[1/2,1/4,1/4,1,1/2,1/4,1/4,1]; N=length(time); east=zeros(1,N); n=1;

for num=1:N

t=1/fs:1/fs:(time(num))/fs; P=zeros(1,time(num));

X=(time(num))*[0 1/5 333/1000 333/500 1]; Y=[0 1.5 1 1 0]; s=1;

b=1:1:time(num); for k=1:4

P(s:X(k+1)-1)=(Y(k+1)-Y(k))/(X(k+1)-X(k))*(b(s:X(k+1)-1)-X(k+1)*ones(1,X(k+1)-s))+Y(k+1)*ones(1,X(k+1)-s); s=X(k+1); end

east(n:n+time(num)-1)=sin(2*pi*f(num)*t).*P(1:time(num)); n=n+time(num); end

sound(east,8000); plot(east);