机械振动总结要点

基本概念：

1.机械振动：物体（或物体的某部分）在某位置附近沿直线或圆弧作往复运动。

2.产生机械振动的条件：

(1)当物体离开平衡位置就受到回复力作用；

(2)物体在振动过程中所受到的阻力足够小。

3.简谐运动：物体在受到大小与位移成正比，方向总跟位移的方向相反的力的作用下，物体就作简谐运动。F=－kx.

4.振幅（A）：振动物体离形平衡位置的最大距离。

5.周期（T）：物体完成一次全振动所需的时间。

6.频率（f）：振动物体在单位时间内完成全振动的次数，单位：赫兹（1/秒）

7.单摆是简谐振动，其周期T=2πl。 g

知识详解：

1.简谐振动的图象：表示了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律。简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线，从该图象上可看出，质点在振动过程中各个时刻的离平衡位置的位移。在图象中还可看出振幅和周期。

2.简谐运动的能量：某时刻做简谐运动的系统总能量等于该时刻的动能与势能的和。简谐运动的总能量是一个恒量，不随时间而改变，它等于最大位移处的势能，或在平衡位置时的动能。

单摆的总能量可用E = mgl(1-cosα)来计算。

一）机械振动

物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。

产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。

一、关于回复力的问题。

1、回复力应满足： F=－kX （判断简谐振动的条件）

2、回复力可能由某个力提供、可能由合力提供、可能由某个力的分力提供。

例如：弹簧振子的回复力由弹力提供；单摆的回复力由重力的切向分力提供；竖直方向振动的：弹簧振子的回复力由弹力和重力的合力来提供。

（二）简谐振动

1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－kx，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。

2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。

3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。

（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。

2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。

（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。

细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。

（五）振动图象。

简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。

二、关于简谐振动的图象问题。

1、学会“四看”。

⑴看出振动的周期、振幅、频率（T、A、f）。

⑵看出振动的位移、回复力、加速度、速度的方向情况。

⑶看出振动的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的大小变化。

⑷看出振动的位移、回复力、加速度、速度的大小或方向相同的时刻。

2、学会“一比较”。

比较几个不同图象的周期、振幅、频率的关系。

六）阻尼振动、受迫振动、共振。

简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，

放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械

能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要

减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然

振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。

振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到

稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。

物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者

相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，

受迫振动的振幅最大，叫共振。