专题3复合函数的单调性

增函数
异
规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数； 减
当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数.
题型1.求单调区间
例2.求函数y x2 2x 3的单调区间.
小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定 义域，在定义域范围内求函数的单调性.
练习1.求函数y x2 4x 3的单调递减区间。
专题3.复合函数单调性
百度文库 一、复习： 1.对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自 变量x1,x2的值,
⑴若当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则说在这个区 间上是增函数；
⑵若当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),则说在这个区 间上是减函数.
2.判断证明函数单调性的一般步骤是：⑴取值； ⑵作差变形；（3）定号；（4）下结论. 3.利用函数图象判断函数单调性，图象上升是增 函数，图象下降是减函数.
一、复合函数y=f(x)+g(x) 与y=f(x)-g(x)单调性:
结论1：若f(x)与g(x)在R上是增函数， 则 函数y=f(x)+g(x)也是增函数.
结论2：若f(x)与g(x)在R上是减函数，则 函数y=f(x)+g(x)也是减函数.
结论3：若f(x) 在R上是增函数， g(x)在R上是减 函数，则函数y=f(x) －g(x)也是增函数.
例3.求函数y
1 2
x2 4x3
的单调递减区间。
练习2.求函数y 3x2x6的单调递减区间。
小结
判断函数的单调性有哪些方法 1、定义法
2、图象法
3、利用已知函数的单调性，通过 一些简单结论、性质作出判断.
4、利用复合函数单调性的规则进行 判断.
结论4：若f(x) 在R上是减函数， g(x)在R上是增 函数，则函数y=f(x) －g(x)也是减函数.
即：同加不变，异减同前.
例1：已知x∈[0,1],则函数 y 2 x 2 1 x 的最大值为_______,最小值为_________.
复合函数的y 定 f义(g：(x))的定义：
如果y是u的函数,u又是x的函数， 即ｙ=f(ｕ) ,ｕ=g(ｘ),那么ｙ 关于ｘ的函数ｙ＝ｆ[ｇ(ｘ)］ 叫做函数y=f(ｕ)和u=g(x)的复 合函数，u叫做中间变量，x叫自 变量，y叫函数值.
二、复合函数y=f[g(x)]单调性
对于复合函数y f [g(x)]的单调性，必须考虑y f (u)与 u g(x)的单调性，从而得出y f [g(x)]的单调性.
y f (u)
u g(x)
y f [g(x)] 法
增函数
增函数
增函数
则
增函数
减函数
减函数
同
减函数
增函数
减函数
增
减函数
减函数