12.2.6分段函数课件ppt
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《函数及其表示方法》函数的概念与性质(第3课时分段函数)-高中数学B版必修一PPT课件
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第三章 函 数
2．分段函数的图像
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问题导学 预习教材 P90－P92 的内容，思考以下问题： 1．什么是分段函数？ 2．分段函数是一个函数还是多个函数？
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第三章 函 数
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分段函数-(新教材)人教A版高中数学必修第一册全文课件
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第 分三 段章 函数-3【.1新.2教材第】2课人时教分A版段高函中数数-【学新必教修材第】一人册教优A秀版课（2件01-9p） pt 高中数 学必修 第一册 课件(共 74张PP T) 第 分三 段章 函数-3【.1新.2教材第】2课人时教分A版段高函中数数-【学新必教修材第】一人册教优A秀版课（2件01-9p） pt 高中数 学必修 第一册 课件(共 74张PP T)
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人教版高中数学必修1《分段函数》PPT课件
()
解析：∵f(x)＝|x－1|＝x1－ －1x， ，xx≥ ＜11， ， 当 x＝1 时，f(1)＝0，可排除 A、C. 又 x＝－1 时，f(－1)＝2，排除 D. 答案：B
3．函数 y＝x－2，2，x＞x＜0，0 的定义域为__________，值域为____________． 答案：(－∞，0)∪(0，＋∞) {－2}∪(02]，－ 3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]， 知 f(－5)＝－5＋1＝－4，
f(－ 3)＝(－ 3)2＋2×(－ 3)＝3－2 3. ∵f－52＝－52＋1＝－32，且－2<－32<2， ∴ff－52＝f－32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34. (2)当 a≤－2 时，a＋1＝3，即 a＝2>－2，不合题意，舍去； 当－2<a<2 时，a2＋2a＝3，即 a2＋2a－3＝0. ∴(a－1)(a＋3)＝0，得 a＝1 或 a＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1 符合题意；
答案：(－3,1)∪(3，＋∞)
题型二 分段函数的图象 【学透用活】
[典例 2] (1)已知 f(x)的图象如图所示，求 f(x)的解析式． (2)已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2)． ①用分段函数的形式表示函数 f(x)； ②画出函数 f(x)的图象； ③写出函数 f(x)的值域．
x＋2，x＜0. 根据函数解析式作出函数图象，如图所示． 由图象可以看出，函数的值域为{y|y≤2}． 答案：{y|y≤2}
3．作出函数 f(x)＝－ x2－x－x－1，2，x≤－－1＜1，x≤2， x－2，x＞2
的图象．
解：画出一次函数 y＝－x－1 的图象，取(－∞，－1]上的一段；画出二次 函数 y＝x2－x－2 的图象，取(－1,2]上的一段；画出一次函数 y＝x－2 的图 象，取(2，＋∞)上的一段，如图所示．
分段函数(共9张PPT)
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用 水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判 断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月 份的水费。
生活中的数学
【例 3】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时
发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含
药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示 ，当成年人按规定剂量服药后。
Y（元） 跑步速度 y与时间 x的函数关系式是
例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的 图象如图所示。 例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟, 试写出这段时间里她的跑步速度y(米/分)随跑步时间 x(分)变化的函数关系式,并画出函数图象. （2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水费。
例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的 图象如图所示。
解:依题意得 { 例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟, 试写出这段时间里她的跑步速度y(米/分)随跑步时间
s=10+6(x-5) (5<x≤10) x(分)变化的函数关系式,并画出函数图象.
化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
1 例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的 图象如图所示。
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
（2）当x≥100时求y与x之间的函数关系式； Y= x+20 ３．写出每一段的函数解析式 5 例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟, 试写出这段时间里她的跑步速度y(米/分)随跑步时间
（2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月 份的水费。
生活中的数学
【例 3】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时
发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含
药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示 ，当成年人按规定剂量服药后。
Y（元） 跑步速度 y与时间 x的函数关系式是
例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的 图象如图所示。 例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟, 试写出这段时间里她的跑步速度y(米/分)随跑步时间 x(分)变化的函数关系式,并画出函数图象. （2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水费。
例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的 图象如图所示。
解:依题意得 { 例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟, 试写出这段时间里她的跑步速度y(米/分)随跑步时间
s=10+6(x-5) (5<x≤10) x(分)变化的函数关系式,并画出函数图象.
化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
1 例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的 图象如图所示。
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
（2）当x≥100时求y与x之间的函数关系式； Y= x+20 ３．写出每一段的函数解析式 5 例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟, 试写出这段时间里她的跑步速度y(米/分)随跑步时间
分段函数 ppt课件
小结：（1）求分段函数的函数值时，一般先
确定自变量的数值属于哪个区间段，然后选取相 应的对应法则来求函数值.
（2）解决此类问题应自内向外依次求值.
分段函数
2x+3, x＜－1, 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
当f (x)=－7时,求x 。
解：若x＜－1 , 2x+3 ＜1，
分段函数
陈锦云 分段函数
1、函数的定义：
设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合 B中都有确定的数f(x)和它相对应，那么f : A→B为从集合A到B的一个函数，记作： y=f(x),x∈A。
2、函数的表示法：
解析法、图像法、列表法
分段函数
例5 画出函数y= x 的图像。
分段函数
解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的 取值范围是（0，20] 由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2, 0<x ≤ 5 3, 5< x ≤ 10 y= 4, 10<x ≤ 15 5, 15<x ≤ 20
分段函数
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y
5
○
4
○
3○
2○
1
0 5 10 15 20
x
分段函数
已知函数f (x)= 求(1)求f(－2);
2x+3, x＜－1, x2, －) 求 f{f[f(－2)]} 。
分段函数
解： ( 1 )f( 2 ) 2 ( 2 ) 3 1
（2） f{f[f(－2)]} = f{f[-1]}
= f{1} =0
与f (x)=－7相符，
确定自变量的数值属于哪个区间段，然后选取相 应的对应法则来求函数值.
（2）解决此类问题应自内向外依次求值.
分段函数
2x+3, x＜－1, 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
当f (x)=－7时,求x 。
解：若x＜－1 , 2x+3 ＜1，
分段函数
陈锦云 分段函数
1、函数的定义：
设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合 B中都有确定的数f(x)和它相对应，那么f : A→B为从集合A到B的一个函数，记作： y=f(x),x∈A。
2、函数的表示法：
解析法、图像法、列表法
分段函数
例5 画出函数y= x 的图像。
分段函数
解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的 取值范围是（0，20] 由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2, 0<x ≤ 5 3, 5< x ≤ 10 y= 4, 10<x ≤ 15 5, 15<x ≤ 20
分段函数
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y
5
○
4
○
3○
2○
1
0 5 10 15 20
x
分段函数
已知函数f (x)= 求(1)求f(－2);
2x+3, x＜－1, x2, －) 求 f{f[f(－2)]} 。
分段函数
解： ( 1 )f( 2 ) 2 ( 2 ) 3 1
（2） f{f[f(－2)]} = f{f[-1]}
= f{1} =0
与f (x)=－7相符，
12.2.4分段函数及其应用 (课件)-2024-2025学年八年级数学上册同步精品课件(沪科版)
(0,0)，(1,k)
性质 1 当k>0时,y随 x 的增大而增大； 当k<0时,y随 x的增大而减小.
增减性
(图象是自左向右上升的)
(图象是自左向右下降的)
性质 2
│k│越大， y=kx 的图象就越靠近y轴； │k│越小， y=kx的图象就越靠近x轴 .
② 一次函数 y=kx+b (k≠0) 的图象与性质：
解： (1) y 与 x 之间的函数表达式为
1.3x ( 0≤x≤8 ) y=
2.7x-11.2 ( x＞8 )
概念学习： 在自变量的不同取值范围内 表示函数关系的表达式有不同的形
式，这样的函数称为 分段函数.
例 5 为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用 水不超过 8 m³ 时，每立方米收取 1 元外加 0.3 元的污水处理费； 超过 8 m³ 时，每立方米收取 1.5 元外加 1.2 元的污水处理费.设 一户每月用水量为 x m³，应缴水费 y 元. (1) 给出 y 与 x 之间的函数表达式；
(在一次函数 y=kx+b 中有两个待定系数 k，b，因此需要两个点的坐标 才能求出 k 和 b 的值； 在正比例函数 y=kx 中，只有一个待定系数 k， 只需要除(0,0) 之外的一个点的坐标即可求出 k 的值.)
③ 解： 解方程组求得 k，b 的值； ④ 代：将 k，b 的值代回所设的表达式.
k的符号
k>0
k<0
b的符号 b>0
直线经过 的象限
经过一、 二、三象 限
y
b=0 b<0 b>0
经过一、 经过一、 三象限 三、四象
限
y
y
经过一、 二、四象 限
3 第3课时 分段函数ppt课件
英语课件：./kejian/yingyu/ 美术课件：./kejian/meishu/
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
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②f(x)＝xx＋ 2，1x，≥x2∈. R， ④f(x)＝xx2－＋13，，xx≥<05，. B．①④
C．②④
D．③④
答案：B
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第三章 函 数
已知函数
f(x)＝x＋1 1，x<－1，则
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第六课时：分段函数
例1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提 高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步 速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数 关系式，并画出函数图象。
分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟
与后10分钟．写y 随x变化函数关系式时要分成
4 3
2
20 3
x/时
两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意 各自变量的取值范围.
例1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提 高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步 速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数 关系式，并画出函数图象。 解： (1)跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为： (1)当0≤x≤5时，y=20x+200 20x+200（0≤x≤ 5） 当5＜x≤15时，y=300 y(米/分) y= 300 （5＜x≤15） 300 (2)画函数y=20x+200(0≤x ≤ 5)图象 列表： 0 5 x 描点： y=20x+200 200 300 连线： 画函数y=300(5＜x≤15)图象 200 100 0
试金石
为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下:每 户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费,超过6米3时, 超过部分每米3按1元收费,每户每月用水量为x米3,应缴水费y元. (1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函 数关系式. (2)已知某户5月份用水量为8米3，求该用户5月份的水费。
Zxx。k
数学方法
驶向胜利 的彼岸
能力提升2
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药 6 （1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。 2 （2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。 3 y=3x （3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。 y=-x+8 （4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克 y/毫克 或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 6 那么这个有效时间是___ 小时。. 4
解： (1)当0≤x≤6时，y = 0.6x. 当x＞6时，y = 0.6×6 + 1×(x -6) 即 y = x -2.4 (2)当x=8时，y = 8 - 2.4 = 5.6 故,该用户5月份的水费为5.6元.
收获乐园
（1）识别、分析函数图像所描述的信息； （2）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）； 利用数学方法来解决有关实际问题； 现实问题 数学化 数学问题(模型) 数学问题的解 还原说明 现实问题的解。 （3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际 问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函 数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的 秘诀之一。
我们把这种函数叫做分段函 数．
Zxxk
5
10
15 x(分)
例2.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2 千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折. (1)填出下表：
购买种子数量/千克
付款金额/元
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
…
2.5 5
7.5 10 12 14 16
18
点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 O 2 5 住几个关键点来解决问题； x/时 （2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个； （3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 进一步感受“数形结合思想”。
3
拓展提高
某医药研究所开发了一种新药，在试验药 效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服 药的一定时间内每毫升血液中含药量y（微克） 随时间x（时）逐步增加,变化情况如图所示.
y与x的函数解析式 子价格为5元/千克；当x＞2时，其中有2千克种子按5元/千克计算，
函数图像如图所示：
y 15 10 5 0 y=4x+2
y=5x
1 2 3 x
例3.为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用 水不超过8m³时，每m³收取1元外加0.3元的污水处理费；超过 8m³时，每m³收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用 水量为xm³，应缴水费y元. ①给出y与x之间的函数表达式； ②画出上述函数图象； ③当该市一户某月的用水量为5m³或10m³时，求其应缴的水费； ④该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量.
y/微克
6
（1）当0≤ x≤2时,y与x之间的函数 y=3x 。 关系式是
O
2
x/时
（2）服药后2时，血液中含药量最高达每 3 毫升6微克，接着每小时逐步衰减 8 微克。 求出当x≥2时y与x之间的函数关系式.y/微克6 Nhomakorabea4
6
O
（3）如果每毫升血液中含药量4微 克或4微克以上时在治疗疾病是有 效的，那么这个有效时间是多长?
(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并 画出函数的图像. 解：(1)填表； 分析：付款金额与种子价格相关，问题中的种子价格不是固定不变 (2)设购买种子数量为x千克，付款金额为y元.
的，它与购买种子数量有关，设购买x千克种子，当0≤x≤2时，种
当0≤x≤2时，y=5x. 当x＞2时，y=4(x-2)+10 也可合起来表示为 其余的（x-2）千克（即超出2千克部分）种子按4元/千克（即8折） 即 y=4x+2 5x （0≤x≤2） 计价.因此，写函数解析式与画函数图像时，应对0≤x≤2 和x＞2 y= 分段讨论. 4x+2（x＞2）
例1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提 高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步 速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数 关系式，并画出函数图象。
分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟
与后10分钟．写y 随x变化函数关系式时要分成
4 3
2
20 3
x/时
两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意 各自变量的取值范围.
例1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提 高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步 速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数 关系式，并画出函数图象。 解： (1)跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为： (1)当0≤x≤5时，y=20x+200 20x+200（0≤x≤ 5） 当5＜x≤15时，y=300 y(米/分) y= 300 （5＜x≤15） 300 (2)画函数y=20x+200(0≤x ≤ 5)图象 列表： 0 5 x 描点： y=20x+200 200 300 连线： 画函数y=300(5＜x≤15)图象 200 100 0
试金石
为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下:每 户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费,超过6米3时, 超过部分每米3按1元收费,每户每月用水量为x米3,应缴水费y元. (1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函 数关系式. (2)已知某户5月份用水量为8米3，求该用户5月份的水费。
Zxx。k
数学方法
驶向胜利 的彼岸
能力提升2
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药 6 （1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。 2 （2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。 3 y=3x （3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。 y=-x+8 （4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克 y/毫克 或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 6 那么这个有效时间是___ 小时。. 4
解： (1)当0≤x≤6时，y = 0.6x. 当x＞6时，y = 0.6×6 + 1×(x -6) 即 y = x -2.4 (2)当x=8时，y = 8 - 2.4 = 5.6 故,该用户5月份的水费为5.6元.
收获乐园
（1）识别、分析函数图像所描述的信息； （2）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）； 利用数学方法来解决有关实际问题； 现实问题 数学化 数学问题(模型) 数学问题的解 还原说明 现实问题的解。 （3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际 问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函 数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的 秘诀之一。
我们把这种函数叫做分段函 数．
Zxxk
5
10
15 x(分)
例2.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2 千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折. (1)填出下表：
购买种子数量/千克
付款金额/元
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
…
2.5 5
7.5 10 12 14 16
18
点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 O 2 5 住几个关键点来解决问题； x/时 （2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个； （3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 进一步感受“数形结合思想”。
3
拓展提高
某医药研究所开发了一种新药，在试验药 效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服 药的一定时间内每毫升血液中含药量y（微克） 随时间x（时）逐步增加,变化情况如图所示.
y与x的函数解析式 子价格为5元/千克；当x＞2时，其中有2千克种子按5元/千克计算，
函数图像如图所示：
y 15 10 5 0 y=4x+2
y=5x
1 2 3 x
例3.为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用 水不超过8m³时，每m³收取1元外加0.3元的污水处理费；超过 8m³时，每m³收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用 水量为xm³，应缴水费y元. ①给出y与x之间的函数表达式； ②画出上述函数图象； ③当该市一户某月的用水量为5m³或10m³时，求其应缴的水费； ④该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量.
y/微克
6
（1）当0≤ x≤2时,y与x之间的函数 y=3x 。 关系式是
O
2
x/时
（2）服药后2时，血液中含药量最高达每 3 毫升6微克，接着每小时逐步衰减 8 微克。 求出当x≥2时y与x之间的函数关系式.y/微克6 Nhomakorabea4
6
O
（3）如果每毫升血液中含药量4微 克或4微克以上时在治疗疾病是有 效的，那么这个有效时间是多长?
(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并 画出函数的图像. 解：(1)填表； 分析：付款金额与种子价格相关，问题中的种子价格不是固定不变 (2)设购买种子数量为x千克，付款金额为y元.
的，它与购买种子数量有关，设购买x千克种子，当0≤x≤2时，种
当0≤x≤2时，y=5x. 当x＞2时，y=4(x-2)+10 也可合起来表示为 其余的（x-2）千克（即超出2千克部分）种子按4元/千克（即8折） 即 y=4x+2 5x （0≤x≤2） 计价.因此，写函数解析式与画函数图像时，应对0≤x≤2 和x＞2 y= 分段讨论. 4x+2（x＞2）