基于小波变换的信号奇异性检测及去噪
基于小波变换与奇异值分解的地震资料去噪新方法
常规 的基于小 波变换 （ ＷＴ） 的去 噪方法 采用多 尺度分 解较 好地 保 留 了信号 的细 节信 息 ，可 以有 效 地 消除地震 资料 中的 随机噪声 ，对 于精确地 震勘探 十分重要 ，但 是该 方法 的应用难点 在 于重建小 波系数 时 的阈值 的选取 ，当阈值 选取 过大 时 ，有效 信号细 节被去 除过 多 ；当阈值选 取过小 时 ，达 不到去 噪的 目 的。虽然 目前 国内外 的学 者提 出 了很 多阈值 的选 取方 法 ，如 Ｄ ｎ ｈ ｏ ｏ ｏ和 Ｊ ｈ ｓｏ ｏ ｎ ｔｎ提 出的软 硬 阈值 法 ，
在很 小的 时窗 内少 量水平 同相轴很 难体 现地震 道相 关性 强 的优势 ，Ｓ ＶＤ方 法 的去 噪效果 也 会大 打折 扣 。
为 了有 效地 去除地震 资料 中 的随机噪声 ，笔者 充分利 用 了 ｗＴ方 法 和 Ｓ ＶＤ方 法去 噪 方法 的优 点 ，提 出 了一种 新 的基 于小 波变换 和奇 异值 分 解 （ — Ｖ ｗＴ Ｓ Ｄ） 的地 震 资料 去 噪 方 法 。该方 法 首先 采 用 常规 的小
斜率 ）只取整 数提 高 了此 方法 的可操作性 ，并根 据奇异 值 曲线的波 动有效地 进行 纯噪声 点 的识别 ，有 效 地克服 了常规 的局部 同相轴 拉平技 术错误 地把 一些噪声 点 当作有效 信号点 的缺 陷 ，可 以有效 地消除地 震 资料 中的随机 噪声 。
１ 方 法 原理
第 ３ 卷第 １ ２ 期
王 小 品 等 ：基 于小 波变 换 与 奇 异 值 分 解 的 地 震 资 料 去 噪 新 方 法
７ｆ ． Ｕ
６ ）一
一
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（ ） ｄ ｚ
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式 ，为 度 数 ６位 因 ；数 ， ）子 ；ｒ，为 波 数 ￡示 间然 在 中 。 尺 参 ；为 移 子函 。 为 波 （６ 小 系 ； 时 。后 细 （ ｎ） 表
小波分析的语音信号噪声消除方法
小波分析的语音信号噪声消除方法小波分析是一种有效的信号处理方法，可以用于噪声消除。
在语音信号处理中，噪声常常会影响语音信号的质量和可理解性，因此消除噪声对于语音信号的处理非常重要。
下面将介绍几种利用小波分析的语音信号噪声消除方法。
一、阈值方法阈值方法是一种简单而有效的噪声消除方法，它基于小波变换将语音信号分解为多个频带，然后通过设置阈值将各个频带的噪声成分消除。
1.1离散小波变换（DWT）首先，对语音信号进行离散小波变换（DWT），将信号分解为近似系数和细节系数。
近似系数包含信号的低频成分，而细节系数包含信号的高频成分和噪声。
1.2设置阈值对细节系数进行阈值处理，将细节系数中幅值低于设定阈值的部分置零。
这样可以将噪声成分消除，同时保留声音信号的特征。
1.3逆变换将处理后的系数进行逆变换，得到去噪后的语音信号。
1.4优化阈值选择为了提高去噪效果，可以通过优化阈值选择方法来确定最佳的阈值。
常见的选择方法有软阈值和硬阈值。
1.4.1软阈值软阈值将细节系数进行映射，对于小于阈值的细节系数，将其幅值缩小到零。
这样可以在抑制噪声的同时保留语音信号的细节。
1.4.2硬阈值硬阈值将细节系数进行二值化处理，对于小于阈值的细节系数，将其置零。
这样可以更彻底地消除噪声，但可能会损失一些语音信号的细节。
二、小波包变换小波包变换是对离散小波变换的改进和扩展，可以提供更好的频带分析。
在语音信号噪声消除中，小波包变换可以用于更精细的频带选择和噪声消除。
2.1小波包分解将语音信号进行小波包分解，得到多层的近似系数和细节系数。
2.2频带选择根据噪声和语音信号在不同频带上的能量分布特性，选择合适的频带对语音信号进行噪声消除。
2.3阈值处理对选定的频带进行阈值处理，将噪声成分消除。
2.4逆变换对处理后的系数进行逆变换，得到去噪后的语音信号。
三、小波域滤波小波域滤波是一种基于小波变换的滤波方法，通过选择合适的小波函数和滤波器来实现噪声消除。
Matlab小波变换对奇异点的检测
Matlab 小波变换对于奇异点的检测 1．信号的突变性突变信号又称奇异信号，突变信号的突变点经常携带比较重要的信息,是信号的重要特征之一。
在数字信号处理和数字图像处理中具有非常重要的作用和地位，信号的突变性检测是先对原信号在不同尺度上进行“磨光”，再对磨光后信号的一阶或二阶倒数检测其极值点或过零点。
对信号进行磨光处理，主要是为了消除噪声而不是边缘。
传统的信号突变检测方法是基于傅立叶变换的，由某一函数的傅立叶变换趋近于零的快慢来推断该函数是否具有突变性，但它只能反映信号的整体突变性，而对信号的局部突变则无法描述。
这样我们就引入小波变换算法。
2．信号的突变点的检测原理设h(t)是函数f(t)和g(t)的卷积，即：)()()(t g t f t h ⊗=则根据傅立叶变换的性质有：)()()]()([)]('[ωωωω∧∧=⊗=g f j t g t f F j t h F=)()]([ωωω∧∧g f j =)]()[(ωωω∧∧g j f=)]('[)]([)]([)]('[t g F t f F t g F t f F ⊗=⊗所以得到：)(')()()(')('t g t f t g t f t h ⊗=⊗=若将函数f(t)看作是信号，g(t)看作是滤波器，那么信号的导数与滤波器的卷积结果可以看作是滤波器的导数与信号的卷积。
例如，如果选g(t)为高斯函数，则利用其导数可以构造Morlet 小波和Maar 小波，因此，小波变换的突变点和极值点与信号f(t)的突变点和极值点具有对应关系，利用小波可以检测突变信号。
具体过程如下：设)(t θ是一个起平滑作用的低通平稳函数，且满足条件⎰∞∞-=,1)(dt t θ0)(lim =∞→t t θ 通常取)(t θ为高斯函数，即2/221)(t e t -=πθ假设)(t θ是二次可导的，并且定义2/)1(221)()(t te dt t d t --==πθψ 2/222)2(2)1(21)()(t e t dt t d t --==πθψ 则函数)()1(t ψ、)()2(t ψ满足小波的容许条件：⎰∞∞-=0)()1(dt t ψ，⎰∞∞-=0)()2(dt t ψ 因此可用做小波母函数。
基于奇异性检测的信号去噪新方法
基于奇异性检测的信号去噪新方法
蒋宏;王军
【期刊名称】《电子与信息学报》
【年(卷),期】2005(027)003
【摘要】该文引进了一种基于奇异性检测的信号去噪方法,并对其在二维降噪中所需进行的复杂的线性内插作了进一步简化,使得整个二维降噪得以大大简化而达到快速运算和节省存储量的目的.文中详细描述了该算法的理论基础并给出其一维计算机仿真,同时也给出了进一步简化后的二维降噪仿真.这种去噪方法不需要信号或噪声的先验信息.仿真结果表明,相比其它小波去噪方法,该方法的主要优势在于:它在某一时刻的脉冲噪声的辨识和去除能力相当强,而且在去噪的同时能很好地保持信号边缘.
【总页数】4页(P419-422)
【作者】蒋宏;王军
【作者单位】北京航空航天大学自动化学院自控系,北京,100083;北京航空航天大学自动化学院自控系,北京,100083
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.4
【相关文献】
1.一种基于奇异值分解的奇异性检测新方法 [J], 曾作钦;赵学智
2.基于小波熵自适应阈值的语音信号去噪新方法 [J], CHEN Xiao-juan;WANG
Wen-ting;JIA Ming-chao;SONG Na
3.基于离散元的多分辨率信号去噪新方法 [J], 张江源;林福泳
4.基于CEEMDAN和小波软阈值的电能质量扰动信号去噪新方法 [J], 张震;刘明萍;张镇涛;汪庆年
5.基于子波奇异性检测的水声信号去噪方法研究 [J], 杨日杰;何友;林洪文
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基于小波变换的信号去噪研究
摘要小波变换是一种新型的数学分析工具，是80年代后期迅速发展起来的新兴学科。
小波变换具有多分辨率的特点，在时域和频域都具有表征信号局部特征能力，适合分析非平稳信号，可以由粗及精地逐步观察信号。
小波分析的理论和方法在信号处理、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域得到越来越广泛的应用，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。
信号的采集与传输过程中，不可避免会受到大量噪声信号的干扰，对信号进行去噪，提取出原始信号是一个重要的课题。
那么究竟应该如何从含噪声的信号中提取出原始的信号，这就成了最重要的问题。
经过长期的探索与努力、实验仿真，对比于加窗傅里叶对信号去噪，提取原始信号的方法，终于找到了一种全新的信号处理方法——小波分析。
它将信号中各种不同的频率成分分解到互不重叠的频带上，为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径，特别在信号去噪方面显出了独特的优势。
本文从小波变换的定义和信号与噪声的不同特性出发，在对比分析了各种去噪方法的优缺点基础上，运用了对小波分解系数进行阈值化的方法来对一维信号去噪，该方法对去除一维平稳信号含有的白噪声有非常满意的效果，具有有效性和通用性，能提高信号的信噪比。
与此同时，本文还补充介绍了强制消噪处理、默认阈值处理、给定软阈值处理等对信号消噪的方法。
在对含噪信号运用阈值进行消噪的过程中，对比了用不同分解层数进行处理的去噪效果。
本文采用的是用传感器采集的微弱生物信号。
生物信号通常是噪声背景小的低频信号，而噪声信号通常集中在信号的高频部分。
因此，应用小波分解，把信号分解成不同频率的波形信号，并对高频波进行相关的处理，处理后的高频信号在和分离出的低频信号进行重构，竟而，就得到了含少量噪声的原始信号。
而且，随着分解层数的不同，小波去噪的效果也是不同的。
并对此进行了深入的分析。
关键词：小波变换；声信号；默认阈值处理；降噪小波重构The signal denoising based on wavelet transformQING Xue-zhenAbstractWavelet transform is a new-style mathematic analysis tool. Itis a new subjectwhich was rapidly developed inlate 1980s. The wavelet transform has the characteristicof multi-analysis and the ability to analyse partial characteristic both in the time domainand the frequency range, so it is suitable to analyze non-steady state signal and observesignal gradually from coarse to fine. The method has been used in many domains suchas signal processing, image processing, pronunciation distinction, pattern recognition,quantum physics and so on. It is considered as a great breakthrough of tools andmethods recently.It is inevitable to be interfered by a large amount of noise signal in the process of signal gathering and transmission. It’s a main topic to deniose and extract originalsignal.How should contain the noise signal from the original signal, which became a most important problem. After a long period of exploration and efforts, experimental simulation, compared to add window Fourier to signal denoising, extraction method of original signal, finally found a new signal processing method, wavelet analysis. It will signal in different frequency components of the decomposition into non-overlapping band, signal-to-noise ratio (SNR) for signal filtering, feature extraction separation and provides effective ways, especially in the aspect of signal denoising show a unique advantage.This article from the definition of wavelet transform and the different characteristics of signal and noise, the comparison and analysis the advantages and disadvantages of various denoising method, based on the use of the wavelet decomposition coefficient method for one-dimensional signal threshold denoising, the method for denoising the white noise of one dimensional steady signal contains a very satisfactory results, with the effectiveness and generality, can improve the SNR of signal. At the same time, this paper adds the compulsory treatment, the default threshold denoising, given the soft threshold processing method for signal de-noising. On noise signal using the threshold de-noising, compared with different decomposition layers for processing the denoising effect.This article USES the sensor with a weak biological signal acquisition. Biological signal is usually low frequency signal of background noise, the noise signal is usually focused on the highfrequency part of signal. Wavelet decomposition, therefore, the signal is decomposed into different frequency waveform signal, and the high frequency wave are related to processing, processing of high frequency signal in low frequency signal and isolated refactoring, unexpectedly and, get the original signal containing a small amount of noise. And as the number of decomposition layers, wavelet denoising effects are also different. And carried on the thorough analysis.Key words: wavelet transform; pronunciation signal;The default threshold processing；wavelet reconstruction目录1 绪论 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 小波分析的研究现状 (3)1.3 本文研究的内容 (3)2 小波分析概述 (5)2.1 小波分析的定义 (5)2.2 小波变化的时、频局部性 (6)2.3 小波去噪常用的算法 (7)3 实验仿真 (8)3.1 一维小波去噪原理 (8)3.1.1 小波降噪的两个准则 (8)3.1.2 小波分析用于降噪的步骤 (8)3.1.3小波去噪的基本模型 (8)3.2基于阈值对生物信号消噪的运行结果 (10)4 结论 (13)4.1 本文工作总结 (13)4.2 小波分析的发展前景 (13)参考文献 (15)附录 (17)致谢 (18)1 绪论1.1 研究背景自从1822年傅里叶(Fourier)提出非周期信号分解概念以来，傅里叶变换一直是信号处理领域中应用最广泛的分析手段和方法，傅里叶变换是一种纯频域的分析方法，在时域无任何定位性，即不能提供任何局部时间段上的频率信息。
小波变换奇异点检测
基于小波变换的机械振动信号故障检测摘要：正确检测机械故障信号对提高机械设备运行稳定性具有非常重要的意义。
通过简要介绍小波变换应用在信号奇异性检测方面的基本原理，提出基于小波变换的机械故障信号分析方法，该方法既充分利用了小波变换在故障信号分析中的优点，准确的检测到了故障发生的位置。
关键字：小波变换；奇异性检测；Lipschitz 指数；信号处理1 引 言机械故障诊断中由传感器检测到的信号往往十分复杂，且信号中的奇异部分常载有机械设备运行状态特征的重要信息。
因此判断状态信号的奇异点出现时刻，并对信号奇异性实现定量描述，在机械故障诊断信号分析和处理中有着非常重要的意义。
小波分析理论能实现信号的时一频局部化描述，为信号奇异性分析提供有了力的工具。
利用小波奇异性检测理论，本文根据奇异点的局部奇异性信息来诊断机械故障的方法。
2 检测原理通常，采用李普西兹指数来描述函数的局部奇异性。
定义1:设n 是一非负整数，1n n α≤-，如果存在两个常数A 和00h ，及n 次多项式()n P t ，使得对任意的0h h ，均有0()()n f x h P h A h α+-≤，则说f(X)在点x0为Lipschitza 。
如果上式对所有0(,)x ab ∈均成立，且0(,)x h a b +∈，称f(x)在(a, b)上是一致的 Lipschitz a 。
在利用小波分析这种局部奇异性时，小波系数取决于f( x)在0x 的领域内的特性及小波变换所选取的尺度。
在小波变换中，局部奇异可定义为:定义2:设2()()f x L R ∈ ，若f(x)对0x x δ∀∈，小波()x Φ满足且连续可微，并具有n 阶消失矩(n 为正整数)，有:(,)Wf s x Ks α≤ (其中K 为常) 则称a 为0x 处的奇异性指(也称Linschitz 指数)。
定义3:对0x x δ∀∈，有0(,)(,)Wf s x Wf x x ≤，则称0x 为小波变换在尺度，下的局部极值点。
基于小波分析的信号去噪
基于小波分析的信号去噪小波分析是一种用于信号处理的数学工具，可以用于信号的去噪。
它能够有效地分解信号并在不同频率和时间尺度上进行分析。
在信号处理中，噪声是不可避免的，因此去除噪声是非常重要的。
在这篇文章中，我们将介绍使用小波分析进行信号去噪的方法。
首先，让我们了解一下信号的特性。
信号可以分为两种类型：确定性信号和随机信号。
确定性信号是指在给定时间内具有确定的数学函数形式的信号，而随机信号是在给定时间内以随机方式变化的信号。
噪声通常是由随机信号引起的，而小波分析可以有效地处理这种随机信号的噪声。
小波分析使用小波函数对信号进行分解，这些小波函数具有平滑和局部化特性。
通过分解信号，我们可以将信号分解为具有不同频率和时间尺度的子信号。
然后，我们可以通过滤波来去除噪声，并重新构造干净的信号。
小波分析的主要步骤如下：1. 选择适当的小波函数：小波函数的选择取决于信号的特性。
常用的小波函数有Haar小波、Daubechies小波和Symlet小波等。
根据信号的特点选择合适的小波函数是非常重要的。
2.进行小波分解：将信号分解成不同尺度的子信号。
这可以通过对信号进行多级小波分解来实现。
在每个尺度上，信号被分解为近似系数和细节系数。
3.对细节系数进行滤波：由于噪声主要包含在细节系数中，所以我们需要对细节系数进行滤波来去除噪声。
可以使用阈值滤波等方法来实现。
4.合成信号：将滤波后的细节系数和近似系数合成为一个信号。
合成信号将不包含噪声。
小波分析的一个重要优点是它具有局部化特性。
这意味着小波分析可以在频域和时间域上同时提供信息。
这使得它在信号去噪中非常有用，因为它能够有效地捕捉到噪声的频率和时间特征。
除了去噪之外，小波分析还可以应用于信号压缩、模式识别和特征提取等领域。
它在图像处理中也得到了广泛应用。
综上所述，小波分析是一种有效的信号去噪方法。
通过对信号进行小波分解和滤波处理，可以成功去除噪声，得到干净的信号。
小波分析的局部化特性使其在信号处理中得到广泛应用，并在实际应用中取得了很好的效果。
matlab小波变换信号去噪
matlab小波变换信号去噪Matlab是一款非常强大的数据分析工具，其中小波变换可以应用于信号去噪的领域。
下面将详细介绍基于Matlab小波变换的信号去噪方法。
1、小波变换简介小波变换是时频分析的一种方法，它将信号分解成尺度与时间两个维度，能够保持信号的局部特征，适用于非平稳信号的分析。
小波变换的本质是将信号从时域转换到时频域，得到更加精细的频域信息，可以方便的对信号进行滤波、去噪等处理。
2、小波去噪方法小波去噪是指通过小波分析方法将噪声与信号分离并且去除的过程。
小波去噪的基本步骤是通过小波分解将信号分解成多尺度信号，然后对每一个分解系数进行阈值处理，去除一部分小于阈值的噪声信号，最后将处理后的分解系数合成原始信号。
3、基于Matlab的小波变换信号去噪实现在Matlab中，可以使用wavemenu命令进行小波变换，使用wthresh命令对小波分解系数进行阈值处理，利用waverec命令将阈值处理后的小波分解系数合成原始信号。
下面给出基于Matlab实现小波变换信号去噪的步骤：（1）读取信号，并可视化观测信号波形。
（2）通过wavedec命令将信号进行小波分解得到多个尺度系数，展示出小波分解系数。
（3）通过绘制小波系数分布直方图或者小波系数二维展示图，估计信号的噪声强度。
（4）根据阈值处理法对小波系数进行阈值处理，获得非噪声系数和噪声系数。
（5）通过waverec命令将非噪声系数合成原始信号。
（6）可视化效果，比较去噪前后信号的波形。
针对每个步骤，需要熟悉各个工具箱的使用知识。
在实际应用中，还需要根据特定的数据处理需求进行合理的参数设置。
4、总结小波去噪是一种常见的信号处理方法，在Matlab中也可以方便地实现。
通过实现基于Matlab小波变换的信号去噪，可以更好地应对复杂信号处理的需求，提高数据分析的准确性和精度。
基于小波变换的皮电信号滤波及奇异性检测
⑥
２ ０ １ ３ Ｓ ｃ ｉ ． Ｔ ｅ ｃ ｈ ． Ｅ ｎ ｇ ｒ ｇ ．
管理科学
基于小波变换的皮 电信号滤波及奇异性检测
李章 勇 姜 瑜 王 伟 刘亚 东
（ 重庆 邮电大学 生物 医学工程研究中心 ， 重庆 ４ ０ ０ ０ ６ ５ ）
摘
要
皮 电信号（ Ｇ Ｓ Ｒ） 是 心理 测试 的重要参数指标 。信号 的奇 异点包含 着皮 电信 号的 幅度 变化 、 突变 时间及持 续时 间等
国家 自然科学基金 （ ６ ０ ９ ０ １ ０ ４ ５ ） 项 目、
些特点 ： （ １ ） 容易受到设 备影 响且漂移 比普通 电
重庆市科技攻关（ Ｃ Ｓ Ｔ Ｃ ２ ０ ０ ９ Ａ Ｃ ５ １ ４ ９ ） 项 口资助
生理信号严重； （ ２ ） 频带很低， 极易受 冲击响应的干 扰， 干扰信号滤波后 的信号容 易和皮电成分重叠 ， 有用信息分离 困难 ； （ ３ ） 皮 电信号在心理测试 过程
理方 法 （ 如傅里叶） 无 法 提 取 皮 电信 号 突 变 时 间 和
１ 分析方法和实验方案
皮 电信号 除 了 具 有 一 般 生 物 医学 信 号 具 有 的
持续时间， 不能满足要求 ， 现有心理特征 点的提取
一
信号弱 、 噪声强 、 随机性强等特点外 ， 还具有 自身的
一
２ ０ １ ２ 年９ 月１ １日收到
频两域都具有表征信号局部分析 的能力 。国内
外现 已有 相 关 研 究 ， 主要 是 将 小 波 用 于 心 电信 号 Ｑ Ｒ Ｔ检 测 Ｊ 、 风 电 异 常 数 据 处 理 Ｊ 、 机 械 故 障 检 测 ｊ 、 和地 震信 号 检 测 等 方 面 ， 尚无 文 献 将 小 波
如何使用小波变换进行信号去噪处理
如何使用小波变换进行信号去噪处理信号去噪是信号处理领域中的一个重要问题，而小波变换是一种常用的信号去噪方法。
本文将介绍小波变换的原理和应用，以及如何使用小波变换进行信号去噪处理。
一、小波变换的原理小波变换是一种时频分析方法，它可以将信号分解成不同频率和时间尺度的成分。
与傅里叶变换相比，小波变换具有更好的时域分辨率和频域分辨率。
小波变换的基本思想是通过选择不同的小波函数，将信号分解成不同尺度的波形，并通过对这些波形的加权叠加来重构信号。
二、小波变换的应用小波变换在信号处理中有着广泛的应用，其中之一就是信号去噪处理。
信号中的噪声会影响信号的质量和准确性，因此去除噪声是信号处理的重要任务之一。
小波变换可以通过将信号分解为不同尺度的波形，利用小波系数的特性来区分信号和噪声，并通过滤波的方式去除噪声。
三、小波变换的步骤使用小波变换进行信号去噪处理的一般步骤如下：1. 选择合适的小波函数：不同的小波函数适用于不同类型的信号。
选择合适的小波函数可以提高去噪效果。
2. 对信号进行小波分解：将信号分解成不同尺度的小波系数。
3. 去除噪声：通过对小波系数进行阈值处理，将小于一定阈值的小波系数置零，从而去除噪声成分。
4. 重构信号：将去噪后的小波系数进行逆变换，得到去噪后的信号。
四、小波阈值去噪方法小波阈值去噪是小波变换中常用的去噪方法之一。
它的基本思想是通过设置一个阈值，将小于该阈值的小波系数置零，从而去除噪声。
常用的阈值去噪方法有软阈值和硬阈值。
软阈值将小于阈值的小波系数按照一定比例进行缩小，而硬阈值将小于阈值的小波系数直接置零。
软阈值可以更好地保留信号的平滑性，而硬阈值可以更好地保留信号的尖锐性。
五、小波变换的优缺点小波变换作为一种信号处理方法，具有以下优点：1. 可以提供更好的时域分辨率和频域分辨率，能够更准确地描述信号的时频特性。
2. 可以通过选择不同的小波函数适用于不同类型的信号，提高去噪效果。
3. 可以通过调整阈值的大小来控制去噪的程度，灵活性较高。
奇异点检测和 降噪处理的小波方法
2
2
具有良好的光滑性 ,
x
2
且对奇点定位准确 ,故选它作为磨光函数 θ( x ) 。
Gauss 函数 y = e
2
, 一阶导数为 - xe
x
2
-
2
,取
小波母函数为 : Ψ ( x ) = xe j
2( Βιβλιοθήκη )x - k选取二进制小波变换的小波基函数为 : Ψ2 j , k ( x) = 2 - 2 Ψ
架内 ,可用多种不同的方法来解决同一问题 ,而这些 方法产生的效果也不尽相同 。本文根据火箭飞行测 量数据处理问题的特点 , 充分利用小波变换的多分
收稿日期 :2004205227 ; 修回日期 :2004211210
奇异 性 分 析 是 提 取 信 号 特 征 的 重 要 工 具 ,
基金项目 : 国防预研基金资助 (2000264) ; 中国博士后科学基金 (2004036135)
(2)
,对任何 ε > 0 , f ( x ) 在区间 ( a ,b) 内是 Lipschitz 指
数一致为 α的充要条件是 : 存在正整数 A ,对于 x ∈
(α + ε, b - ε ) 和任一尺度 s 有 : | Wf ( s , x ) | ≤ As 1
α
( 2)
式 中 Wf ( s , x ) = f ( x ) 3 Ψs ( x ) , Ψs ( x ) = Ψ ( x ) , | Wf ( s , x ) | 是 f ( x ) 小波变换的模 。 s s 定理 1 说明在区间 (a ,b) ,Lipschitz 指数 α > 0 的 函数其小波变换模的最大值与尺度成正比 ,因此当
592
宇航学报
小波变换在信号处理中的应用
奇异性分析的方法：
光滑函数。
一个实函数 ( X ),满足：
＋
(X )dx 1
－
lim ( X ) 0
x
例如，可取为高斯函数或B_样条函数。
定义： 1(x) d (x)
dx
W
1
(
f
)(x,
s)
Байду номын сангаас
f
1(x)
f (s ds )(x)
dx
s df s (x)
dx
定义：
2 ( x)
d
2 (x)
dx2
W
2
(
f
)(x,
s)
f
2 (x)
f
(s2
d 2 s
dx2
)(
x)
s
d
2
( f
dx2
s
)
(
x)
从而，W1 ( f )(x, s)的局部极值点
f
(x)的拐点
W
2
(
f
)(x,
s)的零点。
关于f(x)的高阶奇异性的检测：
定义：
若基小波 (x)满足：对0 l M
＋
xl (x)dx 0
f (x)在x0具有Lipschitz指数,则：
存在常数A，使：
| W ( f )(x, s) | A(s | x x0 | ) x属于x0的某个邻域.
反过来，若
1. | W ( f )(x0 , s) | As
2. |W
(
f
)(x0 ,
s)
|
B(s
|
|x log
x0 |x
| x0
) ||
小波在奇异性检测中的应用
9.小波在信号奇异性检测及图像边缘提取中的应用无限次可导的函数是光滑的或者是没有奇异性的。
若函数在某处有间断或者某阶导数不连续，则称该函数在此处有奇异性信号的奇异性和非正则结构包含了信号的本质信息。
长期以来，傅立叶变换一直是研究函数奇异性的基本工具，但是由于傅立叶变换缺乏空间局部性，因此只能确定其奇异性的整体性质，傅立叶变换相当于将信号作了平均，局部的特征丢失了。
无法确定奇异点的空间分布情况。
小波变换具有空间局部化性质，小波变换系数由该点附近的局部信息所确定，因此小波变换能够很好的分析信号的奇异点的位置和奇异点的强弱。
奇异点的位置可以通过跟踪小波变换在细尺度下的模极大曲线来检测；而信号点的奇异性强弱（在数学上，通常用Lipshitz 指数来刻画信号奇异性的大小）可以由小波变换模极大值随尺度参数的衰减性来刻画。
S.Mallat 在1992年将Lipschitz 指数（Lipschitz Exponent LE ）与小波变换后系数模的局部极大值联系起来，通过小波变换后局部极大值在不同尺度上的衰减速度来衡量信号的局部奇异性。
基于小波变换的信号奇异性检测可以应用于故障诊断、图像的多尺度边缘提取、信号恢复和去噪、语音基因周期检测等领域。
Lipschitz 指数的定义[9]1）设)()(2R L x f ∈,称函数)(x f 在0x R ∈处具有Lipschitz 指数α（0α≥），是指对x R ∀∈，存在常数0x K 和m α=⎢⎥⎣⎦次多项式0x p ，使得000()()ax x f x p t K x x -≤-2）如果存在与0x 无关的常数K ，使得0[,]x a b ∀∈均有00()()ax f x p t K x x -≤-则称函数f 在区间[,]a b 上是一致Lipchitz α的。
3）满足f 在0x 点是Lipschitz α的所有α的上界0α刻画了该点的正则性，称为函数f 在0x 点的Lipschitz 指数；同样可以定义区间上的Lipschitz 指数。
基于小波变换的信号奇异性检测及去噪
2、三角函数基作为具有一定周期和波形的光滑函数，对于存在间断 点的信号进行近似时会产生Gibbs现象，因此对于一般的非周期的 非平稳信号，三角基近似不是最优选择。
吉布斯现象（Gibbs）：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲) 进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越 多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当 选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值 的9%。这种现象称为吉布斯现象。
目录
一、小波变换基础及几种基本常用小波介绍 二、多分辨分析 三、小波变换的信号奇异性检测及去噪
什么是小波变换
像傅立叶分析一样，小波分析就是把一个信号分解为将母小波经
过缩放和平移之后的一系列小波，因此小波是小波变换的基函数。
小波变换可以理解为用经过缩放和平移的一系列小波函数代替傅 立叶变换的正弦波和余弦波进行傅立叶变换的结果。
3、傅里叶变换不能同时进行时域和频域的分析。这是因为信号经过 傅里叶变换后，它的时间特性消失，只能进行频域信息分析。
与 Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频 率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号 （函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频 处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时 频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意 细节，解决了Fourier变换的困难问题。 小波转换分成两个大类：离散小波变换 (DWT) 和连续小波转换 (CWT)。
软阈值化”和“硬阈值化”是对超过阈值δ的小波系数进行 缩减的两种主要方法,如图1、2 所示。横坐标代表信号原始 小波系数,纵坐标代表阈值化后小波系数。图1 表示的是“软 阈值化”,用数学式表示为:
阈值δ的选取
阈值化处理的关键问题是选择合适的阈值δ。 如果阈值(门限) 太小,去噪后的信号仍然有噪 声存在;相反,如果太大,重要信号特征将被滤掉, 引起偏差。从直观上,对于给定小波系数,噪声 越大,阈值δ就越大。大多数阈值选择过程是针 对一组小波系数,即根据本组小波系数的统计 特性,计算出一个阈值δ。
基于小波变换的信号降噪和奇异性检测
信 号 中的 突 变 部 分 和 奇 异 点 等 不 规 则 部 分 通 常包 含重 要 的信 息 ，一般信 号 的奇 异性 分为 两种 ：
（１）信号在某时刻其幅度值发生 了突变 ，引 起 信 号 的非连 续 。
（２）信 号外 观上 很光 滑 ，幅值 没有 发 生突 变 ， 但信号的一阶微分有突变发生 ，一阶微分不连续。 傅 里 叶变换 只 能在 时域 或频域 表 示信 号 ，缺 乏 空 间 局 部 特 性 ， 因而 它 仅 能确 定信 号 奇 异 性 的 整 体 性 质 ，无法 确 定奇 异 点的 空间分 布 ，而小 波变 换具 有
１小波 降噪及典型阈值算法
式 中 ， ｓ （）为符 号 函数 ，满足 以下关系 ：
１．１小波 降噪 原理 与 降噪 步骤
｛ 。 ｓ
＝
㈤
由于有用信号与噪声据有不同的 Ｌｉｐｓｅｈｉｔｚ指 数 ，表 现 为有用 信 号 的小波 分解 系数 随 分解层 数 的 增大 而变 化 缓慢 ，噪声 的小 波分解 系 数 随分解 层数 的增 大而 迅 速减 小 。
Байду номын сангаас
文献标识码 ：Ａ 文奄编号 ：１６７４．７９７６．（２０１６）０４．１２６．０５
Ｓｉｇｎａｌ Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｎｄ Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｗ ａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ
基于小波变换方向信息的奇异值图像去噪研究
基于小波变换方向信息的奇异值图像去噪研究
王敏;周树道;叶松
【期刊名称】《郑州大学学报（工学版）》
【年(卷),期】2012(033)003
【摘要】提出一种基于小波变换方向信息的奇异值图像分解去噪方法.由于图像噪声主要集中在小波域中的高频子图部分,且系数较小,可以利用奇异值分解后较大的奇异值和对应的特征向量重构出去噪图像,然而由于奇异值分解固有的行列方向性,对于高频对角线子图重构出的图像去噪效果不理想,故采取旋转至行列方向后再进行常用的奇异值滤波.低频子图仅作简单维纳滤波,最后将去噪后的低频和高频子图进行小波反变换重构出最终的去噪图像.实验结果表明,该方法在有效去噪的同时较好地保留了原有的高频细节信息.
【总页数】4页(P121-124)
【作者】王敏;周树道;叶松
【作者单位】解放军理工大学气象学院,江苏南京211101;解放军理工大学气象学院,江苏南京211101;解放军理工大学气象学院,江苏南京211101
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.73
【相关文献】
1.基于非抽样双树复小波变换幅值相位信息的图像去噪算法 [J], 吴建宁;石满红;兴志
2.基于方向小波变换的自适应图像去噪方法 [J], 马宁;周则明;罗立民
3.基于小波变换的多尺度多方向图像去噪 [J], 史丽虹
4.一种新型隧道图像去噪方法——基于小波变换及中值滤波的隧道图像去噪方法研究 [J], 李瑞琦;鲍艳;卢建军;郭飞;孔恒
5.一种新型隧道图像去噪方法——基于小波变换及中值滤波的隧道图像去噪方法研究 [J], 李瑞琦;鲍艳;卢建军;郭飞;孔恒
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基于小波变换的图像去噪方法研究报告附MATLAB程序
2．小波变换概述
2.1 小波变化去噪技术研究现状
上个世纪八十年代 Mallet 提出了 MRA(Multi_Resolution Analysis)，并首先把 小波理论运用于信号和图像的分解与重构，利用小波变换模极大值原理进行信号 的奇异性检测，提出了交替投影算法用于信号重构，为小波变换用于图像处理奠 定了基础[1]。后来，人们根据信号与噪声在小波变换下模极大值在各尺度上的不 同传播特性，提出了基于模极大值去噪的基本思想。1992 年，Donoho 和 Johnstone 提出了“小波收缩”，它较传统的去噪方法效率更高。“小波收缩”被 Donoho 和 Johnstone 证明是在极小化极大风险中最优的去噪方法，但在这种方法中最重要 的就是确定阈值。1995 年，Stanford 大学的学者 D.L.Donoho 和 I.M.Johnstone 提 出了通过对小波系数进行非线性阈值处理来降低信号中的噪声[2]。从这之后的小 波去噪方法也就转移到从阈值函数的选择或最优小波基的选择出发来提高去噪 的 效 果 。 影 响 比 较 大 的 方 法 有 以 下 这 么 几 种 ： Eero P.Semoncelli 和 Edward H.Adelson 提出的基于最大后验概率的贝叶斯估计准则确定小波阈值的方法[3]； Elwood T.Olsen 等在处理断层图像时提出了三种基于小波相位的去噪方法：边缘 跟踪法、局部相位方差阈值法以及尺度相位变动阈值法；学者 Kozaitis 结合小波 变换 和高阶 统计量 的特点 提出了 基于高 阶统计 量的小 波阈值 去噪方 法[4]； G.P.Nason 等 利 用 原 图 像 和 小 波 变 换 域 中 图 像 的 相 关 性 用 GCV(general crossvalidation)法对图像进行去噪；Hang.X 和 Woolsey 等人提出结合维纳滤波器和小 波阈值的方法对信号进行去噪处理[5]，Vasily Strela 等人将一类新的特性良好的小 波(约束对)应用于图像去噪的方法[6]；同时，在 19 世纪 60 年代发展的隐马尔科 夫模型(Hidden Markov Model)，是通过对小波系数建立模型以得到不同的系数处 理方法；后又有人提出了双变量模型方法[7]，它是利用观察相邻尺度间父系数与 子系数的统计联合分布来选择一种与之匹配的二维概率密度函数。这些方法均取 得了较好的效果，对小波去噪的理论和应用奠定了一定的基础。
基于小波奇异点检测和阈值去噪的眨眼伪迹去除方法
２ ０ １ ５年
第 ３期
６月
北 京 生 物 医学 工 程
Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｂｉ ｏ ｍｅ ｄ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
Ｖｏ １ ． ３４ ＮＯ． ３ Ｊ ｕ ｎ ｅ ２ ０１ ５
基 于 小 波奇 异 点 检 测 和 阈值 去 噪 的眨眼伪迹去除 方法
去 噪 。结 果 实 验 结 果 表 明 ， 本方法能够有效检测 眨眼伪迹 ， 避 免 了普 通 方 法 去 噪 时 对 非 眨 眼 区 域 的影
响 。结 论 本 方 法 使 用 的 阈值 和 阈值 函数 优 于 典 型 的 阈值 和 软 、 硬 阈值 函 数 ， 有 效 地 去 除 了脑 电 中 的 眨
ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ｏ ｕ ｌ ｄ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｔ ｈ ｅ ｂ ｌ ｉ ｎ ｋ ａ ｒ ｔ ｉ ｆ ａ ｃ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ ａ ｖ ｏ ｉ ｄ ａ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ＥＥＧ ｏ ｕ ｔ ｓ ｉ ｄ ｅ ｔ ｈ ｅ ｂ ｌ ｉ ｎ ｋ ａ ｒ ｔ ｉ ｆ ａ ｃ ｔ ｚ ｏ ｎ ｅ ｓ ｉ ｎ ｕ ｓ ｕ ａ ｌ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ． Ｃｏ ｎ ｃ ｌ ｕｓ ｉ ｏ ｎ ｓ Ｔｈ ｅ ｔ ｈ ｒ ｅ ｓ ｈ ｏ ｌ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｒ ｅ ｓ ｈ ｏ ｌ ｄ ｉ ｎ ｇ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｕ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｃ ｏ ｕ ｌ ｄ
ｒ ｅ ｍｏ ｖ ａ ｌ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ ｓ ｉ ｎ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ｙ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｒ ｅ ｓ ｈ ｏ ｌ ｄ ｉ ｎ ｇ ｄ ｅ ｎ ｏ ｉ ｓ ｉ ｎ ｇ ． Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ，ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
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小波变换可定义为：
离散的情况，小波序列为 ：
j,k t 2 j 2 2 j t k
j, k z
恒Q性
CWT计算主要有如下四个步骤： 第一步： 取一个小波， 将其与原始信号的开始一节进行比较。 第二步： 计算数值C， C表示小波与所取一节信号的相似程度，计算 结果取决于所选小波的形状。 第三步：移动小波，重复第一步和第二步，直至覆盖整个信号。 第四步： 伸缩小波， 重复第一步至波分解：选择合适的小波及恰当的分解层次N， 对目标图像进行N层的小波分解；
对分解后的高频系数进行阈值量化：对于分解的每一层， 选择恰当的阈值，对该层高频系数进行阈值量化处理；
重构图像：根据小波分解后的第N层近似的低频系数和经过 阈值量化处理后的细节高频系数，重构图像。
连续小波变换的过程
在小波分析中，近似值是大的缩放因子计算的系数，表示信号的低频 分量，而细节值是小的缩放因子计算的系数，表示信号的高频分量。实际 应用中，信号的低频分量往往是最重要的，而高频分量只起一个修饰的作 用。如同一个人的声音一样， 把高频分量去掉后，听起来声音会发生改变， 但还能听出说的是什么内容，但如果把低频分量删除后，就会什么内容也 听不出来了。
软阈值化”和“硬阈值化”是对超过阈值δ的小波系数进行缩减的两种主要方 法,如图1、2 所示。横坐标代表信号原始小波系数,纵坐标代表阈值化后小波系 数。图1 表示的是“软阈值化”,用数学式表示为:
阈值δ的选取
阈值化处理的关键问题是选择合适的阈值δ。如果阈值(门限) 太小,去噪后的信号仍然有噪声存在;相反,如果太大,重要信号 特征将被滤掉,引起偏差。从直观上,对于给定小波系数,噪声 越大,阈值δ就越大。大多数阈值选择过程是针对一组小波系 数,即根据本组小波系数的统计特性,计算出一个阈值δ。
目录
一、小波变换基础及几种基本常用小波介绍 二、多分辨分析 三、小波变换的信号奇异性检测及去噪
什么是小波变换
像傅立叶分析一样，小波分析就是把一个信号分解为将母小波经过缩放和平移之后的
一系列小波，因此小波是小波变换的基函数。小波变换可以理解为用经过缩放和平移
的一系列小波函数代替傅立叶变换的正弦波和余弦波进行傅立叶变换的结果。 小波作为20世纪80年代末期出现的一种时频分析工具，不论是对数学还是工程应用都
傅里叶变换的不足
傅里叶分析理论对于有限平稳的周期信号比较有效，而对于非平稳信号 的分析效果不够好。主要原因有： 1、三角基函数在时域上不能局部化，无法实现时域上的局部分析。
由于信号的傅里叶变换代表的是该信号在某个频率ω的谐波分量的振
幅，它是由整个信号的形态所决定的，因此无法从傅里叶变换值确定 该信号在任一时间上的相关信息。
3、傅里叶变换不能同时进行时域和频域的分析。这是因为信号经过傅里叶变换后，它的 时间特性消失，只能进行频域信息分析。
与 Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分 析，它通过伸缩平移运算对信号（函数)逐步进行多尺度细 化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适 应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解 决了Fourier变换的困难问题。
小波转换分成两个大类：离散小波变换 (DWT) 和连续小波 转换 (CWT)。
什么是小波
…
…
(a)
(b)
（a） 正弦波曲线；
(b) 小波曲线
正弦波从负无穷一直延续到正无穷，正弦波是平滑而且是可预测的， 而小波
是一类在有限区间内快速衰减到0的函数，其平均值为0， 小波趋于不规则、 不对称。
基本小波函数ψ(t)的缩放和平移操作含义如下：
2、三角函数基作为具有一定周期和波形的光滑函数，对于存在间断点的信号进行近似时 会产生Gibbs现象，因此对于一般的非周期的非平稳信号，三角基近似不是最优选择。
吉布斯现象（Gibbs）：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展 开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠 近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳 变值的9%。这种现象称为吉布斯现象。
信号的奇异性表征与小波变换
奇异性检测与小波变换的模极大值
分析奇异信号时小波基的选择
实例分析
小波去噪
小波变换在图像去噪上的应用思路主要采用人们所熟知的将 空间或时间域上的含噪图像信号(数据)变换到小波域上, 成为 多层的小波系数, 根据小波基的特性, 分析小波系数特点, 结 合常规的图像去噪方法或提出更符合小波变换的新方法来处 理小波系数, 再对处理后的小波系数进行反变换(逆变换) , 得 到去噪后的图像。
产生了深远影响。短短十几年间，它在很多领域都得到广泛应用和发展，如：信号处 理、图像处理、理论数学、模式识别、分形等。尤其值得一提的是小波理论在图像处 理领域的发展，如图像去噪、图像压缩等，其中所取得的成就数不胜数。 理论上讲，凡是使用Fourier分析的地方，都可能用小波分析来代替，它被认为是近年 来工具及方法上的重大突破，被誉为“数学显微镜”。
Morlet小波 时频域波形
Marr小波时频域波形
小波变换的多分辨分析特性
多分辨分析是小波分析中最重要的概念之一，它将一个函数表示 为一个低频成分与不同分辨率下的高频成分，并且多分辨分析能 提供一种构造小波的统一框架，提供函数分解与重构的快速算法。
可分离滤波器首先应用于某一维(如垂直向)，再应用于另一
(t)
O
(t－k )
t
O
t
(a)
(b)
(a) 小波函数ψ(t)； (b) 位移后的小波函数ψ(t-k)
连续小波变换的定义
设 t L2 ，R当 满(足)允许条件时：
() 2
c
d
称 (为t)一个“基小波”或“母小波”。
小波变换的含义是：
把分基 析本信小号波 作内(母积小，波就)的可函以数得到一作个位小移(波t后)序，列再。在不同尺度下与待
(1) 缩放。简单地讲， 缩放就是压缩或伸展基本小波， 缩放系数越小， 则小 波越窄，如图所示。
f (t) O
f (t) O
f (t) O
f (t)＝ (t)； scale＝ 1
t
f (t)＝ (2t)； scale＝ 0.5
t
t
小波的缩放操作
f (t)＝ (4t)； scale＝ 0.2 5
(2) 平移。简单地讲，平移就是小波的延迟或超前。在数学上， 函数f(t)延迟k 的表达式为f(t-k)，如图所示。
维(如水平向)，滤波后的输出结果包括
，，
和 表示，分别称为近似值、垂直细节、水平细节和图像的
对角线细节子带。
小波变换的信号奇异性检测及去噪
奇异信号也称为突变信号。信号中的奇异点及不规则的突变部分 经常携带有比较重要的信息, 它是信号重要的特征之一 。长期 以来, 傅里叶变换是研究函数奇异性的主要工具, 其方法是研究 函数在傅氏变换域的衰减速度以推断此函数是否具有奇异性及奇 异性大小。但是, 由于傅里叶变换缺乏空间局部性, 它只能确定 一个函数奇异性的整体性质, 而难以确定奇异点在空间的位置及 分布情况。我们知道, 小波变换具有空间局部化性质。随着小波 理论的发展,小波分析也被用于奇异信号检测。小波分析因在时 域和频域上同时具有良好的局部化性质, 能同时获得时域和频域 的信息, 是一种较好的奇异信号检测方法。
阈值化
在小波域上,噪声的能量分布在所有的小波系数上,而信号的能量分布 在一小部分的小波系数上,所以把小波系数分成两类:第一类是重要的、 规则的小波系数;第二类是非重要的或者受噪声干扰较大的小波系数。 给定一个阈值δ,所有绝对值小于某个阈值δ的小波系数被看成“噪 声”,它们的值用零代替;而超过阈值的小波系数的数值用阈值δ缩减后 再重新取值。根据信号小波分界的这个特点,对信号的小波系数设置一 个阈值,大于它的认为属于第二类系数,可以简单保留或进行后续操作; 而小于阈值的则去掉。这样达到了降低噪声的目的,同时保留了大部分 信号的小波系数,因此可以较好的保持信号细节。