测绘工程师考题复习资料

1、定义：在相同的观测条件下，对某量进行 的一系列的观测，若误差在符号、大小上表 现出系统性，即观测过程中按一定规律变化 或保持为常数，这种误差称为系统误差。
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2、性质：系统误差具有累积性，对观测结 果的影响很大，但它们的符号和大小有一定 的规律。因此，系统误差可以采用适当的措 施消除或减弱其影响。 3、消除或减弱系统误差的方法： （1）测定系统误差的大小，对观测值加 以改正； （2）采用对称观测的方法。
求解过程见P86表5-3
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六、 不等精度直接观测平差（P87）
在对某量进行不等精度观测时，各观测 结果的中误差不同。显然，不能将具有不同 可靠程度的各观测结果简单地取算术平均值 作为最或是值并评定精度。此时，需要选定 某一个比值来比较各观测值的可靠程度，此 比值称为权。
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（一） 权的概念(P87－89)
1 （六）熟悉间接平差（原理、误差方程式的建立及其解算、精度评 定）。
（七）掌握误差曲线与误差椭圆。
一、 测量误差
测量误差定义：
真误差=观测值-真值
即：
i li X
2
二、 测量误差的来源（P74） 由于任何测量观测值都是由人在外界条 件下用仪器观测而得到的，因此，尽管产生测 量误差的原因很多，但其来源概括起来有以下 三个方面：
等号两边求和：
[] [] nX
等号两边同除以n： [] [] X x X n n 式中： x为算术平均值，则有：
[ ] x n n
1 2 n
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根据偶然误差第四个特征，
[] 当n 时， 0 ，于是x X。 n
1 m2
2
: :
1 mn
2
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（二） 加权算术平均值及其中误差 设对某量进行了n次不同精度观测，观测值为
，Pn ，测 1， 2， ， n ，其相应的权为 P1，P2，
量上取加权平均值为该量的最或是值，即：
p11 p2 2 pn n [ p] x p1 p2 pn p
1 M
的形式来表示。
相对误差K是个无量纲的量，在测量上通常将其分子 化为1。 在距离测量中，常用往返测量结果的较差计算相对误 差，见P81。
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（三）极限误差与容许误差 由偶然误差的第一个特性可知，在一定的观 测条件下，偶然误差的绝对值不会超出一定的限 值。这个限值就是极限误差。
由概率论的原理可知，偶然误差出现在区间（-m， m）、（-2m，2m）及（-3m，3m）内的概率值为：
2 2 1 2 2 2 2
2
例4（P83例）：设对某一个三角形观测了其中A、 B两个角，测角中误差分别为mA=±3″，m B =±4″，试求 C角的中误差mC 。 解： 得：
由C 180 A B
mC mA2 mB 2 (3)2 (4)2 5.0"
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观测条件：将上述三个方面的因素统称为 观测条件。 观测条件的好坏与观测精度有密切关系。 观测条件相同的各次观测，称为等精度观 测，而观测条件不同的各次观测，称为非 等精度观测。
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三、测量误差的分类（P74-76）
测量误差按其对观测结果影响性质的 不同，可分为系统误差和偶然误差两类。 （一）系统误差
1、仪器误差：测量工作中要使用测量仪器。 任何仪器只具有一定限度的精密度，使观测值 的精密度受到限制。
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2、观测者：由于观测者的视觉、听觉等感 官的鉴别能力有一定的局限，所以在仪器 的安置、使用中会产生误差，如整平误差 、照准误差、读数误差等。 3、外界条件：测量工作都是在一定的外界 环境条件下进行的，如温度、风力、大气 折光等因素，这些因素的差异和变化都会 直接对观测结果产生影响，必然给观测结 果带来误差。
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3、偶然误差的统计规律性
由表5-1可以看出，偶然误差的特性： （ 1） 在一定的观测条件下，偶然误差 的绝对值不会超过一定的限度，即偶然误差 是有界的； （ 2） 绝对值小的误差比绝对值大的 误差出现的机会大； （ 3） 绝对值相等的正、负误差出现的 机会相等；
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（4） 在相同的条件下，对同一量进行 重复观测，偶然误差的算术平均值随着观 测次数的无限增加而趋于零，即
解：
D 500d 500 31.4 15700mm=15.7m
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mD 500md 500 0.0002 0.10m
（二）和差函数：
和差函数 Z=X1+X2 或 Z=X1-X2 ，且X1、 X2独立
则：
mZ mX1 mX 2
2 2
2
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例3：用DJ6型光学经纬仪观测角度一测回的 测角中误差。
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（二）偶然误差 1、定义：在相同的观测条件下，对某量进行 一系列观测，若误差在符号和大小上表现出偶 然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符 号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具 有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。 2、性质：偶然误差具有低偿性对测量成果 的影响较小，但由于没有规律性（从单个误 差看），所以不能消除其影响。
即当观测次数n无限多时，算术平均值就 趋向于未知量的真值。当观测次数有限时，可 以认为算术平均值是根据已有的观测数据所能 求得的最接近真值的近似值，称为可靠值或最 或然值，用最可靠值作为未知量真值的估值。
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（二）评定精度 1、观测值中误差
同精度观测值中误差为：
[] m n
由于未知量的真值X无法确知，真误差 i 也是未知数，故不能直接用上式求出中误差。 vi 实际工作中，多利用观测值的改正数 来计算 观测值的中误差。
（1）熟悉二、三、四等平面控制 （2）掌握一、二级平面控制 3、导线测量（系统布设、精度要求、施测方法、成果处理）（重点）。 （1）熟悉三、四等导线测量 （2）掌握一、二级导线测量 4、掌握施工平面控制网的布设（系统布设、精度要求、施测方法、成果处理） （重点）。 5、了解控制网精度估算。 6、了解椭球面上的基本计算。
例5（P84）：设对某段距离测量了n次,观 测值为:l1、l2、……ln为相互独立的等精度 观测值,观测中误差均为m,试求其算术平均 值的中误差。
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4、一般函数
Z f ( x1 , x2 , , xn )
mZ
2
f 2 2 f 2 2 f 2 2 ( ) m1 ( ) m2 ( ) mn x1 x2 xn
第五章 测量误差理论 （教材1：P74-90）
大纲要求（P3） 第二部分 专业理论知识
二、测量误差理论 （一）掌握测量误差的概念和误差传播定律（重点）。 （二）掌握衡量精度的方法（重点）。 （三）掌握协方差传播定律在测量上的应用（重点）。 （四）掌握权与定权的常用方法；不等精度直接平差原理。
（五）熟悉条件平差（原理、条件方程式的建立及其解算、精度评 定）。
2m
f ()d
2m
1
e

2
2m2
d 0.954
2 m
2

3m
2
3 m
在实际测量工作中，以三倍中误差作为极限 误差，即
极限 3 m
在测量规范中，要求观测值不允许存在较大 的误差，并以二倍或三倍中误差作为偶然误 差的容许值，Biblioteka 为容许误差，即容 2 m
或
容 3 m
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测量平差概述：
• 必要元素：能够唯一的确定一个几何模型所必须要的
元素。必要元素的个数用t表示。
•
r=n–t r:多余观测数(自由度)；n:观测个数。
• 一个几何模型有r个多余观测，产生r个条件方程。
• 条件平差：以条件方程为函数模型的平差方法。
• 间接平差：选择几何模型中t个独立量为平差参数，将
Pi
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：
pi
2
mi 2
（5－21）
称 Pi 为观测值 i 的权。对一组已知中误差 的观测值而言，选定一个 值，就有一组对应 的权。 由上式可以定出各观测值的权之间的比例关系 为：
P 1:P 2 : : P n
2
m
2 1
:
2
m2
2
: :
2
mn
2

1 m1
2
:
一定的观测条件，对应着一定的误差分布 ，而一定的误差分布对应着一个确定的中误差 。对不同精度的观测值来说，显然中误差越小 ，精度越高，观测结果越可靠，因而应具有较 大的权。故可以用中误差来定义权。 一、权与中误差的关系 设一组不同精度观测值为 i ，相应的中误差为
mi ，选定任一大于零的常数 ，定义权为
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四、 误差传播定律
误差传播定律：表述观测值函数的中误差与观 测值中误差之间关系的定律称为误差传播定 律。 （一） 倍数函数 倍数函数： Z=kX
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则：
mZ kmX
例2：在1：500地形图上量得某两点间的距 离 d=31.4mm,其中误差md=±0.2mm ，求该 两点的地面水平距离D的值及其中误差mD。
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改正数(似真差)：
vi li x
由改正数可以计算同精度观测值中误差：
m
[vv] n 1
P86（5-20）
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2、最可靠（或然）值的中误差 设对某量进行了n次同精度观测，其观测值为
i (i 1 ， 2， ，n)，观测值中误差为m，最可靠（或
然）值为x。 由
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例6：P84
五、等精度直接观测的最可靠值
（一）等精度观测值的最可靠值
设对某量进行了n次同精度观测，其真值 ， n 为X，观测值为： 1， 2，
，相应的真误差为：
则有：
1 1 X 2 2 X
. . .
1， 2， ， n
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n n X
P{m m}
m m
2m
2 1 m e 2 m d 0.683 f ()d m 2 m
13 m 2 1 3m e 2 m d 0.997 f ()d m 2 3 m
2
P{2m 2m}
P{3m 3m}
[ ] 1 1 1 x n n n n
1 2 n
按误差传播律，有
1 1 1 M ( )2 m2 ( )2 m2 ( )2 m2 n n n
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故，有
M
m n
例7（P86例）：设对某段角度进行了6次同 精度观测，观测结果如下表，试求观测值 的最可靠值、观测值的中误差、最可靠值 的中误差。
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P89 公式（5-23）
加权平均值的中误差
M m0 [ P]
（5-28）
单位权观测中误差
m0 [ P] n
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[ Pvv] m0 n 1
例8：在水准测量中 ，从三个已知高程 点A、B、C出发， 测量E点的三个高程 Li 为各水 观测值， 准路线的长度，求E 点高程的最或是值 及其中误差。
解：∵ 已知DJ6型光学经纬仪一个测回一个方 向的中误差mα=±6″
∴ 由
2
2 1
2 2 2
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得： m m m 2m
∴
m 2m 6" 2 8.5"
（三）线性函数
线性函数： Z=k1X1+k2X2+….+knXn+k0
mZ k mX1 k2 mX2 kn mXn
每一个观测量表达成所选参数的函数，即列出n个函数 35 关系式，以此为平差的函数模型为间接平差，又称为 参数平差。
第六章 平面控制测量基础
大纲要求（P1） 第一部分 专业基础知识
（一）平面控制测量基础 1、了解国家平面控制网布设原则及实施方法。
2、城市平面控制网与工程控制网（系统布设、精度要求、施测方法、成果处理 ）（重点）。
1 2 n [ ] lim lim 0 n n n n
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式中[ ]表示求和
三、衡量精度的指标（P77-82）
（一） 中误差
定义：
m
[] n
中误差的几何意义： 偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标。 例1：P79例题
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（二）相对误差
定义：相对误差K是中误差m的绝对值与相应观测值 D的比值，即用 K=
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一、城市平面控制网
在城市或矿区等地区，应在国家控制点的 基础上，根据测区大小、城市规划和各种工 程的需要，布设不同等级的城市控制网，作 为地形测量和各种工程测量的依据。