2019年重庆一中高2019级半期考试

2019年重庆一中高2019级半期考试

数学试题卷

2019.5

数学试题共3页．满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．已知角θ满足sin 0θ>，tan 0θ<，则角θ为( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角

2．已知sin (,)2

π

ααπ=∈，则tan α＝( ) A ．

1

2 B ．2

C ．12

-

D ．2-

3．已知2AC CB =，则B 分AC 所成的比为( ) A ．12

-

B ．2

C ．32

-

D ．3-

4．已知点(2,1),(1,3),(2,5)A B C ----，且2OD OA OB OC =-+，则D 点坐标为

( ) A ．(2,12)-

B ．(2,10)-

C ．(1,9)-

D ．(2,12)

5．已知函数()sin()()2

f x x x R π

=-

∈，下面结论错误的是( )

A ．函数()f x 的最小正周期为2π

B ．函数()f x 在区间[0,

]2

π

上为增函数

C ．函数()f x 为奇函数

D ．函数()f x 的图象关于直线0x =对称

6．2225

log sin log sin

log sin

12

6

12

π

π

π++＝( ) A ．3-

B ．1-

C ．1

D ．3

7．已知向量,a b 可作为平面向量的一组基底，12,AB a b AC a b λλ=+=+，

12(,)R λλ∈，则A ，B ，C 三点共线的充要条件为( )

A ．121λλ==

B ．121λλ==-

C ．121λλ=

D ．121λλ=-

8．将函数()y f x =的图象F 沿(2,2)a =-平移至F'，所得F'的函数解析式为

22(2)2y x =-+，则()y f x =的解析式为( )

A ．22(4)4y x =-+

B ．224y x =+

C ．22(4)y x =-

D ．22y x =

9．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，∠BAC ＝90°，AD ，BE 分别为边BC ，AC 上的中线，则向量,AD BE 间夹角的余弦值为( ) A

B

C

． D ．12

-

10．数列{}n a 的通项2

2

2(cos

sin )33

n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S ＝( ) A ．470 B ．490 C ．495

D ．510

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)

11．已知(2,1),(3,2)a x b =+=-，且a b ⊥，则x ＝___________．

12．已知函数3

()sin 1,(,,)f x ax bx c x a b c R =+++∈若(2)4f =，则(2)f -＝____．

13

．arcsin

arctan

23

+＝___________． 14．设D 为△ABC 的边AB 上一点，P 为△ABC 内一点，且满足：34AD AB =

，AP =2

5

AD BC +，则

APD

ABC

S S ∆∆＝__________． 15

．已知函数()f x =

,x ()f x 均有意义，则θ的取值范围为______________．

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16．(13分)已知||4,||3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=．

(1)求a 与b 的夹角θ；

(2)求||a b +．

17．(13分)求函数2()2sin cos 1()f x x x x x R =+⋅+∈的值域，最小正周期及单调递

增区间．

18．(13分)在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边的长分别为,,a b c ，设,,a b c 满足条件2

2

2

b c bc a

+-=和7

2

c b =，求A 和tan B ．

19．(13分)已知函数()sin(),(0,0,||)2

y f x A x x R A π

ωϕωϕ==+∈>><

其中的图象在y

轴右侧的第一个最值点(最高点或最低点)为M ，与x 轴在原点左侧的第一个交点为N (2,0)-． (1)求函数解析式；

(2)若()f x 的图象在M ，N 之间与x 轴有交点，解不等式()2f x ≤．

20．(12分)已知向量2

(2sin ,1),(sin (

),cos 2)42

x

a x

b x π

==+，设()f x a b =⋅，当2

[,]63

x ππ∈时，不等式|()|2f x m -<恒成立．求实数m 的范围．

21．(12分)已知一列非零向量n a 满足：

11111111

(,),(,)(,)2

n n n n n n n a x y a x y x y x y ----===-+，(2)n ≥．

(1)求证：{||}n a 为等比数列；