天津市塘沽区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

天津市塘沽区2019-2020学年中考二诊数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

2．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）

A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011

3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙

4．若函数

2

y

x

=与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则

12

a b

+的值是（）

A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2

5．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）

A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF

6．计算（x－2）（x+5）的结果是

A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10

7．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B （﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．

A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10

C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为16

9．下列计算正确的是（）

A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a+2a＝3a

10．下列运算正确的是（）

A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x4

11．下列性质中菱形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直

C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形

12．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（）

A．1

2

B．1 C．

2

D．

3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为___________ .

14．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．

15．如图，函数y=

k x （x<0）的图像与直线y=-3

3

x 交于A 点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°，交

函数y=k

x

（x<0）的图像于B 点，得到线段OB ，若线段AB=32-6，则k= _______________________.

16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程． 已知：如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°． 求作：矩形ABCD ． 小明的作法如下：

如图2，（1）分别以点A 、C 为圆心，大于

1

2

AC 同样长为半径作弧，两弧交于点E 、F ； （2）作直线EF ，直线EF 交AC 于点O ；

（3）作射线BO ，在BO 上截取OD ，使得OD=OB ； （4）连接AD ，CD ．

∴四边形ABCD 就是所求作的矩形． 老师说，“小明的作法正确．”

请回答，小明作图的依据是：__________________________________________________.

17．如图，在等腰Rt ABC △中，22AC BC ==，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是________．

18．如图1，点P 从扇形AOB 的O 点出发，沿O→A→B→0以1cm/s 的速度匀速运动，图2是点P 运动时，线段OP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，则扇形AOB 中弦AB 的长度为______cm ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF

.

20．（6分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

项目

选手 服装

普通话

主题

演讲技巧

李明 85 70 80 85 张华

90

75

75

80

结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．

21．（6分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg ，销售单价不低于120元/kg ．且不高于180元/kg ，经销一段时间后得到如下数据： 销售单价x （元/kg ）

120 130 … 180 每天销量y （kg ）

100

95

…

70

设y 与x 的关系是我们所学过的某一种函数关系．