初中数学专题复习一元一次方程(含答案)

第5课时一元一次方程

一、知识点:

1.一元一次方程的定义、方程的解；

2.一元一次方程的解法；

3.一元一次方程的应用。

三、中考知识梳理

1.会对方程进行适当的变形解一元一次方程

解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。

2.正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题

方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。

3.理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用

方程ax=b:

(1)a≠0时，方程有唯一解x=b

a

；

(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；

(3)a=0，b≠0时，方程无解。

4.正确列一元一次方程解应用题

列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。

四、中考题型例析

题型一方程解的应用

例1（2004·芜湖）已知方程3x2x-9x+m=0的一个根是1，则m的值是。分析：根据方程解的定义，把方程的解x=1代入方程成立，然后解决关于m的方程即可，

解：把x=1代入原方程，得3×21-9×1+m=0，

解得m=6

答案：6

点评：解题依据是方程解的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程。

题型二巧解一元一次方程

例2（2001·江苏）解方程：34113

8 43242

x x ⎡⎤

⎛⎫

--=

⎪

⎢⎥

⎝⎭

⎣⎦

分析：此题先用分配律简化方程，再解就容易了。

解：去括号，得113

6

242 x x

--=

移项、合并同类项，得-x=61

4

，

系数化为1，得x=-61 4

点评：解一元一次方程，掌握步骤，注意观察特点，寻找解题技巧，灵活运用分配委或分数基本性质等，使方程简化。

题型三根据方程ax=b解的情况，求待定系数的值

例3已知关于x的方程

1

(6)

326

x x

a x

+=--无解，则a的值是（）

A.1

B.-1

C.±1

D.不等于1的数

分析：需先化成最简形式，再根据无解的条件，列出a的等式或不等式，从而求出a 的值。

解：去分母，得2x+6a=3x-x+6，

即0·x=6-6a

因为原方程无解，所以有6-6a≠0，

即a≠1，

答案：D

题型四一元一次方程的应用

例4（2004·福州）某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2 元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_________________。

解析：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（2x+35）元。

答案：2x+35=131

基础达标验收卷

一、选择题

1.（2004·安徽）购某种三年期国债x 元，到期后可得本息和y 元，已知y=kx ，则这种国债的年利率为（ ） A.k B.

3

k C.k-1 D.13k -

2.（2001·陕西）如果2（x+3）的值与3（1-x ）的值互为相反数，那么x 等于（ ）

A.-8

B.8

C.-9

D.9

3.在公式P=

F S

t ⋅中，已知P 、F 、t 都是正常数，则S 等于（ ） A.Pt F B.Ft P C.FP t

D.PFt

4.（2002·山西）有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，如图所示，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，设白皮有x 块， 则黑皮有（32-x ）块，每块白皮有六条边，共6x 条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起， 故黑皮共有3x 条边，要求白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）

A.3x=32-x

B.3x=5（32-x ）

C.5x=3（32-x ）

D.6x=32-x 二、填空题

1.（2004·玉林）若-m=4，则m=____________。

2.（2004·青海）关于x 的方程ax-3=0的根是2，则a=________。

3.（2004·吉林）已知m 是方程2

x -x-2=0的一个根，则代数式2

m m -的值等于____. 4.（2004·烟台）若关于x 的方程2x +px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p 的值是_______。

5.（2002·黑龙江）某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不起过12吨，按每吨a 元收费；若超过12吨， 则超过部分按每吨2a 元收费，如果某居民五月份缴纳水费20a 元，则该居民这个月实际用水_________吨。 三、解答题

1.（2003·黄州）解方程：2

(1)

0.4(1)

3430.24

x x -+-=-.