《运动的合成与分解》课件

渡河问题
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： 欲使船渡河时间最短，船应该怎样 渡河？最短时间是多少？船经过的 位移多大？
分析1：时间最短
v船
v
v t最短＝
d v船
水
d
结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向 应该垂直于河岸。
解:当船头垂直河岸时，所用时间最短
v
寻找最短位移的方法是： 如图上图所示，按水流速度和船的静水速度大小 的比例，先从出发点 A 开始做矢量 v 水，再以 v 水 末端为圆心，v 船为半径画圆弧，自出发点 A 向圆 弧做切线为船位移最小时的合运动的方向．
这时船头与河岸夹角 θ 满足 cosθ＝vv船 水，最短位移
x 短＝codsθ，过河时间 t＝v船sdinθ .
例3:若河宽仍为100m，已知水流 速度是4m/s，小船在静水中的速度 是3m/s，即船速（静水中）小于水 速。
求：（1）欲使船渡河时间最短， 船应该怎样渡河？
（2）欲使航行距离最短，船应该 怎样渡河？最短航线是河宽吗？
v船 v船 v船
A
v水
v船
v船 v船
Aபைடு நூலகம்
v水
v船
θ
A
θv水
结论：船当头v船指<向v与水时上，游最河岸短成航θ程：不c等os于河宽vd2。
小球沿AC方向运动至C处与长边碰后，沿 CD方向运动到D处与短边相碰，最后沿DE 回到出发边。经对称得到的直线A/CDE/的 长度与折线ACDE的总长度相等。
A/
C
D
A
E
E/
位移的合成
速度的合成
加速度的合成
合位移 B
合速度
s1
分
s
分 速
v1
v
位
度
移
分 分加速度 a2
加
速
度
a1
a
A 分位移 s2
v2
分速度
合加速度
运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的， 通常按运动所产生的实际效果分解。
特别提醒：(1)合运动一定是物体的实际运动(一 般是相对于地面的)． (2)不是同一时间内发生的运动、不是同一物体 参与的运动不能进行合成． (3)对速度进行分解时，不能随意分解，应该建 立在对物体的运动效果进行分析的基础上．
的方向上各点的速度大小相等。
小结
一、合运动和分运动 １、概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体
实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几 个运动叫做这个实际运动的分运动。 ２、合运动和分运动的关系 等效性、独立性、等时性 二、运动的合成和分解 １、遵循平行四边形法则 ２、两个直线运动的合成可以是直线运动，也可以是 曲线运动。
分析2:航程最短
v船 v
d
θ
v水
结论设：船当头v船指>向v水与时上，游最河短岸航成程θ：等于c o河s宽d。v水
v船
解：当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动 垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。
则cos Ѳ = v1 3 v2 4
合速度：v v22 v12 42 32 m s 7 m s
A、一定是直线运动 B、一定是曲线运动 C、可能是直线运动 D、可能是曲线运动
关于互成角度的一个匀速直线运 动和一个匀变速直线运动的合运动， 下列说法正确的是 C
A、一定是匀变速直线运动 B、一定是非匀变速直线运动 C、一定是曲线运动 D、可能是直线运动，也可能是
曲线运动
合运动是实际发生的运动，是分运动的合成
三、运动的合成与分解 已知分运动求合运动叫运动的合成
已知合运动求分运动叫运动的分解
运动的合成与分解遵循平行四边形定则
运动的合成与分解，是指位移、速度、 和加速度的合成和分解，必须遵循平行四边 形定则
运动的合成与分解是指 s、v、 a 的合成与分解。
速度、位移、加速度都是矢量，合成 与分解时均遵循平行四边形定则
判断：不在一直线上的两个匀速直线运动的合 运动?一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动 的合运动？两个匀变速直线运动的合运动？
画图分析两个加速运动的合成
v1
v
a1
a
加速直线运动
a2
v2
v1
v
a1
a
a2
v2
加速曲线运动
关于互成角度的两个初速度不为 零的匀变速直线运动的合运动，下 列说法正确的是 CD
解析：将小车的运动依据实际效果分解 为沿绳的直线运动和垂直的圆周运动， 如图所示，
解得 v2＝v1sinθ，v1＝v，所以 v2＝vsinθ.
答案：vsinθ
分运动的位 置,位移,速 度,加速度
运动的合成 运动的分解
合运动的位 置,位移,速 度,加速度
遵循平行四边形定则 独立,等时,等效
思考:上述蜡块的分运动均为匀速直线运动,那么 所用的运动合成分解的思想方法在其他运动中是 否还适用呢?
例1：已知蜡块在水平方向的速度 为Vx=4cm/s，在竖直方向的速度为 Vy=3cm/s，求蜡块运动的速度。
V vx2 vy2 5cm / s tan vy 0.75
vx
Vy
V
θ Vx
已知分运动求合运动的过程——运动的合成
解析：小球与框边碰撞无机械能损失，小球 每次碰撞前后的运动速率不变，且遵守反 射定律。以A球进行分析，如图。
v1 v
v2
【归纳】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际
运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： ①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解
题的关键。 5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳
思考： • 如果： １、在船头始终垂直对岸的情况下，在行
驶到河中间时，水流速度突然增大，过 河时间如何变化？ 答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中 间时，水流速度突然增大，过河时间如 何变化？
答案：变长
巩固练习：
1、关于运动的合成正确的说法是
BD
A、合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
运动的合成与分解
观察与思考
• 书图1-2-1小船渡河的运动
假设轮船不开动，轮船随水流一起向下游运动； 假设河水不流动，轮船相对河水的运动。
实际上轮船同时参与了这两个运动。
P6活动
一、分运动和合运动
如果物体同时参与两个运动，那么实际发生 的运动（参照物通常是地面）叫那两个运动 的合运动，那两个运动叫这个实际运动（参 照物通常是地面）的分运动。
二、合运动与分运动的关系
A 等效性：合运动与分运动的共同效果相同 B 等时性：合运动与分运动是同时进行，同时结束。 C 独立性：一个物体同时参与两个方向的运动，这两个 方向上的运动相互独立，互不影响。
合运动与分运动的区分原则：物体实际进行的运动一定 是合运动，对应于平行四边形的对角线.
合运动的速度一定比每一个分运动的速度大吗？
最短时间 tmin

d v2
100 4
s 25s
此时合速度
v
v12 v22
32

42
m s

5m
s
此时航程
s vt 525m 125m
例2:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求：
欲使航行距离最短，船应该怎样渡 河？渡河时间多长？
过河时间：t d 100 s 100 7
v7
7
四、合运动的性质和轨迹
思考：如何判断两个直线运动的合运动的运动 轨迹和运动性质？
1）是直线运动还是曲线运动？（判断轨迹）
合力F合的方向或加速度a的方向与合 速度v合的方向是否同一直线 2）是匀变速运动还是变加速运动？（判断运动 性质）
合力或加速度是否恒定
B、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线 运动
C、只要两个分运动是直线运动，那么合运动一 定是直线运动
D、两个分运动的时间一定与它们的合运动的时 间相等
4 如图所示，在水平地面上做匀速 直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子
吊起一个物体，若汽车和被吊物体在
同一时刻的速度分别为 v1 和 v2，已知 v1＝v，求：两绳夹角为 θ 时，物体上 升的速度．
合分
运 运 分运动互不影响，具有独立性 动动
与 合运动与分运动所用时间相等，具有等时性
运
动
运动的合成
的 合 成 和 分 解
成运 和动 分的 解合
分运动
运动的分解
平行四边形法则
合运动
两个互 相垂直 的直线 运动的 合运动
可以是直线运动 也可以是曲线运动
曲线运动可以用两 个直线运动来替代
拉船靠岸问题
【例4】如图，人在岸边通过定滑轮用绳 拉小船。人拉住绳子以速度v0匀速前进，当 绳子与水平方向成θ角时，求小船的速度v。