概率统计作业

第一章 事件及概率作业

班级： 姓名： 学号： 得分：

一、一位工人生产四个零件，以事件A i 表示他生产的第i 个零件是不合格品，i =1，2，3，4。请用诸A i 表示如下事件：（每小题4分，共16分）

（1） 全是合格品；

（2） 全是不合格品；

（3） 至少有一个零件是不合格品； （4） 仅仅有一个零件是不合格品。

二、已知A ，B 两个相互独立的事件，()()P AB P AB =，

且()P A p =，求()P B （15分）

三、设袋中有15个球，其中8个是黑球，7个是白球，现从中任意取出4个

球，发现它们颜色相同，问全是黑球的概率为多少？（15分）

四、某产品40件，其中有次品3件，现从其中任取3件，求下列事件的概率： （1）3件中恰有1件次品；（5分）

（2）3件中恰有2件次品；（5分） （3）3件全是次品；（5分）

（4）3件全是正品；（5分） （5）3件中至少1件为次品。（5分）

五、玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0个，1个，2个残次品的概率相应为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取出一箱，而顾客开箱

后，随意的察看4只，若无残次品，则买下这箱玻璃杯，否则退回。试求：

（1） 顾客买下该箱的概率；（8分）

（2） 在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率。（6分）

六、 某特效药的临床有效率为95％，今有4人服用，记B k =“4人中有k 人被治愈”，

写出概率()k P B 的计算公式，并计算4人中至少有3人被治愈的概率是多少？（15分）

第二章随机变量及其分布

班级：姓名：学号：得分：

2

2

3

Y X

=+的分布律为

X的分布函数()

F x。（2）设随机变量X的概率密度为

22,0

()

0,0

x

Ax e x

f x

x

-

⎧≥

=⎨

<

⎩

，则A为，X的分布函数()

F x为。

（3）若随机变量2

(2,)

X Nσ，且(24)0.3

P X

<≤=，则(0)

P X≤为。

二、一盒装有10只晶体管，其中有4只次品和6只正品。随机的抽取1只测

试，直到4只次品晶体管都找到为止。求所需要的测试次数X的概率分布。

（15分）

三、设随机变量2(108,3)X

N

（1）求(101.1117.6)P X <<；（5分） （2）求常数a ，使()0.9P X a <=；（5分） （3）求常数a ，使()0.01P X a a ->=。（10分）

四、设连续型随机变量X 的概率密度函数为

1()0x f x <=⎩

其他 试求：（1）常数C ；（5分）

（2） X 的取值落在区间11

(,)22

-

内的概率；（5分） （3） X 的分布函数()F x 。（5分）

五、设随机变量X 的概率密度为

3,0

()0,0

x x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩

试求下列各分布的密度函数： （1）23Y X =+（5分） （2）2

Y X =（5分） （3）ln Y X =（5分）

六、某种型号的器件的寿命X （以小时计）具有以下的概率密度：

2

1000

,1000()0,

x f x x ⎧>⎪

=⎨⎪⎩其他 现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大

于1500小时的概率是多少？（15分）

第三章 多维随机变量及其分布

班级： 姓名： 学号： 得分：

一、填空题（每空4分，共24分） (1)若（X ，Y ）的分布律为

则α，β应满足的条件是 ，若X 与Y 独立，则α= ，β= 。 （2）设二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为

34,0,0

(,)0,

x y ke x y f x y --⎧>>=⎨⎩其他

则k = ，(,)F x y = ，{01,02}P X Y <<<<= 。

二、设（X ，Y ）的联合分布律为

求：（1）U =X +Y 的分布律；（8分） （2）V =XY 的分布律。（8分）

123

11116918

1

23αβ

X

Y

10111

0044

1

100

2

-X

Y

三、设随机变量（X ，Y ）的概率密度函数为

23,02,01(,)2

0,

xy

x y f x y ⎧≤<≤<⎪=⎨⎪⎩

其他

试说明X ，Y 是否相互独立。（15分）

四、已知二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为

23,0,0

(,)0,

x y ke x y f x y --⎧>>=⎨⎩其他

试求：（1）常数k ；（5分）

（2）联合分布函数(,)F x y ；（10分） （3）概率(21)P X Y +≤。（10分）

五、设X 与Y 相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，求Z =X +Y 的概率密度。（20

分）