09、2020版高考数学(北京版)新攻略大一轮课标通用课件：2-第二章7-第七节 函数的图象
合集下载
《新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第9章 第7讲 空间向量的应用(一)——证明平行与垂直
间直角坐标系．设正方体的棱长为 1，
则可得 M(0,1，12)，N(21，1,1)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)．
于是
uuuur MN
＝(21，0，21)，
uuuur DA1
＝(1,0,1)，
uuuur DB1
＝(1,1,0)．
设平面 A1BD 的法向量是 n＝(x，y，z)．
34
(2)由 PA⊥平面 ABCD，所以 PA⊥CD，又 AD⊥CD，所以 CD⊥平面 PAD，
又 AF⊂平面 PAD，所以 CD⊥AF， 又△PAD 为等腰直角三角形，F 为 PD 中点， 所以 AF⊥PD，所以 AF⊥平面 PCD. 由(1)EG∥AF，所以 EG⊥平面 PCD， 又 EG⊂平面 PEC，所以，平面 PCD⊥平面 PEC.
则 λ 等于( B )
2
9
A.3
B.2
C．－29
D．－32
5
解析：因为 a∥b，所以－13＝－λ32＝－25125，
解得 λ＝92，故选 B.
6
3.若直线 l 的方向向量为 a，平面 α 的法向量为 n，能使
l∥α 的是( D )
A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)
26
【温馨提示】 证明线面平行和垂直问题，可以用几何 法，也可以用空间向量法．用向量法的关键在于构造向量， 再用共线向量定理或共面向量定理及两向量垂直的判定定 理，对于易建立空间直角坐标系的题，这种方法很方便．
27
【跟踪训练 2】 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 4， E，F 分别是 BC，CD 上的点，且 BE＝CF＝3.
第七章 §7.7 向量法求空间角-2024-2025学年高考数学大一轮复习(人教A版)配套PPT课件
7－4sin θ＝7±2 3.
思维升华
用向量法求异面直线所成的角的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系. (2)用坐标表示异面直线的方向向量. (3)利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值. (4)注意异面直线所成角的范围是 0，π2 ，即异面直线所成角的余弦值 等于两向量夹角的余弦值的绝对值.
跟踪训练1 (1)(2023·台州统考)如图，已知菱形ABCD的边长为3，对角 线BD长为5，将△ABD沿着对角线BD翻折至△A′BD，使得线段A′C长 为3，则异面直线A′B与CD所成角的余弦值为
(2)如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E 是棱 CC1 的
中点，A→F＝λA→D(0<λ<1)，若异面直线 D1E 和 A1F 所成角的余弦值为3102， 1
则 λ 的值为___3___.
以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别 为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系(图略)， 正方体的棱长为2， 则A1(2,0,2)，D1(0,0,2)，E(0,2,1)，A(2,0,0)， ∴—D1→E ＝(0,2，－1)，A1A＝(0,0，－2)， A→D＝(－2,0,0)，
所以—A′—→B ·C→D＝(—A′—→C ＋C→B)·C→D＝—A′—→C ·C→D＋C→B·C→D＝－92－72＝ －8. 若异面直线A′B与CD所成的角为θ，
则 cos θ＝|cos〈—A′—→B ，C→D〉|＝||——AA′—′—→→BB |·|CC→→DD||＝3|－×83|＝89. 所以异面直线 A′B 与 CD 所成角的余弦值为89.
则(x0，y0＋ 3，z0－3)＝232－x0， 23－y0，－z0，
x0＝232－x0，
即y0＋
3＝2
思维升华
用向量法求异面直线所成的角的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系. (2)用坐标表示异面直线的方向向量. (3)利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值. (4)注意异面直线所成角的范围是 0，π2 ，即异面直线所成角的余弦值 等于两向量夹角的余弦值的绝对值.
跟踪训练1 (1)(2023·台州统考)如图，已知菱形ABCD的边长为3，对角 线BD长为5，将△ABD沿着对角线BD翻折至△A′BD，使得线段A′C长 为3，则异面直线A′B与CD所成角的余弦值为
(2)如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E 是棱 CC1 的
中点，A→F＝λA→D(0<λ<1)，若异面直线 D1E 和 A1F 所成角的余弦值为3102， 1
则 λ 的值为___3___.
以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别 为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系(图略)， 正方体的棱长为2， 则A1(2,0,2)，D1(0,0,2)，E(0,2,1)，A(2,0,0)， ∴—D1→E ＝(0,2，－1)，A1A＝(0,0，－2)， A→D＝(－2,0,0)，
所以—A′—→B ·C→D＝(—A′—→C ＋C→B)·C→D＝—A′—→C ·C→D＋C→B·C→D＝－92－72＝ －8. 若异面直线A′B与CD所成的角为θ，
则 cos θ＝|cos〈—A′—→B ，C→D〉|＝||——AA′—′—→→BB |·|CC→→DD||＝3|－×83|＝89. 所以异面直线 A′B 与 CD 所成角的余弦值为89.
则(x0，y0＋ 3，z0－3)＝232－x0， 23－y0，－z0，
x0＝232－x0，
即y0＋
3＝2
2020版高考文科数学(北师大版)一轮复习课件：第七章+不等式、推理与证明+7.1 (1)
必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破 关键能力·学案突破
-14-
考点1
考点2
考点3
思考确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是什么?求 平面区域的面积的技巧是什么? 思路分析(1)先作可行域,再根据三角形面积公式求结果.(2)首先 ������ ≥ 1, 确定 ������-2������ + 1 ≤ 0 所表示的平面区域,然后结合点与直线的位置 关系整理计算即可求得最终结果.
表示的可行域有交点, 画出可行域M如图所示,
必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破 关键能力·学案突破
-19-
考点1
考点2
考点3
求得A(2,10),C(3,8),B(1,9), 由图可知,欲满足条件必有a>1且图像在过B,C两点的图像之间, 当图像过B点时,a1=9,∴a=9, 当图像过C点时,a3=8,∴a=2, 故a的取值范围是[2,9],故选C. (2)由于x=1与x+y-4=0不可能垂直,所以只可能x+y-4=0与kx-y=0 垂直或x=1与kx-y=0垂直. ①当x+y-4=0与kx-y=0垂直时,k=1,检验知三角形区域面积为1,即 符合要求. ②当x=1与kx-y=0垂直时,k=0,检验不符合要求.故选A.
必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破 关键能力·学案突破
-16-
考点1
考点2
考点3
(2)求平面区域的面积的方法: ①首先画出不等式组表示的平面区域,若不能直接画出,应利用 题目的已知条件转化为不等式组问题,从而再作出平面区域; ②对平面区域进行分析,若为三角形应确定底与高;若为规则的 四边形(如平行四边形或梯形),可利用面积公式直接求解;若为不规 则四边形,则可分割成几个三角形分别求解再求和. ③利用几何意义求解的平面区域问题,也应作出平面图形,利用 数形结合的方法去求解.
2020版高考数学一轮复习第9章算法初步、统计与统计案例第1节算法与算法框图课件文北师大版
5．执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 y 的值是________．
13 [当 x＝1 时，1＜2，则 x＝1＋1＝2，当 x＝2 时，不满足 x ＜2，则 y＝3×22＋1＝13.]
解析答案
课堂 题型全突破
顺序结构与条件结构 1．(2019·长沙模拟)对于任意点 P(a，b)， 要求 P 关于直线 y＝x 的对称点 Q，则程序框图 中的①处应填入( ) A．b＝a B．a＝m C．m＝b D．b＝m
If 条件 Then 语句1
Else 语句2
End If
(2)If—Then 语句的一般格式是：
If 条件 Then 语句
End If
7．循环语句
(1)For 语句的一般格式：
For循环变量＝初始值To终值 循环体
Next
(2)Do Loop 语句的一般格式：
Do 循环体
Loop While条件为真
的值．当 x＜1 时，令 2x＋1＝2，解得 x＝0；当 x≥1
时，令 x2－x＝2，解得 x＝2 或－1(舍去)．]
[规律方法] 算法语句的三个步骤 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数 学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行算法， 解决问题．
[跟踪训练] (2019·保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的 结果 S＝________.
()
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
答案
2．(教材改编)执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为( )
A．－32 C．－12
B．32 D．12
D [按照程序框图依次循环运算，当 k＝5 时， 停止循环，当 k＝5 时，S＝sin56π＝12.]
北京市2020版高考数学大一轮复习第二章7第七节函数的图象课件
f(x)=2x.若在区间[-2,3]上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则 实数a的取值范围是 .
答案
2 2 , 5 3
解析 在区间[-2,3]上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,即
f(x)=a(x+2)有四个不相等的实数根,令g(x)=a(x+2),则问题转化为函数f(x)
第七节
函数的图象
教 材 研 读
1.描点法作图
2.图象变换
考 点 突 破
考点一 考点二
作函数的图象 函数图象的识辨
考点三 函数图象的应用
教材研读
1.描点法作图
方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的 性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画 出函数的图象.
log2|x-1|的图象.
(2)当x-2≥0,即x≥2时,
1 9 y=(x-2)(x+1)=x -x-2= x - ; 2 4
2
2
1 9 2 当x-2<0,即x<2时,y=-(x-2)(x+1)=-x +x+2=- x + . 2 4
2
2 1 9 x , x 2, 2 4 ∴y= 2 1 9 x , x 2. 2 4
解析 作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示:
其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),由图象可知f(x)≥log2
(x+1)的解集为{x|-1<x≤1},故选C.
命题方向二 利用函数的图象研究方程根(函数零点)的问题
答案
2 2 , 5 3
解析 在区间[-2,3]上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,即
f(x)=a(x+2)有四个不相等的实数根,令g(x)=a(x+2),则问题转化为函数f(x)
第七节
函数的图象
教 材 研 读
1.描点法作图
2.图象变换
考 点 突 破
考点一 考点二
作函数的图象 函数图象的识辨
考点三 函数图象的应用
教材研读
1.描点法作图
方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的 性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画 出函数的图象.
log2|x-1|的图象.
(2)当x-2≥0,即x≥2时,
1 9 y=(x-2)(x+1)=x -x-2= x - ; 2 4
2
2
1 9 2 当x-2<0,即x<2时,y=-(x-2)(x+1)=-x +x+2=- x + . 2 4
2
2 1 9 x , x 2, 2 4 ∴y= 2 1 9 x , x 2. 2 4
解析 作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示:
其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),由图象可知f(x)≥log2
(x+1)的解集为{x|-1<x≤1},故选C.
命题方向二 利用函数的图象研究方程根(函数零点)的问题
2024届新高考一轮复习北师大版 第2章 第9节 实际问题中的函数模型 课件(54张)
返回导航
A．当 T＝220，P＝1 026 时，二氧化碳处于液态 B．当 T＝270，P＝128 时，二氧化碳处于气态 C．当 T＝300，P＝9 987 时，二氧化碳处于超临界状态 D．当 T＝360，P＝729 时，二氧化碳处于超临界状态
返回导航
[对点查验]
1．在某个物理实验中，测得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：
x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 －0.01 0.98 2.00
则对 x，y 最适合的拟合函数是( )
A．y＝2x
B．y＝x2－1
C．y＝2x－2
D．y＝log2x
返回导航
D 根据 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x＝2.01， y＝0.98，代入计算，可以排除 B，C；将各数据代入函数 y＝log2x，可知满 足题意．故选 D.
则1200
×23
n
≤1
1 000
，即23
n ≤210 ，
由 n lg
2 3
≤－lg 20，即 n(lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)，
得 n≥lg1＋3－lglg22 ≈7.4，故选 BC.
返回导航
4．已知某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y＝alog3(x＋1)，设 这种动物第 2 年有 100 只，到第 8 年它们发展到________________只．
随 x 的增大逐渐表 随 x 的增大逐渐表 随 n 值变化而 现为与_y_轴__平行 现为与_x_轴__平行 各有不同
返回导航
2.常见的函数模型 (1)反比例函数模型：f (x)＝kx (k 为常数，k≠0)； (2)一次函数模型：f (x)＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)； (3)二次函数模型：f (x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)； (4)指数函数模型：f (x)＝abx＋c(a，b，c 为常数，a≠0，b>0，b≠1)； (5)对数函数模型：f (x)＝mlogax＋n(m，n，a 为常数，m≠0，a>0，a≠ 1)； (6)幂函数模型：f (x)＝axn＋b(a，b，n 为常数，a≠0，n≠1).
A．当 T＝220，P＝1 026 时，二氧化碳处于液态 B．当 T＝270，P＝128 时，二氧化碳处于气态 C．当 T＝300，P＝9 987 时，二氧化碳处于超临界状态 D．当 T＝360，P＝729 时，二氧化碳处于超临界状态
返回导航
[对点查验]
1．在某个物理实验中，测得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：
x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 －0.01 0.98 2.00
则对 x，y 最适合的拟合函数是( )
A．y＝2x
B．y＝x2－1
C．y＝2x－2
D．y＝log2x
返回导航
D 根据 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x＝2.01， y＝0.98，代入计算，可以排除 B，C；将各数据代入函数 y＝log2x，可知满 足题意．故选 D.
则1200
×23
n
≤1
1 000
，即23
n ≤210 ，
由 n lg
2 3
≤－lg 20，即 n(lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)，
得 n≥lg1＋3－lglg22 ≈7.4，故选 BC.
返回导航
4．已知某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y＝alog3(x＋1)，设 这种动物第 2 年有 100 只，到第 8 年它们发展到________________只．
随 x 的增大逐渐表 随 x 的增大逐渐表 随 n 值变化而 现为与_y_轴__平行 现为与_x_轴__平行 各有不同
返回导航
2.常见的函数模型 (1)反比例函数模型：f (x)＝kx (k 为常数，k≠0)； (2)一次函数模型：f (x)＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)； (3)二次函数模型：f (x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)； (4)指数函数模型：f (x)＝abx＋c(a，b，c 为常数，a≠0，b>0，b≠1)； (5)对数函数模型：f (x)＝mlogax＋n(m，n，a 为常数，m≠0，a>0，a≠ 1)； (6)幂函数模型：f (x)＝axn＋b(a，b，n 为常数，a≠0，n≠1).
2020版高考数学理科一轮复习课件(北师大版)：二项式定理
������
������
-3������ 2
,
令������ -3������
2
=1,得
5.(1-2x)7 的展开式中第 4 项的系数
是
.
[答案] -280
[解析] 二项展开式的通项为 Tr+1=C7������ ·(-2x)r=C7������ ·(-2)rxr,当 r=3 时,T4=C73·(-2)3·x3=-280x3,所以第 4 项的系数为-280.
课前双基巩固
6.在
������2
课堂考点探究
例 1 (1)(1-2x)5 的展开式中含 x3 项的系数为 ( )
A.-80
B.80
C.10
D.-10
(2)若
2
������-
1 ������
������
的展开式中含 x 项的系数为-80,则 n 等
于( )
A.5
B.6
C.7
D.8
[答案] (1)A (2)A
[解析] (1)(1-2x)5 的展开式的通项为
则 a0+a2+a4 的值为
.
[答案] 8
[解析] 令 x=1,得 a0+a1+a2+a3+a4=0,令 x=-1,得 a0-a1+a2-a3+a4=16,两式相加得 2a0+2a2+2a4=16,故 a0+a2+a4=8.
课前双基巩固
题组二 常错题 ◆索引:二项展开式的通项记错致误;混淆二项式系数之和与各项系数之和致误.
课前双基巩固
对点演练
题组一 常识题
1.[教材改编] 已知(x-3y)n的展开式中,第 5 项的二
(新课标)2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数 2.1 函数及其表示课件 理
1 ＋1 （x＜0）， 【答案】 ①g[f(x)]＝x 2 x ＋1 （x≥0） 1 （x＜－1）， x ＋ 1 ②f[g(x)]＝ 2 （x＋1） （x≥－1）
(2)(2016· 衡水调研卷)已知函数 ＝3，则实数 x0 的值为( A．－1 C．－1 或 1 )
【答案】 f(x)＝2x2－x＋3
(3) 若函数 f(x) 满足 f(x) ＋ 2f(1 － x)＝x ，则 f(x)的解析式为 __________．
【解析】
∵f(x)＋2f(1－x)＝x，
① ②
∴f(1－x)＋2f(x)＝1－x. 2 ①－2×②，得 f(x)＝－x＋ . 3 【答案】 2 f(x)＝3－x
1 (2)(换元法)设 2x＋1＝t，则 x＝2(t－1)， ∴f(2x＋1)＝f(t) 1 1 2 ＝4· [2(t－1)] ＋8· [2(t－1)]＋3＝t2＋2t. ∴f(x)＝x2＋2x.
1 1 1 (3)(凑配法)∵f(x＋x)＝x2＋x2－3＝(x＋x)2－5， ∴f(x)＝x2－5，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
名称 记法
称 f：A→B 为从集合 A 到 称对应 f：A→B 为从集合 A 到集 集合 B 的一个函数 y＝f(x)，x∈A 合 B 的一个映射 对应 f：A→B 是一个映射
函数 (1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射． (2)函数的三要素：定义域__值域__对应法则． (3)函数的表示法：解析法__图像法__列表法． (4)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时， 这两个 函数才相同．
1－ x，x≥0， f(x)＝ x 则 2 ，x<0.
f(f(－ 2))＝
答案 解析
1 2 1 1 ∵f(－2)＝2 ＝4，∴f(f(－2))＝f(4)＝1－
2020高考数学大一轮复习第七章立体几何第二节直线平面的平行关系课件理新人教A版
命题点1
[例1]
(1)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α 、β 、
γ 的三个命题： ①若l与m为异面直线，l⊂α ，m⊂β ，则α∥β； ②若α∥β，l⊂α ，m⊂β ，则l∥m； ③若α∩β＝l，β ∩γ ＝m.γ∩α＝n，l∥γ ，则m∥n. 其中真命题的个数为( C ) A．3 C．1 B．2 D．0
不重合的 平面有 公理3：如果两个____________
一个公共点，那么它们有且只有一条 过该点的公共直线
①证明：三点共线，三 线共点. ②确定两相交平面的交 线 证明：线线平行．
同一条直线 的两条直 公理4：平行于____________
线互相平行 定理：空间中如果一个角的两边与另
分别平行 ，那么这 一个角的两边____________
因为
l∥ α ____________ ， l⊂β ____________ ， α∩β＝b ____________ ，
所以l∥b
知识点4
平面与平面平行的判定定理和性质定理 图形语言 符号语言
文字语言 一个平面内 判 的两条相交 定 直线与另一 定 个平面平
a⊂α，b⊂α ， 因为____________
解析：选C.A选项中的两条直线可能平行，可能异面，也可能相 交；B中一直线可以与两垂直平面所成的角都是 45°；由两平面平行的 性质定理知C正确；D中的两平面也可能相交．
1．共面、共线、共点问题的证明 (1)证明点或线共面，①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一 个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为 两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合． (2)证明点共线，①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这 条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定的直线上． (3)证明线共点，先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过 该点．
(课标通用)北京市2020版高考数学大一轮复习 第二章 7 第七节 函数的图象课件
2-1 (2017北京海淀二模,7)函数y=f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式 可以为 ( C )
1
A. f(x)=
-x2
x
C. f(x)=1 -ex
x
1
B. f(x)=x -x3 D. f(x)=1 -ln x
x
解析 对于C,∵y= 1 在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,y=ex是增函数,
(3)描点法.当上面两种方法都失效时,可采用描点法.为了描少量点就能 得到比较准确的图象,常常需要判断函数的单调性、奇偶性. 注意变形的等价性,不要扩大或缩小变量的取值范围.
1-1 作出下列函数的图象. (1)y=log2|x-1|; (2)y=|x-2|·(x+1).
解析 (1)作y=log2|x|的图象,再将图象向右平移一个单位,如图,即得到y= log2|x-1|的图象.
解析 因为f '(x)=2+cos x>0,所以函数f(x)单调递增,因此选A.
方法技巧 函数图象识辨的常用方法 函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)由函数的定义域判断图象的左右位置;由函数的值域判断图象的上 下位置; (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)由函数的周期性识辨图象; (5)由函数的特征点排除不符合要求的图象.
(4)翻折变换: y=f(x) y=f(x) y= |f(x)| .
y=⑩ f(|x|) ;
1.函数f(x)= 1 -x的图象关于 ( C )
x
A.y轴对称
B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
解析 ∵f(x)= 1 -x是奇函数,∴图象关于原点对称.
2020版高考数学一轮复习第二章函数2.9函数模型及其应用课件文北师大版
之间的函数关系是y=0.1x2+10x+300 (0<x≤240,x∈N),若每台产品
的售价为25万元,生产的产品全部卖出,则该工厂获得最大利润(利
润=销售收入-产品成本)时的产量是( B )
A.70台
B.75台 C.80台 D.85台
解析:根据题意知销售收入是25x, 所以利润是w=25x-(0.1x2+10x+300),即w=-0.1x2+15x-300,
B.y=x2-1
C.y=2x-2 D.y=log2x 解析:根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据
x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x, 可知满足题意.故选D.
-8-
知识梳理 考点自诊
4.某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案,在
-11-
考点1
考点2
考点3
考点4
解 由题意知 S(t)=g(t)f(t),
所以
S(t)=
-
1 3
������
+
112 3
-
1 2
������
+
52
1 4
������
+
22
(1 ≤ ������ ≤ 40,������∈N),
-
1 3
������
+
112 3
(41 ≤ ������ ≤ 100,������∈N).
(5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1); (6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);
(新课标)高考数学大一轮复习-第七章 不等式及推理与证明 7 一元二次方程根的分布专题研究课件 文
答案 0<m<1 解析 令 2x＝t 转化为关于 t 的一元二次方程有两个不同的正实 根．
5．求实数 m 的范围，使关于 x 的方程 x2＋2(m－1)x＋2m＋ 6＝0.
(1)有两个实根，且一个比 2 大，一个比 2 小； (2)有两个实根 α，β ，且满足 0<α<1<β<4； (3)至少有一个正根．
解得－75<m<－54.
(3)方程至少有一个正根，则有三种可能：
Δ≥0， ①有两个正根，此时可得2f（（0m－）－2>10），>0，
m≤－1或m≥5，
即m>－3，
∴－3<m≤－1.
m<1，
②有一个正根，一个负根，此时可得 f(0)<0，得 m<－3. ③有一个正根，另一根为 0，此时可得62＋（2mm－＝10），<0， ∴m＝－3. 综上所述，得 m≤－1.
3．已知方程 4x2＋2(m－1)x＋(2m＋3)＝0(m∈R)有两个负 根，求 m 的取值范围．
答案 [11，＋∞)
解析
Δ＝4（m－1）2－4×4（2m＋3）≥0， 依题意有－（m－1）<0，
2m＋3>0，
∴m≥11.
4．若方程 4x＋(m－3)·2x＋m＝0 有两个不相同的实根，求 m 的取值范围．
【定理 5】 k1<x1<k2≤p1<x2<p2
a>0，
a<0，
ff（ （kk12） ）><00， ，或ff（ （kk12） ）<>00， ， f（p1）<0， f（p1）>0，
f（p2）>0 f（p2）<0.
此定理可直接由定理 4 推出，请读者自证．
5．求实数 m 的范围，使关于 x 的方程 x2＋2(m－1)x＋2m＋ 6＝0.
(1)有两个实根，且一个比 2 大，一个比 2 小； (2)有两个实根 α，β ，且满足 0<α<1<β<4； (3)至少有一个正根．
解得－75<m<－54.
(3)方程至少有一个正根，则有三种可能：
Δ≥0， ①有两个正根，此时可得2f（（0m－）－2>10），>0，
m≤－1或m≥5，
即m>－3，
∴－3<m≤－1.
m<1，
②有一个正根，一个负根，此时可得 f(0)<0，得 m<－3. ③有一个正根，另一根为 0，此时可得62＋（2mm－＝10），<0， ∴m＝－3. 综上所述，得 m≤－1.
3．已知方程 4x2＋2(m－1)x＋(2m＋3)＝0(m∈R)有两个负 根，求 m 的取值范围．
答案 [11，＋∞)
解析
Δ＝4（m－1）2－4×4（2m＋3）≥0， 依题意有－（m－1）<0，
2m＋3>0，
∴m≥11.
4．若方程 4x＋(m－3)·2x＋m＝0 有两个不相同的实根，求 m 的取值范围．
【定理 5】 k1<x1<k2≤p1<x2<p2
a>0，
a<0，
ff（ （kk12） ）><00， ，或ff（ （kk12） ）<>00， ， f（p1）<0， f（p1）>0，
f（p2）>0 f（p2）<0.
此定理可直接由定理 4 推出，请读者自证．
2020版高考文科数学(北师大版)一轮复习课件：第二章+函数+2.9
必备知识·预案自诊 必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破
-9-
知识梳理
考点自诊
5.某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超 过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千 米2.15元收费;超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘 坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次 9 出租车行驶了 km. 解析:设出租车行驶了 x km 时,付费 y 元, 9,0 < ������ ≤ 3, 则 y= 8 + 2.15(������-3) + 1,3 < ������ ≤ 8, 8 + 2.15 × 5 + 2.85(������-8) + 1,������ > 8, 由 y=22.6,解得 x=9.
必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破 关键能力·学案突破
-11-
考点1
考点2
考点3
考点4
解 由题意知 S(t)=g(t)f(t), 所以
1 ������ + 22 (1 ≤ ������ ≤ 40,������∈N), 4 S(t)= 1 112 + 52 - 3 ������ + 3 (41 ≤ ������ ≤ 100,������∈N). 1 2 500 当 1≤t≤40,t∈N 时,S(t)=-12(t-12)2+ 3 , 2 500 此时 768=S(40)≤S(t)≤S(12)= 3 , 1 8 当 41≤t≤100,t∈N 时,S(t)= (t-108)2- , 6 3 1 491 此时 8=S(100)≤S(t)≤S(41)= 2 . 2 500 综上,当 t=12 时,S(t)取最大值 3 ;当 t=100 时,s(t)取最小值 1 - 3 ������ 1 - 2 ������ 112 + 3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解析 因为f '(x)=2+cos x>0,所以函数f(x)单调递增,因此选A.
方法技巧 函数图象识辨的常用方法 函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)由函数的定义域判断图象的左右位置;由函数的值域判断图象的上 下位置; (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)由函数的周期性识辨图象; (5)由函数的特征点排除不符合要求的图象.
(3)描点法.当上面两种方法都失效时,可采用描点法.为了描少量点就能 得到比较准确的图象,常常需要判断函数的单调性、奇偶性. 注意变形的等价性,不要扩大或缩小变量的取值范围.
1-1 作出下列函数的图象. (1)y=log2|x-1|; (2)y=|x-2|·(x+1).
解析 (1)作y=log2|x|的图象,再将图象向右平移一个单位,如图,即得到y= log2|x-1|的图象.
2-1 (2017北京海淀二模,7)函数y=f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式 可以为 ( C )
A. f(x)= 1 -x2
x
C. f(x)=1 -ex
x
1
B. f(x)= x-x3 D. f(x)= 1 -ln x
x
解析 对于C,∵y= 1在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,y=ex是增函数,
满足y≤|x|的函数是 ( D )
A. f(x)=x3
B. f(x)= x
C. f(x)=ex-1 D. f(x)=ln(x+1)
解析 在同一直角坐标系中分别作出A,B,C,D选项中y=f(x)和y=|x| 的图象,如图所示.
由图象可知选D. 特别注意 幂函数的图象恒过点(1,1).
4.(2016北京西城期末,12)已知函数f(x)的部分图象如图所示,若不等式-2
0),的图象如图③.
0)
(4)y= x 2 =1+ 3 ,先作出y= 3 的图象,将其图象向右平移1个单位,再向
x 1 x 1
x
上平移1个单位,即得y= x 2 的图象,如图④.
x 1
方法技巧 函数图象的常见画法 (1)直接法.当函数(或变形后的函数)是熟悉的基本函数时,或当易发现 函数的图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的 一部分)时,可根据这些熟悉的函数或曲线的特征直接作出. (2)利用图象变换.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻 折、对称得到,则可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接 找到基本函数的要先变形.
2.图象变换
(1)平移变换:
(2)伸缩变换: y=f(x) y=f(x)
y=⑤ f(ωx) ; y=⑥ Af(x) .
(3)对称变换:
y=f(x) y=f(x) y=f(x)
y=⑦ -f(x) ; y=⑧ f(-x) ; y=⑨ -f(-x) .
知识拓展 函数图象对称变换的相关结论
(1)y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图象是函数y=f-1(x)的图象. (2)y=f(x)的图象关于直线x=m对称的图象是函数y=f(2m-x)的图象. (3)y=f(x)的图象关于直线y=n对称的图象是函数y=2n-f(x)的图象. (4)y=f(x)的图象关于点(a,b)对称的图象是函数y=2b-f(2a-x)的图象.
(4)翻折变换: y=f(x) y=f(x)
y=⑩ f(|x|) ; y= |f(x)| .
1.函数f(x)= 1 -x的图象关于 ( C )
x
A.y轴对称
B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
解析 ∵f(x)= 1 -x是奇函数,∴图象关于原点对称.
x
2.(2013北京,3,5分)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲
<f(x+t)<4的解集为(-1,2),则实数t的值为
.
答案 1 解析 由题图可知, -2<f(x)<4的解集为(0,3), ∵不等式-2<f(x+t)<4的解集为(-1,2), ∴y=f(x+t)的图象是 由y=f(x)的图象向左平移1个单位得到的,∴t=1.
考点突破
考点一 作函数的图象
典例1 分别画出下列函数的图象.
x
∴ f(x)= 1 -ex在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,与图象相符.
x
对于A,取x=-10和x=-1, f(-10)<f(-1),与图象不符.
对于B, f(-1)=0,与图象不符.
对于D, f(x)的定义域为(0,+∞),与图象不符.
故选C.
考点三 函数图象的应用
命题方向一 利用图象研究不等式 典例3 (2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x) ≥log2(x+1)的解集是 ( C )
(2)当x-2≥0,即x≥2时,
y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=
x
1 2
2
-
9 4
;
当x-2<0,即x<2时,y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-
x
1 2
2+
9
4.
x
1 2
2
9 4
,
x
2,
∴y=
x
1 2
2
9 4
,
x
2.
函数图象如图所示.
考点二 函数图象的识辨
典例2 函数y=f(x)=2x+sin x的大致图象是 ( A )
线y=ex关于y轴对称,则f(x)= ( D )
A.ex+1
B.ex-1
C.e-x+1
D.e-x-1
解析 与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y=e-x,将函数 y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得y=f(x)的图象,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故 选D.
3.(2018北京海淀一模,7)下列函数中,其图象上任意一点P(x,y)的坐标都
第七节 函数的图象
教 材 1.描点法作图 研 2.图象变换 读
考 考点一 作函数的图象
点 突
考点二 函数图象的识辨
破 考点三 函数图象的应用
教材研读
1.描点法作图
方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的 性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画 出函数的图象.
(1)y=|lg x|;
(2)y=2x+2;
(3)y=x2-2|x|-1;
(4)y=
x x
2 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
解析
(1)y=
lg x (x 1), lg x(0 x
的图象如图①.
1)
(2)将y=2x的图象向左平移2个单位即可得到y=2x+2的图象,如图②.
x2
(3)y=
x2
2x 2x
1 (x 1(x
方法技巧 函数图象识辨的常用方法 函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)由函数的定义域判断图象的左右位置;由函数的值域判断图象的上 下位置; (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)由函数的周期性识辨图象; (5)由函数的特征点排除不符合要求的图象.
(3)描点法.当上面两种方法都失效时,可采用描点法.为了描少量点就能 得到比较准确的图象,常常需要判断函数的单调性、奇偶性. 注意变形的等价性,不要扩大或缩小变量的取值范围.
1-1 作出下列函数的图象. (1)y=log2|x-1|; (2)y=|x-2|·(x+1).
解析 (1)作y=log2|x|的图象,再将图象向右平移一个单位,如图,即得到y= log2|x-1|的图象.
2-1 (2017北京海淀二模,7)函数y=f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式 可以为 ( C )
A. f(x)= 1 -x2
x
C. f(x)=1 -ex
x
1
B. f(x)= x-x3 D. f(x)= 1 -ln x
x
解析 对于C,∵y= 1在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,y=ex是增函数,
满足y≤|x|的函数是 ( D )
A. f(x)=x3
B. f(x)= x
C. f(x)=ex-1 D. f(x)=ln(x+1)
解析 在同一直角坐标系中分别作出A,B,C,D选项中y=f(x)和y=|x| 的图象,如图所示.
由图象可知选D. 特别注意 幂函数的图象恒过点(1,1).
4.(2016北京西城期末,12)已知函数f(x)的部分图象如图所示,若不等式-2
0),的图象如图③.
0)
(4)y= x 2 =1+ 3 ,先作出y= 3 的图象,将其图象向右平移1个单位,再向
x 1 x 1
x
上平移1个单位,即得y= x 2 的图象,如图④.
x 1
方法技巧 函数图象的常见画法 (1)直接法.当函数(或变形后的函数)是熟悉的基本函数时,或当易发现 函数的图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的 一部分)时,可根据这些熟悉的函数或曲线的特征直接作出. (2)利用图象变换.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻 折、对称得到,则可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接 找到基本函数的要先变形.
2.图象变换
(1)平移变换:
(2)伸缩变换: y=f(x) y=f(x)
y=⑤ f(ωx) ; y=⑥ Af(x) .
(3)对称变换:
y=f(x) y=f(x) y=f(x)
y=⑦ -f(x) ; y=⑧ f(-x) ; y=⑨ -f(-x) .
知识拓展 函数图象对称变换的相关结论
(1)y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图象是函数y=f-1(x)的图象. (2)y=f(x)的图象关于直线x=m对称的图象是函数y=f(2m-x)的图象. (3)y=f(x)的图象关于直线y=n对称的图象是函数y=2n-f(x)的图象. (4)y=f(x)的图象关于点(a,b)对称的图象是函数y=2b-f(2a-x)的图象.
(4)翻折变换: y=f(x) y=f(x)
y=⑩ f(|x|) ; y= |f(x)| .
1.函数f(x)= 1 -x的图象关于 ( C )
x
A.y轴对称
B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
解析 ∵f(x)= 1 -x是奇函数,∴图象关于原点对称.
x
2.(2013北京,3,5分)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲
<f(x+t)<4的解集为(-1,2),则实数t的值为
.
答案 1 解析 由题图可知, -2<f(x)<4的解集为(0,3), ∵不等式-2<f(x+t)<4的解集为(-1,2), ∴y=f(x+t)的图象是 由y=f(x)的图象向左平移1个单位得到的,∴t=1.
考点突破
考点一 作函数的图象
典例1 分别画出下列函数的图象.
x
∴ f(x)= 1 -ex在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,与图象相符.
x
对于A,取x=-10和x=-1, f(-10)<f(-1),与图象不符.
对于B, f(-1)=0,与图象不符.
对于D, f(x)的定义域为(0,+∞),与图象不符.
故选C.
考点三 函数图象的应用
命题方向一 利用图象研究不等式 典例3 (2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x) ≥log2(x+1)的解集是 ( C )
(2)当x-2≥0,即x≥2时,
y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=
x
1 2
2
-
9 4
;
当x-2<0,即x<2时,y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-
x
1 2
2+
9
4.
x
1 2
2
9 4
,
x
2,
∴y=
x
1 2
2
9 4
,
x
2.
函数图象如图所示.
考点二 函数图象的识辨
典例2 函数y=f(x)=2x+sin x的大致图象是 ( A )
线y=ex关于y轴对称,则f(x)= ( D )
A.ex+1
B.ex-1
C.e-x+1
D.e-x-1
解析 与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y=e-x,将函数 y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得y=f(x)的图象,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故 选D.
3.(2018北京海淀一模,7)下列函数中,其图象上任意一点P(x,y)的坐标都
第七节 函数的图象
教 材 1.描点法作图 研 2.图象变换 读
考 考点一 作函数的图象
点 突
考点二 函数图象的识辨
破 考点三 函数图象的应用
教材研读
1.描点法作图
方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的 性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画 出函数的图象.
(1)y=|lg x|;
(2)y=2x+2;
(3)y=x2-2|x|-1;
(4)y=
x x
2 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
解析
(1)y=
lg x (x 1), lg x(0 x
的图象如图①.
1)
(2)将y=2x的图象向左平移2个单位即可得到y=2x+2的图象,如图②.
x2
(3)y=
x2
2x 2x
1 (x 1(x