混凝土梁裂缝宽度_刚度的统一计算方法及应用_周建民(1)

矩 M 0 定义为: 使下部力筋形心位置处混凝土应力为
零时的弯矩。相应的预应力筋中有效预拉力记为 N y0。 预应力度 K0 及等效偏心矩 ~e 按下式计算
K0 =
M0 MK
e~
=
MK N y0
=
1 G
=
h0 1. 5K0
由静力平衡、物理及几何方程可求得开裂截面相
对受压区高度系数 N0c, 及平均相对受压区高度系数 N-c
( 2 ) 中 A 、B 和 Es 之间的关系。 由于 A B 是 A 高阶无穷小, 故为简便可忽略 B 的
影响, 即令式( 2 ) 中 B= 0。由式( 2 ) 还可以求得以下 诸式:
粘结应力
图 3 A 和 Es 关系, B 和 Es 关系
S( x ) =
ESA S Ls
õ
2P Lf
õ
A
õsin L2Pf x
数。
( 1) E-s 的计算
∫ E-s =
Lf 2 0
Es( Lf
x /
) 2
d
x
=
E0s -
Bf t ES Qet
( 10)
( 2) N-c 的计算
N-c 为建立混凝土梁开裂后刚度统一计算模式, 截
面受力状态统一用图 6 表示。预应力混凝土梁消压弯
2. 2 裂缝间距 L f 的计算模式
将 x=
2 统一计算模式的建立
2. 1 滑移计算模式 若以 S( x ) 表示作用在钢筋与混凝土名义交界面
上的粘结应力, s( x ) 表示名义交界面上的滑移, 则由静 力平衡、物理方程及几何协调方程可推得如下粘结-滑
增 刊
混凝土梁裂缝宽度、刚度的统一计算方法及应用
6 3
图 1 模型梁
图 2 粘结应力的分布
( 8)
式中, GW 为受力形式系数, 由文献[ 1] 得
GW =
1+
1 1. 33c/ h
2. 4 抗弯刚度计算模式[ 2]
由平均应变服从平截面假定, 可推得混凝土梁在
短期荷载 M S 作用下的开裂后刚度
BS =
MK h0( 1 E-s
N-c )
( 9)
式中, E-s 为平均钢筋应变; N-c 为平均相对受压区高度系
分别为
N0c =
0. 23 + 2nL - 0. 23K0 1 + 2nL - 1. 11K0
( 11)
N-c =
0. 67 + 1. 55 +
2nL 2nL -
0. 09K0 0. 92K0
混凝土受压区高度不均匀系数
<cj =
N0c N-c
=
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混凝土梁裂缝宽度、刚度的统一计算方法及应用
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( 0. 23 + 2nL- 0. 23K0) ( 1. 55 + 2nL - 0. 92K0) ( 0. 67 + 2nL- 0. 09K0) ( 1 + 2nL - 1. 11K0)
( 12)
文献[ 4] 由钢筋混凝土梁试验结果求得经验公式为
<cs =
1-
0. 7 ( 100L +
1)
( 13)
0≤B≤0.
5。
将此式代入式( 5 ) 得
S ( 0) =
[ Es0 -
B
õ
(
1
+
2AEQ) ESQ
f
t]
õ
Lf 2
( 6)
式中, B 实际上反映了受拉混凝土参与工作的程度, 其
随 Es 变化同 A -Es 关系相似。B 取值不仅同开裂截面上
的钢筋应力增量相关, 而且还与受力形式有关, 经对多
64
Lf 4
,
Ls
=
Pd, A S =
1 4
Pd 2
代入式(
3
)得
Lf =
P 4
õ
f td QSmax
由文献[ 3] 知 Smax= K ·f t ·QR1 ·cR 2·d R3, 将其代入上
式, 即得
L f = P4 K õQ- R 1- 1 õc - R 2 õd1- R3 在吸取有关研究成果, 且考虑到量纲上的统一, 本
敏感度方法对有关参数进行分析。图 8 表明, 依影响程
cd 明显呈正比关系, 与 K0、nL 明显呈反比关系。这个 分析结果同模型梁试验观测到的情况是一致的。根据
敏感度分析确定的主要参数, 考虑多种参数组合形式, 对式( 8 ) 进行最小二乘法回归分析得到逼近效果最 佳的 W 简化计算公式
W=
K W 1(
裂缝宽度。显然, 传动幅度同钢筋应变呈正比。因此表
面裂缝宽度 W 可表达为滑移产生的裂缝宽度 W 1 与
变形差产生的裂缝宽度 W 2 之和, 即
W = W 1 + W 2 = 2S ( 0) + A′cS Es0
式中, cS 为裂缝宽度验算点至钢筋表面的距离; A′为比
例系数。
图 6 梁截面受力状态
周建民, 朱 军, 朱顺宪
( 上海铁道大学 土木建筑 学院, 上海 200331)
摘 要: 在模拟裂缝间 钢筋应变分布的基 础上, 建立 了混凝土梁滑 移、裂缝 宽度及刚 度的统一计 算方法, 并提出 了物理概念明确、计算简便的简化设计公式。所建议的计算公式经大量模型梁试验数据验证表明, 计算公式具有 较高的精度。 关键词: 混凝土梁; 裂缝; 刚度; 计算模式 中图分类号: U 448. 34; U 448. 35 文献标识码: A
收稿日期: 1999-07-30; 修回日期: 1999-10-22 基金项目: 铁道部科技发展计划项目( 87G 12) 作者简介: 周建民( 1961—) , 男, 浙江宁波人, 副教授, 硕士
为了克服上述不足, 本文在模拟裂缝间钢筋应变分布 基础上, 提出了滑移、裂缝宽度及刚度的统一 计算方 法, 并给出相应的简化计算公式, 以满足不同需求。
混凝土应力
( 3)
Rc( x ) =
QE S C
õA
õ(1 +
cos 2LPf x )
端部滑移
( 4)
S( 0) =
[ E0s -
A ·( 1+
2AE
Q)
]
·
Lf 2
( 5)
式( 5 ) 端部滑移计算值与 实测值的比较见图 4。由
CRc1max ≤f t 条件, 可得
A=
B·
f E
StQ,
其中
铁 道 学 报
第 22 卷
图 4 S ( 0) 计算值与实测值比较
种试验资料研究后, 本文建议 B 取值方法如图 5 所示。
图 5 B-$ R0s 关系
将式( 6 ) 代入, 并经整理得
W = [ 0. 2cS + 0. 85K 1K 2 cQd ] õ
[1-
Bf t QRs0
(
1
+
2AEQ) ] GW
移方程
d2s( x ) dx2
=-
c0 S( x )
( 1)
S( x ) = -
ESA S Ls
õ
dEs ( x dx
)
c0 =
Lg ESA S
õ(1
+
AE
õ C
Q)
上式的推导及式中各符号含义可详见文献[ 1] 。根据实
测资料及定性分析知, 在开裂截面和对称截面处的粘
结应力为零, 且粘结应力峰值随钢筋应变的增大将不 断内移。由此可假定粘结应力如图 2 的分布。图中 Es 为开裂截面的钢筋应变, Eso为使粘结应力峰值刚好位
混凝土梁在实际使用中一般处于带裂缝 工作状 态, 因而开裂后裂缝宽度、刚度的计算是混凝土结构正 常使用极限状态设计的重要内容, 也是钢筋混凝土基 本理论研究中的一项重要课题。现有的研究方法分为 二类: 第一类是穆拉谢夫 ( ÅÂ±Ë ¶³) 教授提出 的半理 论半经验方法; 第二类则是以美国规范公式为代表的 经验方法。裂缝宽度、刚度计算究竟采用何种方法为 佳, 对这个问题各国意见不一。即使一个国家的规范对 裂缝宽度和刚度计算也可能采取不同的方法。例如, 原 苏联规范对裂缝宽度采用统计方法, 而刚度计算则采 用了半理论半经验方法; 中国规范( GBJ10-89) 在主体 接受半理论半经验方法前提下, 对预应力混凝土梁刚 度计算采用了统计公式。实际上, 裂缝、刚度都与滑移 相关, 三者之间存在必然的内在联系, 选用概念截然不 同的计算方法势必影响规范在理论上的严肃性, 造成 理论缺陷或矛盾。另外, 国内规范公式计算繁复, 难以 满足工程人员的实用需求, 这也是工程界历来的意见。
1 模型梁试验简介
为了探索混凝土梁裂缝宽度、刚度的统一计算方 法, 上海铁道大学曾先后进行 41 根模型梁的试验。其 中, 6 根为低配筋的钢筋混凝土梁, 17 根以粗钢筋为预 应力筋的后张有粘结预应力梁, 18 根以钢绞线为预应 力筋的后张有粘结预应力梁。试验时加载图式及挠度 测点布置如图 1 所示。试验时分别对静载作用及重复 荷载作用下钢筋、混凝土应力、挠度、裂缝等进行重点 观测, 取得了大批有价值的试验数据[ 1, 2] 。
( College of Civil En gineering an d A rchit ect ural , S hanghai T iedao U niversit y, Shanghai 200331, Chin a)
Abstract: Based o n the sim ulat ing steel st rain distr ibution in cr acks, t his paper establishes a unif ied comput ing model f or the slip, t he crack w idth and t he f lexural st iff ness in concret e members. In addition, simpler calcul at ing fo rmulas w hich have a def init e physical m eaning are present ed also in t he paper . T he for mulas recom mended are verif ied w it h t he t est dat a, the result s sho w t hat the f orm ulas have higher precision. Keywords: concr et e beam ; crack; st iff ness; co mput ing m odel
文建议的 L f 计算模式为
L f = 0. 85K 1 õ K 2 õ
cd Q
( 7)
式中, K 1、K 2、c、d、Q的含义及具体取值详见文献[ 1] 。
2. 3 表面裂缝宽度 W 的计算模式
由圣维南原理知, 粘结应力对附近区域应力状况
的影响随离钢筋距离增加而减弱, 因而在同一截面上
就会产生应变差, 应变差又使裂缝截面发生传动, 加大
A unified computing model f or the crack width and the flexural stiffness in concrete members and it's application
ZHOU Jian-m in, ZHU Jun, ZHU Shun-x ian
MK bh0
)
2
õ
(
1
-
2 3
K0 )
+
KW2 õ
MK bh0
õ cd õnL
+
K W3 õ
第 22 卷 增 刊 20 00 年5月
铁 道 学 报 JOU RN AL O F T HE CHIN A RA IL W AY SO CI ET Y
V ol. 22 Supple. M ay 2000
文章编号: 1001-8360( 2000) S 0-0062-05
混凝土梁裂缝宽度、刚度的统一计算方法及应用
<cj 与 <cs二者的比较见图 7。
图 7 <c, j 与 <c, s之比较
( 3) 刚度计算模式 将 式( 10) 、式( 11) 代入式( 9 ) , 经适当处理并引
入文献[ 5] 的截面形状系数 B1, 则得混凝土梁开裂后 刚度的统一计算模式
BS=
1. 78-
2. 1K0 +
B1E- S ( A S + 4nL- ( 1. 2+
A
P
)
h
2 0
2. 9K0+
4.
7n
L)
Bf t bh20L≤ M K Qet
0. 85ECI 0
( 14)
式 中,
E- S =
ES+ 2
E
P
,
对
钢
筋
混
凝
土梁
E- S =
E P; L=
(
AS+ AP) bh 0
;
ECI
0
为换算截面的弹性刚度。
3 计算模式的简化
3. 1 裂缝宽度的简化计算公式 为了确定各参数对裂缝宽度的影响程度, 采用了
于 L f / 4 处时开裂截面的钢筋应变。
由图 2 粘结应力的分布特点, 可以采用下式模拟 长度为 L f 裂缝区段的钢筋应变分布:
Es ( x ) = E0s - A ·[ ( 1- cos L2Pf x ) +
B·( cos 4LPf x - 1) ]
( 2)
式中 A , B 为取决于钢筋应变分布形态和 Es 的系数。图 3 为按文 献[ 1] 的 实测 钢筋 应变 分布推 导得 到的 式