基于模糊数学的大坝安全监测数据处理方法

关 键 词 ：模 糊 数 学 ；安 全 监 测 ；大 坝 安 全 ；数 据 处 理
中 图 分 类 号 ：ＴＶ６９８．１
文 献 标 志 码 ：Ａ
大坝是调控 水 资 源 时 空 分 布、优 化 水 资 源 配 置的重要工程措 施，也 是 江 河 防 洪 工 程 体 系 的 重 要组成部分。 随 着 世 界 各 国 水 利、水 电 事 业 的 发 展，水库大坝 的 安 全 问 题 也 越 来 越 突 出。 据 水 利 部 ２００８ 年 统 计 ，我 国 大 中 型 水 库 大 坝 安 全 达 标 率 仅为６４．１％，病险率约占 ３６％，其中大中型 水 库 的 病 险 率 接 近 ３０％，小 型 水 库 的 病 险 率 则 更 高 。 ［１］ 因此，对大 坝 进 行 安 全 监 测 十 分 重 要。 而 大坝监测数据的处理关系到能否对大坝的安全性 做出准确判 断。 目 前，对 大 坝 安 全 监 测 数 据 处 理 的理论有数学模型［２］、空间位移统计模 型 等 ［３］ ，然 而影响大坝安全 状 况 的 因 素 很 多，且 它 们 之 间 相 互作用，同时这些 相 互 作 用 关 系 存 在 不 确 定 性 和 模 糊 性 ，采 用 上 述 方 法 处 理 并 不 很 理 想 ，而 模 糊 数 学能够对 相 互 关 系 的 不 确 定 性 和 模 糊 性 进 行 描 述 ，可 弥 补 了 上 述 方 法 的 不 足 。 鉴 此 ，本 文 采 用 模 糊数学来处理数 据，按 最 大 隶 属 原 则 对 大 坝 安 全 度做出分析判断，并 通 过 实 例 验 证 了 该 方 法 的 可 行性和有效性。
１ 模糊数学基本原理
１．１ 综 合 评 判
在模糊数学中，称从模 糊 集 合 Ａ 到 模 糊 集 合 →
Ｂ 的映射Ｒ 为Ａ 到Ｂ 的模糊变换。模糊变换示
→
→
→
→
意图见图１。已知输入和变换 器 求 输 出 即 为 综 合 评 判 ，也 就 是 模 糊 变 换 问 题 。
图 １ 模 糊 变 换 示 意 图
∫ ￡
（μ，λ）＝
１ ２
＋!
－!μ２（ｘ）ｄｘ＋
＋!
｛ ∫ ｝ λ Ｃ－ －!μ（ｘ）ｐ（ｘ）ｄｘ
（６）
若使￡ （μ，λ）区域最小，其充分条件为￡′μ（μ－
＊
μ
）≥０。
式中，μ＊ 为最 优 解；λ（λ≥０）为 Ｌａｇｒａｎｇｅ乘 子；Ｃ
收 稿 日 期 ：２０１２－０３－１３，修 回 日 期 ：２０１２－０７－２９ 基金项目：国家自然科学基金 资 助 项 目 （５１０７９０４６，５０９０９０４１，５１１３９００１）；河 海 大 学 水 文 水 资 源 与 水 利 工 程 国 家 重 点 实 验 室 专 项 基 金 资 助 项 目 （２００９５８６０１２，２００９５８６９１２，２０１０５８５２１２） 作 者 简 介 ：崔 少 英 （１９８７－），女 ，硕 士 研 究 生 ，研 究 方 向 为 水 工 结 构 安 全 监 控 ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｕｉｓｈａｏｙｉｎｇ０２＠１６３．ｃｏｍ
第３０卷 第１１期 ２ ０ １ ２年１ １月
文 章 编 号 ：１０００－７７０９（２０１２）１１－００４５－０４
水 电 能 源 科 学 Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ
Ｖｏｌ．３０ Ｎｏ．１１ Ｎｏｖ．２ ０ １ ２
基于模糊数学的大坝安全监测数据处理方法
崔 少 英１，２，包 腾 飞１，２，裴 尧 尧３，陈 善 应１，２
Ｆｉｇ．１ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｆｕｚｚｙ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ
在 大 坝 安 全 监 测 中 ，设 定 两 个 有 限 论 域 ，即 ：
｛Ｕ ＝ ｛ｕ１，ｕ２，．．．，ｕｎ ｝
Ｖ ＝ ｛ｖ１，ｖ２，．．．，ｖｎ ｝
（１）
式中，Ｕ 为要进行综合评价监测量的集合；Ｖ 为判
定结果组成的集合。
模糊变换公式为：
Ｘ·Ｒ ＝Ｙ
→→
→
（２）
式中，Ｘ·Ｒ 为Ｕ 上的一个模糊子集，而评判结果
→→
Ｙ 为Ｖ 上的一个模糊子集，Ｒ 为模糊关系，利用最
→
→
大隶属原则即可得出整个工程项目属于何种状况。
１．２ 隶 属 函 数 的 建 立
将观测资料中的各因素ｕｉ 作 为 随 机 变 量，采
用精度较高、适应 性 较 强 的 Ｋ－Ｓ 法 确 定 各 因 素 的
模 糊 数 学 对 大 坝 监 测 数 据 进 行 处 理 ，建 立 隶 属 函 数 得 到 模 糊 矩 阵 ，将 原 始 数 据 处 理 后 进 行 模 糊 变 换 ，依 据 最 大
隶属原则与评价集合进行对比，并将处理过程用 Ｍａｔｌａｂ编程实现了数据处理的自动化，并将其应用于某 混 凝
土 双 曲 拱 坝 中 。 结 果 表 明 ，该 方 法 切 实 可 行 ，与 实 际 工 程 相 符 合 。
概率分布，并假定 各 因 素 对 各 等 级 的 概 率 密 度 函
数 （ＰＤＦ）具 有 与 此 近 似 的 概 率 分 布 。 最 后 根 据 大
坝结 构 特 性、安 全 要 求 和 数 理 统 计 学 等 确 定
ｐ′（ｕｉ，ｖｉ）。若知 道 ＰＤＦ 为 ｐ（ｘ），即 可 求 出 对 应 隶属函数的μ（ｘ）。 此 时 问 题 就 转 变 为 一 个 有 约 束 的 优 化 问 题 ，即 ：
（１．河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 ２１００９８；２．河海大学 水资源高效利用与 工程安全国家工程研究中心，江苏 南京 ２１００９８；３．武汉理工大学 土木工程与建筑学院，湖北 武汉 ４３００７０）
摘要：由于大坝安全监测中各监测量之间的关系存在 模 糊 性，为 了 对 大 坝 工 作 状 态 做 出 更 准 确 的 评 价 ，采 用
· ４６ ·
水 电 能 源 科 学 ２０１２ 年
∫ ｍｉｎｆ（μ）＝ μ
１ ２
＋!
μ２（ｘ）ｄｘ
－!Leabharlann （３）其约束条件为：
＋!
∫ Ｇ（ｕ）＝ Ｃ－ －!μ（ｘ）ｐ（ｘ）ｄｘ
（４）
其中 μ ∈ Ω ＝ ｛μ（ｘ ）０≤μ（ｘ）≤１｝ （５） 依 据 泛 函 极 值 ，建 立 方 程 为 ：