中级计量经济学讲义_第二章第一节数学基础(Mathematics)第一节矩阵(Matrix)及其二次
《中级计量经济学》课程教学
《中级计量经济学》课程简介课程号：课程名称(含英文主)：研究生《中级计量经济学》（Intermediate Econometrics）学分：2周学时：4预修课程：经济学、高等数学、概率论和数理统计内容简介：首先介绍计量经济学中必须具备的数学知识如高等代数中矩阵、概率论与数理统计中点估计、有效估计、一致估计、区间估计、假设检验、大样本与极限理论等。
而后介绍古典线性回归模型、多元线性回归模型、带有线性约束的多元线性回归模型及其假设检验、正态线性统计模型的最大似然估计、古典线性的大样本理论、非球形扰动与广义最小二乘、异方差性、非线性回归模型等。
选用教材或参考书：教材：William H. Greene，Econometrics Analysis, fourth edition。
参考书：1．William H. Greene，经济计量分析，Econometrics Analysis 的翻译, 中国社会科学出版社。
2．课件。
教学大纲课程号：课程名称(含英文主)：研究生《中级计量经济学》（Intermediate Econometrics）学分：2周学时：4预修课程：经济学、高等数学、概率论和数理统计一、课程的教学目的和基本要求：本课程为已具备经济学，概率论和数理统计以及初级计量经济学的研究生开设的《中级计量经济学》。
目的是为他们今后在经济和金融领域能够独立开展科学研究和调查提供坚实的统计与计量经济学的方法与技巧。
本课程的重点是使学生充分掌握和理解以下三个方面的知识与技能：1．计量经济学的理论与原理；2．计量经济学中广泛使用的统计推断知识，方法与技巧；3．掌握各种模型需要的条件与模型的局限性和适用性。
二、课程内容与学时分配第一章引言…………………………………………………………………..1学时 计量经济学概念为什么学计量经济学计量经济学模型第二章矩阵的基础知识……………………………………………………..4学时 矩阵的概念与运算矩阵的特征根与特征向量矩阵的二次型与二项式矩阵的微分第三章概率论与数理统计……………………………………………………..4学时 随机变量与概率分布函数与中心极限定理二元态分布与多元正态分布样本与样本的分布函数统计量及其分布点估计有效估计一致估计区间估计假设检验第四章古典线性回归模型…………………………………………………..4学时 古典线性回归模型与其假设条件最小二乘回归方差分析最小二乘统计量的有限样本性质预测第五章多元线性回归模型…………………………………………………..4学时 多元线性回归模型与其假设条件最小二乘回归方差分析最小二乘统计量的有限样本性质预测第六章带有线性约束的多元线性回归模型及其假设检验…………………4学时带有线性约束的多元线性回归模型与其假设条件线性约束的检验参数带有约束的最小二乘回归Wald检验实例第七章正态线性统计模型的最大似然估计………………………………..4学时 模型及其假设条件模型求解与最小二乘估计量的比较第八章古典线性回归的大样本理论………………………………..4学时 最小二乘统计量的有限样本性质古典回归模型的渐近分布理论最小二乘估计量的渐近正态性标准检验统计量的渐近行为第九章非线性回归模型………………………………..2学时非线性回归模型可供选择的几个统计量假设检验与参数约束Box-Cox 变换第十章异方差性………………………………..2学时OLS估计的探讨异方差性的检验GLS估计二阶段估计第一章引言1.1什么是计量经济学？计量经济学是由挪威经济学家R.Fisher在三十年代首先创立的一门学科，是关于运用统计方法测量经济关系的艺术与科学，已经成为现代经济学的重要组成部分之一。
2024版计量经济学全册课件(完整)pptx
REPORTING
2024/1/28
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EViews软件介绍及操作指南
EViews软件概述
EViews是一款功能强大的计量经济学 软件，提供数据处理、统计分析、模型
估计和预测等功能。
统计分析与检验
2024/1/28
详细讲解EViews中的统计分析工具， 包括描述性统计、假设检验、方差分
析等。
数据导入与预处理 介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
随着大数据时代的到来，机器学 习算法在数据挖掘、预测和分类 等方面展现出强大的能力，为计 量经济学提供了新的研究工具和 方法。
机器学习在计量经济 学中的应用领域
机器学习在计量经济学中的应用 领域广泛，如变量选择、模型选 择、非线性模型估计、高维数据 处理等。
机器学习在计量经济 学中的常用算法
机器学习在计量经济学中常用的 算法包括决策树、随机森林、支 持向量机（SVM）、神经网络等。 这些算法可以用于分类、回归、 聚类等任务，提高模型的预测精 度和解释力。
面板数据特点
同时具有时间序列和截面数据的特征，能够提供更多的信息、更多的变化、更少共 线性、更多的自由度和更高的估计效率。
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固定效应模型与随机效应模型
固定效应模型（Fixed Effects Model）
对于特定的个体而言，其截距项是固定的，不随时间变化而变化。
随机效应模型（Random Effects Mode…
经典线性回归模型
REPORTING
2024/1/28
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一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义， 阐述最小二乘法（OLS）进行参数估 计的原理。
计量经济学讲义（1）
计量经济学讲义（1）第一章绪论第一节什么是计量经济学计量经济学含义1.计量经济学是一个迅速发展的经济学分支，其目标是给出经济关系的经济内容。
2.计量经济学可以定义为实际经济现象的定量分析，这种分析根据的是适当推断方法联系在一起的理论和观测的即时发展。
计量经济学运用数理统计知识分析经济数据，对构建于数理经济学基础上的数学模型提供经验支持，并得出数量结果。
3.计量经济学是将经济理论、数学方法和统计推断等工具应用于经济现象分析的社会科学。
第二节计量经济学方法1.2.1计量经济学方法的内容计量经济学研究包括两个基本要素：经济理论和事实。
将经济理论与现实情况结合起来，用统计技术估计经济关系。
最可用的形式就是模型。
1.2.2计量经济分析步骤1.陈述理论。
例如有关价格变动与需求量之间的关系的经济理论：在其他条件不变的情况下，一商品的价格上升（下降），则对该商品的需求量减少（增加）。
1.2.2建立计量经济模型⑴需求函数的数学模型例如线性函数模型。
如果需求量Q 与价格P 之间的关系式线性的，则数学上需求函数可以表示为Q P αβ=+（1.2.1）αβ和称为该函数的参数。
等号左边的变量称为因变量或被解释变量，等号右边的变量称为自变量或解释变量。
⑵计量经济模型式（1.2.1）假定需求量Q 与价格P 之间的关系是一种确定关系，而现实的经济变量之间，极少有这种关系，更常见的是一种不确定性关系（见散点图），线性模型应该为Q P αβε=++（1.2.2）ε是随机扰动项。
1.2.3收集数据估计计量经济模型中的参数之前，必须得到适当的数据。
在经验分析中常用的数据有两种：时间序列数据（纵向数据）和横截面数据（横向数据）。
有时会同时出现前面的纵向数据和横向数据，称之为混合数据。
面板数据是混合数据的一种特殊类型。
1.2.4估计参数如利用收集的数据估计出式（1.2.2）中的参数，得回归模型76.05 3.88Q P =-（1.2.3）1.2.5假设检验对回归模型以及模型中的系数进行检验。
中级计量经济学讲义_第二章第一节...
中级计量经济学讲义_第二章第一节...上课材料之三：第二节分布函数(Distribution function)，数学期望(Expectation) 与方差(Variance)本节主要介绍概率及其分布函数，数学期望，方差等方面的基础知识。
一、概率(Probability)1、概率定义(Definition of Probability)在自然界和人类社会中有着两类不同的现象，一类是决定性现象，其特征是在一定条件必然会发生的现象；另一类是随机现象，其特征是在基本条件不变的情况下，观察到或试验的结果会不同。
换句话说，就个别的试验或观察而言，它会时而出现这种结果，时而出现那样结果，呈现出一种偶然情况，这种现象称为随机现象。
随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现为大量试验中随机事件出现的频率的稳定性，即一个随机事件出现的频率常在某了固定的常数附近变动，这种规律性我们称之为统计规律性。
频率的稳定性说明随机事件发生可能性大小是随机事件本身固定的，不随人们意志而改变的一种客观属性，因此可以对它进行度量。
对于一个随机事件A ，用一个数P （A ）来表示该事件发生的可能性大小，这个数P （A ）就称为随机事件A 的概率，因此，概率度量了随机事件发生的可能性的大小。
对于随机现象，光知道它可能出现什么结果，价值不大，而指出各种结果出现的可能性的大小则具有很大的意义。
有了概率的概念，就使我们能对随机现象进行定量研究，由此建立了一个新的数学分支——概率论。
概率的定义定义在事件域F 上的一个集合函数P 称为概率，如果它满足如下三个条件：（i ）P （A ）≥0，对一切∈A F （ii ）P （Ω）=1；（iii ）若∈i A ，i=1,2…，且两两互不相容，则∑∑∞=∞==??11)(i ii i AP A P性质（iii ）称为可列可加性（conformable addition ）或完全可加性。
推论1：对任何事件A 有)(1)(A P A P -=；推论2：不可能事件的概率为0，即0)(=φP ；推论3：)()()()(AB P B P A P B A P -+=?。
中级计量经济学讲义_第二章第一节数学基础 (Mathematics)第一节 矩阵(Matrix)及其二次型(Quadratic Forms)
上课材料之二：第二章 数学基础 (Mathematics)第一节 矩阵(Matrix)及其二次型(Quadratic Forms)第二节 分布函数(Distribution Function)，数学期望(Expectation)及方差(Variance) 第三节 数理统计（Mathematical Statistics ） 第一节 矩阵及其二次型(Matrix and its Quadratic Forms)2.1 矩阵的基本概念与运算 一个m ×n 矩阵可表示为：矩阵的加法较为简单，若C=A +B ，c ij =a ij +b ij但矩阵的乘法的定义比较特殊，若A 是一个m ×n 1的矩阵，B 是一个n 1×n 的矩阵，则C =AB 是一个m ×n 的矩阵，而且∑==nk kj ikij b ac 1，一般来讲，AB ≠BA ，但如下运算是成立的：● 结合律（Associative Law ） (AB )C =A （BC ） ● 分配律（Distributive Law ） A (B +C )=AB +AC 问题：(A+B)2=A 2+2AB+B 2是否成立？向量（Vector ）是一个有序的数组，既可以按行，也可以按列排列。
行向量(row ve ctor)是只有一行的向量，列向量(column vector)只有一列的向量。
如果α是一个标量，则αA =[αa ij ]。
矩阵A 的转置矩阵(transpose matrix)记为A '，是通过把A 的行向量变成相应的列向量而得到。
显然(A ')′=A ，而且（A +B ）′=A '+B '，● 乘积的转置（Transpose of ａ production ） A B AB ''=')(，A B C ABC '''=')(。
计量经济学第二章
第二章主要介绍了计量经济学 的基本概念、原理和方法，包 括经济变量、经济模型、数据 收集与处理、参数估计与假设 检验等。
第二章主要介绍了计量经济学 的基本概念、原理和方法，包 括经济变量、经济模型、数据 收集与处理、参数估计与假设 检验等。
第二章主要介绍了计量经济学 的基本概念、原理和方法，包 括经济变量、经济模型、数据 收集与处理、参数估计与假设 检验等。
异方差性概念及产生原因
异方差性概念
异方差性是指误差项的方差随自变量的变化 而变化，即不满足同方差性的假设。
产生原因
异方差性的产生原因可能包括模型设定偏误、 遗漏重要变量、数据测量误差、异常值影响 等。
异方差性检验方法
图形检验法
通过绘制残差图或残差与解释变量的散点图，观察是否存在异方差性。
等级相关系数法
最小二乘法原理及应用
最小二乘法原理
最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化预测值与实际观测值之间的残差平方和来估计线性回归模型的参 数。这种方法可以使得模型的预测结果更加接近实际观测值。
最小二乘法应用
在实际应用中，最小二乘法被广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、社会学等。它可以用于预测未来趋势、 评估政策效果、分析市场需求等。
03
多元线性回归模型
多元线性回归模型构建
02
01
03
模型设定
确定因变量和自变量，建立多元线性回归方程。
数据收集
收集样本数据，包括因变量和自变量的观测值。
参数估计
采用最小二乘法等方法，估计模型参数。
偏回归系数解释与检验
偏回归系数解释
偏回归系数表示在其他自变量不变的情 况下，某一自变量对因变量的影响程度 。
05
计量经济学讲义
第一章绪论第一节什么是计量经济学计量经济学含义.计量经济学是一个迅速发展的经济学分支，其目标是给出经济关系的经济内容。
.计量经济学可以定义为实际经济现象的定量分析，这种分析根据的是适当推断方法联系在一起的理论和观测的即时发展。
计量经济学运用数理统计知识分析经济数据，对构建于数理经济学基础上的数学模型提供经验支持，并得出数量结果。
.计量经济学是将经济理论、数学方法和统计推断等工具应用于经济现象分析的社会科学。
第二节计量经济学方法计量经济学方法的内容计量经济学研究包括两个基本要素：经济理论和事实。
将经济理论与现实情况结合起来，用统计技术估计经济关系。
最可用的形式就是模型。
计量经济分析步骤.陈述理论。
例如有关价格变动与需求量之间的关系的经济理论：在其他条件不变的情况下，一商品的价格上升（下降），则对该商品的需求量减少（增加）。
建立计量经济模型⑴需求函数的数学模型例如线性函数模型。
如果需求量与价格之间的关系式线性的，则数学上需求函数可以表示为Q P αβ=+（）αβ和称为该函数的参数。
等号左边的变量称为因变量或被解释变量，等号右边的变量称为自变量或解释变量。
⑵计量经济模型式（）假定需求量与价格之间的关系是一种确定关系，而现实的经济变量之间，极少有这种关系，更常见的是一种不确定性关系（见散点图），线性模型应该为Q P αβε=++（）ε是随机扰动项。
收集数据估计计量经济模型中的参数之前，必须得到适当的数据。
在经验分析中常用的数据有两种：时间序列数据（纵向数据）和横截面数据（横向数据）。
有时会同时出现前面的纵向数据和横向数据，称之为混合数据。
面板数据是混合数据的一种特殊类型。
估计参数如利用收集的数据估计出式（）中的参数，得回归模型76.05 3.88Q P =-（）假设检验对回归模型以及模型中的系数进行检验。
预测和政策分析例如在回归模型（）中，想预测价格时的需求量值时，则有76.05 3.8876.05 3.88 4.558.59Q P =-=-⨯=第二章线性回归分析第一节线性回归概述2.1.1回归模型简介如果（随机）变量y 与12,,,p x x x L存在相关关系12(,,,)p y f x x x ε=+L （2.1.1）其中y 是可观测的随机变量，12,,,p x x x L 为一般变量，ε是不可观测的随机变量；y 称为因变量（被解释变量），12,,,p x x x L 称为自变量（解释变量），ε称为随机误差。
中级计量经济学课件ppt课件
i 1,2,,n
OLS的判断标准(最小二乘法原则)：实际值 与估计值的离差平方和达到最小。令
n
Q
Yi Yˆi 2
i1
使Q值达到最小，从而得到β 0和β 1 的估计值：
ˆ0、ˆ1
• ˆ0、ˆ1 的求解
n
Q
Y i Y ˆ i 2n
(3)回归分析的前提：相关密切且有因果 关系
二、总体回归函数 （双变量）总体回归函数是：
E(Y/Xi)f(Xi)
线性总体回归函数：
E(Y/Xi)01Xi
三、随机干扰项
E E ((YY//X Xii)) f0( Xi)1Xi
Y i E (Y /X i)i f(X i)i
– 样本区间经济行为的一致性 如纺织业，以80年代中期作为分界线
– 样本数据的可比性（价格） – 样本观测值过于集中的问题 – 模型随机误差项序列相关的问题
• 截面数据
– 样本与母体的一致性 – 模型随机误差项的异方差问题
• 虚变量数据
– 2、样本数据的质量
• 完整性：各变量得到相同容量的样本观测值 • 准确性：数据准确，且数据间相互对应 • 可比性
• (5)随着样本容量的增加,解释变量X的方差趋 于一个有限的常数,即:
(XiX)2 Q,当 n 时
n
• (6)回归模型是正确设定的.
二、参数的普通最小二乘估计(OLS)
• 简称OLS（Ordinary Least Square）
•
设所估计的直线方程为：
Yi 0 1Xi i
• 四、检验和发展经济理论
– 检验理论：根据经济理论 建立模型 以样本数据进行拟合
– 发现和发展理论：样本数据
《计量经济学讲义》新
第一章绪论§计量经济学一、计量经济学的产生与发展计量经济学是经济学的一个分支，是以揭示经济活动中的客观存在的数量关系为容的分支学科。
其创立者R.弗里希将其定义为经济理论、统计学、数学三者的结合，但它又完全不同于这三个学科的每一个分支。
计量经济学（Econometrics）1926年由挪威经济学家弗里希（R.Frish）仿造生物计量学（Biometrics）一词提出的。
1930年12月弗里希、丁百根和费歇耳等经济学家在美国克利夫兰市成立经济计量学会。
1933年出版《计量经济学杂志》在发刊词中弗里希将计量经济学定义为：经济理论、数学、统计学的结合。
计量经济学的学术渊源和社会历史根源：17世纪英国经济学家威廉.配弟在《政治算术》一书中应用“数字、重量或尺度”来阐述经济现象19世纪法国经济学家古尔诺《财富理论的数学原理研究》中认为：某些经济畴、需求、价格、供给可以视为互为函数关系，从而有可能用一系列的函数方程表述市场中的关系，并且可以用数学语言系统地阐述某些经济规律（数理学派的奠基者）其后瑞士经济学家瓦尔拉斯创立了一般均衡理论，利用联立方程研究一般均衡的决定条件（洛桑学派的先驱）意大利经济学家帕累托发展了一般均衡理论。
用立体几何研究经济变量之间的关系。
1890年（剑桥学派的创始人）马歇尔的《经济学原理》的问世，使数学成为经济学研究不可缺少的描述与分析推理的工具为计量经济学奠定了基础计量经济学从二十世纪三十年代诞生起就显示了极强的生命力。
一方面出于对经济的干预政策的需要，许多国家都广泛采用经济计量理论和方法，进行经济预测，加强市场研究，探讨经济政策的效果。
另一方面随着科学技术的发展与进步，各门科学相互协作、相互渗透，计算机科学、数学、系统论、信息论、控制论等相继进入了经济研究领域。
特别是计算机技术的高速发展为计量经济学广泛应用铺平了道路。
计量经济学的发展过程是计量经济模型的建立、应用和发展的过程。
《计量经济学》课件资料整理
第一章一、计量经济学定义。
计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。
它是经济理论、统计学和数学三者的结合。
二、建立与应用计量经济学模型的主要步骤。
（一）理论模型的设计1.确定模型所包含的变量2.确定模型的数学形式3.拟定理论模型中待估参数的理论期望值（二）、样本数据的收集（三）、模型参数的估计（四）、模型的检验（五）、模型的应用三、理论模型的设计所包含的三部分工作。
（一）、确定模型所包含的变量在单方程模型中，变量分为两类。
作为研究对象的变量，也就是因果关系中的“果”，是模型中的被解释变量；而作为“原因”的变量，是模型中的解释变量。
确定模型所包含的变量，主要是指确定解释变量。
可以作为解释变量的有下列几类变量：外生经济变量、外生条件变量、外生政策变量和滞后被解释变量。
如何正确地选择解释变量?1、需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论和经济行为规律。
2、选择变量要考虑数据的可得性。
3、选择变量时要考虑所有入选变量之间的关系，使得每一个解释变量都是独立的。
（二）、确定模型的数学形式选择模型数学形式的主要依据是经济行为理论。
在数理经济学中，已经对常用的生产函数、需求函数、消费函数、投资函数等模型的数学形式进行了广泛的研究，可以借鉴这些研究成果。
也可以根据变量的样本数据作出解释变量与被解释变量之间关系的散点图，由散点图显示的变量之间的函数关系作为理论模型的数学形式。
如果无法事先确定模型的数学形式，那么就采用各种可能的形式进行试模拟，然后选择模拟结果较好的一种。
（三）、拟定理论模型中待估参数的理论期望值理论模型中的待估参数一般都具有特定的经济含义，对于它们的数值范围，即理论期望值，可以根据它们的经济含义在开始时拟定。
这一理论期望值可以用来检验模型的估计结果。
拟定理论模型中待估参数的理论期望值，关键在于理解待估参数的经济含义。
例如在生产函数理论模型中有4个待估参数α、β、γ和A。
《计量经济学》第二章知识
第二章 数学基础 (Mathematics)第一节 矩阵(Matrix)及其二次型(Quadratic Forms)第二节 分布函数(Distribution Function)，数学期望(Expectation)及方差(Variance) 第三节 数理统计（Mathematical Statistics ） 第一节 矩阵及其二次型(Matrix and its Quadratic Forms)2.1 矩阵的基本概念与运算 一个m ×n 矩阵可表示为：v a a a a a aa a a a A mn m m n n ij ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡== 212222111211][矩阵的加法较为简单，若C=A +B ，c ij =a ij +b ij但矩阵的乘法的定义比较特殊，若A 是一个m ×n 1的矩阵，B 是一个n 1×n 的矩阵，则C =AB 是一个m ×n 的矩阵，而且∑==nk kj ikij b ac 1，一般来讲，AB ≠BA ，但如下运算是成立的：● 结合律（Associative Law ） (AB )C =A （BC ） ● 分配律（Distributive Law ） A (B +C )=AB +AC 问题：(A+B)2=A 2+2AB+B 2是否成立？向量（Vector ）是一个有序的数组，既可以按行，也可以按列排列。
行向量(row ve ctor)是只有一行的向量，列向量(column vector)只有一列的向量。
如果α是一个标量，则αA =[αa ij ]。
矩阵A 的转置矩阵(transpose matrix)记为A '，是通过把A 的行向量变成相应的列向量而得到。
显然(A ')′=A ，而且（A +B ）′=A '+B '，● 乘积的转置（Transpose of ａ production ） A B AB ''=')(，A B C ABC '''=')(。
中级计量二章
第二章 线性回归模型回顾与拓展计量经济分析方法是通过设定模型、通过对观测数据本身统计规律的认识，对模型参数进行估计和检验，并由此对经济变量做出正确的推断预测和应用，从而客观科学地认识和表述经济现象和经济规律。
计量经济学产生于20世纪30年代，经过半个多世纪的发展，计量经济学在理论和应用两个方面都取得了长足的进步。
尤其是自从1941年哈维尔默（Haavelmo ）发表了以概率论和统计推断为依据的《计量经济学的概率方法》之后，计量经济学进入了一个以方法论研究为主的时期。
随之而来的大量统计方法的出现，使经济领域（金融、投资、消费、贸易、工农业生产等）及社会生产等诸多方面进入了计量分析的时代。
计量经济分析在各个领域的实用价值越来越凸现出来。
计量经济分析是经济学科各分支进行理论分析和定量研究必不可少的工具。
它能更精确、更深刻地揭示经济现象和经济规律。
而其核心则是统计推断方法——即有关参数估计和假设检验的方法。
本章首先从矩阵角度对经典计量经济学的基本内容（包括条件期望，总体回归函数、样本回归函数、古典假定及其再认识）作简要的回顾总结 。
然后着重分析描述线性回归模型的估计方法与检验方法的拓展，主要包括实证经济分析中的一些重要的估计方法和检验方法的使用条件，数理过程，结论性质和实际应用效果等。
使之成为应用于一般经济研究的计量分析方法的概览。
第一节 古典假定的再认识首先回忆条件期望，条件方差，总体回归函数、样本回归函数等概念的具体含义。
条件期望的定义为：[]()()||()||yy x yyf y x dy y m x E y x yP y x y ⎧⎪=⎨⎪⎩⎰∑ 若是连续的若是离散的条件期望是x 的函数。
它具有以下几个简单而有用的性质：（1）迭代期望律 ( Law of Iterated Expectations, LIE)[][]|E y E E y x ⎡⎤=⎣⎦即条件期望的条件期望等于无条件期望。
（2）[][]()()|()()|E g y h x y g y E h x y =（3）[][]{}()()()()|E g y h x E g y E h x y =这是因为[][]()[]{}()()()()|()()|E g y h x E E g y h x y E g y E h x y ==（4）[][][]|||E ax by z aE x z bE y z +=+或者更为一般的情形是：设()()()()12,,,G a a a b x x x x 和为x 的标量函数，12,,,G y y y 为随机变量，那么：()()()()()11||G Gj j j j j j E a y b a E y b ==⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭∑∑x x x x x x（5）对于任何二元变量的分布，()[](),,|Cov x y Cov x E y x =()()[]()|x xx E x E y x f x d x =-⎰ 从这个性质中，可以得到(|)0(,)0E u x Cov x u =⇒=由此可以帮助我们理解线性回归中的两个古典假设：即强外生假定（在i x 给定的条件下，i u 的条件均值为零），和弱外生假定（随机扰动项与解释变量不相关）。
计量经济学讲义第一讲(共十讲)
第一讲 普通最小二乘法的代数一、 问题假定y 与x 具有近似的线性关系：01y x ββε=++，其中ε是随机误差项。
我们对01ββ、这两个参数的值一无所知。
我们的任务是利用样本数据去猜测01ββ、的取值。
现在，我们手中就有一个样本容量为N 的样本，其观测值是：1122(,),(,),...,(,)N N y x y x y x 。
问题是，如何利用该样本来猜测01ββ、的取值？为了回答上述问题，我们可以首先画出这些观察值的散点图（横轴x ，纵轴y ）。
既然y 与x 具有近似的线性关系，那么我们就在图中拟合一条直线：1ˆˆˆyx ββ=+。
该直线是对y 与x 的真实关系的近似，而01ˆˆ,ββ分别是对01,ββ的猜测（估计）。
问题是，如何确定0ˆβ与1ˆβ，以使我们的猜测看起来是合理的呢？笔记：1、为什么要假定y 与x 的关系是01y x ββε=++呢？一种合理的解释是，某一经济学理论认为x 与y 具有线性的因果关系。
该理论在讨论x 与y 的关系时认为影响y 的其他因素是不重要的，这些因素对y 的影响即为模型中的误差项。
2、01y x ββε=++被称为总体回归模型。
由该模型有：01E()E()y x x x ββε=++。
既然ε代表其他不重要因素对y的影响，因此标准假定是：E()0x ε=。
故进而有：01E()y x x ββ=+，这被称为总体回归方程（函数），而01ˆˆˆy x ββ=+相应地被称为样本回归方程。
由样本回归方程确定的ˆy与y 是有差异的，ˆy y -被称为残差ˆε。
进而有：01ˆˆˆy x ββε=++，这被称为样本回归模型。
二、 两种思考方法法一：12(,,...,)N y y y '与12ˆˆˆ(,,...,)N yy y '是N 维空间的两点，0ˆβ与1ˆβ的选择应该是这两点的距离最短。
这可以归结为求解一个数学问题：01012201ˆˆˆˆ,,11ˆˆˆ()()NNi i i i i i Min y y Min y x ββββββ==-=--∑∑ 由于ˆi i y y -是残差ˆi ε的定义，因此上述获得0ˆβ与1ˆβ的方法即是0ˆβ与1ˆβ的值应该使残差平方和最小。
《计量经济学》课件
序计 量 经 济 研 究 的 工 作 程
（三）参数估计
矩法 常用的参数估计方法极大似然法
最小二乘法
• 矩法——以样本矩代替总体矩建立方程， 求解参数的方法。
• 极大似然法——根据极大似然原理建立方 程，求解参数的方法。
• 最小二乘法——根据最小二乘原理建立方 程，求解参数的方法。
（四）模型的检验
前定变量外 滞生 后变 变量 量
滞后内生变量 滞后外生变量
前期的内生变量 前期的外生变量
• （4）控制变量
• 控制变量——人为设置的反映政策要求、决策 者意愿、经济系统的运行条件和运行状态等方 面的变量。
模型设计工作
经济变量的确定 模型方程的设定
• 计量经济模型——为了研究分析经济系统中的经 济变量之间的数量关系而采用的随机性 的数学方程。 y f (x1, x2 ,, xn ) u
• 结构分析包括：（1）利用模型分析和测度系统 中某一变量的（绝对和相对）变化对其他变量 的影响；（2）比较分析变量及参数变化对经济 系统平衡的影响；（3）分析与研究变量相互关 系的变化对经济系统平衡点位移的内在联系。
• 政策评价——利用计量经济模型和计算机技术， 模拟在不同政策（或决策）条件下，经济系统 运行的态势和结果，对政策（或决策）进行评 价和优选。
济 学 概
• 数理经济学为计量经济学提供经济模型； • 经济统计学为计量经济学提供经济数据；
述 • 数理统计学为计量经济学提供分析工具和
研究方法；
计量经济学与相关学科的关系图
经济学
数理经 济学
计量经 济学
经济统 计学
数学
数理统 计学
统计学
（四） 计量经济学的分类
计
2021年《中级计量经济学》复习
x1*
≤
x
* 2
≤…≤
x
* n
当（X1，…，Xn）取值为（x1,…,xn）时，我们定义
X
( k
n
)
取值为
x
* k
。称由此得到的
X
(n 1
)
,,
X
(n n
)
为（X1，…，Xn）的一组顺序统计量。显然
X
(n) 1
≤
X
(n) 2
≤…≤
X
(n) n
，X
(n) 1
=
min
x1
X=
x2
xn
a111 + a122 + + a1n n 1
E(Z )
=
E(PX
)
=
a211 am11
+ +
a222 + +
am22 ++
a2n n amn n
=
P
2
n
=
P
(b) cov(PX) = E[(PX-P )(PX-P ) ' ]
= E[P(X- )(X- ) ' P ' ]
它具备分布函数所要求的性质，故称为经验分布函数（或子样分布函数）。 这样一来，我们就可以进行参数估计。
一个有用的结果是：
假设对于同一个参数 ，你有 n 个相互独立的无偏估计量ˆ1 ……ˆn ，它们的方差分别 为 v1, , vn 。那么总存在一个线性组合ˆ = c1ˆ1 + + cnˆn 是 的最小方差无偏估计量。
X1 + X 2 ~ x2 (n1 + n2 ) 。 2）t-分布
中级计量经济学重点
第一章满足经典假定下的参数估计一、基本概念——变量、数据与模型（一）、经济变量具有特定的经济含义影响经济系统的因素，它是构成方程式的最基本要素，变量的基本特征是要求具有可观测和可讣量。
1、变量的类型•被解释变量（应变量、因变量）•解释变量（自变量）被解释变量与解释变量之间的关系强调的是单向因果关系，即解释变量影响被解释变量，反之不行。
注：被解释变量为服从正态分布的连续随机变量（这是“经典”的核心）。
•内生变量（强调其随机性和不可控制性）•外生变量（强调其确定性和可控制性）•内生变量与外生变量的关系：外生变量控制影响内生变量，而内生变量不能控制影响外生变量•滞后内生变量（动态变量、能否控制信息）•前定变量二外生变量+滞后内生变量（二）数据1、时间数列数据；2、截面数据；3、面板数据4、虚拟变量数据（离散数据）（三）模型设定1、模型和方程：方程是模型的基本单位；决定方程的两要素是变量的个数和方程的函数形式。
2、在模型设定过程中应注意的问题基于经济理论的认识；模型的数学形式；变量的取舍。
3、计量经济模型对数据质量的基本要求•真实性•可靠性•完整性•一致性•可比性二、在总体回归函数中引入随机扰动项的原因：初级讣量P26-27.1)样本曰归函菽与总体国归场裁的关条三、经典假定的内容(一)经典假定1、零均值假定。
2、同方差假定。
3、无自相关假定。
4、解释变量与随机误差项不相关。
5、无多重共线性假定。
6、正态性假定。
还有：回归模型关于参数线性；在重复抽样中X值是固定的(或才是非随机的)；X的值要有变异；模型设定是正确的。
(二)多元线性回归模型的基本假定(用矩阵表示)。
1、零均值假定■.U=(M1,W2,• E(U) =£(«!,«2, - =(E M15- =0(E(w,.) = 0;f = 1,2, ,n)2、同方差和无自相关假定° [Var(tL \ X l) =(y2J = j_ 八、_ Cov-Var(U) = a2I< f ?(条件万差不变、IX,,XJ = OJHJ条件自相关等于0)3、随机扰动项与解释变量不相关假定E(XV) = 04、无多重共线性假定。
《中级计量经济学》课件
05
计量经济学应用
宏观经济预测
总结词
宏观经济预测是计量经济学应用的重要 领域之一，通过建立计量模型，分析宏 观经济数据，预测未来经济走势。
VS
详细描述
计量经济学家使用各种统计和计量方法， 对宏观经济指标进行建模和预测。这些模 型可以帮助政策制定者了解未来经济形势 ，从而制定出更加科学合理的经济政策。
03
时间序列分析
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和季节 性等特点，可以反映经济现象随时间 的变化趋势和规律。
平稳性检验
定义
平稳性检验是对时间序列是否具有平稳性的检验，即检验时间序列的统计特性是否随时间而变化。
方法
常见的平稳性检验方法有ADF检验、PP检验和KPS检验等。
面板数据的检验与诊断
• 总结词：面板数据的检验与诊断是确保数据分析结果可靠的重要步骤， 包括异方差性检验、自相关检验和序列相关性检验等。
• 详细描述：在处理面板数据时，需要进行一系列的检验与诊断来确保数据分析结果的可靠性和有效性。这些检验与诊断 包括异方差性检验、自相关检验和序列相关性检验等。异方差性检验用于检查不同个体或时间的数据是否存在异方差现 象，自相关检验用于检查数据是否存在自相关问题，序列相关性检验用于检查不同时间的数据是否存在序列相关性问题 。通过这些检验与诊断，可以发现数据中存在的问题，并进行相应的处理和修正，以保证数据分析结果的准确性和可靠 性。
03
通过这些检验与诊断，可以评估模型的预测能力和解
释能力，以及发现模型可能存在的问题。
多元回归分析
01
多元回归分析是研究因变量与 两个或多个自变量之间关系的 统计方法。
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上课材料之二：第二章 数学基础 (Mathematics)第一节 矩阵(Matrix)及其二次型(Quadratic Forms)第二节 分布函数(Distribution Function)，数学期望(Expectation)及方差(Variance) 第三节 数理统计（Mathematical Statistics ） 第一节 矩阵及其二次型(Matrix and its Quadratic Forms)2.1 矩阵的基本概念与运算 一个m ×n 矩阵可表示为：v a a a a a aa a a a A mn m m n n ij ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡== 212222111211][矩阵的加法较为简单，若C=A +B ，c ij =a ij +b ij但矩阵的乘法的定义比较特殊，若A 是一个m ×n 1的矩阵，B 是一个n 1×n 的矩阵，则C =AB 是一个m ×n 的矩阵，而且∑==nk kj ikij b ac 1，一般来讲，AB ≠BA ，但如下运算是成立的：● 结合律（Associative Law ） (AB )C =A （BC ） ● 分配律（Distributive Law ） A (B +C )=AB +AC 问题：(A+B)2=A 2+2AB+B 2是否成立？向量（Vector ）是一个有序的数组，既可以按行，也可以按列排列。
行向量(row ve ctor)是只有一行的向量，列向量(column vector)只有一列的向量。
如果α是一个标量，则αA =[αa ij ]。
矩阵A 的转置矩阵(transpose matrix)记为A '，是通过把A 的行向量变成相应的列向量而得到。
显然(A ')′=A ，而且（A +B ）′=A '+B '，● 乘积的转置（Transpose of ａ production ） A B AB ''=')(，A B C ABC '''=')(。
● 可逆矩阵（inverse matrix ），如果n 级方阵(square matrix)A 和B ，满足AB=BA=I 。
则称A 、B 是可逆矩阵，显然1-=B A ，1-=A B 。
如下结果是成立的：1111111)()()()(-------='='=A B AB A A AA 。
2.2 特殊矩阵1）恒等矩阵(identity matrix)对角线上元素全为1，其余全为0，可记为I ； 2）标量矩阵(scalar matrix) 即形如αI 的矩阵，其中α是标量； 3）幂等矩阵(idempotent matrix)如果矩阵A 具有性质A A A A ==⋅2，这样的矩阵称为幂等矩阵。
定理：幂等矩阵的特征根要么是1，要么是零。
4）正定矩阵（positive definite ）和负定矩阵（negative definite ），非负定矩阵(nonnegative ) 或 半正定矩阵（positive semi-definite ），非正定矩阵(nonpositive definite) 或 半负定矩阵（negative semi-definite ）；对于任意的非零向量x ，如有x A x '＞0（＜0），则称A 是正（负）定矩阵；如有xA x'≥0（≤0），非负（非正）定矩阵。
如果A 是非负定的，则记为A ≥0；如果是正定的，则记为A ＞0。
协方差矩阵∑是半正定矩阵，几个结论：a ）恒等矩阵或单位矩阵是正定的；b ）如果A 是正定的，则1-A 也是正定的；c ）如果A 是正定的，B 是可逆矩阵，则AB B '是正定的；d ）如果A 是一个n ×m 矩阵，且n ＞m ，m A r =)(，则A A '是正定的，A A '是非负定矩阵。
5）对称矩阵（symmetric matrix ）； 如果A =A ′，则A 称为对称矩阵。
2.3 矩阵的迹（trace ）一个n ×n 矩阵的迹被定义为它的对角线上的元素之和，记为)(A tr ，则∑==ni iiaA tr 1)(，如下结论是显然的。
1）)()(A tr A tr αα= （α是标量） 特例n I tr =)(2）)()(A tr A tr ='3）)()()(B tr A tr B A tr +=+ 4）)()(BA tr AB tr =，特例211)(ij nj n i a A A tr ∑∑==='５）循环排列原则 tr(ABCD)=tr(BCDA)=tr(CDAB)=tr(DABC) 定理：实对称矩阵A 的迹等于它的特征根之和。
因为A 是实对称矩阵，故有在矩阵C ，使得⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=Λ='n AC C λλ 1，其中I C C ='，所以，∑==='='=Λ=ni iA tr AI tr C C A tr AC C tr tr 1)()()()()(λ。
2.4 矩阵的秩(rank)一个矩阵A 的行秩和列秩一定相等，一个矩阵的秩就可以定义为它的行秩或列秩，记为r(A)，不加证明，我们给出如下结果：1）)()(A r A r '=≤min （行数、列数）2）1)()(n B r A r -+≤)(AB r ≤min ))(),((B r A r ，其中A 、B 分别为m ×n 1、n 1×n 矩阵，特例：如果A 、B 为n ×n 矩阵，而且AB=0，则)()(B r A r +≤n3）)()()(A A r A A r A r '='=，其中A 是n ×n 的方阵 4）)(B A r +≤)()(B r A r +5）设A 是n ×n 矩阵，且I A =2，则n I A r I A r =-++)()( 6）设A 是n ×n 矩阵，且A A =2，则n I A r A r =-+)()( 2.5 统计量的矩阵表示向量可理解为特殊的矩阵。
i 是一个其元素都为1的n 维列向量，即i'=（1，1，…，1），如果我们再假定),,,(21n x x x x='，计量经济模型中的许多统计量就可以用矩阵的形式表示出来，很方便进行数学推导。
显而易见，∑=⋅'=n i i x i x 1，∑=⋅'=n i i x x x 12，样本的均值与方差的矩阵表示如下：1）样本均值矩阵表示；事实上n i i =' 即11='i i n，而⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='111111111 i i ，x i n x n x n i i ⋅'==∑=111；2）样本方差矩阵表示易知：x i i n x i n i x i x x '=⋅'⋅⋅==⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛11。
其中矩阵i i n '1是一个每个元素都为n 1的n 阶方阵，从而x M x i i n I x i i n x x i x x x x x x x n 021)1()1()(∆'⋅-='-=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---。
定理：矩阵0M 是幂等矩阵。
矩阵0M 的对角线上的元素为)11(n -，非对角线的元素为n1-，是一个对称矩阵。
故样本方差：)()(1)(1122x x x x nx x n S n i i -'-=-=∑=x M x nx M x n x M M x n02000111'=='⋅=。
2.6 矩阵的二次型与多元正态分布1）矩阵的二次型（Quadratic Forms ）和线性变换（linear transferring ） 设P 是一数域，一个系数在数域P 中的n x x x ,,,21 的二次齐次多项式n n n x x a x x a x a x x x f 11211221112122),,,(+++= n n x x a x a 2222222+++……………………………2n nn x a + （1）称为数域P 上的一个n 元二次型，或者，在不致引起混淆时简称二次型。
例如2332223*********x x x x x x x x x +++++就是有理数域上的一个三元二次型，为了以后讨论上的方便，在（1）中，i x x j i (＜)j 的系数写在ij a 2。
而不简单地写成ij a 。
和在几何中一样，在处理许多其它问题时也常常希望通过变量的线性替换简化有关的二次型，为此，我们引入定义1 设．n x x ,,1 ；n y y ,,1 是两组文字，系数在数域．．．．．．．．．．．P ．中的一级关系式．．．．．．．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=nnn n n n nn n n y c y c y c x y c y c y c x y c y c y c x 22112222121212121111 （2） 称为由．．．n x x ,,1 ，n x 到．n y y ,,1 的一个线性替换，或简称线性替换，如果系数行列式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．0≠ij c那么线性替换．．．．．．（2）就称为非退化的．．．．．．．。
在讨论二次型时，矩阵是一个有力的工具，因此我们先把二次型与线性替换用矩阵来表示。
令ij ji a a =， i ＜j由于i j j i x x x x =所以二次型（1）可以写成n n n x x a x x a x a x x x f 112112211121),,,(+++=n n x x a x a x x a 2222221221++++……………………………………22211n nn n n n n x a x x a x x a ++++∑∑===n i nj j i ijx x a11（3）把（3）的系数排成一个n ×n 矩阵⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=nn n n n n a a a a a a a a a A 212222111211 （4） 它就称为二次型（3）的矩阵，因为ji ij a a =，i ，,,,1n j =所以A A '=我们把这样的矩阵称为对称矩阵，因此，二次型的矩阵都是对称的．．．．．．．．．．．。
令⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n x x x X 21 于是，二次型可以用矩阵的乘积表示出来，AX X '⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n nn n n n n n x x x a a a a a a a a a x x x 2121222211121121),,,( ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++++=n nn n n n n n n n x a x a x a x x x a x a x a x a x a x x x 22112222121121211121),,,( ∑∑===ni nj j i ij x x a 11故 AX X x x x f n '=),,,(21 应该看到，二次型（1）的矩阵A 的元素ji ij a a =正是它的j i x x 项的系数的一半，因此二次型和它的矩阵是相互唯一决定的，由此还能得到，若二次型BX X AX X x x x f n '='=),,,(21且A A ='，B B ='，则B A =。