【小学数学一题多解系列】几何计算题
小学数学几何图形经典30题（含解析）
小学数学几何图形经典30题（含解析）线、角1.直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。
2.射线只有一个端点，没有长度，射线可以无限延伸，并且射线有方向。
3.在一条直线上的一个点可以引出两条射线。
4.线段有两个端点，可以测量长度。
圆的半径、直径都是线段。
5.角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边叉开的大小有关，叉得越大角就越大。
6.几个易错的角边关系：（1）平角的两边是射线，平角不是直线。
（2）三角形、四边形中的角的两边是线段。
（3）圆心角的两边是线段。
7.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
8.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
9.在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线。
2三角形1.任何三角形内角和都是180度。
2.三角形具有稳定的特性，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。
3.任何三角形都有三条高。
4.直角三角形两个锐角的和是90度。
5.两个三角形等底等高，则它们面积相等。
6.面积相等的两个三角形，形状不一定相同。
3正方形面积1．正方形面积：边长×边长2．正方形面积：两条对角线长度的积÷24三角形、四边形的关系1.两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。
2.两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。
3.两个完全一样的等腰直角三角形能组成一个正方形。
4.两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。
5圆1.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加r×2。
2.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
3.半圆的周长公式：Ｃ＝pd¸２＋d或Ｃ＝pr＋２r4.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
小学数学二年级几何运算解决问题专项训练
小学数学二年级几何运算解决问题专项训
练
本文档旨在提供小学二年级学生在几何运算方面解决问题的专
项训练。
通过这些练，学生将能够提高他们的几何运算能力，培养
他们的问题解决技巧。
练一：识别形状
题目：给出多个形状的图片，学生需要用文字描述出每个形状
的特征。
思路：学生需要仔细观察每个形状的边数、角度以及特殊的特征，然后用简明的文字描述出来。
练二：计算周长
题目：给出多个形状的图片，学生需要计算出每个形状的周长。
思路：学生需要根据每个形状边的长度，将边长进行相加求和，从而计算出周长。
练三：计算面积
题目：给出多个形状的图片，学生需要计算出每个形状的面积。
思路：学生需要根据每个形状的特征，如边长或半径，使用相
应的公式计算出面积。
练四：解决实际问题
题目：给出一些日常场景的问题，学生需要应用几何运算的知
识解决这些问题。
思路：学生需要将几何运算的概念和公式应用到实际生活中的
问题中，进行分析和解决。
通过完成这些专项训练，学生将能够加深对几何运算的理解，并提高他们在解决几何问题方面的能力。
希望本文档能对小学二年级的数学学习有所帮助。
小数除法关于几何例题
小学除法关于几何例题小学几何应用题及答案小学几何应用题及答案(一)例1一个三角形的底是6米，高是3米，求它的面积？解 6×3÷2=9(平方米)答：它的面积是9平方米。
【解题关键与提示】熟记三角形的面积公式，三角形面积=底×高÷2。
例2某小学修了一个圆形花池，直径是4米，求这个花池的周长与面积。
解周长3.14×4=12.56(米)答：这个花池的周长是12.56米，面积是12.56平方米。
【解题关键与提示】熟记圆的周长和面积公式，注意周长与面积单位不同。
例3一个长方体，长8分米，宽6分米，高5分米，求它的表面积。
解 (8×6+8×5+6×5)×2=118×2=236(平方分米)答：它的表面积是236平方分米。
【解题关键与提示】长方体有6个面，相对的面的面积相等。
例4一个圆柱体，底面半径是4分米，高是2.4分米，求它的体积。
解4×4×3.14×2.4=120.576(立方分米)答：它的体积是120.576立方分米。
【解题关键与提示】熟记并会运用圆柱体的体积公式。
圆柱体的体积=底面积×高。
例5一个圆柱形的纸盒，底面直径是4分米，高是6分米，求它的侧面积和表面积各是多少？解侧面积 4×3.14×6=75.36(平方分米)表面积(4÷2)×(4÷2)×3.14×2＋75.36=25.12＋75.36=100.48(平方分米)答：它的侧面积是75.36平方分米，它的表面积是100.48平方分米。
【解题关键与提示】圆柱形纸盒的侧面打开后是个长方形(或正方形)，它的.长就是圆柱的底面周长，它的宽就是圆柱的高。
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
例6一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，已知圆柱的底面周长是15.7分米，高是4分米，圆锥的体积是多少立方分米？【解题关键与提示】圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
【小学数学一题多解系列】几何计算题-小学数学网-学而思教育
【小学数学一题多解系列】几何计算题-小学数学网-学而思教育【小学数学一题多解系列】几何计算题-小学数学网-学而思教育例116 有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？（北京市西城区）【分析1】因为正方体有6个相等的面，所以每个面的面积是30÷6=5平方厘米.拼成一个大长方体要减少一个面的面积，同时增加两个面的面积.由此可求大长方体的表面积.【解法1】30-30÷6+30÷6×2=30-5+10=35（平方厘米）.或：30+30÷6×（2-1）=30+5=35（平方厘米）.【分析2】因为拼成大长方体后，表面积先减少一个面的面积，同时又增加两个面的面积，实际上增加了一个面的面积.【解法2】30+30÷6=30+5=35（平方厘米）.【分析3】把原来正方体的表面积看作“1”.先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几，再运用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积.【分析4】因为原来正方体的表面积是6个小正方形面积的和，拼成大长方体的表面积是7个小正方形面积的和，所以可先求每个小正方形的面积，再求7个小正方形的面积.【解法4】30÷6×（6+1）=30÷6×7=35（平方厘米）.答：大长方体的表面积是35平方厘米.【评注】比较以上四种解法，解法2和解法3是本题较好的解法.例117 大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体体积比小正方体的体积多21立方分米，小正方体的体积是多少？（北京市东城区）【分析1】把小正方体的体积看作“1倍”，那么大正方体的体积是小正方体的2×2×2=8（倍），比小正方体多8-1=7（倍）.由此本题可解.【解法1】21÷（2×2×2-1）=21÷7=3（立方分米）.【分析2】把小正方体的棱长看作“ 1”，那么大正方体棱长就是2.【分析3】先求出大、小正方体的体积比，再求21立方分米的对应份数，最后求出每份的体积即小正方体的体积.【解法3】大、小正方体的体积比？（2×2×2）∶（1×1×1）=8∶1小正方体的体积是多少立方分米？21÷（8-1）=3（立方分米）答：小正方体的体积是3立方分米.【评注】解法1的思路简单，运算简便.例118 一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是3米.把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满，这个圆柱形粮囤的高是多少米？（天津市和平区）【分析1】由题意可知，麦堆的体积等于圆柱粮囤的体积.所以先求出麦堆的体积，再除以圆柱粮囤的底面积，即得粮囤的高。
小学一年级下学期数学几何图形专项解针对练习题人教版
小学一年级下学期数学几何图形专项解针对练习题人教版班级：________ 姓名：________ 时间：________ 1. 从右面选两个图形拼成左面的图形。
2. 按要求涂色。
把长方体涂成红色，正方体涂成绿色，圆柱体涂成蓝色，球涂成黄色．3. 数一数，下面每堆中有多少个小正方体。
① ______个②______个③______个4. 将下面图形的序号填上横线上。
长方形______正方形______三角形______圆______平行四边形______5. 观察实物，填出里面的图形。
_______________________________________________________________6. 想一想，填一填。
（1）三角形比长方形少______条边，六边形比三角形多______条边。
（2）要拼一个大正方形最少需要______个小正方形，或______个小三角形。
（3）七巧板是由______种图形组成，其中有______个□，有______个△（4）黑板的面是______形，地板砖的面是______形，红领巾的面是______形，硬币的面是______形。
（5）正方形有______条边，长方形有______条边，三角形有______条边。
7. 拼一拼，数一数。
有______个8. 下面图形是长方体的是（）。
A .B .C .9. 用七巧板拼一拼，数一数下面每种图形各有几个。
三角形有______个，正方形有______个，平行四边形有______个。
10. 观察图片，填出图中的图形和个数。
这个图形中有______个______图形和______个______图形。
11. 你能数得清吗？数一数有多少个正方体。
（________）（________）（________）12. 模仿，用七巧板拼一拼。
我用了______形和______个______形。
13. 动动脑，看一看，填一填。
有______个圆，______个长方形，______个正方形。
小学必备：小学数学必做30道典型几何题及答案解析
30道小学几何
经典题（含解析）
小学阶段要注重知识的积累和运用，基础知识是课本上的东西，所以学习的时候，就要注意提高消化。
要知道数学是以公式为基础的，所以我们学习数学的基础知识，就离不开课本，离不开公式。
几何知识的教学是运用实物、图形等直观教具、学具，让学生通过观察、分析、比较来发现几何形体的特征，掌握有关的知识。
重视直观教学，加强动手操作，发展学生的空间观念，是几何教学的重要规律。
在学习的过程中会遇到很多的难题，尤其到了三、四年级，开始接触一些简单的几何知识，运用公式，还要添加辅助线之类的，会让孩子们一时间觉得无从下手，频频丢分！
几何作为数学学习中的重难点题型，不仅仅是小学数学学习的重点，到了初中也是占了相当大的比重，其重点知识内容是循序渐进的，学生要想学好几何这部分的内容，必然要学会从整体都局部透彻的掌握。
小学数学几何分解的练习题
小学数学几何分解的练习题在小学数学中，几何分解是一个重要的概念和技巧。
它帮助学生理解和解决几何图形的问题，同时也是培养学生逻辑思维和创造力的有效方法。
本文将给出一些小学数学几何分解的练习题，帮助学生巩固知识和提高能力。
题目一：图形分解1. 将一个正方形分解成两个等边三角形和一个矩形，计算一下正方形的面积。
2. 将一个矩形分解成两个等边三角形和一个长方形，计算一下矩形的面积。
3. 将一个长方形分解成两个正方形和一个矩形，计算一下长方形的面积。
题目二：图形组合1. 用三个小正方形组合成一个长方形，计算一下长方形的面积。
2. 用两个小正方形和一个小矩形组合成一个长方形，计算一下长方形的面积。
3. 用一个小正方形和一个小等边三角形组合成一个矩形，计算一下矩形的面积。
题目三：图形扩展1. 将一个正方形扩展成一个等腰梯形，计算一下等腰梯形的面积。
2. 将一个矩形扩展成一个等边梯形，计算一下等边梯形的面积。
3. 将一个长方形扩展成一个矩形和一个等边三角形，计算一下矩形和三角形的面积。
通过上述练习题，学生可以进一步熟悉几何图形的分解、组合和扩展方法，提高几何思维和问题解决能力。
同时，这些练习题也可以让学生在运算中培养准确性和细致性，提高他们的数学能力。
除了以上练习题，学生还可以自行创造几何图形及其分解方法，进一步巩固和应用所学知识。
通过多样化的练习和实践，学生可以更好地理解数学概念，拓展思维，提高数学素养。
总结起来，小学数学几何分解的练习题是学生巩固知识和提高能力的重要途径之一。
希望学生利用这些练习题，不断锻炼自己的数学思维，培养准确性和创造力，从而在数学学习中取得更好的成绩。
几何题1-20道题-三角形平行四边形梯形(全部答案)
几何题：三角形、梯形、平行四边形1.已知平行四边形 ABCD 中，E 是AB 中点，AB=10 , AC=9 , DE=12，求平行四边形 ABCD 的面积 解法⑴：作图如右，连接 C 、E 两点，得梯形 AECD,且 AC=9、DE=12△A0E 中， 0A=3、0E=4、AE=5 （勾股数）△AOE 是 Rt △，如此可知：有相互垂直的对角线的梯形 AECD 面积=对角线长度乘积的一半，计算得梯形 AECD 的面积=54 又因为梯形AECD 的面积=平行四边形ABCD 的面积=底x 高 解法⑵：作右图，过E 做疑马馬號住，交DC 延长在梯形AECD 中，对角线 AC 和DE 相交于0,CD=AB=10由E 为AB 中点得BE=5，算得线于F 连接E 、C 和C 、F 。
则，號诂网丁忙,AE =5, AC=9ADEF 中， DE=12、DF=10+5=15 ADEF 是Rt △且面积=54 ,DC:CF=10:5=2:1 且AECF 与厶ECD 等高S^ECF : S^ECD =2:1 , S^ECD =36△ECD 与△ACD 同底等高，S Z ACD =36平行四边形ABCD 的面积=72 2.如右图，P 是平行四边形 ABCD 一点，S ^?AB =5、S ^?AD =2，求S ^?AC =?解法⑴：从P 点作垂线交 AD 于E 、交BC 于F依题意可知：S^PAD + S △3BC=平行四边形面积的一半 =S ZPAB +S 叩CD2+ S /PAC =5EF=9 （勾股数 )S ZPAC =3S/PAD + S/PAC + S/PDC = S ABCD S/PAB+ S. ZPCD 专业资料D E C 解法⑵做做a做做，依题意，AC是平行四边形的对角线，S ZACD = = S^PAD +S /PAC + S ZPCDS APAC =S/PAC =化简上面等式得：S/PAC =3.如图平行四边形ABCD 中解：在DE上取中点P,连接A、P;AD//BC,, AEAD 是Rt △△APD, A APE, ^PAB均为等腰三角形3.如图平行四边形ABCD 中AEFB 是Rt △4. P是平行四边形ABCD —点，过P作AB、AD的平行线交各边于E、F、G、H，若S AHPE =3 , S PFCG =5，求S ZPBD =?解：S^BD = S<ABCD—S I—S2 —S AHPES AHPE + S PFCG_3 = 15.已知Y ABCD中，M是DA延长线上一点，连接CM 交AB于N，连D、N。
小学数学六年级下册总复习《图形与几何》专项练习(附参考答案和相关知识整理汇总)
六年级数学下册图形与几何练习题班级考号姓名总分一、填空题。
1. 3.5平方米=（）平方分米2立方分米3立方厘米=（）立方分米5.02升=（）升（）毫升公顷=（）平方米2.在钟面上，6时的时候，分针和时针所夹的角的度数是（），是一个（）角。
3.一个三角形中，∠1=∠2=35°，∠3=（），按边分是（）三角形。
4.一个三角形与一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是3.6平方分米，那么平行四边形的面积是（）平方分米。
5.一个圆柱的底面直径是8厘米，高是1分米，它的侧面积是（）平方厘米。
把它沿着底面直径垂直切成两半，表面积会增加（）平方厘米。
6.三个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。
7.一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度之比是3∶2∶1，这个长方体的棱长总和是72厘米。
长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
8.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱与圆锥的体积之和是60立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
二、判断题。
（对的画“√”，错的画“✕”）1.平角是一条直线。
（）2.三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
（）3.两个面积相等的梯形，可以拼成一个平行四边形。
（）4.一个玻璃容器的体积与容积相等。
（）5.一个棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。
（）三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里）1.射线（）端点。
A.没有B.有一个C.有两个2.下面图形中对称轴最少的是（）。
A.长方形B.正方形C.等腰梯形3.下面的立体图形从左边看到的图形是（）。
4.下图中，甲和乙两部分面积的关系是（）。
A.甲>乙B.甲<乙C.甲=乙5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（）。
A.πB.2πC.r四、计算题。
1.计算下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2.计算以红色直线为轴旋转形成的立体图形的体积。
【小学数学】小升初数学精选几何题30题(含答案和解析)
小升初数学精选几何题30题（1）一．选择题（共30小题）1．如图;阴影部分的面积相等;那么半圆的面积与三角形的面积比较;（）A．三角形面积大B．半圆形面积大C．面积相等D．无法比较2．一个长方形和正方形的周长相等;（）的面积比较大．A．正方形B．长方形C．一样大D．不好判断3．右边的两个物体是用相同的小正方体摆成的;（）物体的表面积大些．A．正方体大B．长方体大C．同样大4．如图阴影部分面积（）长方形面积的．A．大于B．等于C．小于5．如图两个完全相同的平行四边形中;甲的面积（）乙的面积．A．大于B．小于C．等于D．无法判断6．下图四个图形的面积相等;（）图形中的阴影部分面积最小．A．B．C．D．7．比较如图长方形内阴影部分面积的大小甲（）乙．A．＞B．＜C．=D．无法确定8．（•泉州）下列各图中的正方形面积相等;图（）的阴影面积与另外三图不同．A．B．C．D．9．如图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的．涂色部分的面积不等于所在梯形面积的是（）A．B．C．D．10．如图所示;比较A和B的面积大小;其结果是（）A．S A＞S B B．S A＜S BC．S A=S B D．条件不够;不能确定11．右面方格图中有A、B两个三角形;那么（）A．A的面积大B．B的面积大C．A、B的面积一样大D．无法确定12．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形;这两个图形的面积相比（）A．正方形大B．长方形大C．一样大D．无法确定13．一个长方形的长增加;宽缩短;这个长方形的面积与原来面积相比（）A．不变B．增加了C．减少了D．减少14．如图所示的正方形的边长都是2厘米;阴影部分的面积相等的有（）A．①②③B．②③④C．①②③④D．①③④15．如图：两个相同的圆锥容器;水深都是圆锥高的一半;那么甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的（）倍．A．2B．3C．7D．16．一个圆锥体的体积是4.5立方分米;高是0.9分米;它的底面积是（）A．1.35平方分米B．15平方分米C．5平方分米D．平方分米17．如图中;两个小圆面积之和占大圆面积的（）（最小圆半径为1;最大的圆的半径为3）A．B．C．D．18．下面三平面图形中的阴影部分;面积最小的是（）A．B．C．19．如图;平行四边形ABCD的底BC长是12厘米;线段FE长是4厘米;那么平行四边形中的阴影部分面积是（）平方厘米．A．24 B．36 C．48 D．7220．如图．一个平行四边形相邻两条边长度分别是4厘米和8厘米;其中一条底边上的高是6厘米;这个平行四边形的面积是（）A．24平方厘米B．48平方厘米C．32平方厘米21．一个周长为20cm的长方形;如果把它的长减少1cm;宽增加1cm;那么它变成一个正方形;则原长方形的面积是（）cm2．A．30 B．25 C．40 D．2422．如图所示;四边形ABCD是长方形;图中甲、乙也是长方形;已知甲的面积是10平方厘米;乙的面积是（）A．10 B．8C．6D．523．周长相等的正方形和圆;其面积的比是（）A．π：4 B．4：πC．1：1 D．2：324．如图;有两枚硬币A和B;硬币A的半径是硬币B半径的2倍;将硬币A固定在桌面上;硬币B绕硬币A无滑动地滚动一周;则硬币B自转的圈数是（）A．1圈B．1.5圈C．2圈D．3圈25．一个钟表的分针长10厘米;从2时走到5时;分针针尖走过了（）厘米．A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.426．（•恩施州）图中共有（）个长方形．A．30 B．28 C．26 D．2427．（•）将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上;露在外面的面的面积是（）厘米2．A．24 B．48 C．96 D．12828．（•）一个棱长3分米的正方体的表面涂满了红色;将它切成棱长1分米的小正方体．三面涂色的小正方体有（）个．A．12 B．8C．6D．129．在图中一共有（）个三角形．A．9B．10 C．1130．图中共有（）个三角形．A．25 B．27 C．29 D．36小升初几何卷2参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．如图;阴影部分的面积相等;那么半圆的面积与三角形的面积比较;（）A．三角形面积大B．半圆形面积大C．面积相等D．无法比较考点：面积及面积的大小比较．分析：利用等量代换;为了便于分析;可以把图形中的各部分标上序号;如下图：已知阴影部分的面积相等;即图①=图②;图①+图③=半圆的面积;图②+图③=三角形的面积;图③是公共部分;由此问题得到解决．解答：解：如图：已知阴影部分的面积相等;即图①=图②;又因为图①+图③=半圆的面积;图②+图③=三角形的面积;图③是公共部分;所以半圆的面积与三角形的面积相等．故选：C．点评：此题主要利用等量代换的方法来解决问题．2．一个长方形和正方形的周长相等;（）的面积比较大．A．正方形B．长方形C．一样大D．不好判断考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：正方形和长方形的周长相等;正方形的面积比长方形的面积大．可以通过举例证明;如它们的周长都是24厘米;长方形的长是8厘米;宽是4厘米;正方形的边长是6厘米;利用各自的面积公式;求出面积;比较后即可进行判断．解答：解：设它们的周长都是24厘米;长方形的长是8厘米;宽是4厘米;正方形的边长是6厘米;长方形的面积：8×4=32（平方厘米）;正方形的面积：6×6=36（平方厘米）;答：周长相等的正方形和长方形;正方形的面积大．故选：A．点评：此题主要考查周长相等的正方形和长方形的面积大小的比较;明确正方形的面积大．3．右边的两个物体是用相同的小正方体摆成的;（）物体的表面积大些．A．正方体大B．长方体大C．同样大考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：我们假设小正方体的棱长是1;由此分别求出正方体与长方体的表面积即可;再进行选择．解答：解：正方体的表面积：2×2×6=24;长方体的表面积：（4×1+4×2+1×2）×2;=（4+8+2）×2;=28;长方体的表面积大些;故应选：B．点评：本题运用正方体;长方体的表面积公式进行解答即可．4．如图阴影部分面积（）长方形面积的．A．大于B．等于C．小于考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：如图;连接AC;三角形ACD的高与长方形的宽相等;三角形的底边等于长方形的长;由此即可得出三角形ACD 的面积与长方形面积之间的关系;进一步推出阴影部分面积与长方形面积之间的关系．解答：解：连接AC;S△ACD=S四边形ECDF;所以S△ACD+S△ABC＞S四边形ECDF;即阴影部分面积大于长方形面积的;故选：A．点评：考查了三角形的面积;长方形的面积．本题得到三角形的高与长方形的宽相等以及三角形的底等于长方形的长;从而求出三角形与长方形面积之间的关系;进一步解决问题．5．如图两个完全相同的平行四边形中;甲的面积（）乙的面积．A．大于B．小于C．等于D．无法判断考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意可知;两个完全相同的平行四边形;甲的面积和乙的面积都是这个平行四边形面积的一半;所以它们的面积相等．解答：解：甲的面积和乙的面积都是这个平行四边形面积的一半;所以它们的面积相等．故选：C．点评：解答本题的关键是根据图形找出三角形面积与平行四边形的面积的关系;可知三角形面积等于平行四边形面积的;进而用等量代换的方法解决．6．下图四个图形的面积相等;（）图形中的阴影部分面积最小．A．B．C．D．考点：面积及面积的大小比较;三角形的周长和面积．分析：已知这四个图形的面积相等;A图形阴影部分的面积是A 图形面积的;B图形的阴影部分面积是比B图形面积的少;C图形的阴影部分面积是B 图形面积的;D图形的阴影部分面积比D 图形面积的多．可以知道B 图形中的阴影部分面积最小．解答：解：A图形是个长方形;对角线把长方形面积分成相等的两部分;A图形阴影部分的面积等于图形面积的一半;B图形的面积小于图形面积的一半;C图阴影部分的面积等于图形面积的一半;DD图形的阴影部分面积比D图形面积的一半要多．可以知道B图形中的阴影部分面积最小．故选：B．点评：本题是一道面积大小的比较题;考查了学生观察能力;比较分析的能力．7．比较如图长方形内阴影部分面积的大小甲（）乙．A．＞B．＜C．=D．无法确定考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：如图：在三角形中;等底等高的两个三角形的面积相等;所以面积1=面积2;面积3等于面积4;面积甲=面积乙．解答：解：因为面积1=面积2;面积3等于面积4;所以面积甲=面积乙．故选：C．点评：解答此题的关键是根据等底等高的两个三角形的面积相等进行分析即可．8．（•泉州）下列各图中的正方形面积相等;图（）的阴影面积与另外三图不同．A．B．C．D．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：从图中可以看出阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积．观察图形可发现：四个正方形是全等的;面积是相等;A、C、D三个图形中空白部分可以组成一个完整的圆;根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等;得出答案．解答：解：由图可知：从左到右A、C、D的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆;而正方形的面积相等;根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等．故选：B．点评：此题考查了面积及等积变换;将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法．9．如图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的．涂色部分的面积不等于所在梯形面积的是（）A．B．C．D．考点：面积及面积的大小比较．分析：要判断涂色部分的面积是否等于梯形面积的;需要根据梯形的面积公式和三角形的面积公式;计算出涂色部分的面积;再与梯形的面积进行比较;确定选择哪个选项．解答：解：梯形的上底用a表示;下底用b表示;高用h表示．A、空白部分是四个三角形;上面两个三角形的底是梯形上底的;高是梯形的高的;则上面两个三角形的面积和为：×a ×h×2=ah;下面两个三角形的底是梯形下底的;高是梯形的高的;则下面两个三角形的面积和为：×b ×h×2=bh;空白部分的面积为：ah+bh=（a+b）h;梯形的面积为：（a+b）h;涂色部分的面积等于梯形的面积﹣空白部分的面积;故涂色部分的面积为：（a+b）h;是梯形面积的;B、空白部分是三个三角形;上面的三角形面积为：ah;下面两个三角形面积和为：bh;空白部分的面积为：ah+bh=（a+b）h;梯形的面积为：（a+b）h;涂色部分的面积等于梯形的面积﹣空白部分的面积;故涂色部分的面积为：（a+b）h;是梯形面积的;C、空白部分左面的三角形面积为：ah;右面两个三角形的面积和为：ah+bh;空白部分的面积为：ah+bh;故涂色部分的面积为：ah+bh;不是梯形面积的;D、涂色部分是梯形;它的上底是a;下底是b;高是h;涂色部分的面积=（a+b）h;是梯形面积的．故选：C．点评：解答此题关键是根据梯形的面积公式和三角形的面积公式;计算出涂色部分的面积;再确定涂色部分的面积是否等于梯形面积的;最后确定选择哪个选项．10．如图所示;比较A和B的面积大小;其结果是（）A．S A＞S B B．S A＜S BC．S A=S B D．条件不够;不能确定考点：面积及面积的大小比较．分析：根据题意为了便于表示;添加了两个字母如下图和假设圆的直径是4厘米;要比较A和B的面积大小;需要分别求出A和B的面积由题意可求S A=半圆的面积﹣弧形ADF的面积;S B利用三角形的面积直接计算;进而比较出大小．解答：解：设圆的直径是4厘米;由题意和面积公式得三角形的DEF的面积=4×（4÷2）÷2=EF2÷2=4（平方厘米）;弧形ADF的面积=3.14×EF2×﹣4=3.14×（4×2）×﹣4=6.28﹣4=2.28（平方厘米）;S A=（4÷2）2×3.14÷2﹣2.28=6.28﹣2.28=4（平方厘米）;因为4=4;所以S A=S B;故选：C．点评：此题考查了组合图形的面积;解题关键是看懂图示和求出弧形的面积;根据图形中半圆的面积、三角形的面积与弧形ADF的面积的关系;列式解答．11．右面方格图中有A、B两个三角形;那么（）A．A的面积大B．B的面积大C．A、B的面积一样大D．无法确定考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意可知：两个三角形同底;但高不能确定;根据三角形面积=底×高÷2可知：两个三角形的面积大小无法确定;据此判断．解答：解：如图;A、B两个三角形有公共底边MN;该底边对应的高不一定相等;由三角形的面积公式：s=ah÷2;可知A、B的面积大小无法确定．故选：D．点评：考查了三角形的面积及面积的大小比较;明确三角形的面积计算方法是解答此题的关键．12．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形;这两个图形的面积相比（）A．正方形大B．长方形大C．一样大D．无法确定考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：设铁丝的长度为20厘米;长方形的长和宽分别为6厘米和4厘米;则正方形的边长为5厘米;利用长方形的面积公式分别求其面积;即可比较面积的大小．解答：解：设铁丝的长度为20厘米;长方形的长和宽分别为6厘米和4厘米;则正方形的边长为5厘米;长方形的面积=6×4=24（平方厘米）;正方形的面积=5×5=25（平方厘米）;正方形的面积＞长方形的面积;故选：A．点评：利用周长相等;举例分别求出长方形和正方形的面积即可解答．13．一个长方形的长增加;宽缩短;这个长方形的面积与原来面积相比（）A．不变B．增加了C．减少了D．减少考点：面积及面积的大小比较;长方形、正方形的面积．分析：可以设这个长方形的长为20厘米;宽为10厘米;然后分别计算长方形的现在的面积和原来的面积后进行解答即可．解答：解：原来的面积：20×10=200（平方厘米）;现在的长：20×（1+）=22（厘米）;宽：10×（1﹣）=9（厘米）;现在的面积：22×9=198（平方厘米）;所以比原来减少了：（200﹣198）÷200=;故选：C．点评：此题主要考查了长方形的面积和求一个数比另一个数多（或少）几分之几的综合应用．14．如图所示的正方形的边长都是2厘米;阴影部分的面积相等的有（）A．①②③B．②③④C．①②③④D．①③④考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：通过仔细观察;每个图形中正方形的边长是2厘米;圆的半径是1厘米;阴影部分的面积等于正方形面积减去一个圆的面积;因此得解．解答：解：①4个半径是1厘米的圆;合起来是一个整圆;阴影部分面积=2厘米×2厘米﹣π×1厘米2;②阴影部分面积=正方形面积﹣圆的面积=2厘米×2厘米﹣π×1厘米2;③两个半径1厘米的半圆合起来是一个整圆;阴影部分面积=正方形面积﹣圆面积=2厘米×2厘米﹣π×1厘米2;④4个半径是1厘米的圆;合起来是一个整圆;阴影部分面积=2厘米×2厘米﹣π×1厘米2;所以阴影部分的面积相等的有①②③④;故选：C．点评：看明白图形是解决此题的关键．15．如图：两个相同的圆锥容器;水深都是圆锥高的一半;那么甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的（）倍．A．2B．3C．7D．考点：圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：此题可以通过圆锥的体积公式求出水的体积;然后再用甲容器内水的体积除以乙容器内水的体积即可．再求水的体积和整个圆锥容器的容积时;可以设出水的半径和高度;那么圆锥容器的半径和高度分别是水的2倍;然后利用圆锥的体积公式解答．解答：解：设圆锥的底面半径为2r;高为2h;甲圆锥内水的体积为：π（2r）2×2h﹣πr2h=πr2h;乙圆锥内水的体积为：πr2h;甲容器内水的体积是乙容器内水的体积的：πr2h÷πr2h=7;答：甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的7倍．故选：C．点评：此题主要考查的是圆锥体积公式的灵活应用．16．一个圆锥体的体积是4.5立方分米;高是0.9分米;它的底面积是（）A．1.35平方分米B．15平方分米C．5平方分米D．平方分米考点：圆锥的体积．分析：根据圆锥的体积公式;底面积等于体积除以除以高;列式解答即可得到答案．解答：解：4.5÷÷0.9=15（平方分米）;故选：B．点评：此题主要考查的是圆锥的体积公式的应用．17．如图中;两个小圆面积之和占大圆面积的（）（最小圆半径为1;最大的圆的半径为3）A．B．C．D．考点：圆、圆环的面积．分析：根据题意;可用最大圆的直径减去最小圆的直径得到中等圆的直径;再计算出中等于的半径;最后根据圆的面积公式计算出这三个圆的面积;再用两个小圆的面积之和比上大圆的面积即可得到答案．解答：解：中等圆的半径为：（3×2﹣1×2）÷2=（6﹣2）÷2;=4÷2;=2;（3.14×12+3.14×22）÷3.14×32=（3.14+12.56）÷28.26;=15.7÷28.26;=;答：两个小圆的面积之和占大圆面积的．故答案为：C．点评：解答此题的关键是确定中等圆的半径;然后再根据圆的面积公式进行计算即可．18．下面三平面图形中的阴影部分;面积最小的是（）A．B．C．分析：可根据圆的面积公式S=πr2和圆环的面积公式=π（大圆的半径）2﹣（小圆半径的平方）2π;列式计算后再比较大小即可得到答案．解答：解：A：3.14×÷2=50.24÷2;=25.12;B：3.14×=28.26;C：3.14×﹣3.14×;=50.24﹣28.26;=21.98;所以A＞B＞C;即面积最小的是图形C．故答案为：C．点评：此题主要考查的是圆、圆环的面积公式的灵活应用．19．如图;平行四边形ABCD的底BC长是12厘米;线段FE长是4厘米;那么平行四边形中的阴影部分面积是（）平方厘米．A．24 B．36 C．48 D．72考点：平行四边形的面积;三角形的周长和面积．分析：先求出三角形BFC的面积;因为两个空白三角形的面积相等;所以△GBC与△CAD的面积相等;都是平行四边形ABCD面积的一半;而△GFC是公共部分;所以△FAG与△CGD的面积之和与△FBC的面积相等;从而可以求出阴影部分的面积．解答：解：因为△FAG与△CGD的面积之和与△FBC的面积相等;所以阴影部分的总面积是：12×4÷2×2;=48÷2×2;=48（平方厘米）．答：阴影部分的面积是48平方厘米．故选：C．点评：解答此题的关键是：弄清楚三个阴影三角形面积大小的关系．20．如图．一个平行四边形相邻两条边长度分别是4厘米和8厘米;其中一条底边上的高是6厘米;这个平行四边形的面积是（）A．24平方厘米B．48平方厘米C．32平方厘米分析：根据题意可知;平行四边形的底为8厘米时;高不可能为6厘米;因为高是两条平行线内最短的线段;所以这个平行四边形的底应该为4厘米;高是6厘米;那么根据平行四边形的面积=底×高计算即可得到答案;其中平行四边形的边长8厘米不参与计算．解答：解：4×6=24（平方厘米）;答：平行四边形的面积是24平方厘米．故选：A．点评：解答此题的关键是确定平行四边形的高是对应的哪条底;然后再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．21．一个周长为20cm的长方形;如果把它的长减少1cm;宽增加1cm;那么它变成一个正方形;则原长方形的面积是（）cm2．A．30 B．25 C．40 D．24考点：长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：周长为20厘米;则长与宽的和是20÷2=10（厘米）;则这个长方形可能是（由题意得组成的正方形除外）：长9厘米;宽1厘米;长8厘米;宽2厘米;长7厘米;宽3厘米;长6厘米;宽4厘米;又因为把它的长减少1cm;宽增加1cm;那么它变成一个正方形;所以这个长方形为：长6厘米;宽4厘米;根据面积公式计算即可．解答：解：20÷2=10（厘米）;又因为把它的长减少1cm;宽增加1cm;那么它变成一个正方形;所以这个长方形为：长6厘米;宽4厘米;则原长方形的面积是：6×4=24（平方厘米）．答：原长方形的面积是24平方厘米．故选：D．点评：解决本题的关键是根据题意推导出原长方形的长与宽;再代入公式计算．22．如图所示;四边形ABCD是长方形;图中甲、乙也是长方形;已知甲的面积是10平方厘米;乙的面积是（）A．10 B．8C．6D．5考点：长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：如图;长方形ABCD被对角线分成两个相等的三角形;而三角形a和三角形b的面积相等;三角形c和三角形d 的面积相等;所以三角形甲、乙的面积是相等的．解答：解：因为长方形ABCD被对角线分成两个相等的三角形;而三角形a和三角形b的面积相等;三角形c和三角形d的面积相等;所以三角形甲、乙的面积是相等的．即乙的面积是10平方厘米;故选：A．点评：关键是根据题意与图形;得出三角形之间的面积的关系;进而得出要求的长方形的面积与甲的面积的关系．23．周长相等的正方形和圆;其面积的比是（）A．π：4 B．4：πC．1：1 D．2：3考点：长方形、正方形的面积;比的意义;圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：设周长是C;则正方形的边长是;圆的半径是;根据它们的面积公式求出它们的面积;写出对应的比;再化简即可．解答：解：设周长是C;则正方形的边长是;圆的半径是;则圆的面积为：××π=;正方形的面积为：×=;则正方形的面积：圆的面积=：=π：4．故选：A．点评：本题主要是灵活利用正方形和圆的周长公式与面积公式解决问题．24．如图;有两枚硬币A和B;硬币A的半径是硬币B半径的2倍;将硬币A固定在桌面上;硬币B绕硬币A无滑动地滚动一周;则硬币B自转的圈数是（）A．1圈B．1.5圈C．2圈D．3圈考点：圆、圆环的周长．分析：设A硬币的半径为2r;B硬币的半径为r;那么B硬币的运动轨迹同样是圆;但是B硬币运动轨迹的圆的半径为2r+r=3r（因为它是绕着A硬币的圆心为圆心进行运动的）;B硬币运动一周的周长为2πr;而第二枚硬币B 的周长为：2π×（2r+r）=6πr;进而用6πr除以2πr即可．解答：解：设硬币B的半径为r;则硬币A的半径为2r;[2π（2r+r）]÷（2πr）;=[6πr]÷（2πr）;=3（圈）;答：硬币B自转的圈数是3圈．故选：D．点评：此题考查了圆的周长的计算方法;应结合实际;灵活运用．25．一个钟表的分针长10厘米;从2时走到5时;分针针尖走过了（）厘米．A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.4考点：圆、圆环的周长．分析：分针长10厘米等于半径;一小时分针绕圆盘一圈;根据“圆的周长=2πr”求出一圈的长（周长）;然后乘3解答即可．解答：解：2×3.14×10×（5﹣2）;=62.8×3;=188.4（厘米）;故选：D．点评：此题考查圆的周长的计算方法;应明确周长和半径、直径之间的关系;进行解答即可．26．（•恩施州）图中共有（）个长方形．A．30 B．28 C．26 D．24考点：组合图形的计数．专题：几何的计算与计数专题．分析：根据长边的线段上有5个点;得出线段的条数为10条;短边的线段有3个点;得出线段的条数为3条;从而得出长方形的个数．解答：解：因为长边的线段上有5个点;得出线段的条数为10条;短边的线段有3个点;得出线段的条数为3条;长方形的个数为：10×3=30（个）;故选：A．点评：利用点分成线段条数得出长方形个数;从而求出长方形的个数;题目有一定抽象性;应认真分析;从而确定解题思路．27．（•）将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上;露在外面的面的面积是（）厘米2．A．24 B．48 C．96 D．128考点：规则立体图形的表面积;从不同方向观察物体和几何体．专题：立体图形的认识与计算．分析：从前、后面看露在外面的共有12个边长2厘米的正方形的面;从上面看露在外面的有6个正方形的面;从侧面看露在外面的共有6个正方形的面;此立体图形露在外面的面的总个数为：12+6+6=24个;先求出一个正方形面的面积;进而求得24个正方形面的总面积;解答：解：露在外面的总面数：12+6+6=24（个）;一个正方形面的面积：22=4（平方厘米）;立体图形的总面积：4×24=96（平方厘米）;故答案为：C．点评：此题考查规则立体图形的表面积;解决此题关键是先求出露在外面的正方形面的个数;再求得一个正方形面的面积;进而求得总面积;28．（•）一个棱长3分米的正方体的表面涂满了红色;将它切成棱长1分米的小正方体．三面涂色的小正方体有（）个．A．12 B．8C．6D．1考点：染色问题．专题：传统应用题专题．分析：棱长为3分米的正方体分割为边长是1分米的小正方体;每条棱上能分成3÷1=3（个）;根据切割特点;三面涂色的小正方体处在8个顶点上;两面涂色的处在每条棱的中间;一面涂色的处在每个面的中间;据此解答．解答：解：根据切割特点;只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面;所以三面涂色的小正方体处在8个顶点上;所以三面涂色的小正方体有8个．故选：B．点评：本题应在明确能分成几个小正方体的基础上;得出三种不同小正方体所处的位置是本题的解答难点．。
几何部分：小学数学趣题巧算百题百讲百练
几何部分：小学数学趣题巧算百题百讲百练小学生学习几何初步知识，不仅要掌握一些基本的平面图形和立体图形的性质、特征，还要会求这些平面图形的周长、面积及这些立体图形的表面积、体积，而且还要会综合地、巧妙地运用这些知识来进行计算。
特别是计算一些组合图形的面积时，常常用到割补、剪拼、平移、翻转等办法，使得计算巧妙、简便。
要学会这些方法，应用这些方法。
通过解几何题的训练，更好地培养空间想象力，这对学好小学几何初步知识是极有利的，同时也为将来到中学进一步学习几何知识，打下良好而坚实的基础。
例21 下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。
已知圆O的周长是9.42厘米，那么长方形OABC的周长是多少厘米？分析与解题中告诉我们，圆O的面积和长方形OABC的面积相等。
我们知道，圆的面积等于π·r·r，而图中圆O的半径恰好是长方形的宽，因此长方形OABC的长正好是π·r，即圆O的周长的一半。
而长方形的周长等于2个长与2个宽的和，也就是圆O的周长与直径的和。
长方形OABC的周长是：9.42+9.42÷3.14=9.42+3=12.42（厘米）答：长方形OABC的周长是12.42厘米。
例22桌面上有一条长80厘米的线段，另外有直径为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的圆形纸片若干张，现在用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，问这个周长总和是多少厘米？分析与解要想盖住桌上线段，并且使所用纸片圆周长总和最短，那么盖住线段的圆形纸片应该是互不重叠，一个挨一个地排开，这时若干个圆形纸片直径的总和正好是80厘米。
这些圆形纸片周长的总和与直径为80厘米的圆的周长相等，因此盖住桌子上线段的若干个圆形纸片的周长总和是：3.14×80=251.2（厘米）答：这个周长总和是251.2厘米。
例23 图2为三个同心圆形的跑道，跑道宽1米。
某人沿每条圆形跑道的中间（虚线所示）各跑了1圈，共3圈。
小学数学-有答案-小升初数学专项复习：几何的初步知识
小升初数学专项复习：几何的初步知识一、例题：1. 通过放大10倍的放大镜来看一个60∘的角，这个角是多少度？2. 王小明家把一块长15米，宽12米5分米的长方形草场围上篱笆，求篱笆有多长？3. 有一块正方形实验田，周长24米，它的面积是多少平方米？4. 用10.28厘米的铁丝围成一个半圆形，半圆形的面积是多少平方厘米？5. 一个长方形和一个三角形等底等高，已知三角形的面积是30平方厘米，长方形的面积是多少？6. 一块梯形棉田，上底长85米，下底长160米，高70米；在这块棉田里共收籽棉1845千克，每平方米产籽棉多少千克？二、填空题在同一平面内不相交的两条直线叫________．12个正方形可以摆成________种不同形式的长方形。
在等腰三角形中，如果顶角为124∘，底角各是________，这个三角形是________角三角形。
把两个边长都是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是________，面积是________．一个平行四边形，底是24厘米，高2分米，面积是________．一个等边三角形，周长是12.6厘米，它的边长是________厘米。
周长是28厘米的长方形，长是10厘米，面积是________．一个梯形的面积是10平方分米，高是4分米，上底是2.2分米，下底是________分米。
一个圆，周长是6.28分米，它的面积是________．圆心角是1∘的扇形的面积是________．三、判断小明画了一条25厘米长的直线。
________．（判断对错）等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形。
________．两个面积相等的三角形一定能拼成平行四边形。
________（判断对错）平行四边形和长方形的周长相等，它们的面积也相等。
________．（判断对错）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。
________．（判断对错）半圆的周长是和它相等半径的圆周长的一半。
________．（判断对错）平行四边形不是对称图形，没有对称轴。
几何题库100题
几何题库100题1. 已知三角形ABC的面积是20平方厘米，D是AB上的一个点，且BD/AB = 1/4，E是AC上的一个点，且AE/AC = 1/3，求三角形BDE的面积。
2. 已知平行四边形ABCD的面积是24平方厘米，E是CD的中点，F是AD的中点，求三角形BEF的面积。
3. 已知正方形ABCD的边长为4厘米，E是BC的中点，F是CD上的一点，且CF = 3厘米，求三角形AEF的面积。
4. 已知矩形ABCD的长为8厘米，宽为6厘米，G是矩形对角线AC的中点，求三角形AGD的面积。
5. 已知圆O的半径为5厘米，点P在圆上，点Q在圆外，且OP=3厘米，OQ=4厘米，求三角形POQ的面积。
6. 已知梯形ABCD的上下底分别为6厘米和10厘米，高为8厘米，求梯形的中位线长度。
7. 已知菱形ABCD的边长为6厘米，点E在BC上，且BE=3厘米，求三角形ABE的面积。
8. 已知三角形ABC的边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，求三角形ABC 的周长。
9. 已知矩形ABCD的面积是36平方厘米，对角线AC的长度为10厘米，求矩形的宽。
10. 已知圆O的面积为154平方厘米，求圆的半径。
11. 已知椭圆的长半轴为6厘米，短半轴为4厘米，求椭圆的面积。
12. 已知抛物线y=2x^2+3x-1的顶点坐标，求抛物线的对称轴。
13. 已知立方体ABCDEF的体积是125立方厘米，求立方体的表面积。
14. 已知圆柱的高为10厘米，底面半径为5厘米，求圆柱的体积。
15. 已知直角三角形ABC的直角边长分别为3厘米和4厘米，求直角三角形的斜边长。
16. 已知平面上有四个点A、B、C、D，且AB=4厘米，BC=5厘米，CD=6厘米，求四边形ABCD的周长。
17. 已知平行四边形ABCD的对角线AC=6厘米，BD=8厘米，求平行四边形的面积。
18. 已知圆O的直径为10厘米，点P在圆上，且OP=5厘米，求三角形OEP 的面积。
小学五年级数学思维专题训练—几何计数(含答案解析)
小学五年级数学思维专题训练—几何计数1．如右图所示，把一个正方体切去8个小角，那么这个新的立方体图形有____条棱。
2．下图中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的长方形有_____个。
3．如下图所示，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等）。
把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有_____种。
4．下图是由16个小正方形组成的大正方形，则在这个图中，共有_____个由小正方形组成的长方形（包括正方形）中包含“ ”。
5．下图中有_____个三角形。
6．如下图所示，两条线上有6个点。
试求出以6个点中任意3点为顶点构成的三角形一共有几个。
7.将4个小正方体拼在一起（正方体与正方体拼接的两个面要完全重合），共有_____种不同的拼法。
（旋转后相同算同一种拼法）8.如下图所示，在正方形的7个点中取4个格点作为顶点的四边形中，正方形有______个，取其中3个格点组成的等腰三角形有_______个。
9．下图是由9个点组成的，那么以图中4个点为顶点的正方形有_____个，以图中3个点为顶点的三角形有______个。
10．一块木板上有13枚钉子（如左下图）。
用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）。
请回答：可以构成多少个正方形？11．下图是半个正方形，它被分成了若干个小的等腰直角三角形，图中，正方形有_____个，三角形有_____个。
12．下图中三角形的个数是______。
13．下图中共有______个三角形。
14．如下图中共有______个正方形。
15．数一数下图中共有_____个三角形。
16．以下图36个方格点钟的4个点为顶点的正方形的个数为______。
17．在下图由10个点排成的长方形中，每边上相邻亮点的距离都是1厘米。
如果用其中的点连成三角形，那么面积是2平方厘米的三角形的个数是______。
数学几何题精选50道及答案
数学几何题精选50道及答案**几何数学题1**：题目：在直角三角形ABC中，角A=90°，AB=5cm，BC=12cm。
求AC的长度。
**几何数学题2**：题目：在平行四边形WXYZ中，角W=80°，角X=100°。
求角Y和角Z的度数。
**几何数学题3**：题目：在正五边形PQRST中，每个内角的度数是多少？**几何数学题4**：题目：已知三角形DEF中，角D=60°，角E=45°。
求角F的度数。
**几何数学题5**：题目：在直角三角形LMN中，角L=90°，角M=60°。
若LN=8cm，求MN的长度。
**几何数学题6**：题目：已知平行四边形UVWX中，UV=7cm，WX=5cm，且角U=120°。
求VX的长度。
**几何数学题7**：题目：在等腰三角形PQR中，角P=80°。
求角Q和角R的度数。
**几何数学题8**：题目：在梯形STUV中，ST和UV是平行边，ST=9cm，UV=12cm，SV=5cm。
求TU的长度。
**几何数学题9**：题目：在正方形ABCD中，边长为15cm。
求对角线AC的长度。
**几何数学题10**：题目：在菱形EFGH中，角E=50°。
求角F、角G和角H的度数。
**几何数学题11**：题目：在直角三角形XYZ中，角X=90°，YZ=15cm，XZ=9cm。
求角Y和角Z的度数。
**几何数学题12**：题目：在平行四边形IJKL中，角I=130°，角K=70°。
求角J和角L的度数。
**几何数学题13**：题目：在正七边形ABCDEFGH中，每个内角的度数是多少？**几何数学题14**：题目：已知三角形PQS中，角P=40°，角Q=60°。
求角S的度数。
**几何数学题15**：题目：在直角三角形RST中，角R=90°，角S=45°。
小学数学《几何图形题9大解法归纳》含例题
小学数学《几何图形题9大解法归纳》含例题分割法▌例1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。
（单位：厘米）解：将图形分割成两个全等的梯形。
S组=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）▌例2：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。
解：将图形分割成3个三角形。
S=5×5÷2+5×8÷2+（8-5）×5÷2=12.5+20+7.5=38（平方厘米）▌例3：左图中两个正方形边长分别为8厘米和6厘米。
求阴影部分面积。
解：将阴影部分分割成两个三角形。
S阴=8×（8+6）÷2+8×6÷2=56+24=80（平方厘米）添辅助线▌例1：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。
求阴影部分面积。
解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。
S阴=4×4÷2=8（平方厘米）▌例2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。
梯形下底是多少厘米？解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。
所以梯形下底：40÷8=5（厘米）▌例3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B、C得到4个三角形。
求阴影部分的面积。
解：如果连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。
S阴=48÷8×3=18（平方厘米）倍比法▌例1：已知OC=2AO,SABO=2㎡，求梯形ABCD的面积。
解：因为OC=2AO，所以SBOC=2×2=4（㎡）SDOC=4×2=8（㎡）SABCD=2+4×2+8=18（㎡）▌例2：已知S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。
小学奥数--几何计数25道
【题型】应用题【题目】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图19-1,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?【答案】630【解析】把大的等边三角形分为20“层”分别计算火柴的根数：最上一“层”只用了3根火柴；从上向下数第二层用了3×2＝6根火柴；从上向下数第三层用了3×3＝9根火柴；……从上向下数第20层用了3×20＝60根火柴．所以，总共要用火柴3×(1+2+3+…+20)＝630根．【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如图19-2，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍?【答案】13975【解析】横放需1996×4根，竖放需1997×3根，共需1996×4+1997×3＝13975根．【难度】难度2【知识点】几何计数【题目】图19-3是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔?【答案】【解析】把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如下图．平行四边形中棋孔数为9×9＝81，每个小三角形中有10个棋孔，所以棋孔共有81+10×4＝121个．或直接数出有121个．【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如图19-4，在桌面上，用6个边长为l的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形．如果在桌面上要拼出一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形多少个？【答案】【解析】如图AB＝6，组成△AOB需要边长为1的正三角形共：1+3+5+7+9+11＝36个，而拼成边长为6的正六边形需要6个△AOB，因此总共需要边长为1的正三角形36×6＝216个．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】如图19-5，其中的每条线段都是水平的或竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米．求图中长方形的个数，以及所有长方形面积的和．【答案】100，10664【解析】确定好长方形的长和宽，长方形就唯一确定，而图中只需确定好横向线段，竖向线段，即可．于是横向线段有(1+2+3+4)＝10种选法，竖向线段也有(1+2+3+4)＝10种选法，则共有10×10＝100个长方形．这些长方形的面积和为：(5+7+9+2+12+16+11+21+18+23)×(4+6+5+1+10+11+6+15+12+16)＝124×86＝10664(平方厘米)．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】如图19-6，18个边长相等的正方形组成了一个3×6的方格表，其中包含“*”的长方形及正方形共有多少个?【答案】36【解析】我们把所求的长、正方形按占有的行数分为三类，每类的长、正方形的个数相等．其中只占有下面一行的有如下12种情况：于是共有12×3＝36个正、长方形包含“*”．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】图19-7是由若干个相同的小正方形组成的．那么，其中共有各种大小的正方形多少个?【答案】130【解析】每个4×4正方形中有：边长为1的正方形4×4个；边长为2的正方形3×3个；边长为3的正方形2×2个，边长为4的正方形1×1个．总共有4×4+3×3+2×2+1×1＝30个正方形．现在5个4×4的正方形，它们重叠部分是4个2×2的正方形．因此，图中正方形的个数是30×5－5×4＝130．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】图19-8中共有多少个三角形?【答案】22【解析】边长为1的正三角形，有16个．边长为2的正三角形，尖向上的有3个，尖向下的也有3个．因此共有16+3+3＝22个．【难度】难度2【知识点】几何计数【题目】图19-9是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．那么，图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有多少个?【答案】6【解析】设小正三角形的边长为1，分三类计算计数包含*的三角形中，边长为1的正三角形有1个；边长为2的正三角形有4个，边长为3的正三角形有1个；因此，图中包含“*”的所有大、小正三角形一共有1+4+1＝6个．【难度】难度2【知识点】几何计数【题目】如图19-10，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少?【答案】20【解析】图中共有三角形(1+2+3+4)×4＝40个，梯形(1+2+3+4)×(1+2+4)＝60个，梯形比三角形多60－40＝20个．【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】在图19-1l中，共有多少个不同的三角形?【答案】85【解析】下图中共有35个三角形，两个叠加成题中图形时，又多出5+5×2＝15个三角形，共计35×2+15＝85个三角形．【难度】难度5【知识点】几何计数【题目】如图19-12，一块木板上有13枚钉子．用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等等，如图19-13．那么，一共可以构成多少个不同的正方形?【答案】11【解析】按正方形的面积分类，设最小的正方形面积为1，面积为1的正方形有5个，如图a所示；面积为2的正方形有4个，如图b所示；面积为4的正方形有1个，如图c所示；还有1个面积比4大的正方形，如图d所示；于是，一共可以构成5+4+1+1＝11个不同的正方形．【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如图19-14，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的正方阵．用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连结起来就形成一个三角形．在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个?【答案】32【解析】我们分三种情况来找面积为1平方厘米的三角形，这些三角形的底与高分别为1厘米或2厘米，利用正方形的对称性：(1)等腰直角三角形，如下图a所示有△AOC，△COE，△EOG，△GOA，△BOH，△DFB，△FHD，△HBF，共计8个，其中以AC，CF，FG，GA为底的各一个，以BF，DH为底的各两个．(2)直角三角形，如图b所示有△ACH，△CHD，△ACD，△DHA，△BEF，△BCE，△CEF，△CFB，△DEG，△DGH，△EGH，△EHD，△GAB，△GBF，△FAB，△FGA，共计16个，其中以AD、CH、BE、CF、DG、EH、FA、GB为斜边的各两个．(3)钝角三角形，如图c所示有△ABE，△AHE，△ADE，△AFE，△CBG，△CFG，△CDG，△CHG共计8个，其中以AE、CG为边的各四个．于是，综上所述，共有面积为1平方厘米的三角形32个．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】如图19-15，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵．那么用橡皮筋共可套出多少个不同的三角形?【答案】200【解析】我们先任意选取三个点，那么第1个点有12个位置可以选择，第2个点有11个位置可以选择，第3个点有10个位置可以选择，但是每6种选法对应的都是同一个图形，如下图，ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA均是同一个图形．所以有12×11×10÷6＝220种选法，但是如果这3点在同一条直线上就无法构成三角形，其中每行有4种情况，共3×4；每列有1种情况，共1×4；2个边长为2的正方形的4条对角线，共4种情况．所以，可以套出220－3×4－1×4－4＝200个不同的三角形．【难度】难度2【知识点】几何计数【题目】如图19-16，正方形ACEG的边界上有A，B，C，D，E，F，G这7个点，其中B，D，F分别在边AC，CE，EG上．以这7个点中的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少?【答案】12【解析】如果暂时不考虑点之间的排列位置关系，从7个点中任取4个点，则第一个点有7个位置可选，第二个点有6个位置可选，第三个点有5个位置可选，第四个点有4个位置可选，而不考虑先后，那么有4×3×2×1＝24种选法的实质是一样的，所有可能的组合数目应该是(7×6×5×4)÷24＝35．我们只要从中减去不能构成四边形的情形．对图19-16而言，任取4个点而又不构成四边形的情形只能发生在所取的4个点中有3个来自正方形ACEG的一条边，而另一个则任意选取的时候，例如选定A、B、C3点，第4个点无论如何选取都不能构成四边形．正方形的4条边中有3条都存在这样的情况．而每次这种情况发生时，第4个顶点的选取有4种可能．所取的顶点只有4个，因此不可能出现同时选择了2条有3点共线的边的情况．那么需要排除的情况有4×3＝12种．所以，满足题意的四边形个数有35－12＝23个．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】数一数下列图形中各有多少条线段.【答案】15【解析】要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、去数.这样才不至于杂乱无章、毫无头绪.我们可以按照两种顺序或两种规律去数.第一种：按照线段的端点顺序去数，如上图（1）中，线段最左边的端点是A，即以A为左端点的线段有AB、AC两条以B为左端点的线段有BC一条，所以上图（1）中共有线段2＋1＝3条.同样按照从左至右的顺序观察图（2）中，以A 为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B为左端点的线段有BC、BD两条，以C为左端点的线段有CD一条.所以上页图（2）中共有线段为3＋2＋1＝6条. 第二种：按照基本线段多少的顺序去数.所谓基本线段是指一条大线段中若有n 个分点，则这条大线段就被这n个分点分成n＋1条小线段，这每条小线段称为基本线段.如上页图（2）中，线段AD上有两个分点B、C，这时分点B、C把AD 分成AB、BC、CD三条基本线段，那么线段AD总共有多少条线段？首先有三条基本线段，其次是包含有二条基本线段的是：AC、BD二条，然后是包含有三条基本线段的是AD这样一条.所以线段AD上总共有线段3＋2＋1＝6条，又如上页图（3）中线段AE上有三个分点B、C、D，这样分点B、C、D把线段AE分为AB、BC、CD、DE四条基本线段，那么线段AE上总共有多少条线段？按照基本线段多少的顺序是：首先有4条基本线段，其次是包含有二条基本线段的有3条，然后是包含有三条基本线段的有2条，最后是包含有4条基本线段的有一条，所以线段AE上总共有线段是4＋3＋2＋1＝10条.解：①2＋1＝3（条）.② 3＋2＋1＝6（条）.③ 4＋3＋2＋1＝10（条）.小结：上述三例说明：要想不重复、不遗漏地数出所有线段，必须按照一定顺序有规律的去数，这个规律就是：线段的总条数等于从1开始的连续几个自然数的和，这个连续自然数的和的最大的加数是线段分点数加1或者是线段所有点数（包括线段的两个端点）减1.也就是基本线段的条数.例如右图中线段AF 上所有点数（包括两个端点A、F）共有6个，所以从1开始的连续自然数的和中最大的加数是6—1＝5，或者线段AF上的分点有4个（B、C、D、E）.所以从1开始的连续自然数的和中最大的加数是4＋1＝5.也就是线段AF上基本线段（AB、BC、CD、DE、EF）的条数是5.所以线段AF上总共有线段的条数是5＋4＋3＋2＋1＝15（条）.【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】数出下图中总共有多少个角.【答案】10【解析】在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）.解：4＋3＋2＋1＝10（个）.小结：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1，也就是基本角的个数.【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】数一数下图中总共有多少个角？【答案】55【解析】因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角. 所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如下图中，各个图形内各有多少个三角形？【答案】（1）6（2）10【解析】可以采用类似例1数线段的两种方法来数，如图（2）：第一种方法：先数以AB为一条边的三角形共有：△ABD、△ABE、△ABF、△ABC四个三角形.再数以AD为一条边的三角形共有：△ADE、△ADF、△ADC三个三角形.以AE为一条边的三角形共有：△AEF、△AEC二个三角形.最后以AF为一条边的三角形共有△AFC一个三角形.所以三角形的个数总共有4+3+2+1=10.第二种方法：先数图中小三角形共有：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC四个三角形.再数由两个小三角形组合在一起的三角形共有：△ABE、△ADF、△AEC三个三角形，以三个小三角形组合在一起的三角形共有：△ABF、△ADC二个三角形，最后数以四个小三角形组合在一起的只有△ABC一个.所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.解：①3+2+1=6（个）② 4+3+2+1=10（个）.答：图（1）及图（2）中各有三角形分别是6个和10个.小结：计算三角形的总数也等于从1开始的几个连续自然数的和，其中最大的加数就是三角形一边上的分点数加1，也就是三角形这边上分成的基本线段的条数.【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如下图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？【答案】60,30【解析】分析在数的过程中应充分利用上几例总结的规律，明确数什么？怎么数？这样两个问题.数：就是要数出图中基本线段（基本三角形）的条数，算：就是以基本线段（基本三角形）条数为最大加数的从1开始的连续几个自然数的和.①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC 中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.解：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如右图中，共有多少个角？【答案】13【解析】分析本题虽然与上几例有区别，但仍可以采用上几例所总结的规律去解决. ∠1、∠2、∠3、∠4我们可视为4个基本角，由2个基本角组成的有：∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1，共4个角.由3个基本角组成的角有：∠1、∠2与∠3；∠2、∠3与∠4；∠3、∠4与∠1；∠4、∠1与∠2，共4个角，由4个基本角组成的角只有一个.所以图中总共有角是：4×3+1=13（个）.解：所以图中共有角是：4×3+1=13（个）.小结：由本题可以推出一般情况：若周角中含有n 个基本角，那么它上面角的总数是 n （n-1）+1.【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】在图中(单位：厘米)：①一共有几个长方形?②所有这些长方形面积的和是多少?374218125【答案】100,12384【解析】①一共有(4321)(4321)100+++⨯+++=(个)长方形；②所求的和是[][]51281(512)(128)(81)(5128)(1281)(51281)2473(24)(47)(73)(247)(473)(2473)+++++++++++++++++++⨯+++++++++++++++++++ 1448612384=⨯=(平方厘米)。
典型几何题一题多解
典型几何题，一题多解1、已知E是正方形ABCD对角线AC、BD的交点，过A作∠CBD的平分线BQ的垂线。
分别交BD、BC于F、G。
求证：CG＝2EF。
分析：EF和CG不相关，必须把它们相关起来，转化到一个图形，或用等量代换来进行。
构造梯形、三角形或比例线段。
证法一、过C作CH⊥BQ交BD于H。
FG⊥BQ，BQ平分∠DBC，∴△BGF为等腰三角形。
△BCH为等腰三角形。
GCHF为等腰梯形。
故GC＝FH。
又CH⊥BQ，FG⊥BQ，∴HC∥AF。
在Rt△AEF和Rt△CEH中，∠1＝∠2，AE＝EC，∴Rt△AEF≅Rt△CEH，EF＝EH。
GC＝2EF。
证法二、在ED上取EH＝EF，连接HC。
在Rt△AEF和Rt△CEH中，AE＝EC，EF＝EH，∴Rt△AEF≅Rt△CEH，∴∠1＝∠2，FG∥HC，由于：GC⊥BQ，∴CH⊥BQ，而∠DBQ＝∠CBQ，∴△BCH为等腰三角形，BC＝BH。
同理△BGF为等腰三角形，BG＝BF，∴GC＝FH＝2EF。
证法三、在GC上取GM＝EF。
由于BGF是等腰三角形，所以BME是等腰三角形。
所以BM＝BF。
∠FGB＝∠EMB。
（因为∠A共用，BM和BG共线，BF和BE共线，），∴EM∥GF而E是AC的中点，所以M是GC的中点。
GM＝MC。
而EF＝GM，故GC＝2EF。
证法四、过E点作EM∥FG，交GC于M 点。
因为AG⊥BQ，∠DBQ＝∠CBQ，△BGF为等腰三角形，同理FM⊥BQ，△BME为等腰三角形。
∴BM＝BE，GM＝FE，又EM∥FG，FG⊥BQ，∴EM∥AG，而E是AC 的中点，所以M是GC的中点。
从而得到结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例116 有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？（北京市西城区）【分析1】因为正方体有6个相等的面，所以每个面的面积是30÷6=5平方厘米.拼成一个大长方体要减少一个面的面积，同时增加两个面的面积.由此可求大长方体的表面积.【解法1】30-30÷6+30÷6×2=30-5+10=35（平方厘米）.或： 30+30÷6×（2-1）=30+5=35（平方厘米）.【分析2】因为拼成大长方体后，表面积先减少一个面的面积，同时又增加两个面的面积，实际上增加了一个面的面积.【解法2】 30+30÷6=30+5=35（平方厘米）.【分析3】把原来正方体的表面积看作“1”.先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几，再运用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积.【分析4】因为原来正方体的表面积是6个小正方形面积的和，拼成大长方体的表面积是7个小正方形面积的和，所以可先求每个小正方形的面积，再求7个小正方形的面积.【解法4】30÷6×（6+1）=30÷6×7=35（平方厘米）.答：大长方体的表面积是35平方厘米.【评注】比较以上四种解法，解法2和解法3是本题较好的解法.例117 大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体体积比小正方体的体积多21立方分米，小正方体的体积是多少？（北京市东城区）【分析1】把小正方体的体积看作“1倍”，那么大正方体的体积是小正方体的2×2×2=8（倍），比小正方体多8-1=7（倍）.由此本题可解.【解法1】21÷（2×2×2-1）=21÷7=3（立方分米）.【分析2】把小正方体的棱长看作“ 1”，那么大正方体棱长就是2.【分析3】先求出大、小正方体的体积比，再求21立方分米的对应份数，最后求出每份的体积即小正方体的体积.【解法3】大、小正方体的体积比？（2×2×2）∶（1×1×1）=8∶1小正方体的体积是多少立方分米？21÷（8-1）=3（立方分米）答：小正方体的体积是3立方分米.【评注】解法1的思路简单，运算简便.例118 一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是3米.把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满，这个圆柱形粮囤的高是多少米？（天津市和平区）【分析1】由题意可知，麦堆的体积等于圆柱粮囤的体积.所以先求出麦堆的体积，再除以圆柱粮囤的底面积，即得粮囤的高。
【解法1】麦堆的底面半径是多少？25.12÷3.14÷2=4（米）麦堆的体积是多少立方米？圆柱粮囤的高是多少米？综合算式：【分析2】根据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等列方程解.【解法2】设圆柱粮囤高是h米.体积，而这个圆柱与粮囤的体积相等，即积一定，根据圆柱体积=πr2h可知，圆柱高h与半径的平方r2成反比例.由此列方程解.【解法3】设圆柱粮囤高为h米.麦堆底半径：25.12÷3.14÷2=4（米）粮囤底半径：4÷2=2（米）16=4hh ＝4答：这个圆柱形粮国的高是4米.【评注】解法3的思路最简单、最灵活，运算最简便，是本题的最佳解法.例119 一个圆锥体的体积是36立方分米，高是9分米，比与它等底的圆柱体的体积小12立方分米，这个圆柱体的高是多少分米？（天津市河西区）【分析1】先求圆锥的底面积即圆柱的底面积，再求圆柱体积，最后求圆柱的高.【解法1】圆柱底面积是多少？36×3÷9=12（平方分米）圆柱的体积是多少？36+12=48（立方分米）圆柱的高是多少？48÷12=4（分米）综合算式：（36+12）÷（36×3÷9）=48÷12=4（分米）.【分析2】如果设圆柱高为h，那么它相当于高为3h的等底圆锥，而这的高与圆锥的体积成正比例.【解法2】设圆柱体的高是h分米.（36+12）∶3h=36∶9答：这个圆柱体的高是4分米。
【评注】解法2的思路简单明白，运算最为简便，是本题的较好解法.本题还可用方程解，读者试解一下.例120 如下图，求阴影部分的面积（单位：厘米）.（湖北省武汉市）【分析1】从图中条件可知，三角形为等腰直角三角形，所以两个锐角都是45°.因此用三角形的面积分别减去三个扇形的面积，即得阴影面积.【解法1】（10+10）×（10+10）÷2=20×20÷2-3.14×25-3.14×25=200-78.5-78.5=43（平方米）【分析2】因为三个空白扇形恰好拼成180°的扇形，所以用三角形的面积减去圆心角是180°的扇形面积，即得阴影部分的面积.【解法2】（10+10）×（10+10）÷2=20×20÷2-3.14×10×10÷2=200-157=43（平方厘米）.【分析3】同分析2.用三角形的面积减去半圆的面积，即得阴影部分的面积.【解法3】（10×2）×（10×2）÷2-3.14×10×10÷2=200-157=43（平方厘米）.答：阴影部分的面积是43平方厘米.【评注】比较以上三种解法，解法3的思路较灵活，运算简便，是本题较好解法.例121 右下图是由若干个1立方厘米的正方体木块摆成的图形，它的体积是多少立方厘米？（广东省广州市越秀区）【分析1】把此图分为三层，最底层的长是5厘米，宽是4厘米，高是1厘米，由此可求底层的体积.同样可求第一层和第二层的体积，再将三层的体积加起来即得此形体体积.【解法1】最底层的体积是多少？5×4×1=20（立方厘米）第一层和第二层的体积共多少？4×2×2=16（立方厘米）此形体的体积是多少？20+16=36（立方厘米）综合算式：5×4×1+4×2×2=20+16=36（立方厘米）.【分析2】把这个形体切成一个长4厘米、宽3厘米、高1厘米和一个长4厘米、宽2厘米、高3厘米的两个长方体，求其体积和.【解法2】4×3×1+4×2×3=12+24=36（立方厘米）.【分析3】把原形体补充为一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，求出它的体积，再减去多补充的体积4×3×2=24（立方厘米），即得原形体的体积.【解法3】5×4×3-4×3×2=60-24=36（立方厘米）.【分析4】因为第一、二层共有4×2×2=16（块），第三层有4×5=20（块），三层共36块，并且每块1立方厘米，由此可求36块多少立方厘米.【解法4】1×（4×2×2+4×5）=1×（16+20）=36（立方厘米）.答：它的体积是36立方厘米.【评注】以上四种解法各有特色，读者可根据自己的实际情况灵活选用.例122 如图，已知圆的直径是8厘米，求阴影部分的周长和面积.（陕西省西安市新城区）【分析1】图中阴影部分的周长是大圆半周长与小圆两个半周长的和，它的面积是大半圆的面积与小半圆面积的差，再加小半圆面积的和.【解法1】周长：3.14×8÷2+3.14×（8÷2）÷2×2=25.12÷2+12.56÷2×2=12.56+12.56=25.12（厘米）=3.14×4×4÷2-3.14×2×2÷2+3.14×2×2÷2=25.12（平方厘米）.【分析2】由图可知两个小半圆是相等的，因此阴影小半圆恰好补充空白小半圆，那么阴影面积等于大圆面积减去空白大半圆面积；阴影周长是小圆周长与大圆半周长的和.=12.56+12.56=25.12（厘米）=3.14×16-3.14×8=3.14×（16-8）=25.12（平方厘米）.【分析3】因为大圆直径是小圆直径的2倍，所以小圆的周长和大圆的半周长相等，由此可知阴影部分周长恰是大圆的周长.将阴影小半圆移到空白小半圆使其重合，那么阴影部分恰是大半圆.【解法3】周长：3.14×8=25.12（厘米）=3.14×16÷2=25.12（平方厘米）.答：略.【评注】比较以上三种解法，解法3的思路最直接最灵活，运算最简便，是最佳解法.例123 如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）.（辽宁省大连市中山区）【分析1】先求出扇形的半径和圆心角的度数，再根据扇形面积公式求阴影的面积.【解法1】半径：36÷2=18（厘米）圆心角：360°-60°=300°阴影面积：=847.8（平方厘米）.【分析2】先求出扇形所在圆的面积，再求阴影部分占圆面积的几分之几，最后运用分数乘法应用题的解法求阴影面积.=3.14×270=847.8（平方厘米）.【分析3】先求扇形所在圆的面积，再求空白扇形的面积，用圆面积减去空白扇形面积，即得阴影扇形的面积.=3.14×18×18-3.14×18×3=847.8（平方厘米）.【分析4】把扇形所在圆的面积看作“1”，那么空白扇形的面积占圆的面积.=3.14×270=847.8（平方厘米）.答：阴影部分的面积是847.8平方厘米.【评注】比较以上四种解法，解法1的思路最简单，运算最简便，是本题最佳解法.例124 在一个现代化的体育馆里铺设了30块长20米、宽3.5米、厚0.03米的硬塑地板，这个体育馆的面积有多少平方米？（江苏省南京市鼓楼区）【分析1】先求出每块硬塑板的占地面积，再求30块硬塑板的面积即体育馆占地面积.【解法1】20×3.5×30=70×30=2100（平方米）.【分析2】把这30块硬塑板平放成宽20米，长是30个3.5米的长方形，求出这个长方形的面积即体育馆的面积.【解法2】3.5×30×20=105×20=2100（平方米）.【分析3】把这30块硬塑板平放成长是30个20米、宽是3.5米的长方形，求出这个长方形的面积即体育馆的面积.【解法3】20×30×3.5=600×3.5=2100（平方米）.答：这个体育馆的面积有2100平方米.【评注】解法1的思路最直接，解法最佳.例125 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）.（吉林省）【分析1】先求平行四边形的面积，再求空白三角形的面积，用平行四边形的面积减去三角形的面积，即得阴影部分的面积.【解法1】8×4-8×4÷2=32-16=16（平方厘米）.【分析2】假设ae是6厘米，那么be的长是8-6=2厘米.由此直接求出两个阴影三角形的面积，再求它们的面积和，即得阴影面积.【解法2】假设ae长6厘米，那么be的长是8-6=2厘米.6×4÷2+2×4÷2=12+4=16（平方厘米）.【分析3】因为三角形dec和平行四边形等底等高，所以三角形dec的面积是平行四边形面积的一半.由此求出平行四边形的面积再除以2即得阴影部分的面积.【解法3】8×4÷2=16（平方厘米）.【分析4】把三角形ade沿ab向右平移，使ad与bc重合，这样两个阴影三角形恰好拼成一个底是8厘米、高是4厘米的三角形，求出此三角形的面积即得阴影面积.【解法4】8×4÷2=16（平方厘米）.答：阴影部分的面积是16平方厘米.【评注】解法1和解法2虽然易于理解和掌握，但运算较繁.解法3和解法4的思路直接，简单灵活，运算简便，是本题最佳解法.例127 如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）.（湖南省长沙市东区）【分析1】先求大半圆的面积，再求小半圆的面积，用大半圆面积减去小半圆面积即得阴影部分的面积.=1413-39.25=1373.75（平方厘米）.【分析2】先求大圆面积，再求小圆面积，用大圆面积减去小圆面积，再除以2即得阴影部分的面积.=（2826-78.5）÷2=2747.5÷2=1373.75（平方厘米）.【分析3】本题是求半圆环面积.可先求圆环面积，再除以2即得.如果设大圆半径为r，小圆半径为r，那么圆环面积=πr2-πr2=π（r2-r2）【解法3】r=60÷2=30（厘米）r=10÷2=5（厘米）3.14×（30×30-5×5）÷2=3.14×（900-25）÷2=2747.5÷2=1373.75（平方厘米）.【评注】比较以上五种解法，前四种解法的综合算式可通过乘法分配律相互转化，其中解法3的运算简便，是本题的较好解法.例129 从一个长方体上截下一个棱长4厘米的正方体后，剩下的是一个长方体，它的体积是32立方厘米.原来长方体最长的一条棱是多少厘米？（山西省太原市）【分析1】因为截下的是正方体，所以剩下长方体的截面是正方形.因此可求出剩下长方体的长，再加上截下正方体的棱长，即得原来长方体的最长棱.【解法1】剩下长方体的长？32÷（4×4）=2（厘米）原来长方体的最长棱？2+4=6（厘米）综合算式：32÷（4×4）+4=32÷16+4=6（厘米）.【分析2】用剩下长方体的体积加上截下正方体的体积，即得原来长方体的体积.再根据“长方体体积=底面积×高”，用原长方体的体积除以底面积即得它的最长棱.【解法2】截下正方体的体积？4×4×4=64（立方厘米）原来长方体的体积？64+32=96（立方厘米）原长方体的最长棱？96÷（4×4）=6（厘米）综合算式：（4×4×4+32）÷（4×4）=（64+32）÷16=96÷16=6（厘米）.【分析3】根据“剩下的长方体体积加上截下的正方体体积等于原来长方体的体积”这一等量关系，列方程解.【解法3】设原来最长棱x厘米.32+4×4×4=（4×4）x32+64=16xx=96÷16x=6【分析4】用比例解法.因为长方体的体积÷高=底面积，底面积一定，所以长方体的体积和高成正比例.即长方体的体积与最长棱成正比例.【解法4】设原来最长棱x厘米.（4×4×4）∶4=（32+4×4×4）∶x64∶4=96∶x64x=4×96x=6答：原来长方体的最长棱是6厘米.【评注】后三种解法都需要求出原来长方体的体积，再求原来的最长棱，运算较繁.解法1的思路简单明白，且运算简便，所以是本题的最佳解法.例131 把一个高3分米圆柱体的底面分成许多个相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加12平方分米，原来圆柱体的体积是多少？（福建省福州市）【分析1】把圆柱体切拼成长方体后，它的表面积实际上增加了两个长方形s的面积，即12平方分米.由此可求一个长方形的面积，再除以它的长（即圆柱的高），即得它的宽（即圆柱底面半径）.由此可根据圆柱体积公式求它的体积.【解法1】3.14×（12÷2÷3）2×3=3.14×4×3=37.68（立方分米）.【分析2】先求圆柱底面半径，再求圆柱底面半周长，即长方体的长.最后根据长方体的体积=长×宽×高，或把s面当作底面，根据长方体体积=底面积×高，求出长方体体积，即圆柱的体积.【解法2】（12÷2÷3×3.14）×（12÷2÷3）×3=6.28×2×3=37.68（立方分米）.或：（12÷2）×（12÷2÷3×3.14）=6×6.28=37.68（立方分米）.【分析3】如图把长方体的前面（曲面）当作底面，长方体的宽（半径）当作高，根据长方体的体积=底面积×高，求出长方体的体积.关键是先求圆柱侧面积的一半（曲面）.【解法3】（12÷2÷3×3.14×3）×（12÷2÷3）=18.84×2=37.68（立方分米）.答：原来圆柱体的体积是37.68立方分米.【评注】比较以上四种解法，解法1的运算较简便，思路也较直接，是本题较好的解法.后两种解法的运算虽繁些，但对一些特殊题目的解答，可起到事半功倍的作用.。