(精品推荐)全国名校联考山东省名校高一上学期期末考试数学联考试题(含答案)

全国名校联考山东省名校高一上学期期末考试联考试题
高一数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟。

注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．只能涂在答题纸上, 答在试卷上无效．考试结束后，请把答题卡交回。

2．答第Ⅱ卷前，考生务必将答题纸密封线内的项目填写清楚。

要用钢笔或圆珠笔直接在答题纸上作答。

考试结束后，请把答题纸交回。

参考公式：
12.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A =
A ．{}0
B ．{}1,2
C ．{}0,2
D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α
x x f =的图象经过点⎝
⎛⎭⎪⎫
2，22，则()4f 的值等于
A ．16 B.
116 C ．2 D.1
2
4.
A.（-2,1）
B.[-2,1]
C.()+∞-,2
D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为
A
B C D ．2
6．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是
A ．相交
B ．内切
C ．外切
D ．相离
7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
8．函数y
A ．R
B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞
C ．(2，＋∞) D. (0，＋∞) 9．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是
A. 78 cm 3
B.2
3
cm 3
C.56 cm 3
D. 1
2
cm 3 10．已知函数()y f x =的定义域为{|x x R ∈且2}x ≠，且()2y f x =+是偶函数，当2x < 时，
，那么当2x >时，函数()f x 的递减区间是
A ．()3,5
B ．()3,+∞
C ．(]2,4
D ．()2,+∞
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题6分，共30分. 11. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.
12. 已知直线013:1=-+y ax l 与直线()0112:2=+-+y a x l 垂直，则实数a =_____. 13．设()()()x f x g x x g =++=2,32，则()x f =________.
14. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 . 15. 圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是 .
三、解答题:本大题共6小题, 共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分8分）
设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-. （Ⅰ）求A B ；
（Ⅱ）若B C C =，求实数a 的取值范围.
17.（本小题满分8分）
已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，.
（Ⅰ）求过点(2,3)P -且与直线AB 平行的直线l 的方程； （Ⅱ）求线段AB 的垂直平分线方程.
18．（本小题满分10分）
已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<.
（Ⅰ）求函数()f x 的零点；
（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值.
19.（本小题满分10分）
已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (Ⅰ)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；
(Ⅱ)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB ＝22时，求直线l 的方程．
20．（本小题满分12分）
三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边中点，且CC 1=2AB ．
（Ⅰ）求证：平面C 1CD⊥平面ADC 1； （Ⅱ）求证：AC 1∥平面CDB 1； （Ⅲ）求三棱锥D ﹣CAB 1的体积．
21. （本小题满分12分）
已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1,1]，a ＋b ≠0时，有f (a )＋f (b )
a ＋b
>0成立． (Ⅰ)判断f (x )在[－1,1]上的单调性，并证明； (Ⅱ)解不等式：()()x f x f 3112-<-；
(Ⅲ)若f (x )≤m 2－2am ＋1对所有的a ∈[－1,1]恒成立，求实数m 的取值范围．
高一上学期期末考试高一数学答案
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C
D
D
D
B
C
A
B
A
C
二、填空题
11、1 12、3
5 13、2x ＋7 14、
15、x 2＋y 2－10y ＝0 三、解答题
16、解： (Ⅰ)由题意知，{|2}B x x =≥ 2分
所以{}|23A B x x ⋂=≤< 4分 (Ⅱ)因为B C C ⋃=，所以B C ⊆ 6分 所以12a -≤，即3a ≤ 8分 17、解：(Ⅰ) 2分 得直线l 的方程4310x y ++= 4分
(Ⅱ)因为AB 的中点坐标为(5,2)-，AB 的垂直平分线斜率为分
得AB 的中垂线方程为34230x y --= 8分
18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有10
30
x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<< 2分
函数可化为2
()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+ 由()0f x =，得2
231x x -
-+= 即2
220x x +-=，()f x ∴的零点是分
(Ⅱ)函数化为：
22
()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦
31x -∵<< 2
01)
44x ++≤∴<-( 7分
01a ∵<<2
log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴
即min ()log 4a f x = 由log 44a =-，得4
4a
-=，分 19、解：
(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切，则有圆心（0,4）到直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0的
分
分
(Ⅱ)过圆心C 作CD ⊥AB ，垂足为D.则由AB ＝22和圆半径为2得CD ＝2 7分
所以解得7-=a 或1-.
故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. 10分
20、解：
(Ⅰ)∵CC 1⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AB
∵△ABC 是等边三角形,CD 为AB 边上的中线，∴C D ⊥AB 2分
∵CD ∩CC 1=C ∴AB ⊥平面C 1CD
∵AB ⊂平面ADC 1∴平面C 1CD⊥平面ADC 1； 4分
(Ⅱ)连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结DO ．则O 是BC 1的中点，DO 是△BAC 1的中位线．
∴DO∥AC 1．∵DO ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1； 8分 (Ⅲ)∵CC 1⊥平面ABC ，BB 1∥CC 1，∴BB 1⊥平面ABC ．∴BB 1 为三棱锥D ﹣CBB
1 的高．
=
．
∴三棱锥D ﹣CAB 1的体积为． 12分
21、解：
(Ⅰ)任取x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f (x )为奇函数，
∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝
f (x 1)＋f (－x 2)
x 1＋(－x 2)
·(x 1－x 2)， 2分
由已知得f (x 1)＋f (－x 2)
x 1＋(－x 2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．
∴f (x )在[－1,1]上单调递增． 4分
(Ⅱ)∵f (x )在[－1,1]上单调递增，∴⎪⎩
⎪
⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-x x x x 3112131111216分
7分
(Ⅲ)∵f (1)＝1，f (x )在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f (x )≤1.
问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立． 9分 下面来求m 的取值范围．设g (a )＝－2m ·a ＋m 2≥0. ①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．
②若m ≠0，则g (a )为a 的一次函数，若g (a )≥0，对a ∈[－1，1]恒成立， 必须g (－1)≥0且g (1)≥0，∴m ≤－2或m ≥2. 综上，m ＝0 或m ≤－2或m ≥2 12分。