人教版数学高一-平面向量的数乘向量 同步学案

a = .

时，a λ的方向与a λ= ；)a μ= ； = ； . ⑸判断正误：向量b 与向量)()a λμ=； ⑵()λμ+()a b λλ+. 根据以上的运算律，填空： =λ ；⑵λ

二 师 生 互动

例1 计算：

⑴()76a -⨯；

⑵()()

438a b a b a +---；

⑶()()54232a b c a b c -+--+. 例 2 已知两个两个向量1e 和2e 不共线，12AB e e =-，1228BC e e =-，1233CD e e =+，求证：A 、B 、D 三点共线.

变式：在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，证明：ABCD

是梯形.

例3 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，且AB a =，AD b =，你能用a 、b 表示AM 、BM 、CM 、DM 吗？

变式：若O 为平行四边形的中心，14AB e =，26BC e =，则2132e e -等于多少？

例 4 已知任意四边形ABCD ，E 为AD 的中点，F 为BC 的中点，求证：EF EF AB DC +=+.

a ABC 中，E 、F 分别是AB 、()2a

b + ()1a b - 122e e +，2b e =，且1e 、e 不确定 D.可能共线也可能不共线若3a =，b 与a 的方向相反，且5b =，则= b .

下列各式计算正确的是（)

2a b c a b c ++=++

3544b a b a b ++-=-

下列向量a 、b 共线的有（ 122,a e b e ==-；②a 1212214,510

a e e

b e e =-=-

； 1212,22a e e b e e =+=-（12,e e 不共线） 8,5AB AC ==，则BC 的取值范围是（[]3,8 B.()3,8 C.[]3,13 ()

⎣⎦

= 22a b c b +-=- .

值为 .