【2019-2020】高一数学12月月考试题

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考试时间：120分钟 全卷满分：150分

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案集中填写在答题卷上．）

1．设全集，集合，，{1,2,3,4,5,6,7,8}U ={1,2,3,5}A ={2,4,6}B = 则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

.A {2} .B {4,6} .C {1,3,5} .D {4,6,7,8}

2．设，，，则（ ）

12

log 3

a =0.6

0.5

b =13

2c =

.A a b c << .B c b a << .C c a b << .D b a c <<

3．下列判断正确的是（ ）

.A 若，且为第一象限角，则1sin 2α=

α6π

α=

.B 若由组成的集合中有且仅有一个元素，则2

,2017a a M 2017a =

.C 若，则a b e e

.D 若函数在区间上具有奇偶性，则()y f x =(3,1)k k -+1k =

4．直角坐标系中，已知角的终边不在坐标轴上，则式子的值的个数为

（ ）

α|sin ||cos ||tan |

sin cos tan αααααα++

.A 1 .B 2 .C 3 .D 4

5．函数的图象大致是（ ）

.D

6．已知是第二象限角，那么是（ ）θ3θ

.A 第一象限角 第一或第二象限角.B .C 第一或第二或第三象限角 第一或第二或第四象限角.D

7．函数在上单调递减，且为偶函数．若，，()f x [0,)+∞(1)3f -=(3)1f =

则满足的的取值范围是（ ）1(23)3f x ≤-≤x

.A [1,3] .B [2,3] .C [0,1][2,3] .D [0,1]

8．已知函数，若，，则（ ）

2

()24(0)f x ax ax a =++>12x x <120x x += .A 12()()f x f x < .B 12()()f x f x =

.C 12()()f x f x > 与的大小不能确定.D 1()f x 2()f x

9．已知，则（ ）5,6()1

,6(2)x x f x x f x -≥⎧⎪=⎨<⎪+⎩(1)f -=

.C 2 .D 1

10．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）

.A [1,1]- .B [0,1] .C (,1)(1,)-∞-+∞ .D (1,)+∞

11．已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（ ）1

x 2()log 2017f x x x =-2x ()22017x g x x =⋅-12

x x ⋅

.A 4034 .B 22017 .C 2017 .D 1

12．若定义在上的函数满足：，其中，R ()f x 1212()()()1

f x x f x f x -=--12,x x R

∈

则下列说法一定正确的是（ ）

.A ()f x 为奇函数 为奇函数 .B ()1f x + .C ()f x 为偶函数 为偶函数.D ()1f x +

二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填写在答题卷上．）

13．___________．23

012lg 42lg 564-⎛⎫+--=

⎪

⎝⎭

14．已知幂函数在上是增函数，则_________．

253

()(1)m f x m m x --=--(0,)+∞m =

15．已知非空集合同时满足条件：①； ②若，则．M {1,2,3,4,5}

M ⊆a M ∈6a M -∈

那么，这样的集合一共有 个．M

16．已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：[2,2]

-

给出下列四个命题：

①方程有且仅有个根 ②方程有且仅有个根

6

3

③方程有且仅有个根

④方程有且仅有个根

5

4

其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）

三、解答题（共6题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面．）

17．（本题满分10分）

（Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为．若已知

圆心角，扇形的周长为，请求和．αR l S

扇形3πα=

243

π

+S

扇形S 弓形

（Ⅱ）请化简：．9sin()cos(3)cos()cos(

)2

11cos(2)sin()sin()sin()

22π

παπαπααππ

παπααα----+-++-

18．（本题满分12分）

记，，56sin 1,66A y y x x ππ⎧

⎫==+-≤≤⎨⎬⎩⎭{}2lg(43)B x y x x ==-+

{}

121C x m x m =+<<-．

（Ⅰ）请求出．

（Ⅱ）若，请求出实数的取值范围．

19．（本题满分12分）

设在海拔（单位：）处的大气压强是（单位：），与之间的关系

为，x m y Pa y x kx

y ce =