【2019-2020】高一数学12月月考试题
四川省南充高级中学2019 2020高一数学12月月考试题
月月考试题学年高一数学12四川省南充高级中学2019-2020分）共60第Ⅰ卷（选择题. 分分，共60一、单选题：本题共12小题，每小题5????B?A)(C0?A?x(x?3)(x?1)R?U2?|B?xx），则（，， 1.设全集=U????2?x?1|xx|x2}x?{x|1?x?2}{x|1? . B. D. A.C???sin??690 2. ）（1133?? B．DC．． A．22223?xf(x)?log函数3. ）的零点所在的大致区间为（2x)54)(4,,2)(2,3)(3,(1．B ．C． A． D ????sin2cos4)?3,P(?）设角，那么的终边经过点（ 4.1221??．D A ．B．． C 5555??3cos?sin??2?tan（，则已知） 5. ??cos?2sin5151?? D. C. B.A.54546.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( ) 2A．2 B．sin2 C． D.2sin1 sin1?3??coscos?11?????? 7.若），则的化简结果为（2??coscos?11?2222??． C ．A. B. D????sinsintantan(2a?1)x?a,x?2????)f(x??1,?上的减函数，则实数已知函数8.是的取值范围是2?1?xlog(x?1),?a（）21211????????0,0,,0,????? D ．A．B．． C???25255?????????)??)cos(xxf(）设函数9.，则下列结论错误的是（3- 1 -?8)x?f((fx)y??x2?的图象关于直线 B.的一个周期为A.3对称???)x)ff(x?(?)(x?, C.在单调递减的一个零点为 D.26xln1???exy）函数10.的图象大致是（A．． B ． CD．???0,?)f(x R令函数间数已知函，上是增是定义在且上的偶函数，在区11.???552)f(tan),b?a?f(sinf(cos),c?），则（777a??a?cc?bcb?c?aa?b?b D．A C．． B．??),1?f((f(x)fx?2)?f(x)3?,2x R Rx?且当定义域为的偶函数满足对任意的有12.)x?1?y?f(x)log(218xf(x)??2?12x?R上恰有六个零点，则，若函数时，在a a的取值范围是（实数）35535((,1),1(,)))(,0 B. A. C.D.3535590分）第Ⅱ卷（非选择题共. 分5分，共20二、填空题：本题共4小题，每小题??2x?3?xaf?1且a?a?0 ________________．13．当时，函数的图象必过定点????1x??x0??xax?1??2a1BA??B?A?实数14,若,．已知集合的取, ．值范围是_________________f(x)?1?2sinx函数________________________.的定义域为15.- 2 -x1,,为有理数??x)f( 16. 关于函数有以下四个命题：?x0,,为无理数?)(x))?1ff(f(x Rx?②函数，都有①对于任意的是偶函数；；)(x)?ff(x?T R x?T③若对任意为一个非零有理数，则恒成立；)(xf ABC?C BA图象上存在三个点，使得④在，，为等边三角形．．其中正确命题的序号是. 分6小题，共70三、解答题：本题共)分17.(本小题满分10?9???????)sin()cos(??)cos(3??)cos(?2请化简：．(1)??11??????)???)sin()sin(?cos(2)sin(22?1?xx?cos?sin?x?0x?cossinx. ,,求(2)已知52?R?),sin(32x?xf(x)?.18．（本小题满分12分）已知函数6)xf(的最小正周期及单调递减区间；1）求函数（???)xf(x,?x0. 的最值及对应的（2）若求函数,的值??2??)xf(0?x R,的单调减函数是奇函数，当时分）已知定义域为（本小题满分19. 12x x2?)(fx?. 3- 3 -)(xf）求的解析式；（122R k0)?)?f(2t?kf(t?2t?t）若对任意的恒成立，求实数的取值范围，不等式（2元，每桶分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为20020. （本小题满分12x)(xg （桶）的关系如下表，为了收费5元，销售价（元）与日均销售量水的进价是方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利．x)1x?)?g(g(x（1）写出的值，并解释其实际意义；)(xg）求表达式，并求其定义域；（2f(x)，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？）求经营部利润表达式（32R a?a?f(x)?sinxacosx?. ，分）已知函数21．（本题满分12)xf(1a?(1)当时，求函数的最大值；???ax0,1?x)(f.成立，求如果对于区间(2)上的任意一个的取值范围，都有??2???x,y)?(fxyf?x(f)?)y()(fx R,已知函数分）12本小题满分22.(，都有对于任意的，- 4 -10?x)f(?(1)f?0x?. 当时，，且2(3)f(0),f（1）求的值；f(x)10??8?x的最大值和最小值；时，求函数2（）当g(x)2)x(2)?(?xg()fxm?f最多有几个零点，并求出此时实数（）设函数3，判断函数m的取值范围.- 5 -学年度上学期第二次月考2019南充高中－2020 级数学试题答案高2019 一、选择题1-5 AABCD 6-10 CDBDB 11-12 AC二、填空题 14. 2（，-2） 15.13.16.1234三、解答题、（1）原式=17= =5分………………………………………………………………………，（2）因为，两边平方得分有 (7)分………………………………………9所以又因为，则，所以分所以 (10)1分18.解：（1）最小正周期…………………………………………………….令函数的单调递减区间是-6 -分，…………………………………………………3由得的单调减区间是则函数分 (6)分………，则8（2，）因为 10分，即时，函数有最大值3…………………………………则当12，即分时，函数有最小值当………………………………….）因为定义域为的函数是奇函数，所以19.解:（1. 时，因为当，所以是奇函数，所以. .又因为函数所以…………………………………………………………………综上，分6. ）由（3得以，数所是在上.减又函，因是为奇函数所以. 对任意即. 恒成立.，解得，则.【方法一】令由令意任即二法方【】对立恒则，成.- 7 -12分的取值范围为．……………………………………………故实数2）由表格数据可知分20.解：（1……………………………… 3分1元，销售量减少40桶．……………………………………实际意义表示价格每上涨）知：设（2）由（1则解得：分，………………………………………6即元，由题意得）设经营部获得利润（3分 (9)时，有最大值，但当取得最大值．时，或∴当元时，才能获得最大利润．………………………12分答：经营部将价格定在11元或1221.解：（1时，）当，所以当………即5时，分即恒成立（2）依题得对任意恒成立……………而 7所以分对任意恒成立，则，所以，令对任意…………………………………………………………………于是9分，当且仅当时取等号又因为，即分所以12…………………………………………………………………………………（其他方法，酌情给分）- 8 -22. 解：（1），得. …………………令1得分，得 (2)得 (3)，，(2) 任取且，即，因为则. (4)分，则，且由已知时，，，所以函数在R上是减函数，………………….5分所以在单调递减故.所以，又，……………………6分，得由，，故. ……………………7分，得，令代入(3)，故为奇函数. ……………………9所以分10 ……………………分- 9 -令即，分…………………11因为函数在R上是减函数，，即，所以分……………………个零点所以当时，函数最多有4. 12- 10 -。
北京市2023-2024学年高一上学期12月月考试题 数学含解析
2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷（答案在最后）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --< D.x ∀∈R ，2230x x --≥4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x = D.1y x=-5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.1206.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b= B.2b a= C.4a b= D.4b a=8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年B.7年C.8年D.9年二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.14.设函数()3log ,x af x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.80 4.79乙 4.86 4.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.20.已知函数()()12log 21xf x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--【答案】C 【解析】【分析】解不等式()323k k Z -<<∈，求得整数k 的取值，由此可求得A B ⋂.【详解】解不等式323k -<<，得3322k -<<，k Z ∈ ，所以，整数k 的可能取值有1-、0、1，因此，{}2,0,2A B =- .故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--【答案】A 【解析】【分析】利用代入消元法，求解方程组的解集即可．【详解】因为22205x y x y +=⎧⎨+=⎩，所以2y x =-代入225x y +=，即()2225x x +-=，解得1x =±.当=1x -时，()212y =-⨯-=；当1x =时，212y =-⨯=-.故22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是()(){}1,2,1,2--.故选：A.3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --<D.x ∀∈R ，2230x x --≥【答案】D 【解析】【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题来得答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是x ∀∈R ，2230x x --≥.故选：D.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x =D.1y x=-【答案】C 【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，ln y x =的定义域为{}0x x >，不关于原点对称，所以ln y x =是非奇非偶函数，故A 不正确；对于B ，2x y =的定义域为R ，关于原点对称，而()()122xx f x f x --==≠-，所以2x y =不是奇函数，故B 不正确；对于C ，3y x =的定义域为R ，关于原点对称，而()()()33f x x x f x -=-=-=-，所以3y x =是奇函数且在R 上是增函数，故C 正确；对于D ，1y x=-定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，()()1f x f x x -==-，所以1y x=-是奇函数，1y x=-在(),0∞-和()0,∞+上单调递增，不能说成在定义域上单调递增，因为不满足增函数的定义，故D 不正确.故选：C .5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.120【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++⨯=，故自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140⨯=，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．6.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a【答案】C 【解析】【分析】借助中间量0,1可确定大小.【详解】对于lg2a =，由lg2lg1=0,lg2lg10=1><得01a <<，对于12log 3b =，由1122log 3log 10<=得0b <，对于0.22c =，由0.20221>=得1c >，所以b a c <<.故选：C.7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b = B.2b a= C.4a b= D.4b a=【答案】C 【解析】【分析】由对数的运算可得212log log a b +=2log 2ab=,再求解即可.【详解】解:因为212log log a b +=222log log log 2a b ab-==,所以224a b==，即4a b =，故选:C.【点睛】本题考查了对数的运算,属基础题.8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 是偶函数，先得到()0f x <的解集，再由()10f x -<，将1x -代入求解.【详解】因为[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，所以由()0f x <，解得01x ≤<，又因为()f x 是偶函数，所以()0f x <的解集是11x -<<，所以()10f x -<，得111x -<-<，解得02x <<所以()10f x -<的解集是{}02x x <<，故选：C9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由()f x 是R 上的增函数得()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之若对任意0a >，()()f x a f x +<，满足()()y f x a f x =+-无零点，但不满足()f x 是R 上的增函数，不满足必要性，即可判断.【详解】若()f x 是R 上的增函数，则对任意0a >，显然x a x +>，故()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之，若对任意0a >，()()f x a f x +<，即()()0f x a f x +<-，满足()()y f x a f x =+-无零点，但()f x 是R 上的减函数，不满足必要性，故“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的充分而不必要条件.故选：A.10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年 B.7年 C.8年 D.9年【答案】B 【解析】【分析】依题求出经过x 年后，A 产品和B 产品的年产量分别为310(2x，640()5x，根据题意列出不等式，求出x 的范围即可得到答案.【详解】依题经过x 年后，A 产品的年产量为1310(110()22xx+=）B 产品的年产量为1640(140()55x x +=，依题意若A 产品的年产量会超过B 产品的年产量，则3610()40(25xx>化简得154x x +>，即lg 5(1)lg 4x x >+，所以2lg 213lg 2x >-，又20.3010lg =，则2lg 26.206213lg 2≈-所以至少经过7年A 产品的年产量会超过B 产品的年产量.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数模型，解指数型不等式，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.【答案】()()1,22,⋃+∞【解析】【分析】根据函数的解析式，列出函数有意义时满足的不等式，求得答案.【详解】函数()()1lg 12f x x x =-+-需满足1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，故函数()()1lg 12f x x x =-+-的定义域为()()1,22,⋃+∞，故答案为：()()1,22,⋃+∞12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.【答案】①.14②.【解析】【分析】利用韦达定理可得2212x x +、12x x -的值.【详解】因为方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，由韦达定理可得124x x +=，121=x x ，所以，()2221222121242114x x x x x x =+-=-=+⨯，12x x -===.故答案为：14；.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.【答案】1x -+（答案不唯一）【解析】【分析】由题意首先由③得到函数的单调性，再结合函数定义域，特殊点的函数值，容易联想到一次函数，由此即可得解.【详解】由③，不妨设12x x ∀<，即210x x ->，都有()()21210f x f x x x -<-，即()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，所以由题意可知()f x 是定义域为R 的减函数且满足()01f =，不妨设一次函数y x b =-+满足题意，则10b =-+，即1b =.故答案为：1x -+.14.设函数()3log ,x a f x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.【答案】①.2②.[)9,27【解析】【分析】①代值计算即可；②分别画出()y f x =与3y =的图象，函数有两个零点，结合图象可得答案．【详解】①当5a =时，()35log ,5x f x x x ≤≤=>⎪⎩因为815>，所以()43381log 81log 345f ===<，所以()()8142f f f ⎡⎤===⎣⎦.②因为函数()3y f x =-有两个零点，所以()3f x =，即()y f x =与3y =的图象有两个交点.3=得9x =，3log 3x =得27x =.结合图象可得927a ≤<，即[)9,27a ∈.所以a 的取值范围是[)9,27.故答案为：①2；②[)9,27.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．【答案】①③【解析】【分析】A 即为函数的定义域，B 即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；对②，A ＝R ，B ＝(0，+∞)，当x ＞0时，不存在y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即不具有性质P ；对③，A ＝(0，+∞)，B ＝R ，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．【答案】（Ⅰ）男生3人，女生2人；（Ⅱ）35【解析】【分析】(Ⅰ)利用分层抽样按比例计算出这5人中男生人数和女生人数．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，利用列举法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率．【详解】(Ⅰ)这5人中男生人数为19253320⨯=，女生人数为12852320⨯=．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，则样本空间为：Ω＝{(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，B 3)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)，(G 1，G 2)}，样本空间中，共包含10个样本点．设事件A 为“抽取的2人中恰有1名女生”，则A ＝{(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)}，事件A 共包含6个样本点．从而()63105P A ==所以抽取的2人中恰有1名女生的概率为35．【点睛】本题考查古典概型概率，考查分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）()0,∞+【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义证明即可；（2）利用单调性定义证明即可；（3）根据单调性直接求得即可.【小问1详解】由函数()211f x x =-可知210x -¹，即1x ≠±，所以函数()f x 的定义域为{}1D x x =≠±，所以x D ∀∈，()()()221111f x f x x x -===---，故()f x 为偶函数.【小问2详解】假设()12,1,x x ∀∈+∞且12x x <，则()()()()()()()()()()()222221212121122222222212121212111111111111x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+--=-===--------，由()12,1,x x ∀∈+∞，12x x <知()()222121120,0,110x x x x x x ->+>++>，从而()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.所以()f x 是()1,+∞上的减函数.【小问3详解】因为()f x 在()1,+∞上减函数，所以()f x 在()1,+∞的值域为()0,∞+.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙4.864.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）【答案】（1）4.82（2）25（3）甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.【解析】【分析】（1）利用平均数公式计算即可；（2）列表分析，利用古典概型概率公式计算即可（3）由表中数据分析波动性即可得结论.【小问1详解】乙从2017年到2022年这6年的视力平均值为：4.86 4.90 4.86 4.84 4.74 4.724.826+++++=.【小问2详解】列表：2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙 4.864.904.864.844.744.72甲与乙视力值的差0.0800.090.02-0.060.07由表格可知：2017年到2022年这6年中随机选取2年，这两年甲的视力值都比乙高0.05上的年份由有4年，故所求概率为：2426C 62C 155P ===【小问3详解】从表格数据分析可得：甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.【答案】（1）()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元【解析】【分析】（1）根据利润等于销售总额减去总成本即可得出答案.（2）求出分段函数每一段的最大值，进行比较即可得出答案.【小问1详解】由题意得：()()5020f x x C x =--，()020x <≤.因为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩所以()2150205,01022560502060756,1020x x x x f x x x x x ⎧⎛⎫--+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪--+-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩.【小问2详解】当010x <≤时，函数()2145202f x x x =-+-在(]0,10单调递增，此时()()2max 110104510203802f x f ==-⨯+⨯-=.当1020x <≤时，函数()256010736f x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在()10,16上单调递增，在()16,20上单调递减，此时()()max 256016101673641638016f x f ⎛⎫==-⨯++=> ⎪⎝⎭.综上可得：当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元.20.已知函数()()12log 21x f x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.【答案】（1）1-（2）12m =-（3）21log 3x >【解析】【分析】（1）直接将0x =代入计算；（2）通过计算()()0f x f x --=恒成立可得m 的值；（3）解不等式()12log 212xx ++>-即可.【小问1详解】由已知得()()12log 2110f =+=-；【小问2详解】函数()f x 是偶函数，()()()()11122221log 21log 21log 212x xxx mxf x f x mx mx --⎡⎤+∴--=+--++⎢+⎣-=⎥⎦()1222210log 2x mx x mx x m =-=--=-+=，又()210x m -+=要恒成立，故210m +=，解得12m =-；【小问3详解】当1m =-时，()()12log 21x f x x =++，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时有()12log 212xx ++>-，()2211222112422l 2og 212log 21x xxxx x x --+--⎛⎫⎛⎫⇒==⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝+>--=+<⎭21log 31321223xx⇒⨯>⇒>=解得21log 3x >.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．【答案】（1）{}6,10,15B =（2）7（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设{}12345,,,,A a a a a a =，且123450a a a a a <<<<<，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明.【小问1详解】{}2,3,5A =Q ，{}6,10,15B ∴=【小问2详解】设{}12345,,,,A a a a a a =，不妨设123450a a a a a <<<<<，因为41213141525355a a a a a a a a a a a a a a <<<<<<，所以B 中元素个数大于等于7个，又{}254132,2,2,2,2A =，{}34689572,2,2,2,2,2,2B =，此时B 中元素个数等于7个，所以生成集B 中元素个数的最小值为7.【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合{},,,A a b c d =，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，不妨设0a b c d <<<<，则集合A 的生成集{},,,,,B ab ac ad bc bd cd =则必有2,16ab cd ==，其4个正实数的乘积32abcd =；也有3,10ac bd ==，其4个正实数的乘积30abcd =，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A 的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.。
福建省莆田市第二十五中学2019-2020学年度高一上学期12月月考试题 数学【含解析】
【答案】B
【解析】
【分析】
画出直观图对应的原图，由此求得原平面图形的周长.
【详解】直观图中， ，由此画出直观图对应的原图如下图所示，其中 ，所以 ，所以原平面图形的周长为 .
故选：B.
【点睛】本小题主要考查斜二测画法的直观图和原图的关系，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
【答案】（1）表面积 ，体积 ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据三视图判断出组合体是由圆柱和圆锥构成，由此求得几何体的表面积和体积.
（2）根据圆柱侧面展开图，利用勾股定理，求得蚂蚁爬行最短路径的长.
【详解】（1）由三视图可知，该组合体是圆柱和圆锥构成，故表面积为
（2）画出圆柱侧面展开图如下图所示，由图可知，最短路径长为 .
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
令真数等于1，求出x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．
【详解】当a＞0，且a≠1时，对于函数f（x）＝loga（x+2）+3，
令x+2＝1，求得x＝﹣1，y＝3，可得函数的图象经过定点（﹣1，3）．
再根据它的的图象恒过定点P，则点P坐标为（﹣1，3），
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先用 进行分段，然后根据幂函数 的单调性判断 的大小关系，由此确定正确选项.
【详解】 ， ，故 是三者中的最小值.由于 为 上的增函数，所以 ，即 .所以 .
故选：A.
【点睛】本小题主要考查对数的性质，考查幂函数的单调性，属于基础题.
10.一水平放置 平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（ ）
2019-2020学年上海市进才中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年上海市进才中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知x y z >>，且0x y z ++=，下列不等式中成立的是( ) A ．xy yz >B ．xz yz >C ．xy xz >D ．||||x y z y >【答案】C【分析】根据x y z >>和0x y z ++=，有30x x y z >++=，30z x y z <++=，从而得到0x >，0z <．再不等式的基本性质，可得到结论． 【详解】解：x y z >>30x x y z ∴>++=，30z x y z <++=，0x ∴>，0z <．由0x y z>⎧⎨>⎩得：xy xz >． 故选：C ．【点睛】本题主要考查不等式的放缩及不等式的基本性质的灵活运用，属于基础题． 2．设,a b ∈R ，则“a b >”是“a a b b ”成立的（ ）A ．充要不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充要也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：当0a b >≥时，22a b a b a a b b >⇔>⇔>，当,a b 一正一负时，0a b a b >⇔>>0a a b b ⇔>>，当0a b ≥>时，220a b a b a a b b a a b b ≥>⇔<⇔--⇔，所以a b a a b b >⇔>，故选C ．【解析】充分必要条件．3．如图所示，OAB 是边长为2的等边三角形，直线x t =截这个三角形位于此直线左方的图形面积为y （见图中阴影部分），则函数()y f t =的大致图形为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据题意，分01t ≤≤和12t <≤讨论三角形的面积，求得()y f t =的解析式，分析选项即可得答案.【详解】因为OAB 是边长为2的等边三角形，所以(3A ， 当01t ≤≤时，()21332y f t t t ==⨯=， 当12t <≤时，()()))2113232323222y f t t t t ==⨯⨯--=- 故函数()y f t =的大致图形当01t ≤≤时，为开口向上的抛物线，当12t <≤时为开口向下的抛物线，故选项D 符合， 故选：D【点睛】本题的关键点是根据题意得出()y f t =的解析式，需要分01t ≤≤是直接利用三角形面积公式，12t <≤是用OAB 的面积减去三角形的面积可得阴影部分面积，根据解析式可选择正确的图象.4．已知ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，有以下4个命题： （1为边长的三角形一定存在； （2）以2a 、2b 、2c 为边长的三角形一定存在；（3）以2a b +、2b c +、2c a+为边长的三角形一定存在；（4）以ab 、bc 、ca 为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，不妨设a b c ≥≥，则b c a +>，通过平方作差判断（1）正确，直接作差判断（2）（3），举反例判断（4），进而可得正确答案. 【详解】ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，不妨设a b c ≥≥，则b c a +>， 对于（1）：220b c a -=+-+>>1）正确；对于（2）：()2222220b c a b c bc a +-=+-->不一定成立，因此以2a 、2b 、2c 为边长的三角形不一定存在；故（2）不正确； 对于（3）：0222b c c a a b c ++++-=>，因此以2a b +、2b c +、2c a+为边长的三角形一定存在；故（3）正确；对于（4）： 取5,4,2a b c ===，b c a +>，因此a 、b 、c ，能构成一个三角形的三边，而ac bc ab +<，因此以ab 、bc 、ca 为边长的三角形不一定存在，故（4）不正确，所以正确的命题有2个， 故选：B【点睛】关键点点睛：本题关键是设不妨设a b c ≥≥，则b c a +>，然后（1）中带根号，所以平方后作差满足两边之和大于第三边，对于（2）（3）直接作差，利用两个小编之和大于第三边，即可求解.二、填空题5．若函数()0,1,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则()D D x ⎡⎤=⎣⎦______．【答案】0【分析】由函数关系式可知，当x 为有理数或无理数时，()D x 为有理数0或1，从而可得()D D x ⎡⎤⎣⎦的值【详解】解：因为()0,1,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，所以当x 为有理数时，()0D x =，当x 为无理数时，()1D x =， 所以 ()D D x ⎡⎤=⎣⎦0， 故答案为：06．设全集U =R ，集合{}22A x x x =+≥，则用区间表示集合UA 为______．【答案】()2,1-【分析】先解不等式求集合A ，再求补集即可.【详解】{}{}()(){}{22220|210|1A x x x x x x x x x x x =+≥=+-≥=+-≥=≥或}2x ≤-， 所以{}|21UA x x =-<<，用区间表示为()2,1-，故答案为：()2,1- 7．不等式2133xx -<的解集是______．【答案】()1,+∞【分析】令13x t =，所以2133x x -<等价于21t t <，即可求解.【详解】令13x t =，则2321xt-=， 所以2133x x -<等价于21t t <，所以31t >，解得：1t >，即131x t =>两边同时三次方的1x >， 故不等式的解集为：()1,+∞， 故答案为：()1,+∞8．函数()32xf x =的值域是______． 【答案】()1,+∞【分析】首先求3x t =的值域，再求函数()f x 的值域. 【详解】x ∈R ，30x t =>，所以3221xt =>，所以函数()32xf x =的值域是()1,+∞.故答案为：()1,+∞ 9．函数y =______．【答案】1【分析】先求函数的定义域，对y =y =，即可判断其单调性，进而可求最值. 【详解】由100x x +≥⎧⎨≥⎩可得0x ≥，y===因为y =[)0,+∞单调递增，所以y=在[)0,+∞单调递减，所以0x =时y =最大为1，故函数y =1，故答案为：1【点睛】关键点点睛：本题的关键点是求函数y=式化简得y ==，再判断y =[)0,+∞单调递增，即可判断y =在[)0,+∞单调递减，利用单调性可求最值.10．记lg 2a =，lg3b =，用a 、b 表示5log 72=______． 【答案】321a ba+- 【分析】利用对数的换底公式对5log 72化简，表示成含lg 2,lg3的式子即可得答案【详解】解：5lg 72lg(89)lg8lg93lg 22lg3log 7210lg51lg 21lg 2lg 2⨯++====--， 因为lg 2a =，lg3b =，所以5log 72=321a ba +-， 故答案为：321a ba+- 11．已知函数()f x 是定义域为()(),00,-∞⋃+∞的奇函数，且()()1,02 ,0xx f x g x x ⎧⎛⎫>⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩，则()g x =______． 【答案】2x -【分析】将所求解析式转化到已知区间解析式，根据奇函数定义就可以得到所求区间解析式.【详解】解：当0x <时，0x ->，又0x >时，()12xf x ⎛⎫⎪⎝⎭= ，且()f x 是定义域为()(),00,-∞⋃+∞的奇函数，所以当0x <时，122()()xx f x f x -⎛⎫⎪⎝=--=-=-⎭，即2()(0)x g x x =-<. 故答案为：2x -.【点睛】方法点睛：根据奇偶性求函数解析式方法如下： （1）先将待求区间上的自变量转化到已知区间上；（2）利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于()f x 的方程(组)，从而得到()f x 的解析式.12．函数()()()11f x x x =+-的递减区间是______． 【答案】(),1-∞-和()0,∞+【分析】分别讨论0x ≥和0x <时()()()11f x x x =+-转化为二次函数，利用二次函数的性质即可求单调递减区间.【详解】当0x ≥时，()()()2111f x x x x =+-=-+为开口向下的抛物线，对称轴为0x =，此时在期间()0,∞+单调递减，当0x <时，()()()()2111f x x x x =++=+，开口向上的抛物线，对称轴为1x =-，此时在(),1-∞-单调递减，综上所述：函数()()()11f x x x =+-的递减区间是()(),10,-∞-+∞，故答案为：(),1-∞-和()0,∞+【点睛】关键点点睛：本题的关键点是去绝对值转化为分段函数，两段都是二次函数，利用二次函数的性质即可求解单调区间. 13．已知函数(){}min 3,2xf x x =-，若函数()()g x f x a =-恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是______． 【答案】()0,2【分析】先根据条件得到()f x 的单调区间和最值，作出()f x 的图象，根据函数()()g x f x a =-恰有两个不同的零点，得到()y f x =与y a =图象有且仅有两个交点，数形结合即可求解.【详解】函数()3h x x =-在R 上单调递减，()2xt x =在R 上单调递增，令32x x -=，可得1x =当1x <时32x x -> ，当1x >时32x x -<，(){}3,1min 3,22,1x x x x f x x x -≥⎧=-=⎨<⎩，()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增，()()max 12f x f == ()f x 的图象，如图所示若函数()()g x f x a =-恰有两个不同的零点，得到()y f x =与y a =图象有且仅有两个交点，故02a <<， 故答案为()0,2【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解14．现有一个三位密码锁，已知以下五个条件，可以推断正确的密码是______．【答案】042【分析】依据五个条件逐一分析即可.【详解】由682一个号码正确，而且位置正确和614一个号码正确，，但是位置不正确可知6不可能是正确的数字；由206两个号码正确，但是位置都不正确，以及6不可能是正确的数字可知2,0是正确数字，而且2一定在个位上，因为682一个号码正确，而且位置正确，那么0一定在百位上，由614一个号码正确，但是位置不正确可知1 若是正确数字，但位置不正确，即1,6都不是正确数字，那么正确数字是4在十位上，则密码为042， 这样满足738没有一个号码正确，870一个号码正确但位置不正确， 故答案为：042【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由682和614的情况可知6不可能是正确的数字；由206两个号码正确，但是位置都不正确，以及6不可能是正确的数字可知2,0是正确数字，而且2一定在个位上，因此0一定在百位上，再由614一个号码正确，但是位置不正确可知正确数字是4在十位上，可得正确密码. 15．已知x 为无理数，且代数式2133x x x +-+的值为整数，则x =__________．【答案】2x =±【分析】先设2133x k x x +=-+（整数）,整理后根据定义域不空得到关于x 的方程对应判别式大于等于0,求出值,再代入假设即可求出对应的x .【详解】解：设2133x k x x +=-+,k Z ∈,即2(31)310kx k x k -++-=,由0∆>,k <<, 即0,1,2,3k =,,可得1k =,∴代数式211233x x x x +=⇒=±-+【点睛】本题主要考查函数的值.本题比较特殊的地方在于要求的是个无理数,增加了本题的难度,解决问题的关键在于设2133x k x x +=-+（整数）,整理后根据定义域不空得到关于x 的方程对应判别式大于等于0,求出k 的值.16．已知函数2()f x ax bx c =++，,,a b c R ∈，且0a ≠．记(,,)M a b c 为()f x 在0,1上的最大值，则2(,,)a b cM a b c ++的最大值是_______．【答案】2【解析】试题分析：由题意知(,,)(1)M a b c f ≥，(,,)(0)M a b c f ≥，所以2(,,)(1)(0)M a b c f f ≥+≥(1)(0)22f f a b c a b c +=++≥++，所以22(,,)a b cM a b c ++≤．【解析】1、绝对值不等式的性质；2、函数的最值．三、解答题17．已知函数()x af x ax-=，若函数()f x 的定义域和值域都是[](),202t t <<，求实数t 的值． 【答案】12t =【分析】将函数变形为()11f x a x =-，易知函数在()0,∞+上递增求解. 【详解】因为函数()11x a f x ax a x-==-，在()0,∞+上递增， 又函数()f x 的定义域和值域都是[](),202t t <<，所以111122t a ta ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得12t =， 所以实数t 的值是12． 18．已知函数()221x f x x -=+． （1）求证：函数()f x 既不是奇函数，也不是偶函数； （2）求证：函数()f x 在区间[]1,2上单调递增． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1）利用奇偶函数的定义进行证明即可； （2）利用增函数的定义证明【详解】证明：（1）函数()f x 的定义域为R ， 因为2222()()()11x x f x f x x x -----==≠-++，且222222()()()111x x x f x f x x x x ----+-===-≠--+++， 所以函数()f x 既不是奇函数，也不是偶函数； （2）任取[]12,1,2x x ∈，且12x x <，则22121221122222121222(2)(1)(2)(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---+--+-=-=++++ 21122212()[(2)(2)5](1)(1)x x x x x x ----=++，因为[]12,1,2x x ∈，且12x x <，所以210x x ->，12120,120x x -<-<-<-<，所以12(2)(2)50x x ---<，所以12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <， 所以函数()f x 在区间[]1,2上单调递增．19．已知函数2()32f x x ax b =--，其中,a b ∈R . （1）若不等式()0f x ≤的解集是[]0,6，求a 与b 的值； （2）若3b a =，求同时满足下列条件的a 的取值范围. ①对任意的x ∈R 都有()0f x ≥恒成立； ②存在实数x ，使得2()23f x a ≤-成立. 【答案】（1）9a =，0b = （2）[9,6][1,0]a ∈--⋃-【分析】（1）根据一元二次不等式的解集的端点值是对应函数的零点，列出关于,a b 方程组完成求解；（2）将b 用3a 替换，若要满足条件①只需对应的0∆≤即可，如要满足条件②只需要()min 223f x a ≤-，据此列出不等式完成求解.【详解】（1）因为()0f x ≤的解集是[]0,6，所以有()()006108120f b f a b ⎧=-=⎪⎨=--=⎪⎩，解得：90a b =⎧⎨=⎩； （2）因为3b a =，所以()2323f x x ax a =--，因为对任意的x ∈R 都有()0f x ≥恒成立，所以24360a a ∆=+≤，解得：90a -≤≤；又因为存在实数x 使得2()23f x a ≤-成立，所以()2min 333a a f x f a ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，所以222333a a a ≤---，解得：6a ≤-或1a ≥-， 综上可知：[][]9,61,0a ∈---.【点睛】（1）一元二次不等式()200ax bx c a ++<≠的解集为()12,x x ，则12,x x 为对应的二次函数的零点；（2）存在性问题：存在实数x 满足()f x M ≤（()f x M ≥），则只需要：()min f x M ≤（()max f x M ≥）.20．定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意实数x ，存在非零常数t ，都有()()f x t tf x +=-成立．（1）若函数()3f x kx =+，求实数k 和t 的值；（2）当2t =时，若[]0,2x ∈，()()2f x x x =-，求函数()f x 在区间[]0,6上的值域．【答案】（1）0k =，1t =-；（2）[]2,4-．【分析】（1）由定义可得()()33k x t t kx ++=-+，得到关于k 和t 的方程组，求解即可；（2）由函数()f x 在[]0,2x ∈的解析式求出其值域，结合新定义分别求出[]2,4x ∈和[]4,6x ∈上的值域，即可得出结果.【详解】（1）因为()3f x kx =+，由题即可得存在非零常数t 使得()()33k x t t kx ++=-+，即33++=--kx kt tkx t ，所以33k tk kt t =-⎧⎨+=-⎩，解得01k t =⎧⎨=-⎩；（2）当2t =时，有()()22f x f x +=-，所以()()22f x f x =-- 当[]0,2x ∈，()()()[]22110,1=-=--+∈f x x x x ， 当[]2,4x ∈时，[]20,2x -∈，所以()[]20,1-∈f x 所以()()[]22,02=--∈-f x f x ，当[]4,6x ∈时，[]22,4x -∈，所以()[]22,0-∈-f x ，所以()()[]20,42=-∈-f x f x ，综上可得函数()f x 在区间[]0,6上的值域为[][][][]0,12,00,42,4-=-.【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用，考查学生理解运用能力，属于中档题. 21．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x ，满足()()00f x f x -=-，称()f x 为“局部奇函数”．（1）求证：函数()24f x x x =+-是“局部奇函数”；（2）若函数()421xxg x m =-+-是定义域为R 上的“局部奇函数”，求实数m 取值范围；（3）类比“局部奇函数”，写出“局部偶函数”的定义，并由此类判断函数()()31h x x x =-⋅+是这两种函数吗？说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）(],1-∞；（3）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x ，满足()()00f x f x -=，称()f x 为“局部偶函数”；()h x 是“局部偶函数”，不是“局部奇函数”．【分析】（1）根据题意分析方程()()f x f x -=-，即()2244x x x x --=-+-的解的情况，即可得证；（2）根据题意分析可得()()g x g x -=-在R 上有解，即()421421x x x x m m ---+-=--+-在R 上有解，设22x x t -=+，转化为()2220t t m -+-=在[)2,+∞上有解，结合而成函数的性质即可求解；（3）由“局部奇函数”的定义类比可得“局部偶函数”的定义，再分析()()h x h x =-，()()h x h x -=-的解得情况，即可得答案.【详解】（1）因为()24f x x x =+-,所以()24f x x x -=--,若()()f x f x -=-,即()2244x x x x --=-+-，整理可得：240x -=，解得：2x =±， 所以方程()()f x f x -=-有解，则函数()24f x x x =+-是“局部奇函数”；（2）函数()421xxg x m =-+-是定义域为R 上的“局部奇函数”，则()()g x g x -=-在R 上有解， 即()421421xx x x m m ---+-=--+-在R 上有解，整理得：()4422220x x x x m --+-++-=，即()()22222240x x x xm --+-++-=，令22x x t -=+，则()2220t t m -+-=，因为222x x t -=+≥，所以若()421421xx x x m m ---+-=--+-在R 上有解，则()2220t t m -+-=在[)2,+∞上有解，必有()42220m -+-≤，解得1m ，所以实数m 取值范围是(],1-∞，（3）根据题意“局部偶函数”的定义为：对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x ，满足()()00f x f x -=，称()f x 为“局部偶函数”．对于函数()()31h x x x =-⋅+，()()()3131h x x x x x -=--⋅-+=-+⋅-， 当0x =时，()()h x h x =-成立，而()()h x h x -=-无解， 故()()31h x x x =-⋅+是“局部偶函数”不是“局部奇函数”.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是理解“局部奇函数”的定义，在定义域内存在实数0x ，满足()()00f x f x -=-，对于()()g x g x -=-在R 上有解，421x x m ---+-()421x x m =--+-在R 上有解，即()()22222240x x x x m --+-++-=，令22x x t -=+，则()2220t t m -+-=，则()2220t t m -+-=在[)2,+∞上有解，利用二次函数性质可求m 取值范围；第（3）问类比可写出“局部偶函数”的定义，直接判断()()h x h x =-， ()()h x h x -=-是否有解即可得答案.四、双空题22．设函数()y f x =的定义域、值域分别为集合A 、B ，满足*N A =，*N B =，并且对所有正整数n ，都有()()1f n f n +>，()()3f f n n =，则：（1）()8f 的值是______； （2）()2019f 的值是______． 【答案】15 3870 【分析】令1n =可得()()13ff =，讨论()11,2,3f =，即可判断()()12,23f f ==，进而可求得()36f =，()69f =，()5481f =，得到n 与()f n 的关系，即可求解.【详解】令1n =可得()()13f f =，()f n 为正整数，若()11f =，吧()11f =代入得()13f =，矛盾，若()12f =，则()23f =，正确，若()13f =，则()33f =，不满足()()1f n f n +>，所以()12f =，()()()236ff f ==，()()()639f f f ==，()()()9618f f f ==，()()()18927f f f ==，()()()271854f f f ==，()()()542781f f f ==，，即有[]1,2n ∈，()[]2,3f n ∈，即()f n 与n 一一对应，[]3,6n ∈，()[]6,9f n ∈，即()f n 与n 一一对应，[]9,18n ∈，()[]18,27f n ∈，即()f n 与n 一一对应， []27,54n ∈，()[]54,81f n ∈，即()f n 与n 一一对应，，则得到一般的规律，任意的n 为自然数，存在m 为自然数，①3,23m m n ⎡⎤∈⋅⎣⎦时，()123,3m m f n +⎡⎤∈⋅⎣⎦，m N ∈，由于3,23m m ⎡⎤⋅⎣⎦和123,3m m +⎡⎤⋅⎣⎦中元素个数相同，都为31m+个，又()()1f n f n +>，所以()323mmf =⋅，()31231mmf +=⋅+，，当3,23m m n ⎡⎤∈⋅⎣⎦时，()3mf n n =+. ②123,3m m n +⎡⎤∈⋅⎣⎦，33,23m m m n ⎡⎤-∈⋅⎣⎦，()3mf n n -=，()()()1333m m f n f f n n +=-=-，12823,3⎡⎤∈⋅⎣⎦，所以()2883315f =⨯-=， 67201923,3⎡⎤∈⋅⎣⎦，所以()720193201933870f =⨯-=， 故答案为：15，3870.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是利用赋值法，讨论()1f 的值，即可利用已知条件()()()236ff f ==()69f =，()918f =，即可找出n 与()f n 的关系，即可求解.。
2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一(衔接班)上学期12月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一（衔接班）上学期12月月考数学试题一、单选题1．设集合11{|}22M x x=-<<，2{|}N x x x=≤，则M N⋂=（）A．1[0,)2B．1(,1]2-C．1[1,)2-D．1(,0]2-【答案】A【解析】试题分析：由题意得，11(,)22M=-，[0,1]N=，∴1[0,)2M N⋂=，故选A.【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2．直线的倾斜角的大小为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为直角坐标系中，直线斜率为-，倾斜角，选D3．已知，，，则a，b，c的大小关系是A．B．C．D．【答案】B【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】，，，．故选：B．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．4．已知,m n是两条直线，,αβ是两个平面，则下列命题中正确的是（）C ．//,//,m m n n αβαβ⊥⇒⊥D ．,,////m n m n αβαβ⊥⊥⇒【答案】D【解析】A 不正确，因为n 可能在平面β内； B 两条直线可以不平行；C 当m 在平面β内时，n 此时也可以在平面β内。
故选项不对。
D 正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的。
故答案为：D 。
5．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（ ） A ．2- B ．2C ．12-D ．8【答案】A【解析】两直线垂直，斜率相乘等于1- . 【详解】由题意得，直线1l 的斜率是2-，直线2l 的斜率是4a -， 因为直线12l l ⊥，所以()214a ⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭，解得2a =-. 故选A. 【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系.6．已知幂函数()y f x =的图象经过点A 2)，则2)f =（ ） A ．2 B ．142C ．4D ．2【答案】B【解析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式，再求函数值． 【详解】解：由题意设()(0)f x x x α=≠，∵幂函数()y f x =的图象经过点A 2)，∴12222α==，则12α=，∴12，则111224⨯，故选：B ． 【点睛】本题主要考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用，属于基础题． 7．设函数()2221x y f x ==-+，若()013f x =，则()0f x -=（ ） A ．13- B ．23C ．53D ．83【答案】C【解析】根据()013f x =，即可化简出02=5x -，再代入()002221x f x --=-+,即可得出答案. 【详解】由题意知：()00002112=2=2=52135x x x f x -=-⇒⇒+. 所以()002252=2=21513x f x --=--++. 故选:C. 【点睛】本题考查函数对称点的函数值，属于基础题,解本类题只需将已知函数值代入，化简为所求函数值的形式，即可解出答案.8．函数()()2log 1f x x =-的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的定义域为(),1-∞可排除B 、D.再由单调性即可选出答案. 【详解】当1x =-时，()()21log 1110f -=+=>，故A 正确. 故选：A. 【点睛】本题考查函数的图像，属于基础题.解决本类题型的两种思路：①将初等函数的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案，对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的x 值，判断y 的正负号.9．设函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+，则（ ） A ．在定义域内没有零点B ．有两个分别在(,2018),-∞(2019,)+∞内的零点C ．有两个在(2018,2019)内的零点D ．有两个分别在(,-2019),-∞(2018,)-+∞内的零点 【答案】C【解析】根据函数的零点存在性定理，结合1(2018)02020f =>，1(2019)02020f =>，4037111()()02222020f =-+<g ，可判断出函数零点个数及位置，进而得到答案． 【详解】解：Q 1()(2018)(2019)2020f x x x =--+， ∴1(2018)02020f =>，1(2019)02020f =>，4037111()()02222020f =-+<g故4037(2018)()02f f <g 且4037()(2019)02f f <g ，由零点存在性定理得，函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+在区间4037(2018,)2和4037(,2019)2上各有一个零点，故函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+有两个在(2018,2019)内的零点，故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的零点存在性定理，熟练掌握函数的零点存在性定理的适用范围及方法是解答的关键，属于基础题． 10．已知实数1a >，实数1x 满足方程1xa x =，实数2x 满足方程1log a x x=，则124x x +A ．()4,+∞B ．[)4,+∞C ．()5,+∞D ．[)5,+∞ 【答案】C 【解析】因为1x 是1x a x =的解， 2x 是1log a x x=的解，所以12,x x 分别是x y a =和log a y x =与1y x=的图象交点,A B 的横坐标，可得1201,1x x <，根据函数图象关于y x =对称，可得211,x x =利用基本不等式可得结果.【详解】因为1x 是1x a x =的解,2x 是1log a x x=的解， 所以12,x x 分别是xy a =和log a y x =与1y x=的图象交点,A B 的横坐标，可得1201,1x x <，xy a =Q 的图象与log a y x =的图象关于直线y x =对称，1y x=的图象也关于直线y x =对称，∴点,A B 关于直线y x =对称， 设121211,,,,A x B x A x x ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭关于y x =直线对称的点111',A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点B 重合， 则12112122122211,4323235x x x x x x x x x x x x =⇒=+=++>+>+=， 故124x x +的取值范围是()5,+∞，故选C. 【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.11．已知是定义在R 上的函数若方程有且只有一个实数根则可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】对于A ，解绝对值的方程可得四个实数解，即可判断；对于B ，方程，方程无解，即可判断；对于C ，由方程化简和非负数的概念，即可判【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A ，，若，即为，可得、、、，有4个根，不符合题意；对于B ，，若，即为，方程无解，不符合题意， 对于C ，，，即为无实数解，不符合题意； 对于D ，，， 即为有唯一解实数解，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查函数方程的转化思想的运用，考查函数的单调性和导数的运用，考查运算能力，属于中档题．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：224x y +=，圆2C ：226x y +=，点(1,0)M ，动点A ，B 分别在圆1C 和圆2C 上，且MA MB ⊥，N 为线段AB 的中点，则MN 的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A【解析】由MA MB ⊥得0MA MB ⋅=u u u r u u u r，根据向量的运算和两点间的距离公式，求得点N的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系，即可求解MN 的最小值，得到答案． 【详解】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)N x y ，由MA MB ⊥得0MA MB ⋅=u u u r u u u r，即1212121x x y y x x +=+-，由题意可知，MN 为Rt △AMB 斜边上的中线，所以12MN AB =,则2222222121211221122()()22AB x x y y x x x x y y y y =-+-=-++-+222211221212120()()2()102(1)124x y x y x x y y x x x =+++-+=-+-=-又由12MN AB =，则224AB MN =，可得220001244[(1)]x x y -=-+，化简得220019()24x y -+=， ∴点00(,)N x y 的轨迹是以1(,0)2为圆心、半径等于32的圆C 3， ∵M 在圆C 3内，∴ MN 的最小值即是半径减去M 到圆心1(,0)2的距离， 即min 31122MN r d =-=-=，故选A ． 【点睛】本题主要考查了圆的方程及性质的应用，以及点圆的最值问题，其中解答中根据圆的性质，求得N 点的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题13．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x a =++（a 为常数），则(1)f -=___________． 【答案】3-【解析】根据函数()f x 为定义在R 上的奇函数，由()00f =求得a ，再根据奇偶性求得()1f -的值. 【详解】由于函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即10,1a a +==-，所以0x ≥时，()221x f x x =+-，根据函数()f x 为奇函数可知()()()112213f f -=-=-+-=-.故答案为：3-. 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用奇偶性求函数值，属于基础题. 14．某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是_________．【答案】33222++【解析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥P ABCD -，再由三角形及四边形面积公式求表面积． 【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥P ABCD -，该几何体的表面积PAB S S ∆=PAD PCD S S ∆∆++PBC ABCD S S ∆++四边形1163331122222222=⨯⨯⨯+=+； 3322． 【点睛】本题考查由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图还原原几何体，属于中档题． 15．若函数f （x ）=（1-x 2）（x 2+bx+c ）的图象关于直线x=-2对称，则b+c 的值是______． 【答案】23【解析】根据函数f （x ）=0，即（1-x 2）（x 2+bx+c ）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，可得另外两个零点，即可求出b ，c 的值。
安徽省淮北师范大学附属实验中学2019-2020学年高一数学12月月考试题(PDF)
2019-2020学年度上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.设集合,,则A. B. C. D.2.设集合2,4,6,8,,,则A. B. C. D. 6,8,3.已知函数为定义在R上的奇函数,且当时,,则等于A. B. C. D. 24.化简结果为A. aB. bC.D.5.如图,是水平放置的的直观图,则的周长为A. B. C. D. 126.若在区间上递减,则a的取值范围为A. B. C. D.7.已知是上的增函数,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.8.函数与在同一直角坐标系中的图象是( )A. B. C. D.9.若函数的定义域、值域都是,则A. B. C. D. 或10.已知是定义在R上的奇函数,当时,,则在R上的表达式是( )A. B. C. D.11.已知集合2,,,,,则集合B的子集的个数为( )A. 4B. 7C. 8D. 1612.正方体棱长为4,M,N,P分别是棱,,的中点,则过M,N,P三点的平面截正方体所得截面的面积为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.函数不论a为何值时,其图象恒过的定点为______ ．14.已知函数,若,则______ ．15.已知某三棱柱的三视图如图所示,那么该三棱柱最大侧面的面积为______16.设函数,其中,若的值域为R,则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（满分10分）已知函数．若,求a的值；判断函数的奇偶性,并证明你的结论．18.（满分12分）函数的定义域为．Ⅰ设,求t的取值范围；Ⅱ求函数的值域．19.计算：（满分12分）；．20.（满分12分）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台的上下底面半径的比是,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长．21.（满分12分）已知函数且在上的最大值与最小值之和为20,记．求a的值；证明；求的值．22.（满分12分）已知函数在定义域上单调递减,且满足,,求的值；解不等式．2019-2020学年度上学期第三次月考答案和解析【答案】1. D2. C3. C4. A5. A6. A7. A8.B9. A10. B11. C12. D13.14.15.16.17. 解：函数．,,,解得：；函数为奇函数,理由如下：函数的定义域关于原点对称,且,即,故函数为奇函数．18. 解：Ⅰ在上单调递增,；Ⅱ函数可化为： ,在上单调递减,在上单调递增,,,比较得,,,函数的值域为19. 解：原式．解：原式．20. 解：如图,轴截面过圆锥、圆台的轴所作的截面与圆台的上下底面所得到的两条交线平行设圆台的母线长为y,截得的圆台的上下底面半径分别是x、4x,根据相似三角形的性质得,解此方程得．所以,圆台的母线长为9．21. 解：函数且在上的最大值与最小值之和为20, 而函数且在上单调递增或单调递减 ,,得,或舍去,证明：,由知,,,,．22. 解：,,,．在定义域上单调递减,且满足,,,,,解得,不等式的解集为．【解析】1. 【分析】本题考查集合的交集及其运算,同时考查二次不等式的求解,属于基础题． 解不等式求出集合A,B,结合交集的定义,可得答案．【解答】解：,即,,即,,故选D．2. 【分析】本题主要考查集合的基本运算,主要考查了补集的运算,属于基础题．根据全集A求出B的补集即可．【解答】解：集合2,4,6,8,,,则2,6,．故选C．3.【分析】本题考查了对数的运算和函数的奇偶性,属于基础题．根据条件可得,从而求出a,再由对数的运算得出结论．【解答】解：函数为R上的奇函数,,．故选C．4. 【分析】本题考查了指数幂的运算性质,属于基础题．根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式,故选A．5. 【分析】本题考查斜二侧画法,属于基础题．根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,,边长,,然后求三角形的周长即可．【解析】解：根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,底面边长,高, 所以,直角三角形OAB的周长为．故选A．6. 解：令,则,配方得,故对称轴为,如图所示：由图象可知,当对称轴时,在区间上单调递减,又真数,二次函数在上单调递减,故只需当时,若,则时,真数,代入解得,所以a的取值范围是故选：A．由题意,在区间上,a的取值需令真数,且函数在区间上应单调递减,这样复合函数才能单调递减．本题考查复合函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,复合函数单调性遵从同增异减的原则．7. 【分析】本题考查函数单调性的性质,难点在于对“是上的增函数”的分段讨论与整体把握．【解答】解：是上的增函数,当时,在上单调递增,,由时,在上单调递增得：,即,又是上的增函数,所以,综上a的取值范围为：．故选A．8. 解：由于函数与是上的增函数,且它的图象过．函数是R上的减函数,且它的图象过故选：B．根据的定义域、单调性,及它的图象过,再由函数的定义域、单调性,图象过,从而得出结论．本题主要考查指数函数、对数函数的定义域、单调性、以及图象特征,属于基础题．9. 【分析】本题考查了定义域、值域的关系,利用二次函数的性质,属于基础题．根据二次函数的性质建立关系解得b的值．【解答】解：函数,其对称轴,函数在定义域是递增函数,且,即．那么：,即,解得：或舍去,故选A．10. 【分析】本题考查利用奇函数的定义求函数的解析式的方法属于基础题．设,则,利用当时的解析式,求出的解析式,再利用奇函数的定义,求出时的解析式,综合在一起,可得在R上的表达式．【解答】解：设,则,当时,,,又是定义在R上的奇函数,,,,则在R上的表达式是,故选B．11. 【分析】本题考查集合的子集的求法与性质,考查集合的含义,是基础题．先求出,,,由此能求出B的子集个数．【解答】解：集合2,,平面内以为坐标的点集合,,, ,,,的子集个数为：个．故选C．12. 【分析】本题考查了空间中的平行关系与平面公理的应用问题,属于中档题．根据题意,取正方体棱AB、BC、的中点L、K、Q,连接NL,LK、KQ、QP,得出六边形PQKLNM是所得的截面,求出该六边形的面积即可．【解答】解：如图所示：取正方体棱AB、BC、的中点L、K、Q,连接NL,LK、KQ、QP,则六边形PQKLNM是过M,N,P三点的平面截正方体所得的截面,该六边形是正六边形,其边长为,其面积为．故选D．13. 【分析】本题考查指数函数的图象过定点问题,属基础题．令,则,即为定点横坐标,代入函数式可得定点纵坐标．【解答】解：令,得,所以函数的图象恒过定点坐标是．故答案为．14. 【分析】本题考查了函数的奇偶性,考查学生的计算能力,属于基础题．本题利用函数的奇偶性,得到函数解析式与的关系,从而通过的值求出的值,得到本题结论．【解答】解：设,则,易知为奇函数,故,故,故．故答案为．15. 解：由正视图、侧视图为长方形,俯视图为三角形的几何体为三棱柱,由图形可知面的面积最大为．故答案为：．画出直观图,利用几何体的图形,判断求解三棱柱最大侧面的面积．本题考查三视图求解几何体的侧面积,考查数形结合以及计算能力．16. 【分析】本题考查了分段函数值域的问题,抓住分段函数中的各段函数的单调性,求出值域是关键,属于中档题．根据指数函数性质可知,是增函数,其值域,也是增函数,其值域．要使的值域为R,只需即可,从而可得实数a的取值范围．【解答】解：函数,其中,令在上是增函数,其值域为,在上也是增函数,其值域为,要使的值域为R,只需,解得：或．,实数a的取值范围是故答案为．17. 本题考查的知识点是函数的奇偶性,对数函数的图象和性质,函数求值,难度中档．若,则,解得a的值；函数为奇函数,结合函数奇偶性的定义和对数的运算性质,可得答案．18. 本题考查了指数函数的值域的求法,指数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的求法,属于基础题．解题的关键是熟练掌握指数函数的性质与二次函数的性质,本题的重点在第二小题,将求复合函数的值域转化为求两个基本函数的值域,先求内层函数的值域再求外层函数的值域,即可得到复合函数的值域,求复合函数的值域问题时要注意此技能使用．Ⅰ由题意,可先判断函数,单调性,再由单调性求出函数值的取值范围,易得；Ⅱ由于函数是一个复合函数,可由,将此复合函数转化为二次函数,此时定义域为,求出二次函数在这个区间上的值域即可得到函数的值域．19. 本题考查了指数幂与对数的运算性质,考查了计算能力,属于基础题．利用对数的运算性质即可得出．利用指数的运算性质即可得出．20. 本题考查了旋转体圆柱、圆锥、圆台、球及其结构特征用相似三角形的比例解题是关键如图,轴截面过圆锥、圆台的轴所作的截面与圆台的上下底面所得到的两条交线平行,由此可得相似三角形,用相似三角形的比例解题．21. 本题考查了指数函数的单调性及其应用,利用指数运算性质化简求值,倒序相加的求和思想．因为函数且在上单调递增或单调递减,所以最大值和最小值一定取到端点处,列方程即可解得a值；利用指数运算性质,代入函数解析式即可化简证明；注意到和式中的自变量的特点,利用的结论,将所求分组求和即可．22. 由,,知,由此能求出．由题设知由此能求出不等式的解集．本题考查抽象函数的函数值的求法,考查抽象函数对应的不等式的解法解题时要认真审题,注意抽象函数的单调性的灵活运用．。
2019年最新题库 高一级数学学科月月考试题
高一级数学学科12月月考试题数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
请将所选答案的代号填入题后的答题卡中或填涂在机读卡上。
1．下列函数中，与函数(0)y x x =≥相同的是（ ） A ．2x y x=B ．2()y x =C ．lg(10)x y =D ．2log 2x y =2．已知a ，b ，(1,)N ∈+∞，下列关系中，与b a N =不等价的是（ ） A ．log a b N =B ．1log ab N =-C ．b a N -=D ．1ba N =3．关于x 的不等式|8||6|x x a -+-<有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≥4．已知命题p ：函数2lg(2)y x x a =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是1a ≤；命题q ：:55q >，则下列判断正确的是（ ）A ．p 或q 为真，p 且q 为真，非p 为假B ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真C ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假D ．p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为假5．函数213()log (215)f x x x =-++的单调递减区间为（ ） A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．(3,1]-D ．[1,5)6．设函数()y f x =的图象与函数2x y =的图象关于直线y x =对称，则只需将函数2log (1)y x =+的图象作如下变换就能得到函数()y f x =的图象，其变换是（ ） A ．向左平行移动1个单位 B ．向右平行移动1个单位C ．向上平行移动1个单位D ．向下平行移动1个单位7．函数2110(10)xy x -=-≤<的反函数是（ ）A ．11lg ()10y x x =+>B ．11lg ()10y x x =-+>C ．11lg (1)10y xx =+<≤D ．11lg (1)10y xx =-+<≤ 8．设函数()f x 的定义域为R +，对任意正实数1x ，2x 都有1212()()()f x f x f x x +=⋅，且(8)3f =，那么(2)f =（ ）高2011级12月月考数学试题 第1页 共8页A ．12 B ．1 C ．12-D ．29．如图一所示，阴影部分的面积s 是h 的函数（0h H ≤≤），则该函数的图像是图二中的（ ）10．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的前n 个月内累计需求量n S （万件）近似地满足关系式2(215)(1,2,3,,12)90n nS n n n =-+-=，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ）A ．5，6月B ．6，7月C ．7，8月D ．8，9月11．已知函数()32||f x x =-，2()2g x x x =-。
12月月考高一数学
高一数学月考试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x x上述函数是幂函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2、给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45， 腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ） A.2221+B. 22+C. 21+D. 221+ 4、已知函数：①y ＝2x；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④12y x =；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②5、已知圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则圆柱 的表面积是 （ ）A ．16πB ．8πC ．24πD ． 32π6. 已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为：（ ）A 、7B 、-5C 、3D 、-18、计算3log 213lg lg52+-的结果为(A)2 (B)1 (C)3 (D)-1 9、 设y 1=40.9,y 2=lo 4.3,y 3=()1.5,则( ) A.y 3>y 1>y 2B.y 2>y 1>y 3C.y 1>y 2>y 3D.y 1>y 3>y 210、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β ，有以下四个命题：①α∥β => l ⊥m ②α⊥β => l ∥m ③l ∥m => a ⊥β ④l ⊥m => α∥β其中正确的两个命题是（ ）（A ）①与② B) ③与④ (C) ②与④ (D) ①与③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11、已知矩形的长为a 2，宽为a ，将此矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的体积为_________．12.幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞上为增函数,则m =___________.13、一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____．14、 已知长方体的全面积是11，十二条棱长度之和是24，则这个长方体的一条对角线长为 15、A 、B 、C 是球O 上的三点，⊿ABC 是边长为33cm 的正三角形，球O 的半径为4cm,则球心O 到平面ABC 的距离是密 封 线 内 不 准 答 题姓 名 班 级 考三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. （本小题12分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。
内蒙古集宁一中2019 2020高一数学12月月考试题
学年高一数学12月月考试题内蒙古集宁一中2019-2020120分钟本试卷满分150分，考试时间 60分）一、选择题（共?AB*?}4?}B?{xN|X??A{x?N|lnx?1( ).已知集合，，则1.??N D. B. C.{3,4} A.{2,3,4}3),b?Rbx)?ax??3(af(x?(?2)f(2)?5f. 已知函数2.，若（，则）12 D．．A．4B3C．2)x?xy?log(5?4.）的单调递增区间为（3.函数12) ．(2,+∞．(-1, 2) C．(-∞, 2) D(2, 5) A．B aa bb和的位置关系是没有公共点，则( 与4.若直线).D．平行．平行或异面．异面CA．相交 B)?x)log(6xf(x)?log(2??2)f( ). （5.已知函数，则2232．5C．6 DA．3B．45°的等腰梯形，用斜二测画法画，底角为是上底为2，下底为66.如图所示，四边形OABC.（）出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的面积为8.4AC.242.BC.2. ） 7.下列说法正确的是（三点确定一个平面． A 四边形一定是平面图形． B 梯形一定是平面图形C．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点D．CCDABABCD?A的中点，则异面直为线段中， 8.如图，在正方体E111111CB. ）度所成角的大小为（与线DE1A. 60 B. 45C. 30D. 15)0)x,??((fR.单调递减，则（设9.是定义域为的偶函数，且在）- 1 -2??23?3?11)(2(log)?f(2)(f(log)?f(2)?f2)?ff3322．AB．33442?2?33??11))?f(log(log)f(2)?f(2?f?f(2)f(2)3322．．CD3344.）则该几何体的体积为（ 10．如右图是一个几何体的三视图，ππ1616．+12 A B．33π16+10 D．24πC．3||x2x?)?ef(x 11.，则它的部分图象大致是已知函数.（）D．．A B C D2a1)?x)?log(axax?(fR.的函数，则）的取值范围是（的值域为 12．若函数24])(4,????,()[4,4)??(??,．． B． DA． C 分）20二、填空题（共．3,4,5，则该长方体的外接球的表面积为__________13.已知长方体的长、宽、高分别为5x?2?)(xf)xf(14.．的值域是，则若__________3x?1?x0x21?,?{?x(f)1aa(gx?)xf)?(取值范围为个零点，则有若函数已知函数15. ,30|,|lgx?x____.有下列说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长16.- 2 -度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确的序号是_____.三、解答题（共70分）PPP ABC?P2，如图10分)底面边长为，其表面展开图是正三角形的正三棱锥17.(本题312.所示PPP?的各边长；求：（1）321ABC?P. 的体积（2）三棱锥x2a)?3a?3f(x)?(a已知函数是指数函数，1218.(本题分))xf(的表达式；（1）求)f(?xx)?f(x)?F(）判断的奇偶性，并加以证明；（2)x?21?x)?log(log(.（3）解不等式：aa21x?m?m?6)x?2(?1)mxf()?(本题12分设函数恒有零点)19.(m求的取值范围； (1)m的值． (2)如果有两个不同的零点，其倒数之和为-4，求人，每人需2020.(本题12分)国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过元，直人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少1020交费用800元；若旅行团人数超过. 10000元人为止到达到规定人数60.旅行社需支付各种费用共计x 1的函数；）写出每人需交费用S关于旅行团人数（x）旅行团人数（2为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？- 3 -2f(x)?(logx)?2logx?3(m?0且m?1)m?1)，且1221.(本题分)已知.mm f(x)?02?m；时，解不等式（1）当??m0x)?f(2,4的取值范围. 在（2）恒成立，求实数15x?x)0a?且?x)a?a(a?0f(,2)(. 已知函数,它的反函数图象过点)1222.(本题分4a的值；1）求实数（t2m0?t(21m(2?)f2)15t(mf)?](t?,01使得（2）若存在. 的取值范围成立，求实数- 4 -- 5 -。
安徽省阜阳市临泉县第一中学2019_2020学年高一数学12月月考试题(加强班)[含答案]
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8.A
解：因为偶函数 y f (x) 在 [0, ) 上递减，
-6-
由偶函数性质可得， y f (x) 在 (,0) 上递增，
因为
f
1 2
f
1 2
0，
所以当
f
log 1 4
x
0
时， log 1
4
x
1 2
或 log 1
4
x
1 2
，
解得
x
0,
1 2
(2,
)
．
故选 A ．
(a 2)x, x 2
f (1.375) = -0.260 f (1.4375) = 0.162 f (1.40625) = -0.054
-1-
那么方程 x3 x2 2x 2 0 的一个近似根（精确到 0.1）为
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5
7.设奇函数 f (x) 定义在 (,0) (0, ) 上， f (x) 在(0,+∞)上为增函数，且 f (1) 0 ，则不等
(ln
1) 3
___________.
-3-
16.函数
f
(x)
| log2 x |, 0 x 4
2 3
x2
8x
70 3
,
x
4
，若 a,b, c, d
互不相同，且
f (a) f (b) f (c) f (d ) ，则 abcd 的取值范围是___________;
三、解答题（本题共 6 道小题,第 1 题 10 分,第 2~6 题各 12 分， 共 70 分） 17.（本小题满分 10 分）
19.（本小题 12 分）
2019-2020学年江苏省扬州中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年江苏省扬州中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，则∁U A =（ ） A ．{}2,1,0-- B ．{}2,1--C ．{0,1,2}D ．{}1,2【答案】B【解析】根据补集的定义直接写出∁U A ． 【详解】集合U ={-2，-1，0，1，2}， A ={0，1，2}， 所以∁U A ={-2，-1}． 故选：B ． 【点睛】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题． 2．函数()2tan(3)2f x x π=+的最小正周期为（ ）A ．2πB ．4πC ．2D ．4【答案】C【解析】分析：根据正切函数的周期求解即可． 详解：由题意得函数的最小正周期为22T ππ==．故选C ．点睛：本题考查函数tan()(0)y A x ωϕω=+>的最小正周期，解答此类问题时根据公式T πω=求解即可． 3．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24C ．12D ．6【答案】B【解析】因为扇形的弧长l ＝3×4＝12，则面积S ＝12×12×4＝24，选B. 4．AB AC BC BA +-+化简后等于A ．3AB B ．ABC ．BAD ．CA【答案】B【解析】利用向量的三角形法则即可得出． 【详解】AB AC BC BA AB BA AC CB 0AB +-+=+++=+，故选：B ． 【点睛】本题考查了向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ） A ．()31f x x =- B ．()31f x x =+C ．()32f x x =+D ．()34f x x =+【答案】A【解析】由于()()1311f x x +=+-，所以()31f x x =-. 6．化简5log 22lg5lg 45+-的结果为（ ） A ．0 B ．2C ．4D ．6【答案】A【解析】由对数的运算性质即可得解. 【详解】5log 22lg5lg45+-=5log 2 lg25lg45lg1002+-=-=2-2=0.故选A.【点睛】本题考查对数的运算性质，熟记公式是关键，属于基础题. 7= ( ) A ．sin2+cos2 B ．sin2-cos2C ．cos2-sin2D ．± (cos2-sin2)【答案】A【解析】利用诱导公式化简根式内的式子，再根据同角三角函数关系式及大小关系，即可化简。
江苏省苏州市张家港市外国语学校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年张家港市外国语学校高一上数学阶段性检测（12月）一、单选题（每题5分，只有一个正确答案，共40分）1.已知集合{}2(,),A x y y x x ==∈R ，{}(,)|44B x y y x ==-，则A B =I （ ）A. 2x =，4y =B. (2,4)C. {}2,4D. {}(2,4)【答案】D 【解析】 【分析】联立两个集合中的方程,通过解方程,可得到两个集合交集的元素,即可得出答案. 【详解】由题意可知A ,B 是点集,故A B I 也是点集.Q 224444y x x x y x ⎧=⇒=-⎨=-⎩，得2x =，4y =∴ (){}2,4A B =I故选D.【点睛】研究集合问题,看元素应满足的属性,即分辨集合的是点集,还是数集.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 2.已知353πα=-，则下列4个角中与角α终边相同的是（ ） A.43π B.23π C.3πD. 3π-【答案】C 【解析】 【分析】先写出与角α终边相同的角的集合，再给k 取值得解. 【详解】由题得与角α终边相同的集合为35{|2,}3k k Z ββππ=-+∈, 当k=6时，=3πβ.所以与角α终边相同的角为3π. 故选C【点睛】本题主要考查终边相同的角的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 3.已知平面向量(1,2),(2,)a b y =-=r r ，若//,a b r r则y 为（ ） A. 1 B. 1-C. 4-D. 4【答案】C 【解析】 【分析】利用向量共线的坐标表示可得220y --⨯=，解方程即可求解.【详解】Q //,a b r r 且(1,2),(2,)a b y =-=r r ， 220y ∴--⨯=，解得4y =-.故选：C【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，需熟记向量共线坐标之间满足的关系，属于基础题. 4.下列函数中,既是偶函数,又在()0,∞+上单调递增的是（ ） A. y x x = B. 1y x x=-C. 2xy =D. 2lg y x =-【答案】C 【解析】 【分析】先根据偶函数的定义进行判断,然后判断在()0,∞+时函数的单调性即可.【详解】选项A ：函数的定义域为全体实数集.((()))f x x x f x f x x x x x ⇒-==-=--=,所以函数是奇函数,不符合题意；选项B ：函数的定义域为全体非零实数集.111()()()()f x x f x x x f x x x x=-⇒-=--=--=--,所以函数是奇函数,不符合题意；选项C ：函数的定义域为全体实数集. 222()()()x xxy f x f x f x -=⇒-====,所以函数是偶函数,当0x >时, 2()2x x f x ==,因为底数大于1,故该函数是增函数,符合题意；选项D ：函数的定义域为全体非零实数集.222()lg ()lg()lg ()f x x f x x x f x =-⇒-=--=-=,所以函数是偶函数,当0x >时, 2()lg 2lg f x x x -=-=,该函数是减函数,不符合题意. 故选C【点睛】本题考查了判断函数的奇偶性和单调性,掌握偶函数的定义和基本函数的单调性是解题的关键. 5.已知1sin(3)4απ+=-，且α为第二象限角，则cos α=（ ）A. 3-B.3C. 4-D. 4-【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式，求出sin(3)sin ,απα+=-得到1sin 4α=，再根据22sin cos 1αα+=以及α角的范围，即可求出cos α的取值.【详解】sin(3)sin απα+=-Q ，1sin 4α∴=.又22sin cos 1αα+=Q 21cos 116α∴+=即215cos 16α=,αQ 为第二象限角，cos 4α∴=- . 故答案为:D.【点睛】本题考查三角函数诱导公式及同角三角函数关系式的应用,属于基础题.6.已知a r 与b r 的夹角为120o，3a =r ，a b +r r ，则b =r （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】将a b +r r两边平方，利用向量的数量积即可求解.【详解】由a b +r r，两边平方可得22213a a b b +⋅+=r r r r ， 又因为a r 与b r 的夹角为120o，所以22cos1203a b a b b ⋅==-o r r r r r ， 所以22229313a a b b b b +⋅+=-+=r r r r r r ，解得4b =r .故选：D【点睛】本题考查了根据向量数量积求向量的模，属于基础题.7.在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA. 3144AB AC -u u ur u u u rB. 1344AB AC -u u ur u u u rC. 3144AB AC +u u ur u u u rD. 1344AB AC +u u ur u u u r【答案】A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+u u u v u u u v u u u v，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+u u u v u u u v u u u v，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+u u u v u u u v u u u v ，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v ，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得的()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 1113124444BA BA AC BA AC u uu v u u u v u u u v u u u v u u u v =++=+，所以3144EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 8.定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且当[0,2]x ∈时，()f x x =，则(2019)f 的值为（ ） A. －1 B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=求出函数的周期,然后化简(2019)f ,通过函数的奇偶性求解即可. 【详解】Q (4)()f x f x -=∴ (4+)()f x f x =-Q 定义在R 上的偶函数()f x 则()=()f x f x -∴ (4+)()f x f x = 可得()f x 的周期为4. Q (2019)(20194505)(1)f f f =-⨯=- Q (1)(1)1f f -==∴ (2019)1f =故选:C.【点睛】本题考查了函数的周期性,需要掌握(+)()f m x f x =的周期为m ,当所求的变量不在所给的函数定义域内,利用函数的周期和奇偶性化简到定义域内,这是解此类型题的关键.二、多选题9.已知(2,4),(4,1),(9,5),(7,8)A B C D ，如下四个结论正确的是（ ） A. AB AC ⊥u u u r u u u r；B. 四边形ABCD 为平行四边形；C. AC u u u r 与BD u u u r；D. ||AB AC +=u u u r u u u r【答案】BD 【解析】 【分析】求出向量,,,AB AC DC BD u u u r u u u r u u u r u u u r坐标，再利用向量的数量积、向量共线以及向量模的坐标表示即可一一判断.【详解】由(2,4),(4,1),(9,5),(7,8)A B C D ，所以()2,3AB =-uu u r ，()7,1AC =uu u r ，()2,3DC =-uuu r ， ()3,7BD =uu u r,对于A ，143110AB AC ⋅=-=≠u u u r u u u r，故A 错误；对于B ，由()2,3AB =-uu u r ，()2,3DC =-uuu r ，则AB DC =u u u r u u u r，即AB 与DC 平行且相等，故B 正确；对于C，cos ,AC BD AC BD AC BD⋅===u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r C 错误；对于D ，()||9,2AB AC +=-=u u u r u u u r，故D 正确；故选：BD【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量的数量积、向量模的坐标表示，属于基础题. 10.下列说法正确的是（ ） A. 要得到函数2sin(3)3y x π=-的图象，只需将函数2sin3y x =的图象向右平移9π个单位； B. cos 2y x =在(,)2ππ上是增函数；C.若点1(2P 为角α的终边上一点，则1cos 2α=； D. 已知扇形的圆心角23πα=，所对的弦长为83π. 【答案】ABCD 【解析】 【分析】利用三角函数的平移变换可判断A ；利用余弦函数的单调性可判断B ；利用三角函数的定义可判断C ；利用弧长公式可判断D.【详解】对于A ，将函数2sin3y x =的图象向右平移9π个单位， 可得2sin 32sin 393y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 正确； 对于B ，由cos 2y x =，则()222k x k k Z πππ-≤≤∈， 故函数的单调递增区间为(),2k k k πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦Z ，当1k =时，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故B 正确； 对于C，点1(2P 为角α的终边上一点，则11cos 2α==，故C 正确；对于D ，扇形的圆心角23πα=，所对的弦长为4R =， 所以2833l R R ππα==⋅=，故D 正确. 故选：ABCD【点睛】本题考查了三角函数的平移变换、余弦函数的单调性、三角函数的定义以及扇形的弧长公式，属于基础题.11.如图某池塘中的浮萍蔓延的面积（2m ）与时间t （月）的关系：ty a =，以下叙述中正确的是（ ）A. 这个指数函数的底数是2；B. 第5个月时，浮萍的面积就会超过230m ；C. 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月；D. 浮萍每个月增加的面积都相等；【答案】AB 【解析】 【分析】由图像知：2t =时，4y =，代入解析式求出a 可判断A ；令5t =代入解析式求解判断B ；令4y =，12y =分别求出t ，再求出差值判断C ；根据图像的变化趋势判断增长速度越来越快，可判断D. 【详解】对于A ，由图像知，2t =时，4y =，24a ∴=，故2a =，故A 正确； 对于B ，当5t =时，523230y ==>，故B 正确； 对于C ，当4y =时，由124t =，知12t =，当12y =时，由2212t =，知12222log 12log 4log 32log 3t ==+=+， 则212log 3 1.5t t -=≠，故C 错误；对于D ，浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，故D 错误； 故选：AB【点睛】本题考查了指数函数的增长模型，同时考查了指数式与对数式的互化以及指数函数的性质，属于基础题.12.若()sin .f x x x π=+则关于函数的性质一定成立的有（ ） A. ()f x 是奇函数 B. ()f x 在区间1[0,]2是增函数 C. ()f x 的周期为2 D. (2)2f =【答案】ABD 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义可判断A ；利用导数与函数单调性的关系可判断B ；利用举特例可判断C ；将2x =代入解析式可判断D ；【详解】对于A ，()()()sin sin f x x x x x f x ππ-=-+-=--=-，故A 正确；对于B ，()sin f x x x π=+，当1[0,]2x ∈，则0,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由y x = 在1[0,]2x ∈单调递增，sin y x =π在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 故()sin f x x x π=+在1[0,]2是增函数，故B 正确；对于C ，若函数的周期为2，则()()20f x f x +-=；令0x =， 则()()202sin 202f f π-=+-=，故C 不正确； 对于D ，()22sin 22f π=+=，故D 正确； 故选：ABD【点睛】本题考查了正弦型函数的性质，熟记正弦函数的性质是关键，属于基础题.三、填空题13.函数()lnf x x =+的定义域是__________. 【答案】()0,2 【解析】 【分析】使函数表达式有意义即20x x ->⎧⎨>⎩，解不等式组即可.【详解】由函数()lnf x x =+，则20020x x x ->⎧⇒<<⎨>⎩， 所以函数的定义域为()0,2. 故答案为：()0,2【点睛】本题考查了求具体函数的定义域，属于基础题. 14.已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则ϕ=________.【答案】4π 【解析】 【分析】由图像与x 轴交点的坐标和相邻最低点的坐标，可求出44T π=，求出1,2A ω==，再由最低点的坐标，结合||2ϕπ<，即可求解. 【详解】由图像可得2,,244T T πππωω===∴=， 58x π=函数取得最小值，所以532(),2()424k k Z k k Z πππϕπϕπ+=+∈=+∈， ||,24ππϕϕ<∴=Q .故答案为:4π. 【点睛】本题考查由三角函数图像求解析式，熟练掌握函数的性质是解题的关键，属于基础题.15.已知,a b r r是两个不共线的向量，若它们起点相同，()12a b t a b +r r r r ,,三向量的终点在一条直线上，则实数t =__________. 【答案】13【解析】 【分析】根据题意，利用平面向量的基本定理和向量相等的定义，构造关于t 的方程组，解方程组即可.【详解】Q ,a b r r是两个不共线的向量，且起点相同，又()12a b t a b +r r r r,,三向量的终点在一条直线上，()12t a b a b λμ+∴=+⋅r r r r ,即121t t λμλμ=⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩，解得13t =.故答案为：13【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，解题的关键是向量的终点在一条直线上，系数和等于1，属于基础题.16.若函数()()log 12a f x x =++（0a >且1a ≠）,图象恒过定点()P m n ,,则m n +=_____；函数()2xnxg x e +=的单调递增区间为____________．【答案】 (1). 2 (2). (1,)-+∞ 【解析】 【分析】根据对数的运算性质可以直接求出点()P m n ,的坐标,这样可以计算出m n +的值；再根据复合函数的单调性的性质可以求出函数()2x nxg x e+=的单调递增区间.【详解】由函数()()log 12a f x x =++（0a >且1a ≠）的解析式可知：当0x =时, 2y =,因此有0,22m n m n ==⇒+=；因此()22222(1)1xxx xx g x e ee+++-===,由复合函数的单调性的性质可知：函数()2xnxg x e +=的单调递增区间为：(1,)-+∞.故答案为2；(1,)-+∞【点睛】本题考查了对数型函数过定点问题,考查了复合函数的单调性问题,掌握对数的运算特性是解题的关键.四、解答题17.设,,,A B C D 为平面内的四点，且()1,3A ，()2,2B -，()4,1C .若AB CD =u u u r u u u r，求D 点的坐标及||AD u u u r ； 【答案】()5,4D -；AD =u u u r【解析】 【分析】设(),D x y ，由AB CD =u u u r u u u r，能求出D 点坐标，再利用向量模的坐标运算进而求出||AD u u u r. 【详解】设(),D x y ，Q ,,,A B C D 为平面内的四点，且()1,3A ，()2,2B -，()4,1C .∴由AB CD =u u u r u u u r，可得()()()()2,21,3,4,1x y --=-，即()()1,54,1x y -=--，4115x y -=⎧∴⎨-=-⎩，解得5,4x y ==-，()5,4D ∴-，()()()5,41,34,7AD ∴=--=-u u u r，AD ∴==u u u r【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及向量模的坐标表示，属于基础题.18.已知函数2sin 3,3y x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭（1）用五点法作出函数一个周期的简图； （2）写出函数的值域与单调区间．【答案】（1）见解析；（2）值域为[]1,5，单调增区间为：52,266k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭（k z ∈），减区间为：5112,266k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（k z ∈）【解析】 【分析】(1)本题首先可以根据函数解析式找出函数上的点,33π⎛⎫ ⎪⎝⎭、5π,56骣琪琪桫、4π,33骣琪琪桫、11π,16骣琪琪桫、14π,36骣琪琪桫，然后根据五点作图法即可得出结果；(2)本题首先可根据函数2sin 33y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像得出函数的值域，然后根据正弦函数的单调性即可得出结果．【详解】(1)根据函数解析式2sin 33y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭可知， 函数过点,33π⎛⎫ ⎪⎝⎭，5π,56骣琪琪桫，4π,33骣琪琪桫，11π,16骣琪琪桫，14π,36骣琪琪桫，如图所示，可通过五点作图法绘出图像．(2)根据(1)可知：函数2sin 33y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最大值为5，最小值为1，故值域为[]1,5，当()22232k x k k Z πππππ-+<-<+∈，即52,266x k k ππππ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时，函数2sin 33y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭是增函数；当()322232k x k k Z πππππ+<-<+∈，即5112,266x k k ππππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭时， 函数2sin 33y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭是减函数．【点睛】本题考查三角函数的五点作图法、三角函数的值域以及三角函数的单调性，正弦函数sin y x =的单调递增区间为()22,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，单调递减区间为()32,222k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，考查学生的绘图能力，体现了基础性，是简单题．19.已知函数()2=lg2xf x x-+． (1)判断()f x 的单调性,并根据函数单调性的定义证明； (2)解关于x 的不等式()13lg302f x x ⎡⎤-+>⎢⎥⎣⎦．【答案】(1)单调递减,证明过程见解析；(2) (1,1)(2,4)-⋃ 【解析】 【分析】(1)求出函数的定义域,利用单调性的定义,结合对数的运算法则、差比法、对数函数的性质可以判断出函数()f x 的单调性；(2)利用函数的单调性,结合定义域、对数的运算性质,可以解出不等式的解集. 【详解】(1) ()f x 是单调递减函数,理由如下： 由20222xx x->⇒-<<+,所以函数()f x 的定义域为：{}22x x -<<. 设12,(2,2)x x ∀∈-且12x x <,则有1222x x -<<<. 12121212122222()()lglg lg()2222x x x x f x f x x x x x ---+-=-=⋅+++- 1212211212121212(2)(2)(2)(2)4()0(2)(2)(2)(2)22(2)(2)0,(2)(2)0x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+-=->⇒-+>+--<<<∴-+>+->Q ,所以有121212121212(2)(2)221lg()0()()0()()(2)(2)22x x x x f x f x f x f x x x x x -+-+>⇒⋅>⇒->⇒>+-+-, 因此函数()f x 减函数；(2) ()()1113lg303lg3lg (1)223f x x f x x f ⎡⎤⎡⎤-+>⇒->-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,由(1)可知函数()f x 的单调性和定义域,于是有下列不等式组成立：12(3)2122(3)1(1,1)(2,4)12(3)12x x x x x x x ⎧-<-<⎪⎪⇒-<-<⇒∈-⋃⎨⎪-<⎪⎩,所以不等式的解集为：(1,1)(2,4)-⋃. 【点睛】本题考查了判断并证明函数的单调性,考查了利用函数的单调性求解不等式问题,考查了数学运算能力.是20.一个摩天轮的半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P （点P 与摩天轮中心O 同高度）时开始计时（按逆时针方向转）.（1） 求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；（2） 在摩天轮转动一圈内，有多长时间此人相对于地面高度不超过7米？ 【答案】（1）10sin1210y t π=+；（2）在摩天轮转动一圈内，有203秒此人相对于地面高度不超过7米. 【解析】 【分析】（1）以O 为坐标原点，OP 所在的直线为x 轴建立直角坐标系，求出自点P 开始时经过t 秒OP 转过的角度，得到t 秒时某人所在点的纵坐标，则此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式可求. （2）由高度不超过7米列三角不等式，结合020t <≤求解t 的范围，即可解答. 【详解】（1）以O 为坐标原点，OP 所在的直线为x 轴建立直角坐标系， 设摩天轮上某人在Q 处，则在t 内OQ 转过角度为220t π， ∴t 秒时Q 点的纵坐标为10sin10t π，故在t 秒时此人相对于地面的高度为：10sin 1210y t π=+（2）令10sin 12710y t π=+≤，则1sin102t π≤-，即()711226106k t k k Z πππππ+≤≤+∈ 020t <≤Q ，355533t ∴≤≤，∴在摩天轮转动一圈内，有203秒此人相对于地面高度不超过7米. 【点睛】本题考查了三角函数模型的应用，同时考查了解三角不等式，属于中档题. 21.如图所示，ABC ∆是边长为1的正三角形，点123,,P P P 四等分线段BC ．（1）求112AB AP AP AP ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 的值； （2）若点Q 是线段3AP 上一点，且112AQ AB mAC =+u u u r u u u r u u u r，求实数m 的值． 【答案】（1）138；（2）14【解析】 【分析】（1）利用向量的几何意义和向量的数量积的运算计算即可.（2）利用向量共线定理3AQ AP λ=u u u r u u u r，利用对应系数相等即可求解. 【详解】（1）()11212AB AP AP AP AP AB AP ⋅+⋅=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()()12AB BP AB AB BP =+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 11242AB BC AB BC ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u ur u u u r u u u r u u u r221111322118288AB AB BC BC =+⋅+=-⨯⨯+=u u u r u u u r u u u r u u u r（2）设3AQ AP λ=u u u r u u u r， ()33344AQ AP AB BC AB AC AB λλλλ⎛⎫∴==+=+- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r1314412AB AC AB mAC λλ=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r ，1141234mλλ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得14m =.【点睛】本题考查了向量的几何意义、向量的数量积以及向量共线定理，属于基础题.22.已知函数()()22f x x ax a =+∈R ．（1）求()y f x =单调增区间；（2）若0a >，存在,0m n ≤，使得()[]{}[],,f x x m n m n ∈=，且()y f x =在区间[],m n 上为单调函数，求实数a 的取值范围．【答案】（1）当0a =时，函数单调递增区间为[)0,+∞；当0a >时，函数的单调递增区间为[]2,a a --和[)0,+∞； 当0a <时，函数的单调递增区间为[]0,a -和[)2,a -+∞.（2）112a <≤ 【解析】 【分析】 （1）分类讨论a 取值，当0a =时；当0a <时；当0a >时，然后结合二次函数的图像以及图像的翻折变换即可求解.（2）根据题意可得()f x 在[],m n 上单调递增，且()()f m m f n n⎧=⎪⎨=⎪⎩，从而可得22x ax x +=有两个非正根即可.【详解】（1）由()()22f x x ax a =+∈R当0a =时，()22y f x x x ===，所以函数单调递增区间为[)0,+∞，当0a >时，()2222,0222,20x ax x x a y f x x ax x ax a x ⎧+≥≤-==+=⎨---<<⎩或，函数的对称轴为x a =-，所以函数的单调递增区间为[]2,a a --和[)0,+∞.的的当0a <时，()2222,0222,02x ax x x ay f x x ax x ax x a⎧+≤≥-==+=⎨--<<-⎩或，函数的对称轴为x a =-，所以函数的单调递增区间为[]0,a -和[)2,a -+∞. 综上所述，当0a =时，函数单调递增区间为[)0,+∞； 当0a >时，函数的单调递增区间为[]2,a a --和[)0,+∞； 当0a <时，函数的单调递增区间为[]0,a -和[)2,a -+∞. （2）因为0a >，,0m n ≤，使得()[]{}[],,f x x m n m n ∈=， 且()y f x =在区间[],m n 上为单调函数，故可知()f x 在[],m n 上单调递增，即对称轴x a m =-≤，且()()f m mf n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即2222m am mn an n⎧+=⎨+=⎩，从而可知22x ax x +=有两个非正根， 解方程可得10x =，212x a =-，即120a a -≤-<， 解得112a <≤. 【点睛】本题考查了分段函数的性质以及由函数的单调性求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.。
重庆市广益中学校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案
重庆市广益中学高2022级12月月考数学试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1.集合{3,1,2}A =-，{}1,1B -=，则集合A B ⋃=（ ） A ．{}1 B ．{}3,1,1,2-- C ．{}3,2- D ．φ 2. 已知角α终边上一点34(,)P -，则cos α=（ ）A ．35B ．35-C ．45D ．45-3. 已知221,0()log (),0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则((4))f f -=（ ）A ．3-B ．4C ．3D ．4 4. 半径为2的扇形面积为38π，则扇形的圆心角为（ ） A ．38π B ．316π C ．32π D ．34π5. 函数22()x x f x -=在区间(0,3)上的值域是（ ）A ．(0,3)B ．[1,3]-C ．(1,3)-D ．[1,3)-6.已知3220()()x x x f x g x x ⎧-≤=⎨>⎩为奇函数，则()g x =（ ） A ．322x x -- B ．322x x + C ．322x x - D ．322x x -+ 7．要得到函数cos(2)3y x π=+的图象，可由余弦函数的图像经过下述哪种变换得到（ ）A.横坐标缩小到原来的12倍,再向左平移3π个单位 B.横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移6π个单位 C.先向右平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12倍 D.先向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12倍 8.函数()sin ln f x x x =⋅的部分图像是（ ）思考题2 (1)函数f(x)＝sinx ·ln|x|的部分图像是( )思考题2 (1)函数f(x)＝sinx ·ln|x|的部分图像是( )9. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，令(1)a f =，(sin1)b f =，(tan1)c f =-，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．c b a <<10.已知(2)331()log 1a a x a x f x x x <=-+≥-⎧⎨⎩是R 上的单调递增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．5(1,]4C ．(1,)+∞D ．5[,2)411. 已知0ω>，函数()sin()3f x x πω=+在区间(,)2ππ内单调递减，则ω的取值范围为（ ）A ．15[,]24B ．17[,]26C ．17[,]36D ．15[,]3412.函数()f x 满足：()()4f x f x +-=，已知函数21()x g x x+=与()f x 的图象共有4个交点，交点坐标分别为11(,)x y ,22(,)x y ,33(,)x y ,44(,)x y ，则：1234y y y y +++=（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.0cos 210=___________．14. 函数234()log ()f x x x =-的单调增区间为__________．15.如果sin 2cos 0αα+=，那么2sin 2sin cos ααα-的值为____________.16．函数|2|1()()2cos(610)22x xf x x π-=+-≤≤的所有零点之和为________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（本小题满分10分）已知函数())14f x x π=++.（1）求函数()f x 的最小正周期和对称中心坐标； （2）求函数()f x 在区间[,]122ππ的值域.18. （本小题满分12分）已知全集U R =，集合2{230}A x x x =--≥，集合{24}B x x =≤≤. （1）求A B ⋃，()U B A ⋂ð；（2）已知集合{211}C x a x =-<<，若()U C A C ⋂=ð，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分） 已知sin(2)tan()cos()()cos()tan(3)f παπααπαπαπα-+--=--.（1）将()f α化为最简形式； （2）若31()()25f f παα-+=，且(0,)απ∈，求tan α的值.20.（本题满分12分）已知对数函数()f x 过点1(,2)100-，()(1)(1)F x f x f x =++-． （1）求()F x 的解析式，并指出()F x 的定义域； （2）设a R ∈，求函数()y F x a =-的零点.21.（本题满分12分）已知函数120()2sin()0kx xf xx xωϕ+-≤≤⎧=⎨+>⎩的部分图像如图所示，其中0,02ωϕπ><<.（1）求()f x的解析式；（2）求函数()f x的单调递增区间；（3）解不等式()1f x≤．22.（本题满分12分）已知函数2()x xa tf x a +=(01)且a a >≠是奇函数． （1）求实数t 的值；（2）若(1)0f <，对任意x R ∈都有2()(1)0f x f kx +-<恒成立，求实数k 的取值范围；（3）设22()log [()]xx m g x aa mf x -=+-(01)且m m >≠，若3(1)2f =，是否存在实数m 使函数()g x 在2[1,log 3]上的最大值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.重庆市广益中学高2022级12月月考数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1.集合{3,1,2}A =-，{}1,1B -=，则集合A B ⋃=（ ）B A ．{}1 B ．{}3,1,1,2-- C ．{}3,2- D ．φ 2. 已知角α终边上一点34(,)P -，则cos α=（ ）AA ．35B ．35-C ．45D ．45-3. 已知221,0()log (),0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则((4))f f -=（ ）CA ．3-B ．4C ．3D ．4 4. 半径为2的扇形面积为38π，则扇形的圆心角为（ ）B A ．38π B ．316π C ．32π D ．34π5. 函数22()x x f x -=在区间(0,3)上的值域是（ ）DA ．(0,3)B ．[1,3]-C ．(1,3)-D ．[1,3)-6.已知3220()()x x x f x g x x ⎧-≤=⎨>⎩为奇函数，则()g x =（ ）BA ．322x x --B ．322x x +C ．322x x -D ．322x x -+ 7．要得到函数cos(2)3y x π=+的图象，可由余弦函数的图像经过下述哪种变换得到（ ）DA.横坐标缩小到原来的12倍,再向左平移3π个单位 B.横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移6π个单位 C.先向右平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12倍 D.先向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12倍 8.函数()sin ln f x x x =的部分图像是（ ）A思考题2 (1)函数f(x)＝sinx ·ln|x|的部分图像是( )思考题2 (1)函数f(x)＝sinx ·ln|x|的部分图像是( )9. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，令(1)a f =，(sin1)b f =，(tan1)c f =-，则：（ ）CA ．a c b <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．c b a <<10.已知(2)331()log 1a a x a x f x x x <=-+≥-⎧⎨⎩是R 上的单调递增函数，那么a 的取值范围是（ ）DA ．(1,2)B ．5(1,]4 C ．(1,)+∞ D ．5[,2)411. 已知0ω>，函数()sin()3f x x πω=+在区间(,)2ππ内单调递减，则ω的取值范围为（ ）CA ．15[,]24B ．17[,]26C ．17[,]36D ．15[,]3412.函数()f x 满足：()()4f x f x +-=，已知函数21()x g x x+=与()f x 的图象共有4个交点，交点坐标分别为11(,)x y ,22(,)x y ,33(,)x y ,44(,)x y ，则：1234y y y y +++=（ ）BA ．16B ．8C ．4D ．0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.0cos 210=___________． -14. 函数234()log ()f x x x =-的单调增区间为__________．11(,1)[,1)22或 15.如果sin 2cos 0αα+=，那么2sin 2sin cos ααα-的值为____________.8516．函数|2|1()()2cos(610)22x xf x x π-=+-≤≤的所有零点之和为________． 16三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（本小题满分10分）已知函数())14f x x π=++.（1）求函数()f x 的最小正周期和对称中心坐标； （2）求函数()f x 在区间[,]122ππ的值域.解：（1）由22T ππ==....1分 由2,4x k k Z ππ+=∈.....2分,解得：,28k x k Z ππ=-∈.....4分 故函数的对称中心为(,1),28k k Z ππ-∈.....5分（2）令2,4t x π=+所以55[,]124t ππ∈.....6分结合图象分析得sin 12t -≤≤，.....8分故函数的值域为1]，.....10分18. （本小题满分12分）已知全集U R =，集合2{230}A x x x =--≥，集合{24}B x x =≤≤. （1）求A B ⋃，()U B A ⋂ð；（2）已知集合{211}C x a x =-<<，若()U C A C ⋂=ð，求实数a 的取值范围. 解：（1）(,1][3,)A =-∞-⋃+∞.....3分,(,1][2,)A B A ⋃==-∞-⋃+∞.....4分(1,3)U A =-ð.....5分,()[2,3)U B A ⋂=ð,.....6分（2）因为()U C A C ⋂=ð，所以U C A ⊆ð.....7分 若C =∅，即211a -≥，即1a ≥，符合题意；.....9分若C ≠∅，即1a <，因为U C A ⊆ð，所以211a -≥-，所以01a ≤<.....11分 综上所述，实数a 的取值范围是[0,)+∞.....12分19.（本题满分12分） 已知sin(2)tan()cos()()cos()tan(3)f παπααπαπαπα-+--=--.（1）将()f α化为最简形式； （2）若31()()25f f παα-+=，且(0,)απ∈，求tan α的值. 解：（1）(sin )tan (cos )()sin (cos )(tan )f ααααααα--==--.....6分（2）331()()sin sin()sin cos 225f f ππαααααα-+=-+=+=①.....8分平方可得112sin cos 25αα+=，242sin cos 025αα=-<，因为(0,)απ∈，所以(,)2παπ∈，sin cos 0αα->，249(sin cos )12sin cos 25αααα-=-=，所以7sin cos 5αα-=②..10分 由①②可得：43sin ,cos 55αα==-，所以4tan 3α=-.....12分20.（本题满分12分）已知对数函数()f x 过点1(,2)100-，()(1)(1)F x f x f x =++-． （1）求()F x 的解析式，并指出()F x 的定义域； （2）设a R ∈，求函数()y F x a =-的零点.解：（1）由题知()lg f x x =，...2分()lg(1)lg(1)F x x x =++-，解不等式组1010x x +>⎧⎨->⎩可得()F x 的定义域为(1,1)-...5分（2）函数()y F x a =-的零点是方程()F x a =的解. ...6分 2()lg(1)F x x =-，(1,1)x ∈-因为(1,1)x ∈-，所以21(0,1]x -∈，所以()(,0]F x ∈-∞，即()F x 的值域为(,0]-∞ ......7分 若0a >，则方程无解；......8分若0a =，则2lg(1)0x -=，所以211x -=，方程有且只有一个解0x =；......9分若0a <，则2lg(1)x a -=，所以2110a x =-，方程有两个解x =分综上所述：若0a >，则()y F x a =-无零点； 若0a =，则()y F x a =-有且只有一个零点0x =；若0a <，则()y F x a =-有两个零点x =分21.（本题满分12分） 已知函数120()2sin()kx x f x x x ωϕ+-≤≤⎧=⎨+>⎩的部分图像如图所示，其中0,02ωϕπ><<.（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）解不等式()1f x ≤．解：（1）由题知(2)210f k -=-+=,12k =…………1分 由0x >的图像知85433T πππ=-=,24T ππω==，得12ω=……2分 由8()23f π=-可得43232k ππϕπ+=+，26k πϕπ=+，k Z ∈.因为02ϕπ<<，所以6πϕ=所以，函数()f x 的解析式为：11202()12sin()026x x f x x x π⎧+-≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩………4分 （2）5523433T ππππ-=-=，由图像可知：()f x 在2[2,]3π-单调递增. 当23x π≥时，1()2sin()26f x x π=+，令1222262k x k πππππ-+≤+≤+得424433k x k ππππ-+≤≤+，*k N ∈ 综上所述：函数的增区间为2[2,]3π-，42[4,4]33k k ππππ-++，*N k ∈……8分 （说明：直接由()f x 的图像写出单调递增区间也给满分）（3）由图像知当[2,0]x ∈-时，()1f x ≤恒成立；当0x >时，12sin()126x π+≤，即：11sin()262x π+≤，5113226266k x k πππππ+≤+≤+，解得44443k x k ππππ+≤≤+，k N ∈ 综上所述：不等式的解集是4{20444}3或，x x k x k k N ππππ-≤≤+≤≤+∈…12分 22.（本题满分12分）已知函数2()x xa t f x a +=(01)且a a >≠是奇函数． （1）求实数t 的值；（2）若(1)0f <，对任意x R ∈都有2()(1)0f x f kx +-<恒成立，求实数k 的取值范围；（3）设22()log [()]x x m g x a a mf x -=+-(01)且m m >≠，若3(1)2f =，是否存在实数m 使函数()g x 在2[1,log 3]上的最大值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由. 解：（1）因为()f x 的定义域为R ，且()f x 为奇函数，所以1(0)01t f +==，解得1t =-.检验：当1t =-时，21()x x x x a f x a a a--==-，对任意x R ∈，都有()()x x f x a a f x --=-=-，即()f x 是奇函数，所以1t =-.……3分（2）由（1）可得()x x f x a a-=-，由(1)0f <可得10a a -<，因为0a >，所以210a -<，解得01a <<，从而x y a =在(,)-∞+∞单调递减，x y a -=在(,)-∞+∞单调递增，所以()x x f x a a -=-在(,)-∞+∞单调递减. 由2()(1)0f x f kx +-<可得2()(1)(1)f x f k x f k x <--=-，所以对任意x R ∈都有21x k x >-恒成立，即210x kx -+>对任意x R ∈恒成立，所以240k ∆=-<，解得22k -<<.……7分（3）222()log [()]log [()()2]x x m m g x aa mf x f x mf x -=+-=-+ 由3(1)2f =可得132a a -=，即(2)(21)0a a -+=，因为0a >，所以2a =.……8分 所以()22x x f x -=-，易知()f x 在(,)-∞+∞单调递增.令()22x x t f x -==-，则2()l o g (2)m y gx t m t ==-+，再令22u t mt =-+，则l o g m y u =因为2[1,log 3]x ∈，3(1)2f =，22log 3log 3218(log 3)22333f -=-=-=，所以38[,]23t ∈.因为()g x 在2[1,log 3]有意义，所以对任意38[,]23t ∈，都有220u t mt =-+>恒成立，所以22mt t <+，即222()t m t h t t t +<=+=，所以min 317()()26m h t h <==，所以17(0,1)(1,)6m ∈⋃.……8分 二次函数22u t mt =-+图像开口向上，对称轴为直线2m t =，因为17(0,1)(1,)6m ∈⋃，所以1117(0,)(,)22212m ∈⋃，对称轴始终在区间38[,]23的左侧.所以22u t mt =-+在区间38[,]23单调递增，当32t =时，min 31724u m =-+，83t =时，max 88239u m =-+……10分假设存在满足条件的实数m ，则：若(0,1)m ∈，则l o g m y u =为减函数，max min ()01g x u =⇔=，即317124m -+=，所以13(0,1)6m =∉，舍去； 若17(1,)6m ∈，则log m y u =为增函数，max max ()01g x u =⇔=，即882139m -+=，所以7317(1,)246m =∉，舍去. 综上所述，不存在满足条件的实数m .……12分。
湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
【解析】
【分析】
容易得出 ，再根据对数函数的性质将b化为与c同底的对数，即可比较出大小.
【详解】
解： ， ， ，所以 .
故选：A.
【点睛】
本题考查指数与对数大小的比较，考查对数换底公式以及对数函数的单调性，属于基础题.
6．C
【解析】
试题分析：函数 可看成由 和 合而成，那么由 （ ）得 ，所以函数 在 （ ）上单调递增，当 时， ，此时 ；故选C．
22．已知定义在 上的奇函数 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若存在 ，使不等式 有解，求实数 的取值范围；
（Ⅲ）已知函数 满足 ，且规定 ，若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的最大值.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据题意先求出集合N，然后根据交集的定义求解即可.
【详解】
解： ，又 ，所以 .
故选：C.
考点：对数的计算
15．②③
【解析】
【分析】
利用正弦函数f（x）＝3sin（2x ）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可．
【详解】
∵f（x）＝3sin（2x ），
①：由2x kπ （k∈Z）得：x （k∈Z），
∴f（x）＝3sin（2x ）的对称轴方程为：x （k∈Z），
当k＝0时，x ，k＝﹣1时，x ，
④：将y＝3sin2x的图象向右平移 个单位长度可以得到y＝3sin2（x ）＝3sin（2x ）≠3sin（2x ）＝f（x），故④错误．
综上所述，②③正确．
故答案为：②③．
【点睛】
本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题．
黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一数学12月月考试题【含答案】
A． a b c
B． b c a
D．第四象限
3, 4
D．
C． a c b
D． b a c
6．已知
f
x
2
sin
3
x
6
，
xN
，则
f
x 的值域为（
）
1, 1
A．
1, 1, 2
B．
C．1, 1, 2, 2
D．1, 2
7．如果 f (sin x) cos 2x ，那么 f (cos x) 的值为（ ）
（2）若角
的终边上一点是
M
3 5
,
m
，且
OM
1 （ O 为坐标原点），求 m 的值及
sin 的值.
sin( 3 ) sin( ) cos( )
18.（1）化简： f ( )
2
2
cos( ) cos( ) tan( )
2
（2）求值： tan 675 sin(330 ) cos 960
=1-4k>0
k 0
0 k 1
即 1 0
4
成立的角 的范围是______________
16．给出以下四个结论：
①函数
y
sin
x
3
是偶函数；
②当
x
0,
2
时，函数
f
x
2
cos
2x
6
的值域是 2,
3 ；
1 rad ③若扇形的周长为15cm ，圆心角为 2 ，则该扇形的弧长为 6 cm；
f x sin x cos x sin x cos x
（2）求 tan 的值.
21.已知函数
高一数学12月月考试题及答案 (1)
高一年级数学第三次月考试题（考试时间：120分钟， 分值：120分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( )A ．y ＝x12 B ．y ＝x 4 C ．y＝x －2 D ．y ＝x 32．函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象如所示，则函数y ＝f(x)·g (x)的图象可能为( )3．如果奇函数)(x f 在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间]3,7[--上是（ ）A. 增函数且最小值是5-B.增函数且最大值是5-C. 减函数且最大值是5-D.减函数且最小值是5-4．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）.A . ab c << B. c b a << C . c a b << D. b a c <<5．已知集合{}1|1242x N x x +=∈<<Z ，，{11}M=-，，则MN =（ ）A ．{11}-，B ．{0}C ．{1}-D ．{10}-， 6．如图，已知函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的部分图象，则函数的表达式为（ ）A ．y ＝2sin （61110π+x ） B ．y ＝2sin （61110π-x ） C ．y ＝2sin （2x ＋6π） D ．y ＝2sin （2x －6π)7．根据表格中的数据，可以断定方程20xex --=的一个根所在的区间是（ ）．A ． （－1，0）B ． （0，1）C ． （1，2）D ． （2，3）8. 把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D.9．函数x x f sin )(2=对于R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则21x x -的最小值为（ ） A ．4π B ． 2πC ． πD ． π2 10.定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设-b a ≤，给出下列不等式其中正确不等式的序号为（ ）①()()0f a f a -≤, ②()()0f b f b -≥, ③()()()()f a f b f a f b +≤-+-, ④()()()()f a f b f a f b +≥-+-A. ①④B. ②④C. ①③D.②③ 11．已知1(0)()0(0)x f x x ≥⎧=⎨<⎩ ， 则不等式()2xf x x +≤的解集为 （ ）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．](,2-∞ D ．](,1-∞ 12．已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(2,)+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上． 13.已知cos α=5-13,α为第二象限角，则tan α= _______ 14.函数11+=-x ay (0,1)a a >≠的图象恒过定点 _______15．y =log 2(x 2－2x ＋3)的单调增区间是_________x y cos =4π)421cos(πx y +=)42cos(πx y +=)821cos(πx y +=)22cos(πx y +=16．对于定义在R 上的函数f （x ），若实数x 0满足f （x 0）=x 0，则称x 0是函数f （x ）的一个不动点．若函数2()21f x ax x =++有一个不动点，则实数a 的取值集合是______________．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题8分） 已知函数f(x)=2sin(2x+6π)（1）求()f x 的最小正周期及()f x 的对称中心： （2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 18．（本小题8分）已知集合U R =，{A x y ==，{()112xB y y ==+，}21x -≤≤-，{}1C x x a =<-．（1）求A B ；（2）若CUA ，求a 的取值范围．19. (本小题10分)设函数)0()2sin()(<<-+=ϕπϕx x f 的图象的一条对称轴是直线8π=x ，（1）求ϕ的值并写出)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 的单调增区间；20．(本小题10分)已知f (x )＝12x －1＋12．(1)求f (x )的定义域； (2)证明f (x )是奇函数21．(本小题10分)若函数f (x )满足对于定义域内任意两个不等的实数x 1，x 2都有：2)()(21x f x f + >f (x 1＋x 22)则称函数f (x )为H 函数．已知f (x )＝x 2＋cx ，且f (x )为偶函数． (1)求c 值；(2)求证f (x )为H 函数22.（本小题10分）已知函数212(),03()11,02x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩.（1）写出该函数的单调区间；（2）若函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围。
山西省太原市高一上学期12月月考数学试卷
山西省太原市高一上学期12月月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，则A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜4}B . {x|﹣1＜x＜1}C . {x|1＜x＜3}D . {x|﹣1＜x＜3}2. （2分）已知角α的终边过点P（﹣5，12），则sinα+cosα=（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·汪清月考) 下列函数中，是同一函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列角中，终边在y轴正半轴上的是（）A .B .C . πD .5. （2分） (2019高一上·大名月考) 函数f(x)＝3x＋ x－2的零点所在的一个区间是（）A . (－2，－1)B . (－1,0)C . (0,1)D . (1,2)6. （2分） (2016高一下·重庆期中) 设a为实数，则下列不等式一定不成立的是（）A . 2a＞4aB . 2lga＜lgaC . a2+|a|≤0D . |a+ |＜27. （2分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间 t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A . 甲比乙先出发B . 乙比甲跑的路程多C . 甲、乙两人的速度相同D . 甲比乙先到达终点8. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（）A . f（x）的一个周期为﹣2πB . y=f（x）的图象关于直线x= 对称C . f（x+π）的一个零点为x=D . f（x）在（，π）单调递减9. （2分） (2015高三上·太原期末) 函数y=sinx| |（0＜x＜π）的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·抚顺模拟) 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图像．若g（x1）g（x2）=9，且x1 ，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·赣州期中) 若f（lgx）=x，则f（3）=（）A . 103B . 3C . 310D . lg312. （2分） (2016高一上·黄陵期中) 在同一坐标系中，函数y=（）x与y=log2x的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2016高一上·金华期末) 如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=________．设g （x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是________．14. （1分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为________15. （1分） (2018高一上·黑龙江期末) 关于的方程恒有实数解，则实数的取值范围是________．16. （1分）若函数f（x）=2x﹣在定义域（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围________．三、计算题 (共1题；共10分)17. （10分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合（1）若终边经过点P（﹣1，2），求sin αcos α的值；（2）若角α的终边在直线y=﹣3x上，求tan α+ 的值．四、解答题 (共4题；共45分)18. （15分） (2019高一上·集宁月考) 已知函数是指数函数．（1）求的表达式；（2）判断的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：．19. （5分）为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽）．问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．20. （10分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[ +f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？21. （15分） (2019高一上·屯溪期中) 已知函数 ,函数．（1）若的定义域为 ,求实数的取值范围；（2）当 ,求函数的最小值；（3）是否存在实数 ,使得函数的定义域为 ,值域为？若存在,求出的值；若不存在,则说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共1题；共10分) 17-1、17-2、四、解答题 (共4题；共45分) 18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。
福建省厦门市2023-2024学年高一数学上学期12月月考模拟试题(含答案)
福建省厦门市2023-2024学年高一数学上学期12月月考模拟试题注意事项：1．答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本练习卷上无效.3．答题结束后，学生必须将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}11A x x=-<<，{}|02B x x=≤≤，则A B⋃=（）A. ()1,2-B.[]0,1C.[)0,1D.(]1,2-2. 下列函数中最小值为4的是（）A.224y x x=++ B.4sinsiny xx=+C.2y22x x-=+ D.4lnlny xx=+3. 已知函数()()π2sin03f x xωω⎛⎫=+>⎪⎝⎭，则“()f x在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭存在最大值点”是“1ω=”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数()1sin2xx xf x-=的图象大致为（）A.B.C.D.5. 在平面直角坐标系xOy中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M（开始时与圆盘上点()1,0A重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为B，细绳的粗细忽略不计，当2radϕ=时，点M与点O之间的距离为（）A.1cos1 B.2sin1 C. 26. 设函数()ln|21|ln|21|f x x x=+--，则f(x)（）A. 是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增 B. 是奇函数，且在11(,)22-单调递减C. 是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增 D. 是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减7. 已知函数()f x的定义域为R，()2f x+为偶函数，()21f x+为奇函数，则（）A.12f⎛⎫-=⎪⎝⎭ B.()10f-=C.()20f=D.()40f=8. 设711,cos,2sin822a b c===，则（）A. b a c>> B. b c a>>C. c a b>> D. c b a>>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列函数中，与y x =是同一个函数的是（）A.y =B.y = C.lg10xy = D.lg 10xy =10. 已知函数f(x)=sin x x ωω+(ω>0)满足:f(π6)=2,f(2π3)=0,则()A. 曲线y=f(x)关于直线7π6x ＝对称B. 函数y=f(π3x -)是奇函数C. 函数y=f(x)在(π6,7π6)单调递减D. 函数y=f(x)的值域为[-2,2]11. 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为3米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d （单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为t （单位：秒），已知2cos483≈︒，则（）A.π23cos 30d t θ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，其中2cos 3θ=，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B. π3sin 230d t θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2sin 3θ=-，且π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭C .大约经过38秒，盛水筒P 再次进入水中D. 大约经过22秒，盛水筒P 到达最高点12. 已知0,0x y >>，且2x y xy +=．则下列选项正确的是（）A. x y +的最小值为3+ B. 2241x y +的最小值为12C.()22log log 25x y +≥ D.224x y-+>三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.13. 某地中学生积极参加体育锻炼，其中有70%的学生喜欢足球或游泳，50%的学生喜欢足球，60%的学生喜欢游泳，则该地喜欢足球的中学生中，喜欢游泳的学生占的比例是______．14. 已知函数()()()tan 0f x x ωϕω=->的最小正周期为π3，写出满足“将函数()f x 的图象向左平移π12个单位后为奇函数”的ϕ的一个值______．15. 若方程π1sin 233x ⎛⎫-=⎪⎝⎭在()0,π的解为()1212,x x x x <，则()12sin 22x x -=______．16. 椭圆曲线232y ay x bx cx d +=+++是代数几何中一类重要的研究对象．已知椭圆曲线23:31C y x x =-+，则C 与x 轴的交点个数n =______；若()22f x x =-，C 与x 轴交点的横坐标从小到大排列为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，则()()11nii i f x x +=-∏______．（这里11n x x +=，若1n ≥，则121nini aa a a ==⋅⋅⋅∏；若0n =，则1nii a==∏）三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()()π2cos 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式：（2）求函数()f x 在[]0,π的单调递减区间．18. 已知定义域为R 的函数()f x ，满足对,x y ∀∈R ，均有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．（1）求证：()f x 在(),-∞+∞单调递增；（2）求关于x 的不等式()()()()222f x f x f ax f a -<-的解集．19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角αβ、的终边分别与单位圆交于,A B两点．（1）如果3tan 4α=，B 点的横坐标为513，求()cos αβ+的值；（2）设αβ+的终边与单位圆交于,,,C AP BQ CR 均与x 轴垂直，垂足分别为,,P Q R ，求证：以线段,,AP BQ CR 的长为三条边长能构成三角形．20. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min 测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间/min 012345水温/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27设茶水温度从100℃开始，经过min x 后的温度为y ℃，现给出以下三种函数模型：①(0,0)y kx b k x =+<≥；②()0,01,0x y ka b k a x =+><<≥；③()()log 1,0,0a y x k b a k x =++>>≥．（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2min 的数据求出相应的解析式；（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；（参考数据：lg20.301,lg30.477≈≈．）21. 记ABC 的内角为,,A B C，已知()22sin sin2C C A B -≥+．（1）求C 的取值范围；（2）若cos sin21sin 1cos2A BA B =++，请用角C 表示角A 和角B ．22. 已知函数()()2,sin 2x x tf xg x x t -==+，满足()f x 是奇函数，且不存在实数,m n 使得()()f mg n =．（1）求()f x ；（2）若方程()2ln log x af x =恰有两个实根()1212,x x x x <，求实数a 的范围并证明()2211ln e a x a x x g x >．数学试题答案注意事项：1．答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本练习卷上无效.3．答题结束后，学生必须将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}11A x x=-<<，{}|02B x x=≤≤，则A B⋃=（）A. ()1,2-B.[]0,1C.[)0,1D.(]1,2-【正确答案】D【分析】应用集合的并运算求集合.【详解】由题设{}{}11|02{|12} A B x x x x x x⋃=-<<⋃≤≤=-<≤.故选：D2. 下列函数中最小值为4的是（）A.224y x x=++ B.4sinsiny xx=+C.2y22x x-=+ D.4lnlny xx=+【正确答案】C【分析】根据二次函数的性质可判断A选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出,B D不符合题意，C符合题意．【详解】对于A，()2224133y x x x=++=++≥，当且仅当=1x-时取等号，所以其最小值为3，A不符合题意；对于B ，因为0sin 1x <≤，4sin 4sin y x x=+≥=，当且仅当sin 2x =时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；对于C ，因为函数定义域为R ，而20x>，2422242x x x x y -=+=+≥=，当且仅当22x =，即1x =时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意；对于D ，4ln ln y x x =+，函数定义域为()()0,11,+∞ ，而ln x R ∈且ln 0x ≠，如当ln 1x =-，5y =-，D 不符合题意．故选：C ．本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．3. 已知函数()()π2sin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则“()f x 在π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭存在最大值点”是“1ω=”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据三角函数的最值、充分和必要条件等知识求得正确答案.【详解】()()π2sin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，ππππππ0,0,333333x x x ωωωω<<<<<+<+，“()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭存在最大值点”，等价于“2πππ33ω+>”，等价于“12ω>”，所以“()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭存在最大值点”是“1ω=”的必要不充分条件.故选：B4. 函数()1sin 2x x xf x -=的图象大致为（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】首先判断奇偶性，再由区间()0,π上的函数值，利用排除法判断即可.【详解】根据题意，函数()1sin 2x x x f x -=，其定义域为R ，由()()()11sin sin 22x x x x x xf x f x ------===，函数()f x 为偶函数，函数图象关于y 轴对称，故排除C 、D ；当()0,πx ∈时，sin 0x >，120x ->，则()0f x >，排除B.故选：A ．5. 在平面直角坐标系xOy 中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M （开始时与圆盘上点()1,0A 重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为B ，细绳的粗细忽略不计，当2rad ϕ=时，点M 与点O 之间的距离为（）A. 1cos1B. 2sin1C. 2【正确答案】D【分析】根据扇形的弧长公式，和展开过程中的长度关系即可.【详解】展开过程中：2,1BM AB R BO ϕ==⋅==,MO ==,故选：D.6. 设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f(x)（）A. 是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B. 是奇函数，且在11(,)22-单调递减C. 是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增 D. 是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减【正确答案】D【分析】根据奇偶性的定义可判断出()f x 为奇函数，排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，利用函数单调性的性质可判断出()f x 单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，利用复合函数单调性可判断出()f x 单调递减，从而得到结果.【详解】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x \为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--，()ln 21y x =+Q 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x \在11,22⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+- 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确.故选：D.本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据()f x -与()f x 的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.7. 已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +为偶函数，()21f x +为奇函数，则（）A .102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B.()10f -= C. ()20f = D.()40f =【正确答案】B 【分析】推导出函数()f x 是以4为周期的周期函数，由已知条件得出()10f =，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数()2f x +为偶函数，则()()22f x f x +=-，可得()()31f x f x +=-，因为函数()21f x +为奇函数，则()()1221f x f x -=-+，所以，()()11f x f x -=-+，所以，()()()311f x f x f x +=-+=-，即()()4f x f x =+，故函数()f x 是以4为周期的周期函数，因为函数()()21F x f x =+为奇函数，则()()010F f ==，故()()110f f -=-=，其它三个选项未知.故选：B.8. 设711,cos ,2sin822a b c ===，则（）A. b a c >> B. b c a >>C. c a b>> D. c b a>>【正确答案】D【分析】先证明π0,2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin tan<<x x x，由b，c结合商数关系作商比较，由b，a结合二倍角余弦公式作差比较.【详解】如图所示：在单位圆中，设π0,2AOB x⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，则 AB x=，sinBC x=，tanAT x=，因为BC AB<，所以sin x x<，因为111122AOTAOBS AB S AT=⨯<=⨯扇形，所以AB AT<，即tanx x<，所以当π0,2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0sin tanx x x<<<，所以12sin1122tan21122cos2cb==>⨯=，则c b>；22171711cos12sin20 284884b a⎛⎫-=-=-->-⨯=⎪⎝⎭，则b a>，所以c b a>>，故选：D关键点睛：本题的关键是利用单位圆证明π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin tan <<x x x ，再利用此结论结合作差法和作商法比较大小即可.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列函数中，与y x =是同一个函数的是（）A.y =B.y = C.lg10xy = D.lg 10xy =【正确答案】AC 【分析】从函数的定义域是否相同及函数的解析式是否相同两个方面判断．【详解】y x =的定义域为x R ∈，值域为R y ∈，对于A选项，函数y x ==的定义域为x R ∈，故是同一函数；对于B选项，函数y x ==≥，与y x =解析式、值域均不同，故不是同一函数；对于C 选项，函数lg10x y x ==，且定义域为R ，故是同一函数；对于D 选项，lg 10xy x ==的定义域为()0,∞+，与函数y x =定义域不相同，故不是同一函数.故选：AC ．本题考查同一函数的概念，解答的关键点在于判断所给函数的定义域、解析式是否相同.10. 已知函数f(x)=sin x x ωω+(ω>0)满足:f(π6)=2,f(2π3)=0,则()A. 曲线y=f(x)关于直线7π6x ＝对称B. 函数y=f(π3x -)是奇函数C. 函数y=f(x)在(π6,7π6)单调递减D. 函数y=f(x)的值域为[-2,2]【正确答案】ABD【分析】用辅助角公式化简()f x ,再利用22,063f f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得出ω的取值集合,再结合三角函数性质逐项判断即可.【详解】()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以函数()y f x =的值域为[2,2]-,故D 正确；因为203f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以112,33k k Z ππωπ+=∈,所以1131,2k k Z ω-=∈，因为26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以222,632k k Zπππωπ+=+∈,所以22121,k k Z ω=+∈，所以12311212k k -=+,即1281k k =+，所以{1,13,25,37}ω∈ ，因为()227732sin 1212sin 1426632f k k πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以曲线()y f x =关于直线76x π=对称,故A 正确；因为()22sin 121333f x k x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()2222sin 12142sin 121k x k k x π=+-=+即33f x fx ππ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数,故B 正确；取13ω=,则最小正周期2271366T πππππω==<-=,故C 错误.故选：ABD11. 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为3米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d （单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为t （单位：秒），已知2cos483≈︒，则（）A.π23cos 30d t θ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，其中2cos 3θ=，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B. π3sin 230d t θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2sin 3θ=-，且π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭C. 大约经过38秒，盛水筒P 再次进入水中D. 大约经过22秒，盛水筒P 到达最高点【正确答案】ABD【分析】若O 为筒车的轴心的位置，AC 为水面，P 为筒车经过t 秒后的位置，由题设知筒车的角速度π30ω=，令AOB θ∠=，易得π30t POB θ∠=+，而cos OBPOB OP ∠=、2d OB =-，即可求d 的解析式判断A 、B 的正误，38t ≈、22t ≈代入函数解析式求d ，即可判断C 、D 的正误.【详解】由题意知，如图，若O 为筒车的轴心的位置，AC 为水面，P 为筒车经过t 秒后的位置，筒车的角速度2ππ6030ω==，令2cos cos 3AOB θ∠==且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴πcos cos()30t OBPOBOPθ∠=+=，故πcos()30tOB OPθ=⋅+，而2d OB=-，∴π23cos30d tθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，其中2cos3θ=，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又πππ23cos23cos cos3sin sin303030d t t tθθθ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭ππ22cos3030t t=-+，若π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且2sin3θ=-，所以cosθ=此时πππ3sin23sin cos3cos sin2 303030d t t tθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ππ2cos23030t t=-+，故π3sin230d tθ⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2sin3θ=-，且π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故A、B正确；当38t≈时，38π1804830=︒+︒，且sin48≈，2cos3θ=，∴523cos(48)23(cos48cos sin48sin)3dθθθ=+︒+=+︒-︒=，故盛水筒P没有进入水中，C错误；当22t≈时，22904230p=°+°，且cos2sin42483=≈，22cos(9042)42)22sin42425d=-︒+︒+︒+︒=+︒+︒=，故盛水筒P到达最高点，D正确.故选：ABD12. 已知0,0x y>>，且2x y xy+=．则下列选项正确的是（）A.x y+的最小值为3+ B. 2241x y+的最小值为12C.()22log log 25x y +≥ D.224x y-+>【正确答案】ABD【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，0,0x y >>，且2x y xy +=，2121x y xy y x +=+=.A 选项，()213332y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+=++≥+⎭+=+ ⎪⎝，当且仅当2,2y xx x y ===+时等号成立，所以A 选项正确.B选项，28x y xy xy +=≥≥≥，当且仅当24x y ==时等号成立.则41140,1122xy xy <≤≤-<，由2x y xy +=两边平方得2222222244,44x y xy x y x y x y xy ++=+=-，所以222222222241444112x y x y xy x y x y x y xy +-+===-≥，所以B 选项正确.C 选项，()()2222log log 2log 2log 164x y xy +=≥=，所以C 选项错误.D 选项，0,0x y >>，且2x y xy +=，若1y =，则2x x +=无解，所以1y ≠，则()212,01yx y y x y -==>-，解得1y >，所以()22221222211y y y x y y y y y -+-+=+-=+⨯--()2211222211y y y y y y ⎡⎤-+=+⨯=+⨯+⎢⎥--⎣⎦，由于1y >，所以()10y y ->，所以222214x y -+>+⨯=，D 选项正确.故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.13. 某地中学生积极参加体育锻炼，其中有70%的学生喜欢足球或游泳，50%的学生喜欢足球，60%的学生喜欢游泳，则该地喜欢足球的中学生中，喜欢游泳的学生占的比例是______．【正确答案】80%【分析】先求得既喜欢游泳，又喜欢足球的人数，从而求得正确答案.【详解】既喜欢游泳，又喜欢足球的人数有50%60%70%40%+-=，所以该地喜欢足球的中学生中，喜欢游泳的学生占的比例是40%80% 50%=.故80%14. 已知函数()()()tan0f x xωϕω=->的最小正周期为π3，写出满足“将函数()f x的图象向左平移π12个单位后为奇函数”的ϕ的一个值______．【正确答案】π4（答案不唯一）【分析】先求得ω，然后求得图象变换后的解析式，根据奇偶性求得正确答案.【详解】函数()()()tan0f x xωϕω=->的最小正周期为ππ,33Tωω===，所以()()tan3f x xϕ=-，向左平移π12个单位后，得到ππtan3tan3124y x xϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所得函数为奇函数，所以ππππ,,Z 4242k kkϕϕ-==-∈，故可取ϕ的一个值为π4.故π4（答案不唯一）15. 若方程π1sin 233x ⎛⎫-=⎪⎝⎭在()0,π的解为()1212,x x x x <，则()12sin 22x x -=______．【正确答案】##【分析】先求得πcos 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后根据12,x x 的关系式以及二倍角公式求得()12sin 22x x -.【详解】由于0πx <<，所以ππ5π022π,2333x x <<-<-<，由于π1sin 2033x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，所以π02π3x <-<，根据正弦函数的性质可知121212ππ22ππ5π33,2326x x x x x x -+-=+-=+=，且12ππππ02,2π3223x x <-<<-<，1πcos 23x ⎛⎫-== ⎪⎝⎭所以()()()121212sin 222sin cos x x x x x x -=--11115π5π2sin cos 66x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11115π5πππππ2sin 2cos 22sin 2cos 2663232x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11ππ12cos 2sin 22333x x ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故16. 椭圆曲线232y ay x bx cx d +=+++是代数几何中一类重要的研究对象．已知椭圆曲线23:31C y x x =-+，则C 与x 轴的交点个数n =______；若()22f x x =-，C 与x 轴交点的横坐标从小到大排列为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，则()()11nii i f x x +=-∏______．（这里11n x x +=，若1n ≥，则121nini aa a a ==⋅⋅⋅∏；若0n =，则1nii a==∏）【正确答案】①. 3②. 9-【分析】首先由零点存在定理以及三次多项式最多3个根即可得出第一问的答案；再得出若t 是3310x x -+=的一个根，则22t -也是3310x x -+=的一个根，进一步()2i i f x x +=，（其中3,1,2,3i i x x i +==），从而即可得解.【详解】对于第一空：设()331g x x x =-+，则()()()()()210,130,010,110,230g g g g g -=-<-=>=>=-<=>，又因为三次方程至多3个根，所以3310x x -+=有三个实根12321012x x x -<<-<<<<<，即3n =；对于第二空：不妨设t 是3310x x -+=的一个根，即3310t t -+=，则23121,31t t t t -=--=，则()()()32323113131122tt t t t -⎛⎫-+=-- ⎝-+⎪⎭-32323333112313113110t t t t t t t t t -+--⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22t -也是3310x x -+=的一个根，因为12321012x x x -<<-<<<<<，所以()222123123111211,210,210,1x x x x x x -=->-=-<-=-∈，所以2221321322,2,2x x x x x x -=-=-=，即()2i i f x x +=，（其中3,1,2,3i i x x i +==），因为3310x x -+=恰有三个实根123x x x <<，所以()()()()312331g x x x x x x x x x =-+=---，所以()()()()()()()()()222122331331122222f x x f x x f x x x x x x x x ---=-+-+-+()()()()()()()()331122*********x x x x x x g g =----------=--=-，即()()119nii i f x x +=-=-∏.故3，9-.关键点睛：第一空的关键是零点存在定理，第二空的关键是得出()2i i f x x +=，（其中3,1,2,3i i x x i +==），从而即可顺利得解.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()()π2cos 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式：（2）求函数()f x 在[]0,π的单调递减区间．【正确答案】（1）()π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据图象求得,ωϕ，也即求得()f x 的解析式.（2）根据三角函数单调区间的求法求得()f x 在[]0,π的单调递减区间．【小问1详解】由图可知5πππ2π,π,22632T T ωω=-====，所以()()2cos 2f x x ϕ=+，π2π2cos 033f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πππ2π7π,22636ϕϕ-<<<+<，所以2πππ,326ϕϕ+==-，所以()π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【小问2详解】由（1）得()π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由π2π22ππ6k x k ≤-≤+解得π7πππ1212k x k +≤≤+，Z k ∈，令0k =可得函数()f x 在[]0,π的单调递减区间为π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18. 已知定义域为R 的函数()f x ，满足对,x y ∀∈R ，均有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．（1）求证：()f x 在(),-∞+∞单调递增；（2）求关于x 的不等式()()()()222f x f x f ax f a -<-的解集．【正确答案】（1）证明见解析.（2）当2a <时，不等式的解集为(),2a ；当2a =时，不等式解集为∅；当2a >时，不等式的解集为()2,a .【分析】（1）用定义法判断函数的单调性；（2）根据函数的单调性求不等式的解集.【小问1详解】设12x x <，则()()()()212111f x f x f x x x f x -=-+-()()()2111f x x f x f x =-+-()21f x x =-，因为当0x >时，()0f x >，又210x x ->，所以()210f x x ->，即()()210f x f x ->，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增.【小问2详解】化()()()()222f x f x f ax f a -<-为()()()()222f x f a f ax f x +<+，因为()()()f x y f x f y +=+，则原式可化为:()()()()222f x f a f ax f x +<+，即()()222f x a f ax x +<+，因为()f x 在(),-∞+∞单调递增，所以222x a ax x +<+，()2220x a x a -++<，()()20x x a --<，令()()20x x a --=，12x=，2x a =，当2a <时，不等式的解集为(),2a ；当2a =时，不等式解集为∅；当2a >时，不等式的解集为()2,a .19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角αβ、的终边分别与单位圆交于,A B两点．（1）如果3tan 4α=，B 点的横坐标为513，求()cos αβ+的值；（2）设αβ+的终边与单位圆交于,,,C AP BQ CR 均与x 轴垂直，垂足分别为,,P Q R ，求证：以线段,,AP BQ CR 的长为三条边长能构成三角形．【正确答案】（1）1665-（2）证明详见解析【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式、两角和的余弦公式求得正确答案.（2）先求得,,AP BQ CR，然后根据三角形的知识求得正确答案.【小问1详解】依题意，,αβ是锐角，由22sin 3tan cos 4sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩，解得34sin ,cos 55αα==.由于B 的横坐标为5131213=，所以125sin ,cos 1313ββ==，所以()4531216cos cos cos sin sin 51351365αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-.【小问2详解】由于ππ0,0,0π22αβαβ<<<<<+<，由（1）得()16cos 065αβ+=-<，所以ππ2αβ<+<，所以C 在第二象限，且()63sin 65αβ+===，依题意可知：()3563sin ,sin ,sin 51365AP BQ CR αβαβ=====+=，即392563,,656565AP BQ CR ===，64636565AP BQ CR +=>=，102256565AP CR BQ +=>=，88396565BQ CR AP+=>=，所以以线段,,AP BQ CR 的长为三条边长能构成三角形．20. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min 测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间/min012345水温/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27设茶水温度从100℃开始，经过minx后的温度为y℃，现给出以下三种函数模型：①(0,0) y kx b k x=+<≥；②()0,01,0xy ka b k a x=+><<≥；③()() log1,0,0ay x k b a k x=++>>≥．（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2min的数据求出相应的解析式；（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；（参考数据：lg20.301,lg30.477≈≈．）【正确答案】（1）选②，理由详见解析，解析式为9802010xy⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭（2）最佳饮用口感的放置时间为6.54min【分析】（1）根据数据的变化确定模型，并求得相应的解析式.（2）根据已知条件列方程，化简求得正确答案.【小问1详解】根据表格数据可知，水温下降的速度先快后慢，所以选②()0,01,0xy ka b k a x=+><<≥，且121009284.80ka bka bka b⎧=+⎪=+⎨⎪=+⎩，21009284.80k bka bka b+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，利用加减消元法解得9,80,2010a k b===，所以9802010xy⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭.【小问2详解】由980206010x y ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，得91102x⎛⎫= ⎪⎝⎭，两边取以10为底的对数得()91lglg ,lg 91lg 2102x x =-=-，lg 20.3016.54min12lg 3120.477x =≈≈--⨯.答：最佳饮用口感的放置时间为6.54min .21. 记ABC 的内角为,,A B C，已知()22sin sin2C C A B -≥+．（1）求C 的取值范围；（2）若cos sin21sin 1cos2A BA B =++，请用角C 表示角A 和角B ．【正确答案】（1）2π,π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2）π2B C =-、3π22A C =-【分析】（1）根据三角恒等变换的知识化简已知条件，从而求得C 的取值范围.（2）根据三角恒等变换的知识求得正确答案.【小问1详解】依题意()22sin sin2C C A B -≥+，即22sin 2sin cos C C C C -≥，由于0πC <<，所以sin 0C >，所以1cos C C -≥，ππ12sin 1,sin 662C C ⎛⎫⎛⎫+≤+≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于ππ7π666C <+<，所以5ππ7π2π,π6663C C ≤+<≤<，所以C 的取值范围是2π,π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【小问2详解】2cos sin22sin cos sin 1sin 1cos22cos cos A B B B BA B B B ===++,cos cos sin sin sin A B B A B =+，()cos sin A B B +=，所以πcos sin ,sin sin 2C B C B⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，由于ππππ,06223C B ≤-<<<，所以π2B C =-.由于ππ2π22A B C A C C A C ++=+-+=+-=，所以3π22A C =-.22. 已知函数()()2,sin 2x x t f x g x x t -==+，满足()f x 是奇函数，且不存在实数,m n 使得()()f mg n =．（1）求()f x ；（2）若方程()2ln log x af x =恰有两个实根()1212,x x x x <，求实数a 的范围并证明()2211ln e a x a x x g x >．【正确答案】（1）()2121x xf x +=-（2）()0,∞+；证明见解析【分析】（1）利用奇函数性质()()f x f x -=-求解；（2）先将方程()2ln log x af x =化简，分参，将函数零点转化为函数图象交点问题，再利用根和函数性质得到121=x x ，消元证明不等式.【小问1详解】因为()22x xt f x t -=+，且()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，即2222x x x x t t t t ----=-++，所以，122122x x x xt tt t -⋅-=-+⋅+，所以()()()()122122xxx x t t t t-⋅+=-+⋅-，所以2222222222x xx x x x t t t t t t +-⋅-⋅=-+-⋅+⋅，所以222222xxxxt t -⋅=-+⋅，即22222xxt ⨯=⋅，所以21t =，解得1t =±，当1t =时，()2121x xf x -=+，因为()sin g x x=，存在()()000f g ==，不满足题意，当1t =-时，()2121221212121x x x x xf x +-+===+---，当0x >时，21121x +>-，此时()()f xg x >，满足题意，所以1t =-.【小问2详解】由（1）得，()2121x xf x +=-，所以()21log 1x f x x +=-，所以方程()2ln log x af x =恰有两个实根转化为1ln 1x x a x +=⋅-恰有两个实根，转化为()1ln 1x xa x -=+，令()()1ln 1x xp x x -=+，所以()()()()()2211ln 11ln 2ln 11x x x x x x x x x p x x x -⎛⎫++--+- ⎪⎝⎭'==++，令()12ln h x x x x =+-，所以()()22212110x h x x x x +'=++=>，所以()12ln h x x x x =+-单调递增，因为()10h =，所以当()0,1x ∈时，()0h x <，即()0p x '<，()p x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x >，即()0p x '>，()p x 单调递增，所以()()min 10p x p ==，因为()1ln 1x xa x -=+有两个不等实数根，所以0a >.因为两个实根()1212,x x x x <，所以1201x x <<<，因为()()1122121ln 1ln 11x x x x a x x --==++，所以()()()()12221111ln 11ln x x x x x x +-=+-，整理得：()()()21212121ln1ln 0x x x x x x x x -+-=，因为1201x x <<<，所以1210x x -=且()12ln 0x x =，解得121=x x ，要证()2211ln e a x a x x g x >成立，只需证2121sin ln e a x a x x x >成立，即证1212ln e sin ax a x x x >，由121=x x 得，即证11111lnsin sin e ln e a a a x a x x x ⇒>->，只需证1111ln e e ln 0sin sin a a x a a x x x -⇒<+<⋅，设函数()s ln n e i a q a xx x ⋅+=，()0,1x ∈，()1111ln 1x x a x -=+，因为()s ln n e i a q a xx x ⋅+=为增函数，且当1x =时，0a =，所以()()10q x q <=，所以原不等式成立.①利用奇函数性质化简求t ，注意化简过程；。
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教学资料参考范本【2019-2020】高一数学12月月考试题撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________考试时间：120分钟 全卷满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案集中填写在答题卷上．）1．设全集，集合，，{1,2,3,4,5,6,7,8}U ={1,2,3,5}A ={2,4,6}B = 则图中的阴影部分表示的集合为（ ）.A {2} .B {4,6} .C {1,3,5} .D {4,6,7,8}2．设，，，则（ ）12log 3a =0.60.5b =132c =.A a b c << .B c b a << .C c a b << .D b a c <<3．下列判断正确的是（ ）.A 若，且为第一象限角，则1sin 2α=α6πα=.B 若由组成的集合中有且仅有一个元素，则2,2017a a M 2017a =.C 若，则a b e e <ln ln a b <.D 若函数在区间上具有奇偶性，则()y f x =(3,1)k k -+1k =4．直角坐标系中，已知角的终边不在坐标轴上，则式子的值的个数为（ ）α|sin ||cos ||tan |sin cos tan αααααα++.A 1 .B 2 .C 3 .D 45．函数的图象大致是（ ）.D6．已知是第二象限角，那么是（ ）θ3θ.A 第一象限角 第一或第二象限角.B .C 第一或第二或第三象限角 第一或第二或第四象限角.D7．函数在上单调递减，且为偶函数．若，，()f x [0,)+∞(1)3f -=(3)1f =则满足的的取值范围是（ ）1(23)3f x ≤-≤x.A [1,3] .B [2,3] .C [0,1][2,3] .D [0,1]8．已知函数，若，，则（ ）2()24(0)f x ax ax a =++>12x x <120x x += .A 12()()f x f x < .B 12()()f x f x =.C 12()()f x f x > 与的大小不能确定.D 1()f x 2()f x9．已知，则（ ）5,6()1,6(2)x x f x x f x -≥⎧⎪=⎨<⎪+⎩(1)f -=.C 2 .D 110．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）.A [1,1]- .B [0,1] .C (,1)(1,)-∞-+∞ .D (1,)+∞11．已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（ ）1x 2()log 2017f x x x =-2x ()22017x g x x =⋅-12x x ⋅.A 4034 .B 22017 .C 2017 .D 112．若定义在上的函数满足：，其中，R ()f x 1212()()()1f x x f x f x -=--12,x x R∈则下列说法一定正确的是（ ）.A ()f x 为奇函数 为奇函数 .B ()1f x + .C ()f x 为偶函数 为偶函数.D ()1f x +二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填写在答题卷上．）13．___________．23012lg 42lg 564-⎛⎫+--=⎪⎝⎭14．已知幂函数在上是增函数，则_________．253()(1)m f x m m x --=--(0,)+∞m =15．已知非空集合同时满足条件：①； ②若，则．M {1,2,3,4,5}M ⊆a M ∈6a M -∈那么，这样的集合一共有 个．M16．已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：[2,2]-给出下列四个命题：①方程有且仅有个根 ②方程有且仅有个根63③方程有且仅有个根④方程有且仅有个根54其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题（共6题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面．）17．（本题满分10分）（Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为．若已知圆心角，扇形的周长为，请求和．αR l S扇形3πα=243π+S扇形S 弓形（Ⅱ）请化简：．9sin()cos(3)cos()cos()211cos(2)sin()sin()sin()22ππαπαπααπππαπααα----+-++-18．（本题满分12分）记，，56sin 1,66A y y x x ππ⎧⎫==+-≤≤⎨⎬⎩⎭{}2lg(43)B x y x x ==-+{}121C x m x m =+<<-．（Ⅰ）请求出．（Ⅱ）若，请求出实数的取值范围．19．（本题满分12分）设在海拔（单位：）处的大气压强是（单位：），与之间的关系为，x m y Pa y x kxy ce =其中为常量．某游客从大气压为的海平面地区，到了海拔为、,c k51.0110Pa -⨯2700m大气压为的一个高原地区．50.8810Pa -⨯（Ⅰ）请根据已有信息，求出和的值．c 2700k（Ⅱ）由于该游客感觉自己并没有产生明显的高山反应，于是便准备攀登当地海拔为的雪山．请你从身体需氧的角度出发（当大气压低于时，就会比较危险），分析这位游客的决定是否太冒险？5400m50.77510Pa -⨯（参考数据:,,,,）ln 0.880.13≈-ln1.010.01≈0.240.787e-≈0.260.771e -≈0.280.756e -≈20．已知二次函数满足，且，．()f x (5)(5)f x f x +=-(5)9f =-(0)16f = （Ⅰ）请求出函数的解析式．()f x（Ⅱ）若当时，，请求出的值．(0,)απ∈(sin )(cos )35f f αα+=tan α （Ⅲ）若关于的方程在区间内有唯一解，x []lg ()lg(186)f x m x -=-(0,3) 请求出实数的取值范围．m21．（本题满分12分）已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和．()xf x e =()g x ()h x （Ⅰ）请分别求出与的解析式；()g x ()h x（Ⅱ）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由．()()()g x F x h x =()F x（Ⅲ）若存在，使得不等式能成立，21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦22(ln )(3ln )0F x m F x ⎡⎤-+->⎣⎦请求出实数的取值范围．m22．（本题满分12分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列条件：I [,]m n I ⊆（1）在区间上是单调的；()f x [,]m n（2）当定义域是时，的值域也是．[,]m n ()f x [,]m n则称是函数的一个“优美区间”．[,]m n ()y f x =（Ⅰ）请证明：函数不存在“优美区间”．43(0)y x x =->（Ⅱ）已知函数在上存在“优美区间”，请求出它的“优美区间”．222y x x =-+R（Ⅲ）如果是函数的一个“优美区间”，请求出的[,]m n 22()1(0)a a x y a a x+-=≠n m - 最大值．树德中学高2017级高一学年上期12月月考数学试题参考解答命题人：陈杰 考试时间：120分钟 全卷满分：150分一、选择题： BADBA DCACB CB二、填空题：13．． 14．． 15． 16．① ③④151-7三、解答题：17．解：（Ⅰ）由周长及弧长，2423R l π+=+3l R Rπα== 可解得………………………………3分2R =21223S R απ∴==扇形 又， (5)分2OAB S ∆==23OAB S S S π∆∴=-=弓形扇形（Ⅱ）原式．………………………10分sin (cos )(cos )(sin )tan cos (sin )cos (cos )ααααααααα⋅-⋅-⋅-==-⋅-⋅⋅-18．解：（Ⅰ）由可得，，566x ππ-≤≤1sin 12x -≤≤6sin 1[2,7]y x =+∈- [2,7]A ∴=-．………………………………………2分由可得或，………………4分2430x x -+>3x >1x <(,1)(3,)B ∴=-∞+∞从而得………………………………………6分[2,1)(3,7]A B ∴=-（Ⅱ）由，可知,分类讨论如下：C A ⊆ （1）若，符合题意，此时有，即得………………8分C =∅121m m +≥-2m ≤（2）若，此时有，解得………………10分C ≠∅12112217m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩24m <≤综上可得，为所求．………………………………………12分4m ≤19．解：（Ⅰ）由已知可得50527001.01100.8810kcece --⎧⨯=⎪⎨⨯=⎪⎩55527001.01100.8810 1.0110k c e ---⎧=⨯⎪⇒⎨⨯=⨯⎪⎩51.01100.882700ln 0.130.010.141.01c k -⎧=⨯⎪⇒⎨==--=-⎪⎩ 51.0110,27000.14c k -∴=⨯=-……6分（Ⅱ）由已知有，海拔处，大气压5400m5540050.281.0110 1.0110k y e e ---=⨯⋅=⨯⋅结合参考数据，则有5551.01100.7560.76356100.77510y ---≈⨯⨯=⨯<⨯故这位游客的决定比较冒险．……………………………………12分20．解：（Ⅰ）（方法不唯一）由已知可得二次函数对称轴为，顶点坐标为，()f x 5x =(5,9)-故可设．再由可解得2()(5)9f x a x =--(0)16f =1a = 则所求函数解析式为………………………………………3分2()1016f x x x =-+（Ⅱ）由（Ⅰ）及，化简整理得到(sin )(cos )35f f αα+=1sin cos 5αα+=-（以下解法不唯一） 平方整理之得到，，242sin cos 025αα⋅=-<(0,)απ∈sin 0,cos 0αα∴><从而有，且sin cos 0αα->249(sin cos )12sin cos 25αααα-=-=则，联立可解得7sin cos 5αα-=1sin cos 5αα+=-34sin ,cos 55αα==- 从而有……………………………………8分3tan 4α=-（Ⅲ）方程等价于有唯一解2101618603x x m x x ⎧-+-=-⎨<<⎩即在区间内有唯一解，224m x x +=-(0,3) 转化为直线与图象2y m =+24(03)y x x x =-<< 有唯一公共点作图分析可得，或320m -≤+<24m +=-则或………………………12分52m -≤<-6m =-21．解：（Ⅰ）由已知可得，则()()x g x h x e +=()()xg x h x e --+-=又由奇函数和偶函数，上式可化为，联立()g x ()h x ()()xg x h x e --+=()()x g x h x e +=可得，…………………………………3分()2x x e e g x --=()2x x e e h x -+=（Ⅱ）由（Ⅰ）得，已知其定义域为()x xx xe e F x e e ---=+R （1）由，可知为上的奇函数……5分()()x x x x e e F x F x e e ----==-+()x xx xe e F x e e ---=+R（2）由22212()111x x x x x x xe e e F x e e e e ----===-+++ 或应用定义法证明，或结合复合函数单调性分析等方法，可得在上单调递增……………………………………………………8分()x xx xe e F x e e ---=+R（Ⅲ）由为上的奇函数，则等价于()F x R 22(ln )(3ln )0F x m F x ⎡⎤-+->⎣⎦2(ln )(32ln )(32ln )F x m F x F x ⎡⎤->--=-+⎣⎦又由在上单调递增，则上式等价于()F x R 2(ln )32ln x m x ->-+即2(ln )2ln 3m x x <-+记，令，2(ln )2ln 3y x x =-+21ln ,,t x x e e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦ 可得，，易得当，即时，223y t t =-+[]1,2t ∈-1t =-1x e =max 6y =由题意知，，故所求实数的取值范围是．………………………12分max m y <m (,6)-∞22．（本题满分12分，第一问3分，第二问4分，第三问5分） 解：（Ⅰ）由为上的增函数，则有，43y x =-(0,)+∞()f m m =()f n n =即方程有两个不同的解43xx-=,m n 而，易知该方程无实数解，243340x x x x -=⇔-+=所以函数不存在“优美区间” …………………3分43(0)y x x =->（Ⅱ）记是函数的一个“优美区间”，[,]m n 222y x x =-+()m n < 由及此时函数值域为，可知，而其图象对称轴为2(1)11y x =-+≥[,]m n 1m ≥1x =那么在上必为增函数222y x x =-+[,]m n同（Ⅰ）中的分析，有方程有两个不同的解222x x x -+=,m n解之则得，故该函数有唯一一个“优美区间”…………………7分1,3m n ==[1,3]（Ⅲ）由在和上均为增函数，222()111()a a x a f x a x a a x +-+==-(,0)-∞(0,)+∞ 已知在“优美区间”上单调，()f x [,]m n所以或，且在上为单调增，[,](,0)m n ⊆-∞[,](0,)m n ⊆+∞()f x [,]m n 则同理可得，()f m m =()f n n =即是方程的两个同号的实数根,()m n m n <211a xa a x +-=等价于方程有两个同号的实数根，并注意到222()10a x a a x -++=210mn a =>则只要，解得或222()40a a a ∆=+->1a >3a <- 而由韦达定理知22211,a a a n m mn a a a +++===所以n m-====其中或，所以当时，取得最大值………………12分1a>3a<-3a=n m-。