高考数学必背公式整理

=
— 1 2
lr.
其中，l为弧长 ，r为圆的半径 ，a为圆心角的 弧度 数 ．
3. 同角三角函数的基本关系 平方关系：sin2a+cos坛=1.
商数关系：tana= - cso1n沁a (a"#标十王 2-,kEZ).
4.三角函数的诱导公式 sin(k• 360。十a)= s1切 cos(k• 360°十a)= co沁 tan(k• 360°十a)= ta迈 sin(90°士a)= co沁 cos(90°土a)=平si印
(4)性质：m+n= k十巨a"'a,,= a.a1 (m,n,k,lEN*).
s.�[:『 (5)前n项和：
;1— q") 1—q
<,�1)' (q=/=-1).
4. 常用求和公式
(1)
tk k一lห้องสมุดไป่ตู้
=
n(n2+1);
(2)� k�I·炉＝
n(n+ 1)(2n+ 1) 6
(3)笘炉= n(nil)J
1 -cosa = 硒
si叩 1+cosa
4. 辅助角公式
QSI项+bcosa= 尸sin位十<p)(ab#-0),其中可满足tan沪＝－ab ．
(a')'=a" (a>O,r,sEQ);
(ab)'= a方(a>O,b>O,rEQ).
有理数指数幕的 运算性质同样适用于无理数指数幕 a"(a>O,
a 是 无理数）． 2. 对数
Cl)基本 性质 CD负 数和零没有对数； @log.a = 1,log0l=O(a>O,a=l=l).
(2)常用 对数 log10N记为lgN; 自然对数 log,N记为lnN. (3)运算性质
集合的 真子集． 8.含有n个元素的集合 有2"个子集，有2"— l个真子集，有2"-2个
非空真子集 9.A门B= {叫xEA, 且xEB}. 10.AUB= {叫xEA,或xEB}. 11.AUA=A,AU0=A;A门A= A,An0= 0. 12. AUB=A台B<;;;;A,A门B= A台A<;;;;B. 13.CuA= {xlxEU, 且x茫A}. 14.CuCA门B)= (CuA)UCCuB);
CuCAUB)= CCuA)门(C.心）．
二、数列
1. 数列的 通项公式与 前n项和的关系
a,,=
{
S, S,, -S,,-,
Cn= l), (n�2).
2.等差 数列
Cl)定义：a,,+, — a,,=d(nEN',d为常数）．
(2)通项公式：a,,= a1 +(n-Dd.
(3)等差中项：a,A,b成等差 数列己2A= a+b(或A= a一+2一b) ．
设M>O,N>O,a>O,a=l=l,则有 创og,, CM• N)=log0M+log"N;
@log,, 页 M =log0M-log0N;
Q)logu环 = nlog0M (nER).
(4)公式 对数恒等式：alo驴人·=N(N>O,a>趴且a=l=l).
口 换底公式：logub = �(a>O, 且a=l=l,c>O, 且c=l=l,b>O).
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一、集合
1. 元素 a屈于（不属于）集合 A记为a EA(a己A). 2.AU rnnc)= (AUB)门CAUC). 3.A门<BUC)= (A门B>U<AnC>. 4.若VxEA 有x EB,则有A<;;;;B(或B二A). 5.若A<;;;;B, :lxEB, 且x茫A,则有A妄从 6.A<;;;;B,B三A台A= B. 7.空集是任何 集合的子集，即砍二ACA为任意 集合）；空集是任意非空
三、基本初等函数
1.指数
Cl)根式
需）"=
a(nEN勹且n>D;石＝｛
a lal
(n为大于1的奇数）， (n为大于0的偶数）．
(2)分数指数幕
正分数指数[幕：a于＝ 讥了(a>O,m,nEN*, 且n>l);
负分数指数幕：a-�.
=1 a
= 1 (a>O,m,nEN', 且n>l). 汇
(3)有理数指数幕的运算性质 a团 =a叶'(a>O,r,sEQ);
sin伍士(3)= sinacos/3士co沁sin/3
cos位土(3)= co沁cosf3干sinasinf3
tan Ca士(3)
=
tana士tanf3 1干tanatanf3
(2)倍角公式
sin2a= 2s1naco沁 cos2a = cos坛 — sin2a= 2cos坛— l= l— 2sin2a
(4)性质：m+n= k十巨a,,,十a,,= ak +ai <m,n,k,lEN•).
(5)前n项和：S (a,+2a,,)n=na,+— 21 11(11 — l)d,
3. 等比数列
Cl)定义：生a,旦 , = q(nEN 骨 ,q为非零常数）． (2)通项公式：a,,= a1 q"-1 .
(3)等比中项：a,G,b成等比数列 台G2= ab.
tan2a
=
1
2tana — tan飞
2. 积化和差与和差化 积公式
Cl)积化和差公式 2sinacosf3= sinCa+{3)+sinCa —份
2co沁sinf3= sin(a十(3)-sin(a—份 2co沁cosf3= cosCa十{3)+cos(a—份
2sinasinf3= cos(a-(3)-cosCa+(3)
(2)和差化 积公式
SI叩+si嘻=2sin 色 2 co二 s 2
SI叩— sm[J= 2cos 色 2 sin卢 2
cosa十cos(3=2cos 竺 2 co包 s 2
cosa— cos(3= — 2sin 卢 2 sin二2
3.半角公式
J1了严 sm于＝士《亡了忑cos旁＝士
tan
旦2-� =士 1-cosa=
tan(9矿士a)= 干cota
sm(— a) = -s1印
cos(-a)=co沁
tan( — a)= — tana sin(l80°士a)= 干Sina cosC180。土a) = -cosa tanC180°士a)= 士ta凹
五、三角恒等变换
1. 两角和与差的三角函数、倍角公式
Cl)两角和与差的三角函数
—— 特别地：logub
=1 logr/1
(a>O,b>趴且a=I=l,b=I=
l).
四、三角函数
1.角度和 弧度的换算
广＝点rad= O. 017 45rad
lrad= (.!§_Q)0= 57.30°= 57°18'
穴
2.弧度制下扇形的弧长和面积公式
(1)弧长公式：l= I air;
(2)扇形面积公式：S