弧垂算法

一、前言

架空线路设计和施工都需要进行导线力学计算．笔者编制了导线应力、弧垂计算的BASIC 程序，用户只需按屏幕显示的表格键入导线参数、气象条件，计算机即能完成计算全过程，并将计算结果打印制表。各种计算项目采用菜单选择，用户使用非常方便。本文就该程序的设计方法及特点作一简单介绍，以供参考．

二、架空导线应力、孤垂的计算机算法

1．导线比载计算

导线的综合比载是垂直比载（自重、冰重）、水平比载（风压）的矢量和．对各种气象情况的综合比载可用下式表示：

式中：q——导线的单位重量（千克／千米）

S——导线的计算截面（毫米2）

d——导线的计算外径（毫米）

b——导线覆冰厚度（毫米）

v——设计风速（米／秒）

C——风荷载体形系数，当线径d＜17毫米时，C=1.2，当线径≥17毫米时，C=1.1；覆冰时不论线径大小C=1.2

α——风速不均匀系数，根据不同风速取值。（程序框图略）

2．临界档距计算及有效临界档距判别

根据工程需要，导统应力孤垂的计算项目有时多达十种，即最大风速、覆冰情况、安装情况、事故断线、最低气温、最高气温、外过电压（有风、无风）、内过电压、平均气温。这十种情况对应十种气象条件．但导线选用应力的控制条件只可能是其中的4种情况，即最低气温、最大风速、覆冰情况和平均气温．这4种控制条件的两两组合有6个临界档距。一般地n种控制条件有=n(n－1)／2个临界档距，其中有效临界档距有0～（n—1）个。两个控制条件的临界档距为

式中：E——导线弹性模数（千克／毫米２）

a——导线温度线膨胀系数（l／℃）

δi、δj——两种控制条件的限定应力（最大使用应力或年平均运行应力上限）（千克／毫米２）ti、tj——两种控制条件的气温（℃）

gi、gj——两种控制条件的比载（千克／米•毫米２）。

由式（2－1）可知，若将n个控制条件的g／δ值由小到大排列，再比较各δ＋aEt，并满足下式：

不满足式（2－2）的控制条件不起作用舍去。当两种控制条件的g／δ相同时，舍去δ＋aEt 较大者；若两者的δ＋aEt相同，舍去g／δ较小者，则所有满足式（2－2）的控制条件均有实数解的临界档距，把满足（2－2）式的控制条件由小到大编为序号1、2、3、…c（c≤n），并相应建立C－l个临界档距数栏。

由式（2－l）按序号依次求出控制条件i与其后的i＋1、i＋2、i＋3、…，C控制条件间的临界档距li－(i+1)、li－(i+2)、…li－c，并填入i栏。首先从第1栏开始，找出其中的最小临界档距l1－i，即是序号为1、i控制条件的有效临界档距。其中1条件控制的档距区间为〔0,li －j〕,舍去1～i序号间的控制条件，这些条件不起控制作用．再从第i栏中找出最小者li－j 即为i、j控制条件的有效临界档距，i条件控制的档距区间为[l1－i,li－j序号间的控制条件

舍去。如此直至求出有效临界档距lK－C，则C条件控制的档距区间为[lK－C,∞]。

上程序设计框图：

当只需要计算几个档距的应力、孤垂时，则可不必求解临界档距，直接用下式进行判断：

将n个控制条件分别代人（2－3）式，求出最大者Di，i控制条件即是该档距的有效控制条件。

3．导线应力、抓垂计算

导线状态方程为

式中：δm、δn——分别为己知控制条件的限定应力和待求条件的应力（千克／毫米2）；gm、gn——分别为已知控制条件的比载和待求气象条件下的比我千克／米•毫米2）；tm、tn——分别为已知控制条件和待来条件的气温（℃）；

a——导线温度线膨胀系数（l／℃）；

E——导线弹性模数（千克／毫米2）；

l ——档距（米）．

（3－1）式可改写为一般形式的方程式：

用迭代法解导线状态方程（3－2），求出应力δ，即可解得导线弧垂了：

解导线状态方程除用以上方法外，还可用代数法求解精确根，其方法如下：

1 导地线弧垂调整的简易算法

永康市地处平地，输电线路一般不超过20 km，导线悬挂点高差h < 10L,可以不计悬挂点高差角的影响。此时规律档距为

式中L p——耐张段代表档距（m）；

L i——第i档的水平档距（m）。

观测档的弧垂为

式中f c——观测档的弧垂（m）；

L C——观测档档距（m）；

f p——代表档距的弧垂（m）。

当L i档弧垂为f i时，该档导线线长增加量为

该档弧垂为f′i时的导线线长增加量为

上面两式3、4之差即为该档由f′i调为f i时线长增加的变化量为

将式1、2代入式5，得整个耐张段为调整弧垂而调整的线长增量为

耐张段为调整弧垂而调整的线长量为

化成耐张段中某观测档的关系式为

式7为正时，线长增量减少，调整后弧垂减少；负时，线长量增加，调整后弧垂增大。

2 计算实例

110 kV方丽线9#～14#耐张段分为265 m、258 m、270 m、257 m、273 m共五档，耐张段长1323 m，代表档距265 m，观测档为11#～12#长270 m。观测档弧垂标准值4.48 m。安装后三相实测弧垂分别为f A = 4.37 m、f B = 4.65 m、f C = 4.49 m。虽然各相导线观测弧垂误差均在规范要求以内，但f B - f A = 280 mm，超出了GBJ#233-1990第7·3·6条110 kV相间弧垂允许偏差200 mm的规定，因此应该对A相弧垂进行调整。将有关数据代入式7计算得：

S = 8×2652/3×2704(4.372 - 4.482)×1323

= 0.04666×(19.097 - 20.07)

= -0.045 (m)

上面计算结果表明应将A相弧垂由4.37 m调到4.48 m，需增加线长0.045 m。因为调整范围小可利用PB-7调整板进行调整。具体做法是利用调整板，使导线伸长两个孔距，即使A相导线线长增加50 mm，使f A = 4.48 m。

3 结束语

本文推导出的式6、7，普遍适用于架空输配电线路的弧垂调整时的线长调整量的计算。用计算线长调整量并结合调整板的使用，可以不需拆卸张线夹和重新紧线，使弧垂达到规范的要求，使调整弧垂达到省时省事的目的。