三角形的高线,中线,角平分线公开课课件
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三角形的高、中线与角平分线ppt课件
所在的直线作垂线，顶点和垂足
之间的线段叫作三角形这边上的
高，简称三角形的高。
B
D
C
锐角△ABC,请你画出BC边上的高.
解：
如图, 线段AD是BC边上的高.
B
注意 标明垂直的记号和垂足的字母
A
D
C
思考：你还能画出一条高来吗？
一个三角形有三个顶点，
应该有三条高.
你能画出这个三角形的三条高吗?
如图所示；
A
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
B
＝180°－36°－34°＝110°.
D
C
1 .如图，在△ 中， 是中线， 是角平分线， 是高. 填空：
（1） =________=
1
2
________;
（2）∠ =________=
分线与它的对边相交,
这个角顶点与交点之
间的线段
表示法
C
D
A
2 1
B
D
C
∵AD是△ABC的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
∵ AD是△ABC的BC上
的中线.
∴ BD=CD= ½BC.
∵.AD是△ABC的
∠BAC的平分线
∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
课堂小结
钝角三角形两短边上的高的画法
高
方法总结：判断一条线段是否为三角形的高的方法：
一看顶点：三角形的高一定过该边所对的顶点.
二看垂足：三角形的高的垂足在顶点的对边或对边延长线上.
你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角
形分为面积相等的两个三角形吗？
之间的线段叫作三角形这边上的
高，简称三角形的高。
B
D
C
锐角△ABC,请你画出BC边上的高.
解：
如图, 线段AD是BC边上的高.
B
注意 标明垂直的记号和垂足的字母
A
D
C
思考：你还能画出一条高来吗？
一个三角形有三个顶点，
应该有三条高.
你能画出这个三角形的三条高吗?
如图所示；
A
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
B
＝180°－36°－34°＝110°.
D
C
1 .如图，在△ 中， 是中线， 是角平分线， 是高. 填空：
（1） =________=
1
2
________;
（2）∠ =________=
分线与它的对边相交,
这个角顶点与交点之
间的线段
表示法
C
D
A
2 1
B
D
C
∵AD是△ABC的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
∵ AD是△ABC的BC上
的中线.
∴ BD=CD= ½BC.
∵.AD是△ABC的
∠BAC的平分线
∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
课堂小结
钝角三角形两短边上的高的画法
高
方法总结：判断一条线段是否为三角形的高的方法：
一看顶点：三角形的高一定过该边所对的顶点.
二看垂足：三角形的高的垂足在顶点的对边或对边延长线上.
你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角
形分为面积相等的两个三角形吗？
三角形的高、中线与角平分线(ppt课件)
复习提问
1.什么叫线段的中点？
把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段的中点
A
B
2.什么叫角平分线？
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做
这个角的平分线
B
O
A
复习提问 3.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
放、靠、过、画.
01
01
01
23
23
23
0
1 0 2 1 03 21 3 2
3
探究新知
B
C
探究新知
3.钝角三角形的三条高
(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？
AF
(2)AC边上的高是__B_F__； BC边上的高是__A__D_；
DB
C
AB边上的高是__C_E__；
E
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?
钝角三角形的三条高不相交于一点.
O
(4)它们所在的直线交于一点吗?
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形的中线
B
D
C
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中 点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.
三角形中线的符号语言：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD =12 BC
探究新知
思考2.如图，在△ABC中，还能画出几条中 线呢？你发现了什么特征？
还能画出2条，3条中线交于一点.
B
重心：三角形的三条中线相交于一点，三 角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
重心
A
O C
D
探究新知
1.如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2
三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？
角形高、中线与角平分线课件
求解其他边的长度或角度。
03
利用角平分线求解
在已知三角形一角A的平分线将BC边分为两段b、c的情况下，可以利用
角平分线性质b/c=AB/AC求解其他边的长度或角度。
Part
05
学生自主练习与互动环节
学生自主完成练习题并小组讨论
STEP 03
STEP 02
记录小组内无法解决的问 题或存在的困惑，为后续 的提问环节做好准备。
Part
06
课堂总结与回顾
总结本节课所学知识点和技能方法
知识点 角形高的定义和性质，如何构造角形高。
中线的定义和性质，中线与角形高的关系。
总结本节课所学知识点和技能方法
• 角平分线的定义和性质，角平分线与中线、角形高的关系。
总结本节课所学知识点和技能方法
01
技能方法
02
03
04
通过已知条件，构造角形高、 中线和角平分线。
已知三边长度求面积问题
利用海伦公式求解
在已知三边a、b、c的情况下，可以利用海伦公式S=√[p(pa)(p-b)(p-c)]求解面积，其中p=(a+b+c)/2为半周长。
利用三角形面积公式求解
在已知三边a、b、c的情况下，也可以利用三角形面积公式 S=(1/2)ab*sinC求解面积，其中C为a、b两边的夹角。
三者之间关系探讨
高、中线和角平分线都是 三角形中的重要线段和射 线；
它们各自具有独特的性质， 并在特定条件下存在相互 关系；
在解决三角形相关问题时， 灵活运用这些性形高、中线与角平分线求 解方法
利用相似三角形求解
寻找相似三角形
通过题目所给条件，寻找 与待求三角形相似的其他 三角形。
《三角形的角平分线中线和高》课件
《三角形的角平分线中线和高》课 件
汇报人： 日期:
目录
• 三角形基础知识回顾 • 三角形的角平分线 • 三角形的中线 • 三角形的高 • 角平分线、中线、高的综合应用 • 总结与练习
01 三角形基础知识回顾
三角形的定义和分类
定义
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形。
分类
根据边的长度关系，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；根 据角的大小关系，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
03 三角形的中线
中线的定义
要点一
定义
三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫 做三角形的中线。
要点二
说明
中线是三角形内的一条重要线段，它将三角形划分为 两个等面积的部分。
中线的性质
性质1
三角形的三条中线交于一点，该 点称为三角形的重心。
性质2
重心将每条中线分为1:2两段， 即重心到顶点的距离是重心到对
02 三角形的角平分线
角平分线的定义
定义
三角形的角平分线是指从三角形的一个顶点出发，将该角平 分为两个相等的小角的射线。
性质
三角形的三条角平分线交于一点，该点称为三角形的内心。
角平分线的性质
性质1
角平分线将三角形分为两个面 积相等的部分。
性质2
三角形三个内角的角平分线交于一 点，这一点到三角形三边的距离相 等。
三角形的性质和特点。
与三角形其他元素的关系
角平分线与中线的关系
角平分线和中线在三角形内部交于一点，称为三角形的内 心。内心到三角形三边的距离相等，这个性质在解决一些 几何问题时很有用。
角平分线与高的关系
角平分线与对应边上的高线在三角形内部相交，交点与对 应顶点连线将三角形划分为两个等面积、等周长的部分。
汇报人： 日期:
目录
• 三角形基础知识回顾 • 三角形的角平分线 • 三角形的中线 • 三角形的高 • 角平分线、中线、高的综合应用 • 总结与练习
01 三角形基础知识回顾
三角形的定义和分类
定义
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形。
分类
根据边的长度关系，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；根 据角的大小关系，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
03 三角形的中线
中线的定义
要点一
定义
三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫 做三角形的中线。
要点二
说明
中线是三角形内的一条重要线段，它将三角形划分为 两个等面积的部分。
中线的性质
性质1
三角形的三条中线交于一点，该 点称为三角形的重心。
性质2
重心将每条中线分为1:2两段， 即重心到顶点的距离是重心到对
02 三角形的角平分线
角平分线的定义
定义
三角形的角平分线是指从三角形的一个顶点出发，将该角平 分为两个相等的小角的射线。
性质
三角形的三条角平分线交于一点，该点称为三角形的内心。
角平分线的性质
性质1
角平分线将三角形分为两个面 积相等的部分。
性质2
三角形三个内角的角平分线交于一 点，这一点到三角形三边的距离相 等。
三角形的性质和特点。
与三角形其他元素的关系
角平分线与中线的关系
角平分线和中线在三角形内部交于一点，称为三角形的内 心。内心到三角形三边的距离相等，这个性质在解决一些 几何问题时很有用。
角平分线与高的关系
角平分线与对应边上的高线在三角形内部相交，交点与对 应顶点连线将三角形划分为两个等面积、等周长的部分。
解三角形之中线、角平分线、高线问题+课件-高2025届高三数学一轮复习
【例 2】已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且△ABC 的面积为
( +
- )
.
(1)求∠ACB;
(2)若∠A= ,∠ACB 的平分线 CE 与边 AB 相交于点 E,延长 CE 至点 D,使得 CE=DE,求 cos∠ADB.
解:(2)不妨令 AC=3,因为∠ACB= ,可得 AB=3
1
1
1
:
:
sin A sin B sin C
2、求高一般采用等面积法，即求某边上的高，需要求出面积和底边长度
高线两个作用：（1）产生直角三角形；（2）与三角形的面积相关。
例题讲解
三角形的中线问题
【例 1】在 ABC 中， AD 是 BC 边的中线，
， BAC 120 且 AB AC
知识梳理
知识梳理
3、等面积法：
因为
所以
+
∆
+
=
∆
=2
1
1
，所以2 ∙
∆
2
整理的：
2
=
+2 ∙
2
2
+
2
（角平分线长公式）
【作用】
： ①利用角度关系建立各三角形之间的面积关系
②通过面积关系式求解角分线长度
1
=2
，
知识梳理
三、垂线
1 1 1
a b c
1、 h1，h2，h3 分别为 ABC 边 a，b，c 上的高，则 h1 : h2 : h3 : :
+ -
=
= ,
C,
例题讲解
三角形的高线问题
【例3】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C.
( +
- )
.
(1)求∠ACB;
(2)若∠A= ,∠ACB 的平分线 CE 与边 AB 相交于点 E,延长 CE 至点 D,使得 CE=DE,求 cos∠ADB.
解:(2)不妨令 AC=3,因为∠ACB= ,可得 AB=3
1
1
1
:
:
sin A sin B sin C
2、求高一般采用等面积法，即求某边上的高，需要求出面积和底边长度
高线两个作用：（1）产生直角三角形；（2）与三角形的面积相关。
例题讲解
三角形的中线问题
【例 1】在 ABC 中， AD 是 BC 边的中线，
， BAC 120 且 AB AC
知识梳理
知识梳理
3、等面积法：
因为
所以
+
∆
+
=
∆
=2
1
1
，所以2 ∙
∆
2
整理的：
2
=
+2 ∙
2
2
+
2
（角平分线长公式）
【作用】
： ①利用角度关系建立各三角形之间的面积关系
②通过面积关系式求解角分线长度
1
=2
，
知识梳理
三、垂线
1 1 1
a b c
1、 h1，h2，h3 分别为 ABC 边 a，b，c 上的高，则 h1 : h2 : h3 : :
+ -
=
= ,
C,
例题讲解
三角形的高线问题
【例3】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C.
《三角形的角平分线、中线和高》PPT课件
• 2图示
动手操作
• 1用三角板画出三个三角形的高线
• 2观察一下这三条高线有什么性质
A A
A D
F OD
D
EB
C
B
CB
E
C
F
O
高线的性质
• 性质：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的 三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于 直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于 三角形外一点。
请根据自己的实践总结出交点的三种位置
9.3三角形的角平分线、中线和高
七年级பைடு நூலகம்学
学习目标
1 了解三角形的角平分线、中线、和高及其性质． 会画已知三角形的角平分线、中线和高。让学生了解“叠合” 法是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方 法
2 学生通过折叠三角形角平分线、中线培养学生的动手能力， 观察及归纳能力．
3学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，并逐渐形成良好 的与小组人员交流的意识
• 2在每个三角形中有几组相等的线段 • 3 小组归纳三角形中线的性质
性质1 任意一个三角形都有三条中线，这三条中线 交于三角形内一点。 性质2三角形的中线是线段，而不是射线，也不是 直线
三角形的高线
• 1定义：从三角形的一个顶点向它的对边所 在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高线(简称“高”）．
小明在做题时，不
小心用墨水把图的一部 分给涂抹了．你能根据 已知条件“AD是三角形 ABC的角平分线”帮助 小明把这个三角形被遮 住的部分画出来吗？试 着画一画
A
B
C
D
二、三角形的中线
• 1 定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段，叫做这个三角形的中线．
动手操作
• 1用三角板画出三个三角形的高线
• 2观察一下这三条高线有什么性质
A A
A D
F OD
D
EB
C
B
CB
E
C
F
O
高线的性质
• 性质：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的 三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于 直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于 三角形外一点。
请根据自己的实践总结出交点的三种位置
9.3三角形的角平分线、中线和高
七年级பைடு நூலகம்学
学习目标
1 了解三角形的角平分线、中线、和高及其性质． 会画已知三角形的角平分线、中线和高。让学生了解“叠合” 法是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方 法
2 学生通过折叠三角形角平分线、中线培养学生的动手能力， 观察及归纳能力．
3学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，并逐渐形成良好 的与小组人员交流的意识
• 2在每个三角形中有几组相等的线段 • 3 小组归纳三角形中线的性质
性质1 任意一个三角形都有三条中线，这三条中线 交于三角形内一点。 性质2三角形的中线是线段，而不是射线，也不是 直线
三角形的高线
• 1定义：从三角形的一个顶点向它的对边所 在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高线(简称“高”）．
小明在做题时，不
小心用墨水把图的一部 分给涂抹了．你能根据 已知条件“AD是三角形 ABC的角平分线”帮助 小明把这个三角形被遮 住的部分画出来吗？试 着画一画
A
B
C
D
二、三角形的中线
• 1 定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段，叫做这个三角形的中线．
人教版八年级数学上册《三角形的高、中线与角平分线》PPT课件
三角形的高、中线与角平分线
人 教 版 八 年 级 上 数 学
想一想，议一议
A
c
b
C
按
按
按
角
角
分
分
按
a
按
边
分
两
按
按
边
角
之
分
按
和
大
于
第
三
边
小
于
B
三角形的表示方法
三角形的分类
三角形的三边关系
两
按
按
边
角
之
分
按
差
你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？
定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的
直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形
PPT教程： w /pow erpoint/
资料下载：w w w /ziliao/
个人简历：w w w /jianli/
试卷下载：w w w /shiti/
教案下载：w w w /jiaoan/
手抄报：w w w /shouchaobao/
1
（1）BE=（ CE ）= （ BC ）；
2
1
（2）∠BAD=（ ∠CAD）= （ ∠BAC ）；
2
（3）∠AFB=（ ∠CFA）=90°；
（4）当BE=8，AF=7时，求△ABC的面积.
A
B
1
解：因为AE为中线，所以点E为BC的中点，BE=CE= BC.
2
因为AD为角平分线，所以∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC.
做三角形角平分线。
A
三角形角平分线的理解
∵AD是△ABC的角平分线
︶
B
人 教 版 八 年 级 上 数 学
想一想，议一议
A
c
b
C
按
按
按
角
角
分
分
按
a
按
边
分
两
按
按
边
角
之
分
按
和
大
于
第
三
边
小
于
B
三角形的表示方法
三角形的分类
三角形的三边关系
两
按
按
边
角
之
分
按
差
你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？
定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的
直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形
PPT教程： w /pow erpoint/
资料下载：w w w /ziliao/
个人简历：w w w /jianli/
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教案下载：w w w /jiaoan/
手抄报：w w w /shouchaobao/
1
（1）BE=（ CE ）= （ BC ）；
2
1
（2）∠BAD=（ ∠CAD）= （ ∠BAC ）；
2
（3）∠AFB=（ ∠CFA）=90°；
（4）当BE=8，AF=7时，求△ABC的面积.
A
B
1
解：因为AE为中线，所以点E为BC的中点，BE=CE= BC.
2
因为AD为角平分线，所以∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC.
做三角形角平分线。
A
三角形角平分线的理解
∵AD是△ABC的角平分线
︶
B
人教版八年级数学上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线 教学课件(共68张PPT)
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高线定义
(________________)
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高.
三角形的高
定义
垂线 ，
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____
顶点 垂足
线段
_____和_____之间的_____叫做三角形的高线，简称
三角形的高
符号语言
∵ 是△ 的高，（已知）
三角形的高线定义
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高线定义
(________________)
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高.
三角形的高
定义
垂线 ，
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____
顶点 垂足
线段
_____和_____之间的_____叫做三角形的高线，简称
三角形的高
符号语言
∵ 是△ 的高，（已知）
三角形的高线定义
三角形的角平分线、中线和高课件初中数学冀教版七年级下册
∴S△ABD=S△ADC .
总结：三角形的中线平分该三角形的面积.
【当堂检测】
3.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=6cm, △DBC的周长为20cm,求△ADC
的周长.
解：∵CD是△ABC的中线， ∴BD=AD ，
A
∵BC-AC=6cm,
D
∴(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=6cm，
第九章 三角形 9.3 三角形的角平分线、中线和高
一、学习目标
1.知道三角形的高、中线与角平分线的概念，能熟练地画出 任意三角形的高、中线、与角平分线； 2.能应用三角形的高、中线与角平分线的性质进行简单计算.
二、新课导入
旧知回顾：
1.角的平分线： 从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,
B
C
∴ △DBC与△ADC的周长差是6cm；
又∵ △DBC的周长为20cm，
∴ △ADC的周长=20-6=14(cm).
△ABC中线CD把原三角形分成的两个三角形的周长差就是BC与AC的差.
【当堂检测】
4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°,把△ABC沿直线AB对折，使点C落在点
C'的位置，则线段AB (1)(2)(3) .
三、概念剖析
(二)三角形的中线 A
如图，画出△ABC边BC的中点，并与点A连接.
可得BE = EC，
B
E
C
连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.
提示：一个三角形有三条中线，用同样的方法，我们还可以画出三角
形的另外两条中线.
三、概念剖析
(二)三角形的中线 画出任意一个三角形的三条中线，我们会发现三角形的三条中线
三角形高线中线角平分线的计算课件高三数学一轮复习
则 cos B＝ 1－sin2B＝277，
所以 sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝ 23×277＋12× 721＝31421，
由sinc C＝sinb B可得3
c ＝c－1，解得 21 21
c＝3.
14 7
(2)设AD是△ABC的角平分线，求AD的长.
解 由(1)可得b＝c－1＝2，
即 BC＝ 7，
所以 S△ABC＝12AB·ACsin 120°＝12BC·AH，所以 AH＝AB·ACBsCin 120°＝ 721， 由向量数量积的几何意义得A→B·A→H＝|A→H|2＝ 7212＝37.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.在△ABC 中，B＝34π，BC 边上的高为 BC 长度的一半，则 cos A＝( A )
所以 sin A＝31010. (2)由正弦定理siBnCA＝siAnBC，
得 BC＝siAnBC·sin A＝ 52×31010＝3 5. 2
由余弦定理 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos C， 得 52＝AC2＋(3 5)2－2AC·3 5cosπ4， 整理得 AC2－3 10AC＋20＝0，
B＝sin
Bcos
A，
又因为 0<B<π，所以 sin B>0，所以 cos A＝ 23，
因为 0<A<π，所以 A＝π6.
(2)若 b＝3，c＝ 3，求△ABC 中 BC 边上高线的长.
解 由已知及余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccos A＝9＋3－2×3× 3× 23＝3， 所以 a＝ 3， 设△ABC 中 BC 边上的高线长为 h， 所以 S△ABC＝12bcsin A＝12ah，解得 h＝32. 故△ABC 中 BC 边上的高线的长为23.
人教版八年级数学上册11.三角形的高、中线与角平分线课件
由△ABC的面积公式可知,
1 2
AD·BC＝
1 2
BP·AC.
代入数值，可解得BP＝
24 5
.
方法总结
面积法的应用： 若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不
求出面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法 列等式求解.
新课讲解
2 三角形的中线
问题1： 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
A 答：相等，因为两个三角形等底同 高，所以它们面积相等.
问题4 ： 通过问题3你能发现什么规律？B
DE C
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
新课讲解
例2 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点
D是AC的中点，设△ABC、△ADF和△BEF的面积分别为 S△ABC 、 S△ADF和S△BEF，S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.
三角形一个内角的平
三角形的 分线与它的对边相交,
角平分线 这个角顶点与交点之
间的线段
B
A ∵.AD是△ABC的∠BAC
2 1 的平分线，
∴ ∠1=∠2= ∠BAC
DC
随堂即练
1．下列说法正确的是 A．三角形三条高都在三角形内
（B ）
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可
垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
注意:标明垂直的记号和垂足 的字母.
问题2 ：由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB= ∠ADC=90 °
B
垂足
01 23 4 5
01 23 4 5
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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D B
●
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;
C
斜边AC边上的高是 BD ;
议一议
(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. A F D B E C
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点 O
三角形的中线
在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段,
叫做这个 三角形这边的中线.
三角形中线的理解
●
A E
O ∵AD是△ ABC的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.
F
任意画一个 三角形, 然后利 用刻度尺画出 这个 三角形三条边的中线,你发现了什么?
9
(1) 你能画出锐角三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
A F
E O C
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?
B
D
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. A
三角形的角平分线与角的平分线 有什么区别？
思 考
三角形的角平分线是一 条线段 , 角的平分线是 一条射线
拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C A D C B (A)
D
A (B)
B
C
B A (C) D
B C D (D) A
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ ） B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
学习目标： 1.知道三角形的高，中线，角平分线的概念
2.会画三角形的高，中线，角平分线
评价任务：
1.通过自学释疑，达成目标一
2.通过训练操作，达成目标二
3.通过拓展训练，巩固目标一 二
学生自学课本P4第一段的内容 什么叫做三角形的高？三角形的高与垂线有何 区别与联系。
3、填空：
（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC 的三条 1 中线，则AB=2 AF ，BD= CD,AE= 2 AC 。
（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条 1 ∠ 2 角平分线，则∠1= , ∠3= ∠ABC , 2 ∠ 4 ∠ACB=2 。
A F B D 图1 E C
B A F 1 2 3 D 图2 E 4 C
三角形的高的 表示法
A
B
D
C
∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
自学课本P4第二段至P5 (1)什么叫三角形的中线?什么叫做三角形的重 心 (2)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平 分线与角平分线有何区别和联系? (3) 三角形的高、中线和角平分线是代表线段 还是代表射线或直线?
4.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直 线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC 具有性质( D )
A.是边BB′上的中线 C.是∠BAB′的角平分线
B.是边BB′上的高 D.以上三种性质合一 A
B
C
B'
知识小结
今天我们学了什么呀？ 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
A
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 １∠BAC ∴∠ BAD = ∠ CAD = ２
●
︶
1 2
● C B 三角形的三条角平分线相交于 D 一点,交点在三角形的内部
任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
训练操作
三角形的高
A
5
2 3
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高.
4
3
2
1
0
B
如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个
D
ห้องสมุดไป่ตู้
C
锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
A
B
D
C
1
2
3
4
5
0 1 4 5 6 7 8