绵阳市高中2018级第二次诊断性考试数学文科答案

直线 MF 的方程为 y − 2 2 = 4 (x − 2) ， y1 + 2 2
∴
yP
=
− 16 y1 + 2
2
+2
2=2
2( y1 − 2 2）． y1 + 2 2
同理可得 yQ = 2
2( y2 − 2 2）． y2 + 2 2
……………………………………………………10 分
∴ | PB | =| yP |=| ( y2 + 2 2)( y1 − 2 2) |=| y1y2 + 2 2( y1 − y2 ) − 8 | | BQ | yQ ( y1 + 2 2)( y2 − 2 2) y1 y2 + 2 2( y2 − y1) − 8
i =1
i =1
∴ b = 1.8 ， a = y − bx = 6.6 −1.8 4 = −0.6 ， ……………………………………7 分
∴y 关于 x 的线性回归方程 yˆ = 1.8x − 0.6 ． ……………………………………8 分
（2）由（1）可得 7 月份回归方程预测的生产量为 yˆ = 1.8 7 − 0.6 = 12 ．……………………………………………………………11 分
由
aa11a+5
a5 = 17，设 = 16，
a1，a5
为方程
x2-17x+16=0
的两根，且
a1<a5，
解
得
a1 a5
= 1， = 16.
……………………………………………………………………4 分
又 a5=a1q4，
∴q=2，
∴数列{an}的通项公式为 an = 2n−1 ． …………………………………………6 分 文科数学答案 第1页（共 5 页）
m
m
∴ f (x) = x(2m + 2 − 1 mx) − 4 ln x f (4 + 4 ) 0 ,
2
m
∴f(x)≥0，在 x>0 恒成立不成立，
即 0<m<1 不合题意. ………………………………………………………………8 分
文科数学答案 第3页（共 5 页）
②当 m≥1 时，函数 f(x)在 ( 2 ，2) 上单调递增， m
∴曲线 C1 的极坐标方程为 2 − 4 cos − 2 = 0 ． …………………………………4 分
将曲线 C2 的参数方程消参得 x2-y2=4(x≥2)，
∴曲线 C2 的极坐标方程为 2 cos 2 = 4( cos≥2) ． ……………………………5 分
（2）曲线 C1 的极坐标方程为 2 -4 cos − 2 = 0 ，
文科数学答案 第5页（共 5 页）
由
A
在抛物线
C
上得
x0
=
4 p
，
由抛物线定义得 | AF |= 4 + P ．………………………………………………………4 分 P2
又 BF = p + 2 ， AF = BF ，解得 p = 2 ． 2
∴抛物线 C 的方程为 y2 = 4x ． ……………………………………………………6 分 文科数学答案 第2页（共 5 页）
（2）∵ Sn
=
a1(1 − qn ) 1− q
= 1− 2n 1− 2
= 2n
−1，
∴S2n=22n-1， ………………………………………………………………… 8 分
∵
S
2
n
>
160 9
an
，
∴ 9(22n −1) 80 2n ，即 (9 2n +1)(2n − 9) 0 ，
∴ 2n − 9 0 ，又 n N* ， ∴正整数 n 的最小值为 4． …………………………………………………12 分 19．解：（1）在△APC 中，由余弦定理得 PC2 = AP2 + AC2 − 2 AP AC cos PAC ， 将 PAC = 30 ， AC = 3 ，AP =1 代入上式 得 PC2 = 1 + 3 − 2 3 cos 30 = 1 ，即 PC=1．…………………………………………3 分 又 AP=1，∠PAC=30°， ∴∠APC=120°． ……………………………………………………………………6 分 （ 2 ） ∵ ∠ A P C = 1 2 0 °， ∴ ∠ A P B = 6 0 °．
函数 f(x)在 (0，2 ) ， (2，+ ) 上单调递减， m
当 x 4 + 4 2 时，f(x)在 (2，+ ) 上单调递减， m
∴ f (x) = x(2m + 2 − 1 mx) − 4 ln x f (4 + 4 ) 0 ,
2
m
∴f(x)≥0 在 x>0 恒成立不成立，
即 m≥1 不合题意. …………………………………………………………………10 分
绵阳市高中 2018 级第二次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 1—5 DADBA 6—10 CCCDB 11—12 AB
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．-i
14．2
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．
（2）由（1）知 A(2，2 2)，F(1，0) ，
设直线
l
的方程为
x=my-2，
M(
y2 4
，y1 )
，
N(
y2 4
，y2 )
．
联
立
y x
2 = 4x， = my − 2，
消 x 得 y2-4my+8=0，
有根与系数的关系得 y1 + y2 = 4m ， y1 y2 = 8 ． ……………………………………8 分
由 f(x)<3，得 x>1，综合得 1<x≤2． 综上，不等式 f(x)<3 的解集为(1，4)． ……………………………………………5 分 （2）证明：∵ f (x)= x − 3 + x − 2 ≥ (x − 3) − (x − 2) = 1，
(当且仅当 2≤x≤3 时，取“=”) ∴函数 f(x)的最小值为 1，即 m=1． ∴ab+bc+ac=abc．
∴ab+bc+ac=
ab
+bc+ Nhomakorabeaac
(a
+ b + c)
=（ 1
+
1
+
1 ) (a
+
b
+
c）
abc
abc
= 3+ (b + a) + (c + b) + (c + a) ≥3+2+2+2=9． ab bc ac
(当且仅当 a=b=c 时取“=”) ∴ ab + bc + ca≥9 ． ………………………………………………………………10 分
15． 2 −1
16． [1，2)
17．解：（1）由已知得， x= 1 (2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 4 ， 5
y= 1 (3 + 5 + 6.5 + 8 +10.5) = 6.6 ， ………………………2 分 5
n
n
(xi − x)( yi − y) = 18 ， (xi − x)2 = 10 ， ………………………………………6 分
∴该年 7 月份所得回归方程预测的生产量与实际市场需求量的误差为 1.5 万 件． …………………………………………………………………………………12 分
18．解：（1）∵数列{an}是单调递增的等比数列，且 a1 + a5 = 17 ，a2a4=16，
∴a1a5=a2a4=16，
设{an}的公比为 q(q>1)． ………………………………………………………2 分
=| y1 − y2 |= 1． ………………………………………………………………………12 分 y2 − y1
21．解：(1)∵ f (x) = (2m + 2) − n − mx ， x
∴由题意得 f (2) = (2m + 2) − n − 2m = 0 ， 2
解得 n=4． ……………………………………………………………………………4 分
将直线 l： = (− ) ， R 代入上式得 2 − 4cos − 2 = 0 ，
2
2
∴ 1 + 2 = 4cos ， 12 = −2 0 ． ………………………………………………7 分
设 OA = 1 ， OB = 2 ．
∴|AB |=| 1 − 2 |= 16cos2 + 8 ． ∵曲线 C2 的极坐标方程为 2 cos 2 = 4( cos≥2) ，
2
2
6
6
文科数学答案 第4页（共 5 页）
23．解：（1）当 x≥3 时，f(x)=x-3+x-2=2x-5． 由 f(x)<3，得 x<4，综合得 3≤x<4． 当 2<x<3 时，f(x)=3- x +x-2=1． 由 f(x)<3，得 1<3 恒成立，综合得 2<x<3． 当 x≤2 时，f(x)=3- x +2-x=5-2x．
得 7=1+PB2-2PBcos60°，即 PB2-PB-6=0，
解得 BP=3．
∴△APB 的面积为 1 AP BP sin APB = 1 1 3 3 = 3 3 ．………………12 分