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《函数》PPT课件
函数连续性判断方法
01
02
03
定义法
根据函数在某点连续的定 义，判断函数在该点是否 连续。
极限法
通过计算函数在某点的左 右极限，判断函数在该点 是否连续。
定理法
利用连续函数的性质定理 ，如介值定理、零点定理 等，判断函数的连续性。
闭区间上连续函数性质
01
有界性
闭区间上的连续函数一定有界 。
02
最大值和最小值定理
切线斜率，反映了函数在 该点的局部变化性质。
可导与连续的关系
可导必连续，连续不一定 可导。
基本初等函数求导公式汇总
幂函数
y = x^n（n为实数 ），其导数为 nx^(n-1)。
对数函数
y = log_a x（a>0 且a≠1），其导数 为1/(xlna)。
常数函数
y = c（c为常数） ，其导数为0。
闭区间上的连续函数一定存在 最大值和最小值。
03
介值定理
如果函数在闭区间的两个端点 取值异号，则函数在该区间内
至少存在一个零点。
04
一致连续性
闭区间上的连续函数具有一致 连续性。
04
导数与微分学基础
导数概念及几何意义
导数定义
函数在某一点的变化率， 是函数值随自变量增量变 化的极限。
导数的几何意义
体积计算
运用定积分或重积分求解立体（如由曲面和平面围成的立体）的 体积，需熟悉体积公式及积分方法。
微分方程简介及在物理问题中应用
微分方程基本概念
介绍微分方程的定义、分类及解的概念，为后续应用打下基础。
一阶常微分方程求解
掌握一阶常微分方程的求解方法，如分离变量法、积分因子法等。
函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
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04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
3.1.1函数的概念(共53张PPT)
其中表示同一个函数的是________．(填上所有同一个函数的序号)
【解析】 (1)①错误．函数 f(x)＝x0 的定义域为{x|x≠0}，函数 g(x)＝1 的定 义域是 R，不是同一个函数； ②正确．y＝f(x)，x∈R 与 y＝f(x＋1)，x∈R 两函数定义域相同，对应关系 可能相同，所以可能是同一个函数；③正确．两个函数定义域相同，对应关 系完全一致，是同一个函数．所以正确的个数有 2 个．
(3)要使此函数有意义，则 xx＋ ＋32≥ ≠00，⇒xx≥ ≠－ －32，⇒x≥－3 且 x≠－2. 所以 f(x)的定义域为{x|x≥－3 且 x≠－2}．
探究点 3 同一个函数
(1)给出下列三个说法：
①f(x)＝x0 与 g(x)＝1 是同一个函数；②y＝f(x)，x∈R 与 y＝f(x＋1)，x∈R
1．下列图形中可以表示以 M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以 N＝{y|0≤y≤1}为
值域的函数的图象是
()
解析：选 C.由函数的定义知选 C.
2．(多选)下列两个集合间的对应中，是 A 到 B 的函数的有 A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A 中的数的平方 B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A 中的数的开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A 中的数的倒数 D．A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：A 中的数的 2 倍
③函数就是两个集合之间的对应关系．
其中正确说法的个数为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
(3)已知集合 A＝[0，8]，集合 B＝[0，4]，则下列对应关系中，不能看作是
从 A 到 B 的函数关系的是
()
A．f：x→y＝18x
函数的概念ppt课件
已学函数的定义域和值域
反比例函数 一次函数
y
k x
(k 0)
y ax b (a 0)
二次函数
y ax2 bx c (a 0)
a> 0
a< 0
图像
y ox
y ox
y ox
y ox
定义域 {x| x 0} R 值域 {y| y 0} R
R
R
{y
|
y
4ac 4a
b2}
{y
|
y
4ac 4a
(2) y (x 1)0 2 x 1
(1)
x 1 4 x
0 ,1
0
x
4,定义域是x
1
x
4
(2)
x
2 1
0
,
解得x
1且x
1, 定义域为
x
x 1且x 1
x 1 0
x2 x 12
解析:由题意得x2-x-12≥0,解得x≤-3或x≥4. 定义域为{x｜x≤-3或x≥4}
2x2 x 3 0, 2x2 x 3 0, (2x 3)(x 1) 0, 1 x 3
2 y 2x2 x 3 2(x 1)2 25 5 2
484
[0, 5 2 ] 4
2
o12 5 x
4.求下列函数的值域 (1).y 2x x 1
设t x 1，则t 0且x t2 1, 所以y 2(t2 1) t 2(t 1)2 15 ,[15 , )
它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作:
a
e
b
f
c
g
…
h …
A
B
f: A→B
y=f(x) , x∈A
高中函数课件ppt课件ppt
函数的减法运算
总结词
理解函数减法运算的概念
详细描述
函数减法运算是指将一个函数的图像相对于另一个函数的 图像进行平移，使得一个函数的图像与另一个函数的图像 在某一点相交，然后根据该点的坐标求出函数值。
总结词
掌握函数减法运算的规则
详细描述
函数减法运算的规则是将一个函数的值减去另一个函数的 值，得到一个新的函数。在进行函数减法运算时，同样需 要注意函数的定义域和值域，确保结果有意义。
求解方程和不等式
通过观察函数图像，可以直观地求解方程和不等式，如求函数的零点 、解不等式等。
数学建模和数据分析
通过函数图像可以建立数学模型和进行数据分析，如回归分析、趋势 预测等。
04 函数的运算
函数的加法运算
总结词
理解函数加法运算的概念
详细描述
函数加法运算是指将两个函数的图像进行平移，使得一 个函数的图像与另一个函数的图像在某一点相交，然后 根据该点的坐标求出函数值。
总结词
了解函数减法运算的应用
详细描述
函数减法运算在解决实际问题时也有广泛应用。例如，在 金融领域，可以将两个股票价格的函数进行减法运算，得 到差价的函数。
函数的乘法运算
总结词
理解函数乘法运算的概念
详细描述
函数乘法运算是将两个函数的值相乘，得到一个新的函数 。函数乘法运算的图像是将其中一个函数的图像绕原点旋 转180度后与另一个函数的图像叠加。
x$等形式。
三角函数的图像是周期性的曲线际生活中也有着广 泛的应用，如角度、长度、高度
的计算等。
03 函数的图像
函数图像的绘制方法
描点法
通过选取函数定义域内的若干个 点，用平滑的曲线或直线将它们
函数的概念及表示法ppt课件
(1)对于x的每一个值，y都满足有唯一的值与之对应吗？
不满足
(2)y是x的函数吗？为什么？
不是，因为y的值不是唯一的.
26
26
随堂练习
演练
1. 下面四个关系式：① y ＝ ；② ＝ x ；
③2 x2－ y ＝0；④ y ＝ ( x ＞0).
其中 y 是 x 的函数的是(
D )
27
随堂练习
报酬按16元/时计算. 设小明的哥哥这个月工作的时间为t
小时，应得报酬为m元，填写下表：
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
对于这个函数，当t=5时，把它代入函数表达式，得
m = 16t=16×5=80（元）.
m = 80是当自变量t=5时的函数值.
代入法
19
19
探究新知
函数与函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函
判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主
要从以下3个方面分析：
(1) 是否在一个变化过程中；
(2) 在该过程中是否有两个变量；
(3) 对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量
是否有唯一确定的值与其对应.
13
13
探究新知
知识点
函数的三种表示法
合作探究
m = 16t
这几个函数用等式来表示，
这种表示函数关系的等式，
16
80
160
240
320
…
t
…
16t
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
5
5
探究新知
合作探究
2.跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s
（米）与助跑的速度v（米/秒）有关. 根据经验，跳
高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)
3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2
函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.
函数的概念PPT
南极臭氧层空洞的面9积
A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在 数集B中都有唯一确定的面积S和它对应
0901
7
实例三
“八五〞方案以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间
(年) 199119921993199419951996 19971998 19992000 2001
恩格尔
系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
0901
9
探究新知
• 实例一，实例二，实例三的对应关系在呈 现方式上有什么不同？
实例一是用解析式表示对应关系，实例二 是用图像表示对应关系，实例三是用表格 表示对应关系.
0901
10
以上三个实例有什么共同点？
(1)都有两个非空数集A，B； (2)两个数集间都有一种确定的对应关系； (3)对于数集A中的任意一个数，数集B中
都有唯一确定的数和它对应.
0901
11
归纳概括
满足以上共同点的两个数集的对应 关系我们把它叫做什么呢？
0901
12
函数的定义
设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f, 使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确 定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合 B的一个函数,记作:y= f(x) ,x∈A.
0901
3
实例一
创设情境
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面
击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距
地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s )
变化的规律是h=130t-5t2.
0901
4
时t的 间变化范 A围 t0是 t2数 6 集
A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在 数集B中都有唯一确定的面积S和它对应
0901
7
实例三
“八五〞方案以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间
(年) 199119921993199419951996 19971998 19992000 2001
恩格尔
系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
0901
9
探究新知
• 实例一，实例二，实例三的对应关系在呈 现方式上有什么不同？
实例一是用解析式表示对应关系，实例二 是用图像表示对应关系，实例三是用表格 表示对应关系.
0901
10
以上三个实例有什么共同点？
(1)都有两个非空数集A，B； (2)两个数集间都有一种确定的对应关系； (3)对于数集A中的任意一个数，数集B中
都有唯一确定的数和它对应.
0901
11
归纳概括
满足以上共同点的两个数集的对应 关系我们把它叫做什么呢？
0901
12
函数的定义
设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f, 使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确 定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合 B的一个函数,记作:y= f(x) ,x∈A.
0901
3
实例一
创设情境
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面
击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距
地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s )
变化的规律是h=130t-5t2.
0901
4
时t的 间变化范 A围 t0是 t2数 6 集
函数的概念及表示法PPT课件
4
5
6
y（元）
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角 坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、 （4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
巩固知识 典型例题
例２ 设 f x 2x 1 ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．
3
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入 到函数表达式中求值.
解 f 0 20 1
3
f 5 2 5 1
3
， f 2 2 2 1
3
， f b 2b 1
3
， ．
巩固知识 典型例题
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
.
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
总结演示
判断下列对应能否表示y是x的函数
(1)能(2)不能(3) 能 (4)不能
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
x4
2．已知 f x 3x 2 ，求 f 0 ， f 1 ， f a ．
函数的概念-PPT课件
y=x2
1
1
-1
2 -2
4
3
-3
9
现在(xiànzài)，我们从一个新的高度来认识一下函数的
概念。先比较这3个对应有什么共同特点
第五页，共17页。
A
乘2
B
1
1
2
2
3 4
3
5 6
A 求倒数 B
1
1
2
1/2
3
1/3
A 求平方 B
(píngfāng)
1
1
-1
2
-2
4
3
-3
9
共同特点：对于集合(jíhé)A 中的任意一个数，集合 B都有唯一的数和它对应
当x=1时， y=2 当x=2时，y=4 当x=3时， y=6
A 乘2 B
y=2x
1
1
2
2
3
4
3
5
6
第四页，共17页。
研究 函数y=x2 (yánjiū)
当X=1时， y=1 当X= -1时，y=1 当X=2时， y=4 当X= -2时，y=4 当X=3时， y=9 当X= -3时，y=9
A 求平方 B
七、布置 作业 (bùzhì)
第十五页，共17页。
第十六页，共17页。
内容(nèiróng)总结
函 数。初中时学过函数的概念，它是怎样(zěnyàng)叙述的。设在一个变化过程中，有两个变量x和y ，如果。对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。现在，我们从一个新的高度来认识一下函数的。设 A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应。关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中。——对于 函数定义域中每一个x，值域中都有。从集合的观点出发，函数的实质就是从非空数。集A到非空数集B的 一个特殊的对应。定义域是{x|x≠0}
1
1
-1
2 -2
4
3
-3
9
现在(xiànzài)，我们从一个新的高度来认识一下函数的
概念。先比较这3个对应有什么共同特点
第五页，共17页。
A
乘2
B
1
1
2
2
3 4
3
5 6
A 求倒数 B
1
1
2
1/2
3
1/3
A 求平方 B
(píngfāng)
1
1
-1
2
-2
4
3
-3
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共同特点：对于集合(jíhé)A 中的任意一个数，集合 B都有唯一的数和它对应
当x=1时， y=2 当x=2时，y=4 当x=3时， y=6
A 乘2 B
y=2x
1
1
2
2
3
4
3
5
6
第四页，共17页。
研究 函数y=x2 (yánjiū)
当X=1时， y=1 当X= -1时，y=1 当X=2时， y=4 当X= -2时，y=4 当X=3时， y=9 当X= -3时，y=9
A 求平方 B
七、布置 作业 (bùzhì)
第十五页，共17页。
第十六页，共17页。
内容(nèiróng)总结
函 数。初中时学过函数的概念，它是怎样(zěnyàng)叙述的。设在一个变化过程中，有两个变量x和y ，如果。对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。现在，我们从一个新的高度来认识一下函数的。设 A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应。关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中。——对于 函数定义域中每一个x，值域中都有。从集合的观点出发，函数的实质就是从非空数。集A到非空数集B的 一个特殊的对应。定义域是{x|x≠0}
高一第四讲函数的概念课件人教新课标
4.已学函数的定义域和值域 ⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0) 定义域R，值域R.
4.已学函数的定义域和值域 ⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0) 定义域R，值域R.
⑵ 反比例函数f ( x) k (k 0)
x
4.已学函数的定义域和值域 ⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0) 定义域R，值域R.
定义域问题是重点，考试常考！！
2010山西高考数学题
函数f (x) xx -1 x的定义域为（）
6.判断是否为同一函数问题
当定义域、对应法则和值域完全 一致时，两个函数才相同.
例2下列哪个函数与y = x是同一函数？
⑴ y ( x )2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
新课
示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到 地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且 炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.
示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅 速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下 图中的曲线显示了南极上空臭氧层空泛 的面积从1979～2001年的变化情况.
x
（4）定义域不同，值域不同，不是同一函数
例3下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？
⑴
y1
(x
《函数的概念》 课件(共37张PPT)
记作：f : A B.
按照某种 对应关系
你能用集合与对应的语言 来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？
人 教 A 版 数学 必修一 1.2.1 《函数的 概念》 课件 ( 共37张P PT)
函数的概念
设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
思考1：一个函数由哪几个部分组成？ 定义域、对应法则、值域 思考2：如果给定函数的定义域和对应关系，那么 函数的值域确定了吗？ 函数的值域由函数的定义域和对应关系确定 思考3：两个函数相同的条件是什么？ 定义域、对应法则
恩格尔系数 食物支出金额
总支出金额
仿照实例(1)(2)，试描述上表Байду номын сангаас恩格尔 系数和时间(年)的关系.
A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
和它对应，那么就称f : A B 为从集合A
到集合B的一个函数.记作 y f (x), x A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数
值,函数值的集合f ( x) x A叫做函数的值域.
值域是集合B的子集。
人 教 A 版 数学 必修一 1.2.1 《函数的 概念》 课件 ( 共37张P PT)
1 1234
149 112233
123456 123
人 教 A 版 数学 必修一 1.2.1 《函数的 概念》 课件 ( 共37张P PT)
3.1.1 函数的概念 课件(共30张ppt)
3.1.1 函数的概念
函数符号y＝f(x) 是由德国数学 家莱布尼兹在18世纪引入的． 显然,值域是集合B的子集.在问题1与问题2 中,值域就是B1和B2;在问题3中,值域是数集B3的 真子集;在问题4中,值域 B4={0.3669,0.3681,0.3817, 0.3569,0.3515, 0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857},是数集 B4={r｜0＜r≤1}的真子集．
3.1.1 函数的概念
一般地,设A、B是非空的实数集,如果对于 集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应 关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应, 那么就称ƒ:A→B为从集合A到集合B的一个函 数 (function).记作: y=f(x),xA.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数 的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函 数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域 (range).
3.1.1 函数的概念
我们所熟悉的一次函数y＝ax+b(a≠0)的定义 域是R,值域也是R,对应关系f把 R中的任意一个数 x,对应到R中唯一确定的数ax+b(a≠0)．
二次函数y=ax2+bx当a＞0时,B { y| 4ac b2 } ;当a<0时, 4a
3.1.1 函数的概念
解:把y=x(10-x)看成二次函数,那么它的定义域是 R,值域是B={y | y≤25}.对应关系f把R中的任意一个 数x,对应到B中唯一确定的数x(10-x). 如果对x的取值范围作出限制,例如x∈{x | 0<x<10}, 那么可以构建如下情境: 长方形的周长为20,设一边长为x,面积为y,那么y＝ x(10-x).其中,x的取值范围是A={x｜0<x<10},y的 取值范围是B={y|0＜y≤25}.对应关系f把每一个长 方形的边长x,对应到唯一确定的面积x(10-x).
初中函数的概念ppt课件
二次函数的定义
形如y=ax^2+bx+c（a， b，c是常数，a≠0）的函 数称为二次函数。
二次函数的图像
二次函数y=ax^2+bx+c 的图像是一个抛物线。
二次函数的性质
当a>0时，抛物线开口向 上，有最小值；当a<0时 ，抛物线开口向下，有最 大值。
03 函数的应用
函数在生活中的实际应用
人口增长模型
提供工具。
04 函数的扩展知识
复合函数的概念
定义
如果y是u的函数，而u是x的函数，那么y关于x的函数叫做由基本函 数f(u)和g(x)构成的复合函数。
表示方法
y = f(u)，u = g(x)
分解
把一个复合函数分解成若干个基本初等函数，并分别指出各基本初等 函数在复合函数中的作用。
函数的奇偶性
THANKS 感谢观看
微积分
函数是微积分的基础，可以用来研 究物体的运动、变化和趋势等。
统计学
函数可以用来描述数据的分布特征 ，为统计分析提供工具。
函数在物理问题中的应用
力学
函数可以用来描述物体的运动状 态，如速度、加速度等。
热力学
函数可以用来描述温度、压力等 物理量的变化情况，为热力学研
究提供工具。
电学
函数可以用来描述电流、电压等 物理量的变化情况，为电学研究
函数的定义通常包括定义域和值域，定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变 量的取值范围。
函数的表示方法
函数的表示方法有三种：表格法、图 象法和解析式法。
图象法是用图形来表示函数关系，它 直观形象，可以反映函数的单调性、 增减性等性质。
表格法是最简单的一种表示方法，它 将自变量和因变量的对应关系列成表 格，适用于简单的函数关系。
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7
实例三
“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间
(年) 199119921993199419951996 19971998 19992000 2001
恩格尔
系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
A={1991,仿199照2,19实93,例199(41,1)9(925,)1，996试,19恩9描7,1格述99尔 8上,19系9表9,数2中000,2001} B={53.8,恩52.格9, 5尔0.1系, 49数.9, 4和8.6时, 46间.4, 4(4年.5食,)4的1物.9,关支39系.出2, .3金7.9额}
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2.下列图象中不能作为函数y f (x)的
图象的是( B )
y
y
y
y
o
o xo x
xo x
A
B
C
D
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19
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20
课堂总结
1.本节课探讨了用集合与对应的语言描 述函数的概念，并引入了函数符y=f(x).
2.突出了函数概念的本质：两个非空数集间 的一种确定的对应关系.
1.2.1 函数的概念
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1
知识点回顾
初中阶段我们都学过哪些函数呢？
一次函数： y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 二次函数： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 反比例函数： y＝k／x(k为常数且k≠0)
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2
复习回顾
初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的 值与它对应，那么就说y是x的函数.其 中x叫自变量，y叫因变量.
h=130t-5t2
A中的任意一个时间t,按照对应关系
h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的
高度h和它对应
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5
实例二
下图中的曲线显示了南极上空臭氧层 空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
S/106km 2
30 26 25 20
15
10
5 0
1979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
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3
实例一
创设情境
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面
击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距
地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s )
变化的规律是h=130t-5t2.
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4
时间t的变化范围是数集A t 0 t 26
高度h的变化范围是数集B h 0 h 845
思考：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中， 集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？
例如： A {0,1, 2} , B {0, 2, 4,5} , f : A B
f (x) 2x
定义域为{0，1，2}，值域为{0, 2，4}
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15
典例分析
例1 下列说法中，不正确的是( C ). A.定义域和对应关系确定后，函数值域也就随之确定 B.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 C.函数的定义域和值域一定是无限集合. D.因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化 ，
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9
探究新知
• 实例一，实例二，实例三的对应关系在呈 现方式上有什么不同？
实例一是用解析式表示对应关系，实例二 是用图像表示对应关系，实例三是用表格 表示对应关系.
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以上三个实例有什么共同点？
(1)都有两个非空数集A，B； (2)两个数集间都有一种确定的对应关系； (3)对于数集A中的任意一个数，数集B中
都有唯一确定的数和它对应.
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11
归纳概括
满足以上共同点的两个数集的对应 关系我们把它叫做什么呢？
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12
函数的定义
设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一 确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到 集合B的一个函数,记作:y= f(x) ,x∈A.
总支出金额
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8
A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
A中的任意一个时间t,按照表格, 在数集B中都有唯一确定的系数和它对 应
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S/106km 2
时间t的变化范围是数集A t 1979 t 2001 面积S的变化范围是数集B S 0 S 26
30 26 25 20 15 10 5
0197981 83 85 87 89 91 93 95 97 9 2001 t/年
9
A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在 数集B中都有唯一确定的面积S和它对应
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域; 与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集f(x)|x∈A} 叫做函数的值域.
注意 1. A，B是非空的数集
2.任意性和唯一性
3.确定的对应关系，对应关系可以是解析式， 图像，表格
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思考：“确定的的对应关系 f”是什么意思？
• f可以看作是对“x”施加的某种运算或法则
例如：f (x) x2，f 就是对自变量x求平方。
思考：如何理解“ y f (x) ”？
• 符号y=f(x)表示“ y是变量x的函数”，它仅仅 是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积。不同 函数中的f表示的含义不一样
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思考： f (x)与f (a) (a为常数)的区别和联系.
• 当a为常数时，f(a)表示的是自变量x=a时对应的 函数值，是一个常数
f(0)=5也成立
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例2 下列可作为函数y= f (x)的图象的（ D ）
y
y
a
y
y
a
a
b
O x0 x O
b x0 x O
x0 x O
x
b
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
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巩固练习
1.对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( B )
①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个