用相似三角形测量高度
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用相似三角形测量高度
乘胜追击
如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜 子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰
看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。 A
分析：设树高Ｘ米
∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ C
∴
ＡC ＢD＝
BE ＤＥ
1.4米
∴
1Ｘ.4＝
18 2.1
D2.1米 E
Ｘ
18米 B
X=12 即 用相似三角形测量高度 树高为12米
∴∠ABC=∠ A'B' C'
∵人、标杆、树都垂直于地面
C
∴∠ABF=∠EFD =∠CDF=90º
E
A M
∴ AB ∥EF ∥CD ∴∠EMA=∠CNA ∵ ∠EAM=∠CAN ∴△AEM∽△CAN
∴ EM AM
CN AN
N ∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m
∴ 21.6 3 CN 27
B
F
用相似D三角∴形测C量N高度=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m 即树高为5.2m
D
利用镜子的反射.
测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、 旗杆与镜子间距离AC.
找相似：△ADE∽△ABC.
B
找比例：AE：AC=DE：BC
D
E
A
C
用相似三角形测量高度
议一议
上述几种测量方法各有哪些优缺点？
构造相似三角形----找比例----把不易直 接测量的转化为易于直接测量的 你们愿意构造相似三角形解决一些难题吗？
聪明才智
• 如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳 子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位 同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达 A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的 长为5m,则A、B两点的距离是多少？
解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ
5米
∴
５ ＡＢ
＝ＣＣＡＤ
A
B CE
F
用相似三角形测量高度
知识要点1
1、测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
由相似三角形性质得: 树高 竿高
树影长 竿影长
5.4
用相似三角形测量高度
1
0.9
方法2:利用标杆
操作方法：1、在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高
度已知的标杆；2、观测者前后调整自己的位置，当旗
常用的基本图形
⑵ （1）
（3）
⑷
用相似三角形测量高度
拓展训练
某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时
的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，
影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的
影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。
解： ∵ AB ∥A'B'
∴△AME∽△ANC
M
∴
AM EM
AN CN
ANEM CN
B
F
D
AM
∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM
都可测量出
∴能求出CN
∵四边形ABND为矩形
∴DN=AB
∴能求出旗杆CD的高度C用D相似=C三N角+形D测N量高度
利用标杆
测量：AB EF AM AN
构造相似： △AME∽△ANC.
用相似三角形测量高度
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西 北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据 考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年 时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹 雨打,顶端被风化吹蚀用相.似所三角以形测高量高度度 有所降低 。
A
找比例： AM：AN=EM：CN
E M
C N
B
F
D
用相似三角形测量高度
例 小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距
27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知
小明身高1.6m,求树的高度。
解：过点A作AN ∥BD交CD于N、EF于M
杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时；
3、分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距
C
离，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度；
怎么办？
E
A 31 M
B F 用相似三角形测量高度
2
N
DH
C
过A作AN⊥CD交EF于M
∵人、标杆和旗杆是互相平行的
E
∵EF∥CN
∴ ∠1= ∠2
A
又∠3= ∠3
N
世界上最高的树
——
用相似三角形测量高度
世界上最宽的河 ——亚马孙河
用相似三角形测量高度
世界最高的大楼
目前世界第一高楼为哈利法塔（原名迪拜塔）。位于阿拉伯联 合酋长国迪拜。总高度828米，162层。2004年9月21日开始动工， 2010年1月4日竣工启用。附：2012年11月26日，长沙远大科技集团 将在长沙建造一座202层，837米的世界最高楼，比现有的世界最高 建筑迪拜塔，还要高。
用相似三角形测量高度
•利用太阳光下的影长 •利用标杆 •利用镜子
用相似三角形测量高度
方法1:利用阳光下的影子 D
D
怎么办？
A
A
B CE
F
B C E 用相似三角形测量高度
F
A
B CE
A B CE
D DF
∵太阳的光线是平行的
∴ AB∥DE
又B、C、 E、F在一条直线 上
∴ ∠ABC= ∠DEF
∵人与旗杆是垂直于地面的 ∴∠ACB= ∠DFE ∴△ABC∽△DEF
?
∴
５ＢＥ＝
１ ２
∴ＢＥ＝１０
答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米 用相似三角形测量高度
课堂小结
在实际生活中，我们面对不能直接测量物体 长度、高度和宽度时。可以建立相似三角形模型， 把它们转化为数学为题，把不易测的边转化为测 它的对应边的问题，再利用对应边成比例来达到 求解的目的
用相似三角形测量高度
二、 能构造并应用一些简单的相似三角形模型
方法3、利用镜子的反射
操作方法：1、选一名学生作为观C测者，在她与旗杆之间的
地面上平放一面镜子，固定镜子的位置；2、观测者看着镜子来回
调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端， C 3、测出此A时她的脚与镜子的距离、旗杆底部
与镜子的距离就能求出旗杆的高度。
12
怎B么办？E
A
D 平面镜
B E 用相似三角形测量高度
AC DF
BC EF
DF ACEF BC
F
因为同学的身高AC和她的影长 BC及同一时刻旗杆的影长EF均
可测量得出，所以代入测量数据 用相似三角形测量高度 即可求出旗杆DF的高度
利用阳光下的影子.
测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.
找相似：△ABC∽△DEF.
D
找比例：DF:AC=EF:BC
乘胜追击
如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜 子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰
看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。 A
分析：设树高Ｘ米
∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ C
∴
ＡC ＢD＝
BE ＤＥ
1.4米
∴
1Ｘ.4＝
18 2.1
D2.1米 E
Ｘ
18米 B
X=12 即 用相似三角形测量高度 树高为12米
∴∠ABC=∠ A'B' C'
∵人、标杆、树都垂直于地面
C
∴∠ABF=∠EFD =∠CDF=90º
E
A M
∴ AB ∥EF ∥CD ∴∠EMA=∠CNA ∵ ∠EAM=∠CAN ∴△AEM∽△CAN
∴ EM AM
CN AN
N ∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m
∴ 21.6 3 CN 27
B
F
用相似D三角∴形测C量N高度=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m 即树高为5.2m
D
利用镜子的反射.
测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、 旗杆与镜子间距离AC.
找相似：△ADE∽△ABC.
B
找比例：AE：AC=DE：BC
D
E
A
C
用相似三角形测量高度
议一议
上述几种测量方法各有哪些优缺点？
构造相似三角形----找比例----把不易直 接测量的转化为易于直接测量的 你们愿意构造相似三角形解决一些难题吗？
聪明才智
• 如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳 子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位 同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达 A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的 长为5m,则A、B两点的距离是多少？
解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ
5米
∴
５ ＡＢ
＝ＣＣＡＤ
A
B CE
F
用相似三角形测量高度
知识要点1
1、测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
由相似三角形性质得: 树高 竿高
树影长 竿影长
5.4
用相似三角形测量高度
1
0.9
方法2:利用标杆
操作方法：1、在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高
度已知的标杆；2、观测者前后调整自己的位置，当旗
常用的基本图形
⑵ （1）
（3）
⑷
用相似三角形测量高度
拓展训练
某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时
的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，
影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的
影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。
解： ∵ AB ∥A'B'
∴△AME∽△ANC
M
∴
AM EM
AN CN
ANEM CN
B
F
D
AM
∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM
都可测量出
∴能求出CN
∵四边形ABND为矩形
∴DN=AB
∴能求出旗杆CD的高度C用D相似=C三N角+形D测N量高度
利用标杆
测量：AB EF AM AN
构造相似： △AME∽△ANC.
用相似三角形测量高度
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西 北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据 考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年 时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹 雨打,顶端被风化吹蚀用相.似所三角以形测高量高度度 有所降低 。
A
找比例： AM：AN=EM：CN
E M
C N
B
F
D
用相似三角形测量高度
例 小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距
27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知
小明身高1.6m,求树的高度。
解：过点A作AN ∥BD交CD于N、EF于M
杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时；
3、分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距
C
离，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度；
怎么办？
E
A 31 M
B F 用相似三角形测量高度
2
N
DH
C
过A作AN⊥CD交EF于M
∵人、标杆和旗杆是互相平行的
E
∵EF∥CN
∴ ∠1= ∠2
A
又∠3= ∠3
N
世界上最高的树
——
用相似三角形测量高度
世界上最宽的河 ——亚马孙河
用相似三角形测量高度
世界最高的大楼
目前世界第一高楼为哈利法塔（原名迪拜塔）。位于阿拉伯联 合酋长国迪拜。总高度828米，162层。2004年9月21日开始动工， 2010年1月4日竣工启用。附：2012年11月26日，长沙远大科技集团 将在长沙建造一座202层，837米的世界最高楼，比现有的世界最高 建筑迪拜塔，还要高。
用相似三角形测量高度
•利用太阳光下的影长 •利用标杆 •利用镜子
用相似三角形测量高度
方法1:利用阳光下的影子 D
D
怎么办？
A
A
B CE
F
B C E 用相似三角形测量高度
F
A
B CE
A B CE
D DF
∵太阳的光线是平行的
∴ AB∥DE
又B、C、 E、F在一条直线 上
∴ ∠ABC= ∠DEF
∵人与旗杆是垂直于地面的 ∴∠ACB= ∠DFE ∴△ABC∽△DEF
?
∴
５ＢＥ＝
１ ２
∴ＢＥ＝１０
答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米 用相似三角形测量高度
课堂小结
在实际生活中，我们面对不能直接测量物体 长度、高度和宽度时。可以建立相似三角形模型， 把它们转化为数学为题，把不易测的边转化为测 它的对应边的问题，再利用对应边成比例来达到 求解的目的
用相似三角形测量高度
二、 能构造并应用一些简单的相似三角形模型
方法3、利用镜子的反射
操作方法：1、选一名学生作为观C测者，在她与旗杆之间的
地面上平放一面镜子，固定镜子的位置；2、观测者看着镜子来回
调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端， C 3、测出此A时她的脚与镜子的距离、旗杆底部
与镜子的距离就能求出旗杆的高度。
12
怎B么办？E
A
D 平面镜
B E 用相似三角形测量高度
AC DF
BC EF
DF ACEF BC
F
因为同学的身高AC和她的影长 BC及同一时刻旗杆的影长EF均
可测量得出，所以代入测量数据 用相似三角形测量高度 即可求出旗杆DF的高度
利用阳光下的影子.
测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.
找相似：△ABC∽△DEF.
D
找比例：DF:AC=EF:BC