北理工《概率论与数理统计》期末考试精选题汇总【含答案解析】 42
概率论与数理统计》期末考试试题及解答
概率论与数理统计》期末考试试题及解答1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.3.解：由题意可得：P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1/e6.解答：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=5λe^(-λ/2)得e^(-λ/2)=0.4，即λ=ln2，所以P(X=2)=e^(-λ)λ^2/2!=1/6，又因为P(X≤1)=4P(X=2)，所以P(X=0)+P(X=1)=4P(X=2)，即e^(-λ)+λe^(-λ)=4λe^(-λ)，解得λ=ln2，故P(X=3)=e^(-λ)λ^3/3!=1/e6.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<4；其它为0.解答：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=F_X(y)-F_X(0)。
因为X~U(0,2)，所以F_X(0)=0，F_X(y)=y/2，故F_Y(y)=y/2，所以f_Y(y)=F_Y'(y)=1/2，0<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-λ)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-λ)。
解答：因为P(X>1)=1-P(X≤1)=e^(-λ)，所以λ=ln2.因为X,Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布，所以P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}=1-P(X>1)P(Y>1)=1-e^(-λ)。
(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题(每小题3分，共15分）1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________。
答案：0.3解：3.0)(=+B A B A P即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+=所以1.0)(=AB P9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P 。
2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.答案:161-e解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故161)3(-==e X P3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________。
答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=-因为~(0,2)X U，所以(0X F =，即()Y X F y F = 故04,()()0,.Y Y Xyf y F y f<<'===⎩其它另解在(0,2)上函数2y x=严格单调，反函数为()h y=所以04,()0,.Y Xyf y f<<==⎩其它4．设随机变量YX,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>eXP，则=λ_________，}1),{min(≤YXP=_________。
精选最新版2020概率论与数理统计期末考试题库288题(含答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。
A. )()(21A P A A P ≤B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =2．某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布2(,0.9)N μ，现从一批产品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2。
问在显著水平0.1α=下，该批产品的标准差是否有显著差异？22220.050.950.050.95((19)30.14, (19)10.12(20)31.41, (20)10.85)χχχχ====已知：；解：待检验的假设是0:0.9H σ= 选择统计量22(1)n S W σ-=在H 成立时2~(19)W χ220.050.95{(19)(19)}0.90P W χχ>>=取拒绝域w ={30.114,10.117W W ><}由样本数据知 2222(1)19 1.233.7780.9n S W σ-⨯=== 33.77830.114>拒绝0H ，即认为这批产品的标准差有显著差异。
3．设离散型随机变量的概率分布为101)(+==k k X P ，3,2,1,0=k ，则)(X E ＝（ B ）。
A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.44．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.4P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.(40)y Φ- D.40()24y -Φ5．一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：16.10, 2.10x cm s cm ==。
2021年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(精选版)
学校升旗仪式讲话稿学校升旗仪式讲话稿范文（精选5篇）在社会发展不断提速的今天，接触并使用讲话稿的人越来越多，讲话稿是应用写作研究的重要文体之一。
你知道讲话稿怎样写才规范吗？以下是小编精心整理的学校升旗仪式讲话稿范文（精选5篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
学校升旗仪式讲话稿1尊敬的老师、亲爱的同学们：大家好！我今天讲话的题目是《饮水思源，感怀师恩》。
一个人，无论地位有多高，成就有多大，他都不应该忘记老师在自己成长的道路上所花费的心血，所谓饮水思源。
尊师是我们中华民族的优良传统。
煌煌史书，有许多关于尊师重教的记载，列列青卷，更有数不清尊师的传说。
《吕氏春秋》中，有这样一句话“疾学在于尊师”，说的是要很快学到知识，重要的是尊重教师。
在我们求学的道路上，老师永远是付出与奉献的代名词。
他们把毕生的精力都倾注在教育事业上，把整颗心都掏给学生们，默默地把自己的一生托付给光辉的事业——教书育人。
清晨里，老师们顾不上自己的孩子，却很准时地到校辅导我们；暮色中，老师们依旧在批改备课，孜孜不倦；面对迷途的学生，老师毫不犹豫地献出自己的关爱；面对退步的学子，老师辅导答疑，任劳任怨。
师恩惠惠，润物无声，如此伟大的老师，难道不应该得到我们的尊敬吗？尊师是一个民族文明进步的标志。
作为现代中学生的我们，更应该让尊师敬长成为我们每个人的自觉行动。
在校园里，我们要努力用自己的行动使尊师成为一种风气。
但是目前仍有部分同学的表现与此极不合拍，有的同学遇见老师不能主动问好；上课明明迟到，却大摇大摆的晃入教室；课上不遵守纪律，课后不完成作业等等，这些都是不尊敬老师的行为，更有甚者，居然当众顶撞老师，如此恶劣的行为难道不应引起我们的足够重视与反思吗？人世间最大的情感失衡，第一是在父母和子女之间，第二是在教师和学生之间，而当我们意识到这点时，大多已无法弥补。
孔圣人学徒三千，每一个都对老师倍加尊敬，为了感恩，他们四处宣讲孔子的儒家学说。
概率论与数理统计期末考试试题(答案)
概率论与数理统计开/闭卷闭卷A/B 卷 A课程编号 2219002801—2219002811课程名称 概率论与数理统计学分 3基本题6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分,选错分）。
事件表达式A B 的意思是 ( ） ） 事件A 与事件B 同时发生 (B ） 事件A 发生但事件B 不发生） 事件B 发生但事件A 不发生 （D) 事件A 与事件B 至少有一件发生D ，根据A B 的定义可知。
假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )） 是不可能事件 (B ） 是可能事件 C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 :选A,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 （ ） A) 自由度为1的χ2分布 （B ） 自由度为2的χ2分布 ） 自由度为1的F 分布 （D) 自由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的2分布.已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2，4),Y ～N （-2，1), 则（ ） X +Y ～P （4） (B ） X +Y ～U （2，4） （C) X +Y ~N （0,5) （D ） +Y ~N (0,3）C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X ）+E （Y ）D （X +Y )=D (X ）+D （Y )=4+1=5， 所以有X +Y ~N (0，5)。
样本（X 1,X 2，X 3）取自总体X ，E （X ）=μ， D (X ）=σ2， 则有( ） A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B ）1233X X X ++是μ的无偏估计） 22X 是σ2的无偏估计（D ） 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计:选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
概率论与数理统计期末考试试题库及答案
概率论与数理统计期末考试试题库及答案概率论与数理统计概率论试题一、填空题1.设 A、B、C是三个随机事件。
试用 A、B、C分别表示事件1)A、B、C 至少有一个发生 2)A、B、C 中恰有一个发生3)A、B、C不多于一个发生2.设 A、B为随机事件, ,,。
则=3.若事件A和事件B相互独立, ,则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________________8. 设~,且,则 _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为_________10.若随机变量在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+x+10有实根的概率是11.设,,则12.用()的联合分布函数F(x,y)表示13.用()的联合分布函数F(x,y)表示14.设平面区域D由y x , y 0 和 x 2 所围成,二维随机变量x,y在区域D上服从均匀分布,则(x,y)关于X的边缘概率密度在x 1 处的值为。
15.已知,则=16.设,且与相互独立,则17.设的概率密度为,则=18.设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为3的泊松分布,记YX1-2X2+3X3,则D(Y)19.设,则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有~ 或 ~ 。
特别是,当同为正态分布时,对于任意的,都精确有~ 或~.21.设是独立同分布的随机变量序列,且,那么依概率收敛于22.设是来自正态总体的样本,令则当时~。
23.设容量n 10 的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值,样本方差24.设X1,X2,…Xn为来自正态总体的一个简单随机样本,则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件,且,则下列式子正确的是(A)P A+B P A; (B)(C) (D)2. 以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件为 (A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”;(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
概率论与数理统计期末试题与详细解答
《概率论与数理统计》期末试卷一、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件A 和B 满足1)(=A B P ，则A 和B 的关系是_______________。
2、设随机变量)(~λπX ，且{}{},21===X P X P 则{}==k X P _____________。
3、设X 服从参数为1的指数分布，则=)(2X E ___________。
4、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~Y X Z -=___________。
5、),16,1(~),5,1(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，令12--=Y X Z ，则=YZ ρ____。
二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）A 、323B 、83C 、161D 、812、随机变量X 和Y 的,0=XY ρ则下列结论不正确的是（ ） A 、)()()(Y D X D Y X D +=- B 、a X +与b Y -必相互独立 C 、X 与Y 可能服从二维均匀分布 D 、)()()(Y E X E XY E =3、样本nX X X ,,,21 来自总体X ，,)(,)(2σμ==X D X E 则有（ ）A 、2i X )1(n i ≤≤都是μ的无偏估计 B 、X 是μ的无偏估计C 、)1(2n i X i ≤≤是2σ的无偏估计D 、2X 是2σ的无偏估计 4、设nX X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列不是统计量的是（ ） A 、ini X ≤≤1min B 、μ-X C 、∑=ni iX 1σ D 、1X X n -5、在假设检验中，检验水平α的意义是（ ） A 、原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 、原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率 C 、原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率D 、原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X 的分布函数，（2）)(X D 。
概率论和数理统计期末考试题及答案
概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6且X 与Y 相互独立。
则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以（2）⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x（3）⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E （2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解：（1）E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ（2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,nS X t /70-=-～t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分） 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ；)2(()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D . 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t = 解：(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时，当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立. (4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。
概率论与数理统计的期末考试试卷答案详解
《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B =U ()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+UC 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 CD、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==L ，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14D 、14-13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12 D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。
《概率论与数理统计(本科)》期末考试复习题答案
《概率论与数理统计（本科）》期末考试复习题一、选择题1、以A 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A 为( A).(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则( C).(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A =(C) A B ⊃ (D) A B ⊂3、设()0P AB =, 则有( D ).(A) A 和B 不相容 (B) A 和B 独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)4、设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ D）（A ）A 与B 不相容 （B ）A 与B 相容（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()P A B P A -=5、设,A B 为两个随机事件，且0()1P A <<，则下列命题正确的是（ A ）。
(A) 若()()P AB P A = ，则B A ,互不相容；(B) 若()()1P B A P B A += ，则B A ,独立；(C) 若()()1P AB P AB +=，则B A ,为对立事件；(D) 若()()()1P B P B A P B A =+=，则B 为不可能事件；6、设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ A ）（A ）()()P A B P A ⋃=; （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -7、设A ，B 为任意两个事件，0)(,>⊂B P B A ，则下式成立的为（ B ）（A ）B)|()(A P A P < （B ）B)|()(A P A P ≤（C ）B)|()(A P A P > （D ）B)|()(A P A P ≥8、设A 和B 相互独立，()0.6P A =，()0.4P B =，则()P A B =（ B ）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.24 （D ）0.59、设(),(),()P A a P B b P A B c ==⋃=，则()P AB 为( B ).(A) a b - (B) c b - (C) (1)a b - (D) b a -10、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球,则第二人在第一次就取到黄球的概率是 （ B ）（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/511、一部五卷的选集，按任意顺序放到书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率是(A ). (A) 110 (B) 18 (C) 15 (D) 16 12、甲袋中有4只红球，6只白球；乙袋中有6只红球，10只白球.现从两袋中各取1球，则2球颜色相同的概率是( D ). (A) 640 (B) 1540 (C) 1940 (D) 214013、设在10个同一型号的元件中有7个一等品，从这些元件中不放回地连续取2次，每次取1个元件.若第1次取得一等品时，第2次取得一等品的概率是( C ). (A) 710 (B) 610 (C) 69 (D) 79 14、在编号为1,2,,n 的n 张赠券中采用不放回方式抽签，则在第k 次(1)k n ≤≤抽到1号赠券的概率是( B ). (A) 1n k + (B) 11n k -+ (B) 1n (D) 11n k ++ 15、随机扔二颗骰子，已知点数之和为８，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ A ）。
新版精选2019年概率论与数理统计期末测试版题库200题(含答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．已知连续型随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它 ,0),0(,2)(2a x xx f π求（1）a ； （2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X < 0.5 )。
解：202(1)axf x dx dx a ππ+∞-∞===⎰⎰222020 ()()0 2 0 ()()()() 1 x xxxx F x f t dt t x x F x f t dt dt x F x f t dt ππππ-∞-∞-∞<==≤<===≥==⎰⎰⎰⎰（）当时，当时，当时，220, 0(), 01, x xF x x x πππ<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩故(3) P （-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=241π2．两个独立随机变量Y X ,，则下列不成立的是（ C ）。
A.EXEY EXY = B. EY EX Y X E +=+)(C.DXDY DXY = D.DY DX Y X D +=+)(3．设总体X 的数学期望EX ＝μ，方差DX ＝σ2，X1，X2，X3是来自总体X 的简单随机样本，则下列μ的估计量中最有效的是（ B ）123123123123111111A.B. 424333342121C.D. 555662X X X X X X X X X X X X +++++-++4．若事件321,,A A A 两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。
A. 321,,A A A 相互独立B.321,,A A A 两两独立C.)()()()(321321A P A P A P A A A P =D.321,,A A A 相互独立5．设21,X X 是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为)(1x f 和)(2x f ，分布函数分别为)(1x F 和)(2x F ，则（ B ）。
数理统计_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数理统计_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.一个参数的矩估计是唯一的.参考答案:错误2.在假设检验中，【图片】表示原假设，【图片】表示备择假设，则称为第一类错误的是参考答案:为真，接受3.现有以下结论（1）泊松分布族【图片】是指数族. (2) 二项分布族{b(n,p),0参考答案:34.一项研究表明，司机在驾车时因为接打电话而发生交通事故的概率p超过15%，针对该问题提出如下原假设和备择假设H0：p<15%，H1:p≥15%.参考答案:错误5.设总体【图片】,其中【图片】未知，【图片】是从总体X中抽取的样本，在显著性水平【图片】下接受原假设【图片】，则当【图片】时，下列结论( )正确.参考答案:接受6.分别来自两个总体的两个样本，当样本容量充分大时，样本均值差的抽样分布近似服从正态分布.参考答案:正确7.假设总体服从泊松分布，从该总体抽取容量为200的样本，则样本均值近似服从正态分布.参考答案:正确8.假设检验中，α和β分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量给定时，下列说法正确的是( ).参考答案:α和β不能同时减小9.在假设检验中，当我们做出拒绝原假设时，表示原假设一定是错误的参考答案:错误10.在正态总体的假设检验中，能用“≥”代替拒绝域的表达式中的“>”.参考答案:正确11.在假设检验中，检验两个正态总体方差是否相等利用（）进行检验.参考答案:F 分布12.下列哪一个（）不成立参考答案:均匀分布族是指数族13.设总体【图片】，其中【图片】未知，【图片】已知，则【图片】的置信水平【图片】置信区间的区间长度L与【图片】的关系是【图片】越小，区间长度L越小.参考答案:正确14.相互独立正态随机变量的线性组合服从（）分布.参考答案:正态15.设总体【图片】，【图片】为来自总体X的简单随机样本，则样本二阶中心矩【图片】是总体方差【图片】的矩估计.参考答案:正确16.大样本性质和小样本性质的差别在于样本个数的多少.参考答案:错误17.设总体 X服从两点分布b(1,p)，其中0参考答案:错误18.设总体【图片】，其中【图片】未知，【图片】已知，则【图片】的置信水平【图片】置信区间的区间长度L与【图片】的关系是【图片】越小，区间长度L不变.参考答案:错误19.在假设检验中，如果我们相信原假设是真的，而犯第二类错误又不会造成太大的影响，此时，检验的显著性水平应该取（）.参考答案:小些20.设总体X服从正态分布【图片】，【图片】为来自总体X的简单随机样本，记【图片】，则【图片】的值与n有关.参考答案:正确21.对显著性水平为α的检验结果而言，犯第一类错误的概率( ).参考答案:不超过α22.检验单个正态总体方差所使用的分布是（）.参考答案:卡方分布23.在一个确定的假设检验问题中，如果拒绝域给定，与判断结果无关的因素是( ).参考答案:总体均值24.设总体X服从正态分布【图片】，【图片】为来自总体X的简单随机样本，记【图片】，则【图片】的值为【图片】.参考答案:错误25.设【图片】,【图片】则【图片】参考答案:正确26.设总体【图片】，【图片】为来自总体X的简单随机样本，则样本方差【图片】是总体方差【图片】的矩估计.参考答案:错误27.Neyman-Pearson提出了假设检验的一条原则，通常是在限制犯第一类错误概率的条件下，寻找犯第二类错误概率尽可能小的检验.参考答案:正确28.设总体【图片】,其中【图片】均未知，如果样本容量n和置信水平【图片】都不变，对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度( ).参考答案:不能确定29.设【图片】为来自总体X的简单随机样本，下面不成立的是（）.参考答案:总体X服从均匀分布,,则（）是充分完全统计量.30.在假设检验中，增大样本容量，可以使第一类和第二类错误的概率同时减小.参考答案:正确31.假设检验的基本原则通常是控制犯第一类错误的概率不超过α ，然后，尽可能的减少第二类错误的发生.参考答案:正确32.显著性水平α的选取，对拒绝和接受原假设H0没有影响.参考答案:错误33.自由度为n的χ2变量的概率密度函数曲线随着n的增大趋于对称.参考答案:正确34.上α分位数是α的单调（）函数.参考答案:减35.如果把置信水平从95%增加到97.5%，则置信水平为1-α的样本均值的置信区间的长度将（）.参考答案:增加36.设总体【图片】，其中【图片】未知，【图片】已知，则【图片】的置信水平【图片】置信区间的区间长度L与【图片】的关系是【图片】的大小与区间长度L无关.参考答案:错误37.对于非正态总体，在大样本条件下，求总体均值区间估计所使用的分布是（）.参考答案:正态分布38.设假设检验【图片】：新工艺不比旧工艺好，【图片】：新工艺比旧工艺好，则下列属于犯第二类错误的是（）.参考答案:新工艺较好，保留旧工艺39.t分布与标准正态分布的区别是t分布的密度函数图形是不对称的，标准正态分布的密度函数图形是对称的.参考答案:错误40.正态总体的样本均值和样本方差的关系是相互（）.参考答案:独立41.设总体【图片】，其中【图片】未知，【图片】已知，则【图片】的置信水平【图片】置信区间的区间长度L与【图片】的关系是【图片】越小，区间长度L越大.参考答案:错误42.设总体【图片】,其中【图片】未知，【图片】是从总体X中抽取的样本，为使得【图片】是【图片】的置信水平为95%的置信区间，则样本容量至少为( ).参考答案:6243.设总体【图片】,其中【图片】均未知，记【图片】,【图片】，则当【图片】的置信区间为【图片】时，其置信水平为（）.参考答案:0.9544.利用两个相互独立的小样本求两个正态总体均值之差的区间估计，当两个正态总体的方差未知但是相等时，所使用的分布是（）.参考答案:t分布45.设总体【图片】，【图片】为来自总体X的简单随机样本，记【图片】,【图片】，则（）成立.参考答案:S是的相合估计46.设总体【图片】，【图片】为来自总体X的简单随机样本，记【图片】,【图片】，则（）不成立.参考答案:是的无偏估计.47.设随机变量X和Y都服从标准正态分布, 下列结论中一定正确的是( ).参考答案:和都服从分布48.设总体【图片】,其中【图片】未知，【图片】是从总体X中抽取的样本，在显著性水平【图片】下拒绝原假设【图片】，则当【图片】时，下列结论( )正确.参考答案:拒绝49.利用两个相互独立的大样本求两个总体均值之差的区间估计，当两个总体的方差未知且不相等，样本容量也不相同时，所使用的分布是（）.参考答案:正态分布50.给定样本之后，降低置信水平会使得置信区间的长度（）.参考答案:减少51.设总体X服从正态分布【图片】，【图片】为来自总体X的简单随机样本，记【图片】，则【图片】的值为【图片】.参考答案:正确52.所谓小概率原理是指发生概率很小的随机事件，在试验中不可能发生.参考答案:错误53.在假设检验中，【图片】表示原假设，【图片】表示备择假设，则称为第二类错误的是参考答案:不真，接受54.设总体X服从正态分布【图片】，【图片】为来自总体X的简单随机样本，记【图片】，则【图片】的值与【图片】有关.参考答案:错误55.设总体【图片】，【图片】为来自总体X的简单随机样本，记【图片】,【图片】，则【图片】和【图片】分别是【图片】和【图片】的相合估计.参考答案:正确56.设总体【图片】，σ已知，问抽取容量n最少应为( )，才能使μ的置信水平为0.95的置信区间长度不超过k.参考答案:+1。
北京理工大学网络教育期末考试概率论与数理统计答案
概率论与数理统计2005-0003 (题目数量：24 总分：100.0)1.单选题(题目数量：14 总分：70.0)1. 设A、B为互相独立的随机事件，P(A)=0.4, P(B)=0.7，则P(AB)=（）。
A.0B.0.28C.0.3D.0.82答案:C2. -设X与Y相互独立，且知X~N(20，4)，Y～N(8，2)，则Z=2X-Y 服从的分布是（）。
A.N(32，14)B.N(32，10)C.N(32，6)D.N(32,，18)答案:A3. 某厂生产的棉布，每米上的疵点数服从参数的泊松分布（即），则今任取棉布上至少有2个疵点的概率为（）。
A. B. C. D.答案:A4. 已知离散型随机变量的分布律为：，则的数学期望（）。
A.1B.1.5C.1.8D.2.1答案:A5. 在假设检验中，用和分别表示犯第一类错误和犯第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是（）。
A.减小也减小B.增大也增大C.和不能同时减小，减小其中一个，另一个往往就会增大D.与同时成立答案:C6. 下列事件与事件A-B不等价的是（）。
A.A-ABB.C.D.答案:C7. 一盒子中有20个相同型号的产品，其中有15个一等品，其余为二等品，今从盒子中任取一个产品，则此产品为二等品的概率为（）。
A.0.75B.0.25C.1/3D.以上都不对答案:B8. 设随机变量的分布列为：则常数a=（）。
A.-0.4B.0.4C.0.6D.0.3答案:A9. 设A、B为不相容的两个随机事件，且P(A)=0.2, P(B)=0.5，则P(AB)=（）。
A.0B.0.1C.0.7D.0.3答案:D10. 设总体服从参数为的指数分布，即，是取自该总体的一个样本，是样本均值。
则参数的最大似然估计是（）。
A. B. C. D.答案:A11. 设随机变量X的分布列为 ,则= （）。
A.0.7B.0.3C.0.5D.0.4答案:A12. 设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为的（0—1）分布，则有（）。
北理工数理统计期末考试题及答案
)
=
Pq
(
X 1
-0 /3
3C)
=
1-
P0
(
X 1
-0 /3
�< 3C)
=
1-
F(3C
)
=
0.05
\ F(3C) = 0.95
1
1.645
\ C = 3 u0.05 = 3 » 0.5483
\ 犯第一类错误概率为：
aj* (m) = ìïíïïîïbj0(，m),
H 0成立 H1成立
=
íïïïîìïF(30，C)，
北京理工大学 2012-2013 年学年第二学期
å 1 n
x = n i=1 Xi 是 l 的 UMVUE。
三．设总体
X
~
N (m1,s2 )
，
X1,
X
2
,
X
n
是抽自总体的简单随机样本；总体
Y ~ ( ) N m2,s2 , Y1,Y2,Yn 是抽自总体Y 的简单随机样本，两组样本相互独立，且
s
2
step3 : L− S → UMVUE
X1, X 2 , X n 的联合概率密度为：
n
( ) ( ) P(
X1
=x1 , X 2
=x2 ,…, X n
=xn
)
λ =e ∑ −nλ
xi
i=1
( x1!x2! )xn! −1
=h( x)
g
t
x λ 1
f (= x1θ ) P= ( X1 x1 ) P= ( X 2 x2 )P= ( X n xn )
n
å 即 bj (m) = Pm ( XC) = P( xi3C) = P(3X -3m3C -3m) =1-F(3C -3m) 。 i
精选2019概率论与数理统计期末考试题库200题(含参考答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．设随机变量X, Y 相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。
A. X YB. （X, Y ）C. X — YD. X + Y2．连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。
A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减3．设系统L 由两个相互独立的子系统L1.L2串联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为)(,βαβα≠的指数分布。
求系统L 的寿命Z 的密度函数。
解：令X.Y 分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L 的寿命Z ＝min (X, Y)。
显然，当z ≤0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝0； 当z>0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝1－P (min (X, Y)>z) ＝1－P (X>z, Y>z)＝1－P (X>z)P (Y>z)＝dye dx e zy zx ⎰⎰+∞-+∞--βαβα1＝ze)(1βα+--。
因此，系统L 的寿命Z 的密度函数为f Z (z)＝⎩⎨⎧≤>+-=+-00,0 ,)()()(z z e z F dz dz Z βαβα4．设系统L 由两个相互独立的子系统L1，L2并联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为)(,βαβα≠的指数分布。
求系统L 的寿命Z 的密度函数。
解：令X.Y 分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L 的寿命Z ＝max (X, Y)。
显然，当z ≤0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (max (X, Y)≤z)＝0； 当z>0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (max (X, Y)≤z) ＝P (X ≤z, Y ≤z)＝P (X ≤z)P (Y ≤z)＝dye dx e zy z x ⎰⎰--0βαβα＝)1)(1(zz e e βα----。
2021年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案最新版
2021年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(最新版) 一、单选题1、设X, Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为Fx(x),Fjy),则Z=max {X, Y}A) (z) = max { F*(x), F?(y)} ; B) (z) = max { | F x(x) |, | F Y(y) |}C) F z (z) = F x(x) • F y(y) D)都不是【答案】C2、对于事件A, B,下列命题正确的是(A)若A, B互不相容，则X与万也互不相容。
(B)若A, B相容，那么M与B也相容。
(C)若A, B互不相容，且概率都大于零，则A, B也相互独立。
(D)若A, B相互独立，那么％与B也相互独立。
【答案】D3、设X 1X2,…,X n是取自总价的一个简单样本，则E( X 2)的矩估计是--------------------S 2 = — Z (X—X)2 S 2 = 1Z (X—X)2/.、 1 n— 1 i/ —、2 n i(A) n 1i=i (B) n i=i(C)S i2+ X2 【答案】D 4、设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X(x),F Y(y),则Z = max {X,Y}A)F Z(z)= max { F X(x),F Y(y)}; B) F Z(z)= max { |F X(x)|,|F Y(y)|}C) F Z (z) = F X(x) • F Y(y) D)都不是【答案】C5、若X〜t(n)那么/2〜(A) F(1,n) (B ) F(n,1) (C) /2(n) (D) t(n)【答案】AX1, X2独立，且分布率为(i =1,2)，那么下列结论正确的是的分布函数是的分布函数是(D) 6、，、＜P{ X = X } = 1A)X i = X 2 B)P{X i = X 2} : 10 { i 2} 2 D)以上都不正确【答案】C7、设X 〜,x ,X ,X ,是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 1 2nA)当〃充分大时，近似有X 〜N f p , p (1 ~ p )'I n )B) P {X = k } = C k p k (1 — p )n -k , k = 0,1,2,…,n nk 、C) P {X = -} = C k p k (1 — p )n —k , k = 0,1,2,…,n n n D) P {X = k } = C k p k (1 — p )n —k ,1 < i < n in【答案】B 8、X i, X 2独立，且分布率为(i =1,2),那么下列结论正确的是P { X = X } = 11 22D)以上都不正确【答案】C【答案】C 二、填空题1、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，则它是甲射中的概 率为 __________________A) X1 = X 2 B) P{X 1 = X 2}: 1C)9、设5~ N Q,o 2)，其中N 已知，O 2未知，下列各项不是统计量的是( )(A)_1( X 2 + X 2 +X 2 )O 212 3(C)max( X , X , X )1(B)X+3四1⑻ 1( X + X +X )10、设 X 1,X 2，…X n ，X n+1, …,X 是来自正态总体N (0,02)的容量为n+m 的样本， n+m则统计量v = y —服从的分n 艺X 2ii =n +1布是_____________ A) F (m , n ) B) F (n — 1, m 一 1) C) F (n , m ) D) F (m 一 1, n 一 1)5、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概 率为 __________________ 【答案】0.756、设平面区域D 由y = x , y = 0和x = 2所围成，二维随机变量（x,y ）在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ） 关于X 的边缘概率密度在x = 1处的值为 。
概率论与数理统计期末考试试题及解答
概率论与数理统计期末考试试题及解答概率论与数理统计》期末试题一、填空题（每小题3分，共15分）1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.9.解：由题意可得P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1-e^(-6)。
解：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)，P(X=2)=λ^2e^(-λ)/2，且P(X≤1)=4P(X=2)，可得λ=1，因此P(X=3)=λ^3e^(-λ)/3!=1-e^(-6)。
3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.解：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=P(-y≤X≤y)=F_X(y)-F_X(-y)。
因为X~U(0,2)，所以F_X(-y)=0，即F_Y(y)=F_X(y)。
又因为f_Y(y)=F_Y'(y)=f_X(y)，所以f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.另解：在(0,2)上函数y=x严格单调，反函数为h(y)=y，所以f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1/2，0<y<2；f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1，2<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-2)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-2)。
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《概率论与数理统计》期末试卷（B卷）
校外学习中心学号姓名成绩
注意：①半开卷，允许学生带一张A4纸（手写，可记录知识要点）进入考场；
②可用计算器；
③各题计算结果保留小数点后三位；
④三题至七题要书写计算过程。
一、填空题（每小题3分共9分）
1．一口袋中装有4只白球，3只黑球，从中陆续不放回地取出三只球，则取出的三只球恰好有二只黑球的概率是。
2．某居民小区有45%住户订甲种报纸，有30%住户订乙种报纸，有60%住户至少订甲、乙两种报中的一种，则同时订甲、乙两种报的住户的百分比（概率）是 。
3．设随机变量X 与X 相互独立，又知()10,3~N X ，()9,1~N Y 则()=<-2Y X P 。
二、单项选择题（将各题正确答案前的字母填入该题中括号内，每小题3分共9分）
1．现有10张奖券，其中8张是2元的，2张是5元的。
某人从中随机地有放回地抽取了三张奖券。
则此人得奖金的数学期望为（ ）。
A ：2.6 ；
B ：7.8 ；
C ：12 ；
D ：9
2．设总体X 服从均匀分布[]1,+A A U ，参数A 未知。
n X X X ,,,21 是该总体的样本。
则参数A 的矩估计量是（ ）。
A ：X 2 ；
B ：
()121-X ； C ：21-X ； D ：X。