山西省汾阳市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题

汾阳市2020年度-2021年度第一学期

期末考试高二数学试卷(理) 满分150分，考试时间120分钟.

一､选择题(共12题，每题5分，共60分) 1. 命题“2(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是（ ）

A. 2

00

0(0,1),0x x x ∃∉-≥ B. 2

00

0(0,1),0x x x ∀∉-< C. 2

00

0(0,1),0x x x ∀∈-≥ D. 2

00

0(0,1),0x x x ∃∈-≥ D

根据全称命题的否定形式，直接求解.

全称命题“2(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定形式需要改量词，以及结论否定，

即否定是2

000(0,1),0x x x ∃∈-≥.故选：D

2. 若x y R ∈，，则“22x y >”是“x y >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

D

根据充分条件与必要条件的定义，结合特殊值法判断即可.

因为2,1x y =-=-时，22x y >成立，x y >不成立，所以“22x y >”不能推出“x y >”； 因为1,2x y =-=-时，x y >成立，22x y >不成立，所以“x y >”不能推出“22x y >”， 所以“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故选：D.

3. 直线0x k +=的倾斜角是（ ）

A. 5 π6

B. 2 π3

C. 3π

D. π 6

A

将直线方程转化为斜截式方程，求得斜率，再利用斜率与倾斜角的关系求解.

直线0x k ++=可化为：33

y x k =-

-，

所以直线的斜率为33

-， 设其倾斜角为α， 则3tan 3

α=-

， 因为[0,)απ∈， 所以56

π

α=

，故选：A 4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )

A. 16

B.

13

C.

23

D. 1

B

由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111

=112=323

V ⋅⋅⋅⋅，选B.

【考点定位】三视图与几何体的体积

5. 若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的（ ） A. 允分不必要条件 B. 必要不允分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

B

由p 是q 的充分不必要条件，可得：若p ，则q ，再根据其逆否命题，即可求得. 因为p 是q 的充分不必要条件，则可记作： 若p ，则q 为真，求其逆否命题为：若q ⌝，则p ⌝， 故：p ⌝是q ⌝的必要不充分条件.故选：B .

本题考查充分条件和必要条件，以及命题之间的转化.

6. 直线l 1：3kx ＋(2－k )y －3＝0和l 2：(k －2)x ＋(k ＋2)y －2＝0互相垂直，则实数k 的值是（ ） A. －2或－1 B. 2或1

C. －2或1

D. 2或－1

B

由两直线垂直的条件，可得()()()32220k k k k -+-+=，解方程可得k 的值. 直线()1:3230l kx k y +--=和()()2:2220l k x k y -++-=互相垂直， 可得()()()32220k k k k -+-+=，即为2320k k -+=， 解得1k =或2，故选：B.

本题考查两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题. 7. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C. 若//l α，m α⊂，则//l m D. 若//l α，//m α，则//l m

B

利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D .

l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；

l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，

//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B.

本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.

8. 设圆224470x y x y +-++=上的动点P 到直线0x y +-=的距离为d ，则d 的取值范围是（ ） A. []0,3 B. []2,4

C. []3,5

D. []4,6

C

分析:先求圆心和半径,再求圆心到直线的距离,再根据数形结合得到d 的取值范围.

详解：由题得222)(2)1,x y -++=（所以圆心为（2，-2），半径为1.

所以圆心到直线的距离为

2

2

|2-2+42|=411

+，

所以动点P 到直线的最短距离为4-1=3，最大距离为4+1=5， 故答案为C.

点睛：（1）本题主要考查圆的方程和点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)解答本题的关键是数形结合思想的灵活运用. 9. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（ ）

A. //BD 平面11CB D

B. 1AC BD ⊥

C. 1AC ⊥平面11CB D

D. 异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒ D

在正方体中与11B D 平行，因此有

与平面

平行，A 正确；在平面

内的射影垂

直于，因此有

，B 正确；与B 同理有与

垂直，从而 平面

，C 正

确；由

知

与

所成角为45°，D 错．故选D ．

10. 在三棱柱111ABC A B C -中,ABC 是等边三角形,1AA ⊥平面1,2,2ABC AB AA ==,则异面直线1AB 和1BC 所成角的正弦值为