【常考题】高中必修五数学上期末模拟试题(含答案)

【常考题】高中必修五数学上期末模拟试题(含答案)
一、选择题
1．设,x y 满足约束条件 202300
x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩
，则4
6y x ++的取值范围是
A ．3[3,]7
- B ．[3,1]- C ．[4,1]
-
D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞
2．已知数列{}n a 的前n 项和2
n S n =，()1n
n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足
（ ） A ．()1n
n T n =-⨯ B ．n T n = C ．n T n =-
D ．,2,.
n n n T n n ⎧=⎨
-⎩为偶数，
为奇数
3．若函数y ＝f (x )满足：集合A ＝{f (n )|n ∈N *
}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f (x )是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y ＝2x ＋1；②y ＝log 2x ；③y ＝2x
＋1；
④y ＝sin
4
4
x π
π
+
（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．已知数列{}n a 的通项公式是2
21
sin
2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110
B ．100
C ．55
D ．0
5．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =
，a =
7
cos 8
A =
，则ABC ∆的面积为（ ） A
B ．3
C
D
6．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2
cos 22C a b a
+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
7．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3
cos 5
A =，则sin
B =（ ） A ．
25
B ．
35
C ．
45 D ．
85
8．若直线
()10,0x y
a b a b
+=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．9
D ．10
9．在△ABC 中，若1tan 15013
A C BC ︒
===，，，则△ABC 的面积S 是( )
A ．
33
- B ．
33
- C ．
33
+ D ．
33
+ 10．已知01x <<，01y <<，则
()()
()
()2
2
2
2
22221111x y x y x y x y +++-+
-++
-+-的最小值为（ ）
A ．5
B ．22
C ．10
D ．23
11．已知x ，y 均为正实数，且111226
x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20
B ．24
C ．28
D ．32
12．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *
++∈＜.若
8
7
1a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S
二、填空题
13．已知变数,x y 满足约束条件340
{210,380
x y x y x y -+≥+-≥+-≤目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)
处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．
14．设函数2
()1f x x =-，对任意2,3
x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣
⎭
，2
4()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+
⎪⎝⎭
恒成立，则实数m 的取值范围是 .
15．ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos (32)cos b C a c B =-.当
42b =，2a c =，ABC ∆的面积为______.
16．观察下列的数表： 2 4 6
8 10 12 14
16 18 20 22 24 26 28 30 …… ……
设2018是该数表第m 行第n 列的数，则m n ⋅=__________． 17．已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，
45
23
4a a a a +=+，则
14
4
S S a +=______． 18．在等比数列
中，
，则
__________．
19．若直线
1(00)x y
a b a b
+=＞，＞过点（1,2）,则2a+b 的最小值为______. 20．设x ，y 满足则220,220,20,x y x y x y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪++≥⎩则3z x y =-的最小值是______.
三、解答题
21．设函数()1
12
f x x =+＋|x |(x ∈R)的最小值为a . (1)求a ；
(2)已知两个正数m ，n 满足m 2＋n 2＝a ，求11
m n
+的最小值. 22．等差数列{}n a 中，71994,2a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式； (2)设1
n n
b na =
，求数列{}n b 的前n 项和n S . 23．在数列{}n a 中, 已知11a =，且数列{}n a 的前n 项和n S 满足1434n n S S +-=, n *∈N . （1）证明数列{}n a 是等比数列；
（2）设数列{}n na 的前n 项和为n T ，若不等式3()1604n
n a
T n
+⋅
-<对任意的n *∈N 恒成立, 求实数a 的取值范围.
24．在ABC V 中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .
已知2,a b ==
，面积
S =
. （1）求sin A 的值；
（2）若点D 在BC 上（不含端点），求
sin BD
BAD
∠的最小值.
25．在公差不为0的等差数列{}n a 中，1a ，3a ，9a 成公比为3a 的等比数列，又数列{}
n b 满足*2,21,
()2,2,
n a n n k b k N n n k ⎧=-=∈⎨
=⎩． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前2n 项和2n T ． 26．已知数列{}n a 的首项1122
,,1,2,3, (31)
n n n a a a n a +=
==+. （1）证明: 数列11n a ⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
是等比数列；
（2）数列n n a
⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n S .
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 先作可行域，而
46y x ++表示两点P （x,y ）与A （-6,-4）连线的斜率，所以4
6
y x ++的取值范围是[,][3,1]AD AC k k =-，选B.
点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据2
n S n =,求出数列{}n a 的通项公式,然后利用错位相减法求出{}n b 的前n 项和n T .
【详解】
解:∵2
n S n =,∴当1n =时,111a S ==;
当2n ≥时,()2
21121n n n a S S n n n -=-=--=-, 又当1n =时,11a =符合上式,∴21n a n =-, ∴()()
()1121n
n
n n b a n =-=--,
∴()()()()
()12
3
113151121n
n T n =⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--①,
∴()()()()
()2
3
4
1
113151121n n T n +-=⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--②,
①-②,得()()()()()()2341
2121111211n n n T n +⎡⎤=-+⨯-+-+-+⋅⋅⋅+---⨯-⎣
⎦
()
()()
()()()
2
11111122112111n n n n n -+⎡⎤---⎣⎦=-+⨯
--⨯-=---,
∴()1n
n T n =-,
∴数列{}n b 的前n 项和()1n
n T n =-.
故选:A . 【点睛】
本题考查了根据数列的前n 项和求通项公式和错位相减法求数列的前n 项和,考查了计算能力,属中档题.
3．C
解析：C 【解析】
①y ＝2x ＋1，n ∈N *，是等差源函数；
②因为log 21，log 22，log 24构成等差数列，所以y ＝log 2x 是等差源函数；
③y ＝2x ＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p ＋1)＝(2m ＋1)＋(2n ＋1)，则2p ＋1＝2m ＋2n ，所以2p ＋1－n ＝2m －n ＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y ＝2x ＋1不是等差源函数；
④y ＝sin 4
4x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是周期函数，显然是等差源函数. 答案：C.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知条件得a n ＝n 2
sin （2n 12+π）＝2
2,,n n n n ⎧-⎨⎩是奇数是偶数
，所以a 1+a 2+a 3+…+a 10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果． 【详解】
∵2n 12+π =n π+2π，n ∈N *，∴a n ＝n 2sin （2n 1
2+π）＝2
2,,n n n n ⎧-⎨⎩
是奇数是偶数，
∴a 1+a 2+a 3+…+a 10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92＝1+2+3+…+10＝()101+10=552
故选C ． 【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
三角形的面积公式为1
sin 2
ABC S bc A ∆=，故需要求出边b 与c ，由余弦定理可以解得b 与c . 【详解】
解：在ABC ∆中，2227
cos 28b c a A bc +-==
将2b c =，a =222467
48
c c c +-=，
解得：2c =
由7cos 8A =得sin 8A ==
所以，11sin 242282
ABC S bc A ∆==⨯⨯⨯=
故选D. 【点睛】
三角形的面积公式常见形式有两种：一是
12（底⨯高），二是1sin 2bc A .借助1
2
（底⨯高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助1
sin 2
bc A 时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用平方化倍角公式和边化角公式化简2
cos
22C a b a
+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定ABC V 的形状． 【详解】
22cos 2a b a
C +=Q 1cos sin sin 22sin C A B
A ++\
=化简得sin cos sin A C B = ()B A C p =-+Q
sin cos sin()A C A C \=+即cos sin 0A C =
sin 0C ≠Q
cos 0A ∴=即0A = 90
ABC ∴V 是直角三角形 故选A 【点睛】
本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2
cos
22C a b a
+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．
7．A
解析：A 【解析】
试题分析：由3cos 5
A =
得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =.
考点：同角关系式、正弦定理．
8．C
解析：C 【解析】 【详解】 因为直线
()10,0x y a b a b
+=>>过点()1,1,所以11
+1a b = ,因此
1144(4)(+)5+59b a b a
a b a b a b a b
+=+≥+⋅= ,当且仅当23b a ==时取等号,所以选
C.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
由正弦定理求出c ， 【详解】
A 是三角形内角，1tan 3A =
，∴sin 10
A =， 由正弦定理sin sin a c A C
=
得sin sin 2a C c A ===
， 又2222cos c a b ab C =+-
，即
225
12cos15012
b b b =+-︒=+，
2302b +-
=
，b =
（b =
∴1133sin 12238
ABC S ab C ∆--=
=⨯⨯︒=
． 故选：A ． 【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
2
+≥
x y
，
边分别相加求解。

【详解】
因为22
2x y xy +≥
所以22222)2((2)≥++=++x y xy x
y x y 2
+≥
x y
所以两边分别相加得
当且仅当1
2
x y == 取等号 故选：B 【点睛】
本题主要考查了均值不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
11．A
解析：A 【解析】
分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出. 详解：,x y Q 均为正实数，且
111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭
(2)(2)4
x y x y ∴+=+++-
11
6(
)[(2)(2)]422
x y x y =++++-++
226(2)46(242022y x x y ++=+
+-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号.
x y ∴+的最小值为20. 故选A.
点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知条件推导出（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ，从而得到d ＞0，所以a 7＜0，a 8＞0，由此求出数列{S n }中最小值是S 7． 【详解】
∵（n +1）S n ＜nS n +1， ∴S n ＜nS n +1﹣nS n ＝na n +1 即na 1()12
n n d
-+
＜na 1+n 2d ，
整理得（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ∵n 2﹣n ﹣2n 2＝﹣n 2﹣n ＜0 ∴d ＞0
∵
8
7
a a -＜1＜0 ∴a 7＜0，a 8＞0 数列的前7项为负， 故数列{S n }中最小值是S 7 故选C ． 【点睛】
本题考查等差数列中前n 项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：点而目标函数仅在点处取得最大值所以考点：线性规划最值问题
解析：1
(,)3
+∞
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：，点
(22)A ，，而目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，所以
11
33
AB k a a -
>=-∴> 考点：线性规划、最值问题.
14．【解析】【分析】【详解】根据题意由于函数对任意恒成立分离参数的思想可知递增最小值为即可知满足即可成立故答案为
解析：33
,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭
【解析】 【分析】 【详解】
根据题意，由于函数2
()1f x x =-，对任意2,3
x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭
，
24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫
-≤-+ ⎪⎝⎭
恒成立，22222()4(1)(1)11x
m x x m m
--≤--+-，分离参数的思想可知，
,
递增，最小值为
53
，
即可知满足33
,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭
即可成
立故答案为33
,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭
．
15．【解析】【分析】由利用正弦定理得到再用余弦定理求得b 可得ac 利用面积公式计算可得结果【详解】由正弦定理可化为所以在三角形中所以因为所以又所以由余弦定理得又所以有故的面积为故答案为【点睛】本题考查了正 解析：
57
【解析】 【分析】
由()2cos 32cos b C a c B =-，利用正弦定理得到2
cos 3
B =，再用余弦定理求得b ，可得a 、c ，利用面积公式计算可得结果. 【详解】
由正弦定理()2cos 32cos b C a c B =-可化为2sin cos 3sin cos 2sin cos B C A B C B =-， 所以()2sin 3sin cos B C A B +=， 在三角形中，()sin sin B C A +=，
所以2sin 3sin cos A A B =，因为sin 0A ≠，所以2cos 3
B =， 又0B π<<，所以25sin 1cos 3
B B =-=， 由余弦定理得2
2
2
4323b a c ac =+-=，又2a c =，所以有2967
c =. 故ABC ∆的面积为22196965325
sin sin sin 27737
S ac B c B c B =====⨯=
. 325. 【点睛】
本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．4980【解析】【分析】表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列根据等差数列求和公式及通项公式确定求解【详解】解：表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列排完第行
解析：4980 【解析】 【分析】
表中第n 行共有12n -个数字，此行数字构成以2n 为首项，以2为公差的等差数列．根据等差数列求和公式及通项公式确定求解. 【详解】
解：表中第n 行共有12n -个数字，此行数字构成以2n 为首项，以2为公差的等差数列．排完第k 行，共用去1124221k k -+++⋯+=-个数字， 2018是该表的第1009个数字， 由19021100921-<<-，
所以2018应排在第10行，此时前9行用去了921511-=个数字， 由1009511498-=可知排在第10行的第498个位置， 即104984980m n =⨯=g
， 故答案为：4980 【点睛】
此题考查了等比数列求和公式，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．
17．2【解析】【分析】利用已知条件求出公比再求出后可得结论【详解】设等比数列公比为则又数列是递增的∴∴故答案为：2【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前项和公式属于基础题
解析：2 【解析】 【分析】
利用已知条件求出公比q ，再求出144,,S S a 后可得结论． 【详解】
设等比数列{}n a 公比为q ，则
2454232(1)
4(1)
a a a q q a a a q ++===++，又数列{}n a 是递增的，∴
2q =，
∴44121512
S -==-，111S a ==，3
428a ==，
14411528S S a ++==． 故答案为：2． 【点睛】
本题考查等比数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题．
18．64【解析】由题设可得q3=8⇒q=3则a7=a1q6=8×8=64应填答案64
解析：
【解析】由题设可得
，则
，应填答案。

19．【解析】当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得的条件)的条件才能应用否则会出现 解析：8
【解析】
12124412(2)()448b a b a a b a b a b a b a b a b
+=∴+=++=++≥+⋅=Q
，当且仅当2b a = 时取等号.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
20．-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性
解析：-4 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】
解：作出可行域如图所示，
当直线3z x y =-经过点()2,2时，min 2324z =-⨯=-. 故答案为：4- 【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．
三、解答题
21．(1)1a =；(2)22. 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：
（1）根据单调性求出()f x 的最小值，即可求出a 的值； （2）根据基本不等式的性质求出其最小值即可. 试题解析：
(1)f(x)＝
当x ∈(－∞，0)时，f(x)单调递减； 当x ∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增； ∴当x ＝0时，f(x)的最小值a ＝1. (2)由(1)知m 2＋n 2＝1，则m 2＋n 2≥2mn ，得≥2，
由于m>0，n>0，
则＋≥2≥2，当且仅当m ＝n ＝时取等号.
∴＋的最小值为2.
22．（1）12n n a +=（2）2222222()()()122311
n n
S n n n =-+-++-=++L
【解析】 【分析】 【详解】
(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d.
因为71994{2a a a ＝，＝，所以11164{
1828a d a d a d +++＝，
＝（）
. 解得a 1＝1，d ＝
12.所以{a n }的通项公式为a n ＝1
2
n +. (2)b n ＝1n na ＝222
11
n n n n -++＝（），
所以S n ＝2222222()122311
n n n n ⎛⎫⎛⎫++⋯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
－－－＝＋ 23．(1)见解析(2) (,20)-∞ 【解析】
分析：（1）利用1434n n S S +-=推出
134n n a a +=是常数，然后已知213
4
a a =，即可证明数列{}n a 是等比数列；
（2）利用错位相减法求出数列{}n na 的前n 项和为n T n ，化简不等式
31604n
n a
T n
⎛⎫+⋅-< ⎪⎝⎭，通过对任意的*n N ∈恒成立，求实数a 的取值范围．
详解：
(1) Q 已知*
1434,n n S S n N +-=∈,
∴ 2n ≥时, 143 4.n n S S --= 相减得1430n n a a +-=. 又易知0,n a ≠
13
4
n n a a +∴
=. 又由*
1434,n n S S n N +-=∈得()121434,a a a +-=
22133,44
a a a ∴=
∴=. 故数列{}n a 是等比数列.
(2)由(1)知1
1
33144n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
.
1
1
33312444n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L ,
1
2
3333124444n
n T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L . 相减得213113333341344444414
n
n n n
n T n n -⎛⎫
- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-
L , 331616444n n
n T n ⎛⎫⎛⎫∴=-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
, ∴不等式31604n
n a T n ⎛⎫+⨯-< ⎪⎝⎭为33316164160444n
n
n
a n n
⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+⨯-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 化简得2416n n a +>. 设()2
416f n n n =+,
*n N ∈Q ()()120min f n f ∴==.
故所求实数a 的取值范围是(),20-∞.
点睛：本题考查等比数列的判断，数列通项公式与前n 项和的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力． 24．（1
）7
；（2）3 【解析】 【分析】
（1）由三角形面积公式得出60B ︒=，再由正弦定理即可得出sin A 的值； （2）先由余弦定理得出AD ，再结合正弦定理以及二次函数的性质得出sin BD
BAD
∠的最
小值. 【详解】
（1
）由三角形面积公式得
1sin cos 22
ac B ac B =
，则tan B =()0,B π∈Q ，60B ︒∴=
由正弦定理sin sin a b A B
=
得，2sin sin 7a B A b === （2）由余弦定理得22222cos 230b a c ac B c c =+-⇒--=，解得1c =-（舍）或
3c =
设x BD =，则2DC x =-，()0,2x ∈
，由余弦定理得cos 14
C =
=
2222cos AD DC AC DC AC ACD =+-⋅
∠2(2)7(2)x x =-+--239x x =-+
由正弦定理得sin sin 2
BD AD BAD ABC ==
∠∠ 当32x =时，sin BD BAD ∠
32
= 【点睛】
本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，属于中档题.
25．（1）n a n =；（2）22(41)
2(1)3
n n T n n -=
++ 【解析】 【分析】
（1）根据条件列方程组解得公差与首项，即得数列{}n a 的通项公式；（2）根据分组求和法得结果. 【详解】
（1）公差d 不为0的等差数列{}n a 中，1a ，3a ，9a 成公比为3a 的等比数列，
可得2
319a a a =，313a a a =，可得2111(2)(8)a d a a d +=+，11a =，化简可得11a d ==，
即有n a n =；
（2）由（1）可得2,21
2,2n n n k b n n k ⎧=-=⎨=⎩
，*k N ∈；
前2n 项和212(28322)(48124)n n T n -=+++⋯+++++⋯+
2(14)12(41)
(44)2(1)1423
n n n n n n --=++=++-． 【点睛】
本题考查等差数列通项公式以及分组求和法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.
26．（1）证明见解析；（2）24222
n n n n n S +++=-.
【解析】
试题分析：（1）对121n n n a a a +=
+两边取倒数得
111
111222n n n n
a a a a ++==+⋅，化简得
1111
112n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）由（1）11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
是等比数列.，求得
11
12
n n a =+，利用错位相减法和分组求和法求得前n 项和24222
n n n n n S +++=-.
试题解析：
（1）111211111111
,?,1112222n n n n n n n n n a a a a a a a a a +++⎛⎫+=
∴==+∴-=- ⎪+⎝⎭
Q ，又 11211,132a a =
∴-=，∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
是以为12首项，12为公比的等比数列.
（2）由（1）知，
1111111?222n n n a -+-==，即11
12
n n a =+，设23123...2222n n n
T =
++++， ① 则2311121...22222n n n n n
T +-=++++， ② 由①-②得 2111
11
11111122 (112222222212)
n
n n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪
⎝⎭=+++-=
-=---，11222n
n n n T -∴=--.
又()1123 (2)
n n n +++++=
.∴数列n n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和()21242
22222
n n n n n n n n n S +++++=-+=-.
考点：配凑法求通项，错位相减法.。