数值传热学第一章
传热学A-第一章
传热学 Heat Transfer
§1-2 热量传递的三种基本方式
传热学 Heat Transfer
一.热传导（简称导热） 1.定义：同一物体不同温度的各部分之间,或温度 不同的两物体直接接触时，依靠分子、原子及自 由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递现象。
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
3.分类 对流换热按照不同的原因可分为多种类型 流动起因，分为：强迫对流换热和自然对流换热。 是否相变，分为：相变对流换热和无相变对流换热。
传热学 Heat Transfer
4.基本计算式—(牛顿冷却公式)
q = Φ A = h(tw − t f ) ⎡W m ⎤ ⎣ ⎦
δ
x
传热学 Heat Transfer
二.热对流 1.定义：流体各部分之间发生相对位移时，冷热 流体相互掺混所引起的热量传递过程。
传热学 Heat Transfer
2.特点 ①对流仅能发生在流体中 t
f
tw
Φ
②对流换热：流体流过温度不同的固体壁面时的 热量传递过程,称对流换热.（工程上感兴趣） 对流换热既有对流,也有导热,不属于基本的 传热方式.
传热学 Heat Transfer
第一章 绪 论
本章将论述传热学的研究内容,简介热量 传递的三种基本方式以及由这些方式组合而成 的传热过程，从而对这门学科的研究内容有一 个大体了解。
传热学 Heat Transfer
§1-1 传热学概述
一、传热与传热学 传热：是物质在温差作用下所发生的热量传递。 传热学：研究热量传递规律的一门学科。 研究内容：热量传递的机理、规律、计算和测试方 法。
R U
t1
数值传热学(课件)
02 数值传热学的基本原理
控制方程
控制方程
数值传热学的核心是求解控制方 程，这些方程描述了热量传递过 程中的物理规律。
偏微分方程
控制方程通常以偏微分方程的形 式给出，包含了温度、时间、空 间等变量的变化关系。
初始条件和边界条
件
为了求解控制方程，需要给出初 始条件和边界条件，这些条件限 定了问题的解的范围。
详细描述
传热过程模拟是数值传热学的另一重要应用，通过建立传热过程的数学模型，可以模拟物体内部的温 度分布和热量传递过程。这对于能源、化工、电子等领域中的热工设备设计和优化具有重要意义。
04 数值传热学面临的挑战与 解决方案
计算精度与稳定性问题
总结词
计算精度和稳定性是数值传热学中的核心问题，直接关系到模拟结果的准确性和可靠性。
详细描述
多尺度问题要求数值方法能够捕捉到不同尺度的物理现象，并准确地将它们联系起来。 这需要发展具有多尺度分辨率的数值方法，如多重网格法、谱方法和自适应网格法等。
非线性问题
总结词
非线性问题在传热过程中广泛存在，如 流动、相变和化学反应等，给数值模拟 带来很大难度。
VS
详细描述
非线性问题需要数值方法能够处理高度非 线性的物理方程，并能够准确地捕捉到非 线性现象。这需要发展高效的数值算法， 如有限元法和有限体积法等，同时还需要 考虑非线性问题的特殊性质，如初始条件 和边界条件等。
02
它涉及传热学的基本原理、数学 建模、数值计算和计算机技术等 多个领域，是计算流体动力学和 计算传热学的重要组成部分。
数值传热学的重要性
随着科技的发展，传热问题在能源、 环境、航空航天、化工等领域越来越 突出，数值传热学的应用也越来越广 泛。
大学传热学第一章 绪论
传热过程中的温度分布
• 稳态传热过程——热量传递过程中温度不随时间变化的传 热过程。
• 非稳态传热过程——热量传递过程中温度随时间变化的传 热过程。
• 一维传热过程——传热过程中热量只在一个方向进行。 • 多维传热过程——热量在多个方向传递的过程。
第一节 热量传递的三种基本方式
• 导热 • 热对流（对流） • 热辐射（热辐射）
传热学
第一章 绪论
• 传热学是研究热量传递规律的科学。 • 有温差的地方就会有传热。 • 热量传递具有方向性——从高温到低温。 • 热量传递的基本方式有三种——导热、热对流和辐射。
传热学的应用的实例
• 食品加工 • 航天飞行器表面的冷却 • 稠油开采 • 电子器件的冷却 • 生物工程 • 能源动力 • 交通运输
• 实例：两个非接触物体之间的热量传递；火焰的 热量传递；太阳辐射等等。
• 计算：斯忒藩－玻耳兹曼定律。
斯忒藩－玻耳兹曼定律
AT 4
Ac 0
T 100
4
5.67108W /m2 K 4
第二节 传热过程和传热系数
• 定义：热量由壁面一侧的流体通过壁面传给另一侧流体的 过程称为传热过程。
• 模拟法：利用同类现象可比拟的特点，用已知现 象的规律模拟所要研究的现象。
• 实验法：通过试验的方法来获得所要研究问题解 的方法。
第三节 传热学发展简史
• 本节内容请同学自学。
• 实例：由墙壁隔开的室内外空气间的传热。 • 计算：传热方程
传热方程
kAt t
f1
1
At t
1/ h / 1/ h
f1
f2
1
2
传热学的研究方法
• 解析法：首先建立所研究问题的数学描写，然后 应用解析数学的方法，求解该问题。
传热学第一章 绪论
学着重于单位时间的换热量（W）。
二、传热学课的重要性
a 日常生活中：
冰箱和电视机放置 暖气片的设计 保温温度的选择
b 石油工业中: 输油管道（埋深、保温） 稠油开采（注蒸汽）
三、两种热传递过程
稳态过程：温度不随时间变化
Q1 A1 bT14 ,
Q2 A2 bT24
Q1,2 A1 bT14 A2 bT24 A b (T14 T24 )
第三节 热阻的概念
公式Q A tw1 tw2 A t 及
公式Q c A（tw t f）
可改写成公式Q t t 及 （A） R
（3）辐射力的计算公式（四次方定律）
Eb bT 4 b — 斯蒂芬 波尔兹曼常数，5.6710-8 W m2 K 4
T — 黑体的绝对温度, K
对于非黑体，E bT 4 — 黑度（发射率）
以上讲的是热辐射，而不是辐射换热。
（4）辐射换热
tw1
tf
tw2
透明气体
考虑两个无限大平板的 辐射换热（黑体）
微观粒子的热运动而产生的热量传递。
（2）特征：
a. 物体间无相对位移；
t1
b.物体间必须相互接触； b.没有能量形式的转化。
Q
t2
（3）导热量的计算
δ
x
如上图所示的大平壁，若其两侧壁面各点温度保持不变，
分别保持为tw1及tw2，且，则热量将从tw1一侧传向tw2一侧。此 时通过大平壁的热流量Q可表示为：W
（1）热对流：
流体的各部分之间由于相对宏观位移而引起的热量传递。
数值传热学(课件)-1
热流问题的数值计算Numerical Simulations of Thermal & Fluid Problems第一章 绪论主讲 陶文铨西安交通大学能源与动力工程学院 热流中心 CFD-NHT-EHT CENTER 2007年10月16日, 西安1/88物理问题数值解的基本思想 把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 (如速度场,温度场,浓度场等),用一系列有限 个离散点(称为节点,node)上的值的集合来代替; 通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关 系的代数方程 (称为离散方程,discretizationequation);求解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似解.2/88大规模科学计算的重要性 传热与流动问题数值计算是应用计算机求解热量传 递过程中的速度场,温度场等的分支学科,是大规模 科学计算的重要组成部分,其重要性不言而喻. 2005年美国总统顾问委员会向美国总统提出要大 力发展计算科学以确保美国在世界上的竞争能力. 波音公司实现了对航空发动机的网格数达10亿量 级的直接数值模拟,以研究所设计发动机的性能.3/88现代科学研究的三大基本方法及其关系理论分析Analytical实验研究Experimental数值模拟Numerical4/88课程简介1. 学时- 30学时理论教学;6学时计算机作业 2. 考核- 平时作业/计算机大作业/考试: 20/30/50 3. 方法- 理解,参与,应用 努力将与数学处理相对应的物理背景联系起来理解. 4. 助手- 于乐 5. 参考教材-《计算流体力学与传热学》,中国建筑 工业出版社,19915/88学习方法建议1. 善于从物理过程基本特性来掌握理解数值方法; 2. 对数值方法-明其全而析其微:明其全-了解基本原理;析其微-掌握实施细节;3. 努力上机实践; 4. 学会分析计算结果: 合理性,规律性; 5. 应用商业软件与自编程序相结合.6/88《热流问题的数值计算》 主要教学内容第一章 绪论(物理与数学基础) 第二章 一维导热问题的数值解 第三章 多维导热问题的数值解 第四章 势流及管道内充分发展流动与换热的数值解 第五章 有回流的动与换热问题的数值解 第六章 二维涡量-流函数法通用程序介绍 第七章 原始变量法与湍流数值模拟简介7/88绪论1.1 流动与传热问题控制方程的基本类型 1.2 流动与传热问题数值计算的基本步骤 1.3 建立离散方程的方法 1.4 离散方程数学与物理特性分析简介8/881.1 流动与传热问题控制方程的基本类型1.1.1 流动与传热问题完整的数学描写 1.1.2 控制方程 1. 质量守恒方程 3. 能量守恒方程 1.1.3 单值性条件 1.1.4 建立数学描写举例 1.1.5 控制方程式的分类9/882. 动量守恒方程1.1 流动与传热问题控制方程的基本类型1.1.1 流动与传热问题完整的数学描写 1. 有关的守恒定律的偏微分方程(控制方程)一切宏观的流动与传热问题都由三个守恒定律所 支配:质量,动量与能量守恒(conservation law).2. 与表述守恒定律的偏微分方程相关的单值性条件.不同问题的区别主要在于单值性条件 (conditions for unique solution) 的不同:初始条件以,边界条件 以及物性数据.10/881.1.2 控制方程(Governing equations) Mass conservation1. 质量守恒方程r ( r u ) ( r v) ( r w) + + + =0 t x y z单位时间 内质量的 增加 单位时间内流 进微元体的净 质量物理意义:单位时间内空 间某一微元容积质量的增 加等于流入该微元容积的 净质量.11/88对不可压缩流体: r = const 对二维不可压缩流体:u v + =0 x yu v w + + =0 x y z对二维问题,速度矢量:ur u v 数学上称: + = div(U ) x yur r ur U =ui+v j为速度矢量的散度,因此对二维不可压流体有:ur div(U ) = 0下面只讨论不可压缩流体(incompressible flow).12/882. 动量守恒方程(Momentum conservation)对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用 Newton第2定律(F=ma)在流体中的表现形式: [微元体内动量的增加率]=[作用在微元体上各种力之和] 可得出三个坐标方向的动量方程:u uu uv uw 1 p 2u 2u 2u + + + =+ n ( 2 + 2 + 2 ) + Fx t x y z r x x y z 1 p v vu vv vw 2v 2v 2v + + + =+ n ( 2 + 2 + 2 ) + Fy t x y z r y x y z 1 p w wu wv ww 2 w 2 w 2 w + + + =+ n ( 2 + 2 + 2 ) + Fz t x y z r z x y z微元体内动 量的增加率压力粘性力体积力13/883. 能量守恒方程(Energy conservation)[微元体内热力学能的增加率]=[通过流动与导热进入 微元体内的净热流量]+[体积力与表面力对微元体所做 的功率] 引入导热Fourier定律,假定热物性为常数,可得T (uT ) (vT ) ( wT ) 2T 2T 2T rcp[ + + + ] = l( 2 + 2 + 2 ) + S t x y z x y z微元体 内能增 加率 由于流动被带出 微元体的净功率 由于导热而进入 源项 微元体的净功率 生成 热14/88l =a rcp流体的热扩散率(thermal diffusivity)4. 对于二维稳态对流换热问题控制方程汇总u v + =0 x yuu uv 2u 2u 1 p + =+ n ( 2 + 2 ) + Fx y z r x x yvu vv 2v 2v 1 p + =+ n ( 2 + 2 ) + Fy y z r y x y(uT ) (vT ) 2T 2T + = a( 2 + 2 ) + ST x y x y对流项扩散项源项数值计算中常用的术语.15/88不同的二维,稳态求解问题之间的区别在于: (1)边界条件不同; (2)源项与扩散系数不同.5. 二点说明1. 所导出的三维非稳态Navier-Stokes方程,无论对 层流或是湍流都是适用的. 2. 辐射换热需要用积分方程来描述,课程中将不涉及 这类问题.16/881.1.3 单值性条件 1. 初始条件 2. 边界条件 (1) 第一类 (Dirichlet):t = 0, T = f ( x, y, z )TB = Tgiven(2) 第二类 (Neumann): qB = -l (T ) B = qgiven n(3) 第三类 (Rubin):规定了边界上被求函数的一阶导数与函数之间的关系: -l ( T ) B = h(TB - T f )n数值计算中计算区域的出口边界条件常常最难 确定,要做近似处理.17/881.1.4 建立数学描写举例 1. 问题与假设条件突扩区域中的对流传热:二维,稳态,不可压缩, 常物性,不计重力与黏性耗散.18/882. 控制方程u v + =0 x y1 p u u u u u +v =+n ( 2 + 2 ) r x x y x y 2 2 v v 1 p v v u +v =+n ( 2 + 2 ) x y r y x y2 2T T T T u +v = a( 2 + 2 ) x y x y2 219/883. 边界条件 (1)进口边界条件:给定u,v,T随y 的分布; (3)中心线: u = T = 0; v = 0 y y(4)出口边y x界:数学上要 求给定u,v,T 或其导数随y 的分布;实际 上做不到;数 值上近似处理20/88(2)固体边界条件:速度无滑移,温度无跳跃1.1.5 传热与流动问题的数学描写的分类 1. 从数学角度分类-椭圆型与抛物型椭圆型 (Elliptic)椭圆型方程数学上的特点是:所求解的因变量对每个 空间自变量均存在二阶导数项: 导热方程-所求解的因变量为温度T ,空间自变量x,y; 动量方程-所求解的因变量为速度u ,空间自变量x,y.21/88抛物型(Parabolic)抛物型方程数学上的特点是:所求解的因变量对某个 个自变量只存在一阶导数项: 非稳态导热方程-因变量T 对时间t仅有一阶导数; 边界层动量方程-u对空间自变量x仅有一阶导数. 仅存在一阶导数的自变量在物理过程上的重要特 点:过程只能沿该坐标的单个方向进行而不能逆向进 行.22/88抛物型与椭圆型流动的例子椭圆型方程的求解必须全场联立进行,而抛物性 方程的求解可以沿坐标正向逐步推进, 大大节省时间.23/88(1)椭圆型问题: 流动有回流,必须 全场同时求解; (2)抛物型问题:流动无回流,可以沿主流方向步 步逼进,不必全场同时求解,大大节省时间.Marching method24/882. 从物理角度分类-守恒型与非守恒型守恒型( Conservative)-对任意大小容积守恒特性 都能得到满足的方程; 凡对流项表示成散度形式的方程具有守恒性 . 非守恒型方程+u v v u u v u ++ u = 0= 0 u ( + ) = 0 x x y y x y (uu ) (uv) 1 p 2u 2 v =+n ( 2 + 2 ) + r x x x y x守恒型方程凡是从守恒型控制方程推导得到的用于数值求解 的代数方程也具有守恒特性.25/881.2 流动与传热问题数值求解的基本步骤1.2.1 流动与传热问题数值求解步骤 1. 建立数理模型 3. 方程的离散化 5.代数方程求解 1.2.2 区域离散化方法 2.区域的离散化 4. 边界条件离散 6. 求解结果分析1.区域离散化的任务 2. 区域离散方法1.2.3 网格系统标记方法26/881) 外节点法2. 内节点法1.2.1 流动与传热问题数值求解步骤把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 (如速度场,温度场,浓度场等),用一系列有限个 离散点(称为节点,node)上的值的集合来代替;通过 一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关系的代 数方程(称为离散方程,discretization equation);求 解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似解.27/88(1) 区域离散 (2) (3) (4) (5) 代数求解 (6)28/88方程离散结果分析1.2.2 区域离散化1.区域离散化的任务将所计算的区域分割成许多不重叠的子区域,确 定每个子区域中节点的位置以及所代表的控制容积. 离散结果得出四种几何要素: (1) 节点(node):所求解未知量的位置; (2) 控制容积(control volume):实施守恒定律的最 小几何单位; (3) 界面(interface):控制容积的分界位置; (4) 网格线(grid lines):沿坐标方向相邻节点连接 成的曲线簇.29/882. 区域离散方法 (a) 外节点法:节点位于子区域的角顶;控制容积界 面位于两节点之间;生成过程:先节点后界面;又 称 Practice A.子区域控制容积30/88YPractice A-外节点法 x31/88(b) 内节点法:节点位于子区域的中心;子区域即为 控制容积;生成过程:先界面,后节点,又称 Practice B.子区域即为控制容积32/88YPractice B-内节点法 x33/88 1.2.3 内接点与外节点法的比较 (a)边界节点所代表的控制容积不同 方法A 边界节点代表半个CV方法B 边界节点代表零个CV(b)网格非均分时,节点作为控制容积的代表方法B 更合理 方法A 方法B34/881.2.3 网格系统表示方法 网格线-节点间连线,用实线表示;界面为虚线; 节点间距离-dx;界面间距离-Dx .35/881.2.4 网格独立解 当网格足够细密以至于再进一步加密网格已对 数值计算结果基本上没有影响时所得到的数值解称 为网格独立解(grid-independent solution).Int. Journal Numerical Methods in Fluids, 1998, 28: 1371-1387.36/881.3 建立离散方程的方法 1.3.1 一维模型方程( 1-D model equation ) 1.3.2 由Taylor 展开法导出导数的差分表示式 1.3.3 控制容积积分法导出导数的差分表示式 1.3.4 讨论37/881.3 建立离散方程的方法 1.3.1 一维模型方程( 1-D model equation ) 一维模型方程是一维非稳态有源项的对流-扩 散方程,具有四个特征项,便于离散方法的研讨. 非守恒型 守恒型 ( rf ) f f + ru = (G ) + Sf t t x xFDM采用 ( rf ) ( r uf ) f + = (G ) + Sf FVM采用 t t x x 瞬态 对流 扩散 源项38/88"麻雀虽小,五脏俱全!"1.3.2 由Taylor 展开法导出导数的差分表示式 1. 一阶导数的差分表达式的导出 将函数f ( x, t ) 在(i+1,n)的值对(i,n)点做Taylor展开:f 2f Dx 2 2 f (i + 1, n) = f (i, n) + )i ,n Dx + 2 )i ,n Dx + ..... x x 2!f f (i + 1, n) - f (i, n) Dx 2f ) i ,n = - ( 2 )i ,n + ... x Dx 2 x39/88O ( Dx ) 称为截断误差, truncation error,表示:随 Dx 的趋于零,用 f (i + 1, n) - f (i, n) 代替 f )i ,n 的误差 x Dxf f (i + 1, n) - f (i, n) )i ,n = + O(Dx) x Dx KD x, K 与 Dx 无关.D x 的方次称为截差的阶数(order of TE).用数值计算的近似解 fin 代替精确解 f (i, n)fin 1 - fin f )i ,n @ + , O(Dx) 得向前差分: x Dx40/88f -f f )i ,n @ 向后差分: x Dxn in i -1, O (Dx )fin 1 - fin 1 f )i , n @ + , O(Dx 2 ) 中心差分: x 2Dx2. 一,二阶导数的各种差分表达式. 表达差分结构的格式图案o构筑差分表达式的位置; 构筑差分表达式所用到的节点.41/88一阶导数的 常用差分表达式42/88二阶导数的常用差分表达式定性判别导数的差分表达式正确与否的方法: (1)量纲是否正确-与导数本身一致; (2)均匀场的各阶导数应为零.43/883. 一维模型方程的有限差分显式离散表示式 微分方程形式: 假设 ( rf ) f f + ru = (G ) t t x xr , u, G均为常数,显式差分表达式:fin +1 - fin fin 1 - fin 1 r + ru + = Dt 2Dx fin 1 - 2fin + fin 1 G + , O (Dt , Dx 2 ) Dx 2差分方程 截断误差44/88显式(Explicit)-空间导数均以初 始时刻之值计算.1.3.3 控制容积积分法导出导数的差分表示式 1. 控制容积积分法实施步骤 1. 将守恒型的方程对控制容积做积分; 2. 选定被求函数及其一阶导数对时间,空间的变化 曲线-型线; 3. 完成积分,整理成相邻节点间未知量的代数方程. 2. 两种常用型线 型线-被求函数随自变量的局部变化方式,本是 所求内容,近似求解需先假定.45/88随空间自变量的变化型线 型线 型线分段线性阶梯逼近46/88piece-wise linear step-wise approximation随时间自变量的变化型线分段线性 piece-wise linear阶梯逼近 step-wise approximation47/883. 一维模型方程的控制容积积分法离散 将守恒型控制方程对控制容积P 在[t, t+ Dt ]内 做积分, ( rf ) ( r uf ) ft立即可得e+xt +Dt t=xe(Gx)r ò (ft +Dt -ft )dx +rwò [(uf)òt- (uf)w ]dt =t +Dt=Gf f [( )e - ( ) w ]dt x xf 以及 x48/88继续积分,需要知道:f对空间与时间的变化型线.1. 非稳态项假设 f 对空间呈阶梯型变化:t t r ò (f t +Dt - f t )dx = r (f P+Dt - f P )Dx w e2. 对流项假设 f 对时间呈显示阶梯型变化:rt +Dtòt[(uf )e - (uf ) w ]dt = r[(uf )te - (uf )tw ]Dt49/88假设 f 对空间呈分段线性变化:fE + fP fP + fW fE - fW r[(uf ) - (uf ) ]Dt = r uDt ( ) = r uDt 2 2 2t e t w均分网格3. 扩散项f 假设 对时间呈显式阶梯型变化: xt +DtGòtf f f t f t [( )e - ( ) w ]dt = G[( )e - ( ) w ]Dt x x x x50/88假设 f 对空间呈分段线性变化:。
数值传热学(课件)-1
YDIF(j)=Y(j)−Y(i-1)
（4）生成U，V各自控制容积宽度：XCVS(i), i=3···L2， YCVS(j), j=3···M2
（5）设置Y方向半径R(j), X方向
scaling factor SX(j)
11-1-3 亚松弛的迭代方式 为有利于非线性问题迭代的收敛,两个迭
代层次之间变量的变化不宜太大,亚松弛处理 可以控制这一变化速度.除了 p方程以外,其余
u 、v 、p及一般 变量的方程均把亚松弛处
理纳入到代数方程求解过程中,即由该代数方 程求解而得的结果就是已经经过亚松弛了的结 果:
0
11-3 网格系统
11-3-1 三种坐标系中的有关规定 1. 直角坐标系
（1）MODE＝1； （2）Z 方向为单位
厚度； （3）坐标原点位于计
算区域的左下方。
YL XL
2. 圆柱轴对称坐标系
（1）MODE＝2；
（2）计算对 ＝
1弧度进行； （3）R(J) 从对称周
起算； （4）R（1）应给定。
4．START （1）对非稳态问题规定初始条件； （2）对稳态问题规定迭代的初场；固定不变的边 界条件也可在此引入。 以上四个模块在一个工况计算中知执行一次。
5．DENSE 规定流体的密度场；对常物性问题可不写任何语
句，但应保留空块。
6．BOUND
设置各变量的边界条件。
7．OUTPUT （1）每做一个层次的迭代（代数方程系数变换一
⑴ 有灵活的前处理与输入系统
包括输入计算条件及生成网格；
⑵ 有完善的后处理系统,使计算结果的图形显示与 输出很方便；
数值传热学习题答案(汇总版)
2-4-9
= rP rS
式（2-4-9）也可以写成 a PTP = a E TE + aW TW + b 的形式。而且两种结果是一致的。
2—6：
n n TE −TW dT P , n = 解：将 ， dx 2x n n TE −2TPn + TW d 2T P , n = , dx2 x 2
dk = f (x ) 代入原方程，得： dx
令
2-4-4
rk rk a E = ， aW = ， a P = a E + aW ， b x w x e
= SrP r ，
式（2-4-4）可以写成 a PTP = a E TE + aW TW + b 的形式。 2. 再用 Taylor 展开法导出 k
2 2 uE + uP u = ， 2 2 e
2 2 uW + uP u = 2 2 w
t u ut N − uP y = (y ) ， n n
t
t ut u p − uS y = (y ) 。 s s
t
(y ) n = (y ) s = y
n n n n TE −TW TE −2TPn + TW k + f (x ) +S=0 整理得： 2x x 2
4kT P= 2k + xf ( x)T E+2k − xf ( x)T W +2x 2 S
− 2k 时， a E 会成为负值， x 2k 当 f(x）> 时， aW 会成为负值。 x
rk dr = rk r r dr dr dr
w
e
1 d
传热学-第1章
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
工作单位：能源与动力学院
热工教研室
办公地点：2#综合实验楼
416A室
第一章 绪论
1
参考书
《传热学 要点与解题》 王秋旺 《数值传热学》陶文铨 《凝结与沸腾》 施明恒等 《辐射换热》 余其铮 Heat Transfer Anthony F Heat Transfer J.P.Holman
第一章 绪论
tf
24
表1-1 一些表面传热系数的数值范围
对流换热类型 空气自然对流换热 水自然对流换热 空气强迫对流换热 水强迫对流换热 水沸腾 水蒸气凝结
表 面 传 热 系 数 h /[W /(
m2K])
1～10
100～1 000
10～100
100～15 000
2500～35 000
5000～25 000
dt
q tw1 tw2
第一章 绪论
16
7. 导热热阻
q
tw1 tw2
t r
Φ
tw1 tw2
t R
A
R
A
导热热阻
r
单位导热热阻
第一章 绪论
tw1
φ
tw2
A
导热热阻图示
17
例 题 1-1
例题 1-1 一块厚度δ =50 mm 的平板， 两侧表面分别维持在
第一章 绪论
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课程安排
上课时间：1-10 周一7，8节 周四 3，4节
地点： 综-311
学 时：40 学 分：2.5 课程性质：必修课
传热学课后答案【第五版】
绪论思考题与习题（89P -）答案：1． 冰雹落体后溶化所需热量主要是由以下途径得到：Q λ—— 与地面的导热量 f Q ——与空气的对流换热热量注：若直接暴露于阳光下可考虑辐射换热，否则可忽略不计。
6． 夏季：在维持20℃的室内，人体通过与空气的对流换热失去热量，但同时又与外界和内墙面通过辐射换热得到热量，最终的总失热量减少。
（T T 〉外内）冬季：在与夏季相似的条件下，一方面人体通过对流换热失去部分热量，另一方面又与外界和内墙通过辐射换热失去部分热量，最终的总失热量增加。
（T T 〈外内）挂上窗帘布阻断了与外界的辐射换热，减少了人体的失热量。
7．热对流不等于对流换热，对流换热 = 热对流 + 热传导 热对流为基本传热方式，对流换热为非基本传热方式 8．门窗、墙壁、楼板等等。
以热传导和热对流的方式。
9．因内、外两间为真空，故其间无导热和对流传热，热量仅能通过胆壁传到外界，但夹层 两侧均镀锌，其间的系统辐射系数降低，故能较长时间地保持热水的温度。
当真空被破坏掉后，1、2两侧将存在对流换热，使其保温性能变得很差。
10．t R R A λλ= ⇒ 1t R R Aλλ==2218.331012m --=⨯ 11．q t λσ=∆ c o n s t λ=→直线 c o n s t λ≠ 而为λλ=（t ）时→曲线12. i R α 1R λ 3R λ 0R α 1f t −−→ q首先通过对流换热使炉子内壁温度升高，炉子内壁通过热传导，使内壁温度生高，内壁与空气夹层通过对流换热继续传递热量，空气夹层与外壁间再通过热传导，这样使热量通过空气夹层。
（空气夹层的厚度对壁炉的保温性能有影响，影响a α的大小。
） 13．已知：360mm σ=、0.61()Wm K λ=∙ 118f t =℃ 2187()Wh m K =∙210f t =-℃ 22124()Wh m K =∙ 墙高2.8m ，宽3m求：q 、1w t 、2w t 、φ 解：1211t q h h σλ∆=++＝18(10)45.9210.361870.61124--=++2W m111()f w q h t t =-⇒ 11137.541817.5787w f q t t h =-=-=℃222()w f q h t t =-⇒ 22237.54109.7124w f q t t h =+=-+=-℃ 45.92 2.83385.73q A W φ=⨯=⨯⨯=14.已知：3H m =、0.2m σ=、2L m =、45λ=()W m K ∙ 1150w t =℃、2285w t =℃求：t R λ、R λ、q 、φ解：40.27.407104532t K R W A HL λσσλλ-====⨯⨯⨯30.24.4441045t R λσλ-===⨯2m K W ∙ 3232851501030.44.44410t KW q m R λ--∆-==⨯=⨯ 3428515010182.37.40710t t KW R λφ--∆-==⨯=⨯ 15．已知：50i d mm =、 2.5l m =、85f t =℃、273()Wh m K =∙、25110Wq m =求：i w t 、φ()i w f q h t h t t =∆=-⇒iw f qt t h =+51108515573=+=℃0.05 2.551102006.7i Aq d lq Wφππ===⨯⨯=16.已知:150w t =℃、220w t =℃、241.2 3.96()W c m K =∙、1'200w t =℃求： 1.2q 、'1.2q 、 1.2q ∆ 解：12441.2 1.2()()100100w w t t q c ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦44227350273203.96()()139.2100100W m ++⎡⎤=⨯-=⎢⎥⎣⎦12''441.21.2()()100100w w t t qc ⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦442273200273203.96()()1690.3100100W m ++⎡⎤=⨯-=⎢⎥⎣⎦'21.2 1.2 1.21690.3139.21551.1Wq q q m ∆=-=-=17．已知：224A m =、215000()Wh m K =∙、2285()Wh m K =∙、145t =℃2500t =℃、'2285()Wk h m K ==∙、1mm σ=、398λ=()Wm K ∙求：k 、φ、∆解：由于管壁相对直径而言较小，故可将此圆管壁近似为平壁 即：12111k h h σλ=++＝3183.5611101500039085-=⨯++2()W m k ∙ 383.5624(50045)10912.5kA t KW φ-=∆=⨯⨯-⨯=若k ≈2h'100k kk-∆=⨯％8583.56 1.7283.56-==％ 因为：1211h h，21h σλ 即：水侧对流换热热阻及管壁导热热阻远小于燃气侧对流换热热阻，此时前两个热阻均可以忽略不记。
数值传热学chapter_1
主讲陶文铨西安交通大学能源与动力工程学院热流中心CFD-NHT-EHT CENTER 2009年9月7日,西安数值传热学第一章绪论课程简介1. 教材－《数值传热学》第二版，20012. 学时－45学时理论教学；10学时程序教学3. 考核－平时作业/计算机大作业：考试－40/60；考查－60/404. 方法－开放，参与，应用5. 助手－郭东之，周文静，李兆辉有关的主要国外期刊1.Numerical Heat Transfer, Part A-Applications; Part B-Fundamentals2.International Journal of Numerical Methods in Fluids.puter & Fluids4.Journal of Computational Physics5.International Journal of Numerical Methods in Engineering6.International Journal of Numerical Methods in Heat and FluidFlowputer Methods of Applied Mechanics and Engineering8.Engineering Computations9.Progress in Computational Fluid Dynamics10. Computer Modeling in Engineering & Sciences (CMES)11.ASME Journal of Heat Transfer12.International Journal of Heat and Mass Transfer13.ASME Journal of Fluids Engineering14.International Journal of Heat and Fluid Flow15.AIAA Journal1.1 传热与流动问题的数学描写1.1.1控制方程及其通用形式1.1.2单值性条件1.1.3建立数学描写举例1. 质量守恒方程2. 动量守恒方程3. 能量守恒方程4. 通用控制方程1.1 传热与流动问题的数学描写一切宏观的流动与传热问题都由三个守恒定律所(u ρ∂JG动量守恒方程对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用导出上式时引入了关于流体中切应力与正应力的Stokes假定。
数值传热学
数值传热学
t为了更好地理解热学中的非稳态传热现象，需要对其进行数值模拟，在数值传热学方法中，有一种方法叫做有限元方法，它是一种基于网格方法的非线性有限元方法。
ttt在研究和处理复杂工程问题时，为简化计算机求解代价高的无限大规模的实际物理问题，常采用网格技术，对复杂的多相流动或物体的运动状态进行模拟，并将该计算过程和成果称之为“数值模拟”。
ttt在应用数值传热学方法的过程中要注意这样几点：一是网格划分、初始条件及边界条件的选取要适当二是系统初始化要合理三是尽可能使所有的网格之间相互独立四是保证结果的重现性五是不要
忽视分辨率的概念六是分析与综合要紧密联系起来七是数值计算过
程要符合数学规，使输出的数据便于人们分析比较八是在数值计算过程中若发现新的或难以理解的情况或事件，应记录下来，待分析完后再去验证九是对所得到的结果要进行认真检查。
t有限单元法是在有限空间或无限体积中把某些大块区域作为节点，其他区域为单元，用有限个节点（单元）组成有限个相互连接的单元链。
这种方法将无限的区域离散化成有限个单元，在每个单元内假定一定的约束条件和单元本身的物理属性。
网格在三维空间中的布置形式，可以由连续函数来描述。
有限元法通过把物理问题分解成许多微小的单元，然后按照一定的节点连接关系进行组合，并假定这些单元遵循各自的约束条件。
当计算机通过网络将数据存入存储器中时，有限元法就得到了充分发挥，可以利用计算机快速运算获得高精度的解。
但由于有限元法是一
种离散化方法，因此如果计算时出现局部收敛性差的问题，很可能导致整个求解过程失败，从而影响最终结果的准确性。
数值传热学
课程编号：S201E045数值传热学学时：32 学分： 2 开课时间：春季授课单位：机械工程任课教师：李汛一、课程内容简介本教程的目的是使学生掌握一种能够预测传热与传质、流体流动过程的数值方法，用以解决工程实际中大量存在的，而用解析方法难以解决的传热与流体流动问题。
本课程的特点是：它强烈地以物理上的依据为基础，而不只是以数学推演为基础。
学生在学习数值方法的同时，可以加深对基本物理过程的认识和理解。
物理的手段将使学生掌握通用的评定准则。
他们应用这些准则就可以对现有的以及未来的数值方法做出评判。
课程由三部分组成，每部分分成三章，共九章。
前三章是预备性的知识，其中包括对数学与数值方法的基本讨论。
此外，这一部分还概述了本课程所特有的方法。
第四到第六章包含着数值方法的主要推演。
最后的三章则致力于解释和应用。
第一章是绪论。
第二章中概述并讨论了有关的物理现象和微分方程。
在这一章中尤为重要的是，从物理意义的观点来分析这些方程的抛物型或椭圆型特性。
在第三章中提出了数值解的概念，其中描述了构成数值方法的一般步骤。
以这一部分内容为基础，本书进一步系统地提出了形式为四项基本法则的一般准则。
这些基本法则构成本书其余部分中数值方法推演过程的准绳。
数值方法的构成开始于第四章，它通过三个步骤进行。
第四章处理热传导。
第五章集中讨论对流与热传导的相互作用；这时认为：流场是已知的。
最后，在第六章中处理速度场本身的计算。
最后三章用于对前面的方法的解释和应用。
This course is primarily aimed at to help the students to mastery a numerical method which is able to predict the process of heat and mass transfer and fluid flow and with which to solve the complex engineering problems, to which the analytical method can find no way out.An important characteristic of the numerical method to be developed here is that they strongly based on the physical consideration, not just on mathematical manipulation. A significant of this strategy is that the student, while learning about the numerical method, develops a deeper understanding of, and insight into, the underlying physical process. Further, the physical approach will equip the students with general criteria with which to judge other existing and future numerical methods.The course is consisted of three different parts with three chapters each. The first three chapters constitute the preparatory phase. Here,a preliminary discussion about the mathematical and numerical aspect is included, and the particular philosophy of the course is outlined. Chapters 4-6 contain the main development of the numerical method. The last three chapters are devoted to elucidations and applications.The first chapter is introduction. In Chapter 2, the related physical phenomena and differential equations are outlined and discussed. Of special importance in that chapter is the examination of the parabolic or elliptic nature of these equations from a physically meaningful viewpoint.The concept of numerical solution is developed in Chapter 3, where the common procedures of constructing numerical methods are described. This introductory material is used to formulate general criteria in the form of four basic rules. These rules form the guideposts for the development of the numerical method in the rest of this book.The construction of the numerical method begins in Chapter 4. It is carried out in three stages. Heat conduction (i.e., the general problem without the convection term) is treated in Chapter 4. Chapter 5 concentrates on the interaction of convection and conduction with the flow field regarded as given. Finally, the calculation of the velocity field itself is dealt with in Chapter 6.As to the last three chapters, as mentioned above, are devoted to elucidations and applications of the previous methods.二、先修课程流体力学、传热学三、教材Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, by S.V. Patankar, McGraw-Hill Company, 1980四、主要参考书目及文献1、《数值传热学》（第二版），陶文铨著，西安交通大学出版社，20012、《计算传热学的近代进展》，陶文铨著，科学出版社，2000在燃烧问题中，高温气流和与之相邻的液体或固体物质之间存在着一个相分界面。
2016数值传热学第一章
1. Mass conservation
( u ) ( v) ( w) 0 t x y z
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“div” is the mathematical symbol for divergence （散度）.
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Methods for improving teaching and studying 1. Speaking simple but clear English with Chinese note (注释) of new terminology (术语) and some words; 2. Enhancing (加强) communications between students and teachers: a QQ-group has been set up, and my four assistants will help me in this regard； 3. Understanding (理解) the importance of numerical simulation method: not just for a credit(学分) , but it’s an important technique for job-looking (谋职);
4. General form 1.1.2 Conditions for unique solution（唯一解） 1.1.3 Example of mathematical formulation
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1.1 Mathematical formulation of heat transfer and fluid flow (HT & FF) problems All macro-scale （宏观）HT & FF problems are governed by three conservation laws：mass, momentum and energy conservation law. The differences between different problems are in: conditions for the unique solution（唯一解）：initial （初始的）& boundary conditions, physical properties and source terms.
计算传热学-第1_2讲
j
1 r
()
kz
z
()
Cylindrica l
ir
r
()
j
1 r
() k
1
r sin
()
Spherical
Coordinate Systems
z
o
x
x-y-z
z
z
yx
roΒιβλιοθήκη y xro
y
r--z
r--
2.1.1热传导
Operators
div (R) x (Rx ) y (Ry ) z (Rz ) Cartesian
格式进行计算，并与分析解比较（计算时节点数目可取为 10 ~ 20）； 3) 改变参数，譬如取=10，重复 2）中的计算；
分析 2）和 3）中得到的结果，对各种格式进行比较。
计算传热学习题之四
直角坐标系中的二维稳态导热问题。如图所示，一截面为 LL 的正方形长柱，它的
左边界和下边界维持均匀恒定的温度 T1，上边界和右边界维持均匀恒定的温度 T2，材料 的导热系数为 k(T)。
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分类
有限差分法（ Finite difference method）
用差商与代替导数 经典、成熟 数学理论基础明确 主导方法
有限容积法(Finite volume method)
控制容积法（Control volume method） 基本上属于有限差分法的范畴
分类
有限单元法（Finite element method)
将求解区域分成若干个小的单元（element） 设定待求变量在单元上的分布函数 适应性强，适用于复杂的求解区域 一度有取代有限差分法的趋势 程序技巧要求告 数学基础不如有限差分法明确
数值传热学ppt
由于实验方法或分析方法在处理复杂的流动与换热问题 时，受到较大的限制，例如问题的复杂性，即无法做分析解， 也因为费用的昂贵而无力进行实验测定，而数值计算的方法 正具有成本较低和能模拟复杂或较理想的过程等优点，数值 传热学得到了飞速的发展。近20年来，计算机硬件工业的发 展更为数值传热学提供了坚实的物质基础，是数值模拟对流 动与传热过程的研究发挥了重要的作用。
·Fluent求解问题步骤
Fluent软件采用基于完全非结
构化网格的有限体积法，而且 具有基于网格节点和网格单元 的梯度算法 Fluent软件包含丰富而先进的物 理模型，使得用户能够精确地模 拟无粘流、层流、湍流
Fluent软件功能强，适用面广，包括各种优化物理模型，有
适合它的数值解法，用户可对显式或隐式差分格式进行选择， 可以在计算速度、稳定性和精度等方面达到最佳。
过去不等于未来
1. 2. 3. 4.
有限差分法 有限容积法 有限元法 有限分析法
有限容积法
A 基本思路是：
将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格 点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体 积积分，便得出一组离散方程。 B 区别： 有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函 数），并将其作为近似解；有限差分法只考虑网格点上的数 值而不考虑值在网格点之间如何变化；有限容积法只寻求结 点值。 C 五个部分： 网格生成 、对流项的离散化、边界条件的离散化 、压力速度 耦合 、离散方程的求解
Fluent几何形状
Fluent流体
谢 谢
应用领域
· 直接空冷凝汽器考核工况的全厂数值模拟 · 连续退火炉冷却气体流场和传热特性的数值模拟 · 层流状态下纳米流体的对流传热特性 · 循环流化床锅炉炉内传热的影响 · 车用暖风散热器数值模型 · Fluent软件特点及在室内温度计算中的应用
数值传热学绪论热流问题的数值计算课件01
注意
1.4数值传热学及常用的数值方法
1.4.1数值传热学求解问题的基本思想:
把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 ，用一系列有限个离散点（称为节点）上的值 的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离 散点上变量值之间关系的代数方程（称为离散 方程），求解的建立起来的代数方程以获得所 求解变量的近似值。如图1-7所表示（见下页） 。
1.3控制方程的数学分类及基对数值 解的影响
1.3.1偏微分方程的3种类型
双曲型(hyperbolic)； 抛物型（parabolic）； 椭圆型（elliptic）.
1.3.2椭圆型方程
描写物理学中一类稳态问题，这种物理问 题的变量与时间无关而需要在空间的一个 闭区域内来求解。如图1-4所示。各节点上 的代数方程必须联立求解，而不能先解得 区域中某一部分上的值后再去确定其余地 区上的值。
u-动量方程:
v-动量方程:
w-动量方程:
流体的第2 分子黏度
流体的动力粘度
矢量形式为：
其中
为3个动量方程的广义
源项，其表达式为：
对粘性为常数的不可压缩流体
于是式（1-6）简化成为：
1.1.3能量守恒方程
对图1-1所示的微元体应用能量守恒定 律：
[微元体内热力学能的增加率]=[进 入微元体的净热流量]+[体积力与表 面力对微元体做的功]
再引入导热Fourier定律，可得出用流 体比焓h及温度T表示的能量方程：
导热系数
耗散函数
流体的内 热源
为由于粘性作用机械能转换为热能 的部分，其计算式如下：
对不可压流体有：
1.1.4控制方程的通用形式
1.1.5几点说明:
1. 式（1-4）是三维非稳态Navier-Stokes方程 ，无论对层流或湍流都是适用的。
数值传热学作业-第一章
1、二维非稳态导热微分方程：S YT X T t T p +∂∂+∂∂=)2222c （λδδρ。
对于时间步进（x 方向，y 方向）及空间而言，该方程为何种类型的方程？解： 将二维非稳态导热微分方程化为：0c 2222=+-∂∂+∂∂S tT Y T X T p δδρλλ （1）x 方向：0,0,a ===c b λ。
则：04b 2=-=∆ac ，所以该二维非稳态导热方程为抛物型方程。
（2）y 方向：0,0,a ===c b λ。
则：04b 2=-=∆ac ，所以该二维非稳态导热方程也为抛物型方程。
（3）对于空间而言，二维非稳态导热方程可知：,0,a b c λλ===则：2240b ac λ∆=-=-<，所以该二维非稳态导热方程为椭圆型方程。
2、（补充不可压、常物性的条件。
写出守恒型和非守恒型控制方程，并推导二者关系。
） 解：由题可知，该流体为不可压缩、常物性流体，而且是有内热源的二维问题。
守恒型控制方程： 质量守恒方程：0=∂∂+∂∂yv x u ； 由于流体自身条件，使得0==v u S S ，得动量守恒方程：()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y u x u v x p y vu x uu ρ ()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y v x v v y p y vv x uv ρ ； 能量守恒方程：()()T S y T x T a y vT x uT +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂+∂∂2222 . 非守恒型控制方程：质量守恒方程：无非守恒型 动量守恒方程：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y u x u v x p y u v x u u ρ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y v x v v y p y v v x v u ρ ；能量守恒方程：T S y T xT a y T v x T u +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂+∂∂2222流速及温度的边界条件：进口截面：c T in =，()y u u =，0=v ；在两平板界面上：0=∂∂yT ，0=v ，()y u u =; 出口截面：0=∂∂x T ，0=∂∂x u ，0=∂∂y v .。
传热与流体流动数值计算(1~3章)-PPT精选文档
• 可以代表无因次的变量 • 热、质传递，流体流动，紊流以及有关的一些现 象的所有有关微分方程都可以看成通用方程的一 个特殊情况；可以只编写一个求解通用方程的程 序，对不同意义的 重复使用这个程序； • 对不同的 需要对相应的和S分别赋以各自合适 的表达式，同时给出合适的初始条件和边界条件。
坐标的合适选择
恰当明智地选择坐标系统有时可以减少所需要的自变量数。 并非只能使用直角坐标系，任何一种描述空间位置的方式都 是可以采用的。 例子： –1. 在一个静止的坐标系上看以恒定速度飞行的飞机 周围的流体流动是非稳态的；但是相对于固定在飞机 上的移动坐标系而言，流动是稳态的。 –2. 在一圆管内的轴对称流动于直角坐标系内是三维 的，但在r，θ，z的圆柱极坐标系内则是二维的。 –3. 坐标变换可能用来进一步减少自变量数量。 –4. 改变因变量可能导致自变量数目的减少。
恰好在第三项之后截断级数，两方程相加相减得到：
3 1 d 2x dx 2
d 2 1 3 2 2 dx 2 ( x )2 2 代入微分方程就推出有限差分方程。
假设：φ的 变化多少 有点像x的 一个多项 式，从而 高阶导数 项不那么 重要。
传热与流体流动的数值计算
[美] S.V. 帕坦卡 著 同济大学机械工程学院 朱 彤
本课程学习内容
• • • • • • • 物理现象的数学描述 离散化方法 扩散项处理 对流与扩散 流场的计算 湍流数学模型 Fluent基础知识介绍
参考书目
• 传热与流体流动的数值计算——[美] S.V. 帕坦卡 • 湍流——是勋刚 • 湍流计算模型——陈义良 • 数值传热学——陶文铨
其中h是比焓，k是导热系数，T是温度，Sh是容积发热率
传热学基础(第二版)第一章教学三种热量传递的基本方式分解PPT课件
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采用高等数学方法分析热传递过程， 总要假定所研究的对象是一个连续体， 即认为所研究对象内各点上的温度、密 度、速度等都是空间坐标的连续函数。
实际上，只要被研究对象的几何尺寸 远大于分子的平均自由行程，连续体的 假定即可成立。就本书涉及的内容而言， 连续体的假定都是成立的。
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50
对于两个相距很近的黑体表面，由于一 个表面发射出来的能量几乎完全落到另 一个表面上，那么它们之间的辐射换热 量为 ：
A(T14T24)
F
T1
Φ
T2
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三种基本热量传递方式由于机理不同，
对流换热： (Convection heat transfer)流体与 温度不同的固体壁间接触时的热量交换过程
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对流换热的特点
对流换热与热对流不同，既有热对流，也 有导热；不是基本传热方式
导热与热对流同时存在的复杂热传递过程
必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运 动；也必须有温差。
物质的属性：
可以在固体、液体、气体中发生。
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导热的特点
必须有温差 物体直接接触 依靠分子、原子及自由电子等微观粒子
热运动而传递热量 不发生宏观的相对位移
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2.导热机理 气体：气体分子不规则热运动时相互碰
撞的结果。 导电固体：自由电子运动。 非导电固体：晶格结构的振动。 液体：很复杂。
T — 黑体表面的绝对温度（热力学温度）K b— 斯蒂芬-玻尔兹曼常数，5. 617 -0 8W (m 2K 4)
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主讲
西安交通大学能源与动力工程学院热流中心CFD-NHT-EHT CENTER 2010年9月13日,西安
数值传热学
第一章绪论
课程简介
1. 教材－《数值传热学》第二版，2001
2. 学时－45学时理论教学；10学时程序教学
3. 考核－平时作业/计算机大作业：
考试－40/60；考查－60/40
4. 方法－开放，参与，应用
5. 助手－喻志强，张虎，谷伟，凌空，
封永亮
有关的主要国外期刊
1.Numerical Heat Transfer, Part A-Applications; Part B-
Fundamentals
2.International Journal of Numerical Methods in Fluids.
puter & Fluids
4.Journal of Computational Physics
5.International Journal of Numerical Methods in Engineering
6.International Journal of Numerical Methods in Heat and Fluid
Flow
puter Methods of Applied Mechanics and Engineering
8.Engineering Computations
9.Progress in Computational Fluid Dynamics
10. Computer Modeling in Engineering & Sciences (CMES)
11.ASME Journal of Heat Transfer
12.International Journal of Heat and Mass Transfer
13.ASME Journal of Fluids Engineering
14.International Journal of Heat and Fluid Flow
15.AIAA Journal
1.1 传热与流动问题的数学描写1.1.1控制方程及其通用形式
1.1.2单值性条件
1.1.3建立数学描写举例
1. 质量守恒方程
2. 动量守恒方程
3. 能量守恒方程
4. 通用控制方程。