计量经济学 第四章_2 序列相关性

因此：vt=3X3t + t，
如果X3确实影响Y，则出现序列相关。
这是横截面数据也可能存在序列相关性的重要原因
4、数据的处理
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因 此，新 生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。 例如：

季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月
• 一阶序列相关时，随机误差项可以表示为：
t = t-1+t
-1<<1
称为一阶自回归形式，记为AR(1)，其中：
： 被 称 为 一 阶 自 相 关 系 数 （ first-order coefficient of
autocorrelation）
i：满足标准的OLS假定的随机干扰项
# 高阶自相关（high-order autocorrelation）
在原假设： H0:
1=2=…=p =0（无序列相关）成立时，有：
LM nR ( p)
2 2
其中：n为辅助回归样本容量，R2为辅助回归的可决系数： 给定，查临界值2(p)，与LM值比较，如果超出则拒绝H0
实际检验中，可从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。
＃ 使用GB检验时需要注意的问题
3、模型的预测失效

参数估计值非有效（真实方差往往被低估），失去最优性，样本估计
式失准

随机误差项的方差一般会被低估 区间预测与参数估计量的方差和随机误差项的方差均有关 在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测可信度降低。
所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。
四、序列相关性的检验

1n
2
Ω I
2 2
# 自相关（autocorrelation）
• 序列相关经常出现在以时间序列数据为样本的模型中，此时，不同样本 点的区别仅在于时间的不同
• 这意味着，此时的序列相关性表现为不同时间上的随机误差项存在相关，
这一情形下的序列相关也通常称之为自相关

序列相关的一般形式可以表示成：
t 1t 1 2 t 2 p t p t
称为P阶自回归形式，记为AR(p)， 表示模型存在P阶自相关。

t－1、 t－2、…、 t－p分别表示t的前1期、前2期、…、前p期项，
又称为滞后1期、滞后2期、…、滞后p期项。
• 为此，本节将表示不同样本点的下标 i 改为 t 。
# 一阶自相关（first-order autocorrelation）
• 如果仅存在：
cov(t ,t－1)=E(tt－1) 0
t = 2, …,n
即：随机误差项只与其前一期值有关（或者说，仅是相邻的随机误差
项之间存在相关），则称为一阶自相关。
正 相 关
不 能 确 定
无自相关
不 能 确 定
负 相 关
0
dL
dU
2
4-dU
4-dL
＃ 使用D.W.检验时需要注意的问题

DW检验是最常用的自相关性的检验方法，在报告回归分析的结果 时，一般将DW值连同R2、t值等一起标明。但在应用DW检验时需 要注意：
1）DW值接近于2时，只能说明模型不存在一阶线性自相关，但并
t 2 n t
n
t 1
其中：ρ为一阶自相关系数
) 2(1 )
et 2 ~
t 1
一阶自回归模型：i=i-1+i 的参数估计。
由于自相关系数的值介于－1和＋1之间，因此：
0≤DW≈2(1-ρ)≤4 如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关，即=0，则 D.W.2
1、 2、…， p称为1阶、2阶、…，p阶自相关系数。
二、实际经济问题中的序列相关性
序列相关性往往出现在以时间序列数据为样本的模型中，产生这一问
题的原因主要来自三个方面：
1、经济变量固有的惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不 同时间的前后关联上。 例如：绝对收入假设下居民总消费函数模型：

检验时需要事先确定准备检验的阶数P,实际检验中，可从1阶、2
阶、…逐次向更高阶检验。

检验结果显著时，可以说明存在序列相关，但是并不一定代表序列 相关的阶数一定能够达到所检验的阶数。
◦ 低阶序列相关的存在往往会导致高阶序列相关检验的显著性 ◦ 具体阶数的判断，需要结合辅助回归中自相关系数的显著性
~ 6.692 0.0003 ~ 0.819e ~ 0.032e ~ e GDP 1 . 108 e t t 1 t 2 t 3
* 通常情形下，采用OLS将会低估参数估计量的标准差， 也会低估随机误差项的方差б2
2、变量的显著性检验失去意义
在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上
的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。
通常情况下，存在序列相关性时，参数估计值的样本方差往往会 被低估，此时变量t检验和方程F检验的显著性容易被夸大！
（三）杜宾-瓦森检验法（DW检验）
D-W 检验是杜宾（ J.Durbin ）和瓦森 (G.S. Watson) 于 1951年提出的一种检验序列自相关的方法

该方法只适用于检验一阶自相关
（1）解释变量X非随机；
假 定 条 件
（2）随机误差项t为一阶自回归形式： t = t-1 + t
0 < D.W. < dL dL < D.W. < dU
存在正自相关 不能确定
dU < D.W. < 4－dU
4－dU < D.W. < 4－ dL 4－dL < D.W. < 4
无自相关
不能确定 存在负自相关
# DW检验的图示
正 相
不 能 确 定
无自相关
不 能 确 定
负
相 关
关
0
dL
dU
2
4-dU
4-dL
# D.W.检验统计量的说明
DW检验表明：当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关
证明：展开D.W.统计量：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD.W .
~ e
t 2
n
2
t
~ e
t 2 n
n
2 t 1
~e ~ 2 e t t 1
t 2
n
(*)
~2 e t
t 1
D.W . 2(1
e~ e ~
基本思路 ：
首先， 采用 OLS 法估计模型， 以求得随机误差项的
~ e i 表示： “近似估计量” ，用
~ Y (Y ˆ) e i i i 0 ls
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以 判断随机误差项是否具有序列相关性。
（一）图示检验法
t t e
t e t 1 e
不意味着模型不存在高阶自相关或者非线性相关 2）DW值落入两个无法判断的区域时，需要采用其它检验方法
3）不适用于联立方程组模型中各单一方程随机误差项序列相关的检
验 4）DW检验不适用于模型中含有滞后被解释变量的情况，即不适用
于如下模型
Yt =0 + 1 X1t+ + k Xkt + Yt-1 + t
3、模型设定的偏误 所谓模型设定偏误（Specification error）是指所设定的模型“不 正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式 有偏误。 例如：本来应该估计的模型为： Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t
但在模型设定中做了下述回归：
Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt
数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。

还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列 相关性。
三、序列相关性的后果
1、参数估计量仍然无偏，但非有效
因为：在有效性证明中利用了： E(NN’)=2I
即同方差性和互相独立性条件。
而且：在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具 有渐近有效性。
(0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087）
R2=0.6615
五、序列相关性的补救

如果模型被检验证明存在序列相关性，则首先需要分析其 原因，对症下药：
◦ 如果产生序列相关的原因是变量选择失准（如遗漏了重要的解释 变量等），则应调整变量；如果是模型设定不当，应当调整模型 形式。——虚假的序列相关问题 ◦ 如果原因在于客观经济现象的自身特点，如经济变量的惯性作用 等，则需要发展新的估计方法
（3）回归模型中不应含有滞后因变量作为解释变量，即不应
出现下列形式： Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+t
（4）回归含有截距项
＃ D.W.检验统计量
杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构造如下 统计量：
D. W.
~ (e
t 2
n
t
~ )2 e t 1
ij, i,j=1,2, …,n
则认为出现了序列相关性（serial correlation）。
# 序列相关性下的方差－协方差阵
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着 E ( i j ) 0
此时，随机误差项之间的方差－协方差阵为：
2 2 E ( 1 n ) Cov (μ ) E (μμ ) E ( ) 2 n 1 n1