弧长和扇形面积导学案

《§24.3.1弧长和扇形面积》教学设计

学习目标：

1．掌握弧长、扇形面积的计算公式

2．会用弧长、扇形面积的计算公式解决实际问题

一、导学探究

1．问题引入．

2．圆周长公式为C= ，圆面积公式为S= ．

3．1°圆心角所对弧长为l = ，n°圆心角所对弧长为 ． 4．归纳弧长公式l=

180

n πγ

． 5．阅读教材可知由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． 6．1°圆心角扇形面积为 ，n°圆心角扇形为 ．

7．归纳扇形面积S=2360

n πγ．

8．可以用弧长l ，半径γ表示扇形面积吗？S=

180n πγ·11

22

r lr ＝． 二、精讲多动

例1：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两）

例2：如图△ABC 是正△，曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其

,,CD DE EF …的圆心依次按A 、B 、C 循环，它们依次相连接，如

果AB=1，那么曲线CDEF 的长是多少？

练一练：

1．弧长相等的两段弧是等弧吗？

2．有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对圆心角是81°，求这段圆弧的半径R ． 3．如图正△ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，以

2

a

为半径的圆相切于点D ，E ，

F ，求圆中阴影部分面积．

4．若一个扇形的弧长是12π，它的圆心角是120°，那么这个扇形的面积是多少？

三、优选精练 基础演练：

1．两个半径为1的⊙O 1与⊙O 2相外切，又同时分别与⊙O 相切，切点分别为A 、B 、C 且∠O=90°，则AB BC AC ++的长为（

） A

B

C D ．2π

A

O

2

第1题 第2题 第3题 第4题图

2．如图⊙A ，⊙B ，⊙C 两两不相交，且它们的半径都是0.5cm ，则图中三个扇形的面积之和为（ ）

A ．

212

cm π B ．

28

cm π

C ．

26

cm π

D ．

24

cm π

3．如图，已知扇形OAB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直径的半圆O 1和以BC 为直径的半圆O 2相切于点D ，则图中阴影部分的面积为：（ ）

A ．6π

B ．10π

C ．12π

D ．20π

4．如图，已知扇形OAB 的圆心角为90°，分别以OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 与Q 关系为（ ）

A ．P=Q

B ．P ＞Q

C ．P ＜Q

D ．不能确定

5．已知⊙O 的半径为6，扇形OAB 的面积等于12π，则AB 所对的圆周角的度数是（ ）

A ．120°

B ．90°

C ．60°

D ．30°

γ=，则这个扇形的面积为cm2

6．如果一扇形的圆心角为60°，半径4cm

7．如果一扇形弧长为10πcm，半径为36cm，则该弧的所对的圆周角度数为度．二、能力提升

1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分面积．

A

2．如图⊙O的半径为12cm，以⊙O的半径OA为直径作⊙O’交半径OC于B点，若∠与围成的阴影图形的面积．

AOC=45°，求AC AB Array

3．如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆弧的三等分点，若AB=12，求阴影部分面积．

4．半圆O1和半圆O2内切于点P，如图，大圆的弦AB切小圆于点Q，AB∥O1O2，且AB=l，

求S阴．

1

5．如图，已知点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，切点为A，AB为⊙O的直径，PB交

⊙O于C，若PA=4cm，PC=2cm，求S阴．

P

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆P合好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．

（1）求证：△AOC≌△AOD；

（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．

7．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AC于点E，交⊙O于点C、D，OF⊥AC于点F．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；

（2）当∠DOB=30°，BC=1，求S阴．

A

《§24.3.2圆锥的侧面积和全面积》教学设计

学习目标：

掌握圆锥的相关概念，掌握圆锥和圆柱的侧面展开图，会计圆锥的侧面积和全面积．

一、导学探究

1．举出日常生活中具有圆锥形象的物体，圆锥由一个 和一个 围成的． 2．教师讲解相关概念：

（1）母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，所有母线长相等．高：圆锥的顶点和底面圆圆心的连线段的长． （2）探究圆锥的侧面展开图

a ．将一圆锥的侧面沿一条母线剪开可知圆锥的侧面展是以 为半径，弧长为 为扇形．

b ．圆锥的侧面展开图面积S 侧=1

,2

cl 其中C 为底面圆周长，l 为圆锥母线长． c ．圆锥的全面积为S 全=21

2

cl r π+（r 为底面圆半径） 二、精讲多动

例1：一个圆锥的高为

，侧面展开图是半圆，求：

（1）圆锥的母线长与底面半径之比 （2）锥角的大小 （3）圆锥的全面积

例2：如图，直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD//BC ，AB=2cm ，BC=7cm ，AD=3cm ，以BC 为轴把直角梯形ABCD 旋转一周，求所得几何体的表面积．

B

练一练：

1．如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（ ）A ．5：1 B ．4：1 C ．3：1 D ．2：1

2．在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，

BC=6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的全面积．

B

A