浙教版初中数学九年级下册第3章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图作业设

3.4 第 2 课时 圆柱的表面展开图 一、选择题 1．如图是按 1∶10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )
A．200 cm2
B．600 cm2
C．100π cm2
D．200π cm2
2．用一张边长为 20 cm 的正方形纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径是( )
14．解：表面展开图如图(答案不唯一)．
S 表＝2×(4×5＋4×21＋5×21)＝418(cm2)． 即这个包装盒的表面积为 418 cm2. 15．解：(1)直六棱柱． (2)S 侧＝6ab. 16．解：将正方体的表面展开，如图，显然线段 AB 即为最短路线，由勾股定理可得 AB＝
22＋42＝2 5.
A. 中
B．考
C．顺
4．下列图形中沿虚线折叠能围成一个棱柱的是( )
D．利
5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的表面展开图是( )
6．如图，正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面 朝上)，展开图可能是( )
7．有 3 块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3 块的涂法完全相同．现把它们摆放成 不同的位置(如图 K－57－10)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
7．无盖圆柱形环保清洁桶底面半径为 0.3 m，高为 0.8 m，用来做底的材料每平方米的造
价为 30 元，做侧面的材料每平方米的造价为 20 元，则做一个这样的清洁桶的材料费为___
元．
8．已知矩形 ABCD 的一边 AB＝10，AD＝3，若分别以直线 AB，AD 为轴旋转一周，则所得几
何体的全面积的比为________．
的直径 AB＝8 cm，圆柱部分的高 BC＝6 cm，圆锥体部分的高 CD＝3 cm，则这个陀螺的表
面积是( )
A．68π cm2
B．74π cm2
C．84π cm2
D．100π cm2
二、填空题
6．若圆锥的轴截面是一个边长为 4 的等边三角形，则将这个圆锥的侧面展开后所得的扇形
圆心角的度数是________． 2π
A．白
B．红
C．黄
D．黑
8．如图①是由六个边长为 1 的小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中
小正方形顶点 A，B 在围成的正方体上的距离是( )
A．0
B．1
C. 2
D. 3
二、填空题
9．以下三组图形都是由四个等边三角形组成的，能折成多面体的图形序号是________．
10．把图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么 x 的平方根与 y 的算术平方根 之积为________.
3.4 第 1 课时 棱柱的表面展开图
一、选择题 1．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( )
2．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是( )
A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
3．一个立方体的表面展开图如图，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )
20 A.π cm
10 B.π cm
25 C. π cm
π D.20 cm
3．有一个圆柱形油罐，其底面直径与高相等. 现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆(不
计损耗)，则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是( )
A．1∶1
B．2∶1
C．1∶2
D．1∶4
4．如图，已知圆柱底面的周长为 4 dm，圆柱高为 2 dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C
数是( )
A．30°
B．60°
C．90°
D．180°
4．如图，在正方形铁皮图(a)上剪下一个圆和一个扇形，使之恰好围成一个如图(b)的圆锥
模型，设圆的半径为 r，扇形的半径为 R，则 R 与 r 之间的关系为( )
A．R＝2r
9 B．R＝4r
C．R＝3r
D．R＝4r
5． “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆
11．如图为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，根据图中数据，可知该无盖长 方体盒子的容积为________．
12．如图，将一张边长为 6 cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好能围成一个底面是正六边 形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为________cm2.
三、解答题 13．如图，在无阴影的方格中选出两个涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起 可以构成一正方体的表面展开图．(给出两种答案)
∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠A＝30°，
∴∠BOC＝60°.
∵AC⊥BD，∴∠BOD＝2∠BOC＝120°，
8
120π·（ ）2
120π·OA2
2 16π
∴S 阴影＝ 360 ＝
17 解：(1)在表面展开图中可画出最长的线段长为 10，如图①中的 A′C′， 这样的线段可画 4 条(另三条用虚线标出)．
(2)∵立体图中∠BAC 为等腰直角三角形的一个锐角，∴∠BAC＝45°. 在表面展开图中，连结 B′C′，如图②， 由勾股定理可得 A′B′＝ 5，B′C′＝ 5. ∵A′B′2＋B′C′2＝A′C′2， ∴由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形． 又∵A′B′＝B′C′， ∴△A′B′C′为等腰直角三角形． ∴∠B′A′C＝45°. ∴∠BAC 与∠B′A′C′相等．
正确；C.含有“凹”字形，不能折成正方体，故 C 错误；D.含有“田”字形，不能折成正 方体，故 D 错误．故选 B. 2． A 3． C 4． D 5． B 6． D 7． C 8． B 9．①③ [解析] 只有图①、图③能够折成一个三棱锥．故答案为①③. 10． ± 2 11． 6 [解析] 观察图形可知长方体盒子的长＝5－(3－1)＝3，宽＝3－1＝2，高＝1， 则盒子的容积＝3×2×1＝6. 12． (36－12 3) [解析] ∵将一张边长为 6 cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成 一个底面是正六边形的棱柱，∴侧面为长为 6 cm，宽为(6－2 3)cm 的长方形，∴这个六 棱柱的侧面积为 6×(6－2 3)＝(36－12 3)cm2. 13．解：如图 (答案不唯一)：
7．圆锥的底面周长为 3 ，母线长为 2，P 是母线 OA 的中点，一根细绳(无弹性)从点 P 绕 圆锥侧面一周回到点 P，则细绳的最短长度为__________.
三、解答题
8．如图，在⊙O 中，AB＝4 3，AC 是⊙O 的直径，AC⊥BD 于点 F，∠A＝30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面半径.
11.如图，地面上有一个圆柱，在圆柱的下底面的点 A 处有一只蚂蚁，它想沿圆柱表面爬行 吃到上底面与点 A 相对的点 B 处的食物． (1)若圆柱的母线长 l＝12π，底面半径 r＝9，求蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程； (2)若圆柱的母线长为 l，底面半径为 r，求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程．
1． D 2． A 3． C 4． A 5． 16π2 6． 2 cm 7． 12.3π 8． 39∶130 9．解：表面展开图如图：
nπ·2 2π 即为细绳的最短长度．设∠O＝n°，由题意得 180 ＝ 3 ，∴∠O＝60°.
1 ∵OP＝OP′＝2×2＝1，∴△OPP′是等边三角形，∴PP′＝1.
8．解：(1)连结 BC.
∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC＝90°. 在 Rt△ABC 中，∵AB＝4 3，∠A＝30°，
∴AC＝8.
参考答案
S 侧＝2πrl＝2π×4×8＝64π(cm2)； S 全＝2πr2＋2πrl＝2π×42＋2π×4×8＝96π(cm2)． 10．解：过点 O 作 OE⊥AD，垂足为 E，如图．
∵OE⊥AD，∠AOD＝120°，AD＝30 cm，
1
1
∴AE＝DE＝2AD＝15 cm，∠AOE＝2∠AOD＝60°.
三、解答题
9．在矩形 ABCD 中，AB＝8 cm，AD＝4 cm，若以 AB 为轴，将矩形旋转一周，请以适当的比
例画出所得圆柱的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积．
10．如图①，O 为圆柱形铁桶底面的圆心，过底面的一条弦 AD，沿母线 AB 剖开，得剖面矩 形 ABCD，AD＝30 cm.测量出 AD 所对的圆心角为 120°，如图②所示．求⊙O 的半径．
π2－4
π2－4
②解 l2＋（πr）2>l＋2r，得 l< 4 r，即 l< 4 r 时，方案 2 路程最短；
π2－4
π2－4
③解 l2＋（πr）2<l＋2r，得 l> 4 r，即 l> 4 r 时，方案 1 路程最短．
3.4 第 3 课时 圆锥的表面展开图
一、选择题 1．如图，在 Rt△ABC 中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把 Rt△ABC 绕 BC 所在的 直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )
嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )
A．4 2dm
B．2 2dm
C．2 5dm
D．4 5dm
二、填空题
5．已知圆柱的底面半径为 2，其侧面展开图是正方形，则该圆柱的侧面积是________．
6．已知圆柱的母线长为 5 cm，侧面积为 20π cm，则底面圆的半径为________．
9．如图，有一个圆锥形的粮堆，过一条直径两端点的两条母线与该直径组成一个边长为 6 m 的正三角形 ABC，粮堆母线 AC 的中点 P 处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程.
10.如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2 2，AD＝2，求
AE 在 Rt△AOE 中，sin∠AOE＝OA，
AE
15
∴OA＝sin∠AOE＝sin60°＝10 3(cm)，
即⊙O 的半径为 10 3cm.
11 解：(1)如图，将圆柱的侧面沿母线 AC 所在的直线展开，连结 AB.
1 由题意，得 BC＝2×2π×9＝9π. 在 Rt△ABC 中，AB＝ AC2＋BC2＝ （12π）2＋（9π）2＝15π.
即蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为 15π. (2)方案 1：若蚂蚁沿圆柱侧面爬行，同(1)，AB＝ l2＋（πr）2.
方案 2：若蚂蚁沿圆柱母线和底面直径爬行，则 AB＝l＋2r.
π2－4
π2ห้องสมุดไป่ตู้4
①解 l2＋（πr）2＝l＋2r，得 l＝ 4 r，即 l＝ 4 r 时，方案 1，2 路程相同，均
是最短路程；
A．60π cm2
B．65π cm2
C．120π cm2
D．130π cm2
2．若圆锥侧面展开图是半径为 3 cm 的半圆，则此圆锥的底面半径是( )
A．1.5 cm
B．2 cm
C．2.5 cm
D．3 cm
3．已知圆锥的母线长为 6 cm，底面圆的半径为 3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度
14．如图是某品牌牙膏的软包装盒，其尺寸如图所标(单位： cm)，请画出这种包装盒的表 面展开图，并计算这个包装盒的表面积.
15．如图是一个食品包装盒的表面展开图．
(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．
16．如图 K－57－19，一只蚂蚁要沿着正方体的外表面从正方体的一个顶点 A 爬到另一个 顶点 B，如果正方体的棱长是 2，求蚂蚁爬行的最短路线长.
17 综合探究如图①②为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图②．已知 展开图中每个小正方形的边长均为 1. (1)在该展开图中画出最长长度的线段，这样的线段可画几条？ (2)试比较立体图中∠BAC 与表面展开图中∠B′A′C′的大小关系．
参考答案 1．B [解析] A．含有“田”字形，不能折成正方体，故 A 错误；B.能折成正方体，故 B
四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所得几何体的表面积．
参考答案 1． B
180 2．A [解析]∵扇形是半径为 3 cm 的半圆，∴侧面展开图的弧长为 180π×3＝3π(cm)， ∴圆锥底面圆的周长为 3πcm，设其半径为 r cm，则 2πr＝3π.由此可求出 r＝1.5. 3． D 4．D 5． C 6． 180° 7． 1 [解析] 将圆锥的侧面展开，如图．取 OA′的中点 P′，连结 PP′，则 PP′ 的长