人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》基础强化训练 含答案
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人教版2021年九年级下册28.1《锐角三角函数》基础强化训练一．选择题
1．cos30°的值是（）
A．1 B．C．D．
2．式子2cos30°﹣tan45°的值是（）
A．1﹣B．0 C．﹣1 D．﹣
3．计算：sin60°•tan30°＝（）
A．1 B．C．D．2
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么sin A的值为（）A．B．C．D．
5．在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝8，AC＝6，则cos A的值为（）A．B．C．D．
6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，则tan A的值为（）
A．B．C．D．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin A＝（）
A．B．C．D．
8．已知cosα＝，则锐角α的取值范围是（）
A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则sin B的值为（）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，AC＝2，则BC长为（）
A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题
11．比较大小：sin81°tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．
12．计算：2sin30°﹣tan45°＝．
13．已知sinα＝（α为锐角），则tanα＝．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则cos B的值是．15．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AC的长为．三．解答题
16．计算：
17．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．
18．计算：．
19．计算：
（1）2sin30°一3tan45°•sin45°+4cos60°（2）+cos45°•sin60°
20．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sin A、cos A和tan A．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝2，求AB的长．
22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．
（1）已知c＝2，b＝，求∠B；
（2）已知c＝12，sin A＝，求b．
参考答案
一．选择题
1．解：cos30°＝．
故选：B．
2．解：2cos30°﹣tan45°
＝2×﹣1
＝﹣1，
故选：C．
3．解：sin60°•tan30°＝×＝．
故选：B．
4．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
则sin A＝＝，
故选：A．
5．解：由勾股定理得，AB＝＝＝10，则cos A＝＝＝，
故选：D．
6．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，
则tan A＝＝，
故选：D．
7．解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，∴sin2A＝，
∴sin A＝或﹣（舍去），
∴sin A＝．
故选：C．
8．解：∵cos30°＝，cos45°＝，
∵＜＜，
∴30°＜α＜45°，
故选：B．
9．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，
∴cos A＝＝＝，∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝．
故选：A．
10．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，
则＝，
解得，BC＝6，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵sin81°＜sin90°＝1，tan47°＞tan45°＝1，∴sin81°＜1＜tan47°，
∴sin81°＜tan47°．
故答案为＜．
12．解：原式＝2×﹣1＝0．
13．解：∵sin2α+cos2α＝1，
∴cosα＝＝，
∴tanα＝＝＝，
故答案为：．
14．解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝，∴＝，
设BC＝3x，AC＝4x，故AB＝5x，
则cos B＝＝＝．
故答案是：．
15．解：∵sin A＝＝，BC＝6，
∴AB＝8，
∴BC＝
＝
＝
＝2，
故答案为：2．
三．解答题
16．解：原式＝×+2﹣1
＝+1
＝2+1
＝3．
17．解：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+，
＝|2﹣|﹣1+4+，
＝2﹣﹣1+4+，
＝5．
18．解：原式＝＝．
19．解：（1）2sin30°一3tan45°•sin45°+4cos60°
＝2×﹣3×1×+4×
＝1﹣+2
＝3﹣；
（2）+cos45°•sin60°
＝+×
＝+
＝﹣+
＝．
20．解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，b ＝6，c＝10，
∴a＝＝8，
∴sin A＝＝＝；
cos A＝＝＝；
tan A＝＝＝．