初中数学等腰三角形典型考题

C. 15

D. 16

XX 学校XX 学年XX 学期XX 试卷

姓名: _____________ 年级: _____________ 学号: _______________

试题等腰三角形两内角的度数之比是1： 2,求顶角的度数。

试题2:

等腰三角形一腰上的中线为把周长分为6和9两部分，则该等腰三角形腰长为

。

试题3:

等腰三角形的两边的长分别是5cm 和6cm,则这个等腰三角形的周长是 __________ cm.

试题4:

已知等腰三角形的一个角等于42° ,则它的底角为( ). (A) 42 ° (B) 690

(C) 69° 或 84。 (D) 42° 或 69°

试题5: (2009年云南省)如图，等腰AABC 的周长为21,底边BC = 5, AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D,交AC 于点E,则ABEC 的周长为( )

A. 13

B. 14

—V XX 题 (每空XX 分，共XX 分)

A

试题6: 如图，ΔABC 中，AB 二AC, ZBAC 和ZACB 的平分线相交于点D, ZADC 二130。,求ZBAC 的度数・

试题7:

如图，在AABC 中，BP. CP 分别是ZABC 和ZACB 的平分线，且PD∕∕AB, PE//AC,求ZkPED 的周长•

DE C

试题8:

如图，在等腰Rt ΔABC 中，ZACB 二90。, D 为BC 的中点，DE±AB,垂足为E,过点B 作BF 〃AC 交DE 的延长线于点F,连 接CF.

(1) 求证：AD 丄CF ；

⑵连接AF,试判断AACF 的形状，并说明理由

.

试题9:

已知：如图AABC中，ZABC二45° , CD丄AB于D, BE平分ZABC,且BE丄AC于E,与CD相交于点F, H是BC边的中点, 连结DH与BE相交于点G.

(1)求证：BF=AC;

(2)求证:CE= 2 BF；

(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.

试题10:

已知等腰三角形两腰上的高(或其延长线)相交所成的锐角是50° ,求这个三角形的顶角的度数。

试题11:

在AABC中，AB = AC, AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角是50° ,求ZB的度数。

试题12:

小明、小亮对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分为两个等腰三角形•”小亮说：“你才知道一种啊！我知道好几种呢！”聪明的你知道几种呢？(要求最少画出两种，标明角度，不要求证明)

试题1答案：

90° 或36°

试题2答案：

4或6。

试题3答案：

16Cm 或17cm.

试题4答案：

D

试题5答案：

A

试题6答案：

因为ZADC二130° ,所以ZcDE=50° ,

所以ZDCE二40° ,

因为CD 平分ZACB1所以ZACB二2 ZDCE二80° ,

所以ZB=ZACB=80° ,

所以Z BAC=I 80- （Z B+ Z ACB） =20o・

试题7答案：

因为BP是ZABC的平分线，CP是ZACB的平分线，所以ZABP二ZCBP, ZACP二ZBCP,

因为PD//AB,所以ZABP二ZBPD,所以ZPBD=ZBPD,所以BD二PD （等角对等边）

因为PE//AC,所以ZACP二ZCPE,所以ZCPE=ZECP,所以PE=EC I（等角对等边）所以APDE 的周长等于PD+PE+DE二BD+DE+EC 二BC二5cm・

试题8答案：

(1)证明：在等腰直角三角形ABC中，•/ ZACB=90o, .β. ZCBA= ZCAB=450・

又TDE丄AB, .∙∙ZDEB二90° , Λ ZBDE=45° ・

又VBFz/AC, /. ZCBF=90° ,

/. ZBFD=45o=ZBDE, ΛBF≡DB.

又TD为BC的中点,ACD=DB,即BF=CD.

在RtΔCBF 和RtΔACD 中，

'BF = CD r

' ZCB^ = AACD= 9(f,

CB二比，

•・• IΛRtΔCBF^RtΔACD,

・•・ ZBCF=ZCAD.

又∙∙∙ZBCF+ZGCA二90° J .∙. ZCAD +ZGCA 二90° I即AD丄CF；

(2) AACF是等腰三角形.

理由：由(1)知：CF二AD, ZWBF是等腰直角三角形，且BE是ZDBF的平分线,••■BE 垂直平分DF, ∙∙.AF二AD,

/.CF=AF, /.ΔACF是等腰三角形・

试题9答案：

解：⑴证明：因为CD±AB. ZABC=45° ,

所以ABCD是等腰直角三角形.

所以BD二CD.

在RtΔDFB 和RtΔDAC 中.

因为ZDBF二90 ° -ZBFD r ZDCA二90° -ZEFC.

又ZBFD=Z EFC.

所以ZDBF=Z DCA.

又因为ZBDF=ZCDA=90o , BD二CD,・

所以RtΔDFB^RtΔDAC.

所以BF二AC.

(2)证明:在RtΔBEA 和RtΔBEC 中.

因为BE平分ZABC,

所以ZABE=Z CBE.

又因为BE=BE. ZBEA二ZBEC二90° .

所以RtΔBEA^RtΔBEC.

所以CE二AE二2 AC・

又由(1) •知BF=AC.

所以CE二2 AC二2 BF ・

(3)CE

因为ABCD是等腰直角三角形.

所以BD=CD.

又H是BC边的中点.

所以DH垂直平分BC.

所以BG=CG.

在RtΔCEG 中.

因为CG是斜边,CE是直角边，

所以CE

试题10答案：

解：①高在三角形内部，如图3-1,两高相交所成的锐角ZBOE二50° ,由ZBOE+ZABD二ZA+ZABD=90o得ZA二Z BOE = 50° ；

②高在三角形外部，如图3-2,等腰ZkABC两腰上的高BE、CD的延长线相交与点0,由Z0+ZOBD= ZEAB+ZABE = 90° 得ZEAB =ZO = 50o , ZBAC 二130。。

所以顶角度数为50。或130。