定量分析中的误差与有效数字

作用: 从试样的测定结果中扣除空白值可 消除试剂误差。
(3) 仪器校准 滴定管,容量瓶,移液管,分析天平, 砝码等。
(4) 方法校正
四、减小随机误差 增加平行测定次数 2~3次
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总结: 提高准
确度的方法
选择合适的分析方法 减小测量误差 对照试验 空白试验
校准仪器
增加平行测定次数 2~3次
1(I-1)
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二 、有效数字修约方法 数字修约: 将各测定值及计算值的有效数字位数 确定后，把多余的数字舍弃的过程。
修约规则: 四舍六入五留双(双向)。 “ 5”后有非零数时均进位,无数时留双舍单。 例: 将下列数字修约成四位。
修约前 0.57024 0.57026 0.57035 0.570250 17.0853 18.085002 修约后 0.5702 0.5703 0.5704 0.5702 17.09 18.09
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2. 产生原因: (1)方法误差: 由分析方法本身不完善造成。 例: 滴定分析中SP与EP不完全吻合。 (2) 仪器误差: 测量仪器不准确。
例: 砝码未校正；滴定管、容量瓶未校正等。 (3) 试剂误差: 试剂、蒸馏水不纯。
(4) 操作误差: 由实验人员主观因素造成。
例: 指示剂颜色辨别偏深或偏浅;滴定管读数不准。
4.精密度和准确度都高的分析结果才是可靠的。
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例: 用分析天平称试样,称量的绝对误差为0.0001g。 减量法称两次,为使相对误差在± 0.1%以内，则称 取试样的质量至少为:
称两次则绝对误差达 ±0.0002g，
根据Er=
E× XT
100%
XT
E Er
0.0002g 0.2g 0.1%
基准物：硼砂 Na2B4O7·10H2O (M = 381)；碳酸 钠 Na2CO3 (M = 106) ；同样称取 0.01 mol 时， 选那一种基准物能使测定结果准确度高？
③用计算器处理数据时，先计算后修约。
2.50×2.00×1.52 计算器算得结果为7.6,修约为7.60
作业: p297-5,9
2(I-2)
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解： E1=1.0900-1.0901= -0.0001（g） E2=0.1090-0.1091= -0.0001（g）
0.0001
Er1= 1.0901 100% = -0.009%
Erபைடு நூலகம் =
0.0001 100% = -0.09%
0.1091
Er 合理, m Er 准确度。
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二、精密度与偏差(precision and deviation): 精密度: 相同条件下，几次平行测定结果相互 接近的程度。 反映再现性，大小决定于随机误差，可判断分 析结果的可靠性。 精密度的高低用偏差来衡量，偏差越小，精密 度越高。 偏差的分类:
3
二、随机误差(random error):
1.产生原因: 偶然因素，如: 温度、压力波动、
2.特点:
偶然出现的振动等。
(1)大小和正负不固定。
(2)无法测定，难以校正。
(3)服从正态分布: 绝对值相等的正、负误差出现 的机会相等；小误差出现的几率大，大误差出现 的几率小，相互间可完全或部分抵消 。
3. 减小方法: 增加平行测定次数，3-5次。
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第二节 误差的表示方法 一、准确度(accuracy) 与误差:
准确度: 测定值(X)与真实值(XT)的接近程度。 与系统误差和随机误差有关，其高低用误差 的大小来衡量，误差越小，准确度越高。
正误差—测定结果偏高，负误差—测定结果偏低。
绝对误差(E)
量结果的精确程度 ,可疑数字具有±1的 偏差 。
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项 仪器 目
滴定管 移液管 容量瓶
分析天平
标准溶液浓 度
数据
准确 可疑程度 程度 (绝对误差)
滴加20.31ml
移取25.00ml
配制溶液 50.00ml
准
确 0.01ml
至 0.1ml
称取 准确至
0.8961g 1mg 0.0001g
0.09954 mol·L-1
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常数(如R=8.314, π) 、次数、倍数、系数、分 数 的有效数字位数根据计算需要而定。 pH, pKa, ㏒等对数值，有效数字的位数由小 数部分决定。 例如: pH=12.51, pKa=4.75 都为两位有效数字。
例:下列数据中，只含二位有效数字的是 ( B ) A. 0.0210 B. pH=4.86 C. 20 D. 1.70×10-3 E. 9.027
四位
10.3000g
六位
如2500,2000之类数字,有效数字位数不定,根
据测量仪器的精确程度确定。
数据 2.5×103
有效数字 位数
两位
2.50 ×103
三位
2.500 ×103
四位
2500.0
五位
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总结: ①.数字(1~9)前的零仅起定位作用，都不是有 效数字； ②.数字(1~9)中间的零，都是有效数字； ③.小数点后数字末尾的零，都是有效数字； ④. 带有指数的数字( ×10X)，根据乘号前的数 字确定有效数字位数。
N 1
5. 相对标准偏差:
sr =
s x
×100%
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三、精密度和准确度的关系: 1.准确度高低用误差的大小来衡量，与系统误 差和随机误差有关，反映测定结果正确性； 精密度好坏用偏差的大小来衡量，与随机 误差有关，反映测定结果重现性。
2. 精密度高，不一定准确度高。 3. 精密度高是准确度好的前提条件。
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三 、有效数字的运算规则: ①加减法: 以小数部分位数最少的数为依据。
50.1+1.45+0.5812 修约 50.1+ 1.4+ 0.6 = 52.1
②乘除法: 以乘数或除数中有效数字位数最少 的数为依据。
0.0121×25.64×1.0578 修约 0.0121× 25.6×1.06 =0.328
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三、减小系统误差 (1) 对照实验
在与被测试样相同方法和条件下，用标 准试样进行测定；或用其它可靠的分析 方法进行测定。
作用：将对照试验测得的含量值与标准试样 含量相比较，判断系统误差的大小， 并校正试样的测定值。
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(2)空白实验 不加试样，按照与测定试样时相同的 条件和步骤进行测定 ，得空白值。
误差 相对误差(ER)
E=Er测= 定X值ET×(X)1-0真0%实值(XT)
Er反映绝对误差在真值中所占分数，常用Er的
大小来衡量分析结果准确度的高低。
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例1：用分析天平称取Na2SO4两份，其质量分别为1.0900g 和0.1090g，假如这两份的真实值分别是1.0901g和 0.1091g，试计算它们的绝对误差和相对误差。
第三节 提高分析结果准确度的方法
一 、选择合适的分析方法
滴定分析法，准确度高 ，适合常量组分分析。 （含量高于1%的常量组分，Er不超过± 0.2%）
吸光光度法分析法，灵敏度（可测物质的最低 浓度，即浓度下限）高， 适合微量组分分析。 （含量在10-3~1%的微量组分，Er在2% ~5% ）
二、减小测量误差 控制每步测定的误差。质量和体积不宜过小。
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第四节 有效数字及其运算规则
一 、有效数字(significant figure):
实验过程中遇 数目: 次数,倍数,系数,分数
到的两类数字 测定值和计算值
1. 定义: 实际能测量到的具有实际意义的数字。
有效数字＝ 所有可靠数字 + 一位可疑数字
测定值或计算值的有效数字，不但表示 2. 含义: 结果的大小，还可由数据的位数反映测
应选择M值大的硼砂。
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皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉 、心、肺、肾等多脏器严重损害 的，全身性疾病，而且不少患者 同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表 现如下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
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1. 偏差(d)
d=某次测定值(xi)-n次算术平均值( x) = xi- x
（平均值 x是对真值的估计）
2. 平均偏差( d) : 3. 相对平均偏差(dr):
d=
| d1 | | d2
| | d3 | ....| dN N
|
dr =
d ×100% x
4. 标准偏差: s = d12 d22 d32 .....dn2
基础化学
BASAL INORGANIC CHEMISTRY
苟国敬
宁夏医科大学基础医学院医用化学系
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第11章 定量分析中的误差与有效数字
第一节 误差及其产生的原因 误差(error): 分析结果与真实值之间的差值。
一、系统误差(systematic error): 1. 特点 (1) 由某些固定因素造成的，对分析结果的 影响比较恒定 。 (2)在同一条件下，重复测定，重复出现。 (3)大小和正负理论上可测 。
0.001
0.0001
mol·L-1 mol·L-1
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3.“零”的作用:
零起定位作用时不是有效数字，作为普通数 字(属测量值)时为有效数字; 改变单位不改变 有效数字位数。
数据 0.0056g，
23.90ml，
5.6 ×10-3g , 5.6mg;
有效数字 位数
两位
23.90 ×10-3L , 0.02390L;