最新高等数学第一章测试题

高等数学测试题极限、连续部分 一、 选择题（每小题4分，共20分） 1、 当0x →+时，（ ）无穷小量。

A 1sin x x

B 1x

e C ln x D 1

sin x x

2、点1x =是函数31

1()11

31x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪->⎩

的

（ ）。

A 连续点

B 第一类跳跃间断点

C 可去间断点

D 第二类间断点

3、函数()f x 在点0

x 处有定义是其在0

x 处极限存在的（ ）。

A 充分非必要条件

B 必要非充分条件

C 充要条件

D 无关条件

4、已知极限

22

lim()0x x ax x

→∞++=，则常数a 等

于（ ）。

A -1

B 0

C 1

D 2 5、极限

2

01lim

cos 1

x x e x →--等于（ ）。

A ∞

B 2

C 0

D -2

二、填空题（每小题4分，共20分）

3.已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数2

1()2x f x -=，则函数值(0)f =

的连续区间

是 三、 求下列函数的极限（每小题5分，共20分）

1. )11

13(3

1

x lim x x

---

→

2.

)

1

3x 1(

2

1

x lim ---+→x

x

3.

2

)

1sin(2

2

1

x lim

----→x x

x

4.

)3sin 2sin

(lim 0

x x

x x x +→

四．解答题 1. 判断函数

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥

<+=2,sin 2,cos 1)(π

πx x x x x f 在点

2

π

=

x 的连续性（10分）

2．已知是连续函数，求的值（10分）

五．求函数的间断点，并判断类型（10分）

六．用零点定理证明方程

在内有两个实根（10分）

答案 一、1. A 2. B 3. D 4. C 5. B 二、1. )

,(+∞-∞ 2.

1

1

-+x x 3. 0 4. k

5. ),1[+∞ 三

、 1.

)11

13

(31x lim x x

---→=x

x x 3

21

x 1)

1(3lim

-++-→=

12321

x lim --+→x x x

1

2

2

1x lim +++→x x x =1

2.

)

1

3x 1(

2

1

x lim ---+→x

x

=42 （先分子有理

化）

3. 3

2 （等价无穷小替换）

4．3 （变成两个极限的和，再分别求极限） 四、1.

=-

∏→

)(lim 2

x x f 1cos 1lim 2

x =+-

∏→

x

=+∏→

)(lim 2

x x f 1

sin lim 2

x =+∏→

x

所以)2

(1)(lim 2

x ∏==∏→

f x f ，因此，)(x f 在点2

π

=

x 处连续。

2.

3. a=-3

五、 x=2 是第一类可去间断点，x=4 是第二类无穷间断点。（只写出是第一类和第二类也算对）

六、令f(x)=1342

3

--+x x x ,则f(x)在]1,1[-是连续的。

f(-1)=5 ，f(1)=1，f(0)=-1 由零点定理f(x)在)1,1(-内

有两个零点，即证明方程

在内有两个实根。