初一第二学期数学第一章知识点

合集下载

七年级下第一章知识点

七年级下第一章知识点

七年级下第一章知识点七年级下册是初中学习生涯中的一个重要阶段,第一章知识点是学生们进入初中后需要掌握的基础知识。

本文将重点介绍七年级下第一章知识点并通过案例分析加深理解。

一、有理数有理数是整数和分数的统称,包括正数、负数、零等。

而无理数则是无法用有理数表示的数,例如π(圆周率)和√2等。

我们先来看一个例子:小明想要购买一本图书,这本书正好被打折半价,原价为30元,现在只需要支付15元。

如果小明用50元钱购买了这本书,他的找零是多少?解析:原价为30元,实际支付了15元,所以小明享受了半价优惠。

半价优惠相当于将原价减半,即30 ÷ 2 = 15元。

因此,小明购买这本书后,他的找零应该是50元 - 15元 = 35元。

这个例子中,我们使用了有理数的概念,以及有理数的基本运算,即整数的加减乘除和分数的加减乘除。

二、代数式代数式是由数和字母按照一定的运算规则组合而成的式子,它能够表示某些未知数量之间的关系。

通常用字母表示这些未知数量,一般用$x, y, z$代表未知数量。

举个例子:小丽有一个数字为x的神秘数,它加上4得到16,那么这个神秘数是多少?解析:我们可以将问题转化为代数式来解决。

设这个神秘数为x,则题目所描述的关系可以用以下等式表达:x + 4 = 16我们移项得到:x = 16 – 4 = 12因此,这个神秘数的值是12。

通过这个例子,我们可以看到代数式的运用非常便利,能够用较少的步骤解决问题。

三、图形的基本性质图形的基本性质是创建几何学的基础,初中数学的教学中也非常重要。

图形的基本性质主要包括以下内容:1.点、线和面的概念2.长度、面积和体积的计算3.线段和角度的特性举个例子:如图所示,有三个直角三角形,它们的斜边的长度分别是 5 cm、12 cm 和 13 cm,求它们的面积。

解析:我们可以运用三角形面积公式(面积=1/2×底×高)来解决问题。

三个直角三角形的底分别为3 cm、5 cm和12 cm,对应的高分别为4 cm、12 cm和5 cm。

七年级数学下册第一章知识点总结

七年级数学下册第一章知识点总结

七年级数学下册第一章知识点总结《七年级数学下册第一章知识点总结》七年级数学下册第一章那可都是超级重要的内容呢。

在这一章里,相交线和平行线是很关键的部分。

相交线就像两个小伙伴偶然相遇,两条直线相交就会形成对顶角和邻补角。

对顶角呀,就像是照镜子一样,它们的大小是相等的。

邻补角呢,那就是紧紧挨在一起,两角之和是180度。

这就好像是两个好朋友,一个在左边,一个在右边,合起来就是一个完整的180度的陪伴。

接着就是垂直啦。

当两条相交线形成的角是90度的时候,这两条直线就互相垂直啦。

垂直在生活里到处都是,像墙角啊,那就是三条直线两两垂直呢。

感觉垂直就像是一种很特别的关系,它很端正,很有原则,只要是垂直了,就有很多特殊的性质。

再说说平行线吧。

平行线就像是两条永不相交的轨道,它们在同一个平面内,不管延伸多远都不会碰面。

而且呀,平行线有好多判定的方法。

比如说同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。

这就像是给平行线制定的规则一样,只要符合这些条件,那两条直线就是平行的啦。

平移也是个有趣的知识点。

就像是把一个图形从一个地方搬到另一个地方,但是图形的形状和大小都不会改变。

平移就像是图形的一场旅行,它在平面内按照一定的方向和距离移动,感觉特别神奇。

这一章的知识点虽然看起来有点多,但是只要理解了,就会觉得很有趣。

这些知识就像一个个小零件,组合起来就能解决好多数学问题呢。

就像是搭积木一样,每一个知识点都是一块积木,搭好了就能建成知识的大厦。

我觉得这一章的知识是整个七年级数学下册的基础,学好了这些,后面的知识学起来就会轻松很多。

就像盖房子打地基一样,这个地基打得牢固,房子才能稳稳当当的。

所以一定要把相交线、平行线、垂直和平移这些知识都牢牢掌握,这样在数学的世界里才能畅游无阻啦。

七年级下册第一章的知识点

七年级下册第一章的知识点

七年级下册第一章的知识点七年级下册数学第一章主要讲解了有理数和小数的概念、表示法和加减乘除运算等基本知识点。

下面就来详细了解一下这些知识点。

一、有理数的概念有理数首先是一个数学概念,它是指一个可以表示为分数的数。

比如1、2、3、4等整数和1/2、-1/3等分数都是有理数。

二、小数的概念和表示法小数是一种十进制分数。

以0.28为例,它表示的是28/100,可以用以下三种不同的表示法:1. 精确小数:0.28本身就是一个精确的数。

2. 有限小数:类似于0.25或0.375这样的小数,它们在有限的位数内可以写出来。

3. 无限循环小数:例如1/3=0.3333...或者1/7=0.142857142857...,它们在小数点后的数字会按照一定规律无限循环下去。

三、小数的加减运算小数的加减法与整数的加减法非常类似,只需要按照小数点对齐,然后逐位进行计算。

举例说明:0.2 + 0.14 = 0.34,0.6 - 0.25 = 0.35。

四、小数的乘除运算小数的乘法和整数的乘法规则相同,只需要将小数点前后分别乘起来,并将得到的结果小数点后移相应的位数。

例如:0.5 × 2.4 = 1.2,0.6 ÷ 0.2 = 3。

五、有理数的加减运算有理数的加减运算需要根据它们的正负关系进行分别计算,具体步骤如下:1. 正数加正数、负数加负数:将它们的绝对值相加,并保留原来的符号。

例如:3 + 5 = 8,-2 + (-7) = (-9)。

2. 正数加负数:先计算它们的绝对值之差,然后保留绝对值大的数的符号。

例如:5 + (-3) = 2,11 + (-5) = 6。

六、有理数的乘除运算有理数的乘除运算同样需要按照它们的正负关系进行分别计算。

1. 同号相乘:保留符号,将绝对值相乘。

例如:3 × 4 = 12,(-2) × (-3) = 6。

2. 异号相乘:取绝对值相乘,再加上负号。

例如:(-3) × 4 = -12,2 × (-7) = -14。

七下数学第一章知识点

七下数学第一章知识点

七年级下册数学第一章的知识点主要包括有理数、相反数、绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法、数轴以及相交线与平行线等内容。

1.有理数:正整数、0、负整数统称为整数,正分数和负分数统称为分数。


数和分数统称为有理数。

有理数包括正数、负数和零。

2.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两
个点关于原点对称,零的相反数是零。

3.绝对值:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作
|a|。

一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

4.有理数的大小比较:正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

两个负数,
绝对值大的反而小。

5.有理数的加法:有理数的加法法则包括同号两数相加取相同的符号,并把
绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符
号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

6.数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用是所
有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

7.相交线与平行线:本章主要介绍两条直线之间的相互关系及相对应的一些
定义,包括相交线、邻补角、对顶角、垂线等概念,以及学习图形的平
移。

以上是七年级下册数学第一章的主要知识点,希望对你有所帮助。

数学七年级下册第一章知识点

数学七年级下册第一章知识点

数学七年级下册第一章知识点一、相交线。

1. 邻补角。

- 定义:两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角。

- 性质:邻补角互补,即和为180°。

例如,∠AOC和∠BOC是邻补角,那么∠AOC+∠BOC = 180°。

2. 对顶角。

- 定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。

- 性质:对顶角相等。

如∠AOD和∠BOC是对顶角,则∠AOD = ∠BOC。

3. 垂线。

- 定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

- 性质:- 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简单说成:垂线段最短。

- 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

二、平行线及其判定。

1. 平行线。

- 定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

- 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

- 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

即如果a∥b,b∥c,那么a∥c。

2. 平行线的判定。

- 判定方法1:同位角相等,两直线平行。

例如,若∠1 = ∠2(同位角),则a ∥b。

- 判定方法2:内错角相等,两直线平行。

如∠2 = ∠3(内错角),则a∥b。

- 判定方法3:同旁内角互补,两直线平行。

若∠2+∠4 = 180°(同旁内角),则a∥b。

三、平行线的性质。

1. 性质1。

- 两直线平行,同位角相等。

若a∥b,则∠1 = ∠2(同位角)。

2. 性质2。

- 两直线平行,内错角相等。

若a∥b,则∠2 = ∠3(内错角)。

3. 性质3。

- 两直线平行,同旁内角互补。

若a∥b,则∠2+∠4 = 180°(同旁内角)。

七年级下册数学第一章

七年级下册数学第一章

七年级下册数学第一章内容介绍
一、代数基础
1. 整式的加减
学习整式的加减法,掌握合并同类项和系数乘法法则,了解单项式和多项式的概念。

2. 整式的乘除
学习整式的乘除法,掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘除法,了解乘法公式和因式分解的概念。

3. 含绝对值的代数式
了解绝对值的概念,掌握含绝对值的代数式的化简方法,了解绝对值代数式的比较大小。

4. 二元一次方程组
学习二元一次方程组的概念和解法,掌握代入消元法和加减消元法的解法步骤,了解二元一次方程组的解法和实际应用。

二、几何初步
1. 平行线与相交线
了解平行线和相交线的概念,掌握平行线和相交线的性质和判定方法,了解垂线的概念和性质,掌握点到直线的距离公式。

2. 三角形与四边形的性质与判定
了解三角形的概念和性质,掌握三角形的内角和定理和全等三角形的判定方法,了解四边形的概念和性质,掌握四边形的内角和定理和平行四边形的判定方法。

3. 图形的平移与旋转
了解图形的平移和旋转的概念和性质,掌握图形平移和旋转的作图方法。

三、概率与统计初步
1. 概率初步
了解概率的概念和计算方法,掌握随机事件的概率计算方法。

2. 统计初步
了解统计的概念和方法,掌握数据的收集、整理、分析和预测的方法。

四、课题学习——数学建模活动
通过数学建模活动,了解数学建模的基本概念和方法,掌握数学建模的步骤和技巧。

七年级下册第一章知识点

七年级下册第一章知识点

七年级下册第一章知识点第一章:数与代数在初中数学的学习中,数与代数是起点和基础,七年级下册的第一章也是以此为主题。

本章节需要掌握的知识点有:一、有理数的大小比较在初中以前,我们只学过整数和分数,这一章需要更深入地了解有理数的概念和比较大小的方法。

有理数包括正数、负数和零。

在比较大小时,我们需要分别比较符号和绝对值的大小,掌握大小关系的转化方式。

二、有理数的加、减法加减法是数学中最常见的基本运算之一,本章节的重点就是掌握有理数加减法的正确方法和积极的态度。

加减法的基本方法需要熟练掌握,例如同号相加减、异号相加减等。

同时也要注重加减法的运用,例如身份证校验码的计算等。

三、代数式与多项式代数是一种非常重要的数学语言,它用字母、数字和符号表示未知数与常数的关系。

本章节需要掌握代数式的定义、基本操作和运算规律。

多项式是一种特殊的代数式,也需要掌握。

四、方程式方程式是表示等式的一种形式,是解决实际问题的常用方法。

本章节需要掌握一元一次方程的定义、解法和解题方法,例如消元法、配方法等。

五、函数的概念函数是一种非常重要的数学概念,是解决各种实际问题的基础。

本章节需要掌握函数的概念、函数值和函数图像等基础知识,例如函数的图像、函数的单调性等。

总的来说,七年级下册的第一章主要是对数与代数的基础知识和运用进行系统的梳理,为后续的学习打下良好的基础。

我们需要学会理论与应用相结合的方法,善于从实际问题中发现数学的应用,不断提升自己的数学素养。

新版人教版七年级数学下册第一二章知识点复习

新版人教版七年级数学下册第一二章知识点复习

新版人教版七年级数学下册第一二章知识
点复习
本文档将对新版人教版七年级数学下册第一章和第二章的知识点进行复,以帮助学生回顾和掌握相关知识。

第一章:有理数
知识点1:整数和有理数的概念
- 整数由正整数、负整数和0组成,用Z表示。

- 有理数包括整数和分数,用Q表示。

知识点2:有理数的比较和大小
- 在数轴上,数越大,表示的值越大。

- 两个有理数的大小可以通过比较它们的绝对值来判断。

知识点3:有理数的加法和减法
- 同号两个有理数相加或相减,绝对值相加或相减,符号不变。

- 异号两个有理数相加或相减,取绝对值较大的数的符号。

第二章:图形与尺度
知识点1:平行四边形
- 平行四边形的对边平行且相等。

- 相邻两边平行且相等的平行四边形是矩形。

知识点2:计算面积
- 矩形的面积等于底边长乘以高。

- 三角形的面积等于底边长乘以高再除以2。

知识点3:三角形
- 三角形的内角和为180°。

- 等边三角形的三个角相等,都为60°。

以上是新版人教版七年级数学下册第一章和第二章的知识点复习,希望对学生的学习有所帮助。

七年级下册第1章知识点

七年级下册第1章知识点

七年级下册第1章知识点七年级下册第1章是关于代数式的基础知识,它是代数学习的基础,也是后来高中的代数知识的基础。

在学习这一章节时,需要了解以下几个知识点。

一、代数式及其运算代数式是由数、字母和符号组成的符号集合,它是代数学习的基础。

在学习代数式时,需要了解它们的运算法则,主要包括加减乘除、乘方、开方以及分数等运算。

二、等式和方程等式是两个代数式用等号连接起来的表达式,它们的值相等。

方程是一个等式中含有未知数的式子,求解方程就是要求出这个未知数的值。

三、因式分解因式分解是将一个代数式写成若干个因式的乘积的过程。

它有利于化简代数式,使计算更加简便。

四、配方法及其应用配方法是将一个代数式分解成两个因式的乘积的过程。

它常用于解决一些复杂的代数式问题。

五、绝对值绝对值是一个数与0的距离,它可以用符号“| |”表示。

绝对值有很多实际应用,例如在计算误差时,就可以用绝对值来表示。

六、坐标系和直线方程坐标系是由平面上的两条坐标轴和它们之间的距离构成的一组基准线,它常用于表示平面上的点的位置。

直线方程则是用代数式表示直线的数学公式,它是解决几何问题的重要工具。

在学习以上知识点时,还需要掌握一些基础的数学运算,例如有理数、整数、分数、小数等的加减乘除运算。

只有掌握了这些基础知识,才能更好地理解和应用代数式的基本概念和运算法则。

总之,代数式是代数学习的基础,学好代数式知识对于后来的数学学习有非常重要的作用。

七年级下册第1章的知识点是代数式的基础知识,学习时需要掌握好其中的各项知识点和运算法则,并注重实际应用,才能更好地掌握代数学习的精髓。

七年级下册数学第一章知识点总结

七年级下册数学第一章知识点总结

七年级下册数学第一章知识点总结在七年级下册数学的第一章中,主要讲解了代数式的基本概念、合并同类项、提取公因数、配方法等方面的知识点。

在学习这些知识点的过程中,我们不仅需要掌握它们的概念和方法,还需要深入理解它们的应用。

接下来,我们将就这些知识点进行详细的讲解。

一、代数式的基本概念代数式是数和字母以及符号结合在一起的数学式子。

它的一般形式为a1x1+a2x2+...+anxn,其中x1、x2、...、xn为变量,a1、a2、...、an为常数。

代数式的三要素是代数式的值、字母和常数。

在进行代数式的计算时,我们需要掌握四则运算和判断代数式是否相等的方法。

二、合并同类项合并同类项是指将具有相同字母、相同幂次的项合并成一个新的项的过程。

在进行合并同类项的操作时,需要对多项式中的每一项进行拆分,拆分后找出具有相同字母和指数的项,然后把它们加在一起,最后将不同的项合并即可。

三、提取公因数提取公因数是指将一组代数式中的公共因数提取出来,使它们简化成相对简单的形式。

在进行提取公因数的操作时,需要找出多项式中每一项的公共因数,然后将其提取出来,形成一个新的因式,原式则可以用新的因式和剩余项相乘的方式表达。

四、配方法配方法是指将两个含有两个或两个以上的变量与常数的代数式相乘,从而得到一个新的代数式的方法。

在进行配方法的操作时,可以将两个代数式按照指定的规则进行组合,得到新的代数式。

其具体实现方式包括使用公式、分配律、柿子法等。

以上就是七年级下册数学第一章的知识点总结,希望同学们能够通过学习这些知识点,掌握代数式的基本概念、合并同类项、提取公因数、配方法等相关知识,进一步提高自己的数学水平。

同时,在学习的过程中,需要勤于思考、多实践,不断创新,相信大家一定可以取得优异的成绩。

七下数学第一章知识点总结

七下数学第一章知识点总结

七下数学第一章知识点总结第一章:乘法中的倍数和因数一、倍数1. 定义:一个数乘以整数n得到的结果就是这个数的n倍,这个结果就是这个数的倍数。

2. 性质:(1)0的任何数都是0。

(2)任何数的0倍都是0。

3. 性质:(1)一个数的所有倍数是无限的。

(2)一个数的全部倍数的个数是无穷多个。

二、因数1. 定义:两个数a和b,如果a能整除b即b/a,那么a就叫做b的因数。

2. 性质:(1)任何数都有1和它本身两个因数。

(2)除了1和它本身之外,一个数的因数还有许多。

(3)除了0之外,没有数既是奇数又是偶数。

三、素数和合数1. 定义:(1)只有两个因数1和它本身的数叫素数。

(2)除了1和它本身之外还有其他因数的数叫合数。

2. 区别:0和1既不是素数也不是合数。

第二章:自然数的乘法一、正数的乘法1. 定义:两个正数a和b的乘积是两个数相乘的结果,记作a×b。

2. 性质:(1)乘法交换律:a×b=b×a。

(2)乘法结合律:a×(b×c)=(a×b)×c。

(3)乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。

(4)除0以外,任何数乘以1都等于这个数本身。

二、负数的乘法1. 定义:两个负数a和b相乘得到的结果是一个正数。

2. 性质:(1)负数相乘得正:负数a与负数b相乘得到正数-ab。

(2)两个负数相乘还是得正数。

(3)一个正数与一负数相乘,得负数。

(4)两个负数相乘得正数,是因为负数代表相反的方向,相乘后相反的方向变成了正数。

第三章:有理数的乘法一、有理数的乘法1. 定义:两个有理数a和b的乘积是两个数相乘的结果,记作a×b。

2. 性质:(1)有理数相乘的性质和正数相乘的性质相似。

(2)乘法交换律成立:a×b=b×a。

(3)乘法结合律成立:a×(b×c)=(a×b)×c。

七年级数学下册第一单元知识点归纳

七年级数学下册第一单元知识点归纳

七年级数学下册第一单元知识点归纳整式的乘除知识1:同底数幂的乘法1.法则:a m·an=am+n(m,n都是正整数)(1)底数a可代单项式,也可代表多项式;(2)运用该法则时,底数必须相同。

2.推广:a m·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q(m,n,p,…,q均为正整数)3.逆用:a m+n=am·a(m,n都是正整数)例若a 3m=8,a2n=16,则a3m+2n= 。

[解析]因为a 3m=8,a2n=16,所以a3m+2n=a3m·a2n=8×16=128.4.拓展:知识2:幂的乘方1.法则:(a m)n=amn(m,n都是正整数)底数不变,指数相乘2.推广:[(a m)n]p=amnp(m,n,p都是正整数)3.逆用:a mn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数)知识3:积的乘方1.法则:(ab)n=anbn(n为正整数)底数分别乘方.即:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘2.推广:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方也适用,如(abc)n=anbncn(n是正整数)若所给的幂底数可化为同一个数的幂的形式,可逆用幂的乘方化为同底数幂,根据指数的大小确定所给幂的大小关系,如820=6410,430=6410,因此820=430.3.利用幂的运算法则比较大小:所给幂的指数、底数均不相同,且指数较大时,可利用幂的乘方的性质化为同指数的幂,根据底数的大小关系确定所给幂的大小关系。

知识4:整式的乘法1.单项式与单项式相乘(1)法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

(2)步骤:2.单项式与多项式相乘(1)法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.单项式与多项式相乘的依据是乘法分配律。

初一下册数学第一章知识点总结

初一下册数学第一章知识点总结

初一下册数学第一章知识点总结
初一下册数学第一章主要包括以下几个知识点:
1. 数字与数量:认识和写出自然数1-9的数字符号,认识和写出0,认识和读出100以内的数,并比较大小。

2. 数的意义和数的读法:了解数的意义,例如表示现实生活中的物品数量等。

掌握数的基本读法和规律,如个位数读法、读两位数、读三位数等。

3. 顺序数:认识和书写顺序数,了解顺序数的意义和应用,如顺序数表示排名、比赛名次等。

4. 数的顺序排列:认识数的大小关系,通过观察数的大小关系进行排序。

5. 数的编写与分解:认识和写出两位数和三位数,了解十位和个位的意义,掌握两位数和三位数的拆分、组合和读法。

6. 数的大小比较:通过观察和比较数的大小关系,学会使用大于、小于和等于符号进行数的比较。

7. 数与物的对应:认识并学会画出一张数据图,如用线段表示温度的变化等。

8. 关于数的条件和性质:认识和应用一些数的条件和性质,如判断一个数能否被2整除等。

七年级l下册数学第一章知识点

七年级l下册数学第一章知识点

七年级l下册数学第一章知识点七年级下学期数学第一章知识点数学是一门探究数字与空间之间关系的科学,是我们生活中不可缺少的一部分。

本文将为您介绍七年级下学期数学第一章的知识点,希望能够对您的数学学习有所帮助。

一、线性方程线性方程是一个未知量的一次方程,也就是说,该方程里最高次幂是1。

形如ax+b=c,其中 a、b 和 c 是已知数,x 是未知量,这里的方程中仅包含一个未知数 x。

在解题时,我们需要使用移项、消元和通分等方法,将未知数x 解出来。

同时,需要注意检查解是否正确,以及解是否满足条件。

二、比例与比例关系比例是指两个有相同单位的量之间的大小关系。

常用的比例表示方法为两个数之比,如 2:3;或者小数表示,如 0.67。

比例关系是指两对量之间的比例相等。

如 a:b = c:d,此时 a、b、c、d 都是已知量,只需要解出缺失的数即可。

三、百分数百分数是以“百分之”作为比较基准的一种数值表示方法。

例如,100% 就是等于1的数值,50% 就是等于0.5的数值。

在百分数的计算中,我们需要掌握百分数与分数的相互转化,以及百分数与小数的相互转化等方法。

同时,还需要了解百分数在实际生活中的应用,如百分比销售等。

四、图形的解释和绘制图形的解释是指对图形的特征、对称、相似等性质进行分析和解释。

绘制图形则需要掌握准确的尺寸、比例和比例尺等基础知识。

在解题时,我们需要根据题目要求,选用不同的图形进行解释和绘制。

例如,需要解释的图形可以是圆形、三角形、正方形等,需要绘制的图形包括三角形、矩形、圆形、长方形等。

五、数据和统计数据和统计是以图形与数据为主要手段研究数字问题的方法。

我们需要掌握统计图形的基本知识,如折线图、柱状图、散点图等。

同时,还需要了解数据分析的基本思路和方法,例如求平均值、中位数、众数等。

六、几何图形的计算几何图形的计算是指通过公式或图形的特征,求出几何图形的相关量。

例如,需要求出圆的周长、面积,三角形的周长、面积等。

七年级下第一章数学知识点

七年级下第一章数学知识点

七年级下第一章数学知识点本章是七年级下册的第一章,讲述了数学的一些基础知识,如有理数、整数、小数等。

这些知识点是初中数学学习的基础,对于日后的学习是非常重要的。

1. 有理数有理数是指可以表示成两个整数之比的数,包括正数、负数和零。

有理数在数轴上的表示形式是以0为中心,正数和负数分别位于0的右侧和左侧。

有理数有加、减、乘、除四种运算,其中加、减运算遵循交换律、结合律和分配律,乘、除运算遵循交换律和结合律。

2. 整数整数是指包括正整数、负整数和0的数,它们在数轴上的位置决定了它们的大小关系。

正整数在0的右侧,负整数在0的左侧,0既不是正数也不是负数,但是它和自己相等。

整数也可以进行加、减、乘和除法运算。

其中加、减运算和有理数一样遵循交换律、结合律和分配律,乘、除运算和有理数一样遵循交换律和结合律。

3. 小数小数是指带有小数点的数,包括有限小数和无限小数。

有限小数是小数点后有限位数的小数,无限小数是小数点后无限位数的小数。

小数可以转化为分数,方法是将小数的每一位数除以10的幂次方,分母为10的这个幂次方即可。

例如,0.125可以化为125/1000或1/8。

小数也可以进行加、减、乘和除法运算,其中加、减运算和有理数一样遵循交换律、结合律和分配律,乘、除运算和有理数一样遵循交换律和结合律。

4. 百分数百分数是指以100为基数的分数,常用于表示比例关系和利率。

例如,75%表示75/100,1.5%表示1.5/100。

百分数可以转化为分数或小数,方法是将百分号去掉,分母为100的分数即可。

例如,75%可以化为75/100或0.75。

5. 另外一些知识点本章还包括数轴的绘制、数轴上数的位置表示、绝对值的概念等知识点。

这些知识点都是初中数学学习的基础,要认真掌握。

总之,本章介绍了数学的一些基础知识,包括有理数、整数、小数、百分数等。

这些知识点是初中数学学习的基础,需要认真掌握,打好初中数学的基础。

七年级下数学知识点第一章

七年级下数学知识点第一章

七年级下数学知识点第一章七年级下数学知识点第一章:整数与小数在七年级下学期的数学课程中,第一章主要内容是整数与小数。

这个知识点在数学学科中非常重要,因为它涉及到我们日常生活中的各种计算,比如购物,计算成绩等等。

一、整数整数是由0、正整数(1,2,3,……)和负整数(-1,-2,-3,……)组成的数集。

我们可以用数轴上的点来表示整数,0位于数轴的中心位置,正整数在0点的右侧,负整数在0点的左侧。

整数的四则运算包括加、减、乘、除。

例如:- 2+3=5- 2-3=-1- 2×3=6- 6÷3=2二、小数小数是指小数点后面带有若干位数的实数。

在小数运算中,有些小数可以用分数表示。

例如:- 0.25=1/4- 0.6=3/5- 1.2=6/5小数和整数之间可以进行四则运算,我们只需要将小数转化为分数,然后进行计算即可。

在小学时,我们已经学过了关于小数的基本知识,比如小数的读法、写法和大小比较等等。

三、整数与小数的相互转换整数和小数之间可以进行相互转换。

我们可以通过以下方法来实现:整数转小数:将整数后加上小数点和若干个0,即可将整数转换成小数。

例如:- 23=23.0- -4=-4.0小数转整数:将小数点后的数字去掉,即可将小数转换成整数。

例如:- 3.2→3- -5.7→-5四、整数和小数的混合运算整数和小数在运算中也可以混合使用。

我们需要将整数和小数相互转换为同一种形式,然后进行运算。

例如:- 2.5+3=5.5- 2.5-3=-0.5- 2×1.5=3- 7÷2=3.5综上所述,整数和小数是数学中最基础的知识点之一。

在日常生活中,我们经常需要进行整数和小数之间的计算,因此了解这些知识点十分重要。

希望同学们在学习整数和小数的过程中,多做练习,掌握好它们的运算方法和转换方法,为以后的学习打下坚实的基础。

初一数学下册全部知识点归纳

初一数学下册全部知识点归纳

尺规作图
一、平行线与相交线 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角 1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关。 4、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为:
四、垂线及其性质 1、垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。 2、垂线的性质: 性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截,形成了 8 个角。 2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。
(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式(或因数)a 相乘,记作 an,读作 a 的 n 次方(幂),其中 a 为底数,n 为指数,an 的结 果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:am﹒an=am+n。 4、此法则也可以逆用,即:am+n = am﹒an。 5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n 表示 n 个 am 相乘。 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(am)n =amn。 3、此法则也可以逆用,即:amn =(am)n=(an)m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab) n=anbn。 3、此法则也可以逆用,即:anbn =(ab)n。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点: (1)法则中的底数不变,只对指数做运算。 (2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。 (3)对于含有 3 个或 3 个以上的运算,法则仍然成立。 2、不同点: (1)同底数幂相乘是指数相加。 (2)幂的乘方是指数相乘。 (3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:am÷an=am-n(a≠0)。 2、此法则也可以逆用,即:am-n = am÷an(a≠0)。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义:任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1,即:a0=1(a≠0)。 十一、负指数幂

七年级下册数学第一章的知识点

七年级下册数学第一章的知识点

七年级下册数学第一章的知识点七年级下册数学的第一章主要是关于有理数的学习,这个知识点是学生日后学习数学的重要基础。

在这个章节中,我们可以了解有理数的定义、运算法则以及简单的应用。

一、有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数之比的数字,包括整数和分数。

在有理数这个概念中,我们需要了解如下几个方面:1.正数、负数和零。

我们可以将整数分为三类:正数、负数和零。

其中正数是大于零的整数,负数是小于零的整数,而零是表示没有任何值或数量的数。

2.有理数的表示方式。

有理数的表示方式有两种:十进制表示法和分数表示法。

十进制表示法是用数字0-9表示数字,通过小数点表示小数部分。

而分数表示法是用一个分数来表示。

3.有理数的绝对值。

有理数的绝对值是指离零点最近的距离。

例如|-3|的绝对值是3,|4|的绝对值是4。

二、有理数的运算法则在学习有理数的基本概念之后,我们需要学习有理数的四则运算法则,包括加减乘除四个方面。

1.有理数的加减法运算。

有理数的加减法运算分为同号运算和异号运算两种情况。

同号运算是两个数的符号相同,异号运算是两个数的符号不同。

同号的有理数相加或相减时,只需将它们的绝对值相加,并保持相同的符号。

异号的有理数相加或相减时,需要确定它们的绝对值大小,并将它们的符号变为绝对值较大的那个有理数的符号。

2.有理数的乘法运算。

有理数的乘法运算是将两个数的绝对值相乘,再确定符号。

同号相乘的结果为正数,异号相乘的结果为负数。

3.有理数的除法运算。

有理数的除法运算可以转化为乘法运算。

例如:a÷b = a×1/b,其中1/b表示b的倒数,即b的倒数等于b的分母与分子交换位置,变为1/b。

三、有理数的应用有理数的应用包括实际生活中的问题和数学中的应用。

在实际生活中,我们可以将负数应用于温度、债务、海拔等方面。

而在数学中,我们可以将有理数应用于代数式、方程和比例等问题中,更为广泛。

总结:七年级下册数学第一章的知识点就是通过介绍有理数的基本概念、运算法则和简单应用来建立起学生对有理数的概念。

七年级数学下知识点第一章

七年级数学下知识点第一章

七年级数学下知识点第一章随着新学期的到来,新的数学知识也将在这里展开。

第一章是关于整数的学习,这是非常基础和重要的一章,它是数学发展过程中最早的部分之一。

整数是正数、负数和 0 组成的数集合,这种数集合运用非常广泛,它是其他数集合的重要基础。

让我们来逐一学习这一章的知识点。

一、整数的定义整数是由正整数、负整数和 0 组成的集合,整数的表示方法可以用纵向的数轴来表示。

数轴上以 0 点为起点,向右为正数,向左为负数。

二、整数的比较在整数集合中,每一个数字都具有大小关系,因此在实际中需要对整数进行比较,对于整数 a 和 b,我们可以采用以下的方法进行比较:1. 如果 a>b,那么就称 a 大于 b。

2. 如果 a<b,那么就称 a 小于 b。

3. 如果 a=b,那么就称 a 等于 b。

三、整数的基本运算整数的基本运算包括加减乘除四种,下面分别进行详细的介绍。

1. 加法运算对于整数 a 和 b 进行加法运算,得到的结果为 a+b,例如2+3=5。

2. 减法运算对于整数 a 和 b 进行减法运算,得到的结果为 a-b,例如 5-2=3。

3. 乘法运算对于整数 a 和 b 进行乘法运算,得到的结果为 a×b,例如2×3=6。

4. 除法运算对于整数 a 和 b 进行除法运算,得到的结果为 a÷b,例如6÷3=2。

四、整数的绝对值对于整数 a,其绝对值为 a 的值与 0 的距离,因此整数 a 的绝对值可以用以下的方式表示:1. 如果a≥0,那么 a 的绝对值为 a。

2. 如果 a<0,那么 a 的绝对值为 -a,即取 a 的相反数。

五、实际运用1. 整数的温度表示当气温为零度时,可以表示为 0℃,如果气温下降,则可以表示为负数,比如 -5℃表示气温下降了 5 度。

2. 整数的海拔表示在登山的时候,我们常常需要知道当前的高度,海拔也可以表示为整数,例如登山时可以表示为1000m、2000m等等。

七年级下册第一单元知识点数学

七年级下册第一单元知识点数学

七年级下册第一单元知识点数学
七年级下册第一单元数学的知识点主要包括有理数、整式的乘除以及平面几何初步等内容。

1.有理数:
•正数与负数:大于0的数叫正数,0前面的数叫负数,0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。

•有理数的分类:整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数和负分数)统称为有理数。

•数轴:用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。

数轴三要素包括原点、正方向和单位长度。

所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴
上的点不都表示有理数。

•绝对值:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

2.整式的乘除:
•同底数幂的乘法法则:a^m * a^n =a^(m+n) (m、n都是正整数)。

•单项式与单项式相乘:把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

•单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

3.平面几何初步:
•在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:相交和平行,垂直是相交的一种特殊情况。

•不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行。

•两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

以上内容可能因不同教材版本有所差异,建议结合具体教材进行学习。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

初一第二学期数学第一章知识点
关于初一第二学期数学第一章知识点
一、整式
单项式和多项式统称整式。

a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

b)单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数,系数为1或-1。

c)一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意:常数项的单项式次数为0)
a)几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。

其中,不含字母的项叫做常数项。

一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
b)单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。

多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。

多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
a)整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
b)括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。

二、同底数幂的乘法
(m,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
a)法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a
可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
b)指数是1时,不要误以为没有指数;
c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相
同才能相加;
d)当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为
(其中m、n、p均为整数);
e)公式还可以逆用:
(m、n均为整数)
a)幂的乘方法则:
(m,n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者
不能混淆。

二元一次方程是初中数学的基础内容,在考试中这部分题一般
以中低档题的形式出现,难度一般都不大。

更多内容请看下文初一
年级下册数学第五章知识点:
一、目标与要求
1.认识二元一次方程和二元一次方程组。

2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解。

3.会用代入法解二元一次方程组。

4.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”。

5.通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神。

7.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越性。

二、重点
用代入消元法解二元一次方程组;
理解二元一次方程组的解的意义。

三、难点
求二元一次方程的正整数解;
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

四、知识点、概念总结
1.二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=c(a≠0,
b≠0)。

如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知项都为1次方,那么这个整式方程就叫做二元一次方程,有无穷个解,若加条件限定有有限个解。

二元一次方程组,则一般有一个解,有时没有解,有时有无数个解。

2.二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的'两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。

归纳:基本思路:“消元”——把“二元”变为“一元”。

6.代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。

7.加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方
法叫做加减消元法,简称加减法。

8.教科书中没有的几种解法
(1)加减-代入混合使用的方法:
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代
入消元。

(2)换元法
特点:两方程中都含有相同的代数式,换元后可简化方程也是主要原因。

(3)设参数法
b)
(m,n都为整数)。

c)底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如将(-a)3化成-a3
d)底数有时形式不同,但可以化成相同。

e)要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为
(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

f)积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)n=anbn(n为正整数)。

g)幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

这篇初一第二学期数学第一章知识点就为大家分享到这里了。

祝大家春节愉快!
一、目标与要求
1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认;
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力。

二、重点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;
两条直线互相垂直的概念、性质和画法;
同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

三、难点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;
对点到直线的距离的概念的理解;
对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质;
能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用。

四、知识点、概念总结
1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。

4.垂直:两条直线、两个平面相交,或一条直线与一个平面相交,如果交角成直角,叫做互相垂直。

5.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。

6.垂足:如果两直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直,它们的交点叫做垂足。

7.垂线性质
(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简单说成:垂线段最短。

(3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

相关文档
最新文档