楼梯对钢筋混凝土框架结构抗震性能的影响(1.5倍)

楼梯对钢筋混凝土框架结构抗震性能的影响Analysis the Seismic Performance of Reinforced Concrete Frame Structurein the Impact of Stairs■范欣□Fan Xin摘要：本文利用结构分析软件PKPM SATWE和MADAS GEN分别建立考虑和不考虑楼梯作用的钢筋混凝土框架计算模型，采用模态分析、反应谱分析和构件内力分析对各模型进行了弹性阶段地震反应特性对比计算分析。

结果显示：楼梯参与结构整体计算后，结构出现抗侧刚度明显增加、结构扭转振动显著、梯间框架柱剪力和弯矩突变等现象。

建议结构设计时采用包含楼梯的层间结构计算模型，使用振型分解反应谱法进行结构抗震分析计算。

关键词：模态分析；反应谱分析；框架结构；斜撑作用；抗侧刚度引言楼梯作为建筑物的垂直交通工具，在功能要求中起着通行和疏散的重要作用。

传统结构设计中，不同结构体系在整体设计计算时，对楼梯设计进行了简化处理，通常有两种方式：一种是将楼梯间楼板开洞，将竖向荷载传递到框架梁、框架柱或墙上；另一种是将楼梯间楼板设为零板，直接将竖向荷载加在板上，零板仅起着传递荷载的作用。

这两种方法均将楼梯间独立进行构件的计算和配筋，没有考虑地震作用[1-2]，也没有考虑楼梯间对于整体结构的影响，具有一定的局限性。

近些年，汶川地震、雅安地震等震害表明:楼梯往往先于主体结构遭到严重破坏，踏步板在1/4～1/3 处断裂，平台梁中间剪断，楼梯间框架柱比其他柱破坏严重，从而提前丧失了在地震中本该承担逃生疏散的功能，给人民群众的生命财产带来严重威胁。

因此，在最新修订的《建筑抗震设计规范》GB50011-2010[3]中，已明确指出：利用计算机进行结构抗震分析时，计算模型的建立、必要的简化计算与处理应符合结构的实际工作状况，计算中应考虑楼梯构件的影响；楼梯构件与主体结构整浇时，应计入楼梯构件对地震作用及其效应的影响，应进行楼梯构件的抗震承载力验算；宜采取构造措施，减少楼梯构件对主体结构刚度的影响。

1 计算模型本文通过现行通用结构设计软件PKPM SA TWE和有限元分析软件MADAS GEN两种软件分别建立考虑楼梯作用和不考虑楼梯作用对整体结构影响的钢筋混凝土框架结构计算模型，并对计算结果进行对比分析，以期得到楼梯作用对钢筋混凝土框架结构抗震性能的影响。

本工程抗震设防烈度为8度0.2g，设防地震分组为第三组，Ⅱ类场地，抗震等级为二级，周期折减系数为0.7。

模型为三层现浇混凝土框架结构，底层层高为4.8m，其余均为3m，屋面为不上人屋面，所以顶层不设置楼梯。

平面布置图见图1，楼梯为沿y方向双跑楼梯。

其中，不考虑楼梯作用的模型定义为M1，考虑楼梯作用的模型定义为M2。

如图2-3所示。

图1平面布置图图2M1(PKPM SATWE) M1(MADAS GEN)图3 M2(PKPM SATWE) M2(MADAS GEN)2计算结果2.1模态分析利用PKPM SATWE和MADAS GEN分别得到前三阶阵型的周期和有效质量系数。

表2.1.1两种模型在PKPM SATWE和MADAS GEN下的自振周期对比（单位：s）阵型一阶阵型二阶阵型三阶阵型M1(SA TWE) 0.5704 0.5541 0.4878M2(SA TWE) 0.5536 0.5406 0.4867从表2.1.1中可见，由于楼梯的存在，使得整体结构刚度增大，自振周期减小。

从SATWE的分析结果来看，在顺梯板方向（Y方向）周期减小了2.4%，在垂直于梯板方向（X方向）周期减小了2.9%；从GEN的分析结果来看，在顺梯板方向和垂直于梯板方向周期分别减小了9%和4.1%。

对比两种软件的分析结果，在同等加载条件下，GEN的分析结果比SATWE更加符合直观分析和工程实际情况。

因为楼梯的斜撑作用在顺梯板方向的刚度贡献明显要大于在垂直于梯板方向的刚度贡献，在汶川地震等一系列强震的楼梯震害分析[4]中，顺梯板方向的破坏占到了四种震害分析的三种，从概率统计学的角度上分析，也佐证了这一点。

两种软件的分析结果均表明了楼梯斜撑作用对绕Z方向的扭转周期影响不明显，四个数据的变异系数为0.42%，可忽略不计。

从表2.1.2中可见，两种模型的第一振型均为X方向平动，在考虑楼梯斜撑作用时，一阶振型比不考虑楼梯时，有效质量参与系数有所降低；第二振型和第三振型分别为Y方向平动和绕Z方向扭转。

楼梯的参与导致结构振动模态发生改变,结构扭转效应增强。

对于平面较规则的结构，前两个振型一般为两个主方向的平动振型，第三振型为扭转振型。

因此，本文所采用的各结构平面布置均属于合理概念设计。

表2.1.2 两种模型在MADAS GEN 下的有效质量参与系数对比2.2反应谱分析利用PKPM SATWE 和MADAS GEN 分别得到各层的位移角、层间剪力和和楼层位移。

2.2.1位移角分析表2.2.1 两种模型在PKPM SATWE 和MADAS GEN 下的位移角对比由表2.2.1和图4可知，两种模型在不同软件的分析结果表明层间位移角均符合规范要求。

在水平地震作用下，对比顺梯板方向（Y 向）的层间位移角，楼梯的斜撑作用对结构整体有明显影响，特别是在前两层，效果图4 两种模型在PKPM SATWE 和MADAS GEN 下的位移角曲线显著体现。

对于垂直梯板方向（X向）的层间位移角，从GEN的分析结果来看，楼梯斜撑作用的影响不明显，可忽略不计，更加符合工程实际情况。

2.2.2层间剪力分析表2.2.2两种模型在PKPM SATWE和MADAS GEN下的层间剪力对比（单位：KN）从表2.2.2中可见，基于两种软件的计算结果，在水平地震作用下，在顺梯板方向和垂直于梯板方向上的层间剪力变化很小，可忽略不计。

楼梯斜撑作用对楼层剪力的影响两种软件略有差别，但均在一个合理的范围内浮动。

从SATWE的分析结果来看，随着楼层的增加，在顺梯板方向（Y方向）楼层剪力分别减小了7.6%、7.7%和8.2%，在垂直于梯板方向（X方向）分别减小了7.5%、7.9%和8.6%；从GEN的分析结果来看，在顺梯板方向和垂直于梯板方向楼层位移分别增加了5.8%、5.5%、5.7%和9.6%、9.4%、10%。

图5两种模型在PKPM SATWE和MADAS GEN下的层间剪力曲线由图5可知，在顺梯板方向和垂直于梯板方向上的层间剪力曲线均趋于重合。

层间剪力在底层虽略有差别（不足10%），但随着楼层的增高，这种略微的差别也逐渐消失。

整体而言，楼梯斜撑作用对结构影响不大，可忽略不计。

2.2.3楼层位移分析从表2.2.3中可见，在水平地震作用下，由于楼梯的存在，使得整体结构刚度增大，楼层位移减小。

从SATWE 的分析结果来看，随着楼层的增加，在顺梯板方向（Y方向）楼层位移分别减小了11%、13%和13%，在垂直于梯板方向（X方向）分别减小了14%、15%和15%；从GEN的分析结果来看，在顺梯板方向和垂直于梯板方向表2.2.3两种模型在PKPM SATWE和MADAS GEN下的楼层位移对比（单位：mm）楼层位移分别减小了12%、13%、10%和7%、6%、5%。

图6两种模型在PKPM SATWE和MADAS GEN下的楼层位移曲线如图6所示，能够更加直观、更加形象的看出，在水平地震作用下，楼梯的斜撑作用使得整体结构刚度增大，楼层位移减小。

综合两种软件的分析结果，随着楼层的增加，在顺梯板方向和垂直于梯板方向楼层位移的衰减速率逐渐增大，也就是说楼层越高，位移减小幅度越大。

值得注意的是，从GEN的楼层位移曲线可以看出，在垂直于梯板方向两条曲线几乎重合在了一起，而在顺梯板方向表现出与SATWE类似的分离趋势，这与周期变化的趋势相互吻合，由于梯板作用对垂直于梯板方向的刚度贡献相对较弱，在水平地震作用下的楼层位移变化也较小，这更加符合实际情况，青岛理工大学胡海涛教授的研究也证明了这一点[5]。

2.3结构构件内力分析表2.3.1两种模型在PKPM SATWE和MADAS GEN下的首层柱最大剪力对比（单位：KN）从表2.3.1中可以看出，综合两种软件的计算结果，楼梯的斜撑作用对楼梯间周边框架柱的最大剪力产生不同程度影响。

从框架柱的位置来看，半层平台框架柱（1#框架柱和2#框架柱）的剪力增加幅度要明显大于楼层框架柱（3#框架柱和4#框架柱）的剪力增加幅度；从地震作用方向来看，顺梯板方向的框架柱剪力增加幅度要明显大于垂直于梯板方向的剪力增加幅度。

具体数值如表2.3.2所示。

表2.3.2楼梯斜撑作用在PKPM SATWE和MADAS GEN下的首层柱剪力增大倍数综合分析以上两表中的数据，我们不难得到如下结论：就框架柱分布位置而言：1、由于半层平台的嵌固作用，其周边的框架柱形成短柱，最大剪力明显增加。

从SATWE的分析结果来看，1#、2#框架柱成为成为最薄弱的位置，在顺梯板方向剪力增大倍数是3#、4#框架柱的3倍左右，在垂直于梯板方向均为8倍。

故在设计时应特别注意加大半层框架柱的箍筋面积，沿柱高全长加密。

2、楼层框架柱在顺梯板方向和垂直于梯板方向剪力增大倍数基本相同，应采取相同配筋方式。

就地震作用方向而言：在顺梯板方向，框架柱的最大剪力增大倍数界于5到20之间，在垂直于梯板方向界于0到1之间。

表明在水平地震作用下，顺梯板方向楼梯斜撑作用对结构整体刚度贡献较大，使得框架柱剪力大大增加，而在垂直于梯板方向刚度贡献较弱，框架柱剪力增加相对较小。

另外，楼梯斜撑作用对楼层框架柱在垂直于梯板方向上的剪力基本没有什么影响。

表2.3.3 两种模型在PKPM SATWE和MADAS GEN下的首层柱最大弯矩对比（单位：KN.m）从表2.3.3中可以看出，综合两种软件的计算结果，楼梯的斜撑作用对楼梯间周边框架柱的最大弯矩产生不同程度影响。

从框架柱的位置来看，半层平台框架柱（1#框架柱和2#框架柱）的弯矩增加幅度要明显大于楼层框架柱（3#框架柱和4#框架柱）的弯矩增加幅度；从地震作用方向来看，顺梯板方向的框架柱弯矩要明显小于垂直于梯板方向的弯矩。

具体数值如表2.3.4所示。

表2.3.4楼梯斜撑作用在PKPM SATWE和MADAS GEN下的首层柱弯矩增大倍数综合分析以上两表中的数据，我们不难得到如下结论：就框架柱分布位置而言：1、由于半层平台的嵌故作用，平台梁与框架柱的节点弯矩明显增加。

从SATWE的分析结果来看，1#、2#框架柱在垂直于梯板方向弯矩增大倍数是3#、4#框架柱的2倍左右，在顺梯板方向四根框架柱的弯矩增大倍数基本相同，且基本可忽略楼梯斜撑作用在此方向的影响。

故在设计时应特别注意加大半层框架柱的纵筋面积。

2、楼层框架柱在顺梯板方向和垂直于梯板方向弯矩增大倍数基本相同，应采取相同配筋方式。