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小学奥数年龄问题详解
1. 2005年爷爷年龄是孙子的10倍，再过
12年爷爷的年龄是孙子的4倍，2005年孙
子是多少岁？
2005年
爷爷 孙子
12年 12年
（10-1）÷3=3
12÷（3-1）=6（岁）
答：2005年孙子是6岁。
白汀水
方法二：列表
孙子 1 2 3 4
56
爷爷 10 20 30 40 50 60
补充问题1
•爸爸今年36岁，是儿子年龄的6倍。几年后 爸爸的年龄是儿子年龄的4倍？
补充问题2
• 2016年妈妈的年龄是儿子的年龄的4倍，而 且妈妈和儿子两人的年龄之和大于35而小 于45.
• 1.再过多少年，妈妈的年龄是儿子年龄的3 倍？
• 2.儿子和妈妈的年龄之和有可能是奇数吗？ • 证明你的猜想。
• 4476-4005=471 • 再用反推法 • 471/3=157 • 157最大=60~61岁的人 • 2*3=6 • • 至少有6位年龄不低于60的人
•
解法二
• 30~59的排满（每个年龄3人），年龄和为 3*(30+59)*30/2= 4005
• 则不低于60岁的人年龄和至少有 44764005=471
5. 韩雷今年的年龄比李超的3倍多2岁， 韩雷3年后年龄等于李超25年后的年龄， 求韩雷和李超今年的年龄？（P165）
年龄差 25-3=22（岁）
韩雷 2岁
32岁
李超
22岁
10岁
李超 （22-2）÷（3-1）=10（岁） 韩雷 10+22=32（岁）
答：韩雷今年32岁，李超今年10岁。 白汀水
问题1
• 兄弟二人三年后的年龄和是26岁,弟弟今年 的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍,问3年 后兄弟二人各多少岁？
问题2
• 有若干人的年龄和为4476岁，其中年龄最 大的不超过79岁，最小不低于30岁，而相 同年龄的人不超过3人，则这些人中至少有 多少位年龄不低于60岁的人？（解题过程）
解法一
• 先把30岁至59岁的最大年龄推算出来： 【（30+59）*30/2】*3=4005
答：李宁今年4岁，李刚今年16岁。 白汀水
4. 甲的年龄比乙的年龄的4倍少1岁，甲9 年前的年龄等于乙5年后的年龄，求甲、 乙今年各几岁？
年龄差 9+5=14（岁）
1岁 甲
今年 19岁
乙
14岁
5岁
乙 （14+1）÷（4-1）=5（岁） 甲 5+14=19（岁）
答：甲今年19岁，乙今年5岁。 白汀水
解答
• .先列表得到2016年妈妈和儿子的年龄。 • 儿子 6 7 8 9 10 11 • 妈妈 24 28 32 36 40 44 • 妈妈32岁、儿子8岁。 • （32-8）/2=12 • 12-8=4,再过4年，妈妈36岁、儿子12岁。 • 因为每增加1年，年龄和增加2岁，原来年
龄和是40岁，所以年龄和只能是偶数，不 可能是奇数。
• 甲、乙现在的年龄分别是 □岁、△岁。8年 前的年龄差=（2.5-1)(△-8）=1.5(△-8）
• 现在的年龄差=（1.5-1）△=0.5△ • 年龄差不变:1.5(△-8）=0.5△ • 两边都除以0.5, 3(△-8）=△ • 得到△=3×8÷（3-1）=12（岁） • 年龄差=0.5△=6(岁） • 甲现在的年龄=12+6=18（岁）
解答
• 甲乙年龄相差(28-7)÷3=7岁 • 甲的岁数：28-7=21 • 乙的岁数：7+7=14
练习题
• 姐姐对妹妹说:"当我是你今年的岁数时,你才 6岁 ,妹妹对姐姐说:"当我的岁数是你现在的 岁数是,你将21岁 。今年姐姐和妹妹各是多 少岁？
• 妹妹今年的岁数是6+年龄差
• 姐姐今年的岁数是21-年龄差
刘娜
14岁
刘娜 （14+2）÷（3-1）=8（岁）
王丽 8+14=22（岁）
答：今年王丽22岁，刘娜8岁。 白汀水
3. 李刚6年前的年龄等于李宁6年后的年 龄，李刚今年的年龄是李宁的4倍 ，李宁 和李刚今年各多少岁？
年龄差 李刚
6+6=12（岁）今年
16岁
李宁
12岁
4岁
李宁 12÷（4-1）=4（岁） 李刚 4×4=16（岁）
•12年后孙子 16 17 18
•12年后爷爷
52 62 72
•2005年爷爷60岁、孙子6岁。
78 70 80 19 20 82 92
解答
• 解：今年大华、大明年龄的和的2倍是 （20＋18）×2=76（岁），小芬、小玲年 龄的和的3倍是（12＋8）×3=60（岁）， 大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年 龄的和的3倍多76－60=16（岁），而每过 一年，大华、大明增加年龄的和的2倍比小 芬、小玲增加年龄的和的3倍少2×3－ 2×2=2（岁），使大华、大明年龄的和的2 倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍，过的年 数是16÷2=8（年）。
训练
• 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在 的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我 的岁数将来是你现在的岁数时，你将61 岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？
解答
过去
今年 将来
•甲 □岁
△岁 61岁
•乙 4岁
□岁 △岁
•因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也 就是4，□，△，61这4个数中，相邻两个数差值（大减小） 都相等。所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为 （61－4）÷3＝19（岁）
• 21-年龄差-（6+年龄差）＝年龄差 • 年龄差＝（21-6)/3=5岁 • 姐姐：21-年龄差＝21-5＝16岁 • 妹妹：6+年龄差＝6+5＝11岁
2. 王丽今年的年龄比刘娜的3倍少2岁。 而王丽8年前与刘娜 6年后的年龄相等， 求王丽和刘娜今年各几岁？
年龄差 8+6=14（岁）
今年
王丽
2岁
• 然后同样每个年龄段排满，从大岁数的往 下排，可以表示为 3名79岁的和 3名 78岁 的组合（具体可以先将岁数和除以3，然后 显然得到结果）
• 则这些人中至少有 6 位年龄不低于60岁的 人
问题
• 8年前甲年龄是乙年龄的2.5倍，现在甲年龄 是乙年龄的1.5倍，求甲现在的年龄是多少 岁？
Biblioteka Baidu
解答
• 甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）
• 乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）
• 小红今年１９岁，她问老师今年多少岁， 老师说，等你到我这个年龄我就６７岁了， 请问老师今年多少岁？
• 老师今年的年龄=(67+19)÷2=43(岁）
• 甲对乙说:"当我的岁数是你现在的岁数时,你 才7岁."乙对甲说:"当我的岁数是你现在岁数 时,你将28岁."甲,乙现在各多少岁?
1. 2005年爷爷年龄是孙子的10倍，再过
12年爷爷的年龄是孙子的4倍，2005年孙
子是多少岁？
2005年
爷爷 孙子
12年 12年
（10-1）÷3=3
12÷（3-1）=6（岁）
答：2005年孙子是6岁。
白汀水
方法二：列表
孙子 1 2 3 4
56
爷爷 10 20 30 40 50 60
补充问题1
•爸爸今年36岁，是儿子年龄的6倍。几年后 爸爸的年龄是儿子年龄的4倍？
补充问题2
• 2016年妈妈的年龄是儿子的年龄的4倍，而 且妈妈和儿子两人的年龄之和大于35而小 于45.
• 1.再过多少年，妈妈的年龄是儿子年龄的3 倍？
• 2.儿子和妈妈的年龄之和有可能是奇数吗？ • 证明你的猜想。
• 4476-4005=471 • 再用反推法 • 471/3=157 • 157最大=60~61岁的人 • 2*3=6 • • 至少有6位年龄不低于60的人
•
解法二
• 30~59的排满（每个年龄3人），年龄和为 3*(30+59)*30/2= 4005
• 则不低于60岁的人年龄和至少有 44764005=471
5. 韩雷今年的年龄比李超的3倍多2岁， 韩雷3年后年龄等于李超25年后的年龄， 求韩雷和李超今年的年龄？（P165）
年龄差 25-3=22（岁）
韩雷 2岁
32岁
李超
22岁
10岁
李超 （22-2）÷（3-1）=10（岁） 韩雷 10+22=32（岁）
答：韩雷今年32岁，李超今年10岁。 白汀水
问题1
• 兄弟二人三年后的年龄和是26岁,弟弟今年 的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍,问3年 后兄弟二人各多少岁？
问题2
• 有若干人的年龄和为4476岁，其中年龄最 大的不超过79岁，最小不低于30岁，而相 同年龄的人不超过3人，则这些人中至少有 多少位年龄不低于60岁的人？（解题过程）
解法一
• 先把30岁至59岁的最大年龄推算出来： 【（30+59）*30/2】*3=4005
答：李宁今年4岁，李刚今年16岁。 白汀水
4. 甲的年龄比乙的年龄的4倍少1岁，甲9 年前的年龄等于乙5年后的年龄，求甲、 乙今年各几岁？
年龄差 9+5=14（岁）
1岁 甲
今年 19岁
乙
14岁
5岁
乙 （14+1）÷（4-1）=5（岁） 甲 5+14=19（岁）
答：甲今年19岁，乙今年5岁。 白汀水
解答
• .先列表得到2016年妈妈和儿子的年龄。 • 儿子 6 7 8 9 10 11 • 妈妈 24 28 32 36 40 44 • 妈妈32岁、儿子8岁。 • （32-8）/2=12 • 12-8=4,再过4年，妈妈36岁、儿子12岁。 • 因为每增加1年，年龄和增加2岁，原来年
龄和是40岁，所以年龄和只能是偶数，不 可能是奇数。
• 甲、乙现在的年龄分别是 □岁、△岁。8年 前的年龄差=（2.5-1)(△-8）=1.5(△-8）
• 现在的年龄差=（1.5-1）△=0.5△ • 年龄差不变:1.5(△-8）=0.5△ • 两边都除以0.5, 3(△-8）=△ • 得到△=3×8÷（3-1）=12（岁） • 年龄差=0.5△=6(岁） • 甲现在的年龄=12+6=18（岁）
解答
• 甲乙年龄相差(28-7)÷3=7岁 • 甲的岁数：28-7=21 • 乙的岁数：7+7=14
练习题
• 姐姐对妹妹说:"当我是你今年的岁数时,你才 6岁 ,妹妹对姐姐说:"当我的岁数是你现在的 岁数是,你将21岁 。今年姐姐和妹妹各是多 少岁？
• 妹妹今年的岁数是6+年龄差
• 姐姐今年的岁数是21-年龄差
刘娜
14岁
刘娜 （14+2）÷（3-1）=8（岁）
王丽 8+14=22（岁）
答：今年王丽22岁，刘娜8岁。 白汀水
3. 李刚6年前的年龄等于李宁6年后的年 龄，李刚今年的年龄是李宁的4倍 ，李宁 和李刚今年各多少岁？
年龄差 李刚
6+6=12（岁）今年
16岁
李宁
12岁
4岁
李宁 12÷（4-1）=4（岁） 李刚 4×4=16（岁）
•12年后孙子 16 17 18
•12年后爷爷
52 62 72
•2005年爷爷60岁、孙子6岁。
78 70 80 19 20 82 92
解答
• 解：今年大华、大明年龄的和的2倍是 （20＋18）×2=76（岁），小芬、小玲年 龄的和的3倍是（12＋8）×3=60（岁）， 大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年 龄的和的3倍多76－60=16（岁），而每过 一年，大华、大明增加年龄的和的2倍比小 芬、小玲增加年龄的和的3倍少2×3－ 2×2=2（岁），使大华、大明年龄的和的2 倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍，过的年 数是16÷2=8（年）。
训练
• 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在 的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我 的岁数将来是你现在的岁数时，你将61 岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？
解答
过去
今年 将来
•甲 □岁
△岁 61岁
•乙 4岁
□岁 △岁
•因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也 就是4，□，△，61这4个数中，相邻两个数差值（大减小） 都相等。所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为 （61－4）÷3＝19（岁）
• 21-年龄差-（6+年龄差）＝年龄差 • 年龄差＝（21-6)/3=5岁 • 姐姐：21-年龄差＝21-5＝16岁 • 妹妹：6+年龄差＝6+5＝11岁
2. 王丽今年的年龄比刘娜的3倍少2岁。 而王丽8年前与刘娜 6年后的年龄相等， 求王丽和刘娜今年各几岁？
年龄差 8+6=14（岁）
今年
王丽
2岁
• 然后同样每个年龄段排满，从大岁数的往 下排，可以表示为 3名79岁的和 3名 78岁 的组合（具体可以先将岁数和除以3，然后 显然得到结果）
• 则这些人中至少有 6 位年龄不低于60岁的 人
问题
• 8年前甲年龄是乙年龄的2.5倍，现在甲年龄 是乙年龄的1.5倍，求甲现在的年龄是多少 岁？
Biblioteka Baidu
解答
• 甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）
• 乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）
• 小红今年１９岁，她问老师今年多少岁， 老师说，等你到我这个年龄我就６７岁了， 请问老师今年多少岁？
• 老师今年的年龄=(67+19)÷2=43(岁）
• 甲对乙说:"当我的岁数是你现在的岁数时,你 才7岁."乙对甲说:"当我的岁数是你现在岁数 时,你将28岁."甲,乙现在各多少岁?